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1 Modelos Regionales de Interacción Espacial y Modelos Basados en Agentes: Una Aplicación Computacional usando Sistemas de Información Geográfica Marcos Valdivia López 1 Nelly Linares Sánchez 2 José Antonio Huitrón Mendoza 3 I. INTRODUCCIÓN Existe un número relativamente amplio de técnicas y métodos para analizar la economía de una región. Desde la construcción de índices de localización y concentración, hasta sofisticados modelos de econometría espacial. En este capítulo discutimos una metodología denominada Modelos Basados en Agentes y Simulación (MBAS), que ha tenido recientemente bastante aceptación en algunos circuitos de la disciplina económica, dada su potencialidad para modelar la interacción entre agentes económicos heterogéneos, algo que por cierto ha sido poco tratado en la disciplina dada su dificultad. De igual manera, en este capítulo presentamos una aplicación de un modelo de interacción espacial de la zona metropolitana de la Ciudad de México integrado a sistemas de información geográfica, con el propósito de introducir al lector al terreno de la simulación computacional en el área de la Economía Urbana y Regional. El significado que tiene en la economía y en particular dentro de las ciencias regionales el empleo de Modelos Basados en Agentes y Simulación 1 Investigador de tiempo completo adscrito al CRIM-UNAM y coordinador del proyecto Un modelo computacional de interacción espacial para explorar el crecimiento económico y las externalidades tecnológicas e informativas de las zonas metropolitanas de la Región Centro 2 Colaborador en el proyecto Un modelo computacional de interacción espacial. E-.mail 3 Estudiante de la maestría en Economía en la FES-Acatlán y colaborador en el proyecto: Un modelo computacional de interacción espacial. E-.mail 1

2 (MBAS), es que nos permite estudiar, al momento de incorporar al espacio como variable y dimensión en la actividad económica, fenómenos que tienden a ser analíticamente intratables. Asimismo, los MBAS permiten al investigador tener mayor flexibilidad en el planteamiento de los supuestos teóricos para modelar un problema económico por que permite un mayor realismo a las premisas de las que se parte para explicar un proceso, en contraste con los modelos abstractos (y poco realistas) que son convencionalmente usados en el área de la economía urbana y regional. 2

3 Antecedentes de los MBAS Los MBAS 4 han despertado interés en el campo de la economía porque permiten modelar eficazmente la interacción entre individuos o agentes heterogéneos que conforman un sistema económico. Aunque los MBAS no son una metodología que surge de la disciplina económica, han sido incorporados en ésta porque han mostrado gran utilidad tanto en los estudios de los mercados financieros, las externalidades y específicamente en la interacción social de los agentes económicos. Si bien se pueden mencionar diversos estudios clásicos sobre el inicio de los MBAS en las ciencias sociales (Axelrod 2007), 5 quizás Epstein y Axtell (1996) tengan el antecedente más importante del uso explícito de MBAS en la economía al analizar la formación de precios, distribución del ingreso y segregación residencial dentro de esta perspectiva. La metodología de los MBAS sugiere una forma particular de estudiar la economía, en comparación con el paradigma neoclásico que parte de una estructura deductiva en la que se postula una serie de axiomas y supuestos para modelar funcionalmente las relaciones entre variables que explican un proceso económico, los MBAS en contraste privilegian un razonamiento inductivo al no imponer una generalización (u homogeneidad) en las relaciones funcionales de las variables y, con ello perseguir una mayor conexión con el comportamiento real de los agentes económicos. 6 En este sentido, la economía convencional [neoclásica] puede verse como una teoría en donde los agentes toman decisiones de cualquier índole, para maximizar beneficios individuales bajo condiciones de restricción o de recursos escasos. Para garantizar que las decisiones de los agentes sean óptimas, la teoría 4 Los MBAS han sido utilizados para estudiar en particular complejidad; sin embargo, también existen otros enfoques cercanos para analizar sistemas complejos en las ciencias sociales, por ejemplo, modelos multi-agente, autómatas celulares, etc. Para ver una historia breve de este tipo de modelos recomendamos ver el capítulo uno del libro de Nigel Gilbert y Klaus G. Troitzsch, titulado: Simulación para las ciencias sociales. 5 Por ejemplo, el modelo de diseminación de la cultura propuesto por Axelrod (1997) incluido en Axelrod 2007, es un clásico de cómo los MBAS pueden ser utilizados en el ámbito de la antropología. 6 Algunos estudiosos consideran que los MBAS satisface varios de los principios de la postura filosófica del Realismo Científico de Van Fraassen (Epstein, 1999) 3

4 económica debe asumir ciertos supuestos sobre el comportamiento y características de dichos agentes. En particular, un supuesto importante en la teoría es que los agentes sean homogéneos y que cada uno tome decisiones de manera independiente, es decir, sin importar el comportamiento o decisiones de los otros agentes. En este mundo ideal, las interacciones entre los agentes son pasivamente mediadas a través de un sistema de precios y dividendos; es decir, los consumidores y/o firmas son sólo tomadores de precios, que están dados, y que por medio de un problema de decisión les permiten maximizar utilidad o ganancia. Así, los modelos económicos convencionales en general no admiten que ocurran interacciones cara a cara y que exista interdependencia en las decisiones de los agentes. Estas condiciones hacen pensar que las transacciones económicas, las decisiones de los individuos, organizaciones, grupos o cualquier tipo de expresión colectiva todos estos pueden tener el carácter genérico de agentes, se llevan a cabo en un espacio explícito que influye sobre estos, y por tanto de una mayor probabilidad de que exista heterogeneidad en el comportamiento de dichos agentes. A partir del producto de la interacción entre diversos agentes 7 surgen los resultados (agregados) que comúnmente estudiamos a partir técnicas como la estadística o la econometría para el caso particular de los economistas. La producción, la distribución y el consumo, en general, de la economía debe ser entendida como una red extensa que se teje a partir de la interacción de una cantidad grande de agentes, que además no comparten las mismas características. Más adelante presentamos un ejercicio aplicado que aunque no puede denominarse propiamente un MBAS, comparte muchos de los principios y características de un MBAS que detallamos anteriormente. Al respecto, definamos concretamente lo que es un modelo de esta naturaleza, siguiendo a Axelrod 7 Es preciso hacer énfasis que un agente en el contexto de esta metodología no se refiere al individuo representativo del mundo neoclásico. Asimismo, en el contexto de la metodología de la complejidad aplicada a las ciencias sociales y en particular en la economía un agente puede ser un conjunto de empresas, una rama industrial, una organización, un sindicato, etcétera. 4

5 (2007: 93), podemos decir que este tipo de simulación se caracteriza por la existencia de muchos agentes los cuales interactúan con otros con una pequeña o inexistente dirección central, en un espacio explícito pudiendo ser una representación geográfica y que siguen determinadas reglas de comportamiento de acuerdo a sus cualidades y características particulares, tal interacción genera resultados globales que dan cuenta de regularidades empíricas pudiendo éstas estar consideradas dentro de alguna teoría existente por lo general las reglas parten de planteamientos teóricos previos, o plantear nuevas rutas para reflexionar sobre otras posibles explicaciones. Es importante enfatizar en que la metodología de los MBAS contempla que los sistemas sociales son de naturaleza descentralizada. 8 Al decir que la economía no tiene algún tipo de dirección podemos pensar en el ejemplo de la formación de precios, la cual dista mucho de ser la historia walrasiana del subastador (véase Tesfatsion (2005) y Albin y Foley (1998)), por el contrario, procesos como la formación de precios, los niveles de producción, las tasas de interés y todo aquello que observamos de manera comúnmente agregada, son resultado de la forma en que un número considerable de entidades económicas que, en lo particular deciden, realizan transacciones y en general interactúan, para cumplir objetivos particulares o colectivos. II. ELEMENTOS BÁSICOS DE UNA METODOLOGÍA DE INTERACCIÓN DE AGENTES HETEROGÉNEOS Este apartado consiste en presentar de manera sintética la metodología de los MBAS. Partimos de la idea de que en economía y en general en las ciencias sociales los fenómenos que se abordan son de naturaleza inestable, según Gilbert y Troitzsch (2006: 15): el objetivo [de estudio] es siempre una entidad dinámica, que cambia a través del tiempo y reacciona a su entorno.. En cuestiones de Economía Regional, esto es aún más explícito dado que al tomar en 8 Aquí el planteamiento consiste en que al existir agentes heterogéneos, éstos asumen decisiones y comportamientos que no dependen en lo absoluto de un ente que dirija o controle de manera central la dirección de un sistema económico-social. 5

6 consideración sus componentes, se observa de manera más clara el carácter dinámico que define los temas de estudios en esta área de investigación. 9 El desarrollo de herramientas computacionales ha permitido que la investigación en las ciencias sociales y en particular en la economía regional tenga un campo más amplio de acción para generar mecanismos de validación de teorías y de aplicación de modelos. No se concibe el uso de la metodología de los MBAS sin el uso de las computadoras, la razón que explica esto la desarrollamos a continuación. En Gilbert y Troitzsch (2006), queda clara la diferencia entre los objetivos de las técnicas de uso habitual y los MBAS cuando argumentan: los modelos de simulación se preocupan por procesos, mientras que los modelos estadísticos típicamente tienen como meta explicar correlaciones entre variables medidas en un punto singular en el tiempo (ibídem. 18). Por ejemplo, cuando la estadística de desempleo reporta una caída, ello nos lleva a pensar que en la economía existe bajo dinamismo en determinados sectores como cierre de empresas, disminución de la producción, caída de demanda externa o interna etc., que explican el comportamiento agregado de esa variable. En los MBAS resulta posible modelar este tipo de efectos que son vistos como procesos de interacción entre la diversidad existente entre las empresas y trabajadores; por ejemplo, si un conjunto de empresas importantes experimentan dificultades en un determinado ciclo, estos problemas pueden transmitirse a las empresas asociadas al sector, pudiéndose contagiar dadas las relaciones intersectoriales entre ellas toda la economía y esto generaría un impacto negativo en el nivel de empleo. Al trabajar con modelos regionales podemos estudiar el comportamiento de ciertas entidades y sus características económicas municipios, empresas, trabajadores, etc. que coevolucionan en un marco de transformación dinámica dentro del contexto donde se ubican. La distribución espacial de las entidades modeladas está sujeta a las cualidades de la geografía; por ejemplo, los asentamientos industriales se deben a razones como la proximidad entre las 9 Por ejemplo, el crecimiento urbano, la formación de nodos industriales, asentamientos residenciales, dispersión en la producción de servicios, etc. 6

7 fuentes de insumos, los centros de comercialización o disposición de mano de obra calificada, por lo que es imprescindible tener en consideración la estructura geográfica de un lugar cuando se modelan las relaciones económicas y sociales (Dibble, 2006); es decir, el espacio es también abordado como agente porque imprime influencia sobre los resultados de un modelo dadas sus características también heterogéneas, al contrario de los espacios isotrópicos que suponen los modelos de Von Thünen y Alonso. Agentes Los insumos básicos en la construcción de un MBAS son: Son entidades auto-contenidas 10 que cuentan con características particulares (personas, empresas, organizaciones políticas, municipios, países, etc.) y que a partir de la interacción con otras pueden cambiar su estado en un sistema (por ejemplo, una persona que está empleada pasa a desempleada o viceversa, o una empresa en números rojos o negros, o países con déficit o superávit fiscal, etc. Espacio (Ambiente) Al hablar de procesos de interacción, los agentes se hallan situados en algún punto del espacio, lo que les permite acceder a ciertos niveles de información, tener un grado de visión limitada del mundo y establecer relaciones con determinados actores cercanos o distantes de él 11. Reglas En la construcción de un MBAS es importante asignar pautas de comportamiento de los agentes analizados, de tal forma que permitan establecer de manera clara cuáles son los patrones a seguir en sus decisiones individuales y en su interacción. La construcción de reglas no es arbitraria ya que éstas en realidad responden a normas asociadas a una visión teórica que permita involucrar heterogeneidad entre estos agentes. 10 Castañeda (2010:6) define a un agente como una unidad auto-contenida porque: presenta reglas de comportamiento propias y autonomía de acción (auto-determinación y auto-activación), y cuyo desempeño se manifiesta como producto de la interacción con otros agentes y con el entorno en que se desenvuelve. 11 Nigel Gilbert enfatiza: Comúnmente, los ambientes representan espacios geográficos, por ejemplo, en modelos sobre segregación residencial, donde el ambiente simula algunas características físicas de la ciudad, y en modelos de relaciones internacionales donde el ambiente son los mapas de Estados y naciones (Cederman, 1997). [Así citado por Gilbert, 2008: 8] 7

8 Los tres componentes mencionados constituyen la estructura básica para la construcción de MBAS. No está de más señalar que, factores como: el tema de investigación, la teoría económica usada, y por supuesto, la habilidad y la creatividad del investigador en manipular un software especializado en la simulación del modelo, son condicionantes para alcanzar un MBAS confiable. III. ELEMENTOS PARA EL DISEÑO DE UN MODELO Quizá la pregunta previa básica al incursionar en un MBAS dentro del análisis económico gire en torno al nivel de simplificación que debe tener el modelo, dado que la realidad socioeconómica es compleja y va más allá de un problema puro de optimización individual, donde se asumen agentes relativamente homogéneos en preferencias, tecnologías y hábitos. Además, se debe incorporar la ubicación geográfica de los agentes lo que influye en el intercambio de información, el nivel de influencia de unos agentes sobre otros y en los resultados que se puedan obtener en el agregado. Los supuestos utilizados en la construcción de los MBAS, [es decir, la reglas, el espacio y los agentes que uno impone en el modelo] deben, en primera instancia buscar una conexión con la realidad investigada, pero también es importante tener control de cómo (por qué) la construcción de un modelo de este tipo puede eventualmente alterar o modificar las predicciones que comúnmente se obtendrían bajo un esquema de modelación económica convencional. Por ejemplo, el uso de los MBAS en la economía aún bajo un esquema de agentes optimizadores, no tiende a producir un "equilibrio walrasiano" único, globalmente estable y de rápida velocidad de convergencia (véase Tesfatsion, 2005). A decir de Gilbert y Troitzsch (2006), el paso más complicado en la construcción de un modelo de este tipo, es decidir que debe ser descartado e incluido ; en este proceso de diseño, siempre debe tenerse presente el modelo teórico en el cual nos estamos basando. Por ejemplo, qué pasaría en una discusión sobre la teoría del valor neoclásica si en un modelo walrasiano convencional, 1) el subastador de precios (que permite conocer los precios de equilibrio) es removido y, 2) si los precios y cantidades son ahora fijados por las 8

9 acciones de las propias firmas y consumidores? Como indica Tesfatsion (2006), este pequeño cambio o perturbación conduce al modelo walrasiano a un terreno de dificultades o incluso, de intratabilidad analítica. Este pequeño cambio en los supuestos da origen a una serie de temas relevantes que, hoy en día se aceptan en la ciencia económica como son la información asimétrica, la interacción estratégica, la formación de expectativas bajo condiciones de información limitada, el aprendizaje mutuo, las normas sociales, los costos de transacción, las externalidades, etc. (ibídem: 835). En este mismo sentido Arthur (2008), considera que en la teoría general del equilibrio neoclásico, lo que interesa es saber si los precios y cantidades de bienes producidos o consumidos son consistentes con el patrón global de precios y cantidades en los diversos mercados de la economía; de la misma forma, en el enfoque de expectativas racionales, lo que interesa estudiar son los pronósticos o expectativas consistentes con los resultados (económicos) que esos pronósticos o expectativas generan. Dada la estructura analítica y los objetivos de la teoría económica convencional, a partir de esta sólo es posible saber cómo son los patrones globales de la economía, si estos estuvieran en equilibrio y de ese modo suponer que son consistentes con el comportamiento individual de los agentes (ibídem: 1554). Pero como bien señala Arthur, qué sucede si el comportamiento de los agentes no es necesariamente consistente con el patrón global que el primero genera; es decir, cómo se comportaría la economía si en realidad estuviera siempre fuera de equilibrio (ibídem: 1154). Es en este punto donde un enfoque computacional o un modelo MBAS se vuelve metodológicamente relevante, pues bajo esta perspectiva, lo que interesa es modelar cómo las acciones o estrategias (o expectativas) de los agentes diversos pueden reaccionar, de manera endógena, a los patrones que ellos crean, y en donde, esas reacciones son permanentes y pueden tener un carácter evolutivo. En este sentido, un elemento importante es el proceso de adaptación que un agente económico debe realizar como mecanismo para modificar sus estrategias o acciones. En la literatura de los MBAS es común hallar la noción de un Sistema 9

10 Adaptable Complejo 12 (CAS por sus siglas en inglés). De esta manera, sugerimos que independientemente de la filiación teórica (y no sólo de aquellas de corte neoclásico), los investigadores deberían analizar la economía como un CAS, dadas las potencialidades de resolución de los problemas que ofrece esta plataforma modelística y, en particular para los problemas tratados desde el enfoque de la Economía Regional y Urbana. IV. APLICACIÓN DE UN MODELO REGIONAL DE INTERACCIÓN ESPACIAL En esta sección presentamos un ejemplo que simula con cartografía un modelo sencillo para analizar el crecimiento económico regional como un proceso territorial, espacial e interactivo. Se utilizan los principios básicos del Autómata Celular (AC) para enfatizar el papel que juegan las relaciones espaciales 13, las cuales quedan definidas por la ubicación real relativa de cada unidad territorial que conforma la región de estudio. El ejemplo utilizado se refiere a la Zona Metropolitana del Valle de México (ZMVM) definida por Conapo (2005) con 17 delegaciones del Distrito Federal, 1 municipio de Hidalgo y 58 municipios del estado de México. La regla de transición aplicada es una versión continua del Voter Model desarrollada por Liggett (1985) que modela efectos de contagio a partir de simples interacciones entre partículas o unidades espaciales. En términos del ejemplo utilizado, lo anterior se traduce en que la tasa de crecimiento local ( en el tiempo de una unidad regional (llámese municipio o delegación) está en función de la tasa de crecimiento 12 Podemos decir que un Sistema Adaptable Complejo no es una estructura que pueda ser diseñada a priori, y que los resultados (o patrones) agregados que son observables son resultado de una compleja red de interacciones que se da entre agentes heterogéneos que además se retroalimentan positivamente al paso del tiempo, es decir, no hay manera de predecir con certeza lo que ocurra en un tiempo determinado dada la naturaleza desequilibrante y diferenciada de sus componentes. 13 La concepción de la localización como relaciones espaciales enfatiza que la distancia, el tipo de vecindario, la configuración y/o propiedades del sistema en el cual se encuentren inmersos los objetos de estudio son dependientes del tipo de interacción generada como consecuencia de la distribución espacial y de los atributos de cada ubicación, lo cual permite explicar la variabilidad entre diferentes unidades pertenecientes a un mismo sistema (Haining, 2003) 10

11 promedio de sus vecinos en el tiempo t; tal como lo expresa la siguiente ecuación: A este modelo se le puede añadir un vector de parámetros (X) relacionados con variables que teóricamente justifican su uso para analizar el crecimiento económico regional (véase Capello, 2007), pero por cuestiones de simplificación sólo analizaremos los resultados emergentes de un proceso interactivo en donde la tasa de crecimiento inicial y la localización relativa, que define la cantidad y los vecinos de cada unidad territorial, determinan el comportamiento de la tasa de crecimiento del sistema metropolitano( como: Dada la naturaleza del ejemplo, el modelo se construyó en un programa computacional, en este caso se utilizó la versión 4.1 de NetLogo, sin embargo en la actualidad se pueden encontrar nuevas versiones como la y la 5.0beta3. Recomendamos bajar la versión ya que la 5.0beta3 todavía se encuentra a prueba. Este programa es un software libre de amplio uso para modelar las interacciones entre agentes y, tiene la gran ventaja de que los agentes pueden ser modelados con una localización o ubicación específica sobre un grid o cuadrícula. Esto permite modelar, entre muchas cosas, autómatas celulares 14 con gran sencillez. Asimismo, el programa permite integrar Sistemas de Información Geográfica de tal forma que la cuadrícula o grid donde están ubicados los agentes, pueda representar la "estructura geográfica real" de una ciudad o región a través del uso de la cartografía. Netlogo es compatible con sistemas operativos como Windows, Mac, OSX y Linux y se puede descargar de internet en la siguiente página A diferencia de otros programas que permiten modelar interacción entre agentes (como Mathematica, 14 En su librería se pueden encontrar el modelo del Juego de la Vida y el de segregación de Schelling 11

12 RePast, Phyton, etc.), Netlogo es muy sencillo y didáctico porque está hecho, de tal forma que el usuario no necesita tener un conocimiento previo y sólido sobre programación. Para poder replicar el modelo, además de bajar e instalar el programa, se necesita información vectorial de la ZMVM a nivel municipal en formato shp. La forma de obtener dicha información es a través de la página de internet de INEGI (www.inegi.gob.mx) en la sección de Marco Geoestadístico Nacional. Por este medio se puede obtener información vectorial a nivel nacional expresada en estados, municipios y localidades. Para obtener información referente a la ZMVM, es necesario usar un paquete adicional como ArcView que permita recortar la región de estudio y añadir la información relacionada con las tasas de crecimiento económico de cada municipio y delegación. Todos los archivos que hagan referencia a los datos vectoriales deberán colocarse en la misma carpeta en la cual será guardado el archivo del programa que construiremos. En la hoja principal, el usuario, al abrir Netlogo, encontrará tres pestañas: interfaz, información y procedimientos (Interface, Information, Procedures). La pestaña de información está diseñada para proveer de manera documental lo que hace la simulación; la de procedimientos contiene el código del programa; y desde la pestaña del interfaz podemos controlar y visualizar los procesos y resultados de la simulación. El programa reconoce tres tipos de objetos (los cuales están asociados a los agentes que deseamos modelar): turtles, patches, y links. Estos tres objetos pueden contener información individual que caracteriza o describe a los agentes. El ambiente espacial donde los agentes se desenvuelven es una cuadricula (grid) bidimensional de color negro, donde cada celda representa un patche; y, a diferencia de los patches, las tortugas (turtles) pueden moverse a través de toda la cuadrícula. El primer paso consiste en escribir las reglas que seguirán los agentes, para ello hay que ubicarse en la pestaña de procedimientos, inmediatamente aparecerá una hoja en blanco en la que es necesario escribir con la ayuda de primitivas de NetLogo, las reglas de operación del programa de simulación propuesto. En general, un procedimiento es una combinación de primitivas (estas son comandos 12

13 propios de NetLogo y, dentro de la programación se resaltan en color azul) que sirven para estructurar un nuevo comando que permita la aplicación de ciertas reglas de comportamiento que tendrán que aplicar los agentes modelados, y las cuales deben estar constituidas al menos de tres partes: 1) Declaración de variables 2) Ajuste inicial 3) Actualización En la primera parte hay que declarar si vamos a usar 1) alguna extensión (en nuestro ejemplo utilizaremos las primitivas asociadas a GIS), 2) variables globales y 3) como modelaremos diferentes clases de agentes es indispensable utilizar la primitiva breed, con la intención de que cada clase tenga una serie de atributos específicos. El código de esta primera parte para el ejemplo es el siguiente: extensions [gis] globals [municipios-dataset] breed [municipios municipio] munipios-own [cve_mpo nom_mun Gr #_vec, WGr] La extensión GIS en Netlogo permite reconocer, dibujar y desplegar al mismo tiempo sobre el grid del interfaz objetos vectoriales como puntos, líneas y polígonos y datos tipo raster. Con esta extensión se pueden hacer desde consultas hasta generar el centroide de un polígono. Una variable global es aquella en la que un agente puede acceder en cualquier momento de la programación. En este ejemplo necesitamos que los municipios o agentes accedan a la información de la base de datos adjunta al archivo.shp que denominaremos como [municipios-datset]. Cuando definimos alguna clase de objeto es importante escribir el nombre del objeto en plural seguido de su singular. Asimismo tenemos que definir los atributos de los agentes, y se puede utilizar cualquier criterio desde palabras completas, claves, etc. En nuestro ejemplo, utilizamos algunas abreviaciones; la clave (cve_mpo), nombre (nom_mun), tasa de 13

14 crecimiento del PIB (Gr), el número de vecinos de cada municipio (#_vec) y la tasa de crecimiento promedio de sus vecinos (WGr). La segunda y tercera parte se escriben en forma de comandos. Un comando tiene que iniciar con la primitiva to seguido de un nombre para dicho comando y terminar con la primitiva end. En el caso del ejercicio, el apartado de ajuste inicial tiene la intención de declarar los comandos que nos permitan definir las características del inicio de cada corrida, para ello construimos dos comandos: setup y display-zmvm. El procedimiento de la programación es el siguiente: to setup reset-ticks ca set municipios-dataset gis:load-dataset "zmcm_mgm09.shp" display-zmvm end La función de setup, en general, reinicia a cero el conteo de ticks; elimina cualquier resultado de corridas previas sobre la cuadricula (ca); y define la variable global [municipios-datset]. Esto se hace a través de una primitiva denominada reporter, su función es calcular un resultado a partir de un insumo e informar de ello. En términos más sencillos, lo que hace esta instrucción es renombrar la base de datos adjunta al archivo.shp ( zmcm_mgm09.shp ) como [municipiosdataset]; y se crea un vínculo entre la base de datos y el lenguaje de NetLogo. La penúltima línea es el segundo comando enumerado en el párrafo anterior, como no existe una primitiva que nos permita desplegar la cartografía de la ZMVM directamente se tiene que construir un comando adicional, el cual será invocado en el momento en ejecutemos el comando setup. El comando display-zmvm, en términos de los procedimientos que estamos modelando, es uno de los mas laboriosos pues incluyen una combinación de primitivas de NetLogo y de la extensión GIS. El objetivo es hacer compatible la información vectorial en el mundo de NetLogo. El camino es usar la primitiva 14

15 gis:draw que desplegará una representación cartográfica de la ZMVM: y la primitiva gis:centroid-of, la cual genera un centro de gravedad o centroide por cada polígono, los cuales, Netlogo reconocerá automáticamente como tortugas con forma de circulo, de color verde y con un tamaño 1. En esta parte, además, se definen las variables propias de cada municipio. El procedimiento es que cada municipio retome la información de la base de datos de acuerdo a la variable y su referencia geográfica, también podemos etiquetar a los municipios con alguno de los atributos que hemos establecido en la programación como podría ser la clave del municipio (set label cve_mpo). La última etapa del código de display-zmvm genera la información inicial relacionada con la identificación del número de vecinos a partir de un radio de distancia, el origen del radio se establece desde la posición de cada municipio; una vez identificado el número de vecinos y sus vecinos se procede a calcular la tasa de crecimiento promedio de estos que servirá como insumo en la simulación. Es en esta etapa de la programación en la que se está implementando la ecuación (2). El código es el siguiente: to display-zmvm ask municipios [ die ] gis:set-drawing-color white gis:draw municipios-dataset 1 foreach gis:feature-list-of municipios-dataset [let centroid gis:location-of gis:centroid-of? if not empty? centroid [create-municipios 1 [ set xcor item 0 centroid set ycor item 1 centroid set shape "circle" set size 1.5 set color green 15

16 set cve_mpo gis:property-value? "CVE_MPO_" set nom_mun gis:property-value? "municipio" set Gr gis:property-value? "GAVGPIB" set label cve_mpo ] ] ] ask municipios [ set #_vec ((count municipios in-radius-nowrap distancia) - 1 ) set WGr (sum [Gr] of municipios in-radius-nowrap distancia - [Gr] of self) / #_vec ] End Estos códigos nos permitirán visualizar la cartografía en la cuadricula una vez que hayamos creado en la pestaña de interfaz unos botones que hagan referencia a la variable global distancia. Esta variable no está definida dentro del procedimiento pues queremos tener la libertad de utilizar diferentes parámetros. Para ello ubicamos el icono con la palabra buttom lo oprimimos y seleccionamos la opción slider, damos un click en el área en blanco donde se ubica el grid, aparece un cuadro de dialogo y damos un nombre a la variable global (distancia), acotamos el valor mínimo en 0 y el máximo en 20 y finalmente damos un click en ok. Para crear un botón para el comando setup escogemos la opción buttom y escribimos el nombre del comando, damos un click en ok. Una vez que tenemos los dos botones, damos un click en setup e inmediatamente se desplegará una cartografía con centroides. Al dar un click derecho sobre alguno de ellos inmediatamente se abrirá una ventana, si seleccionamos la opción inspect municipio podremos verificar que la información de la base de datos, la definición del número de vecinos a si como la tasa de crecimiento promedio del PIB de los municipios vecinos de cada municipio se habrá generado (véase figura 1). Figura 1. Desplegando la información de cada municipio 16

17 Antes de proseguir podemos verificar que el modelo está corriendo adecuadamente con solo mover con el ratón la línea roja del slider y observar para alguno de los municipios que el número de vecinos y la tasa de crecimiento de sus vecinos va variando conforme van cambiando los valores de distancia. Para ello, primero tenemos que escoger un valor, luego dar un click sobre setup y escoger algún municipio y así sucesivamente. La actualización, tercera y última parte del procedimiento consta de tres comandos, y su objetivo principal es actualizar el estado de los municipios; esta es la parte en donde la dinámica del modelo queda establecida. El primer comando go a la vez incluye otros dos, actualización y do-plots, y comienza comprobando si el proceso de interacción ha generado un efecto de contagio global, en el cual todos los municipios tienen la misma tasa de crecimiento; si se cumple tal condición el programa se detendrá automáticamente. La rapidez con la que lleguen los municipios a esta condición de contagio global, dependerá en gran medida de las interdependencias de interacción que queden establecidas a través del umbral de distancia. Por ejemplo, si las vecindades están definidas por umbrales pequeños en donde al menos un municipio quede aislado de los demás, el efecto de contagio nunca se concretará; en contraste, si se definen vecindades en las que se incluya a la mayoría de los municipios, el efecto de contagio se generará en unos cuantos ticks o pasos de tiempo de la simulación. Una vez que se ha verificado si se concretó el fenómeno de contagio generalizado, se pide al 17

18 programa que efectué los dos comandos restantes (i.e. actualizacion y do-plots), y una vez que se ejecutan ambos, el sistema avanza un tick en el contador virtual del tiempo de NetLogo. to go if ([WGr] of municipios = [Gr] of municipios) [stop] ask municipios [actualizacion] do-plots tick end to actualizacion set #_vec ((count municipios in-radius-nowrap distancia) - 1 ) set WGr (sum [Gr] of municipios in-radius-nowrap distancia - [Gr] of self) / #_vec if breed = municipios [ set Gr ( WGr) Ifelse Gr < mean [Gr] of municipios [set color blue ] [set color red]] end to do-plots ask municipios [ set-current-plot "Gr" plot mean [Gr] of municipios ] end El procedimiento actualización opera en tres fases: la primera define el vecindario y la tasa de crecimiento promedio de sus vecinos, la segunda actualiza el valor de la tasa de crecimiento de cada municipio en función de la tasa de crecimiento de 18

19 sus vecinos, y la tercera fase colorea a cada municipio de azul si queda por debajo del promedio o rojo si está por encima del promedio. El número de vecinos queda definido de acuerdo al umbral establecido dentro del interfaz denominado como distancia. Respecto a la definición de las vecindades, es necesario tener algunos elementos presentes. En un autómata celular clásico las vecindades son de primer orden y están definidas de manera rectangular: Moore (8 vecinos) y Von Neuman (4 vecinos). Los agentes que reconoce nuestro ejemplo son 76 puntos (que corresponden al número de municipios y delegaciones que conforman a la ZMVM) y que se ubicaran, de acuerdo a la información vectorial, en medio de una celda. De esta forma las relaciones espaciales se establecerán a través de distancias. Cada agente aplicará la distancia de manera multidireccional por lo que se formará un área tipo circular, todos los puntos dentro de esta área serán los puntos con los que cada agente conformará un vecindario y con los cuales interactuará. La definición de la tasa de crecimiento de cada municipio en t+1 esta ponderada de manera implícita y el valor del ponderador es uno. Pero al igual que la variable global distancia podría generarse un slider para visualizar lo que sucedería cuando el ponderador asume distintos valores. El ultimo comando do-plots define los parámetros que tendrán que ser graficados, en este caso estamos interesados en el comportamiento de la tasa de crecimiento de la ZMVM (ecuación 2), sin embargo también podría graficarse la trayectoria de algún municipio en especifico. Para finalizar, regresamos nuevamente al interfaz y creamos un botón denominado go; en este caso activamos la casilla de forever; y una gráfica, en donde el nombre de la grafica tiene que corresponder con el asignado en el procedimiento, en este caso el nombre es Gr. Se tiene la opción de establecer las etiquetas correspondientes al conjunto de las ordenadas al origen y las abscisas, también se pueden establecer valores mínimos y máximos para estos, etc. Una vez que hemos terminado de diseñar los nuevos objetos del interfaz podemos realizar una corrida (ver figura 2), para ello damos un click en [setup] y luego en [go]; el modelo parará automáticamente al momento en el que todos los municipios hayan alcanzado el mismo valor en la tasa de crecimiento. Mientras sucede esto se puede observar cómo van oscilando los valores de la tasa de 19

20 crecimiento de la ZMVM hasta llegar a un punto donde el modelo se estabiliza. Si se corre la simulación varias veces obtendremos diferentes resultados, esto se debe a que hay elementos que no se han controlado como la secuencia de actualización. Aunque el modelo presentado es muy básico y general, permite identificar algunas potencialidades que este tipo de modelos de interacción espacial llevan implícitos para su desarrollo. Figura 2. El modelo de tasa de crecimiento económico regional después de una corrida ACTIVIDADES 1. Genere un slider con el siguiente nombre pwgr, establezca como valor mínimo -1 y máximo 2. Regrese a la tabla de procedimientos y en el comando actualización sustituya la instrucción set Gr ( WGr) por set Gr (pwgr * WGr) Qué sucede con el modelo cuando le asignamos un valor negativo? Es estable? Pruebe con -1, 0, 0.5, Una de las cualidades del modelo de simulación que construimos es que la actualización se hace de manera secuencial, o sea que una vez que el municipio A haya actualizado su valor, el resultado de B estará determinado por el cambio que se generó en A, esta forma de modelar interdependencias es lo que genera los equilibrios múltiples. Sin embargo, el modelo está muy acotado pues tras cada tick todos los municipios han 20

2.4 EDUCACION PRIMARIA

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