PROGRAMACION CONCURRENTE Y DISTRIBUIDA

Transcripción

1 PROGRMCION CONCURRENTE Y DISTRIBUID V. Redes de Petri: Descripción de sistemas concurrentes. J.M. Drake

2 Redes de Petri Las redes de Petri (PN) (C.. Petri, 962) son una herramienta de modelado muy efectiva para la representación y el análisis de procesos concurrentes. Su éxito se debe básicamente a la simplicidad de su mecanismo básico, si bien, la representación de grandes sistemas es costosa. Numerosos autores han extendido el modelo básico: Redes de Petri Temporizadas o Timed Petri Nets: Introduciendo el concepto de tiempo, para modelar el comportamiento temporal de los sistemas dinámicos. Red de Petri Estocástica (Stochastic Petri Net, SPN): Se especifica el comportamiento temporal con variables aleatorias exponenciales. Son isomorficas a las cadenas de Markov. Tienen mayor capacidad que la Teoría de Colas Red de Petri Coloreada (CPN): los testigo se le añade atributos que se denominan color. Permiten modelar sistemas concurrentes descritos mediante flujos de datos. Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 2 2

3 Diagramas de estados Los diagramas de estados es el método mas usado para analizar sistemas dinámicos. l r T B M l 2 r 2 C T2 D utómatas: l pulsar M ambos carros se desplazan a la derecha. El regreso lo hacen simultáneamente cuando ambos carros se encuentren en el extremo derecho. C B D r r D B 2 5 MC r, r 2 l, l 2 C 6 7 l 2 l Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 3 3

4 Diagramas de estados y sistemas concurrentes El espacios de estados se hace muy complejo cuando se tratan sistemas concurrentes. - Para N carros: 2 N+ - estados - Son pocos flexibles, Cambios de la especificación implica cambios drásticos del modelo Se requieren otros métodos formales, por ejemplo Redes de Petri B 2 6 r 7 3 r D MCE D F B F B D C E F F D B r, r 2, r 3 r 2, r 3 r, r 3 r, r 2 l, l 2, l 3 r C E l 2, l 3 l, l 3 l, l 2 2 C E E C 3 l 4 l l Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 4 4

5 Redes de Petri Una red de Petri (RdP) es un grafo orientado con dos clases de nodos: lugares (circunferencias) y transiciones (barras). Los arcos unen un lugar con una transición o viceversa. Un lugar pude contener un número positivo o nulo de marcas. Distribución de marcas en los lugares, marcado estado de la RdP. Se asocian entradas y salidas a lugares y transiciones p.e.: salida lugar marcado entrada transición p 2 p 4 p t p 3 t 2 t 3 p 5 t 4 Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 5 5

6 Evolución de una RdP Una transición está sensibilizada si todos sus lugares de entrada están marcados Transición sensibilizada => puede disparar Disparo => evolución del estado: Retirada de una marca de cada lugar de entrada, depósito de una marca en cada lugar de salida t t 2 t 3 t t 2 t 3 Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 6 6

7 Modelos de los problemas de carros r r 2 r r 2 r 3 B D B D F l l 2 l l 2 l 3 C C E M M 2 carros Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 3 carros 7 7

8 Formalización de las RdP Red de Petri (RdP): es una cuádrupla R = {P, T, α, β} tal que P es un conjunto finito y no vacío de lugares T es un conjunto finito y no vacío de transiciones P T = Ø α:p x T N es la función de incidencia previa β:t x P N es la función de incidencia posterior RdP marcada: es un par {R, M o }, donde R es una RdP y M o es un marcado inicial. Marcado actual: M={m, m 2, m 3,..., m n } Marcado inicial: M o ={m o, m o2, m o3,..., m on } Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 8 8

9 Representación gráfica rco de p i a t j α(p i,t j ) rco de t k a p i β(t k,p i ) rcos etiquetados con un peso = α(p i,t j ) ó β(t k,p i ) p Representación matricial Matriz de incidencia previa: C = [c ij ] donde c ij = α(p i,t j ) Matriz de incidencia posterior: C + = [c ij+ ] donde c ij+ = β(t j,p i ) Matriz de incidencia: C = C + -C - t 2 p 3 p 2 t 2 p p 2 C = p3 2 p4 2 p 4 t 3 2 Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 9 9

10 Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri Representación matricial de una red de Petri C + Matriz incidencia posterior C - Matriz incidencia previa C=C + -C - Matriz incidencia

11 Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri Cálculo de la evolución con RdP CU M M i i + = + = + = M = U Se dispara t

12 Clasificación de RdP RdP ordinaria: sus funciones de incidencia sólo pueden tomar los valores y : α(p,t) {,}, β(t,p) {,} Grafo de Estados (GE): t T t = y t = Toda transición tiene una unica plaza de entrada y una única plaza de salida Grafo Marcado (GM): p P p = y p = Todo lugar tiene como máximo una transición de entrada y una transición de salida RdP Libre Elección (RLE): p P, p > => t k p, t k = Si ti y tj tienen una plaza de entrada común, esta es la única plaza de ambas transiciones. RdP Simple (RS): Cualquier transición tiene como máximo una única plaza de entrada compartida con otras transiciones. Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 2 2

13 Clasificación RdP RdP generalizada (RdPG): las funciones de incidencia pueden tomar valores en todos los números naturales => arcos con peso RdP Generalizada GE RLE GM RS RdP Ordinaria RdP binaria: M(p) p P t habilitada t no habilitada RdP con arcos inhibidores: t t Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 3 3

14 Modelo de representación Entradas: (eventos discretos, condiciones lógicas externas), Salidas: (eventos discretos, salidas a nivel), Código asociado a las transiciones. cc. impulsionales asociadas a transiciones => disparo instantáneo a b c set(s) a b c evento señal s Código/actividades en transiciones => disparo no instantáneo w a b c a b c Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 4 4

15 Modos fundamentales Ejecución secuencial Ejecución concurrente Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 5 5

16 Modelo de Productor-Consumidor P : Dispuesto a producir T : Produce elemento P 2 : Dispuesto a entregar T 2 : Entrega elemento P 3 : Dispuesto a recibir T 3 : Recibe elemento P 4 : Dispuesto a consumir T 4 : Consume elemento P 5 : Buffer Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 6 6

17 Modelo Productor-Consumidor con buffer limitado P : Dispuesto a producir T : Produce elemento P 2 : Dispuesto a entregar T 2 : Entrega elemento P 3 : Dispuesto a recibir T 3 : Recibe elemento P 4 : Dispuesto a consumir T 4 : Consume elemento P 5 : Elementos transferidos P 6 : Huecos disponibles Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 7 7

18 Modelo Productor-Consumidor: 2 prod.x2 cons. Productor Consumidor Productor 2 Consumidor 2 Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 8 8

19 Exclusión mútua Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 9 9

20 Exclusión mutua con prioridad Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 2 2

21 Filósofos chinos Piensa Come Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 2 2

22 Ejemplo modelado: Carros con vía común M L l r W G l B B r B M U M B L B W B U Dos carros y B transportan cierto material desde los puntos de carga L y LB, respectivamente, hasta el punto de descarga D. Los diferentes movimientos son controlados mediante las señales l, lb, r, rb. Si está en L y el pulsador M está oprimido, comienza un ciclo L-U-L: - Espera eventual en W hasta que la zona común a los dos carros esté libre, con el fin de evitar colisiones; - Espera obligatoria en U hasta MU (pulsador de fin de descarga). El carro B tiene un funcionamiento similar pero, en caso de demanda simultánea de la vía común, B es prioritario. El recorrido W-U o WB-U se establece por un cambio de agujas controlado por la acción G. Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 22 22

23 RdP: Carros con vía común 2 Transiciones => entradas de sensores 4 M r M B rb 5 Lugares => señales de salida 4 r W B W,G U G WB 7 9 rb U 5 M M B L L B l r W W B G l B r B B U M U M U M U l, G l B W 2 l W 3 l B B L L B Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 23 23

24 Ejemplo modelo: Lectores y escritores Dos conjuntos de usuarios (lectores y redactores) tienen que coordinarse para acceder a unos datos comunes: los lectores sólo inspeccionan, y por lo tanto pueden acceder simultáneamente a los datos los redactores actualizan los datos y su trabajo debe estar en exclusión mutua con el resto de usuarios Cada usuario puede estar en uno de los siguientes estados: activo, espera y reposo. Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 24 24

25 RdP: Modelo de lectores y escritores (2L y 2E) X X2 RL RL 2 RR RR 2 DL DL2 DR DR 2 EL EL2 ER ER 2 CL L CL 2 L 2 CR R CR2 R 2 FL FL 2 FR FR 2 ª letra: R = reposo 2ª letra: Li = i-ésimo lector E = espera Rj = j-ésimo redactor = activo D = demanda de recurso C = comienzo operación F = fin de operación Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 25 25

26 Ejemplo Modelo: Transmisión datos Se desea diseñar un sistema de transmisión de datos con las siguientes características: - El sistema recibe datos (8 bits) de un puerto paralelo (p.e. PORTCL del 68HC con handshake) - Cada dato es procesado e introducido en un buffer con capacidad para 8 datos - Los datos son sacados del buffer con política FIFO y enviados por línea serie (SCI) mediante un sencillo protocolo con reenvío STRB DTO STR PORTCL SCI T CK/NCK Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 26 26

27 RdP: Transmisión datos P TP P2 TP2 llegada_dato leer() procesar() NCK C5 CK TC5 TC52 llegada_caracter TC4 C4 enviar() TC3 P3 TP3 H sacar() C3 TC2 P4 MUTEX C2 TP4 meter() O TC C Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 27 27

28 Ecuación de estado Transición sensibilizada: Una transición t T está sensibilizada por el marcado M cada uno de sus lugares de entrada posee al menos α(p,t) marcas. Es decir, se exige que p t M(p) α(p,t). Disparo de un transición: Disparar una transición sensibilizada es la operación que consiste en eliminar α(p,t) marcas de cada lugar de entrada y añadir β(t,p) marcas a cada lugar de salida. Es decir al disparar t se obtiene: M ( p) = M ( p) + β ( t, p) α( p, t) p P y se representa j i i ] t M j M > Secuencia de disparos: M ] t > M ] t > M...] t > M i j 2 r σ = tit j... tr M] σ > M q q Vector característico de una secuencia σ (σ i = nº de apariciones de t i en σ ) Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 28 28

29 Ecuación de estado M k marcado obtenido en el k-ésimo disparo U k vector cuyas componentes son nulas salvo la i-ésima si t i es la transición disparada en k-ésimo lugar U k ()= i,u k ()= j, j i M k = M k + CU k = = M k 2 + CU ( k + U k )= = M k 3 + CU ( k 2 + U k +U k )=...= = M + C U j k j= = M + Cσ p t 2 p 3 p 2 t 2 p 4 2 t 3 σ σ = t t 2 t 2 σ = 2 p t 2 p 3 p 2 t 2 p 4 2 t 3 Procodis 8: V.- Descripción por redes de Petri 29 29