El paquete XY-pic. 1 Introducción. 2 Flechas. \xymatrix{ A & B & C \\ D \ar[rru] & E } Se obtiene

Transcripción

1 El pquete XY-pic 1 Introducción XY-pic 1 es un mcro TEX diseñdo por K.H. Rose y R. Moore que permite construir fácilmente digrms en TEX. esde L TEX2ε se crg medinte \usepckge[ll]{y} L form más cómod de crer un digrm es medinte un mtriz. Ls mtrices se cren medinte l orden \ymtri. L sintis básic es similr l del L TEX. Por ejemplo, l instrucción \ymtri{ & B & C \\ & E } B C E Vemos que no es necesrio completr ls fils. Podemos incluir digrms en modo teto o en modo mtemático, pero en culquier cso ls entrds de ls mtrices se procesrán en modo mtemático. Es recomendble no empezr nunc un entrd medinte un comndo TEX, usndo llves si es preciso en csos en que en L TEX serín redundntes. 2 Flechs Vemos hor cómo introducir flechs que conecten distints entrds de un mtri. L orden básic es \r (de rrow). En su form más simple, l flech prtirá de l entrd donde figur l orden y llegrá l entrd que se especifique medinte un combinción de letrs l=left, r = right, u = up, d = down. Por ejemplo, medinte 1 El logotipo XY-pic se obtiene medinte \Xy-pic \ymtri{ & B & C \\ \r[rru] & E } Se obtiene B C E L orden cre un flech que punt dos lugres l derech y un lugr hci rrib. El orden de ls letrs rru es irrelevnte, rur el mismo efecto. lterntivmente, podrímos sustituir [rru] por [-1,2], donde -1 indic un posición hci rrib y 2 dos posiciones hci l derech. 2 quí el orden sí import. Con mbs notciones, el finl de l flech se especific en términos reltivos l entrd donde figur l orden \r. Tmbién pueden usrse coordends bsoluts, pr lo cul hemos de cmbir los corchetes por comills. Por ejemplo, l instrucción \ymtri{ & B & C \\ \r"1,3" & E } el mismo efecto, pero hor "1,3" indic que l flech h de cbr en l fil 1 column 3. Tmbién es posible especificr eplícitmente el origen de l flech, de modo que l posición que ocup l orden dentro de l mtriz se vuelve irrelevnte. Pr ello seprmos el origen del destino medinte un punto y com. L instrucción \ymtri{ \r[d];[rr] & B & C \\ & E } el mismo efecto un vez más. L orden \r se encuentr en l posición 1,1 e indic que l flech debe prtir de l entrd de bjo d l entrd situd dos lugres l derech rr. Noes necesrio que el origen y el destino se especifiquen medinte l mism notción. Por ejemplo, tmbién servirí 2 Es importnte no dejr espcios en blnco en estos puntos. Si escribimos [rr u] o (lo que es más fácil) [-1, 2] provocremos un error. 1

2 \ymtri{\r[1,0];[rr] & B & C \\ & E} Si l dirección de destino es l propi entrd donde está l instrucción, puede especificrse simplemente como []. No es necesrio puntr hci un de ls entrds de l mtri. Un destino puede ser modificdo sumándole o restándole un vector. sí, en vez de [rr] podemos poner [rr]+<3mm,6mm>. El efecto es que l flech v 3mm más l derech y 6 mm más rrib. Ls flechs se clculn teniendo en cuent ls dimensiones del contenido de cd entrd de l mtriz. l trsldr un destino medinte un vector se consider que el nuevo destino tiene dimensiones nuls. Si se dese conservr ls dimensiones de l entrd en el cálculo de l flech se puede usr! en lugr de +. Eisten vris forms de representr vectores. Por ejemplo, ls letrs U,, R, L, UR, UL, R, L representn vectores que trsldn el destino del centro su prte superior, inferior, etc. Por ejemplo \ymtri{ \r[r]+l & B } B 2.1 Estilo de ls flechs Nos ocupmos hor de l modificción del specto de un flech. Un flech const de tres prtes que podemos llmr col, cuerpo y punt. El estilo de un flech se determin medinte l cuerpo punt} Ls cols y ls punts vrín en un mismo juego de crcteres que llmremos etremos. Son los siguientes: < > ( << >> ) / < // > o + Ls posibiliddes pr el centro son - -- ~ ~~. : = sí, por ejemplo, l instrucción \ymtri{ \ \ \r@{>--)}[r] & B } B Podemos omitir culquier de ls tres prtes (o dos de ells). Si especificmos sólo un etremo se entiende que es l punt de l flech y no l col. Si obtenemos un flech invisible, cuy posible utilidd veremos después. L vrinte puede ser: ^ (rrib), _ (bjo), 2 (doble), 3 (triple). Los ejemplos siguientes muestrn su efecto: \ymtri{\r@^{<->}[r]&b} B \ymtri{\r@_{<->}[r]&b} B \ymtri{\r@2{<->}[r]&b} B \ymtri{\r@3{<->}[r]&b} B Si queremos que l vrinte fecte sólo un de ls prtes de l flech podemos poner justo nte ell. Por ejemplo, l instrucción \ymtri{ \r@{^(->}[r] & B } 2.2 Flechs curvs Pr obtener flechs curvs podemos si l queremos curvd hci rrib si l queremos hci bjo. Por ejemplo, B \ymtri{ \r@{-->}@/^/[r] & B\r@{-->}@/^/[l] } B Es importnte recordr que todos los conceptos referentes flechs son reltivos su sentido. Por ejemplo, curvd hci rrib signific curvd hci rrib cundo se l mir de izquierd derech. sí, en el ejemplo nterior mbs flechs están curvds hci rrib. Si queremos modificr l curvtur podemos ñdir un longitud. Por ejemplo, \ymtri{\r@/^/[r] & B\r@/^{5mm}/[l]} 2

3 B Otr form de curvr flechs es entrd) donde son direcciones de l form u, d, r, l, ur, dr, ul, dl, que epresn en qué dirección h de slir l flech y en que dirección de entrr en su destino. Por ejemplo, \ymtri{\r@(ul,dl)[]\r@(ur,r)[r] &B} 2.3 Etiquets B Podemos situr teto encim, debjo o enmedio de un flech. Bst nteponerle un signo de superíndice, un signo de subíndice o bien pr superponer: \ymtri{\r[r]^_{ij} & B\r[r] \phi & C} ij B φ C Ls etiquets se sitún por defecto en el punto medio del segmento que une el centro de l entrd mtricil de slid con el centro de l entrd mtricil de llegd (que no es necesrimente el centro de l flech). Entre el signo ^, _ o y l etiquet se puede poner un especificción de dónde debe siturse ést. Ls posibiliddes son ls siguientes: - sitú l etiquet en el medio de l flech. < sitú l etiquet l principio de l flech. Pueden ponerse vrios seguidos <<<. Cuntos más hy, más se lejrá l etiquet del principio. > sitú l etiquet l finl de l flech. Tmbién pueden ponerse vrios (número) sitú l etiquet en proporción l fctor ddo, de modo que 0 represent el origen y 1 corresponde l finl. Por ejemplo, \ymtri{ \r[r]^(.6){\bullet} & B} B!{d 1 ;d 2 } donde d 1 y d 2 son posiciones en l mtriz, pone l etiquet en el punto donde un hipotétic flech que fuer de d 1 d 2 cortrí l flech ctul. Sólo funcion con flechs rects. Entre otrs coss sirve pr evitr que dos flechs se corten. Pr ello interclmos como etiquet l orden \hole, que simplemente dej un espcio. Por ejemplo, \ymtri{ 1\r[rr]^-{ } \r[dr]_(.2){2.000 }!{[d];[rr]}\hole && \\ \r[r]_{2} \r[urr]_>>>>{^2} & 2.000} Un flech invisible puede ser útil pr situr lgo en un posición que no correspond con ningun entrd. Por ejemplo, \ymtri{\r@{}[dr] {+} & B \\ C & } C + Tmbién podemos escribir en el destino de un flech sin más que incluir el teto en *{} Por ejemplo, \ymtri{\r[]+;[r]+u*{o} & B\r[]+;[r]+U*{o} & C} B o B o C 2.4 Flechs prlels Podemos desplzr un flech prlelmente sí mism interclndo un distnci. Por ejemplo, 3

4 \ymtri{ \\ & B \r@<1e>[ul]^b \r@<1e>[r]^c & C \r@<1e>[l]^d_{.} } que C B. b c B. C L distnci 1e suele ser propid. 2.5 Flechs consecutivs Es posible crer un flech quebrd que visite vris entrds. Cd etp intermedi (pero no l últim) h de ir precedid por un póstrofo. Por ejemplo, \ymtri{{\circ} \r@{ -->} [dr]^ [rr]+*{\bullet}^b [drrr]^c & {\circ} & {\circ} & {\circ} \\ {\circ} & {\circ} & {\circ} & {\circ} } b c Esto puede usrse veces pr conseguir flechs que se crucen sin cortrse de form más sencill, como es el cso de \ymtri{ & \r@{-}[rr]\r@{-} [d][dd] && B\r@{-}[dd]\\ C\r@{-}[ur]\r@{-}[rr]\r@{-}[dd] && \r@{-}[ur]\r@{-}[dd]\\ & E\r@{-} [r][rr] & & F\\ G\r@{-}[rr]\r@{-}[ur] && H\r@{-}[ur]} d G E 2.6 Flechs enlzds H Ls flechs de l sección nterior son segmentos que se interrumpen l llegr cd destino prcil ( no ser que éste teng dimensiones nuls). hor construiremos flechs que psn por vrios destinos intermedios pero que en lugr de cortrse se dobln decudmente. Ls órdenes pr logrr esto consisten en especificr en primer lugr en qué dirección h de prtir l flech y hci dónde h de girr, después, en cd pso intermedio se indic hci dónde h de puntr l flech trs el nuevo giro y, por último se estblece el destino definitivo. Considermos como ejemplo l instrucción \ymtri{{\circ}\r r[d]^< [dr]^<b [r]_<c [r]_<d & {\circ}\\ {\circ} & {\circ}} que b d c L orden r[d] comienz con un cento grve, que indic un objetivo prcil. L r indic que l flech h de prtir puntndo l entrd de l derech y l [d] que h de girr hci l entrd de bjo. El resultdo es un giro de 90 grdos hci bjo. El siguiente trmo es [dr], que indic otro objetivo prcil, unque hor y no es necesrio especificr l dirección de slid, que se sobrentiende igul d (pese ello podrímos especificr otr, como veremos enseguid). L flech gir hor 90 grdos hci l entrd [dr]. Notemos que l flech vnz primero en líne rect y luego gir. XY-pic determin si conviene vnzr primero F 4

5 y girr después o vicevers pr puntr mejor l objetivo. En el pso nterior no se produjo ningún vnce en líne rect porque no yudb en nd puntr hci [d]. El siguiente pso hce que l flech gire 90 grdos hci el objetivo [r] (sin necesidd de vnde) y el último pso (sin cento grve) indic que dich entrd es el objetivo finl. Ls dos figurs siguientes se hn obtenido cmbindo [r]_<c por ul[r]_<c y ^ul[r]_<c respectivmente. b d c b d En el primer cso hemos forzdo que el trmo c prt en dirección noroeste, lo que h provocdo un pico muy brusco en l flech. En el segundo cso, el signo ^ fuerz que el giro se produzc en sentido ntihorrio. Como XY-pic no encuentr un solución posible, reliz primero un vnce y luego gir pr cbr en l dirección indicd. Otrs órdenes imposibles pueden cbr con un mensje de error. Podemos forzr giros en sentido horrio medinte el signo de subíndice. sí mismo, podemos determinr el rdio de giro medinte l sintis /4pt[r] 3 Objetos Un objeto es un porción de teto o de digrm que XY-pic puede trtr unitrimente pr modificrlo o relcionrlo con otros objetos. L form generl de un objeto es *modificdores{teto} Y nos preció est construcción en 2.3, l eplicr cómo podemos especificr el teto del objetivo de un flech. Bst djuntrlo en form de objeto, con l sintis nterior. Tmbién podemos usr objetos como etiquets o en l especificción del estilo de un flech. Los modificdores más útiles son: =vector Estblece el tmño del objeto. Un vector tiene el formto <3mm, 5mm> Si no se especific nd el tmño del objeto estrá determindo por el teto. El modificdor =0 hce el objeto puntul. c + ument un poco el tmño del objeto (pueden ponerse vrios seguidos). +<5mm> ument en l cntidd estipuld. Puede usrse - pr disminuir el tmño. += hce cudrdo el objeto, umentndo l menor de sus dimensiones, con un -= se disminuye l myor de ls dimensiones. Es posible combinr esto con los modificdores nteriores. Por ejemplo, +=+ hce cudrdo el objeto y lo ument un poco. [F], [F=], [F.], [F--], [F-,], [F-:<2mm>], enmrc el objeto con un mrco continuo, doble, puntos, rys, sombredo o con esquins redondeds. Si se ntepone [o] el mrco es circulr. Medinte \tt{ } se ps modo teto (se sle del modo mtemático). Por ejemplo, \ymtri{*{\bullet} \r@/^/[dr]!u 1 \r@/^/[drr]!u 2 \r@/^/[drrr]!u 3\\ &*+[F]\tt{} &*+[F.]\tt{\\ } &*+[F-,]\tt{\\ \\ }} Medinte \tt<1cm>{teto} se especific el nchodellíne. 4 Órdenes globles Pr determinr el espcido entre fils y columns de un mtriz contmos con ls instrucciones siguientes, que se ponen justo despues de \ymtri y ntes de l primer llve. 5

6 @=5mm Espcido Espcio entre Espcio entre Mrgen por defecto de cd nchur por defecto de cd ltur por defecto de cd Mrgen pr ls Todos los espcios Idem y demás ignorr el tmño de ls Todos los espcios entre fils Todos los espcios entre columns just el espcido pr digrms insertdos en un líne de teto. Por ejemplo, si en el digrm cúbico de l sección 2.5 ponemos un entrd más lrg que ls demás se distorsionrá el cubo, lo cul se evit Si el digrm girrá demodoque ls línes horizontles psrán tener sentido ur. En relidd sólo gir l red de entrds. Ls entrds en sí misms precen siempre horizontles. Con \objectstyle{\scriptstyle} hcemos que tods ls entrds tengn por defecto tmño de subíndice. \lbelstyle{\scriptstyle} hce lo mismo con ls etiquets. \entrymodifiers{++[o][f-]} hce que tods ls entrds sen circulres y prezcn recudrds. 6