TITULACIÓN: INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE GESTIÓN CURSO ACADÉMICO: 2011/2012

Transcripción

1 TITULACIÓN: INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE GESTIÓN GUÍA DOCENTE de ÁLGEBRA II CURSO ACADÉMICO: 2011/2012 EXPERIENCIA PILOTO DE IMPLANTACIÓN DEL SISTEMA DE CRÉDITOS EUROPEOS EN LA UNIVERSIDAD DE JAÉN. UNIVERSIDADES ANDALUZAS DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA NOMBRE: Álgebra II CÓDIGO: AÑO DE PLAN DE ESTUDIOS: 1997 TIPO (troncal/obligatoria/optativa) : Troncal Créditos LRU / ECTS Créditos LRU/ECTS Créditos LRU/ECTS totales: 6 / 4.8 CURSO: Primero teóricos: 4.5 / 3.6 CUATRIMESTRE: Segundo prácticos: 1.5 / 1.2 CICLO: Primero DATOS BÁSICOS DEL PROFESORADO NOMBRE: Ordóñez Cañada, Carmen Ruiz Ruiz, Juan Francisco CENTRO/DEPARTAMENTO: Facultad de Ciencias Experimentales/Matemáticas ÁREA: Álgebra Nº DESPACHO: 016 y 015 del edificio B3 ccanada@ujaen.es jfruiz@ujaen.es URL WEB: DATOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA 1. DESCRIPTOR Álgebra 2. SITUACIÓN TF: PRERREQUISITOS: El Plan de Estudios no establece ningún prerrequisito para poder cursar esta asignatura CONTEXTO DENTRO DE LA TITULACIÓN: Asignatura Troncal de primer curso, segundo cuatrimestre RECOMENDACIONES: Asignaturas previas relacionadas: Álgebra I y Estadística I. Asignaturas afines: Análisis y Métodos Numéricos y Estadística II.

2 3. COMPETENCIAS 3.1. COMPETENCIAS TRANSVERSALES/GENÉRICAS: Competencias instrumentales: Mucho Bastante Poco Capacidad de análisis y síntesis. Mucho Bastante Poco Capacidad de organización y planificación. Mucho Bastante Poco Comunicación oral y escrita en lengua nativa. Mucho Bastante Poco Conocimientos de informática, relativos al ámbito de estudio. Mucho Bastante Poco Capacidad de gestión de la información. Mucho Bastante Poco Resolución de problemas. Mucho Bastante Poco Toma de decisiones Competencias personales: Mucho Bastante Poco Trabajo en equipo. Mucho Bastante Poco Trabajo en un equipo de carácter interdisciplinar. Mucho Bastante Poco Habilidades en las relaciones interpersonales. Mucho Bastante Poco Capacidad para comunicarse con expertos de otras áreas. Mucho Bastante Poco Razonamiento crítico. Mucho Bastante Poco Compromiso ético Competencias sistémicas: Mucho Bastante Poco Aprendizaje autónomo. Mucho Bastante Poco Adaptación a nuevas situaciones. Mucho Bastante Poco Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica. Mucho Bastante Poco Habilidad para trabajar de forma autónoma. Mucho Bastante Poco Creatividad. Mucho Bastante Poco Iniciativa y espíritu emprendedor. Mucho Bastante Poco Motivación por la calidad.

3 3.2. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: Cognitivas (Saber): o Conocer el concepto y la necesidad del razonamiento abstracto y las demostraciones. o Manejar la estructura de grupo. o Conocer el grupo simétrico. o Resolver sistemas de ecuaciones lineales. o Manejar las propiedades y operaciones entre matrices. o Operar con vectores, bases, subespacios y aplicaciones lineales. o Resolver y analizar el problema de diagonalización por semejanza. o Conocer y utilizar conceptos básicos de teoría de grafos. o Saber utilizar e interpretar herramientas de software matemático aplicado al Álgebra. o Manejar herramientas básicas de programación con el software Mathematica. o Saber resolver problemas de álgebra lineal, grupos y grafos con el ordenador. Procedimentales/Instrumentales (Saber hacer): Mucho Bastante Poco Planteamiento de problemas Mucho Bastante Poco Capacidad de elaboración y construcción de modelos Mucho Bastante Poco Interpretación de resultados Mucho Bastante Poco Utilización exhaustiva del lenguaje matemático Mucho Bastante Poco Identificación de la información relevante para resolver un problema Mucho Bastante Poco Visualización e interpretación de soluciones Mucho Bastante Poco Utilización correcta y racional del software matemático Mucho Bastante Poco Diseño, programación e implementación de algoritmos algebraicos Mucho Bastante Poco Identificación y localización de errores lógicos Mucho Bastante Poco Argumentación lógica en la toma de decisiones Mucho Bastante Poco Aplicación de los conocimientos teóricos a la práctica Mucho Bastante Poco Aplicación de los conocimientos a la práctica computacional Actitudinales (Ser): Mucho Bastante Poco Extracción de conclusiones y redacción de informes Mucho Bastante Poco Expresión rigurosa y clara. Mucho Bastante Poco Razonamiento lógico e identificación de errores en los procedimientos. Mucho Bastante Poco Capacidad de relacionar el Álgebra con otras disciplinas. Mucho Bastante Poco Capacidad de crítica. Mucho Bastante Poco Capacidad de adaptación. Mucho Bastante Poco Capacidad de abstracción.

4 4. OBJETIVOS o Contribuir a desarrollar en el alumno la capacidad para razonar deductivamente. o Conocer los conceptos de Álgebra Lineal y Matemática Discreta aplicables en las Ciencias de la Computación (tanto en la fundamentación teórica como en sus aplicaciones). o Mejorar la capacidad del alumno para resolver problemas, implementando procedimientos matemáticos. o Resolver problemas de Álgebra aplicados a la Ingeniería Informática.

5 5. METODOLOGÍA Atención personalizada en horario de tutorías ya que se trata de una asignatura de una titulación a extinguir y por tanto no se imparte docencia presencial 7. BLOQUES TEMÁTICOS (dividir el temario en grandes bloques temáticos; no hay número mínimo ni máximo) TEMA 1. El grupo simétrico. TEMA 2. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes. TEMA 3. Espacios vectoriales. TEMA 4. Diagonalización. TEMA 5. Introducción a la teoría de grafos. 8. BIBLIOGRAFÍA 8.1 GENERAL BUJALANCE, E. Y OTROS. Elementos de Matemática Discreta. Sanz Torres, DORRONSORO, J. Y HERNÁNDEZ, E. Números, grupos y anillos. Addison Wesley. Universidad Autónoma de Madrid, GARCÍA MERAYO, F. "Matemática Discreta". Ed. Paraninfo MERINO, L. Y SANTOS, E., "Álgebra lineal con métodos elementales. Ed. Thomson-Paraninfo, ISBN: RUIZ, J.F., "Métodos computacionales en Álgebra. Matemática Discreta. Grupos y Grafos. Ed. Servicio de puclicaciones de la universidad de Jaén ISBN ESPECÍFICA (con remisiones concretas, en lo posible) Teoría ANTÓN, Intoducción al álgebra lineal. Ed. Limusa, ISBN: BURGOS, J. DE. "Álgebra Lineal". Ed. McGraw Hill. COHN, Álgebra. Volume I, J. WILEY&SONS,1974. DUBREIL, P. Y OTROS. "Lecciones de álgebra moderna". Ed. Reverté. GILL, A. "Applied Algebra for the Computer Sciences". Ed. Prentice-Hall.

6 GRIMALDI, R.P. "Matemáticas discreta y combinatoria". Addison Wesley Iberoamericana. HAMILTON, A.G. "Lógica para matemáticos". Ed. Paraninfo. KAUFMANN, A. "Puntos y flechas. Teoría de los grafos". Ed. Marcombo. KNUTH, T.E. "Algoritmos fundamentales". El arte de programar ordenadores. Vol. I. Ed. Reverté. SIGLER, L.G. "Álgebra". Ed. Reverté. SOLMAN, BUSBY, ROSS. "Estructuras de Matemática Discreta para la computación". Ed. Prentice Hall VERA LÓPEZ, A. Y OTROS. "Álgebra abstracta aplicada". WILSON, R.J. "Introducción a la teoría de grafos". Ed. Alianza Universidad. Problemas ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Espacios vectoriales" (tomo 3). Ed. Autores, 1981/82 ANZOLA, M. Y OTROS. "Problemas de Álgebra: Geometría Afín y Euclídea" (tomo 6). Ed. Autores, 1981/82 ARVESÚ, J., MARCELLÁN, F., SÁNCHEZ, J. "Problemas resueltos de Álgebra Lineal". Ed. Thomson DIEGO, B., GORDILLO, E., VALEIRAS, G., "Problemas de Álgebra lineal. Ed. Deimos. GARCÍA, F. HERNANDEZ, G., NEVOT, A. "Problemas resueltos de Matemática Discreta". Ed. Thomson GARCÍA GARCÍA, J., LÓPEZ PELLICER, M. "Álgebra lineal y Geometría. Ejercicios". Ed. Marfil, 1991 GARCÍA, C., LÓPEZ, J., PUIGJANER, D. "Matemática Discreta. Problemas y ejercicios resueltos". Ed. Prentice Hall ROJO, J. y MARTÍN, I. "Ejercicios y problemas de Álgebra lineal". Ed. McGraw Hill, SANCHEZ, R., Ejercicios y problemas de Álgebra lineal. ICE. Universidad de Granada, SANZ, P., Problemas de álgebra lineal: cuestiones, ejercicios y tratamiento en Derive, Prentice Hall, VILLA, A. de la, Problemas de Álgebra. Ed. Glagsa, Prácticas BLACHMAN, N. "Mathematica". Ed. Addison-Wesley, BLACHMAN, N. "Mathematica. Un enfoque práctico". Ariel Informática, 1993.

7 DOMINGUEZ PEREZ, J.A. Y OTROS, Algebra lineal. Planteamiento y resolución de problemas con Mathematica. Ed. Plaza Universitaria, Salamanca, FERNANDEZ FERREIROS, A. y OTROS, "Álgebra lineal. Prácticas con Mathematica". Ed. Prensas Universitarias de Zaragoza, Zaragoza, 1995 GARCÍA, M.A., ORDOÑEZ, C. Y RUIZ, J.F., "Métodos computacionales en álgebra para informáticos. Matemática discreta y lógica". Ed. Servicio de publicaciones de la UJA. En imprenta. RAMÍREZ GONZÁLEZ, V. Y OTROS "Matemáticas con Mathematica". Granada: Proyecto Sur de ediciones, WOLFRAM, S. Mathematica. A System for Doing Mathematics by Computer. Addison-Wesley, TÉCNICAS DE EVALUACIÓN (enumerar, tomando como referencia el catálogo de la correspondiente Guía Común) Examen teórico-práctico Trabajos desarrollados durante el curso Examen de prácticas en el aula de informática Criterios de evaluación y calificación (referidos a las competencias trabajadas durante el curso): El valor del examen escrito y de los trabajos supondrán aproximadamente un 75% de la calificación final y las prácticas supondrán aproximadamente un 25%. 11. TEMARIO DESARROLLADO (con indicación de las competencias que se van a trabajar en cada tema) Teoría Tema 1. El grupo simétrico. Permutaciones, ciclos y trasposiciones. Descomposición de una permutación en ciclos. Signatura de una trasposición. El subgrupo alternado. Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Jordan. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Forma normal de Hermite. Rango de una matriz. Teorema de Rouché-Fröbenius. Matrices elementales. Matrices inversas. Determinantes. Matrices regulares y determinantes. Rango y determinantes. Sistemas de ecuaciones y determinantes. Regla de Cramer. Tema 3. Espacios vectoriales. Espacio vectorial. Subespacios vectoriales: intersección, suma y suma directa de subespacios. Dependencia e independencia lineal. Bases y dimensión. Espacio vectorial cociente. Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Expresión matricial de un homomorfismo. Clasificación de una aplicación lineal. Tema 4. Diagonalización. Valores y vectores propios de un endomorfismo. Polinomio característico. Semejanza de matrices. Diagonalización de un endomorfismo por semejanza. Aplicaciones. Tema 5. Introducción a la teoría de grafos.

8 Conceptos básicos de grafos. Subgrafos. Homomorfismos de grafos. Grafos isomorfos. Grafos conexos. Geodésicas. Grafos de Euler y de Hamilton. Árboles. Grafos bipartitos. Grafos planos. Coloreo de grafos planos. Grafos dirigidos. Prácticas Resolución de problemas con ayuda del ordenador. Práctica 1.- Matrices. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Práctica 2.- Matrices elementales. Forma normal de Hermite. Determinantes, rango e inversas. Práctica 3.- Espacios vectoriales. Bases y coordenadas. Cambio de base en un espacio vectorial. Práctica 4.- Aplicaciones lineales. Práctica 5.- Núcleo e imagen. Diagonalización por semejanza.