Cap. 3.1.TRANSMISIÓN DE MODULACIÓN DE AMPLITUD

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1 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Cap. 3.1.TRANSMISIÓN DE MODULACIÓN DE AMPLITUD INTRODUCCION Las señales de informaión deben ser transportadas entre un transmisor y un reeptor sobre alguna forma de medio de transmisión. Sin embargo, las señales de informaión poas vees enuentran una forma adeuada para la transmisión. La modulaión se define omo el proeso de transformar informaión de su forma original a una forma más adeuada para la transmisión. Demodulaión es el proeso inverso (es deir, la onda modulada se onvierte nuevamente a su forma original) La modulaión se realiza en el transmisor en un iruito llamado modulador, y la demodulaión se realiza en el reeptor en un iruito llamado demodulador o detetor. El propósito de este texto es introduir al letor a los oneptos fundamentales de la transmisión AM, desribir algunos de los iruitos usados en los moduladores AM y desribir dos tipos diferentes de transmisores AM. Supongamos que disponemos de ierta informaión, analógia o digital, que deseamos enviar por un anal de transmisión. Este último designa al soporte, físio o no, que se utilizará para transportar la informaión desde la fuente haia el destinatario. La figura.1 resume el enuniado del problema que se aaba de plantear. La informaión proedente de la fuente puede ser analógia o digital. Por ejemplo, puede tratarse de una señal de audio analógia, de una señal de vídeo, también analógia, o de estas mismas señales digitalizadas. La forma más simple e históriamente más antigua de la radio omuniaión fue la transmisión del ódigo Morse onmutando una portadora entre los estados de enendido y apagado. La portadora se generaba al apliar una serie de pulsos a un iruito sintonizado por medio de un explosor (spark gap). Téniamente, esto es una forma de modulaión de amplitud, pero es evidente que la ténia no es adeuada para transmisión de audio. La transmisión prátia de voz y músia por medio de la radio AM, tuvo que esperar el desarrollo del tubo al vaío. No obstante, previamente, el inventor e ingeniero de radio Reginald Alubrey Fessenden, realizó el primer intento. El 3 de diiembre de 1900, después de varios intentos infrutuosos, Fessenden transmitió unas palabras por medio de un transmisor de explosor on un mirófono de arbono onetado en serie on la antena. Utilizó un transmisor que produjo aproximadamente 10 mil hispas por segundo, produiendo una aproximaión de una transmisión ontinua. Fuente Mensaje emitido Canal de Transmisión Mensaje reibido Destinatario Perturbaiones En este aso, son seuenias de arateres disretos, extraídos de un alfabeto finito de n arateres, por tanto, puede tratarse de una suesión de eros y unos, por ejemplo. Hablaremos úniamente de las señales analógias. DEFINICIÓN DE LOS TÉRMINOS Banda base Se habla de señal en banda base uando se designan los mensajes emitidos. La banda oupada se enuentra omprendida entre la freuenia 0, o un valor muy erano a éste, y una freuenia máxima f max. Anho de banda de la señal El anho de banda de la señal en banda base es la extensión de las freuenias sobre las que la señal tiene una potenia superior a ierto límite. Generalmente, este límite f max se fija a -3 db, que orresponde a la mitad de la potenia máxima. El anho de banda se expresa en Hz, khz o MHz. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 1

2 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Espetro de una señal Se habla de espetro de una señal para designar la distribuión en freuenia de su potenia. Se habla también de densidad espetral de potenia, DSP, que es el uadrado del módulo de la transformada de Fourier de esta señal. Banda de paso del anal El anal de transmisión puede ser, por ejemplo, una línea bifilar trenzada, un able oaxial, una guía de ondas, una fibra óptia o, simplemente, el aire. Es evidente que ninguno de estos soportes está araterizado on la misma banda de paso. La banda de paso del anal no debe onfundirse on la distribuión espetral de la señal en banda base. FINALIDAD DE LA MODULACIÓN El objetivo de la modulaión es el de adaptar la señal que se va a transmitir al anal de omuniaiones que hay entre la fuente y el destinatario. Se introduen, por tanto, dos operaiones suplementarias a la de la figura anterior; entre la fuente y el anal, una primera operaión llamada modulaión, y entre el anal y el destinatario, una segunda denominada desmodulaión. La adena de transmisión global queda entones omo se representa en la figura siguiente. El objetivo de la transmisión es el de haer llegar el mensaje emitido m(t) al destinatario. En el aso ideal, se tiene: y(t) = m(t). En la prátia, esto no es así, y tenemos que y(t) es distinto de m(t). Anho de banda Representaión de la señal en freuenia Fuente Modulador Canal de Demodulador Transmisión m(t) s(t) x(t) y(t) Destino Perturbaiones La diferenia reside prinipalmente en la presenia de ruido debido a las perturbaiones que afetan al anal de transmisión y en las imperfeiones de los proesos de modulaión y desmodulaión. La señal m(t) es la señal en banda base que se va a transmitir. Puede ser representada tanto en forma temporal omo en forma de espetro de freuenias. Estas dos formas se han dibujado juntas debajo. La modulaión reurre a una nueva señal auxiliar de freuenia fo. Esta freuenia fo reibe el nombre de freuenia portadora o freuenia entral. Evidentemente, la freuenia fo se elige de forma que se enuentre en la banda de paso del anal de transmisión B,. A(dB) A(V) -3dB Representaión temporal t f La señal que será transmitida, s(t), es la señal llamada portadora a la freuenia fo, modulada por el mensaje m(t). La señal s(t) oupa una banda B en tomo a la freuenia fo, omo se ve en la figura. Este anho B es un parámetro importante y está en funión del tipo de modulaión. En muhos asos, lo que se persigue es reduir B para albergar en la banda de freuenias B 1 el máximo de informaión. Por ello, se realiza una multiplexaión de freuenias de forma que se puedan transmitir simultáneamente sobre el mismo medio el mayor número de mensajes. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA

3 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz La representaión espetral de las señales transportadas en el anal de transmisión quedaría entones omo se muestra en la figura siguiente. En el sentido general del término, la modulaión es una operaión que onsiste en transmitir una señal moduladora por medio de una señal llamada portadora v(t). v( t) Aos( t ) La modulaión onsiste en efetuar un ambio o variaión en alguno de los parámetros de v(t). La atuaión sobre A se tradue en una modulaión de amplitud; si se atúa sobre ω se modula la freuenia, mientras que si se atúa sobre φ la modulaión es de fase. Estos tres tipos de modulaión se pueden apliar tanto si la señal moduladora m(t) es analógia omo si es digital. A(dB) fo f 1 f f 3 f 4 f n f B 1 : banda de paso del anal MODULACION DE AMPLITUD Modulaión de amplitud (AM) es el proeso de ambiar la amplitud de una portadora de freuenia relativamente alta de auerdo on la amplitud de la señal modulante (informaión) Las freuenias que son lo sufiientemente altas para radiarse de manera efiiente por una antena y propagarse por el espaio libre se llaman omúnmente radiofreuenias o simplemente RF. Con la modulaión de amplitud, la informaión se imprime sobre la portadora en la forma de ambios de amplitud. La modulaión de amplitud es una forma de modulaión relativamente barata y de baja alidad de transmisión, que se utiliza en la radiodifusión de señales de audio y vídeo. La banda de radiodifusión omerial AM abara desde 535 a 1605 khz. La radiodifusión omerial de televisión se divide en tres bandas (dos de VHF y una de UHF) Los anales de la banda baja de VHF son entre y 6 (54 a 88 MHz), los anales de banda alta de VHF son entre 7 y 13 (174 a 16 MHz) y los anales de UHF son entre 14 a 83 (470 a 890 MHz). La modulaión de amplitud también se usa para las omuniaiones de radio móvil de dos sentidos tal omo una radio de banda ivil (CB) (6.965 a MHz) o los aviones on los aeropuertos (118 a 136 Mhz) Un modulador de AM es un aparato no lineal on dos señales de entrada: a)una señal portadora de amplitud onstante y de freuenia únia y b)la señal de informaión. La informaión atúa sobre o modula la portadora y puede ser una forma de onda de freuenia simple o ompleja ompuesta de muhas freuenias que fueron originadas de una o más fuentes. Debido a que la informaión atúa sobre la portadora, se le llama señal modulante. La resultante se llama onda modulada o señal modulada. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 3

4 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz La envolvente de AM Son posibles de generar varias formas o variaiones de modulaión de amplitud. Aunque matemátiamente no es la forma más senilla, la portadora de AM de doble banda lateral (AM DSBFC) se disutirá primero, puesto que probablemente sea la forma más utilizada de la modulaión de amplitud. AM DSBFC se le llama algunas vees omo AM onvenional.(double Side Band Frequeny Carrier) La figura 3-1a muestra un modulador AM DSBFC simplifiado que ilustra la relaión entre la portadora [V sen(f t)] la señal de entrada (modulante) de la informaión [V m sen(f m t)], y la onda modulada [V am (t)] La figura 3-1b muestra en el dominio de tiempo omo se produe una onda AM a partir de una señal modulante de freuenia simple. La onda modulada de salida ontiene todas las freuenias que omponen la señal AM y se utilizan para llevar la informaión a través del sistema. Por lo tanto, a la forma de la onda modulada se le llama la envolvente. Sin señal modulante, la onda de salida simplemente es la señal portadora amplifiada. Cuando se aplia una señal modulante, la amplitud de la onda de salida varía de auerdo a la señal modulante. Obsérvese que la forma de la envolvente de AM es idéntia a la forma de la señal modulante. Además, el tiempo de un ilo de la envolvente es el mismo que el periodo de la señal modulante. Conseuentemente, la relaión de repetiión de la envolvente es igual a la freuenia de la señal modulante. La ténia básia de la modulaión de amplitud también puede modifiarse, para servir omo base para una variedad de esquemas más omplejos que se enuentran en apliaiones tan diversas omo la radiodifusión de televisión y la telefonía de larga distania. Así, es esenial entender on ierto detalle el proeso de la modulaión de amplitud, por su propia importania y omo fundamento para estudios posteriores. Una señal de AM se produe al usar la amplitud instantánea de la señal de informaión (la señal moduladora o en banda base), para variar la amplitud máxima o de resta de una señal de freuenia superior. En la figura 3-(a), se muestra una onda seno de 1 khz, que puede ombinarse on las señal de 10 khz mostrada en la figura 3.1(b), para produir la señal de AM de la figura 3.1(). Si se unen las restas de la forma de onda de la señal modulada, la envolvente resultante se asemeja a la señal moduladora original. Ésta se repite a la freuenia moduladora, y la forma de ada "mitad" (positiva o negativa), es la misma que la de la señal moduladora. La señal de freuenia superior que se ombina on una señal de informaión para produir la forma de onda modulada, se llama portadora. En la figura 3.1() se observa un aso en el que sólo hay 10 ilos de la portadora para ada ilo de la señal moduladora. En la prátia, la relaión entre la freuenia de portadora y la freuenia moduladora, es por lo general muho mayor. Por ejemplo, una estaión de radiodifusión de AM podría tener una freuenia de portadora de 1 MHz y una freuenia moduladora del orden de 1 khz. Una forma de onda omo ésta se muestra en la figura 3.. Puesto que hay 1000 ilos de la portadora por ada ilo de la envolvente, los ilos de RF individuales no son visibles, y sólo se ve la envolvente. Observe que la modulaión de la amplitud no es la suma lineal simple de las dos señales. La suma lineal produiría las formas de onda de la figura 3.3. En la figura 3.3(a) se muestra una señal de baja freuenia, en la figura 3.3(b) una de freuenia superior y en la figura 3.3() el resultado de sumar las dos señales. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 4

5 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Figura 3.1bis.- AM La modulaión de la amplitud es en esenia un proeso no lineal. Como en ualquier interaión no lineal entre señales, se produen freuenias de suma y diferenia que, en el aso de la modulaión de amplitud, ontienen la informaión por transmitir. Otra uestión interesante aera de la AM es que aunque al pareer estemos variando la amplitud de la portadora (de heho, esto es lo que se da entender on el término modulaión de la amplitud), una mirada al dominio de la freuenia deja ver que el omponente de la señal a la freuenia de la portadora permanee intato, on la misma amplitud y freuenia que antes! Este misterio se alara on la ayuda de un poo de matemátias, omo se verá en breve; por el momento, sólo reuerde que AM es un nombre un tanto inapropiado, puesto que la amplitud de la portadora permanee onstante en el dominio de la freuenia. La amplitud de la señal ompleta no ambia sin modulaión, omo se ve laramente en la figura 3.1.bis. Espetro de freuenia de AM y anho de banda Como se estableió anteriormente, un modulador AM es un dispositivo no lineal. Por lo tanto, ourre una mezla no lineal (produto) y la envolvente de salida es una onda ompleja ompuesta por un voltaje de.., la freuenia portadora y las freuenias de suma (f + f m ) y diferenia (f - f m ) (es deir, los produtos ruzados) La suma y la diferenia de freuenias son desplazadas de la freuenia portadora por una antidad igual a la freuenia de la señal modulante. Por lo tanto, una envolvente de AM ontiene omponentes en freuenia espaiados por f m Hz en ualquiera de los lados de la portadora. Sin embargo, debe observarse que la onda modulada no ontiene una omponente de freuenia que sea igual a la freuenia de la señal modulante. El efeto de la modulaión es trasladar la señal de modulante en el dominio de la freuenia para reflejarse simétriamente alrededor la freuenia de la portadora. La figura 3- muestra el espetro de freuenia para una onda de AM. El espetro de AM abara desde (f - f m(max) ) a (f +f m(max) ) en donde f es la freuenia de la portadora y f m(max) es la freuenia de la señal modulante más alta. La banda de freuenias entre f -f m(max) y f se llama banda lateral inferior (LSB) y ualquier freuenia dentro de esta banda se llama freuenia lateral inferior (LSF). La banda de freuenias entre f y f +fm(max) se llama banda lateral superior (USB) y ualquier freuenia dentro de esta banda se llama freuenia lateral superior (USF). Por lo tanto, el anho de banda (B ó BW) de una onda AM DSBFC es igual a la diferenia entre la freuenia lateral superior más alta y la freuenia lateral inferior más baja o sea dos vees la freuenia de la señal modulante más alta (es deir, B = fmmax) Para la propagaión de una onda radio, la portadora y todas las freuenias dentro de las bandas laterales superiores e inferiores debe ser lo sufiientemente altas para propagarse por la atmósfera de la Tierra (inluida la ionosfera) En la figura 3.4.bis(a) se ilustran las representaiones en el dominio de la freuenia para la modulaión de amplitud, y en la figura 3.4.bis(b) se muestra la suma lineal de las dos señales. La señal de AM no tiene omponente en la freuenia moduladora: toda la informaión se transmite a freuenias eranas a la de la portadora. En ontraposiión, la suma lineal no logró nada: en el bosquejo del dominio de freuenia se observa que las señales de la informaión y la portadora están separadas, ada una a su freuenia original. EJEMPLO 3-1 Para un modulador de AM DSBFC on una freuenia portadora f = 100 khz y una freuenia máxima de la señal modulante f m (max) = 5 khz, determine: EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 5

6 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz (a) Limites de freuenia para las bandas laterales superior e inferior. (b) Anho de banda. () Freuenias laterales superior e inferior produidas uando la señal modulante es un tono de 3 khz de freuenia simple. (d) Dibuje el espetro de la freuenia de salida. Soluión (a) La banda lateral inferior se extiende desde la freuenia lateral inferior más baja posible a la freuenia portadora o LSB = [ f - f m ( max ) ] a f (100-5) khz a 100 khz 95 a 100 khz EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 6

7 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz La banda lateral superior se extiende desde la freuenia portadora a la freuenia lateral superior más alta posible o USB = f a [f + fm(max)] 100 khz a ( ) khz 100 a 105 khz (b) El anho de banda es igual a la diferenia entre la máxima freuenia lateral superior y la mínima freuenia lateral inferior o B = f m(max ) = x(5 khz) = 10 khz () La freuenia lateral superior es la suma de la portadora y la freuenia modulante o f u s f = f + f m = 100kHz + 3kHz = 103kHz La freuenia lateral inferior es la diferenia entre la portadora y la freuenia modulante F l s f = f - fm = 100kHz - 3kHz =97kHz (d) El espetro de freuenia de salida se muestra en la figura 3-3. Figura 3..bis Envolvente de una señal de AM EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 7

8 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Figura 3.4.bis.- AM y suma lineal en el dominio de la freuenia EJEMPLO. Una portadora on un voltaje RMS de V y freuenia de 1.5 MHz es modulada por una onda seno on una freuenia de 500 Hz y amplitud de 1 V RMS. Esriba la euaión para la señal resultante. Soluión: Primero, observe que la euaión de AM requiere voltajes de pio y freuenias en radianes. Éstos pueden obtenerse fáilmente omo sigue: La euaión también requiere freuenias en radianes: Así que la euaión es: EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 8

9 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Representaión fasorial de una onda modulada en amplitud Para una señal modulante de freuenia únia, se produe una envolvente de AM a partir del vetor suma de la portadora y de las freuenias laterales superiores e inferiores. Las dos freuenias laterales se ombinan y produen un omponente resultante que a su vez se ombina on el vetor de la portadora. La figura 3-4a muestra esta adiión fasorial. Los fasores para la portadora y las freuenias laterales superiores e inferiores giran en una direión ontraria a las maneillas del reloj. Sin embargo, la freuenia lateral superior gira más rápido que la portadora (usf > ) y la freuenia lateral inferior gira más lenta (isf < ) Conseuentemente, si el fasor para la portadora se mantiene estaionario, el fasor para la freuenia lateral superior ontinuará girando en una direión ontraria a las maneillas del reloj respeto a la portadora, y el fasor para la freuenia lateral inferior girará en la direión de las maneillas del reloj. Los fasores para la portadora y las freuenias superiores e inferiores ombinan, a vees en fase (adiión) y a vees fuera de fase (sustraión) Para la forma de onda mostrada en la figura 3-4b, la máxima amplitud positiva de la envolvente ourre uando la portadora y las freuenias laterales superiores e inferiores están es sus máximos valores positivos al mismo tiempo (+ Vmax = V + Vusf+ Visf). La mínima amplitud positiva de la envolvente ourre uando la portadora está en su máximo valor positivo al mismo tiempo que las freuenias laterales superiores e inferiores estén en sus máximos valores negativos (+ Vmin = V Vusf Visf) La máxima amplitud negativa ourre uando la portadora y las freuenias laterales superiores e inferiores están en sus máximos valores negativos al mismo tiempo (- Vmax= - V Vusf Visf). Adiión fasorial + Vmax - V + Vusf + V isf V usf = voltaje de la freuenia lateral superior V isf = voltaje de la freuenia lateral inferior V = voltaje de la portadora EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 9

10 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Tiempo V max -- V - Vusf - Vusf Figura 3-4 La adiión fasorial en una envolvente de AM DS13FC: (a) adiión fasorial de la portadora y las freuenias laterales superior e inferior; (b) adiión fasorial produiendo una envolvente de AM. La mínima amplitud negativa ourre uando la portadora está en su máximo valor negativo al mismo tiempo que las freuenias laterales negativas y positivas están en sus máximos valores positivos (- V min = - V + V usf + V isf ). Coefiiente de modulaión y porentaje de modulaión Coefeiente de modulaión es un término utilizado para desribir la antidad de ambio de amplitud (modulaión) presente en una forma de una onda de AM. El porentaje de modulaión es simplemente el oefiiente de modulaión estableido omo un porentaje. Más espeífio, el porentaje de modulaión proporiona el ambio de porentaje en la amplitud de la onda de salida uando está atuando sobre la portadora por una señal modulante. Matemátiamente, el oefiiente de modulaión es m E E m (3-1) en donde m = oefiiente de modulaión (sin unidad) E m = ambio pio en la amplitud del voltaje de la forma de onda de salida (volts) E= amplitud pio del voltaje de la portadora no modulada (volts) La euaión 3-1 puede rearreglarse para resolver a Em y E omo Em = me (3-) E = Em/m (3-3) y el porentaje de modulaión (M) es EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 10

11 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz M = Em/E x 100 (3-4) Las relaiones entre m, Em y E se muestra en la figura 3-5. Si la señal modulante es una onda seno pura de freuenia simple y el proeso de modulaión es simétrio (es deir, las exursiones positivas y negativas de la amplitud de la envolvente son iguales), el porentaje de modulaión puede derivarse de la siguiente manera (refiérase a la figura 3-5 para la siguiente derivaión): Por lo tanto Em = ½ (V max V min ) (3-5) E = ½ (V max + V min ) (3-6) M 1 ( V 1 ( V max max V V min min ) ) x100 M ( V ( V max max V V min min ) x100 ) (3-7) - Vmax=-E-Em Figura 3-5 Coefiiente de modulaión, E m y E en donde V max = E + Em y V min =E - Em El ambio pio en la amplitud de la onda de salida (Em) es la suma de los voltajes de las freuenias laterales superiores e inferiores. Por lo tanto, ya que Em = E usf + E is f y E usf = E isf entones E usf E isf E m 1 ( V max V min ) 1 ( V 4 max V min ) (3-8) EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 11

12 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz en donde E usf = amplitud pio de la freuenia lateral superior (volts) E isf = amplitud pio de la freuenia lateral inferior (volts) De la euaión 3-1 puede observarse que el porentaje de modulaión llega a 100% uando Em = E. Esta ondiión se muestra en la figura 3-6d. También puede observarse que en una modulaión al 100%, la mínima amplitud de la envolvente es V min = 0 V. La figura 3-6 muestra una envolvente modulada al 50%; el ambio pio en la amplitud de la envolvente es igual a la mitad de la amplitud de la onda no modulada. El porentaje máximo que puede imponerse sin provoar una distorsión exesiva es del 100%. A vees el porentaje de modulaión se expresa omo el ambio pio en el voltaje de la onda modulada on respeto a la amplitud pio de la portadora no modulada (es deir, porentaje de ambio = E /E x 100) Sobremodulaión Cuando el índie de modulaión es mayor que 1, se die que hay sobremodulaión. En la euaión del tiempo de AM no hay nada que pudiera evitar que E m fuera mayor que E y que m fuera mayor que 1. Sin embargo, hay difiultades prátias. En la figura 3.6(a) se observa el resultado de sustituir m = en la euaión original. Como puede verse, la envolvente ya no se asemeja a la señal moduladora, por onsiguiente, m debe ser menor o igual a 1. Figura 3.6.bis.- Sobremodulaión Siempre que trabajemos on modelos matemátios, debe reordarse verifiar ontra la realidad físia. Esta situaión es un buen ejemplo. Es posible onstruir un iruito que produe una salida que onuerda on la euaión de AM del tiempo, para m mayor que 1. Sin embargo, en estas ondiiones, la mayoría de los moduladores prátios de AM produen la señal mostrada en la figura 3.6(b). Esta no es la forma de onda prediha por la euaión (3.5), pero tiene la araterístia de que la envolvente de modulaión ya no es una representaión preisa de la señal moduladora. De heho, si se somete al análisis de Fourier, se enontraría que las omponentes "afiladas o puntiagudas" de la forma de onda, uando la salida disminuye a ero en los pios de modulaión negativa, representan omponentes de alta freuenia agregados a la señal en banda base original. Con este tipo de sobremodulaión se rean freuenias laterales más alejadas de la portadora de lo que estarían en otro aso. Estas freuenias espurias se onoen omo distorsión por sobremodulaión (splatter), y haen que la señal modulada tenga un anho de banda mayor. EJEMPLO 3- Para la forma de onda de AM mostrada en la figura 3-7, determine: (a) Amplitud pio de las freuenias laterales superior e inferior. (b) Amplitud pio de la portadora no modulada. () Cambio pio en la amplitud de la envolvente. (d) Coefiiente de modulaión. (e) Porentaje de modulaión. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 1

13 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Soluión: a) De la euaión 3-8 E usf = E isf = ¼ (18 ) = 4V b) De la euaión 3-6 E = ½ (18 + ) = 10V ) De la euaión 3-5 E m = ½ (18 ) =8V d) De la euaión 3-1 m = 8/10 =0,8 e) De la euaión 3-4 M = 0,8 x 100 = 80% y de la euaión 3-7 M = [(18-)/(18+)] x 100 = 80% Figura 3-6 Porentaje de modulaión de una envolvente de AM DSBFC (a) señal modulante; (b) portadora no modulada; () onda modulada 50%; (d) onda modulada 100%. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 13

14 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz (b) De la euaión 3-6, Figura 3-7 Envolvente de AM para el Ejemplo 3-. Distribuión de voltaje AM Una portadora no modulada puede desribirse matemátiamente omo V(t) = E sen(f t) en donde V(t) = forma de onda de voltaje de tiempo variante para la portadora E = amplitud pio de la portadora (volts) f = freuenia de la portadora (hertz) En la seión anterior fue señalado que la relaión de repetiión de una envolvente de AM es igual a la freuenia de la señal modulante, la amplitud de la onda AM varía proporionalmente a la amplitud de la señal modulante y la máxima amplitud de la onda modulada es igual a E + Em. Por lo tanto, la amplitud instantánea de la onda modulada puede expresarse omo en donde V am ( t) [ E E sen(f t)][sen(f t)] [E + E m sen(f m t)] = amplitud de la onda modulada E m = amplitud pio en la amplitud de la envolvente (volts) f m = freuenia de la señal modulante (hertz) m m (3-9a) Si se sustituye E m por me V am (t)= [(E + me sen(f m t)][sen(f t)] (3-9b) en donde [E + me sen( f m t)] = amplitud de la onda modulada. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 14

15 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Fatorizando E de la euaión 3-9b y arreglando resulta en V am ( t) [1 msen(f t)][ E sen(f t)] m (3-9) En la euaión 3-9, puede observarse que la señal modulante ontiene un omponente onstante (1) y un omponente sinusoidal en la freuenia de la señal modulante [msen(f m t)]. El siguiente análisis muestra ómo la omponente onstante produe la omponente de la portadora en la onda modulada y la omponente sinusoidal produe las freuenias laterales. Multipliando la euaión 3-9b o produe V am ( t) E sen(f t) [ me sen(f t)][sen(f t)] m Por lo tanto, La identidad trigonométria para el produto de dos senos on diferentes freuenias es 1 1 (sen A)(sen B) os( A B) os( A B) V am me me ( t) E sen(f t) os[ ( f f m ) t] os[ ( f f m ) t] (3-10) Donde el primer término es la portadora propiamente diha, el segundo término es la freuenia lateral superior y el terero es la freuenia lateral inferior. Varias araterístias interesantes sobre la modulaión de amplitud de la doble banda lateral on portadora ompleta pueden señalarse a partir de la euaión Primero, observe que la amplitud de la portadora después de la modulaión es igual a omo era antes de la modulaión (E ). Por lo tanto, la amplitud de la portadora no está afetada por el proeso de modulaión. Segundo, la amplitud de las freuenias laterales superiores e inferiores depende de la amplitud de la portadora y del oefiiente de modulaión. Para una modulaión al 100%, m = 1 y las amplitudes de las freuenias laterales superiores e inferiores es ada una igual a la mitad de la amplitud de la portadora (E/). Por lo tanto, para una modulaión de 100% V ( max) E E E E V ( min) E E E 0V De las relaiones mostradas anteriormente y usando la euaión 3-10, es evidente que, mientras la modulaión no exeda al 100%, la máxima amplitud pio de una envolvente de EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 15

16 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Voltaje (Vp) E me/ me/ f isf f f usf Figura 3-8 Espetro de voltaje para una onda AM DSBFC Freuenia (Hz) AM es V(max) = E y la mínima amplitud pio de una envolvente de AM es V(min.) = 0 V Esta relaión se muestra en la Figura 3-6d. La Figura 3-8 muestra el espetro de voltaje para una onda AM DSBFC (observe que todos los voltajes se dan en valores pio). Además, de la euaión 3-10, la relaión de fase relativa entre la portadora y las freuenias laterales superiores e inferiores es evidente. La omponente de la portadora es una funión seno (+), la freuenia lateral superior un funión oseno (-) y la freuenia lateral inferior una funión oseno (+). Además, la envolvente es una forma de onda repetitiva. Por lo tanto, al omienzo de ada ilo de la envolvente, la portadora está 90 fuera de fase on las freuenias laterales superiores e inferiores y las freuenias laterales superiores e inferiores están 180 fuera de fase entre ellas. Esta relaión de fase puede verse en la figura 3-9 para f = 5 Hz y fm = 5 Hz. EJEMPLO 3-3 Una entrada a un modulador de AM onvenional es una portadora de 500 khz on una amplitud de 0 Vp. La segunda entrada es una señal modulante de 10 khz de sufiiente amplitud para ausar un ambio en la onda de salida de ±7.5 Vp. Determine: (a) Freuenias laterales superior e inferior. (b) Coefiiente de modulaión y porentaje de modulaión. () Amplitud pio de la portadora modulada y de los voltajes de freuenia lateral superior e inferior. (d) Máxima y mínima amplitudes de la envolvente. (e) Expresión de la onda modulada. (f) Dibuje el espetro de salida. (g) Trae la envolvente de salida. Soluión (a) Las freuenias laterales superior e inferior son simplemente las freuenias de suma y diferenia, respetivamente. f usf = 500 khz + 10 khz = 510 khz f isf = 500 khz - 10 khz = 490 khz (b) El oefiiente de modulaión se determina de la euaión 3-l: m= 7,5/0 =0,375 El porentaje de modulaión se determina de la euaión 3-4: M = 100 X = 37.5% () La amplitud pio de la portadora modulada y las freuenias laterales superior e inferior es EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 16

17 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz E(modulada) = E(no modulada) = 0 Vp Figura 3-9 Generaión de una envolvente de AM DSBFC mostrada en el dominio de tiempo: (a) - 1/os30t; (b) sen5t; () + 1/os0t; (d) suma de (a), (b) y (). me (0,375)(0) Eusf Eisf 3, 75 (d) Las amplitudes máxima y mínima de la envolvente son determinadas de la siguiente manera: V(max)=E+Em=0+7.5=7.5Vp V(min)=E-Em=0-7.5= 1.5Vp (e) La expresión para la onda modulada sigue el formato de la euaión Vam(t) = 0 sen (500kt) os (510kt) os (490kt) (f) El espetro de salida se muestra en la figura (g) La envolvente modulada se muestra en la figura V p EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 17

18 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz V 3,75V 3,75V F(kHz) Figura 3-10 Espetro de salida para el ejemplo 3-3 Figura 3-11 Envolvente de AM para el ejemplo 3-3. Análisis de AM en el dominio de tiempo La figura 3-9 muestra de qué manera una envolvente AM DSBFC es produida desde la suma algebraia de las formas de onda por la portadora y las freuenias laterales superiores e inferiores. Por simpliidad, se usan las siguientes formas de onda para las señales de entrada modulante y de la portadora: portadora = V(t) = E sen (5t) señal modulante = Vm(t) = E m sen (5t) Al sustituir las euaiones 3-11 y 3-1 en la euaión 3-10, la expresión para la onda modulada es V am me me ( t) E sen( 5t) os( 30t) os( 0t) (3-13) en donde E sen (5t) = portadora (volts) (-me/)os (30t) = freuenia lateral superior (volts) (+me/)os (30t) = freuenia lateral inferior (volts) La tabla 3-1 muestra los valores para los voltajes instantáneos de la portadora, voltajes de las freuenias laterales superior e inferior y el total de la onda modulada uando se sustituyen los valores de t, desde 0 a 50 ms, en intervalos de 10 ms, en la euaión Se realiza el voltaje de la portadora no modulada E = 1Vp y la modulaión al 100%. Las formas de onda orrespondientes se muestran en la figura 3-9. Observe que el voltaje máximo de la envolvente es V (E ) y el voltaje mínimo de la envolvente es 0 V. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 18

19 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz En la figura 3-9, observe que el tiempo entre rues de ero similares dentro de la envolvente es onstante (es deir, T 1 = T = T 3, y así suesivamente). También observe que las amplitudes de los pios suesivos dentro de la envolvente no son iguales. Esto india que un ilo dentro de la envolvente no es una onda seno pura y por lo tanto, la onda modulada debe omponerse de más de una freuenia: la suma de la portadora y las freuenias laterales superiores e inferiores. La figura 3-9 también muestra que la amplitud de la portadora no varía, pero en ambio, la amplitud de la envolvente varía de auerdo on la señal modulante. Esto se logra on la suma de las freuenias laterales superiores e inferiores a la forma de onda de la portadora TABLA 3-1 VOLTAJES INSTAN- TÁNEOS USF, -1/ os 30t Portadora, sen 5t LSF, +1/ os 0t Envolvente V am (t) Tiempo t (ms) I Anho de banda El anho de banda de la señal es una de las araterístias más importantes de ualquier esquema de modulaión. En general, es deseable un anho de banda angosto. En ualquier situaión donde el uso del espetro esté limitado, un anho de banda angosto permite que más señales sean transmitidas en forma simultánea que un anho de banda más amplio. También permite que se utilie un anho de banda más angosto en el reeptor. Puesto que el ruido térmio ordinario se distribuye de manera uniforme en el dominio de la freuenia, la utilizaión de un anho de banda más estreho en los reeptores inluirá menos ruido, inrementando así la relaión señal a ruido. Hay una exepión importante a la regla general de que reduir el anho de banda mejora la relaión señal a ruido. La exepión es para la modulaión de freuenia de banda anha, que se desribe en el apítulo 6. Sin embargo, el reeptor debe tener un anho de banda sufiiente para que pase la señal ompleta inluyendo las bandas laterales, o habrá distorsión. En onseuenia, tendrá que alularse el anho de banda de la señal para ada uno de los esquemas de modulaión que se onsideren. EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 19

20 Compilado, redatado y agregado por el Ing. Osar M. Santa Cruz Este álulo es muy fáil para AM. La señal se extiende desde la freuenia lateral inferior, que está a la freuenia de la portadora menos la freuenia de la moduladora, hasta la freuenia lateral superior, a la freuenia de la portadora más la freuenia de la moduladora. La diferenia entre éstas es simplemente dos vees la freuenia de la moduladora. Si se tiene una señal moduladora más ompliada, on más de una freuenia moduladora, el anho de banda será el doble de la freuenia moduladora más alta. Para la voz on alidad telefónia, por ejemplo, un anho de banda de alrededor de 6 khz sería sufiiente, en tanto que una señal de vídeo on una freuenia de banda base máxima de 4 MHz neesitaríamos 8 MHz de anho de banda si se transmite de esta manera (puesto que un anal de televisión tiene de anho sólo 6 MHz, puede suponerse orretamente, que la televisión debe transmitirse en realidad mediante un esquema de modulaión más omplejo que utilie menos anho de banda). Matemátiamente, la relaión es: A propósito, muhas personas suponen que debido a que los anales de radiodifusión de AM se asignan también a intervalos de 10 KHz, hay una limitaión similar en la respuesta de freuenia de audio para la radiodifusión. Éste no es el aso: los transmisores de radio AM generalmente tienen una respuesta de freuenia de audio que se amplía hasta era de 10 KHz, dando un anho de banda de señal modulada teório de 0 KHz. Esto funiona porque los anales adyaentes no son asignados en la misma loalidad, así que es imposible el traslape. Por ejemplo, si su iudad tiene una estaión en khz, no habrá una a 990 o khz. A fin de reduir la interferenia desde estaiones distantes, muhos reeptores de AM tienen un anho de banda reduido y, en onseuenia, una respuesta de freuenia de audio limitada. Distribuión de la potenia de AM La potenia es importante en ualquier esquema de omuniaiones debido a que la ruial relaión señal a ruido en el reeptor, depende muho de que sea grande la potenia de la señal omo de que sea pequeña la potenia del ruido. Sin embargo, la potenia que es más importante, no es la potenia de señal total sino sólo la porión que se utiliza para transmitir informaión. Puesto que la portadora en una señal de AM permanee sin ambio on la modulaión, no ontiene informaión. Su únia funión es ayudar a desmodular la señal en el reeptor. Esto hae que en AM se desperdiie potenia, en omparaión on otros esquemas de modulaión que se desribirán después. La forma más fáil de onsiderar la potenia en una señal de AM es usar el dominio de la freuenia. Puede determinarse la potenia en ada omponente de la freuenia y, luego, sumarlas para obtener la potenia total. Se supondrá que la señal aparee a través de una resistenia R, de modo que se ignoran los volt-amperes reativos. Se supone también que la potenia requerida es la potenia promedio. Suponga que la señal moduladora es una onda seno. Entones, la señal AM onsiste en tres sinusoides, la portadora y dos freuenias laterales (bandas laterales), omo se ilustra en la figura Es fáil alular la potenia en la portadora, puesto que la portadora en sí es una onda seno. En ualquier iruito elétrio, la potenia disipada es igual al voltaje rms al uadrado, dividido por la resistenia (es deir, P = E /R). Por lo tanto, la potenia desarrollada a través de una arga por una portadora no modulada es igual al voltaje de la portadora al uadrado, dividido por la resistenia de arga. Matemátiamente, para una onda sinusoidal la potenia de la portadora no modulada se expresa omo E ( ) E P en donde R R (3-14) P = potenia de la portadora (watts) E = voltaje pio de la portadora (volts) R = resistenia de arga (ohms) Las potenias de las bandas laterales superiores e inferiores se expresan matemátiamente omo P usb P isb me ) R ( m E 8R en donde me/ = voltaje pio de las freuenias laterales superiores e inferiores P usb = potenia de la banda lateral superior (watts) P isb = potenia de la banda lateral inferior (watts) (3-15) EJEMPLAR DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA 0

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