FACULTAD REGIONAL MENDOZA

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1 FACULTAD REGIONAL MENDOZA INDUCTORES CON NÚCLEO DE AIRE DEPARTAMENTO: CATEDRA: PROFESOR TITULAR: PROFESOR ADJUNTO: JEFE DE TRABAJOS PRÁCTICOS: ELECTRÓNICA TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA ING. ADOLFO F. GONZALEZ ING. RICARDO M. CESARI ING. RUBÉN O. VICIOLI Revisión Año 013

2 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica ÍNDICE INDUCTORES CON NÚCLEO DE AIRE DE UNA SOLA CAPA (Soenoides) 3 Ventajas de soenoide 3 Apicaciones 3 Cácuo de a Inductancia de un soenoide 4 Introducción de parámetro J 6 Capacitancia Distribuida (C d ) 7 Cácuo de Q de un soenoide 8 Proyecto de Soenoides 8 INDUCTORES MULTICAPA 1 Formas de bobinados 1 Cacuo de a inductancia: 13 Proyecto de inductores muticapa 15 Desarroo: 16 Verificación de Q: 17 Verificación de t: 18 Cacuo de a capacidad distribuida: 18 Consideraciones constructivas 19 RANGO APROXIMADO DE UTILIZACIÓN DE LOS DIFERENTES INDUCTORES 19 BIBLIOGRAFÍA 0 ANEXO 1 ANEXO ANEXO 3 ANEXO ANEXO 5 6

3 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica INDUCTORES CON NÚCLEO DE AIRE DE UNA SOLA CAPA (Soenoides) Es una configuración, bastante generaizada en os circuitos eectrónicos, se caracteriza por a constancia de vaor de su inductancia; e rango de utiización aproximado es de 1,5 a 00 MHz. Se trata, en genera, de bobinas de ejes rectos, construido con aambre macizo, o en agunos casos con caño de cobre pateado, bobinados en e aire (auto-soportados), o sobre formas de materia aisante (porceanas, cerámicas, etc.) as que pueden tener aristas para disminuir os puntos de contacto, o también estar fieteadas para asegurar a estabiidad mecánica de as espiras (en agunos casos especiaes as espiras se obtienen depositando directamente sobre a forma fieteada e materia conductor). Estos inductores de una capa pueden considerarse como bobinas toroidaes de eje rectificado y que debido a esta rectificación, y por no ser de ongitud infinita, hay que introducir un factor k (Nagaoka), menor que a unidad, que depende de as dimensiones geométricas de a bobina, y que se acostumbraba a expresaro en forma gráfica, en Función de a reación D / D = diámetro de inductor. D 0 = diámetro de a forma. d = diámetro de conductor. p = paso. N = N 0 tota de espiras. = ongitud de inductor. Figura 1 Aún con espiras juntas no se cumpe p = d debido a espesor de esmate u otro tipo de aisante que se utiice para e conductor, p = 1,05.d, p puede variar hasta 3 ó 4 d. Ventajas de soenoide Su inductancia, L, se puede cacuar con buena aproximación. La capacidad parásita o distribuida (C d ) es mínima dado que un extremo está separado de otro y a separación entre espiras puede hacerse grande. Además e efecto de proximidad es muy bajo, de modo que se pueden obtener Q eevados y utiizaros en atas frecuencias. Los auto-soportados tienen menos pérdidas, debido a que no existe e soporte aisante (forma). Figura E ranurado es para mantener constante as dimensiones físicas. Apicaciones Se utiizan en aqueos casos en que e nive de corriente y potencia es eevado; debido a que e soenoide tiene su L independiente de a corriente, ya que no hay eementos ainéaes en e 3

4 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica circuito. Esto no impide que para bajas potencias se o encuentre con conductores de hios mútipes. Cácuo de a Inductancia de un soenoide Cuando es grande comparada con e D, es o que se ama ámina conductora, pero de sección rectanguar, espesor y separación entre espiras prácticamente despreciabe. Figura 3 Φ L = N. I Φ = B.A B = μ.h I H = N. N.I Φ = μ..a N.A L = μ. μ = μ.μ 0. r Para e vacío en e sistema MKS: μ 0 = 4.π.10 7 Hy = 4.π.10 m 9 Hy = 4.π.10 cm 3 μhy cm En donde: D A = π. = π.r 4 L D.π.N 3 =. = R.π.N 10 3 L en µhy; D y en cm Expresión que vae para e toroide y para e caso de >> D y espiras chatas. Cuando se considera un soenoide rea, donde a ongitud no es grande comparada con D, aparece un efecto de borde y e campo magnético deja de ser perfectamente paraeo y homogéneo en e interior de inductor, de ta modo, que as espiras exteriores, no tienen una concatenación perfecta con as interiores. 4

5 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica Figura 4 NAGAOKA hizo e cácuo, para ver en qué forma se atera a inductancia L por e efecto de borde por no tener forma idea; determinando un factor k amado factor de Nagaoka. Retomando a expresión: R.π.N L = π.n.a 3 [ μhy] = [ μhy] Para toroide y soenoide idea. Dado que a mayoría de os casos prácticos y D son comparabes, e campo en e interior de a bobina no es uniforme, o que da como concusión que a inductancia de soenoide, será una función de / R por o que a fórmua de L deberá ser mutipicada por un factor de corrección cuyo vaor es: 1 k = R +,. x10 Hasta aquí es suponiendo e bobinado a espiras juntas, formando una hoja de corriente. Cuando as espiras se haan espaciadas debe apicarse otro factor de corrección: R. Donde: ( A ). + B 1 π.r.n.k d A =, 3.Log 173,. p, 5 38, B = 0, N N Por o que a fórmua fina será: ( A B) 4R.π.N 3. + L = k π.r.n.k Siendo k e factor de NAGAOKA. Cuando >> 0,33D, k se expresa con un error menor a 1 % con a fórmua: Ejempo: 1 k = 1+ 0, 45 D Se desea verificar a Inductancia de un soenoide con N = 10 espiras de aambre redondeo sóido, con una R = 1 cm, p = 0,3 cm, y d = 0,1 cm. 5

6 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica E factor de corrección será: La constante de Nagaoka: 1 k = 1 + 0, 9( 1/ 3) 0, 0( 1/ 3) 4.π L = 3. 0, 771x10 Luego se obtiene a corrección por: 3 AA =,3. og(1,73 3) = 0,550 BB = 0,336. (1 0,5 + 0,038) = 0,65 = 1014, μhy 3x0, , 0, 771. π.r.n En este caso a corrección es de soo 3,5% y podemos despreciara. Introducción de parámetro J = 0, 771 Para obtener as expresiones de a gráfica (J) y (K) se parte de a expresión: Tomando: DD =. RR π.d.n 3 L =.k. (1) 10 4.π.R.N 3 L () =.k. 10 Reempazando 4.π = 0,03948; nos queda a amada fórmua de Nagaoka:.R.N L = 0, k[ μhy;cm] (3) Otra forma de escribira:.π.r L =.k R.N π.R J =.k 4 3 L 3 N.R.J. 10 [ μhy.cm] = (4) A factor J se o tabua o gráfica como ff( DD) 6

7 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica Figura 5 En caso de bobinas no muy cortas, > 0,8 R, puede utiizarse con un error menor de 1% a siguiente expresión de J: R J = 9.R que evada a a fórmua (4), da a formua de WHEELER. R.N L = (5) 3.R+ 5. Esta fórmua tiene un error cercano a 1 % cuando se cumpe a condición: > 0,8. RR Las ecuaciones (4) y (5) son úties para a verificación, pero no adecuadas para e proyecto, para eso modificamos a (1) mutipicando y dividiendo por y por D. L k.π.n.d N.D D 3 3 = 10 = k.π. Lamando K a a cantidad entre () y N s a reación espiras por cm, se obtiene a expresión: 10 3 L 3 = D.N s. K [µhy; cm] (6) Que es a fórmua para proyecto. Este nuevo factor K también se tabua o gráfica ff( DD) Capacitancia Distribuida (C d ) Figura 6 La capacidad distribuida de una bobina está dada por e acopamiento eectrostático entre espiras y e acopamiento entre espiras y tierra. Cuando se da entre espiras aisadas, en e aire, su 7

8 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica Q puede ser ato, pero cuanto mayor sea a cantidad de dieéctrico en e campo de a bobina, mayor serán as pérdidas. En baja frecuencia, as bobinas de aambre esmatado sobre una forma sóida no tienen grandes pérdidas en e dieéctrico sí e materia utiizado es de buena caidad, pero en frecuencias intermedias y atas, e arroamiento universa utiizado tiene, comparativamente, atas pérdidas en e dieéctrico y a menos que se mantenga baja a capacidad distribuida a reducción de Q puede ser apreciabe. En e caso de bobinas que han sido sintonizadas en un rango de frecuencias, pequeños vaores de a capacidad shunt pueden tener un gran efecto sobre e posibe rango de sintonización. En todos os casos a capacidad distribuida de una bobina tiene un efecto aparente sobre su resistencia, inductancia y Q, y a frecuencias considerabemente por debajo de a frecuencia de resonancia de a bobina. Donde: IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII AAAAAAAAAAAAAAAA = LL. 1 + CC dd CC RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR AAAAAAAAAAAAAAAA = RR. 1 + CC dd CC QQ AAAAAAAAAAAAAAAA = QQ 1 + CC dd CC C d = capacidad distribuida de a bobina. C = capacidad externa requerida para sintonizar L en resonancia. L = inductancia verdadera de a bobina. R = resistencia verdadera de a bobina. Q = Q verdadero de a bobina. Para a mayoría de os usos prácticos, se resume a interpretar como un capacitor en paraeo entre sus extremos y se evaúa por medio de ábacos (Anexo 1). E vaor de capacitor equivaente depende fundamentamente de a reación y de pp dd. Para soenoides de DD aproximadamente igua a 1,CC dd = DD [pppp], D en cm. Cácuo de Q de un soenoide Se verá en e proyecto, pero se anticipa que es función de a forma geométrica de inductor. Proyecto de Soenoides Datos: 1- Vaor de a inductancia deseada L. - Corriente circuante I. 3- frecuencia f de trabajo. 4- e Q esperado. 5- Sobre eevación de temperatura t. Desarroo: Adopción de una densidad de corriente J, normamente se puede tomar de 1 a 4 A / mm, y esto debe ratificarse o rectificarse en función de a sobre eevación de temperatura. 0 - Sección de conductor S c = I ef J = I CC + J I rf 8

9 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica Determinación de diámetro de conductor d, para eo se tiene en cuenta e efecto peicuar, que es a causante en ata frecuencia de una redistribución no homogénea de a corriente, a que se concentra en a zona de máximo campo magnético. Para faciitar e cácuo se supone una cáscara homogénea de espesor ε: Por definición e factor de penetración es (1) : Para e cobre: εε = ωω. μμ. σσ 6, 6 ε cu = [cm] factor de penetración de cobre f[hz] S c π.d = 4 π 4 Figura 7 pero si d >> ε a S c π. ε. d.( d.ε) = π.d.ε π.ε = π.ε. ( d ε) = por o tanto Sc d = π.ε Una vez cacuado d buscamos e aambre AWG de caibre más próximo a este diámetro (ver Anexo () ) Determinación de N s (N / ; espiras / cm) Para esto es necesario fijar a separación entre espiras. Es interesante tener en cuenta cuando dos ó más conductores adyacentes circua corriente, ya que se produce una redistribución de esa corriente, afectada por os fujos magnéticos producidos por e conductor y os adyacentes, (efecto de proximidad). La corriente se concentra en a zona sombreado de a figura siguiente: Figura 8 Ya hemos visto que, e efecto de proximidad aumenta a resistencia rea de un conductor y provoca una disminución de Q. ω.l Q = R Aumentando e paso p entre espiras, disminuye este efecto, por otro ado disminuye L. Si se aproximan aumenta L y en consecuencia R también aumenta. Según Butterworth, para e Q máx a separación óptima entre espiras es: S op = 0, 41 d 9

10 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica Figura 9 Y ante a imposibiidad de tomar ese vaor, adoptar una separación mayor, como se ve en a gráfica e descenso de Q a a derecha o hace más suavemente. Sumando d y S e, entre espiras se obtiene p Figura 10 N = S = + d p N N 1 1 = = p S S e e + = d Adopción de vaor de D. Para esto se tiene en cuenta e espacio disponibe, a experiencia da como conveniente. 1 < < D dentro de estos vaores D conviene o más grande posibe, porque a L aumenta Cácuo de K K = L 10 N S 3 D 3 Figura De gráfico obtener / D y como consecuencia determinar (Anexo 3) Obtención de N. N = N S Determinación de a sobre eevación de temperatura t. Para eo hay que conocer a R en Radiofrecuencia, e concepto común no es váido. 10

11 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica ω L R = Q E Q necesario para obtener R se expresa en función de a forma y dimensiones geométricas de soenoide. Pero evidentemente e cacuado difiere de vaor Medido por e Q-metro, E cacuado tiene en cuenta os efectos peicuar y proximidad. E que mide e Q-metro, contempa e resto de as pérdidas, (irradiación y si tiene soporte, a dieéctrica), que disipan potencia pero no provocan caentamiento. E Q en función de D y (cm). Q = D D f(mhz) Q tiene varias expresiones diferentes, pero siempre en función de a geometría de soenoide D p Q = D + 0 p f f [MHz] p [mm] D [cm] para f f 0 /10 f 0 = frecuencia de resonancia Fórmua de Caendar para cácuo de Q siempre que f sea mayor que 3 MHz. f [Hz] f Q = 13, 8 5, 4 + D D y [cm] para f f 0 /10 Existen otras expresiones que se deberá tener cautea en cuanto a sistema de unidades adoptado porque debido a eso e cácuo puede resutar erróneo. Retornando, una vez determinado e Q, se obtiene e correspondiente vaor de R, se cacua a potencia en vatios [W] P = R.I ; y os vatios necesarios a disipar por unidad de superficie, se obtiene este vaor dividiendo a potencia sobre a superficie que presenta a bobina a a disipación por convección. Luego se va a un ábaco y se obtiene e vaor de sobre temperatura (Anexo 4). La sobre eevación de temperatura, no deberá superar os ímites prefijados, en caso de superaro habrá que rehacer os cácuos, tomando un vaor menor de densidad de corriente. Como superficie de irradiación de caor se considera: - La superficie exterior de conductor si e p es grande, L grande con S e mayor que RR rr cc, siempre que estén bobinadas sin soporte (auto-soportadas). - La superficie exterior de a bobina (π.d.) cuando estén bobinados sobre una forma de materia no conductor y en genera cuando S e menor que r c. 11

12 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica INDUCTORES MULTICAPA Se construyen para Inductancias superiores a 150 µhy y para frecuencias inferiores a 1,5 MHz. Hemos visto que para un soenoide e vaor de a inductancia estaba dado por LL = μμ 0. NN. AA Vemos que si queremos aumentar L nos conviene aumentar N, pero esto nos obiga a otro tipo de formato para que as dimensiones no sean exageradas. Formas de bobinados E bobinado senoida no conviene debido a que as capas forman ciindros concéntricos de cobre, esto hace aumentar a capacidad y disminuye a inductancia, esto se ve en e gráfico siguiente: Figura 11 Para soucionar este probema de capacidades, se debe evitar que as espiras eéctricamente distantes estén juntas, para eo se hacen 3 tipos de bobinados: Devanado en Banco Devanado angosto y Profundo Devanado universa nido de Abeja Figura 1 E devanado universa se caracteriza porque e conductor se arroa transversamente. Durante e proceso de arroamiento, un guía-hios conduce a conductor de un ado a otro de a bobina. E conductor generamente es degado o de varios hios (Litz) aisado con seda, o, para faciitar a adherencia, con agodón ó nyon. Las pérdidas por corrientes inducidas en un conductor que circua una I CA, pueden reducirse dividiendo a cabe, de aí que se transporta a a Corriente Aterna en conductores aisados entre sí, incrementando a resistencia a as corrientes inducidas, o dicho de otro modo, eiminando proximidad. Esta nueva subdivisión no es suficiente, en efecto, si os conductores son aisados y paraeos entre sí con una capa de aisación de espesor despreciabe, e conjunto tendrá as mismas pérdidas que si e conductor fuera sóido. Un aambre Litz, debe diseñarse de manera ta que no puede circuar corriente de un conductor a otro, de manera que cada uno permita circuar una cantidad igua de corriente respecto a a corriente tota. Esto puede ograrse entreazando y retorciendo os aambres aisados de manera que cuaquier par de eos sean sucesivamente transpuestos reativamente a campo magnético que es producido por as corrientes inducidas. Este campo puede suponerse producido por dos componentes, un campo concéntrico causado por a corriente circuante en e conductor y un campo perpendicuar, causado por a corriente circuante en todas as otras espiras de a bobina, construida con dicho cabe. E número de conductores depende de a frecuencia y de os resutados que se pretendan, pudiendo en agunos casos egar a centenar, para usos comunes se usan de 4 a 7 hios. Además se os usa con éxito hasta unos MHz, con o cua o hace idea para a construcción de inductores muticapa. 1

13 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica Otra característica de conductor es que debe ser de bajas pérdidas y pueda dobarse fácimente. La forma sobre a que se devana e inductor es generamente resina prensada, cartón baqueizado, porceana no esmatada, etc. En este tipo de arroamiento os contactos entre espiras se reducen a puntos, con a consecuente disminución de as pérdidas y eevación de Q. Las características que deben reunir os conductores os inductores con devanado universa son: 1) Pequeña capacidad distribuida. ) Eevado Q. 3) Buena rigidez mecánica. Si se subdivide e arroamiento en secciones, se obtiene una mayor disminución de a capacidad distribuida, un aumento de Q y a posibiidad de una reguación de vaor de a inductancia. A reaizar e arroamiento se puede despazar a conductor de un ado a otro 1, y 3 veces por vueta de a forma, pero se debe tener en cuenta que e comienzo y e fina de cada espira no coincidan, pues, sino as sucesivas espiras estarían superpuestas. Estas deben terminar antes ó después de comienzo; si terminan antes e devanado se ama RETROGRESIVO, si termina después, se ama PROGRESIVO. E ánguo puede variar dentro de ampios márgenes, además conviene que a separación entre conductores sea de 5% de diámetro de os mismos. Cacuo de a inductancia: Figura 13 Existen diversas fórmuas para cacuar os inductores muticapas, a más utiizada es a fórmua de Wheeer: D N L = 38 D h [ μhy] ;D,h,( cm) Figura 14 13

14 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica D 0 = Diámetro interior de a forma. D = Diámetro medio de a bobina. R = Radio medio de a bobina. h = Espesor radia de a bobina. = Longitud entre ejes de conductores extremos o carrera de bobinado. Otra forma sería: L = 0, D N 7, 6 D +, 8 + 5, 4 h Esta fórmua está dentro de 1% de a toerancia cuando se cumpen as reaciones óptimas entre, h y D. Las fórmuas anteriores son úties para a verificación y e cácuo de a inductancia de inductores ya construidos, pero no son prácticas para e diseño. Para este caso se puede obtener una fórmua que permita resover fácimente e probema partiendo de a fórmua para inductores de una capa: L = J.N Pero teniendo en cuenta que J no va a ser función soamente de / D como en os de una soa capa, sino también de h /, amando p = / D 0 y q = h / se tiene: L = J.R ( p,q).n.r Si m es e número de capas y n c es e número de espiras por capa, se tiene N = m.n c pero por otro ado es m = h /d c donde d c es e diámetro de conductor con aisación y cubierta, o sea: Figura 15 para e = 0,5.d c y e = separación entre espiras Siendo: N h = m nc = + 1 dc d c + e Donde es equivaente a c, que es a carrera. Además: R = D 0 + h Reempazando, mutipicando y dividiendo por 3 tengo e vaor de L dado donde: J(p,q) 1 L = d h d + + e 1 C C D 0 + h 3 14

15 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica D + h D h = + = q p Reempazando o anterior en a ecuación de L obtengo: L = 3 1 q + q 1 p + d c e + d c J(p,q) Lamando: M J(p,q). 1 = q + q p Y como en a práctica es e = 0,5.d c, nos queda: 3 L = M(p,q) + 1 Donde 1, 5.d es equivaente a c (carrera) c d c Se pueden graficar os vaores de M = f(p) con q como parámetro. Figura 16 Se advierte que en a fórmua no aparece e número de espiras N, e diámetro es e bruto con aisación y a separación e = 0,5.d c, además as medidas son en cm. Proyecto de inductores muticapa Datos principaes: Datos compementarios: 1) Vaor de a inductancia L. ) Corriente circuante I. 3) Frecuencia de trabajo f. 1) Q esperado (entre 100 y 00). ) Sobre eevación de temperatura Δt. Una vez determinados os datos, con a expresión: 15

16 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica L = M(p,q) + 1 1, 5.d c d c Y con e gráfico de M en función de p y q puedo obtener e vaor de L. Se debe tener en cuenta que cuando estas bobinas se usan como choque, por eas no circua corriente aterna, sino soamente continua, es decir que hay una distribución uniforme de corriente en e conductor. Cuando se os utiiza con frecuencias de orden de 1 MHz o menores, e error que se comete, sino se tiene en cuenta e efecto peicuar, es de orden de 3% a 5%, error en genera aceptabe en un proyecto de este tipo. Desarroo: 1 0 ) Se adopta una densidad de corriente J normamente de A / mm y este vaor debe ratificarse ó rectificarse en e anáisis fina de sobre eevación de temperatura. 0 ) Determinación de a sección y e diámetro de conductor 3 Secc. = I J π.d = 4 cm 4 d cm =.Secc π con d cm entro en a taba, se debe tener en cuenta que d c = d cu + aisación y cubierta. 3 0 ) Adopción de D 0 y un vaor de, para esto se adoptan vaores tentativos de D 0 y, que se ratifican o no según os resutados de paso 5, como referencia conviene que sea de orden de 1,5 = / D 0 = p D = 1" 5mm ) Cácuo de vaor de M, este o obtengo de a fórmua: M = L 1, 5.d c d c ) Obtención de vaor de h, para esto se entra en e gráfico con os vaores p y M, obteniendo q = h /. Conviene recordar que h / R esté entre 0,6 y 0,8, si e vaor obtenido no es conveniente, puede reverse e paso ) Cácuo de a sobre eevación de temperatura. Para esto es necesario conocer a ongitud tota de conductor y uego a resistencia tota. Long. de conductor = π (D 0 + h). N Donde D 0 + h es e diámetro medio Luego se cacua a potencia disipada W = R.I y en base a a superficie de transmisión de caor se determina a sobre eevación de temperatura. Como superficie de transmisión puede tomarse as superficies verticaes, as que dependen de a ubicación de a bobina. En todos os casos e criterio juega un ro muy importante en e diseño de inductor. 16

17 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica Figura 17 Otra forma de dar os datos: Los datos se pueden presentar de a siguiente forma: 1) Vaor de inductancia L. ) Vaor de a corriente continua I cc. 3) Vaor de a corriente de radiofrecuencias I RF. 4) La frecuencia f. Datos compementarios: 1) Vaor de Q esperado. ) Sobre eevación de temperatura Δt. Hay que tener en cuenta en este caso que e vaor eficaz de a corriente viene dado por: ef cc I = I + I rf Con a corriente puedo determinar a sección con a reación: S = cu π.d 4 c Verificación de Q: Sabemos que e Q viene dado por: ωω. LL QQ = Debido a que as frecuencias de trabajo son bajas, e efecto de proximidad es reducido; por ta motivo podemos verificar e vaor de Q determinando e vaor de R ef, pues ω y L son condición de diseño. Debido a efecto skin, a resistencia en corriente continua es menor que en corriente aterna, pero existe una reación entre ambas: RR eeee RR cccc RR cccc = ff (xx) Esta variabe x, a su vez, es función de materia y de a frecuencia, y a misma se define como (3) : 17

18 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica. μμ. ff ff (xx) = ππ. dd. ρρ Donde: d = diámetro de aambre. μ = permeabiidad magnética de conductor (μ = 1 para e aire). ρ = resistividad específica (ρ = 1,74 x 10-6 Ω.cm 3, para e cobre). f = frecuencia [Hz]. Reempazando vaores: RR cccc RR cccc = 0,107. dd. ff Para cacuar R cc consideramos a resistencia por unidad de ongitud de aambre (ANEXO ), expresada en Ω por cm; y a mutipicamos por a ongitud tota (.π R. N = ongitud de aambre): De donde: RR CCCC =. ππ. RR. NN. RR eeee [Ω cccc] RR eeee = 0,67. dd. RR. NN. RR eeee ff d = diámetro de aambre [cm]. R = radio medio de a bobina [cm]. N = número de espiras. R es = resistencia por unidad de ongitud de aambre [Ω/cm]. f = frecuencia [Hz]. Con e vaor de R ef así obtenido se cacua e Q; e vaor esperado en estos inductores es de orden de 100 a 10. Verificación de t: La corriente tota es: I = I cc + I rf E término I rf puede depreciarse en agunos casos, si no es muy significativo comparado con I cc, entonces puedo poner: WW = II. RR eeee Entonces conociendo a superficie de disipación (depende en cada caso de a posición de a bobina) se determina W / dm, y con as curvas se determina e t. Cacuo de a capacidad distribuida: 18

19 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica Figura 18 Cada capa puede considerarse como verdaderos capacitores, a energía tota amacenada es: W = 1.C t.e t La energía amacenada por una capa con respecto a a contigua depende de a capacidad C promedio de dos ciindros, a tensión apicada será Et / m, además e número de capacitores que existen es (m 1), entonces: W 1 1 Et =.C t.et =.C m m.( 1) m 1 donde Ct = C. m Además C S = ε. d D. = ε. ε. 0 r h m 1 ε r es a que corresponde a a aisación de aambre. E vaor así cacuado puede obtenerse como máximo, pues a capacidad rea será menor dado que e cácuo o hemos hecho como si e bobinado fuera senoida. Consideraciones constructivas Es conveniente someter a as bobinas ya terminadas a temperaturas de 80 0 C a 90 0 C (en un horno), con e objeto de eiminar a humedad, uego se as impregna en aceite o barniz sintético durante espacio de una ó dos horas. Es conveniente también extraer e sobrante, por ejempo provocando vacío. E impregnante debe ser de ta caidad que no provoque caídas en e Q de a bobina. RANGO APROXIMADO DE UTILIZACIÓN DE LOS DIFERENTES INDUCTORES SOLENOIDES MULTICAPA C/ NÚCLEO FERROMAGNÉTICO f = 1,5 a 00 MHz f = 100 a KHz f = audiofrecuencia Q = 100 a 500 Q = 40 a 150 Q = 0,5 a 10 L = 1 a 500 µhy L = 500 µhy a 100 µhy L = 1 ó más de 100 Hy Taba 1 Las ferritas bandas (soft ferrites) prestan servicio desde a corriente continua a as microondas (1.000 MHz o más). 19

20 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica BIBLIOGRAFÍA 1. Popovic, Zoya and Popovic, Branco D. Introductory Eectromagnetics. [ed.] Marcia Horton. Upper Sadde River : Prentice-Ha Inc., 000. pp CabeOrganizer.com, Inc. Cabeorganizer.com. [Onine] 008. [Cited: febrero 5, 013.] 3. Terman, Frederick E. Radio Engineers' Handbook. Primera edición. New York : Mac Graw Hi Book Company, Inc., RCA VICTOR. RADIOTRON DESIGNER'S HANDBOOK. [ed.] F Langford-Smith. Cuarta edición. Sydney : Amagamated Wireess Vave Company PTY. LTD.,

21 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica ANEXO 1 1

22 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica ANEXO American Wire Gauge (AWG) () La American Wire Gauge (AWG), es un estándar de tamaño de aambre, también conocido como e medidor de aambre de Brown y Sharpe, se utiiza en América de Norte para medir y reguar e espesor de os aambres conductores hechos de metaes no ferrosos. AWG fue desarroada en 1856 por JR Brown y Sharpe, una pequeña empresa de Providence, Rhode Isand, que se especiaizaba en a eaboración y reparación de reojes e instrumentos matemáticos. Ese mismo año, Lucien Sharpe presentó e nuevo sistema para a Asociación Waterbury Brass. Convencido de que e sistema de medición de Brown y Sharpe mejoraría en gran medida a uniformidad en toda a industria de fabricación de aambre, atón Waterbury Asociación hizo un movimiento para adoptar a norma. En febrero de 1857, ocho fabricantes importantes de Estados Unidos habían firmado acuerdos para adherirse a a norma Brown and Sharpe de caibre, y a mes siguiente, se distribuía una circuar a nive naciona introduciendo a nueva norma de caibre de aambres para e púbico estadounidense. E sistema de caibre americano de aambre se basa en un tota de 44 tamaños de cabes estandarizados: 0-40, así como e adiciona 00, 000, 0000 (e más grueso de todos). Puede parecer un poco contradictorio, pero e número de caibre más ato corresponde a aambre más fino. Esto se debe a que cada caibre debe su nombre a número de pasos de proceso de estirado de aambre (por ejempo, un cabe de caibre 4 se reaiza a través de 4 diferentes matrices de tamaño). A pesar de que existen 44 diferentes diámetros de aambre reconocidos dentro de estándar AWG, no todos son ampiamente utiizados, y a mayoría de a gente tiende a utiizar sóo una pequeña gama de eos. A continuación se presentan agunos tipos comunes de cabe que se utiizan a diario, así como os tamaños AWG que corresponden a eos: Cabe para atavoces: 14 y 16 AWG. Cabe coaxia (para TV por cabe y agunas apicaciones de Ethernet): 18 y 0 AWG. Cabes Cat. 5, Cat. 5e y Cat. 6 (para redes LAN y Ethernet): 4 AWG. Cabe Teefónico: - 8 AWG. Caibre AWG Diámetro de Conductor (Pugadas) Diámetro de Conductor [mm] Área [mm] Ohms por km Máxima corriente para cabeado a chasis Máxima corriente para transmisión de potencia [A] Máxima frecuencia para una penetración de 100% de efecto skin para conductor sóido de cobre OOOO 0, , ,1930 0, ,00 30, Hz OOO 0, , , , ,00 39, Hz OO 0, ,659 67,4314 0, ,00 190, Hz 0 0,3490 8,546 53, ,344 45,00 150, Hz 1 0,8930 7,348 4,4086 0, ,00 119, Hz 0,5760 6, ,6397 0, ,00 94, Hz 3 0,940 5,8676 6, , ,00 75, Hz 4 0,0430 5,189 1,1491 0, ,00 60, Hz 5 0, ,606 16, , ,00 47, Hz 6 0,1600 4, ,9803 1, ,00 37, Hz 7 0, ,665 10, , ,00 30, Hz 8 0,1850 3,6390 8,36688, ,00 4, Hz 9 0,11440, ,63146, ,00 19, Hz 10 0,10190,5886 5,6145 3, ,00 15, Hz 11 0,09070, ,1684 4, ,00 1, Hz 1 0,08080,053 3, , ,00 9, Hz 13 0,0700 1,8880,6677 6, ,00 7, Hz 14 0, ,6814, ,8000 3,00 5, Hz 15 0, , , , ,00 4, Hz

23 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica 16 0, ,903 1, ,17480,00 3, KHz 17 0, ,1506 1, , ,00, KHz 18 0, ,036 0,894 0, ,00, KHz 19 0, , , , ,00 1, KHz 0 0,0300 0,8180 0, , ,00 1, KHz 1 0,0850 0,7390 0, , ,00 1, KHz 0,0540 0, ,3691 5, ,00 0,900 4 KHz 3 0,060 0, , , ,70 0, KHz 4 0,0010 0, , , ,50 0, KHz 5 0, , , ,173600,70 0, KHz 6 0, , , ,856800,0 0, KH 7 0,0140 0, , , ,70 0, KHz 8 0,0160 0,3004 0, , ,40 0, KHz 9 0, ,870 0, , ,0 0, KHz 30 0, ,5400 0, , ,86 0, KHz 31 0, ,606 0, , ,70 0, KHz 3 0, ,030 0, , ,53 0, KHz Métrico.0 0, ,0000 0, , ,51 0, KHz 33 0, , , , ,43 0, KHz Métrico 1.8 0, , , , ,43 0, KHz 34 0, ,1600 0, , ,33 0, KHz Métrico 1.6 0, ,1600 0, , ,33 0, KHz 35 0, ,144 0, , ,7 0, KHz Métrico 1.4 0, , , , ,6 0, KHz 36 0, ,1700 0, , ,1 0, KHz Métrico 1.5 0,0049 0,1500 0, , ,0 0, KHz 37 0, , , , ,17 0, KHz Métrico 1.1 0, ,1100 0, , ,16 0, KHz 38 0, , , , ,13 0, KHz Métrico 1 0, , , , ,13 0, KHz 39 0, , , , ,11 0, KHz 40 0, , , , ,09 0, KHz 3

24 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica ANEXO 3 4

25 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica ANEXO 4 5

26 Departamento de Eectrónica Cátedra: Tecnoogía Eectrónica ANEXO 5 6

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