2 Electrónica Analógica

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1 TEMA II Electrónica Analógica Electrónica II Electrónica Analógica 2.1 Amplificadores Operacionales. 2 2 A li i d l A lifi d O i l 2.2 Aplicaciones de los Amplificadores Operacionales. 2.3 Filtros. 2.4 Transistores. 1

2 2.3 Filtros -Transformada de Laplace. -Teoremas valor inicial y valor final. -Resistencia, condensador, inductor. -Función de transferencia -Diagramas de Bode -Filtros pasivos. -Filtros activos. Transformada de Laplace 2

3 Transformada de Laplace Transformada inversa 3

4 L L Propiedades Ts af ( t) bg( t) alf ( t) blg ( t) L f ( t T) e Lf ( t) al( f ( t)) bl( g( t)) a f ( t) bg( t) 1 L e at f ( t) F( s a ) df ( t) L s F( s) F(0) dt d L dt 2 f ( 2 F 2 t ) s F ( s ) sf (0) F (0) t L f ( ) af( as) a 1 s L F ( ) af ( at ) a t f d t F s L 0 f t d t s s L t 0 f t dt F s s Teoremas Valor Inicial 4

5 Teoremas Valor Final Resistencia Resistencia, R Dominio del tiempo v(t) = R i(t) Laplace V(s) = R I(s) 5

6 Dominio del tiempo Condensador Laplace dv(t) i(t) C dt I(s) = s C V(s) C v(0) Interpretación: un condensador cargado(un condensador d con condiciones i iniciales i i no nulas) es equivalente a un condensador no cargado en el instante incial en paralelo con una fuente impulsiva de corriente de valor C v(0) Condensador Reexpresando la anterior ecuación I(s) v(0) V(s) sc s Interpretación: un condensador cargado(un condensador con condiciones iniciales no nulas) es equivalente a un condensador no cargado en el instante incial en serie con una fuente de voltaje escalón v(0) 6

7 Dominio del tiempo Condensador i C (t) + v C C( (t) C I C (s) + V C (s) + I C (s) 1/sC + v(0) V C (s) s 1/sC Cv(0) Dominio de la frecuencia Dominio del tiempo Inductor Laplace di(t) v(t) L dt V(s) = s L I(s) L i(0) Interpretación: un inductor con condiciones iniciales no nulas es equivalente a un inductor con condiciones iniciales nulas en serie con una fuente impulsiva de voltaje de valor L i(0) 7

8 Inductor Reexpresando la anterior ecuación I(s) V(s) sl i(0) s Interpretación: un inductor con condiciones iniciales no nulas es equivalente a un inductor con condiciones iniciales nulas en paralelo con una fuente escalón de corriente de valor i(0) Inductor Dominio del tiempo + v L (t) i L (0) L I L (s) + V L (s) + sl Li(0) I L (s) + V L (s) sl i(0) s Dominio de la frecuencia 8

9 RLC - serie Condiciones iniciales KVL V(S) I(S)R I(S) LS + LiL(0) I(S)/CS vc(0)/s = 0 V(S) + LiL(0) vc(0)/s = I(S)R + I(S)/CS + I(S) LS V(S) + LiL(0) vc(0)/s = I(S)[R + 1/CS + LS]=I(S)Z(S) 1 Z( s) R Ls Cs RLC - paralelo I(S) V(S)/R V(S)/LS - il(0)/s V(S)CS +Cvc(0) = 0 I(S) + il(0)/s+ Cvc(0) = V(S)/R + V(S)/LS + V(S)CS _ I(S) + il(0)/s+ Cvc(0) = V(S)[1/R + 1/LS + CS] = V(S)Y(S) _ 1 1 Y ( s) Cs R Ls 9

10 Ejemplo impedancia Ejemplo equivalente Thevenin 10

11 Ejemplo equivalente Thevenin Laplace Metodología Si el circuito es lineal: Transformación de las fuentes de excitación Transformación de las impedancias Encontrar la expresión de la salida (hallar la función de transferencia) en el dominio de S Para encontrar los valores iniciales/ finales aplicar el teorema del valor inicial/ final Mediante la transformada inversa de Laplace encontrar la respuesta del circuito en el dominio del tiempo 11

12 Método Fracciones parciales Factores lineales en el denominador Método Fracciones parciales Factores lineales en el denominador 12

13 Ejemplos Factores lineales repetidos en el denominador 13

14 Ejemplos Factores cuadráticos 14

15 Ejemplo Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia Condiciones iniciales nulas respuesta a la entrada escalón Ejemplo Divisor de tensión - 15

16 Ejemplo 7t) Función de Transferencia La función de transferencia (H(s)) se define como la razón (en el dominio s) de la salida (respuesta del sistema) a la entrada (fuente). Condiciones iniciales igual a cero. Si el circuito tiene más de una fuente superposición El módulo y la fase de una función de transferencia H(jw) varían con la frecuencia de la entrada sinusoidal. Representación gráfica de dicha variación (DIAGRAMAS DE BODE) Comportamiento selectivo en frecuencias (FILTROS). 16

17 Circuito RC Laplace circuito RC R e(t) () C v(t) Ecuación diferencial dv e(t) RC v(t) dt v(0) 0 Laplace E(s) RCsV(s) V(s) V(s)[1 RCs] E( s) V ( s) 1 RCs 33 Laplace entrada impulso Función impulso e(t) e 0 (t) E(s) e 0 e (s) 1 RCs V 0 1 (s) (s 1 ) RC e RC V 0 e 0 RC Respuesta a impulso v(t) e 0 e RC t CR e t CR s RC t se0 sv(s) (RCs 1) s

18 Laplace entrada escalón Función escalón y condiciones iniciales nulas e( 0 (t) e u(t) e0 E(s) s e0 V(s) s(1 RCs) e0 e0 V ( s) s 1 ( s ) RC e0 v(t) e [1 e 0 t cr ] 0,63e 0 v(t) e 0 t CR 0 e e e [1 e 0 t CR ] RC 35 Función escalón con condiciones iniciales v(0) 0 E(s) Laplace entrada escalón RC[sV(s) v(0)] V(s) V(s)[1 RCs] RCv(0) e RCv(0) (s) s(1 RCs) 1 RCs V 0 e0 (s) s v(0) e 1 (s ) RC V 0 e 0 v(0) v(t) e t cr 0 [v(0) e0] e RCs[v(0) e0] sv(s) e0 v(t) e RCs 1 t CR 0 [v(0) e0] e 36 18

19 Diagramas de Bode El diagrama de Bode es una forma muy útil de representar la ganancia y la fase de la respuesta de un sistema en función de la frecuencia de la señal de entrada. Normalmente se le llama comportamiento del sistema en el dominio de la frecuencia. Contribuciones de constantes, polos y ceros de distinta naturaleza. Construcción de diagramas de Bode Diagrama de Bode de H(jw) H(jw) en decibelios Escala logarítmica H(jw) en grados Cómo se construye el diagrama de Bode de cualquier función de red? 19

20 Construcción de diagramas de Bode Contribución de una constante Construcción de diagramas de Bode Construcción de diagramas de Bode Contribuciones de un cero 20

21 Construcción de diagramas de Bode Contribuciones de un polo Construcción de diagramas de Bode Construcción de diagramas de Bode Contribuciones de un cero real 21

22 Construcción de diagramas de Bode Contribuciones de un polo real Construcción de diagramas de Bode Construcción de diagramas de Bode Contribuciones de un ceros complejos conjugados 22

23 Construcción de diagramas de Bode Contribuciones de polos complejos conjugados Construcción de diagramas de Bode Construcción de diagramas de Bode Resumen de contribuciones 23

24 Diagramas de Bode Ejemplo Frecuencia (rad/s) Frecuencia (rad/s) Ejemplo 1 Bode exacto Constante Polo real 24

25 Ejemplo 2 Bode exacto Constante Polo real Polo real Cero real Ejemplo 3-20 db/década -40 db/década Bode exacto Constante Polo Origen Polo real Cero real -20 db/década 25

26 Ejemplo 4-20 db/década Bode exacto Constante Polo real -10 Polo real -1, doble Cero origen -40 db/década Ejemplo 5 40 db/década Bode exacto Bode asintótico Constante Pico resonancia Polo origen, doble Polo real -100 Cero complejo -40 db/década 26

27 Filtros Filtro pasa baja: Son aquellos que introducen muy poca atenuación a las frecuencias que son menores que una determinada, llamada frecuencia de corte. Las frecuencias que son mayores que la de corte son atenuadas fuertemente. Filtro pasa alta: Este tipo de filtro atenúa levemente las frecuencias que son mayores que la frecuencia de corte e introducen mucha atenuación a las que son menores que dicha frecuencia. Filtro pasa banda: En este filtro existen dos frecuencias de corte, una inferior y otra superior. Este filtro sólo atenúa grandemente las señales cuya frecuencia sea menor que la frecuencia de corte inferior o aquellas de frecuencia superior a la frecuencia de corte superior. por tanto, sólo permiten el paso de un rango o banda de frecuencias sin atenuar. Filtro elimina banda: Este filtro elimina en su salida todas las señales que tengan una frecuencia comprendida entre una frecuencia de corte inferior y otra de corte superior. Por tanto, estos filtros eliminan una banda completa de frecuencias de las introducidas en su entrada. Filtros Un filtro es un elemento que discrimina una determinada frecuencia o gama de frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase. Octava: Dos frecuencias están separadas una octava si una de ellas es de valor doble que la otra. Década: Dos frecuencias están separadas una década si una de ellas es de valor diez veces mayor que la otra. Frecuencia de corte: Es la frecuencia para la que la ganancia en tensión del filtro cae de 1 a 0.707(1/ raíz de dos) La ganancia del filtro se reduce en 3dB de la máxima Banda de paso: Es el rango de frecuencias que el filtro deja pasar desde la entrada hasta su salida con una atenuación máxima de 3dB. Toda frecuencia que sufra una atenuación mayor quedaría fuera de la banda pasante o de paso. Banda atenuada: Es el rango de frecuencias que el filtro atenúa más de 3dB. 27

28 Filtros pasa baja Filtros pasa alta 28

29 Filtros pasa banda Orden del filtro: Filtros Filtro de primer orden: atenúa 6dB/octava (20dB/década) fuera de la banda de paso. Filtro de segundo orden: atenúa 12dB/octava (40dB/década) fuera de la banda de paso. Filtro de tercer orden: atenúa 18dB/octava (60dB/década) fuera de la banda de paso.... Filtro de orden n: atenúa (6n)dB/octava (20ndB/década) fuera de la banda de paso. 29

30 Filtros circuito RC R e(t) () C v(t) En el dominio de la frecuencia el circuito es equivalente a un divisor de tensión con dos impedancias. El valor del voltaje de salida dependerá del valor de la reactancia capacitiva y esta a su vez de la frecuencia de la señal de entrada A frecuencia altas, la reactancia será baja y la mayoría de la caída de tensión se producirá en la resistencia A frecuencia bajas, la reactancia será alta y la mayoría de la caída de tensión se producirá en el condensador El circuito discrimina la frecuencia de la señal de entrada 59 circuito RC R e(t) () C v(t) Ecuación diferencial dv e(t) RC v(t) dt v(0) 0 Laplace: E(s) RCsV(s) V(s) V(s)[1 RCs] E( s) 1 V ( s ) H ( s ) 1 RCs 1 s j RCs Magnitud de la función de transferencia 60 30

31 circuito RC Magnitud de la función de transferencia: 61 circuito RC Frecuencia de corte Las señales de frecuencia superior a la frecuencia de corte sufren una atenuación superior a 3dB Por ello se dice que este circuito es un filtro que solo deja pasar las frecuencias inferiores a la frecuencia de corte 31

32 circuito RC Si tomamos como salida la caída de tensión entre los terminales de la resistencia La magnitud de la función de transferencia circuito RC Frecuencia de corte Las señales de frecuencia inferior a la frecuencia de corte sufren una atenuación superior a 3dB Por ello se dice que este circuito es un filtro que solo deja pasar las frecuencias superiores a la frecuencia de corte 32

33 2.3 Filtros Activos -Transformada de Laplace. -Teoremas valor inicial y valor final. -Resistencia, condensador, inductor. -Función de transferencia -Diagramas de Bode -Filtros pasivos. -Filtros Activos, Pasa baja Filtro elimina banda Fc1 Pasa alta Fc2 Fc1 < Fc2 33

34 El Amplificador Operacional en el dominio de la frecuencia En la red de realimentación se puede incluir, además de resistencias, elementos con reactancia (capacitivas e inductivas) De este modo la ganancia del amplificador es función de la frecuencia de la señal de entrada y el análisis del circuito ha de hacerse en el dominio de la frecuencia integrador Ganancia = En el dominio de la frecuencia vemos que entre la señal de salida y la de entrada hay un desfase de 90º para todas las frecuencias Fijémonos que en corriente continua (frecuencia = cero) la ganancia se hace infinita Esto se explica viendo que en corriente continua el condensador actúa como un circuito abierto y por tanto desaparece el lazo de realimentación. Es decir estamos en lazo abierto 34

35 Integrador El problema de la ruptura del lazo de realimentación en corriente continua lo podemos solucionar añadiendo una resistencia en paralelo con el condensador. Integrador filtro pasa baja La ganancia desciende 20dB por década 35

36 Integrador filtro pasa baja Frecuencia de corte El filtro activo tiene ganancia, es decir la banda pasante no solo es atenuada (como en los filtros pasivos) sino que es amplificada Integrador con botón de reset Para asegurarnos que el condensador comienza completamente descargado podemos añadirle un botón de reset 36

37 Diferenciador filtro activo pasa alta La corriente que pasa por el condensador es igual a la corriente que pasa por la resistencia de realimentación Como vemos el potencial de salida es proporcional a la derivada del potencial de entrada El amplificador como derivador es muy sensible al ruido Diferenciador filtro activo pasa alta o o Circuito abierto Cortocircuito La frecuencia de resonancia hace que la Impedancia sea mínima: 37

38 Filtro activo pasa banda Incluimos en la configuración pasa-alta la realimentación pasa-baja Filtro activo elimina banda Impedancia de un inductor y un condensador en serie Circuito equivalente para Para frecuencia cero la reactancia del condensador se hace infinita y por tanto actúa como un circuito abierto Para frecuencia infinita la reactancia del inductor se hace infinita y por tanto actúa como un circuito abierto 38

39 Filtro activo elimina banda La otra frecuencia de interés se produce cuando la impedancia es nula Esta frecuencia es la frecuencia de resonancia Filtro activo elimina banda La salida se atenúa para las frecuencias próximas a la frecuencia de resonancia y se anula completamente para la frecuencia de resonancia 39

40 Filtro activo elimina banda Expresión completa de la impedancia Filtro activo elimina banda Función de transferencia 40

41 Reproducción con sonido estereofónico Filtro pasa baja Filtro pasa banda Filtro pasa alta Filtro activo elimina banda La línea de corriente eléctrica es una señal alterna de frecuencia 50 / 60 Hz Por ello las líneas eléctricas producen señales parásitas (ruido) a esas frecuencias Si tenemos un micrófono muy sensible y la presencia cercana de líneas eléctricas se hace necesario utilizar una etapa de filtrado que elimine esa banda de frecuencia 41

42 Problema Hallar la función de transferencia y dibujar el diagrama de Bode Problema 42

43 Problema Problema 20 db/década -20 db/década Cero en el origen Polo doble 1/RC 43

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