MBA - USM. INGENIERÍA ECONÓMICA Programa del Curso

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1 UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA MBA - USM INGENIERÍA ECONÓMICA Programa del Curso O Shee Noviembre 2008 Abril 2009 CONTENIDO 1. Proyectos de Inversión y El Ciclo del Proyecto 2. Matemáticas Financieras 3. Preparación de Proyectos a. Diagnóstico b. Metodología c. Análisis del Proyecto de Inversión. i. Estudio de Marcado ii. Estudio Técnico iii. Estudios Administrativos, Legal, Financiero, Tributario, Societario, Otros Estudios d. Evaluación de Inversiones i. Construcción y Análisis del Flujo de caja del Proyecto. ii. Aspectos tributarios iii. Financiamiento del Proyectos iv. Optimización del Proyecto v. Análisis de Sensibilidad vi. Análisis de Riesgo 4. Presentación de Proyectos BIBLIOGRAFÍA 1. Blank, Antony Tarquin. Ingeniería Económica. Segunda Edición. México. 2. E.L.Grant y W. G. Ineson. Principles of Engineering Economy. Poland Press. 3. Ayres, Jr. Matemáticas Financieras. 4. Manual de Evaluación de Proyectos Industriales. ONU. 5. Fuenzalida, Darcy. Apuntes de Clases. 6. Lecturas entregadas por el profesor. EVALUACIÓN 1. Casos, Trabajos y Controles 50% 2. Proyecto 50%

2 O Shee Doctor en Ciencias Empresariales, Universidad de Lleida, España. MBA de la Universidad Politécnica de Cataluña de Barcelona, España. M.Sc. en Evaluación Social de Proyectos en la Universidad Católica de Chile. Ingeniero Civil Químico de la Universidad Federico Santa María, Chile. Se ha desempeñado en importantes cargos a nivel empresarial como, Presidente de la Cámara Regional de Comercio, Vice- Presidente del Centro de Arbitraje de Valparaíso, Consejero y Director de la Cámara Nacional de Comercio de Chile, Empresario y Director de varias Empresas y Organizaciones. Es Consultor Internacional en Gestión y Modelos de Negocios. Ha realizado numerosas conferencias internacionales. Tiene más de 20 publicaciones en revistas internacionales y 2 libros en el área de Gestión Empresarial. Ha desarrollado importantes proyectos académicos como la formación de programas de postgrado y carreras profesionales. Es profesor de postgrado en Escuelas de Negocios de universidades nacionales y extranjeras como la Universidad Federico Santa María en Chile y Ecuador, la Universidad de Valparaíso, la Universidad de Lleida en España y la Universidad Politécnica de Cataluña en Barcelona. PUBLICACIONES EN REVISTAS 2008 : D. Fuenzalida, S. Mongrut y M. Nash. Valoración de Inversiones Reales en Latinoamerica. Hechos y Desafìos.. Revista Académico. México (Paper aceptado, Revista con comité editorial) : D. Fuenzalida, S Mongrut y M. Nash. "Evaluación de Proyectos en Mercados de Capitales Incompletos", Trimestre Económico, Volumen LXXIV, Número 293, (Enero- Marzo 2007), Paginas de), México. REVISTA ISI : D. Fuenzalida, S Mongrut, M. Nash. y J. Tapia. Tender Offer in South America: Are Annormal returns Really High?. ", Revista Estudios Gerenciales, ICESI, Journals Indexed in EconLit. ISBN: Volumen 22, Número 101, Páginas Octubre- Diciembre 2006, Cali, Colombia. (Journal of Economic Literature) REVISTA JEL. REVISTA SCIELO : D. Fuenzalida, S. Mongrut y M. Nash. Tender Offers in South America: Do they Convey Good News to the Market?. Análisis Económico, Tercer Cuatrimestre, año 2006, Volumnen 22 N 101. Páginas , México : D. Fuenzalida, S. Mongrut y M. Nash. "Country Risk and Sovereign Risk: Concept and Measurement", Revista Mexicana de Economía y Finanzas, REMEF, Vol. 4, Número 4 (2005), páginas , Ciudad de México, México : D. Fuenzalida y M. Nash. "Efecto del reparto de dividendo en el retorno de la acción en Chile". Revista de Ciencias Sociales Apuntes, Universidad del Pacifico, Número 52/53, Páginas 23-41, (Diciembre de 2004), Perú.

3 2004 : D. Fuenzalida y M. Nash. "The effect of dividend distribution on share return in Chile", Revista Estudios Gerenciales, ICESI, Journals Indexed in EconLit. ISBN: Número 93, Página (Diciembre, 2004). Cali, Colombia. (Journal of Economic Literature) REVISTA JEL. REVISTA SCIELO : D. Fuenzalida y M. Nash. "Diferent Legislations Regarding OPAS", Revista Estudios Gerenciales, ICESI, Journals Indexed in EconLit. ISBN: Número 91, Página (Junio, 2004). Cali, Colombia. (Journal of Economic Literature) REVISTA JEL. REVISTA SCIELO : D. Fuenzalida y M. Nash. "Efecto de la Ley de OPA en el retorno de la acción en Chile". Mexican Journal Of Economics and Finance, Volumen 2, Número 4 Página (Diciembre 2003). México. CONGRESOS 2008 : Fuenzalida, D, S. Mongrut. y M. Nash Evaluación de proyectos de mercados de capitales incompletos. 38th Congreso de Investigación y Desarrollo. Monterrey, México. Enero 30th Febrero 1 th : Fuenzalida, D, S. Mongrut. y M. Nash Características de los mercados emergentes Latinoaméricanos y valoración de Proyectos. 7th International Finance Conference. Monterrey, México from 26th -28th of September, : Fuenzalida, D, S. Mongrut. y M. Nash Tender offers in South America: do they convey good news to the market?. 7th International Finance Conference. Monterrey, México from 26th -28th of September, : Fuenzalida, D. y M. Nash. The different types of bank takeover in Chile, and its outcome". V Encuentro Internacional de Finanzas. Santiago de Chile. (Enero 2005) 2005 : Fuenzalida, D. y M. Nash. "The effect of dividend distribution on share return in Chile". V Encuentro Internacional de Finanzas. Santiago de Chile. (Enero 2005) 2004 : Fuenzalida, D. y M. Nash. "Comparaciones de distintas legislaciones de OPAs y el efecto de la ley de OPAs chilena en el mercado accionario". IV Encuentro Internacional de Finanzas. Viña del Mar, Chile. Enero de : Fuenzalida, D. y M. Nash. "Efecto de una OPA en el Retorno de la Acción en Chile", III Encuentro Internacional de Finanzas. Santiago, Chile. Enero de : Fuenzalida, D. "Methodological Aspects of e-learning in Chile". Conferencia Internacional de Tecnologías de la Información y Comunicación en Educación 13 al 16 de Noviembre de Badajoz, España 2002 : Fuenzalida, D. "Demand by e-learning for directive formation in Chile". Conferencia Internacional de Tecnologías de la Información y Comunicación en Educación 13 al 16 de Noviembre de Badajoz, España : Fuenzalida, D. Análisis Comparativo de Aspectos Metodológicos del E-Learning en Chile. Conferencia Internacional de Tecnologías de la Información y Comunicación en Educación 13 al 16 de Noviembre de Badajoz, España : Fuenzalida, D. "Desarrollo de las TIC y el E-learning en Chile". II Congreso Europeo sobre Tecnologías de la Información en la Educación y la Ciudadanía. Una Visión Crítica. Barcelona, Junio de Barcelona, España

4 2002 : Fuenzalida, D. "MBA Internacional Universidad Técnica Federico Santa María". Sexta junta consultiva sobre el postgrado en Iberoamérica. Convención Universidad, Habana : Fuenzalida, D. "E-Learning en Chile". II Congreso Europeo de Tecnologías de la Información en la Educación y la Ciudadanía: Una Visión Crítica. Barcelona. Junio España. CONFERENCIAS 2008 : Negociación y Resolución de Conflictos Empresariales. Seminario Aula Empresa Universidad de Lleida. España 2007 : Emprendimiento y Negociación. Postgrado en Diseño Estratégico. Universidad de Valparaíso : Gestión Estratégica y Plan de Negocios. Postgrado en Diseño Estratégico. Universidad de Valparaíso : El Emprendimiento una Tarea de Todos. Jornadas de Experiencias Empresariales Universidad de Lleida. España : "El Emprendedor y su Equipo. Fundación Futuro Emprendedor. Universidad Adolfo Ibáñez. Valparaíso 2003 : Administración de Proyectos. Fundación Alta Dirección. Hotel Hilton Colón, Guayaquil Ecuador 2002 : Desarrollo y Control de Proyectos. Escuela de Negocios ADEN, Argentina : "Desarrollo Empresarial". Convención Internacional de MBA. Santiago, Chile : Análisis de Negocios e Inversiones. Universidad Técnica Federico Santa María, Campus Guayaquil. Ecuador 2001 : Desarrollo Empresarial en Chile. Encuentro Latinoamericano de Estudiantes de Ingeniería Industrial, CLEIIN. La Paz. Bolivia : "La Mediación y el Arbitraje como Solución de Conflictos Comerciales en las Pyme". Seminario de Arbitraje y Mediación, Congreso Nacional, Valparaíso, Chile : "Tarjeta de Crédito, una Oportunidad de Negocios". Consejo Cámara Nacional de Comercio. Santiago : "Presidencia del Comité Laboral". Asamblea Nacional del Comercio de Chile. Valdivia : "El Desarrollo Empresarial Chileno y la Coyuntura Actual". Seminario de Desarrollo y Emprendimiento Empresarial. Universidad Católica del Norte. Coquimbo : "Desarrollo Empresarial en Chile. Encuentro Nacional de Estudiantes de Ingeniería Comercial", Universidad Federico Santa María 2000 : "Moderador de Panel en Seminario de Integración Internacional". Prochile

5 Introducción a la Evaluación de Proyectos Qué se entiende por proyecto? Dr. O Shee Doctor en Ciencias Empresariales UdL, España M.Sc Economía PUC, MBA, Universidad Politécnica UPC Barcelona Ingeniero Civil Químico USM, Director de Empresas Profesor Universitario 19 1 OB J E T I V O S El proceso de la Evaluación de Proyectos Metodología válida para distintos tipos de proyectos Productivos Servicios Mejoramiento continuo Reemplazo de equipos Ampliaciones Reducciones Privados Sociales Caminos Salud Educación 19 Medir Rentabilidad con Indicadores Económicos Estimación de todos los Beneficios y Costos 2

6 Qué es un proyecto De acuerdo con la ONU: Un proyecto es el conjunto de antecedentes que permiten estimar las ventajas y desventajas económicas, que se derivan de asignar ciertos recursos de un país, para la producción de determinados d bienes y servicios Proyecto Para el Gobierno (MIDEPLAN): Proyecto es la unidad de inversión destinada a generar capacidad productiva de bienes y servicios, coherentes desde el punto de vista técnico y económico y que puede desarrollarse con independencia de otras inversiones. 19 4

7 Proyecto Para un político: Un proyecto representa una iniciativa de inversión, que modifica la oferta y demanda de bienes y servicios mejorando la calidad de vida Proyecto Para un empresario: Un proyecto no es mas que una idea de negocios viables, que busca alcanzar un conjunto de objetivos preestablecidos. 19 6

8 Para un economista... Desafío Es la fuente de ingresos y egresos que ocurren en distintos períodos de tiempo. Es identificar los costos y beneficios atribuibles al proyecto, y medirlos con el fin de emitir un juicio i sobre la conveniencia de ejecutar el proyecto. 19 EVALUACIÓN ECONÓMICA 7 Para un financista... Cuáles son los Flujos de Dinero correspondientes a los usos y fuentes de fondos, de cada período. Desafío Es determinar si los flujos de dinero son suficientes para cancelar las obligaciones de la empresa (capacidad de pago). EVALUACIÓN FINANCIERA 19 8

9 Qué es un proyecto de inversión? Insumo 1 Insumo 2 Insumo 3 PROCESO PRODUCTOS Demanda?? OBJETIVOS Visión Misión Justificación Ventaja competitiva? GENERA VENTAJA COMPETITIVA? 9 Quiénes participan? Agentes Estratégicos Emprendedores Aportan o toman la idea Negocian Articulan el proyecto Convocan inversionistas y profesionales Inversionistas Asumen riesgos Financian i el proyecto Reciben utilidades Profesionales Estudian y analizan el proyecto Materializan el proyecto 19 10

10 Proceso de Gestión del Proyecto Diseño Desarrollo de la Idea Análisis de la idea Concepción del proyecto Análisis del proyecto Negociación Lograr el apoyo Complementación de agentes e instituciones que intervienen en el proyecto 19 Implementación Materialización de la inversión Asignación de los recursos Satisfacer objetivos 11 Qué es Formular un Proyecto? El proyecto combina insumos, que le significan costos, con el fin de obtener productos, que le entreguen beneficios. Se pretende que el valor de los beneficios sea mayor que el de los costos Objetivo Diseño Buscar eficiencia Dada la producción, minimizar costos. Dados los costos, maximizar la producción

11 Tipología de Proyectos Dependientes Complementarios: Efecto sinérgico i Lines Aereas: Carga pasajeros Hoteles: Hospedaje y Eventos Independientes Evaluar distintas alternativas de inversión No hay interacción Sucursales en distintos países Transporte en distribución Excluyentes Limitación física, Materiales de construcción Se anulan Paso desnivel Rotonda Altenativas de ubicación Cómo estimar la rentabilidad de un Proyecto? Un proyecto... Genera costos C t = Σ (y jt x Py jt ) t jt jt Genera ingresos B t = Σ ( x it x Px it ) Resultado Neto BN t = B t - C t Indicadores para la toma de decisiones 19 VAN = Σ (BN t x Fa t ) TIR, Payback, 14

12 Punto de Equilibrio Sensibilidad Proyecto A Proyecto B Inversión $ $ Vida útil 8 años 8 años Valor Residual $ $ Volumen de Ventas unidades unidades VAN $ $ Ventas para VAN = unidades unidades El Rol del Financiamiento? Apalancamiento Financiero Inversión Retorno Margen Tasa Flujo proyecto ,0% Financiamiento ,0% Flujo inversionista ,0% El inversionista logra una mayor tasa de rendimiento que el proyecto Invierte una cantidad menor a la requerida por el proyecto Logra dos tipos de retorno Recibe el retorno de lo invertido Recibe el retorno del monto invertido que está por encima del costo del financiamiento En este caso el apalancamiento es positivo Mayor riego, por obligación de pagar financiamiento 19 16

13 Evaluación Privada vs. Social EVALUACION PRIVADA Maximizar utilidad de los Inversionistas Precios de mercado De interés de los Inversionista Beneficios Privados Son pocos Generalmente son mas fácil de identificar El objetivo del proyecto los define bien Costos Privados Son muchos Identificación complicada 19 SOCIAL Maximizar bienestar social Precios sociales Análisis de externalidades De interés para el país o comunidad Beneficios Sociales Muchos Disminuciones de Costos Externalidades positivas Costos Sociales Muchos Disminuciones de Beneficios Externalidades negativas 17 Proceso de Formulación y Evaluación Formulación y Preparación Análisis Evaluación Diag nós tico Me to do lo gía Estu dio de Mer cado Estu dio Técn ico Estu dio Orga niza cio nal Obtención y Creación de Información Estudio Legal Proyecciones Estu dio So cieta rio Estu dio Tribu tario Otro s Estu dio Renta bilidad Construcción de Flujos de Caja Fi nan cia mien to Análisis Económico Sensi biliza ción Riesgo Análisis Financiero Presen tación 19 18

14 Introducción a la Evaluación de Proyectos FIN Dr. O Shee Doctor en Ciencias Empresariales UdL, España M.Sc Economía PUC, MBA, Universidad Politécnica UPC Barcelona Ingeniero Civil Químico USM, Director de Empresas Profesor Universitario 19 19

15 Ciclo del Proyecto Cómo nace, evoluciona y termina el Proyecto? Dr. O Shee Doctor en Ciencias Empresariales UdL, España M.Sc en Economía PUC, MBA, UPC, Barcelona - España Ingeniero Civil Químico USM, Director de Empresas Profesor Universitario 14 1 Ciclo del Proyecto Abandono Idea Operación Evaluación Expost Perfil Prefactibilidad Ejecución Ingeniería 14 2

16 Etapas, Por qué? Abandono Operación Ejecución Evaluación Expost Idea Ingeniería Perfil Prefactibilidad Costos Incertidumbre 100 % Los costos aumentan en una mágnitud al subir una etapa Idea Perfil Prefactibilidad Factibilidad Etapas 0 % Idea Perfil Prefactibilidad Factibilidad 14 Etapas 3 Idea del Proyecto Corresponde al proceso sistemático de búsqueda de posibilidades de mejoramiento en el funcionamiento de una empresa y que surgen de la identificación de opciones de: Abandono Idea Perfil Operación Evaluación Expost Prefactibilidad Ejecución Ingeniería... solución de problemas e ineficiencias internas que pudieran existir o formas de enfrentar oportunidades de negocio que se pudieran presentar. 14 PROCESO CEATIVO Modelo de funcionamiento del Cerebro Método de Potenciamiento Creativo (Swing) 4

17 Estudio a nivel de Perfil Objetivo: Determinar si se justifica un estudio mas profundo Abandono Operación Ejecución Estudio de carácter general Análisis preliminar Realizado por expertos Se toma la decisión de continuar estudiando el proyecto o abandonarlo Disminuye riesgo de análisis de proyectos no rentables Muy importante debido al alto costo del siguiente estudio Estudio rápido (1 a 2 meses) Se acepta hasta un 40 % de error Evaluación Expost Idea Ingeniería Perfil Prefactibilidad 14 5 Estudio de Prefactibilidad Objetivo: Rentabilidad Económica Determina la realización o abandono del proyecto Abandono Idea Perfil Operación Evaluación Expost Prefactibilidad Ejecución Ingeniería Análisis detallado que contiene: Diagnóstico, Metodología, Mercado, Tecnología, Administración, Legislación, Sociedad, Medio Ambiente, Financiamiento, Indicadores Económicos, Riesgo y otros Da la estructura del proyecto Identifica las alternativas mas sobresalientes que permitan fortalecer la conveniencia del proyecto Optimiza el proyecto ya que establece su fecha de puesta en marcha, tamaño y localización Es la última instancia de abandonar Se acepta hasta un 25% de error Estudio de 4 a 6 meses 14 6

18 Estudio de Ingeniería Objetivo: Definir la implementación y ejecución del proyecto. Abandono Operación Ejecución Evaluación Expost Idea Ingeniería Perfil Prefactibilidad Contenido: Ingeniería básica, planos y especificación equipos, contratistas, montajes, estudios de suelos Estudios de Ingeniería de detalle Se inicia la adquisición de activos fijos Se acepta hasta un error máximo de 5% Duración aproximada de 6 meses La decisión económica ya está tomada, sólo se refiere a aspectos técnicos constructivos 14 7 Ejecución del Proyecto Abandono Corresponde al proceso de implementación del proyecto, donde se materializan todas las inversiones previas a la puesta en marcha Se asumen los riesgos del proyecto Etapa de inversión Ejecución de obras y compra de bienes de capital Ejecución de planes de marketing Contratación gerente y personal estratégico Planificación, Desarrollo, CPM, PERT Idea Perfil Operación Evaluación Expost Prefactibilidad Ejecución Ingeniería 14 8

19 Operación del Proyecto Abandono Operación Ejecución Evaluación Expost Idea Ingeniería Perfil Prefactibilidad Corresponde a la etapa donde la inversión ya materializada está en ejecución Administración de la empresa Se hace uso de los métodos clásicos de administración Se estructura la empresa para una gestión mas eficiente Funcional, Objetivos, Matricial Es la preparación que entregan las carreras de negocios 14 9 Abandono del Proyecto Cumplimiento de los objetivos Abandono Idea Perfil Operación Evaluación Expost Prefactibilidad Ejecución Ingeniería Paralización del Proyecto Venta de Activos Reinserción Laboral Relocalización de los recursos 14 10

20 Generación de nuevas Ideas Abandono Operación Ejecución Evaluación Expost Idea Ingeniería Perfil Prefactibilidad A lo largo de todas las etapas del proyecto se generan nuevas ideas Con cada nueva idea se comienza un nuevo ciclo Se produce un proceso de mejoramiento continuo Se produce desarrollo y crecimiento económico Evaluación ex post Dos propósitos fundamentales Abandono Idea Perfil Operación Evaluación Expost Prefactibilidad Ejecución Ingeniería 14 Aprender de los errores de apreciación (estimación) Otorgar premios o castigos que vengan a incentivar la buena calidad de los futuros estudios Análisis retrospectivo Genera experiencia para proyectos futuros Retroalimentación Generación de nuevos proyectos Mejora desempeño de ejecutivos Se cierra el ciclo 12

21 Ciclo del Proyecto rrollo Desa Operación Abandono Evaluación Expost Idea Perfil Es studio Prefactibilidad Ejecución Ingeniería Ciclo del Proyecto FIN Dr. O Shee Doctor en Ciencias Empresariales UdL, España M.Sc en Economía PUC, MBA, UPC, Barcelona - España Ingeniero Civil Químico USM, Director de Empresas Profesor Universitario 14 14

22 Matemáticas Financieras Dr. O Shee Doctor en Ciencias Empresariales UdL, España Master en Economía PUC, Ingeniero Civil Químico USM, Profesor Universitario Director de Empresas y Empresario 1 de 36 Situaciones que entregan el concepto de valor del dinero en el tiempo En el tiempo el dinero tiene un valor. Una misma cantidad de dinero en tiempo presente es más valiosa que en tiempo futuro. Una persona que cuenta con dinero para gastarlo hoy estará dispuesta a esperar para hacer uso de este derecho sólo si se le compensa debidamente por éste sacrificio. Una persona que hoy no cuenta con dinero, pero que si lo tendrá en el futuro estará dispuesta a pagar por tener el privilegio de contar con dinero hoy. 2 de 36

23 Análisis Cuantitativo VP = Cantidad de dinero con que se cuenta hoy. VF = Su equivalente dentro de un año. VF = VP + r VP VF = (1+r) * VP donde: r : Tasa de interés 3 de 36 Tasa de Interés Corresponde a la fracción de VP que se exige en compensación por esperar un período para recibir el dinero. Es decir, el pago que se debe hacer por transformar VP en VF, por trasladar dinero de tiempo presente a tiempo futuro. 4 de 36

24 Representación Gráfica Período 1 Ingreso Ingresos Flujos Instante n-1 n tiempo Egresos Instante 1 Egreso El 1 denotará al período siguiente, es decir, al primer período transcurrido entre los instantes t 0 y 1 respectivamente, t y así sucesivamente. Las barras verticales sobre la línea indicarán los ingresos o flujos positivos. Las barras verticales bajo la línea los egresos o flujos negativos. 5 de 36 Valor del Dinero en el Futuro: VF 1 VF 2 VF 3 VF n VP N Donde: VF = VP(1+r) Valor futuro para año 1 1 = VF1(1+r) Valor futuro para año 2 VF 2 = VP(1+r)(1+r) VF 2.. Valor futuro para enésimo período. VF n = VP(1 + r) n 6 de 36

25 Relación entre VP y VF: Donde: VF = VP (1 + r) n Despejando la expresión anterior: VF VP = (1 + r ) n El dinero en el tiempo presente es más valioso que en el tiempo futuro, pues, en la medida que se avanza en la línea del tiempo, se puede observar que los VF exigidos son cada vez mayores. 7 de 36 Período de Capitalización Corresponde al tiempo en el cual se considera la ganancia de interés del capital. Define cada cuanto tiempo debe aplicarse la tasa de interés sobre el capital acumulado, por tanto, en estricto rigor debería señalarse además del interés, su período de capitalización. Generalmente se asume que el período de capitalización corresponde al mismo período para el cual se entrega la tasa de interés. En los casos en que el período de capitalización es diferente al período para el cual se entrega la tasa de interés, se deberán aplicar las relaciones de matemáticas financieras para determinar el interés efectivo. 8 de 36

26 Transformación de la Tasa de Interés de un período a otro Transformación de la tasa anual para conocer su tasa mensual. Por lo tanto: 12 (1 + r) a = (1 + r m) r = 12 (1 + r ) 1 m Donde: r m : Interés mensual r a : Interés anual 9 de 36 a Ejemplo : Si la tasa anual pagada por un banco a una cuenta de ahorro es del 7% Que tasa está pagando mensualmente? ( 1+ 0, 07) = (1 + r ) m 12 r = 12 (1 + 0,07) 1 m r m = 0, 0056 = 0, 56% 10 de 36

27 Otros ejemplos: Para una tasa anual de un 15% determinar su equivalente en : Tasa Semestral 2 (1+ r) a = (1 + r) s (1+ 0,15) = (1 + r ) 2 r = 0,072 = 7,2% S 11 de 36 s Otros ejemplos: Para una tasa anual de un 15% determinar su equivalente en : Tasa Trimestral 4 (1 + r) a = (1 + r) T (1 + r a) = (1 + r T) r = 0,035 = 3,5% T 12 de 36 4

28 Otros ejemplos: Para una tasa mensual de un 3% determinar su equivalente en : Tasa Semestral ( 1 + r ) = ( 1 + r ) S ( 1 + r ) = ( 1 + 0,03) S 13 de 36 m r = = 19,4% S 6 6 Otros ejemplos: Para una tasa mensual de un 3% determinar su equivalente en : Tasa Trimestral ( 1 + r ) = ( 1 + r ) T ( 1 + r ) = ( 1 + 0,03) r = 0,0927 = 9,27% T T 14 de 36 m 3 3

29 Tasa de Interés Real Corresponde a una tasa de interés medida en términos reales. Es equivalente a medir en unidades de bienes. Luego, supone que el dinero no cambia su poder adquisitivo en el tiempo. Supuestos: El dinero se comporta perfectamente como una moneda dura, sin perder en absoluto poder adquisitivo Una mayor cantidad de dinero corresponde, en forma proporcional, a una mayor cantidad de bienes. En caso que exista inflación, la tasa efectiva será la tasa de interés real más la tasa de inflación. 15 de 36 Tasa de Interés Nominal Incluye el efecto de la inflación además del interés real. Al transcurrir el tiempo, el dinero pierde su poder adquisitivo. Una misma cantidad de dinero alcanza en el futuro para adquirir cada vez una menor cantidad de bienes. Los proyectos se desarrollan en economías inflacionarias. 16 de 36

30 Tasa de Inflación Porcentaje que en promedio suben los precios de la economía en un período de análisis. Sin embargo, cada bien de la economía variará su precio en forma independiente. Será utilizada cuando sea de interés medir la pérdida de poder adquisitivo que en promedio ha tenido el dinero. Si los precios contienen el aumento por inflación, se habla de: Valores Nominales La tasa que relaciona dos valores nominales equivalentes de períodos distintos se conoce como: Tasa de Interés Nominal 17 de 36 VF Considerando Inflacción: VP VF 0 1 VF = VP (1 + φ)(1 + r) VF = VP (1 + r N ) Donde: VF: Cantidad de dinero a recibir VP: Cantidad de dinero actual ø : Tasa de inflación anual r : Tasa de interés real anual r N : Tasa de interés nominal anual VP ( 1 + r N ) = VP ( 1 + φ )( 1 + r ) r N = (1 + φ)(1 + r) - 1 r N = r + φ + φ r 18 de 36

31 Una aproximación: Cuando la tasa de inflación y la tasa de interés son razonablemente bajas, el término ør será despreciable y se podrá aproximar a: r N = r + φ Cuando en la economía en la cual se desarrolla el proyecto es altamente inflacionaria, es preferible no usar la aproximación para determinar la tasa de interés nominal. El interés nominal para economías moderadamente inflacionarias se podrá determinar satisfactoriamente aproximándolo a la suma de la tasa de inflación y la tasa de interés real. El cálculo del VP y VF es igual sea con tasa real o nominal. 19 de 36 Cuotas Corresponden a flujos de dinero constantes y que ocurren periódicamente durante un intervalo de tiempo. Ejemplo: Créditos cuya devolución se puede pactar habitualmente en cuotas iguales y mensuales. Sistema de ahorro de una cantidad fija mensual para juntar una cantidad determinada de dinero. 20 de 36

32 VP de un flujo de cuotas iguales y periódicas VP PMT PMT PMT PMT PMT N VP = P M T P M T (1 r) + P M T P M T (1 r) + P M T... (1 r) + P M T 2 3 (1 r) (1 r) N 1 (1 + r) N En consecuencia VP =... N PMT (1 + r) j Donde: PMT = Valor de cuota, recibida al vencimiento de cada período (Payment) r = Tasa de Interés N = Nº de períodos 21 de 36 j=1 Relación entre PMT y VP PMT PMT PMT PMT VP = (1+ r) (1+r) 2 (1+r) N-1 (1+ r) N 1.) VP 2.) 1 VP = PMT (1+r) + 1 (1+r) (1+r) + 1 N-1 (1+r) N El término entre paréntesis es el factor de recuperación que se busca. Se denominará por S n : 3.) S = 1 (1+r) + 1 (1+r) (1+r) 22 de (1+r) n 2 N-1 N

33 Relación entre PMT y VP Multiplicando S n por (1+r) e igualando términos: 4.) (1 + r)s = 1+ 1 (1+r) + 1 (1+r) (1+r) n 2 N-1 Restando 4.) - 3.) 5) 5.) (1 + r) S - S = 1-1 (1 + r) n n N Despejando: S = n N (1 + r) 1 N r(1 + r) 23 de 36 Relación entre PMT y VP Reemplazando S n en la expresión de VP: Luego, VP = PMT N (1 + r) 1 N r(1 + r) PMT = VP (1 + r) N r (1 + r) N 1 24 de 36

34 Factor de Recuperación de Capital El factor frc = N (1 + r) r ( 1+ r ) N 1 se conoce con el nombre de: Factor de Recuperación de Capital frc Entonces, PMT = frc * VP 25 de 36 Relación entre PMT y VF Cómo calcular el valor de la cuota para juntar un fondo determinado, si las cuotas correspondientes ganan un interés r? 26 de 36

35 Relación entre PMT y VF Se trata de determinar el valor de una cuota igual y periódica que sea equivalente a un valor futuro. VF PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT N-1 N 27 de 36 Relación entre PMT y VF Cuota de valor PMT que se paga al vencimiento del período desde el 1 hasta el N. El VF está dado por: 1.) N-1 N-2 2 VF = PMT (1+ r) + PMT (1+ r) PMT (1+ r) + PMT (1+ r) + PMT 28 de 36

36 Relación entre PMT y VF La ecuación Nº 1, corresponde a la sumatoria de N términos, que puede calcularse l como: 2.) N-1 N-2 N-3 2 VF = PMT [(1+ r) + (1+ r) + (1+ r) +...+(1+ r) + (1+ r) +1] Reordenando: 3.) VF = PMT [ 1 + (1+ r) 2 + (1 + r) 3 N-2 + (1 + r) +...+(1+ r) N-1 + (1+ r) ] Sea S`n la sumatoria de N términos que está entre paréntesis. 29 de 36 Relación entre PMT y VF 4.) S` = 1+(1+r) +(1+r) +(1+r) +...+(1+r) n +(1+r) 2 3 N-2 N-1 Multiplicando ec. 4.) por (1+r) se tiene: 5.) 2 (1+ r) S` = (1+ r) +(1+ r) +...+(1+ r) +(1+ r) n N-1 N 30 de 36

37 Relación entre PMT y VF Restando 4.) - 5.) 6.) Despejando : 7.) S`n S` - (1+r) S` = 1-(1+r) n n S` = -1+(1+r) N n r N 31 de 36 Relación entre PMT y VF Remplazando S`n en la expresión de VF: Luego, VF = PMT(1+r) N 1 r PMT r = VF (1 + r) N 1 32 de 36

38 Relación entre PMT y VF El factor que está entre paréntesis se conoce como el: Factor del Fondo de Amortización Sff sff = r (1+ r) ) N 1 PMT = VF * sff 33 de 36 VAN Corresponde al Valor Actualizado de Beneficios menos Costos Es conocido como NPV (Net Present Value) VAN F (1 + i) F (1 + i) F (1 + i) = F L F (1 + i) FN + (1 + i) N VAN = F N i i = 0 (1 + i) i Indicador Económico para determinar Rentabilidad Mayor VAN corresponde a mayor generación de Riqueza Mayor rentabilidad Hacer los Proyectos de mayor VAN 34 de 36

39 Resumen PMT = frc * VP PMT = VF * sff VP = VF / (1 + r) N VF = VP (1 + r) N frc = sff = N (1 + r) r N ( 1+ r ) 1 r (1 + r) N 1 VAN = F N i i = 0 (1 + i) i 35 de 36 Matemáticas Financieras FIN Dr. O Shee Doctor en Ciencias Empresariales UdL, España Master en Economía PUC, Ingeniero Civil Químico USM, Profesor Universitario Director de Empresas y Empresario 36 de 36

40 CRITERIOS DE DECISIÓN Cómo medir la rentabilidad? Dr. O Shee Doctor en Ciencias Empresariales UdL, España MBA Universidad Politécnica, UPC Barcelona M.Sc. en Economía PUC, Ingeniero Civil Químico USM, Profesor Universitario Director de Empresas y Empresario CRITERIOS DE DECISIÓN Formas de combinar los elementos relevantes a fin de configurar indicadores que faciliten y guíen el proceso de toma de decisiones Recogen e incluyen las dimensiones económicas financieras. Elementos fundamentales para la decisión. 2 de 48

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