Figura 1. Teoría y prática de vectores
|
|
- Eva María Benítez Luna
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Fultd Regionl Rosrio UDB Físi Cátedr FÍSICA I VECTORES Mgnitudes eslres vetoriles Ls mgnitudes eslres son quells que quedn determinds dndo un solo número rel, resultdo de su medid. Si se trtn de mgnitudes físis, vn ompñds de l unidd orrespondiente. Ejemplos: longitud, volumen, peso espeífio, densidd, presión, trjo, tiempo, et. Otrs mgnitudes no quedn determinds dndo solo un número (omo l veloidd o el desplzmiento) sino que he flt onoer tmién su direión sentido. Ests son ls mgnitudes vetoriles. Ls mgnitudes eslres pueden ser representds sore un ret en l ul se elige un origen un unidd; el número rel resultdo de l medid se represent on un segmento desde el origen siendo el número su medid. Ls mgnitudes vetoriles se representn on segmentos de longitud vriles on l direión sentido que orresponde. Vetores Cundo neesitmos identifir el vlor de un longitud nos st on indir el número que epres el vlor medido l unidd on que se midió. En el so de un lápiz, por ejemplo deimos que mide 15 m donde el número 15 es l ntidd de vees que l unidd elegid, el m, está ontenid en el lápiz. Lo mismo suede si lo que indimos es el volumen de un reipiente, por ejemplo un otell o un vso. Un detlle importnte es que si, por ejemplo, tenemos vrios reipientes on un líquido semos el ontenido de d uno de los reipientes; pr ser el ontenido totl lo únio que neesitmos her es sumr el ontenido de d uno de ellos. Est sum se puede her sin preouprnos por el orden en que los summos. El resultdo es independiente del orden; en mtemátis diremos que es sum es onmuttiv. H en físi otro tipo de situiones que no son tn simples de desriir; un de ells es, por ejemplo, el movimiento de un uerpo. Si desplzmos un uerpo por un hitión no result lo mismo que lo llevemos de un esquin l ventn que de l mism esquin l puert. Aunque l distni se l mism el resultdo finl no es el mismo (Figur 1) Cundo tenemos un situión en que no st l longitud reorrid sino que demás deemos indir su sentido direión es neesrio otro tipo de ente mtemátio que nos filite l desripión del fenómeno. Este nuevo ente mtemátio que vmos desriir es el vetor. Figur 1 Iniilmente identifiremos un vetor omo un segmento orientdo. L longitud del segmento será proporionl l vlor de l mgnitud que represent lo llmmos módulo; en el ejemplo nterior es el vlor del desplzmiento del uerpo en l hitión. L direión del segmento indi l direión en l que el fenómeno onsiderdo está tundo; en el ejemplo, l direión del uerpo en l hitión. Con l fleh indimos el sentido del vetor, en el ejemplo, indimos el sentido de desplzmiento del uerpo de l esquin l ventn no l invers. Teorí práti de vetores 1
2 Definiión de vetor: Se llm vetor todo segmento orientdo. El primero de los puntos que lo determin se llm origen el segundo de ellos etremo del vetor. Pr que un mgnitud vetoril quede determind es neesrio onoer: módulo o intensidd: Nº rel positivo que represent l medid del vetor u notión es: 0 direión: ret que ontiene l vetor o prlel él (ángulo que form l ret que ontiene l vetor on el eje horizontl). Sentido: un de ls dos orientiones posiles de l ret. Figur 2 : determin l direión del vetor respeto de un direión tomd omo refereni Direión de refereni Ejemplos de mgnitudes vetoriles: desplzmiento, veloidd, elerión, fuerz, et. Vetor desplzmiento Pr entender mejor los vetores su ominión, omenemos on l ntidd vetoril más simple, el desplzmiento, que es un mio en l posiión de un punto. L Figur 3 muestr l tretori de un prtíul que se mueve desde el punto P 1 hst un segundo punto P 2 luego un terer punto P 3. El desplzmiento de P 1 P 2 viene representdo por el vetor el desplzmiento de P 2 P 3 Por. Osérvese que el vetor desplzmiento depende sólo de los puntos etremos no de l tretori rel de l prtíul; no se relion diretmente on l distni totl reorrid. Si l prtíul volvier P 1, el desplzmiento totl serí ero. P 1 Figur 3 P 2 P 3 Al diujr digrms on vetores, deemos usr un esl deud, en l que l distni en el digrm se proporionl l mgnitud del vetor. Por ejemplo, un desplzmiento de 5 km podrí representrse on un vetor de 1 m en el digrm lo notrímos omo ESC. Desplzmiento = 5 km/1m Al trjr on ntiddes vetoriles distints los desplzmientos, omo por ejemplo fuerzs, tmién deemos doptr un esl. En un digrm de vetores de fuerz podrímos representr un fuerz de 4 N on un vetor de 1 m. Entones, un vetor de 5 m representrí un fuerz de 20 N lo notrímos omo ESC. Fuerz = 4 N/1m IGUALDAD DE VECTORES Dos vetores son igules si sólo si tienen igul módulo, igul direión e igul sentido. = = ( ó = ) // sentido = sentido Operiones on vetores Sum de vetores Pr otener gráfimente l sum de vetores tenemos: Regl del prlelogrmo. Regl del polígono. Teorí práti de vetores 2
3 En l Figur 1 el desplzmiento resultnte de P 1 P 3, llmdo, es l sum de los dos desplzmientos suesivos : = + El resultdo finl es el mismo que si l prtíul huier prtido del punto P 1 huier sufrido un solo desplzmiento hst P 3. Llmmos omo vetor sumtori, o resultnte de los desplzmientos. Dos vetores se sumn gráfimente situndo el origen de uno en el etremo del otro (Figur 4). El vetor resultnte se etiende desde el origen del primer vetor l etremo finl del segundo. Un form equivlente de sumr vetores es el llmdo método del prlelogrmo, que onsiste en desplzr hst que oinid su origen on el de. L digonl del prlelogrmo formdo por es igul. Como puede verse en l Figur 5, no eiste difereni en el orden en que sumemos los vetores; es deir + = +. = + Figur 4 Si neesitmos sumr más de dos vetores, podemos sumr primero dos ulesquier luego sumr l resultnte l terero sí suesivmente. Figur 5 Vetor opuesto Ddo un vetor (Figur 6) se define el vetor opuesto de todo vetor = - tl que sumdo on de ómo resultdo el vetor nulo ( 0 ) uo módulo es ero. + = +(- ) = 0 Responde justifi: Qué direión, sentido módulo tendrá el vetor opuesto? Rest, sustrión o difereni de vetores Ddos dos vetores del l Figur 7, se define omo l difereni de menos un vetor d tl que: Sumdo d omo resultdo. - = d d + = = - Figur 6 d OBSERVACION: l sum d + se he on l regl del triángulo (polígono de 3 ldos). Figur 7 Responde justifi: Es onmuttiv l difereni entre dos vetores? Produto de un vetor por un eslr Ddo un vetor un eslr R, se define =. l vetor que tiene: ) =. =. El módulo es igul l produto del vlor soluto del eslr por el módulo de ) = // L direión es l mism que l del vetor =. ) sentido. = sentido El sentido de es el mismo sentido que si es positivo sentido El sentido de es opuesto l sentido de si es negtivo Teorí práti de vetores 3
4 VERSOR. Todo vetor u de módulo unidd se llm versor. u es un versor u = 1 Ddo un vetor prlelo un versor (en este so es u ) eiempre se puede enontrr un nº (un eslr) que multiplido por el versor es igul l vetor. Si // u R tl que = u OBSERVACIONES: 2. Figur 1-8 Ejemplos: = 3. u u - 0,5. = - 2. u =. u =. 1 = = = + si el sentido de es igul l sentido de u = - si el sentido de es opuesto l sentido de u Figur 9 Desomposiión de un vetor en dos direiones oplnres. Pr desomponer un vetor en dos direiones oplnres, r 1 r 2 (Figur 10), se trzn por el origen el etremo del vetor prlels ls direiones dds quedndo determindos los vetores 1 2 omo se indi en l figur. Amos vetores, 1 2, son ls omponentes vetoriles de según ls direiones dds. L desomposiión de un vetor en dos direiones oplnres es úni. = r // r 1 // r 2 Componentes de los vetores Hst hor summos vetores utilizndo métodos gráfios, doptndo esls relizndo los digrms, pero l etitud de ls mediiones es mu limitd. Neesitmos un método simple pero generl pr sumr vetores: el método nlítio de omponentes. Pr definir ls omponentes de un vetor prtimos de un sistem retngulr de ejes oordends (rtesino) (Figur 11) diujmos el vetor en uestión on su origen en O. Podemos representr ulquier vetor en el plno omo l sum de un vetor prlelo l eje uno prlelo l eje. Rotulmos esos vetores en l figur; son los vetores omponentes del vetor su sum vetoril es igul : Figur 10 O Figur 11 = + Teorí práti de vetores 4
5 Por definiión, d vetor omponente tiene l direión de un eje de oordends, por lo que sólo neesitmos un número pr desriirlo. Si el vetor omponente de punt hi l direión positiv, definimos el número omo positivo si punt en l direión negtiv, es igul l negtivo de dih mgnitud, teniendo presente que l mgnitud en sí de un vetor nun es negtiv. Definimos el número del mismo modo. son ls omponentes de. Ls omponentes de un vetor son sólo números que pueden ser positivos o negtivos, no son vetores. Por ello ls simolizmos on letrs delgds, en vez de ls letrs negrits ursivs que están reservds pr los vetores. Podemos lulr ls omponentes de si onoemos su módulo, direión sentido. Desriimos l direión sentido de un vetor on el ángulo de refereni (l letr grieg thet ) que se mide en un sistem de ejes ortogonles -, en giro ntihorrio ( ) desde l semi-ret positiv del eje hst l ret de direión del vetor. Si medimos de est mner, por l definiión de ls funiones trigonométris: os = / =. os (1) sen = / =. sen (2) En l Figur 11 son positivos porque su direión está en el primer udrnte (entre 0 90 ). Esto es ongruente on ls euiones (1) (2) pues tnto el oseno omo el seno del ángulo son positivos en este udrnte. En mio, en l Figur 12, l omponente es negtiv; su direión es opuest l del eje +. Esto tmién es ongruente on ls euiones (1); el oseno de un ángulo en el segundo udrnte es negtivo. L omponente es positiv (sen es positivo en el segundo udrnte), en l Figur 12, tnto omo son negtivs (os sen son negtivos en el terer udrnte), en l Figur 12, l omponente d es negtiv; Esto tmién es ongruente on ls euiones (2); el seno de un ángulo en el urto udrnte es negtivo. Podemos desriir un vetor plenmente dndo su mgnitud direión o ien sus omponentes e. Ls euiones (1) (2) indin ómo otener ls omponentes si onoemos l mgnitud l direión. Tmién podemos invertir el proeso otener l mgnitud l direión prtir de ls omponentes. Aplindo el teorem de Pitágors l Figur 11, vemos que l mgnitud de un vetor es: Donde siempre tommos l ríz positiv. L euión (3) es válid pr ulesquier ejes e, en tnto sen perpendiulres. L epresión pr l direión vetoril proviene de l definiión de l tngente de un ángulo. Si medimos desde el eje +, un ángulo positivo se mide hi el eje +, entones: Teorí práti de vetores (-) (+) B tg = () () () Figur 12 = (-) = rtg 5 C (-) (3) d (-) (4) D d (+) d
6 En el uso de l euión (4) h un pequeñ ompliión, undo lgun de ls omponentes se negtiv, es onveniente lulr (Figur 12) pero on ls omponentes on signo positivo. Pr el vetor B de l Figur 12: = rtg Pr el vetor C de l Figur 12: = rtg Pr el vetor D de l Figur 12: = = = rtg d d d = Sum de vetores utilizndo omponentes Vemos ómo usr omponentes pr lulr l resultnte de dos o más vetores. L Figur 13 muestr dos vetores, su sum junto on ls omponentes e de los vetores. Es evidente que l omponente es l resultnte de l sum ( + ) de ls omponentes de los vetores sumdos. Lo mismo suede on ls omponentes. En símolos: = + = + (5) (Componentes de R = A + B) Figur 13 Si onoemos ls omponentes de dos vetores ulesquier, tl vez usndo ls euiones (1) (2), podemos lulr ls omponentes de l resultnte. Entones, si neesitmos l mgnitud l direión de podremos otenerls de ls euiones (3) (4), mindo ls por. Es fáil etender este proedimiento ulquier ntidd de vetores, ls omponentes de son: = d +. = d +. Por último, unque nuestro nálisis de l sum de vetores se entró en ominr vetores de desplzmiento, el método se puede plir igulmente tods ls demás ntiddes vetoriles. Al estudir el onepto de fuerz veremos que ls fuerzs son vetores que oedeen ls misms regls de sum vetoril que usmos on el desplzmiento. Vetores unitrios Un vetor unitrio es un vetor on mgnitud 1, sin uniddes. Su únio fin es direionr, o se, desriir un direión en el espio. Los vetores unitrios son un notión ómod pr muhs epresiones que inluen omponentes de vetores. En un sistem de oordends - (Figur 14) podemos definir un vetor unitrio que punte en l direión del eje + un vetor unitrio que punte en l direión +. Así, podemos epresr l relión entre vetores omponentes omponentes, omo sigue: = A i Figur 14 = A j (6) Asimismo, podemos esriir un vetor en términos de sus omponentes omo: = A i + A j (7) A j i A Teorí práti de vetores 6
7 2,0 km Ls euiones (6) (7) son vetoriles; d término, omo es un vetor (Figur 1-14). Los signos igul más indin iguldd sum de vetores. Cundo representmos dos vetores en términos de sus omponentes, podemos epresr l resultnte usndo vetores unitrios omo sigue: = A i + A j = B i + B j = + = (A i + A j ) + (B i + B j ) = (A + B ) i + (A + B ) j (8) L euión (8) plnte el ontenido de ls euiones (5) en form de un sol euión vetoril en lugr de dos euiones de omponentes. Si todos los vetores no están en el plno, neesitremos un terer omponente. Introduimos un terer vetor unitrio k que punt en l direión del eje +z. Ls forms generlizds de ls euiones (7) (8) son: = A i + A j + A z = (A + B ) i + (A + B ) j + (A z + B z ) k = C i + C j + C k k Prolems 1- Un empledo postl ondue su mión por l rut de l Figur 15. Clulr el módulo, direión sentido del desplzmiento resultnte en un digrm en esl. FIN * 3,0 km 4,0 km Verifir on un ejemplo l siguiente sum vetoril: 3- Ddos los vetores de l Figur 16, use un diujo en esl pr otener el módulo, direión sentido de: ) L sum ) L difereni 4 - En se ls respuests ) ) del prolem 3 (Figur 16), deduz el módulo, direión sentido de: ) ) INICIO - * N 0 E Figur = + + S Teorí práti de vetores 7
8 30,0 = 9,00 m = 12,0 m 60,0 30,0 36,9 = 12,0 m = 6,00 m = 15,0 m Figur Clule ls omponentes e de los vetores de l Figur Verifir los resultdos otenidos en el 5 gráfimente. Figur Se el ángulo el que form el vetor on el eje +, medido en sentido ntihorrio prtir de ese eje. Clulr el ángulo pr un vetor que tiene ests omponentes: ) = 2,00 m, = - 1,00 m; ) = 2,00 m, = 1,00 m, ) = - 2,00 m, = 1,00 m, d) = - 2,00 m, = - 1,00 m. 8- Utilizndo el método de omponentes, verifir el módulo, direión sentido del desplzmiento resultnte del empledo postl que ondue el mión por l rut de l Figur Pr los vetores de l Figur 16, use el método de omponentes pr otener el módulo, direión sentido de: ) + ; ) l difereni vetoril El vetor tiene omponentes = 2,70 m, = 2,25 m; el vetor tiene omponentes = 0,30 m, = 1,75 m. ) Clulr ls omponentes de l resultnte + ) Clulr el módulo, direión sentido de + ) Clulr ls omponentes del vetor difereni - d) Clulr l el módulo, direión sentido de Un utomovilist ondue 3,25 km l norte, 4,00 km l oeste 1,50 km l sur. Clulr el módulo, direión sentido del desplzmiento resultnte utilizndo el método de omponentes. 12- En un digrm de sum de vetores (en esl), muestre que el desplzmiento resultnte otenido en el prolem 11 oinide untittivmente on el otenido on el método de omponentes. 13- Esriir los vetores de l Figur 16 en términos de los vetores unitrios i j 14- Esriir los vetores de l Figur 17 en términos de los vetores unitrios i j 15- De l Figur 16: ) Utilizndo vetores unitrios lulr el vetor, donde = 3, ,00. ) Clulr el módulo, direión sentido de Qué otenemos si multiplimos un vetor por un eslr igul -1? Teorí práti de vetores 8
9 1.17- Ddos dos vetores: = 4,00 m i + 3,00 m j = 5,00 m i - 2,00 m j ) Clulr el módulo de d vetor. ) Clulr - usndo vetores unitrios. ) Otener el módulo, direión sentido de - d) Diujr un digrm vetoril que muestre demuestre que oinide on su respuest l prte (). RESPUESTAS DE LOS PROBLEMAS IMPARES 1-7,4 km ) 6,3 m 76 ) 20,1 m = 6,00 m; = 10,4 m ; = - 3,00 m ; = - 5,20 m ; = 12,0 m ; = - 9,00 m 7- ) 333 ) 26,6 ) 153 d) ) 6,16m 76,9 ) 20,3 m ,37 km = - 9,00 m i = 10,4 m i + 6,00 m j 15- ) - 47,8 m i - 12,0 m j ) 49,3 m ) = 5,00 m; = 5,38 m ) - = -1,00 m i + 5,00 m j ) - = 5,10 m = 101 Teorí práti de vetores 9
VECTORES Magnitudes escalares y vectoriales Vectores Figura 1.1 Figura 1-1 vector. Año: 2010
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Fultd Regionl Rosrio --- UDB Físi Cátedr VECTORES Mgnitudes eslres vetoriles Ls mgnitudes eslres son quells que quedn determinds dndo un solo número rel, resultdo de su
Más detallesUniversidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales
Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles
Más detallesFracciones equivalentes
6 Aritméti Friones equivlentes Reflexiones diionles Frión unitri. Es quell frión uyo numerdor es igul. Friones equivlentes. Son ls que representn l mism ntidd, un undo el numerdor y el denomindor sen distintos,
Más detalles1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS.
.. BREVE REPASO DE LOGARITMOS. Sistems de ritmos. Si ulquier número positivo puede tomrse omo Bse, eiste infinito número de sistems de logritmos, pero trdiionlmente, solo se utilizn dos sistems: o ritmos
Más detalles1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre
Más detallesCuestionario Respuestas
Cuestionrio Respuests Copright 2014, MtemtiTu Derehos reservdos 1) Un ineuión o desiguldd on un vrile (inógnit) es un enunido en que se presentn dos epresiones, l menos un on l vrile entre ells uno de
Más detalles2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR
1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid
Más detalles3º Año. Vectores. Matemática
3º Año Cód. 1302-17 P r o f. M ó n i N p o l i t n o P r o f. M. D e l L u j á n M r t í n e z R e v i s i ó n P r o f. P t r i i G o d i n o Dpto. de M temáti 1- INTRODUCCIÓN En diverss oportuniddes nos
Más detallesTaller 3: material previo
Tller 3: mteril previo El tller 3 está dedido los diferentes modelos de empquetmiento ompto de esfers y prender ontr átomos dentro de l eld unidd. Por ello, ntes de l orrespondiente sesión (dís 20, 21
Más detallesHaga clic para cambiar el estilo de título
Medids de ángulos 90º 0º 80º 360º R 70º reto 90º º 60' ' 60'' Se die que mide un rdián si el ro de irunfereni orrespondiente tiene un longitud igul l rdio de l mism. R Equivlenis entre grdos segesimles
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO
PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este
Más detallesApéndice V. Ing. José Cruz Toledo M. Vectores tridimensionales
Apéndie V Ing. José Cruz Toledo M. Vetores tridimensionles En este péndie se present un resúmen de ls reliones vetoriles que son referenidos en este liro. y(j) (x,y,z) y Simologí (Ver Fig. V-1): ( x i
Más detallesVECTORES INGENIERO: PERCY ALFREDO AGRAMONTE LIMACHE
FILIL - REQUIP VECTORES INGENIERO: PERCY LFREDO GRMONTE LIMCHE En el tem nteror hímos menondo qe ls mgntdes físs según s ntrle peden ser lsfds omo eslres o etorles MGNITUD ESCLR: Es qell mgntd qe qed en
Más detallesDepartamento: Física Aplicada III
Fund mentos Físi os de l Ingenierí. (Ind ustri les) Prlelogrmo insrito en trpezoide Ddo un trpezoide (udrilátero irregulr que no tiene ningún ldo prlelo otro), demuestre, usndo el álger vetoril, que los
Más detallesTema 5. Trigonometría y geometría del plano
1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene
Más detalles1 - Resolver los siguientes determinantes usando propiedades 1/10
- Resolver los siguientes determinntes usndo propieddes ) ) / ) d) e) f) / / g) / / / / / / / / / / / / / h) / / / / / / / / / / / / / / / i) / / / / j) / / 8 / k) h k w k w h w h k h k w - Hllr los vlores
Más detallesPROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL
Prolems de Eletróni Digitl 4º ESO PROLEMS DE ELECTRÓNIC DIGITL 1. En l gráfi siguiente se muestr l rterísti de l resisteni de un LDR en funión de l luz que reie. Qué tipo de mgnitud es est resisteni? 2.
Más detallesResolución de triángulos rectángulos
Resoluión de triángulos retángulos Ejeriio nº 1.- Uno de los tetos de un triángulo retángulo mide 4,8 m y el ángulo opuesto este teto mide 4. Hll l medid del resto de los ldos y de los ángulos del triángulo.
Más detallesa vectores a y b se muestra en la figura del lado derecho.
Produto ruz o produto vetoril Otr form nturl de definir un produto entre vetores es trvés del áre del prlelogrmo determindo por dihos vetores. El prlelogrmo definido por los h vetores y se muestr en l
Más detalles5. RECTA Y PLANO EN EL ESPACIO
Teorí ejeriios de Mtemátis II. Geometrí Rets plnos en el espio. RECTA Y PLANO EN EL ESPACIO. PUNTOS EN EL ESPACIO Semos que pr determinr l posiión de un punto en el plno neesitmos tomr, por un prte, un
Más detallesSistemas de Ecuaciones lineales Discusión con parámetros. Discutir el siguiente sistema de ecuaciones lineales según el valor del parámetro a:
ALGEBRA Sistems de Euiones lineles Disusión on prámetros Disutir el siguiente sistem de euiones lineles según el vlor del prámetro : + ( + ) = + = + = Interpretión: Del enunido se dedue que se trt de un
Más detallesTEMA 6: INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES.
TEMA 6: INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES.. Áre jo un urv El prolem que pretendemos resolver es el álulo del áre limitd por l gráfi de un funión f() ontinu y positiv, el eje X y ls siss = y =. Si l gráfi
Más detallesm 2 9 8 La fórmula cuadrática que se usó para construir el ejemplo anterior es un caso particular
Funión Cudráti Unidd Conepto Un negoio de deorión, Alfomri Confort, onfeion tpies udrdos que miden entre metros de ldo, on diseños elusivos pedido. Queremos ver que superfiie tiene los tpies. Teniendo
Más detallesALGEBRA. 1. Si A y B son matrices cuadradas de orden n, se cumple la relación (A-B) 2 = A 2-2AB+B 2?
ejeriiosemenes.om. Si A B son mtries udrds de orden n, se umple l relión (AB) A ABB?. Siendo que d e f. Hllr el vlor de: g h i ( e) i h g d g i d f ) (d e) f i e h ) h e ) h/ / e/ e i h i f i f. Enuni
Más detalles1. Definición de Semejanza. Escalas
Tem 5. Semejnz Tem 5. Semejnz 1. Definiión de Semejnz. Esls. Teorem de Tles 3. Semejnz de Triángulos. riterios 4. riterios de Semejnz en triángulos retángulos 5. Teorems en triángulos retángulos 6. Relión
Más detallesResolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.
Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por
Más detallesFunción de transición δ. Tema 6. Función de transición extendida. Función de transición extendida. Función de transición extendida
Tem 6 El lenguje eptdo por un FA Funión de trnsiión δ p j p l Dr. Luis A. Pined ISBN: 970-32-2972-7 Σ Q p i p k n Pr todo en Q & Σ, δ(, ) = p Funión de trnsiión etendid δ permite moverse the un estdo otro
Más detalles1 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
T3: TRIGONOMETRÍ 1º T 1 RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS RETÁNGULOS Resolver un triángulo es llr ls longitudes de sus ldos y ls mplitudes de sus ángulos. Ls fórmuls que se plin son: ) Ls rzones trigonométris: ˆ
Más detallesTEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)
TEMS DE MTEMÁTICS (Oposiiones de Seundri) TEM 37 L SEMEJNZ EN EL PLNO. CONSECUENCIS. TEOREM DE THLES. RZONES TRIGONOMÉTRICS. 1. Introduión.. Homoteis: Definiión y propieddes. 3. L semejnz en el plno. 3.1.
Más detallesTRIGONOMETRÍA. 1. ÁNGULOS 1.1. Ángulo en el plano Criterios de orientación de ángulo Sistema de medida de ángulos. Sistema sexagesimal
. ÁNGULOS.. Ángulo en el plno TRIGONOMETRÍA Dos semirrets en el plno, r y s, on un origen omún O, dividen diho plno en dos regiones. Cd un de de ests regiones determin un ángulo. O es el vértie de los
Más detallesPrimer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z )
Cpítulo III. Álgebr vectoril Objetivo: El lumno plicrá el álgebr vectoril en l resolución de problems geométricos. Contenido: 3.1 Sistem crtesino en tres dimensiones. Simetrí de puntos. 3. Cntiddes esclres
Más detalles9 Proporcionalidad geométrica
82485 _ 030-0368.qxd 12//07 15:37 Págin 343 Proporionlidd geométri INTRODUIÓN El estudio de l proporionlidd geométri y l semejnz de figurs es lgo omplejo pr los lumnos de este nivel edutivo. omenzmos l
Más detallesβ (t) = (1) 2 + ( t 1 t 2 dt = + 1 dt = 1 t 2 + t 1 f(β(ϕ(t))) β (ϕ(t)) ϕ (t)dt = }{{}
Vmos lulr ls siguientes integrles de tryetori ) Se α(t) = (os(t), sin(t)) on t [, π ] y f(x, y) = x + y Sol. Tenemos que f(α(t)) = os(t) + sin(t) por otro ldo α (t) = ( sin(t), os(t) α (t) = ( os(t)) +
Más detallesDETERMINANTES. GUIA DETERMINANTES 1
GUI DETERMINNTES DETERMINNTES. Los determinntes fueron originlmente investigdos por el mtemátio jponés Sei Kow lrededor de 8, por seprdo, por el filósofo mtemátio lemán Gottfried Wilhelm Leiniz lrededor
Más detallesTema 5. Semejanza. Tema 5. Semejanza
Tem 5. Semejnz Tem 5. Semejnz 1. Definiión de Semejnz. Esls. Teorem de Tles 3. Semejnz de Triángulos. riterios 4. riterios de Semejnz en triángulos retángulos 5. Teorems en triángulos retángulos 6. Relión
Más detallesFactorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica
Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel
Más detallesRepaso de vectores. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Repaso de vectores
Semn 2 2 Repso de vectores Repso de vectores Empecemos! Estimdo prticipnte, en est sesión tendrás l oportunidd de refrescr tus seres en cunto l tem de vectores, los cules tienen como principl plicción
Más detallesEje normal. P(x,y) LLR Eje focal
. L Hipérol...1 L Hipérol omo lugr geométrio. L hipérol es el lugr geométrio de todos los puntos tles que el vlor soluto de l difereni de sus distnis dos puntos fijos es un onstnte. Los puntos fijos se
Más detallesc c a c a b b a c a A estas razones numéricas se les da el nombre: Si en cambio consideramos γ, resulta: Comparando (1), (2), (3), (4) obtenemos:
TRIGONOMETRIA NOCIONES PREVIAS Si onsidermos tres vrills,, tles que puede onstruirse on ells un triángulo (siempre que se umpl que l medid de d vrill se menor que l sum de ls otrs dos mor que l difereni)
Más detalles71 BAC CNyS VECTORES 1. PRESENTACIÓN DEL TEMA 2. VECTORES Y OPERACIONES 3. COORDENADAS DE UN VECTOR 4. PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES
71 BAC CNyS VECTORES 1. PRESENTACIÓN DEL TEMA 2. VECTORES Y OPERACIONES 3. COORDENADAS DE UN VECTOR 4. PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES 5. APLICACIONES (EN UNA BASE ORTONORMAL) 6. EJERCICIOS Y PROBLEMAS Vectores
Más detallesc a, b tal que f(c) = 0
IES Mediterráneo Málg Junio Jun Crlos lonso Ginontti Propuest.- ) Enuni el teorem olno ( puntos) ) Se pue plir diho teorem l funión f en lgún interlo? ( punto) ) Demuestr que l funión f() nterior g se
Más detallesVECTORES. b procesador de texto lo más usual es escribirlo con negrita (a). Ambas notaciones se leen el vector a. De ahora en
/o Físic Generl. FCQN. UNM. Ciclo Lectio 008 VECTORES En físic eisten cntiddes que quedn representds por un número, ests cntiddes dimensionles pueden ser: el umento de un lente ( M 3); el coeficiente de
Más detalles1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS
. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS.. INTEGRAL DEFINIDA Se y = f(x) definid pr todo x [, b]. Consideremos un prtiión P del intervlo [, b] P {x 0 = < x < x 2 < < x n = b} Sen P = máx{x i x i }, s n = n m
Más detallesColegio Nuestra Señora de Loreto TRIGONOMETRÍA 4º E.S.O.
TRIGONOMETRÍ 4º E.S.O. Frniso Suárez Bluen TRIGONOMETRÍ PREVIOS. Teorem de Tles (Semejnz) Si ortmos dos rets por un serie de rets prlels, los segmentos determindos en un de ells son proporionles los segmentos
Más detallesVECTORES PLANO Y ESPACIO
TETO º 3 ECTOES PLAO ESPACIO Conceptos Básicos Ejercicios esueltos Ejercicios Propuestos Edict Arrigd D. ictor Perlt A Diciemre 008 Sede Mipú, Sntigo de Chile Introducción Este mteril h sido construido
Más detallesMatemática Diseño Industrial Cónicas Ing. Avila Ing. Moll CÓNICAS. Directriz. Generatriz
Mtemáti Diseño Industril Cónis Ing. Avil Ing. Moll CÓNICAS Diretriz Genertriz Un superfiie óni está generd por un ret (genertriz) que se mueve poyándose en un urv fij (diretriz) y que ps por un punto fijo
Más detallesMATRICES , B= , B= , I= ,I= 6.- Hallar todas las matrices A que satisfacen a la ecuación. , se pide : Calcular 3A A t -2I. ,hallarx 2 y X 3.
Ejeriios de ÁLGEBRA º Bhillerto págin MATRICES.- Dds ls mtries A=, B=, lulr A+B, A-B,AB,BA, AA,BB..- Dds ls mtries A=, B=, lulr A+B, A-B,AB,BA, AA,BB..- Clulr A -A I, siendo: A=, I=.- Resolver el sistem
Más detallesSECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA
Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA - Septiemre de 03 - Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio
Más detallesFISICA MECANICA. ING. CARLOS ANDRES ACOSTA ACOSTA. CORREO: ingenieroan@hotmail.com GUÍA ESCALARES Y VECTORES
FISICA MECANICA ING. CARLOS ANDRES ACOSTA ACOSTA. CORREO: ingeniern@tmil.m GUÍA ESCALARES VECTORES MAGNITUD ESCALAR: es un mgnitud que sl se desrie n l ntidd medinte un númer un unidd. L lngitud, el 3
Más detallesFunciones GENERALIDADES. Sean los conjuntos: A ={1; 2; 3; 4} B = {u, d, t, c}
Funiones El onepto de Funión es un de ls ides undmentles en l Mtemáti. Csi ulquier estudio que se reier l pliión de l Mtemáti prolems prátios o que requier el nálisis de dtos, emple este onepto mtemátio.
Más detallesSemana 1: Tema 1: Vectores. 1.1 Vectores y adición de vectores 1.2 Componentes de vectores 1.3 Vectores unitarios 1.4 Multiplicación de vectores
Semn 1: Tem 1: Vectores 1.1 Vectores dición de vectores 1.2 Componentes de vectores 1.3 Vectores unitrios 1.4 Multiplicción de vectores Vectores Los vectores son cntiddes que tienen tnto mgnitud como dirección
Más detallesProblema 1 Calcular el equivalente Norton del circuito de la figura. E 1 = 1V; E 2 = 2V; I g = 1A; R 1 = 1 ; R 2 = 2 ; R 3 = 3 ; R 4 = 4 R 1 R 2 R 2
Exmen Finl Junio - Eletroteni Generl 1 er Cutrimestre/Teorí de Ciruitos 4º Curso de Ingenierí Industril Espeilidd Orgnizión Indsutril 11-VI-2001 Prolem 1 Clulr el equivlente Norton del iruito de l figur.
Más detalles7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161
7Soluciones los ejercicios y problems ÁGIN 161 ág. 1 RTI Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m m 11,6 cm 8 m m 60
Más detallesUNIDAD VI LA ELIPSE 6.1. ECUACIÓN EN FORMA COMÚN O CANÓNICA DE LA ELIPSE
UNIDAD VI LA ELIPSE OBJETIVO PARTIULAR Al onluir l unidd, el lumno onoerá plirá ls propieddes relionds on el lugr geométrio llmdo elipse, determinndo los distintos prámetros, su euión respetiv vievers.
Más detallesRAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Geometrí y Trigonometrí Rzones trigonométris en el triángulo retángulo 7. RZONES TRIGONOMÉTRIS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO 7.1 onepto de trigonometrí Trigonometrí L plr trigonometrí es un volo ltino ompuesto
Más detallesSuma de DOS vectores angulares o concurrentes
Suma de DOS vectores angulares o concurrentes y F 2 o a q=? F 1 x Suma de DOS vectores angulares o concurrentes Trángulo oblcuo: aquel que no tene nngún ángulo recto Ley de los Senos Ley de los Cosenos
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE FRONTERA CEPREUNF CICLO REGULAR
UNIVERSIDD NCIONL DE FRONTER CEPREUNF CICLO REGULR 017-018 CURSO: FISIC Elementos básicos de un vector: SEMN TEM: NÁLISIS VECTORIL Origen Módulo Dirección CLSIFICCION DE LS MGNITUDES FÍSICS POR SU NTURLEZ
Más detallesPROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito
Más detallesSESIÓN 11 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I
Mtemátis I SESIÓN SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I I. CONTENIDOS:. Conepto y representión geométri.. Métodos de soluión: o Igulión o Sustituión. o Reduión (sum y rest). o Determinnte.
Más detallesTEMA 1. CÁLCULO VECTORIAL.
TEMA 1. CÁLCUL VECTRIAL. MAGNITUDES FÍSICAS ESCALARES Son quells que quedn determinds por su vlor numérico y l unidd de medid. Ejemplos: ms, energí, tiempo, tempertur, etc. MAGNITUDES FÍSICAS VECTRIALES
Más detallesCONSTRUCCION DE TRIANGULOS
ONSTRUION DE TRINGULOS INTRODUION Ls exigenis que se imponen un figur que se dese onstruir son ls siguientes: 1) l mgnitud de segmentos, ros, ángulos y áres. 2) l posiión reltiv de puntos y línes. 3) l
Más detallesSECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA
SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA - Septiemre de 007 - Noiones de Trigonometrí: L trigonometrí se dedi l estudio de ls reliones que existen entre ls medids de los ángulos y ldos de un triángulo.
Más detallesTEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
TEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS L trigonometrí es l prte de ls mtemátis que estudi ls reliones métris entre los elementos de un tringulo. A) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición
Más detallesVectores y Trigonometría
Griel Villloos 12/09/2016 Vetores y Trigonometrí 1) Vetores Mgnitudes eslres y mgnitudes vetoriles Reordemos que un mgnitud es ulquier propiedd de un sistem mteril que se puede medir. Ls mgnitudes ls podemos
Más detallesO(0, 0) verifican que. Por tanto,
Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O
Más detallesFUNCIÓN CUADRÁTICA Y LA ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA HORIZONTAL
FUNCIÓN CUADRÁTICA Y LA ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA HORIZONTAL El prolem de l práol horizontl Qué relión h entre ls propieddes nlítis de l funión udráti ls propieddes geométris de l práol horizontl? Como
Más detalles1.- MEDIDA DE ÁNGULOS. - El sistema sexagesimal que usa como unidad de medida el grado. Un grado es la 90-ava parte del ángulo recto.
º Bhillerto Mtemátis I Dpto de Mtemátis- I.E.S. Montes Orientles (Iznlloz)-Curso 0/0 TEMAS 4 y 5.- RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. FUNCIONES FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Pr medir ángulos se suelen usr dos sistems
Más detallesSenB. SenC. c SenC = 3.-
TRIANGULOS OBLICUANGULOS Se llmn oliuángulos por que los ldos son oliuos on relión uno l otro, no formndo nun ángulos retos. Hy seis elementos fundmentles en un tringulo: los tres ldos y los tres ángulos,
Más detallesCurvas en el plano y en el espacio
Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que
Más detallesPRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos
IES ASTELAR BADAJOZ A enguino PRUEBA DE AESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE BALEARES JUNIO 7 (RESUELTOS por Antonio enguino) ATEÁTIAS II Tiempo máimo: hors minutos ontest de mner lr rond un de ls dos opiones propuests
Más detallesEl conjunto de los números naturales tiene las siguientes características
CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que
Más detallesRADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario
RDICLES. Rdiles. Trsformioes de rdiles.. Teorem fudmetl de l rdiió.. Simplifiió de rdiles.. Reduió de rdiles ídie omú.. Poteiió de epoete friorio. Operioes o rdiles.. Produto de rdiles.... Etrió de ftores
Más detallesCONTROL DE PROCESOS FACET UNT TEMA 1 Nota Auxiliar B ÁLGEBRA DE BLOQUES
Digrms en Bloques Un sistem de control puede constr de ciert cntidd de componentes. Pr mostrr ls funciones que reliz cd componente se costumr usr representciones esquemátics denominds Digrm en Bloques.
Más detallesDefiniciones de seno, coseno OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Definiciones de seno, coseno y tangente.
89566 _ 009-06.qxd /6/08 :55 Págin Trigonometrí INTRODUCCIÓN En est unidd se pretende que los lumnos dquiern los onoimientos ásios en trigonometrí, que serán neesrios en ursos posteriores, sore todo pr
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS A. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Cundo se quiere indicr un número no conocido, un cntidd o un expresión generl de l medid de un mgnitud (distnci, superficie, volumen, etc
Más detallesDeterminantes Bachillerato 2º. Determinantes. Los determinantes históricamente son anteriores a las matrices, pero por el auge de éstos han quedado
Determinntes hillerto º Determinntes Introduión: Los determinntes histórimente son nteriores ls mtries, pero por el uge de éstos hn queddo relegdos un º plno. El uso de los determinntes nos permitirá:
Más detallesMATRICES DE NÚMEROS REALES
MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m
Más detallesa b c =(b a)(c a) (c b)
E N U N C I D O S ÁLGEBR + y + z P.- Ddo el sistem de euiones se pide: y + z ) Enontrr pr qué vlores de el sistem tiene soluión úni ) Resuelve el sistem pr P.- Despej l mtriz X en l siguiente euión y hll
Más detallesSISTEMA DE COORDENADAS EN EL PLANO
Mtemáti Diseño Inustril Coorens en el lno Ing. Avil Ing. Moll SISTEMA DE CRDENADAS EN EL LAN SISTEMA UNIDIMENSINAL Es sio que es posile soir los números reles on los puntos e un ret reípromente. Es lo
Más detallesMáximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3
Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números nturles y es el número más grnde que divide tnto como. se denot mcd,. Lists: (tl vez, el más intuitivo, pero el menos eficiente) Encontrr mcd
Más detalles1.-Algunas desigualdades básicas.
Preprión Olimpid Mtemáti Espñol. Curso 05-6. Desigulddes (y polinomios, y funiones). 3 de Noviemre de 05. Fernndo Myorl..-Alguns desigulddes ásis. ) 0 pr ulquier R. L iguldd sólo se umple pr = 0. ) (Desiguldd
Más detallesProfesora Jessica Mora Bolaños Décimo año // Liceo San Nicolás de Tolentino Pág. 1 Función
Déimo ño // Lieo Sn Niolás de Tolentino Pág. 1 Funión Ddos dos onjuntos no víos y, se denomin funión de en, l relión o orrespondeni de d elemento del onjunto on un ÚNICO elemento del onjunto. lgunos spetos
Más detalles7. Integrales Impropias
Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Dierencil e Integrl 08-2 Bsdo en el punte del curso Cálculo (2d semestre), de Roerto Cominetti, Mrtín Mtml y Jorge
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA:
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICA. ASIGNATURA: MATEMATICA. NOTA DOCENTE: EDISON MEJIA MONSALVE. TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL-EJERCITACION. PERIODO GRADO N FECHA DURACION
Más detallesCALCULAR LA RAZÓN DE DOS SEGMENTOS
9 LULR L RZÓN DE DOS SEGMENTOS REPSO Y POYO OJETIVO 1 RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un punto
Más detallesE-mail: grupociencia@hotmail.com 405 4466 Web-page: www.grupo-ciencia.jimdo.com 945 631 619
1. En el prlelogrmo mostrdo en l figur M N son puntos medios. Hlle = ++ en función de 3 + D + C +3. En l figur muestr los vectores de inscritos en un cudro de 6m de ldo. Determine el vector unitrio del
Más detallesvectores Componentes de un vector
Vectores Un vector es un segmento orientdo. Está formdo por se representn: - con un flech encim v - en un eje de coordends - el módulo: es l longitud del origen l extremo - l dirección: es l rect que contiene
Más detallesx x = 0 es una ecuación compatible determinada por que sólo se
Euiones Denominmos euión l iguldd que se stisfe pr uno o más vlores de l(s) vrile(s), o inógnit(s), que interviene en ell. Ejemplos: + 5 + 5 + 6 0 + 0 Denominmos euión lgeri tod euión del tipo: n n n +
Más detallesOBJETIVO 1 CalCUlaR la RazÓN DE DOS SEGMENTOS NOMBRE: CURSO: FECHA: RECTA, SEMIRRECTA Y SEGMENTO
OJETIVO 1 lulr l RzÓN DE DOS SEGMENTOS NOMRE: URSO: EH: RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un
Más detallesSemejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51
Semejnz 1. Teorem de Tles 50 2. Relión entre perímetros, áres y volúmenes de figurs semejntes 51 3. Teorem de Pitágors, teorem del teto y teorem de l ltur 52 4. Rzones trigonométris de un ángulo gudo y
Más detallesα A TRIGONOMETRÍA PLANA
TRIGONOMETRÍ PLN El origen de l plr trigonometrí puede enontrrse en el griego, trígono triángulo y metrí medid. L trigonometrí justmente trt de eso, l mediión y resoluión de situiones donde se preten triángulos.
Más detalles- Aplicar la ley de Ohm en los circuitos puros de corriente alterna.
9. CIRCUITOS SIMPLES DE CORRIENTE ALTERNA Conoidos los omponentes, hor se prenderá ómo se omportn de form individul l estr onetdos un fuente de limentión de orriente ltern. El onoimiento de l ley de Ohm
Más detallesUnidad 2 Determinantes
Unidd Determinntes PÁGIN SOLUCIONES. Ls mtries usds son ls siguientes: 5 Est mtriz no tiene invers.. Hiendo eros eslonmos ls mtries, oteniendo:, luego el rngo es. 4 4 4 El rngo es. PÁGIN 45 SOLUCIONES.
Más detallesAPUNTE: TRIGONOMETRIA
APUNTE: TRIGONOMETRIA UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigntur: Mtemáti Crrers: Li. en Eonomí Profesor: Prof. Mel S. Chresti Cutrimestre: ero Año: 06 o Coneptos Previos o Definiión de ángulo Un ángulo
Más detallesSOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE CORRIENTE CONTINUA -1 er TRIMESTRE-. problemas:11, 12 y 14
R= SOLUCONES DE LOS PROLEMS DE ELECTRCDD DE C.C. SOLUCONES DE LOS EJERCCOS DE CORRENTE CONTNU - er TRMESTRE-. prolems:, y ª ) Soluionremos este prolem por el método generl de nálisis por lzos ásios, omprondo
Más detalles1. AA AB = (-1,1) 2. AA AB = (5,9) 3. AA AB = (-5,-9) 4. AA AB = (1,-1) 3. AA A(1,-4) B(3,-5) < AB = (5,-5) D d A(-1,-2) B(3,2)
Mr l opión que ontiene el vetor fijo definido por los puntos A(3,4) y B(-2,-5). AA AB = (-1,1) AA AB = (5,9) AB = (-5,-9) AB = (1,-1) Mr tods ls opiones que definen el vetor fijo AB = (-2,1). AA A(-5,-3)
Más detalles1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN
http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el
Más detalles