UNIVERSIDAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y SOCIALES. Facultad de Psicología y Ciencias Sociales. Carrera Sociología

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1 UNIVERSIDD DE CIENCIS EMPRESRILES Y SOCILES Facultad de Psicología y Ciencias Sociales Carrera Sociología Curso ESTDÍSTIC STIC I Clase 6: nálisis de Correlación n Lineal Simple Prof. Titular: Lic. Rubén n José Rodríguez Prof. djunta: Lic. Micaela Bazzano Segundo Cuatrimestre 2012 utor: Lic. Rubén José Rodríguez 1

2 OBJETIVOS DE PRENDIZJE Correlación de Correlación Lineal Simple Comprender las medida de la relación entre variables métricas y variables ordinales Diferenciar correlación de causalidad. Reconocer independencia y dependencia estadística entre variables. Interpretar un diagrama de dispersión. Comprender los conceptos de desvío, varianza y covarianza. Calcular el Coeficiente de Correlación r de Pearson. Interpretar el r en términos de sus coeficientes derivados. plicar análisis bivariados con datos 1rios y 2rios. utor: Lic. Rubén José Rodríguez 2

3 VRINZ Y COVRINZ Varianza: Medida de dispersión paramétrica, igual a la media de los cuadrados de las devíos (X-M) de los datos de una distribución respecto de la media. 2 2 Se simboliza con X y s x para la población y la muestra Covarianza: Medida estadística paramétrica que expresa el grado de variación conjunta de dos variables. Es la medida de la suma de los productos entre las desviaciones respecto de su media, de los valores de X e Y. La Cov se basa en las unidades de medida originales de las dos variables. Por eso no varía entre 1 a +1, ni se puede comparar. Se standariza dividiendo su 2 2 fórmula por las X y Y, lo que da lugar al Coeficiente de Correlación Producto-Momento r de Pearson. utor: Lic. Rubén José Rodríguez 3

4 KRL PERSON CREDOR DE L ESTDÍSTIC PLICD utor: Lic. Rubén José Rodríguez 4

5 COVRINZ Y FÓRMUL GENERL DEL COEFICIENTE DE CORRELCIÓN r DE PERSON (a) 1 n (x, y) = ( - ) (Y- ) j x j y n j1 Cov X r xy, n j1 ( X X) ( Y Y) j n X J y utor: Lic. Rubén José Rodríguez 5

6 COEFICIENTE DE CORRELCIÓN r DE PERSON (b) n r xy j1 X X* Y Y n* * X Y utor: Lic. Rubén José Rodríguez 6

7 r xy, COEFICIENTE DE CORRELCIÓN r DE PERSON (c) n n j1 ( X X) ( Y Y) j n n ( X X) 2 ( Y Y) 2 i i j1 j1 n n j 1 r * z * z xy x y n utor: Lic. Rubén José Rodríguez 7

8 CORRELCIÓN ENTRE VRIBLES Correlación indica relación recíproca. En Estadística, designa no una relación recíproca, sino la correspondencia en las pautas de variación de dos o más variables. La covariación puede no deberse a una relación de influencia entre las variables, no implica causalidad. El grado de correlación entre las variables es medido mediante el cálculo de los coeficientes de correlación. utor: Lic. Rubén José Rodríguez 8

9 COEFICIENTE r de PERSON Coeficiente de Correlación lineal y paramétrico, que sirve para determinar el grado y signo de la covariación entre dos variables de nivel intervalar. Puede variar de 1 a +1, indicando la fuerza o intensidad de la relación y el sentido o dirección: ( 1 r +1) x,y Requiere que las variables se distribuyan normalmente. Los puntos en el diagrama de dispersión deben ajustarse al modelo de la ecuación de la línea recta. Y = a + b. X La herogeneidad o dispersión a lo largo de la recta, debe ser aproximadamente la misma (homocedasticidad). utor: Lic. Rubén José Rodríguez 9

10 INDEPENDENCI ESTDÍSTIC Son independientes dos o más variables cuando la variación de los valores de una variable no está relacionada con la variación de los valores de las otras. El r es igual a 0. Dos sucesos son independientes, cuando la probabilidad de ocurrencia de uno no depende, o es la misma tenga o no tenga lugar el otro suceso. utor: Lic. Rubén José Rodríguez 10

11 VRIBLES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES Variables independientes que en la investigación se estudian como no dependientes en su variación de otras variables, sino que, al contrario, mediante ellas se pretende explicar la variación de las variables dependientes. Variables dependientes que en su variación, dependen de otras variables, que determinan el alcance y sentido de las modificaciones que en ellas se observan. Son las que se quieren estudiar y explicar en la investigación. utor: Lic. Rubén José Rodríguez 11

12 Comparación de diagramas de dispersión (Razón alumnos-cargo*nbi) Ciclo Inicial Ciclo EGB Ciclo Medio Ciclo Especial Ciclo Form. Prof Ciclo CEC Ciclo CENS Ciclo Educ. rt. Ciclo Superior Ciclo dultos Ciclo Ed. Física utor: Lic. Rubén José Rodríguez 12

13 Coeficiente r: 0,87 Coeficiente r 2 : 0,75 utor: Lic. Rubén José Rodríguez 13

14 Coeficiente r: 0,97 Coeficiente r 2 : 0,93 utor: Lic. Rubén José Rodríguez 14

15 Coeficiente r: 0,94 Coeficiente r 2 : 0,89 utor: Lic. Rubén José Rodríguez 15

16 Coeficiente r: - 0,66 Coeficiente r 2 : 0,43 utor: Lic. Rubén José Rodríguez 16

17 Coeficiente r: 0,15 Coeficiente r 2 : 0,02 utor: Lic. Rubén José Rodríguez 17

18 Coeficiente r: 0,70 Coeficiente r 2 : 0,48 utor: Lic. Rubén José Rodríguez 18

19 Coeficiente r: 0,42 Coeficiente r 2 : 0,17 utor: Lic. Rubén José Rodríguez 19

20 Coeficiente r: 0,42 Coeficiente r 2 : 0,18 utor: Lic. Rubén José Rodríguez 20

21 Coeficiente r: 0,78 Coeficiente r 2 : 0,60 utor: Lic. Rubén José Rodríguez 21

22 Coeficiente r: 0,72 Coeficiente r 2 : 0,52 utor: Lic. Rubén José Rodríguez 22

23 Coeficiente r: 0,19 Coeficiente r 2 : 0,04 utor: Lic. Rubén José Rodríguez 23

24 Comparación de Diagramas de Dispersión (Puntajes de Tests Mentales y de Rendimiento Nivel intelectual * Madurez lectora Lector de 36 alumnos de EGB) Nivel intelectual * Comprensión Nivel intelectual * Memoria General Nivel intelectual * Cálculo Madurez lectora * Velocidad lectora Velocidad lectora * Comprensión Nivel de vocabulario * Comprensión utor: Lic. Rubén José Rodríguez 24

25 4 8 Coeficiente r: 0,70 Coeficiente r 2 : 0,49 Madurez Lectora Nivel Intelectual utor: Lic. Rubén José Rodríguez 25

26 Ejercicio SPSS-Regresión Simple Fichero LTUR nalizar > Correlaciones > Bivariadas Coeficiente de Correlación r de Pearson Edad del CHICO ltura del CHICO Matriz de Correlaciones Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N **. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral). Edad del ltura del CHICO CHICO 1,962**., ,962** 1, Fuente: Etxcheberría, Juan (1999). Regresión Múltiple, Cuadernos de Estadística nº 4, Madrid: Editorial La Muralla-Hespérides. utor: Lic. Rubén José Rodríguez 26

27 Ejercicio SPSS-Regresión Simple Fichero LTUR nalizar > Regresión > Lineal Modelo 1 Variables introducidas/eliminadas b Variables Variables introducidas eliminadas Método Edad del CHICO a. Introducir a. Todas las variables solicitadas introducidas b. Variable dependiente: ltura del CHICO Modelo 1 Resumen del modelo R cuadrado Error típ. de la R R cuadrado corregida estimación,962 a,926,925 6,927 a. Variables predictoras: (Constante), Edad del CHICO utor: Lic. Rubén José Rodríguez 27

28 Ejercicio SPSS-Regresión Simple Fichero LTUR nalizar > Regresión > Lineal Identificación de casos atípicos (outliers) Número de caso Diagnósticos por caso a ltura del Valor Residuo tip. CHICO pronosticado Residuo bruto -3, ,85-20,85-4, ,16-29,16-3, ,16-26,16 a. Variable dependiente: ltura del CHICO utor: Lic. Rubén José Rodríguez 28

29 Ejercicio SPSS-Regresión Simple Fichero LTUR nalizar > Regresión > Lineal Modelo 1 Regresión Residual Total NOV b Suma de Media cuadrados gl cuadrática F Sig , , ,343,000 a 16171, , , a. Variables predictoras: (Constante), Edad del CHICO b. Variable dependiente: ltura del CHICO Modelo 1 (Constante) Edad del CHICO Coeficientes a Coeficientes no estandarizados a. Variable dependiente: ltura del CHICO Coeficientes estandarizad os B Error típ. Beta t Sig. 89,900,903 99,586,000 5,309,082,962 64,756,000 utor: Lic. Rubén José Rodríguez 29

30 Ecuación de regresión: ESTTUR = f (EDD) Modelo 1 (Constante) Edad del CHICO Coeficientes a Coeficientes no estandarizados a. Variable dependiente: ltura del CHICO Coeficientes estandarizad os B Error típ. Beta t Sig. 89,900,903 99,586,000 5,309,082,962 64,756,000 Y a b * X i 1 1 Y b b * X i Y 1 = 89,00+5,309*X 1 = 89,00+5,309*EDD= ESTTUR=89,00+5,309*12 años= 152,7 08 cm. Y c = Y = 152,708 cm. utor: Lic. Rubén José Rodríguez 30

31 Ecuación de estimación de ESTTUR verdadera Modelo 1 Resumen del modelo R cuadrado Error típ. de la R R cuadrado corregida estimación,962 a,926,925 6,927 a. Variables predictoras: (Constante), Edad del CHICO Y Y 1, 96 z* S c o Y X Y c = 143 cm. ± 1,96 * 6,927 = 143 ± 13,577= Límite Inferior: ESTTUR (estimada) = ,577 = 129, 423 cm. Límite Superior: ESTTUR (estimada) = ,577 = 156,577 cm. 152,708 cm. ESTTUR estimada por la Ecuación de Regresión en función de EDD 143 cm. Media ritmética de los n = 339 chicos de 2 a 17 años. 158,60 cm. Media ritmética de los n = 20 chicos de 12 años. utor: Lic. Rubén José Rodríguez 31

32 Gráfico Convencional Diagrama de Dispersión Simple LTUR del chico según 200 la EDD del chico Edad del CHICO utor: Lic. Rubén José Rodríguez Etxeberría, Rafaél (1999). Regresión Múltiple. Cuadernos de Estadística n 4. Madrid: Editorial Hespérides-La Muralla, pp ltura del CHICO

33 utor: Lic. Rubén José Rodríguez 33 Gráfico Interactivo Recta de Regresión Lineal Simple Regresión lineal Edad del CHICO ltura del CHICO ltura del CHICO = 89,90 + 5,31 * edad R-cuadrado = 0,93 LTUR del chico en funcion de la EDD del chico Etxeberría, Rafaél (1999). Regresión Múltiple. Cuadernos de Estadística n 4. Madrid: Editorial Hespérides-La Muralla, pp * i Y b b X ESTTUR=89,00+5,309*12 años= 152,708 cm.

34 utor: Lic. Rubén José Rodríguez 34 Gráfico Interactivo Recta de Regresión Lineal Simple. Suma de Cuadrado Total 2 ( ) o SCT Y Y Etxeberría, Rafaél (1999). Regresión Múltiple. Cuadernos de Estadística n 4. Madrid: Editorial Hespérides-La Muralla, pp LTUR del chico en funcion de la EDD del chico Media Edad del CHICO ltura del CHICO Media = 143

35 utor: Lic. Rubén José Rodríguez 35 Gráfico Interactivo Recta de Regresión Lineal Simple. Intervalo de Confianza de la Ecuación del estimación de Yc Etxeberría, Rafaél (1999). Regresión Múltiple. Cuadernos de Estadística n 4. Madrid: Editorial Hespérides-La Muralla, pp Regresión lineal con Intervalo de predicción individual al 95,00% Edad del CHICO ltura del CHICO ltura del CHICO = 89,90 + 5,31 * edad R-cuadrado = 0,93 LTUR del chico en funcion de la EDD del chico Y = 152,708 cm. ± 1,96 * 6,927 = 152,708 ± 13,577= 139, ,357 1, 96 * x c y Y Y z S

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