ALGEBRA DE VECTORES Y MATRICES VECTORES

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1 ALGEBRA DE VECTORES Y MATRICES VECTORES

2 DEFINICIÓN DE ESCALAR: Cantidad física que queda representada mediante un número real acompañado de una unidad. EJEMPLOS: Volumen Área Densidad Tiempo Temperatura Masa

3 DEFINICIÓN DE VECTOR: Es la representación de una cantidad física que además de poseer magnitud (módulo) con su unidad de medida, tiene una dirección y sentido. EJEMPLOS Velocidad Fuerza Aceleración Desplazamiento

4 REPRESENTACION DE UN VECTOR Un vector se representa gráficamente a través de una flecha, donde el inicio de la flecha es el punto inicial del vector (1) y el extremo de la flecha es el punto final del Vector (2), el tamaño de la flecha es proporcional al tamaño del vector, se denotan con letras minúsculas. 1 a 2

5 MAGNITUD DEL VECTOR: Se representa proporcionalmente a través de la flecha 5 N 10 N 2 N

6 DIRECCION DE UN VECTOR: Dirección es el ángulo de inclinación con respecto a uno de los ejes de referencia del plano cartesiano x ó y, medido en el origen del vector. y 60º 2 a 1 30º x

7 ANGULO POSITIVO Medido en sentido anti horario, a partir del eje de las x positivas Ángulo positivo +x

8 ANGULO POSITIVO Medido en sentido anti horario, a partir del eje de las x positivas Ángulo positivo +x

9 ANGULO POSITIVO Medido en sentido anti horario, a partir del eje de las x positivas Ángulo positivo +x

10 ANGULO POSITIVO Medido en sentido anti horario, a partir del eje de las x positivas Ángulo positivo +x

11 SENTIDO DE UN VECTOR Si se trata de vectores paralelos a al eje x solo tiene sentido en x, es sentido positivo si el vector se dirige a la derecha es decir, el punto 2 está a la derecha del punto 1. Si el punto 2 está a la izquierda del punto 1, es decir, se dirige a la izquierda entonces, tiene sentido negativo.

12 SENTIDO DE UN VECTOR Si se trata de vectores paralelos al eje y solo tiene sentido en y, es sentido positivo si el vector se dirige a hacia arriba es decir, el punto 2 está arriba del punto 1. Si el punto 2 está abajo del punto 1, es decir, se dirige hacia abajo entonces, tiene sentido negativo.

13 SENTIDO DE UN VECTOR Si se trata de vectores con direcciones distintas a los ejes del plano cartesiano, entonces el vector tiene sentido a lo largo de los dos ejes, x y y X = - Y = + X = + Y = + X = - Y = - X = + Y = -

14 1. CLASES DE VECTORES: VECTORES CONCURRENTES: Son aquellos que inciden en un punto en común VECTORES IGUALES Y OPUESTOS: Misma magnitud, dirección pero sentidos opuestos. VECTORES LIBRES Y FIJOS: libres se pueden mover en el espacio, fijos son aplicados a un punto. VECTORES COPLANARES Y ESPACIALES: en un plano, en un espacio VECTORES UNITARIOS: magnitud equivale a la unidad.

15 SUMA DE VECTORES Dos o más vectores pueden representarse a través de un sólo vector, mediante la operación suma. Existen dos métodos de sumar vectores, los cuales se dividen a su vez en varias técnicas.

16 SUMA DE VECTORES 1. Métodos gráficos: Es un método aproximado ya que se requiere de un escalímetro o regla con escala y de un transportador para medir los ángulos de la dirección. Se divide en: a. la técnica del paralelogramo y triángulo (sólo se suman dos vectores a la vez) b. la técnica del polígono (donde se pueden sumar más de dos vectores a la vez). Se establece un vector de referencia en la punta de este vector se coloca el inicio del siguiente vector, el vector resultante inicia en el inicio del primer vector sumado y termina en la punta del último vector que se suma.

17 SUMA DE VECTORES 2. Métodos Analíticos: Utiliza el análisis y cálculos mediante leyes y teorías establecidas tales como el teorema de Pitágoras y funciones trigonométricas. a. Aplicaciones trigonométricas para triángulos rectángulos b. Ley del seno y coseno para triángulos oblicuángulos. c. Método de Componentes rectangulares Utilizando las componentes rectangulares de un vector, ya que un vector lo podemos representar por un par de componentes, generalmente el más utilizado son las componentes rectangulares (perpendiculares entre sí, ya que simplifica los cálculos).

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