1. Trace la curva definida por las ecuaciones paramétricas y elimine el parámetro para deducir la ecuación cartesiana de la curva:

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1. Trace la curva definida por las ecuaciones paramétricas y elimine el parámetro para deducir la ecuación cartesiana de la curva:"

Transcripción

1 1. Trace la curva definida por las ecuaciones paramétricas y elimine el parámetro para deducir la ecuación cartesiana de la curva: a) x = senθ, y = cosθ, 0 θ π t b), t x = e y = e + 1 c) x = senθ, y = 1+ cosθ. Trace la curva polar: a) r = 3sen ( θ / ) 1 r = b) 1+ cosθ 3. Halle dy dx y d y dx para x = t sent, y = t cos t 4. Calcule la longitud de las curvas: 3 a) x = 3t, y = t, 0 t b) r = 1/ θ, π θ π 5. Para la figura dada, escriba cada combinación de vectores como un solo vector a) AC +CD b) CD AD c) DA + CD + BC 6. Para cada caso escriba un vector v que representa al segmento dirigido AB, dibuje AB y su representación equivalente desde el origen: a) A(,1), B(6,) b) A(-,1), B(-4,) c) A(, -1, 0) B(, -1, 3) 7. Encuentre la suma de los vectores dados y grafique cada caso: a) (1, 4) y (,-1) b) (3, 1) y (-3,) c) (0,0,1) y (1,0,1)

2 8. Cómo hace para calcular el producto punto de vectores si se conocen sus longitudes y el ángulo entre ellos?, cómo lo hace si conoce sus componentes?. De ejemplos de cada caso. 9. Escriba la fórmulas para hallar las proyecciones escalares y vectoriales del vector h sobre el vector c. Ilustre con ejemplos. 10. Cómo hace para calcular el producto cruz de vectores si se conocen sus longitudes y el ángulo entre ellos?, cómo lo hace si conoce sus componentes?. De ejemplos de cada caso. 11. Cómo se encuentra un vector perpendicular a un plano?, ilustre con un ejemplo. 1. Cómo se halla el ángulo entre dos planos que se cortan?, ilustre con un ejemplo. 13. Encuentre una ecuación vectorial y ecuaciones paramétricas para la recta que pasa por (1,, 3) y es paralela al vector i - 3j + k. 14. Encuentre ecuaciones paramétricas y ecuaciones simétricas para: a) La recta que pasa por los puntos (4,-3,3) y (-1,0,5) b) La recta que pasa por el origen y el punto (4,5,3) c) La recta de intersección de los planos x + y + z = 1 y x + z = Encuentre una ecuación vectorial y una escalar para el plano que pasa por el punto (4, -1, -1) y tiene vector normal i - 3j + 4k. 16. Cómo encuentra la distancia de un punto a una recta? De un ejemplo. 17. Cómo encuentra la distancia de un punto a una recta? De un ejemplo. 18. Cómo encuentra la distancia entre dos rectas? 19. Describa y grafique las siguientes superficies: a) x = 3 b) x = z

3 c) y = x + z d) x = y + 4z e) 4 + 4x - y + 4z = 0 f) 5x + 9y + 5z = 5 g) x = z 0. Las coordenadas cilíndricas de un punto son (, pi/6, ). Halle las coordenadas rectangulares y esféricas del punto. 1. Escriba las siguientes ecuaciones en coordenadas cilíndricas y esféricas: a) x + y = 16 b) x + y + z = 16 c) x + y + z = y. Halle el Dominio de la función vectorial r(t) = ( ln t, 5 t, 1/( t 5) ) 3. Halle el siguiente límite: Lím ( t t, t 4, t 4 t) 4. Dibujar la siguiente función en el plano, indique con una flecha la dirección en la que aumenta t: r(t) = (sent, t, cost) para t є (0, 1] 5. Halle la ecuación paramétrica de la recta tangente a la curva con ecuaciones paramétricas dadas por x = t 1, y = t + 1, z = t + 1 en el punto (-1,1,1) 6. Encuentre la longitud de la curva 3 r( t) = (t, cos t, sent), 0 t 1 7. Halle y grafique el dominio de la función: 1 f ( x, y) = x ln( y x)

4 8. Trace la gráfica de la función f(x, y) = 5 - x + y 9. Trace 4 curvas de nivel de la función f ( x, y) = e ( x + y ) 30. A cada una de las 6 siguientes funciones le corresponde una de las gráficas del siguiente punto (Ordenadas de la A a la F), relacionelas, puede utilizar un programa de cómputo como Derive, Matlab, etc: a) b) z = sen x + z = x y e y x y 1 c) z = x + 4y d) z = x 3 3xy e) z = senxseny f) z = sen x + 1 y Relacionar cada gráfica con su mapa de contorno (curvas de nivel) correspondiente:

5 Hallar f xxx para f ( x, y) = x y x y 33. Hallar f xyz para f ( x, y, z) = 3cos(3x + yz) 3 z 34. Hallar y x y para z = xseny 3 z 35. Hallar y x para z = ln sen( x y)

6 y x 36. Demuestre que la función z = xe + ye es solución de la ecuación z z z = x 3 3 x y x y 3 z + y x y 38. Encuentre dz si z = x tan 1 y 39. Hallar los valores máximo, mínimo y puntos de silla de a) z = x 3-6xy + 8y 3 b) z = 4xy x y - xy 3 c) f ( x, y) = e 4 y x y 40. (Multiplicadores de Lagrange) Hallar máximos y mínimos de f sujetos a las restricciones dadas: a) f(x, y) = x y sujeta a x + y = b) f(x, y, z) = x + y + z sujeta a + + = 1 x y z 41. Calcular las siguientes integrales iteradas: π / π / a. 0 0 sen xcos y dy dx sol:1 ln ln 5 b. 0 0 e x y dx dy sol: 6/5 4. Evaluar: D ( x y) da, donde D está delimitada por el círculo con centro en el origen y radio. Sol: Trace la región de integración y cambie el orden de integración: ln x f ( x, y) dy dx sol: 1 0 ln 0 y e f ( x, y) dxdy (falta la gráfica) 44. Utilice coordenadas polares para hallar el volumen de una esfera de radio a

7 Sol: 4 π a Utilice una integral triple para hallar el volumen del sólido limitado por el cilindro x = y, y los planos z = 0 y x + z = 1. Sol: 8/ Utilice coordenadas cilindricas para hallar x y dv, donde E es la región que está dentro del cilindro x + y = 16 y entre los planos z = -5 y z = 4. Sol: 384π E 47. Utilice coordenadas esféricas para hallar el volumen del sólido que está sobre 5 3 el cono φ = π / 3 y debajo de la esfera ρ = ecosφ. Sol: π e Dibuje en un plano cartesiano el campo vectorial F(x,y) = yi j 49. Dibuje en un plano cartesiano el campo vectorial F(x,y) = -xi + yj 50. Encuentre el campo vectorial gradiente de f(x,y) = xy - yx 51. Evalúe la integral de línea C xds, donde C es el arco de parábola y = x de (0,0) a (1, 1) 5. Evalúe la integral de línea xy 3 ds, C: x = 4 sent, y = 4cost, z = 3t, C 0 t π / Sol: Evalúe la integral de línea xy dx + x y) dy (, C está formada por los C segmentos de recta de (0,0) a (, 0) y de (, 0) a (3, ) sol:17/3

8 /clases

9 /clases

10 /clases

11 /clases

12 /clases

13 /clases

14 /clases

15 /clases

16 /clases

17 /clases

18 /clases

19 /clases

20 /clases

21 /clases

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

(a) El triángulo dado se descompone en tres segmentos de recta que parametrizamos de la siguiente forma: (0 t 1); y = 0. { x = 1 t y = t. (0 t 1).

(a) El triángulo dado se descompone en tres segmentos de recta que parametrizamos de la siguiente forma: (0 t 1); y = 0. { x = 1 t y = t. (0 t 1). INTEGRALES DE LÍNEA. 15. alcular las siguientes integrales: (a) (x + y) ds donde es el borde del triángulo con vértices (, ), (1, ), (, 1). (b) x + y ds donde es la circunferencia x + y ax (a > ). (a)

Más detalles

INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN

INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2014-2015 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN Después

Más detalles

UAM CSIC Grupo 911 Febrero 2013. Ejercicios Resueltos del Tema 2.2.5. Asignatura de Matemáticas Grado en Química

UAM CSIC Grupo 911 Febrero 2013. Ejercicios Resueltos del Tema 2.2.5. Asignatura de Matemáticas Grado en Química UAM CSIC Grupo 9 Febrero Ejercicios Resueltos del Tema..5 Asignatura de Matemáticas Grado en Química Lista de ejercicios en estas páginas: y. Consejo: En todos los ejercicios es esencial dibujar el dominio

Más detalles

que corresponde al dominio definido por el paralelogramo de vértices (0, 2), (2, 1), (1, 6) y (3, 5).

que corresponde al dominio definido por el paralelogramo de vértices (0, 2), (2, 1), (1, 6) y (3, 5). 74 MÉTOOS NUMÉRICOS Informática de Sistemas - curso 9/1 Hojas de problemas Tema I - Cálculo diferencial e integral en varias variables I.1 Representación de funciones de dos variables 1. ibuja el plano

Más detalles

S n = 3n + 2 n + 4. ln(1 + a n ) (3) Decidir, para cada una de las siguientes series, si es convergente o divergente.

S n = 3n + 2 n + 4. ln(1 + a n ) (3) Decidir, para cada una de las siguientes series, si es convergente o divergente. CÁLCULO HOJA 1 INGENIERO TÉCNICO EN INFORMÁTICA DE SISTEMAS GRUPO DE MAÑANA, MÓSTOLES, 2008-09 (1) De la serie a n se sabe que la sucesión de sumas parciales viene dada por: S n = 3n + 2 n + 4. Encontrar

Más detalles

INTEGRAL LAPSO 2 008-2 751-1/ 6

INTEGRAL LAPSO 2 008-2 751-1/ 6 INTEGRAL LAPSO 8-751 - 1/ 6 Universidad Nacional Abierta CÁLCULO III ( 751 ) Vicerrectorado Académico Integral Área de Matemática Fecha 1/1/8 Lapso 8 MOELO E RESPUESTAS OBJ 1 PTA 1 a. etermine el dominio

Más detalles

TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA APÉNDICE A INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO VECTORIAL

TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA APÉNDICE A INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO VECTORIAL Página Principal del Profesor: Luis Gerardo Guerrero Ojeda Ir al Capítulo 1 Página Principal de Apuntes de Cursos Pág. Principal de los Apuntes de Teoría TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA APÉNDICE A INTRODUCCIÓN

Más detalles

Apuntes de Mecánica Newtoniana Cinemática de la Partícula

Apuntes de Mecánica Newtoniana Cinemática de la Partícula Apuntes de Mecánica Newtoniana Cinemática de la Partícula Ariel Fernández Daniel Marta Introducción. En este capítulo se introducirán los elementos necesarios para la descripción del movimiento de una

Más detalles

1. Definición de campo vectorial

1. Definición de campo vectorial Universidad Nacional de La Plata Facultad de iencias Exactas ANÁLII MATEMÁTIO II (ibex - Física Médica) 214 egundo emestre GUÍA Nro. 6: AMPO VETORIALE 1. Definición de campo vectorial Durante el curso

Más detalles

ANALISIS MATEMATICO II Grupo Ciencias 2015

ANALISIS MATEMATICO II Grupo Ciencias 2015 ANALISIS MATEMATICO II Grupo Ciencias 05 Práctica : Geometría Analítica: Vectores, Rectas y Planos A. Vectores Hasta el 9 de marzo. Sean v = (0,, ) y w = (,, 4) dos vectores de IR 3. (a) Obtener el coseno

Más detalles

4 Integrales de línea y de superficie

4 Integrales de línea y de superficie a t e a PROBLEMA DE ÁLULO II t i c a s 1 o Ings. Industrial y de Telecomunicación URO 2009 2010 4 Integrales de línea y de superficie 4.1 Integrales sobre curvas y campos conservativos. Problema 4.1 Integra

Más detalles

Análisis II - Primer Parcial Coloquio- Tema 1

Análisis II - Primer Parcial Coloquio- Tema 1 .5. Coloquio 1/08/03. Análisis II - Primer Parcial Coloquio- Tema 1 1. Hallar a de manera que sea máximo el flujo de campo F (x,y,z)= (x,y,z) a través del borde ( con tapas!) del cilindro elíptico descripto

Más detalles

1. Dar la definición de la integral de línea y de la integral de superficie de un campo vectorial y de un campo escalar.

1. Dar la definición de la integral de línea y de la integral de superficie de un campo vectorial y de un campo escalar. NOTAS DE LASE ÁLULO III Unidad 4: INTEGRALES DE LINEA, DE SUPERFIIE, TEOREMAS FUNDAMENTALES Guía de Estudio Doris Hinestroza 1 Índice 1. INTEGRALES DE LINEA, DE SUPERFIIE, TEO- REMAS FUNDAMENTALES DEL

Más detalles

Integrales de línea. Teorema de Green

Integrales de línea. Teorema de Green Integrales de línea. Teorema de Green José Antonio Vallejo Departamento de Matemáticas Facultad de iencias Universidad Autónoma de San Luis Potosí email: jvallejo@fciencias.uaslp.mx 16 Noviembre 2007 1.

Más detalles

ESTÁTICA 2. VECTORES. Figura tomada de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/fisiqui/imagenes/vectores/473396841_e1de1dd225_o.

ESTÁTICA 2. VECTORES. Figura tomada de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/fisiqui/imagenes/vectores/473396841_e1de1dd225_o. ESTÁTICA Sesión 2 2 VECTORES 2.1. Escalares y vectores 2.2. Cómo operar con vectores 2.2.1. Suma vectorial 2.2.2. Producto de un escalar y un vector 2.2.3. Resta vectorial 2.2.4. Vectores unitarios 2.2.5.

Más detalles

1. Vectores 1.1. Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y su generalización en Rn.

1. Vectores 1.1. Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y su generalización en Rn. 1. VECTORES INDICE 1.1. Definición de un vector en R 2, R 3 (Interpretación geométrica), y su generalización en R n...2 1.2. Operaciones con vectores y sus propiedades...6 1.3. Producto escalar y vectorial

Más detalles

Lectura 3 Ampliación de Matemáticas. Grado en Ingeniería Civil

Lectura 3 Ampliación de Matemáticas. Grado en Ingeniería Civil 1 / 32 Lectura 3 Ampliación de Matemáticas. Grado en Ingeniería Civil Curso Académico 2011-2012 2 / 32 Motivación: muchas ecuaciones y propiedades fundamentales de la Física (y, en consecuencia, de aplicación

Más detalles

Parcial I Cálculo Vectorial

Parcial I Cálculo Vectorial Parcial I Cálculo Vectorial Febrero 8 de 1 ( Puntos) I. Responda falso o verdadero justificando matematicamente su respuesta. (i) La gráfica de la ecuación cos ϕ = 1, en coordenadas esféricas en R3, es

Más detalles

FÍSICA I PRÁCTICA 1 DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE EL SALVADOR ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA. OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE:

FÍSICA I PRÁCTICA 1 DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE EL SALVADOR ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA. OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE: UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE EL SALVADOR ESCUELA DE FORMACIÓN BÁSICA. FÍSICA I PRÁCTICA 1 DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE. OBJETIVOS DEL APRENDIZAJE: IDENTIFICAR LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UN OBJETO. REPRESENTAR

Más detalles

EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES

EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE MATEMÁTICA LABORATORIO DE FORMAS EN GRUPOS EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES Ramón Bruzual Marisela Domínguez Caracas,

Más detalles

Contenido 1. Integrales Dobles 2. Integrales Triples

Contenido 1. Integrales Dobles 2. Integrales Triples Integración Contenido 1. Integrales Dobles 2 1.1. Integrales iteradas............................. 2 1.2. Regiones en R 2.............................. 3 1.3. Volumen..................................

Más detalles

Funciones de varias variables

Funciones de varias variables Tema 5 Funciones de varias variables Supongamos que tenemos una placa rectangular R y determinamos la temperatura T en cada uno de sus puntos. Fijado un sistema de referencia, T es una función que depende

Más detalles

CÁLCULO PARA LA INGENIERÍA 1

CÁLCULO PARA LA INGENIERÍA 1 CÁLCULO PARA LA INGENIERÍA 1 PROBLEMAS RESUELTOS Tema 3 Derivación de funciones de varias variables 3.1 Derivadas y diferenciales de funciones de varias variables! 1. Derivadas parciales de primer orden.!

Más detalles

Unidad V: Integración

Unidad V: Integración Unidad V: Integración 5.1 Introducción La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral

Más detalles

1. CONTINUIDAD EN VARIAS VARIABLES

1. CONTINUIDAD EN VARIAS VARIABLES . CONTINUIDAD EN VARIAS VARIABLES. Calcular el dominio de las siguientes funciones reales de varias variables reales:. f(x, y) = 9 x 2 y 2x Debe ocurrir y 2x para evitar que el denominador se anule y 9

Más detalles

Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla. GradoenIngenieríadelas Tecnologías de Telecomunicación EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS II

Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla. GradoenIngenieríadelas Tecnologías de Telecomunicación EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS II Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla GradoenIngenieríadelas Tecnologías de Telecomunicación EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS II CURSO 2015-2016 Índice general 1. Derivación de funciones

Más detalles

1 Función real de dos variables reales

1 Función real de dos variables reales Cálculo Matemático. Tema 10 Hoja 1 Escuela Universitaria de Arquitectura Técnica Cálculo Matemático. Tema 10: Funciones de dos variables. Curso 008-09 1 Función real de dos variables reales Hasta el momento

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS 1 (continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad de funciones de varias variables)

PROBLEMAS RESUELTOS 1 (continuidad, derivabilidad y diferenciabilidad de funciones de varias variables) Funciones de varias variables. PROBLEMAS RESUELTOS 1 (coninuidad, derivabilidad y diferenciabilidad de funciones de varias variables) PROBLEMA 1 Esudiar la coninuidad de la función: xy ( xy, ) (,) x +

Más detalles

Universidad de Puerto Rico en Aguadilla Departamento de Matemáticas PRONTUARIO

Universidad de Puerto Rico en Aguadilla Departamento de Matemáticas PRONTUARIO Universidad de Puerto Rico en Aguadilla Departamento de Matemáticas PRONTUARIO Profesor : Nombre del Estudiante : Oficina : Sección : Horas de Oficina : I. Título del curso : Cálculo III II. Codificación

Más detalles

MATE1207 Primer parcial - Tema A MATE-1207

MATE1207 Primer parcial - Tema A MATE-1207 MATE7 Primer parcial - Tema A MATE7. Si su respuesta y justificación son correctas obtendrá el máximo puntaje. Si su respuesta es incorrecta podrá obtener créditos parciales de acuerdo a su justificación.

Más detalles

Lección 2. Puntos, vectores y variedades lineales.

Lección 2. Puntos, vectores y variedades lineales. Página 1 de 11 Lección 2. Puntos, vectores y variedades lineales. Objectivos. En esta lección se repasan las nociones de punto y vector, y se identifican, via coordenadas, con los pares (ternas,...) de

Más detalles

Funciones de varias variables

Funciones de varias variables Funciones de varias variables Derivadas parciales. El concepto de función derivable no se puede extender de una forma sencilla para funciones de varias variables. Aquí se emplea el concepto de diferencial

Más detalles

Matemáticas 4 Enero 2016

Matemáticas 4 Enero 2016 Laboratorio #1 Vectores I.- Calcule el producto escalar de los dos vectores y el coseno del ángulo entre ellos. 1) u = 3i + 2j 4k; v = i + 5j 3k 2) u = i + 2j 3k; v = 1i 2j + 3k 3) u = 1 2 i + 1 3 j +

Más detalles

4. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

4. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 4. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES INDICE 4 4.1. Definición de una función de dos variables...2 4.2. Gráfica de una función de dos variables..2 4.3. Curvas y superficies de nivel....3 4.4. Límites y continuidad....6

Más detalles

EXAMEN DE MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO CCNN BLOQUE : GEOMETRÍA

EXAMEN DE MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO CCNN BLOQUE : GEOMETRÍA EXAMEN DE MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO CCNN BLOQUE : GEOMETRÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 Halle el punto P simétrico del punto P ( 3, 4, 0) respecto del plano Л que contiene a la recta s : x = y 2 = z 1 y al

Más detalles

CAPÍTULO 6 CÁLCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES

CAPÍTULO 6 CÁLCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES CAPÍTULO 6 CÁLCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES 1. INTERROGANTES CENTRALES DEL CAPÍTULO Calcular derivadas parciales de orden superior de funciones de varias variables. Entender la significación geométrica

Más detalles

Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás

Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás de mayo de 013 Capítulo 13 Año 01 13.1. Modelo 01 - Opción A Problema 13.1.1 (3 puntos) Dados los puntos A(1,

Más detalles

Universidad de Sevilla. GIOI y GIERM. Matemáticas III. Departamento de Matemática Aplicada II. Guión del Tema 5: Integrales de Línea.

Universidad de Sevilla. GIOI y GIERM. Matemáticas III. Departamento de Matemática Aplicada II. Guión del Tema 5: Integrales de Línea. Universidad de Sevilla. GO y GERM. Matemáticas. Departamento de Matemática Aplicada. Guión del Tema 5: ntegrales de Línea. 1. ntegrales de línea. ntegral de línea de un campo escalar. Sea una curva parametrizada

Más detalles

Mecánica. Cecilia Pardo Sanjurjo. Tema 06. Está-ca analí-ca. Método de los trabajos virtuales. Método del potencial.

Mecánica. Cecilia Pardo Sanjurjo. Tema 06. Está-ca analí-ca. Método de los trabajos virtuales. Método del potencial. Mecánica Tema 06. Está-ca analí-ca. Método de los trabajos virtuales. Método del potencial. Cecilia Pardo Sanjurjo DPTO. DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL Y MECÁNICA Este tema se publica bajo Licencia: Crea-ve

Más detalles

1 El plano y el espacio Euclídeos. Operaciones

1 El plano y el espacio Euclídeos. Operaciones Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería. (Tema 8 Hoja 1 Escuela Técnica Superior de Ingeniería Civil e Industrial (Esp. en Hidrología Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería. Tema 8: Cálculo diferencial

Más detalles

Álgebra Matricial y Optimización Ma130

Álgebra Matricial y Optimización Ma130 Álgebra Matricial y Optimización Ma130 Elementos de Cálculo en Varias Variables Departamento de Matemáticas ITESM Elementos de Cálculo en Varias Variables Ma130 - p. 1/47 En esta lectura se dará una revisión

Más detalles

DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA ANALITICA SEMESTRE 2016-1 SERIE ÁLGEBRA VECTORIAL

DEPARTAMENTO DE GEOMETRIA ANALITICA SEMESTRE 2016-1 SERIE ÁLGEBRA VECTORIAL 1.-Sea C(2, -3, 5) el punto medio del segmento dirigido AB. Empleando álgebra vectorial, determinar las coordenadas de los puntos A y B, si las componentes escalares de AB sobre los ejes coordenados X,

Más detalles

GEOMETRÍA. Septiembre 94. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto M (1,0, la recta x 1 y z

GEOMETRÍA. Septiembre 94. Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto M (1,0, la recta x 1 y z GEOMETRÍA Junio 94. 1. Sin resolver el sistema, determina si la recta x 3y + 1 = 0 es exterior, secante ó tangente a la circunferencia (x 1) (y ) 1. Razónalo. [1,5 puntos]. Dadas las ecuaciones de los

Más detalles

ACLARACIONES SOBRE EL EXAMEN

ACLARACIONES SOBRE EL EXAMEN 1 (1 punto) Desarrolle el siguiente tema de teoría: Teorema de Taylor y aplicación. 2 (1.2 puntos) Considere los números complejos z = 1 + i y w = 3(cos( π) + i sen( π )). Calcule 3 3 a) z + w b) z 4 c)

Más detalles

Inversión en el plano

Inversión en el plano Inversión en el plano Radio de la circunferencia x 2 + y 2 + Ax + By + D = 0 Circunferencia de centro (a, b) y radio r: (x a) 2 + (y b) 2 = r 2. Comparando: x 2 + y 2 2ax 2by + a 2 + b 2 r 2 = 0 con x

Más detalles

1. Extremos de funciones 2. 2. Parametrización, Triedro de Frenet 21. 3. Coordenadas curvilíneas 34. 4. Integrales de trayectoria y de línea 41

1. Extremos de funciones 2. 2. Parametrización, Triedro de Frenet 21. 3. Coordenadas curvilíneas 34. 4. Integrales de trayectoria y de línea 41 Índice general 1. Extremos de funciones. Parametrización, Triedro de Frenet 1 3. Coordenadas curvilíneas 34 4. Integrales de trayectoria y de línea 41 5. Integrales Iteradas 5 6. Teoremas Integrales 57

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA Página 1 de 13

TRABAJO Y ENERGÍA Página 1 de 13 TRABAJO Y ENERGÍA Página 1 de 13 EJERCICIOS DE TRABAJO Y ENERGÍA RESUELTOS: Ejemplo 1: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m. La fuerza necesaria

Más detalles

GEOMETRÍA DEL ESPACIO EUCLÍDEO

GEOMETRÍA DEL ESPACIO EUCLÍDEO CAPÍTULO I. GEOMETRÍA DEL ESPACIO EUCLÍDEO SECCIONES 1. Vectores. Operaciones con vectores. 2. Rectas y planos en R 3. 3. Curvas y superficies en R 3. 4. Nociones de topología métrica. 1 1. VECTORES. OPERACIONES

Más detalles

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano 24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas

Más detalles

De acuerdo con sus características podemos considerar tres tipos de vectores:

De acuerdo con sus características podemos considerar tres tipos de vectores: CÁLCULO VECTORIAL 1. ESCALARES Y VECTORES 1.1.-MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES Existen magnitudes físicas cuyas cantidades pueden ser expresadas mediante un número y una unidad. Otras, en cambio, requieren

Más detalles

1. Definición y representaciones gráficas

1. Definición y representaciones gráficas Universidad Nacional de La Plata Facultad de Ciencias Exactas ANÁLISIS MATEMÁTICO II (CiBEx - Física Médica) 2014 Segundo Semestre GUÍA Nro. 3: FUNCIONES ESCALARES DE VARIAS VARIABLES 1. Definición y representaciones

Más detalles

Javier Junquera. Vectores

Javier Junquera. Vectores Javier Junquera Vectores Cómo describir la posición de un punto en el espacio: Sistemas de coordenadas Un sistema de coordenadas que permita especificar posiciones consta de: Un punto de referencia fijo,

Más detalles

Capítulo 4 Trabajo y energía

Capítulo 4 Trabajo y energía Capítulo 4 Trabajo y energía 17 Problemas de selección - página 63 (soluciones en la página 116) 10 Problemas de desarrollo - página 69 (soluciones en la página 117) 61 4.A PROBLEMAS DE SELECCIÓN Sección

Más detalles

Resumen TEMA 3: Cinemática del movimiento plano

Resumen TEMA 3: Cinemática del movimiento plano TEM 3: Cinemática del movimiento plano Resumen TEM 3: Cinemática del movimiento plano 1. Condiciones del movimiento plano Definición: un sólido rígido se mueve con un movimiento plano si todos sus puntos

Más detalles

a y Para aplicar el teorema de Stokes, calculamos en primer lugar el rotacional del campo vectorial: i j k / x / y / z

a y Para aplicar el teorema de Stokes, calculamos en primer lugar el rotacional del campo vectorial: i j k / x / y / z TEOREMA E TOKE. 1. Usar el teorema de tokes para calcular la integral de línea ( ) d + ( ) d + ( ) d, donde es la curva intersección de la superficie del cubo a, a, a el plano + + 3a/, recorrida en sentido

Más detalles

a. Dibujar los paralelogramos completos, señalar los vértices con letras.

a. Dibujar los paralelogramos completos, señalar los vértices con letras. PRACTICO DE VECTORES 1. Dada la siguiente figura, se pide determinar vectores utilizando los vértices. Por ejemplo, el vector, el vector, etcétera. Se pide indicar a. Tres vectores que tengan la misma

Más detalles

Anexo a la guía 4 Geometría: ejemplos y comentarios

Anexo a la guía 4 Geometría: ejemplos y comentarios Anexo a la guía 4 Geometría: ejemplos y comentarios Sergio Dain 26 de mayo de 2014 En las guías 1 y 2 discutimos vectores, covectores y tensores de manera puramente algebraica, sin hacer referencia a la

Más detalles

1. Estudiar el problema siguiente: Hallar un polinomio de grado 2 tal que:

1. Estudiar el problema siguiente: Hallar un polinomio de grado 2 tal que: Interpolación 1. Estudiar el problema siguiente: Hallar un polinomio de grado 2 tal que: px ( ) = z ; px ( ) = z; p ( x) = z 0 0 1 1 2 2 2. Queda determinado un polinomio p(x) de grado 3 por los siguiente

Más detalles

Tarea 1 - Vectorial 201420

Tarea 1 - Vectorial 201420 Tarea - Vectorial 040. Part :. - 3... Hacer parametrización de la curva de intersección del cilindro x + y = 6 y el plano x + z = 5. Encontrar las coordenadas de los puntos de la curva donde la curvatura

Más detalles

CAPITULO 2 MATEMÁTICAS PARA LA FÍSICA. extremo. origen. 2.1.2 Vector. 2.1 Vectores. 2.1.1 Introducción.

CAPITULO 2 MATEMÁTICAS PARA LA FÍSICA. extremo. origen. 2.1.2 Vector. 2.1 Vectores. 2.1.1 Introducción. CPITULO 2 MTEMÁTICS PR L FÍSIC 2.1 Vectores. 2.1.1 Introducción. Cuando queremos referirnos al tiempo que demanda un suceso determinado, nos basta con una magnitud (se demoró 3 segundos, saltó durante

Más detalles

Diferenciabilidad, Regla de la Cadena y Aplicaciones

Diferenciabilidad, Regla de la Cadena y Aplicaciones Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Matemática III Guía Nº3 Primer Semestre 015 Diferenciabilidad, Regla de la Cadena y Aplicaciones Problemas Propuestos 1. Sea f : R R

Más detalles

Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Vectores

Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Vectores Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 1. Definiciones básicas Vectores 1.1. Magnitudes escalares y vectoriales. Hay magnitudes que quedan determinadas dando un solo número real: su medida. Por ejemplo:

Más detalles

Representación de un Vector

Representación de un Vector VECTORES Vectores Los vectores se caracterizan por tener una magnitud, expresable por un número real, una dirección y un sentido. Un ejemplo de vectores son los desplazamientos. Otro ejemplo de vectores

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES )

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES ) UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS SOLUCIONES HOJA 5: Optimización 5-1. Hallar los puntos críticos de las siguiente funciones y clasificarlos: a fx, y = x y + xy.

Más detalles

Usamos que f( p) = q y que, por tanto, g( q) = g(f( p)) = h( p) para simplificar esta expresión:

Usamos que f( p) = q y que, por tanto, g( q) = g(f( p)) = h( p) para simplificar esta expresión: Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 2004-2005 Propiedades de las funciones diferenciables. 1. Regla de la cadena Después de la generalización que hemos

Más detalles

Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores

Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores Apoyo para la preparación de los estudios de Ingeniería y Arquitectura Física (Preparación a la Universidad) Unidad 4: Vectores Universidad Politécnica de Madrid 5 de marzo de 2010 2 4.1. Planificación

Más detalles

Capítulo 1. Vectores en el plano. 1.1. Introducción

Capítulo 1. Vectores en el plano. 1.1. Introducción Índice general 1. Vectores en el plano 2 1.1. Introducción.................................... 2 1.2. Qué es un vector?................................ 3 1.2.1. Dirección y sentido............................

Más detalles

Ejercicios Resueltos de Cálculo III.

Ejercicios Resueltos de Cálculo III. Ejercicios Resueltos de Cálculo III. 1.- Considere y. a) Demuestre que las rectas dadas se cortan. Encuentre el punto de intersección. b) Encuentre una ecuación del plano que contiene a esas rectas. Como

Más detalles

Funciones de varias variables reales

Funciones de varias variables reales Capítulo 6 Funciones de varias variables reales 6.1. Introducción En muchas situaciones habituales aparecen funciones de dos o más variables, por ejemplo: w = F D (Trabajo realizado por una fuerza) V =

Más detalles

Guías de Ejercicios de Análisis Matemático III - 2010

Guías de Ejercicios de Análisis Matemático III - 2010 Guías de Ejercicios de Análisis Matemático III - 2010 Docentes Nombre Ubicación contacto Dra. Marta Urciuolo FaMAF, of. 270, int. 270 urciuolo@mate.uncor.edu Dr. Adolfo Banchio FaMAF, of. 216, int 216

Más detalles

DERIVABILIDAD DE FUNCIONES

DERIVABILIDAD DE FUNCIONES CAPÍTULO V. DERIVABILIDAD DE FUNCIONES SECCIONES A. Definición de derivada. B. Reglas de derivación. C. Derivadas sucesivas. D. Funciones implícitas. Derivación logarítmica. E. Ecuaciones paramétricas.

Más detalles

Trabajo y energ ia/j. Hdez. T p. 1/10. Trabajo y energía. Prof. Jesús Hernández Trujillo Facultad de Química, UNAM

Trabajo y energ ia/j. Hdez. T p. 1/10. Trabajo y energía. Prof. Jesús Hernández Trujillo Facultad de Química, UNAM Trabajo y energ ia/j. Hdez. T p. 1/10 Trabajo y energía Prof. Jesús Hernández Trujillo Facultad de Química, UNAM Definición de trabajo Trabajo y energ ia/j. Hdez. T p. 2/10 En mecánica clásica, se define

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Una ventana normanda consiste en un rectángulo coronado con un semicírculo. De entre todas las ventanas normandas de perímetro 10 m, halla las dimensiones del marco

Más detalles

VECTORES: VOCABULARIO 1. Abscisa de un punto. 2. Ordenada de un punto. 3. Concepto de vector. 4. Coordenadas o componentes de un vector. 5.

VECTORES: VOCABULARIO 1. Abscisa de un punto. 2. Ordenada de un punto. 3. Concepto de vector. 4. Coordenadas o componentes de un vector. 5. VECTORES: VOCABULARIO 1. Abscisa de un punto. 2. Ordenada de un punto. 3. Concepto de vector. 4. Coordenadas o componentes de un vector. 5. Elementos de un vector. 6. Concepto de origen de un vector. 7.

Más detalles

Problemario de Cálculo Diferencial de Varias Variables

Problemario de Cálculo Diferencial de Varias Variables Problemario de Cálculo Diferencial de Varias Variables 1 María José Arroyo Shirley Bromberg Patricia Saavedra Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa ÍNDICE 1 Geometría

Más detalles

1. Derivadas parciales

1. Derivadas parciales Análisis Matemático II. Curso 2009/2010. Diplomatura en Estadística/Ing. Téc. en Inf. de Gestión. Universidad de Jaén TEMA 3. ABLES DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARI- 1. Derivadas parciales Para

Más detalles

Apuntes de Álgebra Lineal

Apuntes de Álgebra Lineal Apuntes de Álgebra Lineal 9 de noviembre de 2009 Deseo agradecer la cuidadosa lectura, las correcciones y las sugerencias para mejorar este documento realizadas por el M.C. César Rincón Orta. Deseo agradecer

Más detalles

Introducción. El concepto de energía potencial también tiene una aplicación muy importante en el estudio de la electricidad.

Introducción. El concepto de energía potencial también tiene una aplicación muy importante en el estudio de la electricidad. Potencial Eléctrico Presentación basada en el material contenido en: R. Serway,; Physics for Scientists and Engineers, Saunders College Publishers, 3 rd edition. Introducción El concepto de energía potencial

Más detalles

INTEGRAL DE SUPERFICIE

INTEGRAL DE SUPERFICIE INTEGRAL E UPERFICIE 1. Geometría de las superficies. Entendemos por superficie el lugar geométrico de un punto que se mueve en el espacio R 3 con dos grados de libertad. También podemos pensar una superficie

Más detalles

Guía Semana 12 1. RESUMEN 2. EJERCICIOS PROPUESTOS. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática

Guía Semana 12 1. RESUMEN 2. EJERCICIOS PROPUESTOS. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática . RESUMEN FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo en Varias Variables 8- Guía Semana Teorema del Cambio de Variables. Sea Ω ÊN un abierto y T : Ω ÊN una función de clase

Más detalles

CAPITULO 3. Aplicaciones de la Derivada. Licda. Elsie Hernández Saborío. Instituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática

CAPITULO 3. Aplicaciones de la Derivada. Licda. Elsie Hernández Saborío. Instituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática CAPITULO Aplicaciones de la Derivada Licda. Elsie Hernández Saborío Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática Créditos Primera edición impresa: Rosario Álvarez, 1988. Edición Latex: Marieth

Más detalles

CINEMATICA DE MAQUINAS

CINEMATICA DE MAQUINAS CINEMATICA DE MAQUINAS 4.1.- CAMPO DE VELOCIDADES EN EL MOVIMIENTO GENERAL DE UN SISTEMA INDEFORMABLE 4.2.- ACELERACION DE UN PUNTO EN EL MOVIMIENTO GENERAL DE UN SISTEMA INDEFORMABLE 4.3.- EJE INSTANTANEO

Más detalles

GUÍA N 1 CUARTO AÑO MEDIO

GUÍA N 1 CUARTO AÑO MEDIO Colegio Antil Mawida Departamento de Matemática Profesor: Nathalie Sepúlveda Delgado GUÍA N 1 CUARTO AÑO MEDIO Nombre del alumno/a: Fecha: Unidades de aprendizaje: Objetivo Contenidos: Nivel: Vectores

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO TEÓRICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO TEÓRICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA (CPI) EJERCITARIO TEÓRICO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA AÑO 2014 RECTAS - EJERCICIOS TEÓRICOS 1- Demostrar que la ecuación

Más detalles

Problemas resueltos. La integral de línea. 1. Halle la longitud de la curva dada por la parametrización. Solución:

Problemas resueltos. La integral de línea. 1. Halle la longitud de la curva dada por la parametrización. Solución: Problemas resueltos 1. Halle la longitud de la curva dada por la parametrización α(t) t ı + 4 3 t3/ j + 1 t k, t [, ]. α (t) (1, t 1/, 1 ), t [, ]. La curva α es de clase C 1 y, por tanto, es rectificable.

Más detalles

3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector

3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector 3.1 DEFINICIÓN Un vector (A) una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio. Todo vector debe tener un origen marcado (M) con un punto y un final marcado

Más detalles

Área Académica: Matemáticas (Geometría Analítica) Tema: Coordenadas rectangulares y polares, definiciones fundamentales y teoremas.

Área Académica: Matemáticas (Geometría Analítica) Tema: Coordenadas rectangulares y polares, definiciones fundamentales y teoremas. Área Académica: Matemáticas (Geometría Analítica) Tema: Coordenadas rectangulares y polares, definiciones fundamentales y teoremas. Profesor(a): Juana Inés Pérez Zárate Periodo: Enero Junio 2012 Topic:

Más detalles

A.2. Notación y representación gráfica de vectores. Tipos de vectores.

A.2. Notación y representación gráfica de vectores. Tipos de vectores. Apéndice A: Vectores A.1. Magnitudes escalares y vectoriales Las magnitudes escalares son aquellas magnitudes físicas que quedan completamente definidas por un módulo (valor numérico) y la unidad de medida

Más detalles

DEPARTAMENTO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

DEPARTAMENTO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA DEPARTAMENTO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA SERIE No. 4 010 - CURVAS 1. Obtener una ecuación vectorial de la curva que se obtiene por el desplazamiento de un punto tal que su abscisa es -5 mientras que su cota

Más detalles

ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES CUASILINEALES PRIMER ORDEN, NOCIONES BÁSICAS

ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES CUASILINEALES PRIMER ORDEN, NOCIONES BÁSICAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES CUASILINEALES PRIMER ORDEN, NOCIONES BÁSICAS E. SÁEZ Una Ecuación Diferencial Partial (E.D.P.) de Primer Orden, en dos variables, es simplemente una expresión de la forma

Más detalles

Vectores en el plano

Vectores en el plano Vectores en el plano Magnitudes escalares y vectoriales En las aplicaciones de las Matemáticas, se denominan magnitudes escalares a todas aquellas propiedades de las cosas que se pueden medir; esto es,

Más detalles

Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás

Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás 30 de septiembre de 014 Índice general 1. Año 000 7 1.1. Modelo 000 - Opción A.................... 7 1..

Más detalles

Integrales dobles y triples

Integrales dobles y triples Tema Integrales dobles y triples Hasta ahora se han calculado el área de figuras geométricas planas elementales: el rectángulo, el círculo, el trapecio, etc. Pero, cómo calcular el área de figuras no regulares?

Más detalles

Alternativamente, los vectores también se pueden poner en función de los vectores unitarios:

Alternativamente, los vectores también se pueden poner en función de los vectores unitarios: 1. Nociones fundamentales de cálculo vectorial Un vector es un segmento orientado que está caracterizado por tres parámetros: Módulo: indica la longitud del vector Dirección: indica la recta de soporte

Más detalles

Funciones vectoriales de variable vectorial. Son aplicaciones entre espacios eucĺıdeos, IR n, f : X IR n Y IR m

Funciones vectoriales de variable vectorial. Son aplicaciones entre espacios eucĺıdeos, IR n, f : X IR n Y IR m Funciones vectoriales de variable vectorial Son aplicaciones entre espacios eucĺıdeos, IR n, f : X IR n Y IR m x y x = (x 1, x 2,, x n ), y = (y 1, y 2,, y m ) e y j = f j (x 1, x 2,, x n ), 1 j n n =

Más detalles

PROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta

PROBLEMAS MÉTRICOS. Página 183 REFLEXIONA Y RESUELVE. Diagonal de un ortoedro. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta PROBLEMAS MÉTRICOS Página 3 REFLEXIONA Y RESUELVE Diagonal de un ortoedro Halla la diagonal de los ortoedros cuyas dimensiones son las siguientes: I) a =, b =, c = II) a = 4, b =, c = 3 III) a =, b = 4,

Más detalles

1 Cálculo diferencial en varias variables.

1 Cálculo diferencial en varias variables. a t e a PROBLEMAS DE CÁLCULO II t i c a s 1 o Ings. Industrial y de Telecomunicación CURSO 2009 2010 1 Cálculo diferencial en varias variables. 1.1 Funciones de varias variables. Límites y continuidad.

Más detalles

Tema 0. REPASO. Javier Rodríguez Ruiz. Curso 2013-2014

Tema 0. REPASO. Javier Rodríguez Ruiz. Curso 2013-2014 Tema 0. REPASO Javier Rodríguez Ruiz Curso 2013-2014 1. Afirmaciones científicas 1.1. Los tres tipos de afirmaciones En toda teoría científica utilizamos afirmaciones que siempre consideraremos ciertas.

Más detalles

Hoja de Prácticas tema 3: Máximos y Mínimos

Hoja de Prácticas tema 3: Máximos y Mínimos Cálculo II EPS (Grado TICS) Curso 2012-2013 Hoja de Prácticas tema 3: Máximos y Mínimos 1. Hallar los puntos críticos de las funciones dadas y determinar cuáles son máximos locales, mínimos locales o puntos

Más detalles

Métodos para resolver integrales: Leibniz vs Fubini vs Cambio de Variable

Métodos para resolver integrales: Leibniz vs Fubini vs Cambio de Variable Alejandra Quintero García Métodos para resolver integrales: Leibniz vs Fubini vs Cambio de Variable esumen Las integrales y derivadas son muy útiles para resolver casi todos los problemas de la física,

Más detalles