Actas de las Jornadas de Ingeniería Telemática (JITEL 97), Bilbao, pp , Setiembre, 1997 MODELADO DE VÍDEO VBR ORIENTADO A ESCENA

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1 Actas de las Jornadas de ngenería Telemátca (JTEL 97), lbao, pp , Setembre, 997 MODELADO DE VÍDEO VR ORENTADO A ESCENA E. Caslar, M. Lorente, A. Reyes, A. Díaz Estrella, F. Sandoval Dpto. Tecnología Electrónca, E.T.S.. Telecomuncacón, Unversdad de Málaga, Campus de Teatnos, 97 Málaga. Tfno.: ; FAX ; E-mal: Abstract n ths paper a new model for varable bt rate (VR) vdeo traffc s presented. The model, whch could be used as a traffc generator, consders three tme scales: scenes (for perods of several mnutes), groups of pctures or GOs (for perods of half a mnute) and frames (for perods of some mlseconds). To model the scene changes a Markov chan s used. For the GO level a modfcaton for the projected autorregresve (AR) model s proposed so that the fttng of the autocorrelaton functon s mproved. The GO s dvded nto frames followng three dfferent strateges. The model s utlsed to mtate a real MEG vdeo sgnal, showng that t s able to accurately capture the behavour of the real traffc n a queue.. ntroduccón Entre los servcos con más proyeccón que se transmtrán por las redes de banda ancha, sobre tecnología ATM, se encuentran los dversos servcos de vídeo (teleconferenca, vídeo bajo demanda, HDTV...). Dchos servcos, de naturaleza multmeda, constturán, pues, una fuente de tráfco de gran mportanca, por lo que, para el dseño, dmensonado o smulacón de las futuras redes, así como para valdar las dversas estrategas de vglanca (UC), control de admsón (CAC) o asgnamento dnámco de recursos, se hace necesaro establecer generadores multplexables y estadístcamente ndependentes que puedan aproxmar de una manera precsa las característcas estadístcas del tráfco de vídeo. Una secuenca de vídeo consste en una sere de fotogramas (frames o pctures) contenendo una matrz bdmensonal de pxels. Los fotogramas pueden ser codfcados con velocdad constante y caldad varable (vídeo CR) o, por el contraro, se puede decdr fjar certa caldad (una relacón S/N constante) a cambo de que la cantdad de nformacón por fotograma cambe en funcón de la complejdad y el movmento de la magen. Este últmo tpo de vídeo, que genera un tráfco varable (VR), puede benefcarse del multplexado estadístco que ofrece ATM, optmzando la utlzacón del ancho de banda dsponble. De ahí que, en los últmos tempos, su análss y modelado haya susctado dversos estudos, cuyos resultados a menudo se extenden a tareas tales como los controles de vglanca y admsón o la asgnacón dnámca de ancho de banda. En este artículo se propone un modelo completo de tres nveles para mtar el comportamento del tráfco de vídeo con codfcacón MEG, una de las normas más extenddas y que más aceptacón está tenendo en el ámbto de los servcos de vídeo. El esquema propuesto ncluye el modelado de cambos de escenas, ajustando así dependencas a largo plazo (LRD), y propone una mejora al modelo AR [] para generar la señal, en este caso número de bts/go (Group of pctures), dentro de cada escena. Asmsmo se proponen dversas estrategas para dvdr la nformacón correspondente a cada GO en los dversos fotogramas que lo componen, extendendo a contnuacón el modelo a una tercera escala de tempo (el fotograma), que tene en cuenta la estructura ntrínseca del codfcador. En la fase de smulacón, el modelo se utlza para aproxmar una película real con codfcacón MEG, mostrándose que no sólo aproxma con exacttud sus estadístcos sno tambén su comportamento al ser encolado.. Esquema de codfcacón MEG El comté MEG (sglas nglesas para el Movng ctures Experts Group ) surgó allá por el año 988 con el objeto de crear un estándar de codfcacón de vídeo y audo para dscos compactos. La sntaxs de codfcacón que se alcanzó al cabo de tres años de trabajo se mostró válda no sólo para dcho tpo de vídeo (MEG-) sno que rápdamente fue extendda a otros servcos cuya nformacón contene mágenes móvles: televsón de radodfusón (MEG-), televsón de alta defncón (MEG-3) e ncluso servcos que exgen un alto nvel de compresón a costa, s es precso, de pérddas fuertes de caldad en la señal, como puede ser la vdeotelefonía (MEG-4). La norma MEG propone un algortmo genérco de codfcacón de audo y vídeo con el que se consguen relacones de compresón que pueden osclar desde 6: a :. Como ya se ha dcho, la norma está aberta a cualquer servco de vídeo, ndependentemente de la velocdad bnara que mplquen y la caldad de servco que exjan. En el caso concreto de la especfcacón MEG-, el algortmo es fuertemente asmétrco en la medda en que la complejdad computaconal es mucho mayor a la hora de comprmr que a la hora de descomprmr. Esto lo hace especalmente atractvo para el almacenamento de películas en CD-ROM así como para servcos de vídeo bajo demanda, dos ejemplos típcos en los que los procesos de descompresón son muy frecuentes en tanto que la compresón sólo se produce una vez.

2 Actas de las Jornadas de ngenería Telemátca (JTEL 97), lbao, pp , Setembre, 997 La codfcacón MEG basa sus altas tasas de compresón, prncpalmente, en el hecho de que es capaz de elmnar dos tpos de redundancas exstentes sempre en una señal de vídeo: por un lado la fuerte redundanca espacal (ntraframe) que exste entre pxels contguos dentro de un msmo fotograma y, por otra parte, la redundanca temporal (nterframe) que se establece en pxels stuados en la msma poscón dentro de fotogramas consecutvos. Con el objeto de esta doble compresón la norma defne tres tpos de fotogramas (genércamente frames o, más estrctamente, pctures según denomnacón propa de la norma) con codfcacones dstntas: -En prmer lugar, tendríamos los fotogramas tpo (o ntraframe) que, medante técncas como la transformada dscreta del coseno (DCT), suprmen úncamente la redundanca espacal exstente en ellos msmos. Consttuyen la undad mínma decodfcable en tanto que su decodfcacón no precsa de otros fotogramas. or lo tanto pueden ser entenddos como puntos de enganche a la secuenca de vídeo que se esté transmtendo. -En segundo lugar, exsten tambén los denomnados fotogramas tpo (o predctve) que, añaden a la codfcacón propa de los la supresón de la redundanca temporal exstente con el fotograma o anteror. Esto se lleva a cabo medante técncas que ncluyen la defncón de vectores de movmento (moton vectors). - Fnalmente, la norma defne fotogramas (o bdrectonal) cuya flosofía de funconamento es smlar a la de los, con la dferenca de que en este caso la compensacón de movmento se hace en ambos sentdos, es decr, con respecto al pasado (fotograma o prevo) y al futuro (fotograma o sguente) ara decodfcar tanto los fotogramas como, se requere, pues, de la presenca de otros fotogramas anterores e ncluso (caso de los ) posterores. Estos tres tpos de fotogramas se ordenan, habtualmente, en secuencas fjas denomnadas GOs (Group of ctures). El GO se puede defnr como la cadena de fotogramas exstentes entre dos fotogramas consecutvos. La norma MEG no defne la estructura del GO sno que deja al fabrcante lbertad para decdrla. Una estructura muy extendda en USA y Japón es la del tpo. No obstante, se habla de que en un futuro los codfcadores MEG optmzarán la estructura del GO en funcón de la señal a codfcar. ara lustrar la secuencacón de fotogramas en un vídeo MEG la fgura representa lo que podría ser la estructura de un GO. En dcha fgura las flechas representan dos ejemplos (uno para un fotograma y otro para uno ) de las Fgura. Estructura de una secuenca MEG GO relacones exstentes con otros fotogramas a la hora de la decodfcacón. Como se puede comprender por lo hasta ahora dcho las característcas de la nformacón transportada por una secuenca de vídeo MEG dependen tanto de la propa naturaleza de la señal codfcada (por ejemplo, una película con escenas de dstnto nvel de movmento o complejdad de las mágenes) como de la propa estructura del codfcador. Así, hay que hacer notar que puesto que cada GO comenza con un fotograma (que no elmna la redundanca temporal) exste una fuerte correlacón en la nformacón contenda en GOs sucesvos. Y por otro lado es destacable tambén el hecho de que al poseer dversas flosofías de codfcacón, el volumen de tráfco de cada fotograma vene muy determnado por el tpo del msmo. De este modo, los fotogramas transportan más nformacón (en bts) que los, y éstos más que los. En consecuenca, cualquer modelo general que se quera establecer para el tráfco generado por un codfcador MEG debe ser conscente de la exstenca de dversas escalas de tempo (escenas, GOs, fotogramas) y de las partculardades de las msmas. En este trabajo se plantea un modelo estructuralsta o de caja blanca, en el que se trata de mtar drectamente la estructura propa del tráfco a cada una de las escalas, tenendo en cuenta la realdad físca que se esconde detrás de cada escala, justfcando su comportamento. 3. Sstema ropuesto El objetvo fnal de modelar certa fuente de tráfco, consderada como una señal aleatora s[n], que representa la cantdad de nformacón en certa

3 Actas de las Jornadas de ngenería Telemátca (JTEL 97), lbao, pp , Setembre, 997 escala de tempo (en este caso el GO posterormente dvddo en fotogramas), es la generacón de otra señal s [n] que sea capaz de aproxmar el comportamento en una cola (pérddas, retrasos, jtter) que posee la señal real. La bblografía exstente sobre análss de vídeo VR propone dversos modelos [-5], entre los que podemos destacar el modelo TES, las cadenas de Markov o los modelos AR, ARMA y AR. En general estos modelos son dseñados para ajustar estadístcos de prmer orden (la funcón de dstrbucón estadístca F S (x), meda, varanza) y algunos de los puntos ncales de la funcón de autocorrelacón R S [k]. Su comportamento en una cola suele mtar razonablemente ben el del tráfco a smular cuando el tamaño del buffer es pequeño, pero nfraestman la probabldad de pérddas en cuanto el buffer aumenta. Esto es debdo a que estos modelos sólo ajustan las correlacones a corto plazo (modelos SRD) y no consderan las dependencas a más largo plazo exstentes en una secuenca de vídeo, es decr, el hecho de que la señal presenta una evolucón por estados (escenas) con dstnto nvel de actvdad, que no es aprecable para una escala pequeña de tempos [6-]. Analítcamente, estas dependencas se pueden observar, entre otras maneras, en valores relatvamente altos de la funcón de autocorrelacón para retrasos k grandes. Dchos valores a largo plazo no pueden ser ajustados por los modelos anterores cuyas autocorrelacones son exponencalmente decadentes para retrasos sufcentemente largos y, por tanto, tenden rápdamente a conforme k aumenta. ara superar este problema se requere, pues, un modelo que no sólo sea capaz de smular las varacones a corto plazo (dentro de una escena) sno que tambén ncluya un proceso estocástco que mte el tránsto por escenas con dstnta actvdad [5] [6]. En concreto, en este artículo se propone un modelo de tres nveles: escenas, GO y fotogramas. artendo de una señal s[n] que ndca la nformacón contenda en cada GO y que se podría estmar como: G sn [ ] = p[ ( G ( n ) + j] j = sendo p[j] la nformacón del fotograma j de la señal a modelar y G el tamaño fjo del GO, el modelo ncluye por un lado los cambos de escena, para después volver a dvdr la señal generada en fotogramas. 3. Modelo a nvel de escena. Como ya se ha menconado anterormente, una de las característcas esencales de una señal de vídeo (especalmente cuando se trata de películas) es la exstenca de escenas de dstntos nveles de actvdad. El bajo o alto nvel de actvdad de una escena dentro de una película con codfcacón MEG puede ser debdo a dos razones prncpales: la complejdad de la magen y el grado de movmento de la propa escena. mágenes muy complejas (con escasa redundanca espacal) generarán fotogramas con un volumen de tráfco grande mentras que escenas con alto grado de movmento contendrán una redundanca temporal menor (en tanto que los fotogramas varían mucho de unos a otros) y, en consecuenca, la codfcacón de fotogramas y oblgará tambén a volúmenes de tráfco más alto. Desde el punto de vsta del nvel de GO o superores, cualquera de estas dos razones provoca que la undad de tráfco a consderar sufra una sere de fluctuacones a más largo plazo, ya que una escena, defnda no tanto en su sentdo real de cambo de plano como por un entorno de GOs consecutvos con un nvel de actvdad smlar, puede representar órdenes de tempo del orden de varos mnutos. Esto oblga a establecer un proceso subyacente al nvel de GO que caracterce esta componente de muy baja frecuenca que presenta la señal. Dversas estrategas [6][8][] se han propuesto para solventar este problema. En nuestro caso, para modelar las varacones de escena se propone utlzar una cadena dscreta de Markov M K ={,,...N} donde el número de estados N concde con el número de grados de actvdad que se pretende dstngur (Fg. ). En dcha cadena las conmutacones entre estados se producrán según una matrz de conmutacón, mentras que el tempo de permanenca para certo estado se aproxmará medante una dstrbucón exponencal de meda t. La eleccón de una dstrbucón estadístca para modelar la duracón de las escenas no es fácl en tanto que, s consderamos que una película dspone de un número más que fnto de escenas, carecemos de sufcentes muestras para una Fg.. Modelo a nvel de escena t p, t p,- t p,+ p N,N- t N tpo tpo tpo tpo N p, p -, p,+ p N-,N 3

4 Actas de las Jornadas de ngenería Telemátca (JTEL 97), lbao, pp , Setembre, 997 correcta caracterzacón de las duracones de cada tpo. or tanto es ésta una cuestón todavía aberta en este ámbto. ara conocer tanto como t para cada estado, se ha de dvdr la señal s[n] a nvel de GO en una secuenca de escenas m[n], donde m[] {,...N} ndca el tpo de escena a la que pertenece el GO. ara calcular m[n] se debe baremar de algún modo no sólo el grado de actvdad (bts) que posee el propo GO sno tambén el de los GOs adyacentes. Con ese objeto se genera la señal s w [n] como el resultado de pasar s[n] por un fltro de meda móvl con una ventana de tamaño W: [ ] = sn [ ] s w n n + W W + n W Cuantzando dcha señal s w [n] en N nveles unformes y numerándolos desde a N, se obtendría m[n]. sendo [ ] m n s n = + arte entera{ w [ ] [ ] max( s n ) mn( s n ) = N [ ] mn s[ n] ( ) } A partr de m[n] se podría computar la probabldad p j de transcón entre dos estados dferentes y j: p j No. de Transcones desde a j = No. de Transcones desde a cualquer estado Sabendo que en el fotograma k pertenecente al tpo de escena se produce un salto de escena (transcón desde ) s: [ ] [ ] mk = y mk+ y, en concreto, se produce un salto desde las escena tpo a la tpo j s: [ ] [ ] mk = y mk+ = j De este modo quedaría defnda la matrz de transcón : p... p... p j N p... p... p j N = p p... p.... p j N p p... p... N N Nj En la práctca se comprueba que, s la ventana es sufcentemente grande, p j sólo s j=+ ó j=-, lo cual mplca que las transcones sólo se producen entre estados adyacentes. Se establece una probabldad nula de permanenca en cada estado ( p = ) puesto que para cada estado el tempo de permanenca (en GOs) se modelará medante seres numércas ndependentes. De gual manera se podría hallar la secuenca de tempos de permanenca t [l] para cada estado con {,...,N} y l {,...,nº de escenas de tpo }. A partr de estas secuencas se puede calcular los tempos medos de permanenca t en cada estado de actvdad, con el objeto de defnr por completo la dstrbucón exponencal que los modela, o ncluso probar algún otro tpo de funcón estadístca (de tpo sub-exponencal [8] como la de areto). Con estos datos el modelo a nvel de escena quedaría completamente defndo. 3. Modelo a nvel de GO. Una vez que se ha dvddo la señal s[n] en escenas, agrupamos los GOs pertenecentes al msmo grado de actvdad, de modo que se obtendrán N vectores (v con {,...N}). En estos vectores v se han anulado las dependencas a largo plazo y por tanto pueden ser smulados medante los modelos convenconales ya comentados. En este artículo se utlza y propone una mejora del modelo AR [3] o autorregresvo proyectado, que se ha representado en la fgura 3. En el modelo AR o autorregresvo de prmer orden se genera una señal g[n] a partr de un rudo gaussano blanco w[n] y una muestra de la propa señal retrasada g[n-k]: gn [ ] = a gn [ k] + b wn [ ] Los parámetros a y b, son calculados de tal modo [] que la señal de salda gaussana g[n] ajuste la correlacón de la secuenca v[n] a smular para el retraso k elegdo, que normalmente en el caso de vídeo a nvel de GO debe ser el prmero (k=), así como la meda y la varanza de v[n]. El problema de este modelo es que la salda es gaussana y, por tanto, no ajusta la funcón de densdad de la señal a 4

5 Actas de las Jornadas de ngenería Telemátca (JTEL 97), lbao, pp , Setembre, 997 Fgura 3. Esquema del modelo AR modfcado w(n) a =η a b g(n-) Z - g(n)=a g(n-)+bw(n) F g (x) o F v - (x) v (n) mtar sno, como se ha dcho, sólo la meda y la varanza. ara soluconar esto, el modelo AR propone proyectar g[n] sobre su propa funcón de dstrbucón F g (x) gaussana de tal manera que se obtendrá una sere unformemente dstrbuda entre y con característcas de correlacón déntcas a las de g[n]. royectando esta señal unforme sobre la nversa de la funcón de dstrbucón F v (x) de la señal a mtar, se obtendrá una señal v [n] que ajustará perfectamente F v (x). La operacón total sobre el rudo gaussano es la equvalente a la composcón de funcones F g o F v - : v' n = Fg o F v gn ( ) [ ] ( ) [ ] El problema de esta proyeccón sobre una funcón en prncpo no lneal (F V - ) es que la aproxmacón de la correlacón que realzaba g[n] se ve debltada. ara palar este efecto se propone modfcar el modelo medante un reajuste del parámetro a del modelo AR. Multplcando a por un factor η, lgeramente mayor a uno, reforzamos la correlacón de la señal g[n] en el punto de ajuste, de tal forma que, al ser proyectada, la deformacón de la correlacón se verá compensada. En concreto, proponemos elegr η como el cocente entre la correlacón en el punto a ajustar (R g []), que es la que presenta la salda g[n] del fltro AR, y la que presentaría la señal de salda s no se efectuase esta correccón (R v []): R g η = Rv'' [] [] 3. Modelo a nvel de fotograma. Tras generar la secuenca s [n] de GOs, s se desea aproxmar la señal real a una escala de tempo menor, es precso dvdr la nformacón de cada GO en la sere de fotogramas correspondente p [j], tenendo en cuenta que la codfcacón MEG mpone a esta sere unas característcas muy marcadas en la medda en que exsten tres tpos dstntos de fotogramas cuya ordenacón dentro del GO no es aleatora. ara la dvsón del GO en fotogramas se ha de segur, evdentemente, el msmo patrón que haya fjado el codfcador para la estructura del GO, esto es, una secuenca determnada de fotogramas, y. El problema radca en dstrbur la nformacón (el número de bytes) del GO (v GO ) entre los G dstntos fotogramas que lo componen ( fotograma, G fotogramas y G fotogramas ), de manera que se aproxme lo más felmente las característcas de la muestra real. ara ello, proponemos tres métodos que serán comparados en la fase de smulacón y pruebas. Método. Reparto fjo y proporconal entre los tres tpos de fotogramas: la nformacón del GO es dvdda en proporcones fjas entre los fotogramas (p, p y p ): p' = c s' ; p' = c s' ; p' = c s' donde c, c y c son los coefcentes que establecen el peso de cada fotograma dentro de cada GO y se calculan, prevamente, de la propa señal real p[j], como la relacón entre el tráfco global de cada tpo y el tráfco total: c p p = ; c = ; c = p G p G donde p, p y p representan los fotogramas, y de la señal real respectvamente. Lógcamente: c + Gc + Gc = p p Método. ara evtar la rgdez del prmer método, en el que sempre se mantene para cada fotograma el peso de los fotogramas frente a los y los, se propone una varante en la que se utlzan los hstogramas de los tres tpos de fotogramas para varar dnámcamente dchos pesos para cada GO. El hstograma de una señal, normalzado por el número de muestras regstradas, consttuye un estmador dscretzado de la funcón de densdad estadístca de dcha señal. ntegrando esta funcón de densdad se obtene la funcón de dstrbucón cuya nversa puede ser utlzada para generar señales a partr de un rudo unformemente dstrbudo (u) 5

6 Actas de las Jornadas de ngenería Telemátca (JTEL 97), lbao, pp , Setembre, 997 entre y, tal y como se explcó en la seccón 3.. Así pues, tras calcular los hstogramas de los tres tpos de fotogramas y, por tanto, sus funcones de dstrbucón F, F y F (respectvamente para los de tpo, y ) y sus funcones nversas, se genera, para cada GO, una muestra de tpo (p ), G muestras (p ()) de tpo y G muestras (p ()) de tpo. Dchas generacones se consguen medante la proyeccón del rudo unforme sobre las funcones nversas tabuladas (F - (u), F - (u), y F - (u)). asándose en estas muestras se podría recalcular dnámcamente el valor de los pesos c, c () (con [, G ]) y c () (con [, G ]), determnando el porcentaje, sobre el total de los G fotogramas generados, que supone cada fotograma: p' c = G G p' + p' ( ) + p' ( ) c c p' ( ) () = G G p' + p' ( ) + p' ( ) p' ( ) () = G G p' + p' ( ) + p' ( ) Método 3. El tercer método es una varante del segundo en la que se trata de nclur la correlacón que exste entre los tráfcos de los dversos tráfcos dentro de cada GO. En el método anteror el peso de cada fotograma es calculado ndependentemente de los demás, sn embargo, en las seres MEG reales se puede comprobar una fuerte correlacón entre los dstntos tpos de fotogramas, especalmente acusada en el caso de la correlacón entre los fotogramas y (que resulta, de la fuerte dependenca exstente entre la cantdad de nformacón de ambos tpos de fotogramas y el grado de movmento de la secuenca). ara aproxmar esta característca se propone utlzar el método anteror pero esta vez generando el tráfco de los fotogramas en funcón del generado por los, y el de los en funcón del generado a su vez por los. Con este propósto se propone utlzar un fltro autorregresvo de prmer orden en el que la relacón entre las tramas vene marcada por los coefcentes de correlacón cruzada entre los fotogramas y la suma de los para cada GO ( R ), así como entre la suma de los y la de los ( R ). Fgura 4. Dagrama completo del modelo t p, t tpo w(n) b p, a =η a tpo D p' = F ( u) p' { } G a p b w = ' + a = R ( ) p' G a G p b w = + a = R ( ) p N,N- t N... F G(x) o F v - (x) p N-,N v (n) tpo N Dvsón en fotogramas { ' } Nvel de Nvel de GO donde w se corresponde con un rudo blanco gaussano de meda y varanza, y los coefcentes b y b son calculados de manera smlar a los del modelo AR explcado en la seccón 3.. Tras generar el tráfco correspondente a cada fotograma el ajuste de los pesos se realza de manera déntca a la del método anteror. El modelo global, ncluyendo las tres escalas de tempo, ha sdo esquematzado en la fgura 4: 3 Nvel de Fotograma 4. Smulacón y Resultados 6

7 Actas de las Jornadas de ngenería Telemátca (JTEL 97), lbao, pp , Setembre, Fgura 5. Autocorrelacones de la señal real y de un modelo SRD Funcón de Autocorrelacón Rs(k) Señal real Modelo SRD Retraso (k) en GOs ara probar el esquema propuesto se utlzó la película completa (en torno a dos horas de duracón) La Guerra de las Galaxas codfcada según la norma MEG- con una resolucón de 4x35 pxels para la lumnanca y x76 para la cromnanca, 4 fotogramas por segundo, y una estructura de GO de fotogramas en el orden. Se elgó dcha película, que Fgura 6. Varanza de la señal agregada 6 x Varanza de la señal s (m) Señal real Modelo SRD Nvel de agregacón (m) cuenta con 45 GOs, por la cantdad de modelos exstentes en la bblografía que la utlzan como elemento de prueba [6] [9] [], ya que presenta fuertes dependencas a largo plazo debdo a la presenca de perodos muy acusados de nvel de actvdad tanto alto como bajo. La exstenca de las ctadas LRD son constatables de dversas maneras, entre las que se pueden ctar, por su nmedatez, el análss de la autocorrelacón y de la varanza de la señal Fgura 7. Funcón de densdad estadístca de las señales correspondentes a cada tpo de escena Funcón de densdad estadístca (pdf) s de baja actvdad s de actvdad meda s de alta actvdad ts/go x 5 agregada. En la fgura 5, por ejemplo, se ha representado la correlacón de la señal real frente a la de un modelo SRD (que sólo modela dependencas a corto plazo). Se puede observar el decamento rápdo (exponencal) del modelo frente a la lenta evolucón (subexponencal) de la autocorrelacón de la señal real. La fgura 6, en cambo, muestra la varanza de la señal agregada s (m), defnda como sgue, en funcón del nvel de agregacón m. s m m ( ) [] = sm ( ( ) + j) m j = En un prmer expermento, para valdar la hpótess de la exstenca de dferentes escenas como causa prncpal de las dependencas a largo plazo, se fltró la señal con una ventana de 5 GOs para posterormente dvdrla en tres vectores (N=3) correspondentes a tres estados de actvdad dstntos. En las fguras 7 y 8 se han representado tanto la funcón de densdad estadístca como la autocorrelacón de dchos vectores. De esta últma fgura se puede observar cómo, al aslar los dferentes nveles de actvdad, las LRD desaparecen por cuanto las autocorrelacones rápdamente decaen hasta hacerse cero. De este modo queda justfcado el nclur los cambos de escenas en el modelo global, tenendo en cuenta que estos vectores, que sólo presentan SRD, ya pueden ser caracterzados por modelos SRD como el AR modfcado propuesto. 7

8 Actas de las Jornadas de ngenería Telemátca (JTEL 97), lbao, pp , Setembre, 997 r o b a b l d a d C u a n t l e s Fgura 9. Ajuste de la dstrbucón exponencal de la duracón de las escenas Fgura. Representacón por cuantles del ajuste de la dstrbucón de la señal real m o d e l o x Funcón de densdad estadístca (pdf) Duracón de escenas de baja actvdad Aproxmacón exponencal 5 5 Duracón en GOs Fgura. Autocorrelacón del modelo y de la señal real Funcón de Autocorrelacón Rs(k) Modelo Multnvel. Señal Real 3 4 Retraso (k) en GOs Línea de ajuste deal Cuantles Señal real x 5 or lo que respecta al modelado en sí del nvel de escena, éste se llevaría a cabo, en este caso en el que se han dstngudo tres nveles de actvdad, medante una matrz de conmutacón 3 x 3 mentras que el tempo de permanenca en cada escena se modelaría medante una dstrbucón exponencal. El ajuste de dcha dstrbucón sobre la dstrbucón real de las duracones de escena ha sdo ejemplfcado en la fgura 9 para el caso de las escenas de bajo nvel de actvdad. El resultado de establecer un modelo con cambos de escena, desde el punto de vsta de la autocorrelacón de la señal total (a nvel de GOs), se presenta en la fgura, en la que se puede contemplar cómo la autocorrelacón del modelo, al nclur certo modelado de las LRD, decae de una manera lenta y más smlar a la de la señal real. or otro lado y tal y como denota la fgura, el ajuste de la funcón de densdad, que realzan los dstntos modelos AR para cada grado de actvdad, no se ve afectado por el modelado de los cambos de escena. Una vez que se ha comprobado que el modelo ajusta razonablemente las característcas estadístcas de la señal real, hemos de comparar el comportamento en una cola del modelo y de la Fgura 8. Autocorrelacón de la señales correspondentes a cada tpo de escena Funcón de Autocorrelacón Rs(k) s de baja actvdad s de actvdad meda s de alta actvdad Retraso (k) en GOs señal real, ya que, como ya se djo, es esta la prueba de fuego para valdar cualquer modelo que trate de mtar certo tpo de tráfco. or ello a partr de ahora analzaremos la apttud del modelo para mtar la señal real cuando es multplexado sobre un servdor de tráfco de tasa de servco fja con certo buffer o cola a su entrada. Una de las prmeros parámetros a defnr Fgura. mportanca del tamaño de la ventana robabldad de pérddas W=5 W=5 W=5 Real W=5.5.5 Tamaño de la cola en bts x 6 8

9 Actas de las Jornadas de ngenería Telemátca (JTEL 97), lbao, pp , Setembre, 997 Fgura 3. Mejora del modelo AR modfcado robabldad de pérddas AR Real AR modfcado.5.5 Tamaño de la cola en bts x 6 dentro del modelo es el tamaño de la ventana con la que se fltrará el tráfco para detectar componentes de baja frecuenca (LRD) en la señal. El tamaño de dcha ventana puede llegar a ser un factor crítco a la hora de representar adecuadamente el comportamento a largo plazo de la señal []. En la fgura, por ejemplo, se compara el comportamento a nvel de pérddas en una cola, para una ocupacón del servdor del 47%, del tráfco real y el generado por el modelo, consderando dstntos tamaños de ventana y dos tpos de escenas. Se puede aprecar que para tamaños excesvamente pequeños (W=5 y 5 GOs) de la ventana el modelo no caracterza ben las LRD de manera que nfravalora las pérddas de la señal real. or el contraro, valores excesvamente grandes de la msma (W=5 GOs) no mejoran substancalmente el comportamento del modelo además de que restan representatvdad a la señal fltrada, en la medda en que ésta es fnta y su tamaño empeza a hacerse comparable al de la propa ventana. Otro aspecto de nuestro modelado que podría evaluarse es la mejora que ntroduce el reajuste del modelo AR (lo que hemos llamado AR modfcado) en relacón con el comportamento Fgura 4. Método de dstrbucón de fotogramas. robabldad de pérddas Señal Real Modelo.5.5 Tamaño de la cola en bts x 6 Fgura 5. Método de dstrbucón de fotogramas. robabldad de pérddas Señal Real Modelo.5.5 Tamaño de la cola en bts x 6 en una cola. En la fgura 3 se comparan, tomando una ventana de 5 GOs y dos tpos dstntos de escenas, los resultados en la cola del modelo cuando se utlzan tanto procesos AR como AR modfcado a la hora de representar el tráfco en cada escena. El mejor ajuste de la correlacón del modelo AR modfcado redunda en predccones de las pérddas más pesmstas y más cercanas a la realdad que las que realza el modelo AR. En cuanto al modelado a nvel de fotograma, en las fguras 4, 5 y 6 se ha representado las pérddas del modelo para una utlzacón del 47% del canal cuando se utlzan los métodos, y 3, respectvamente, para dvdr el GO en los dstntos fotogramas. De estas fguras se puede colegr que el tercer método ntroduce certa mejora frente al prmero, al modelar de una manera más flexble la correlacón entre los dferentes tpos de fotogramas. El método segundo proporcona sempre un estmador más pesmsta puesto que al generar los fotogramas de cada tpo atendendo úncamente a su propo hstograma, presenta mayor posbldad de que dentro de un GO haya varas tramas muy densas en poscones consecutvas, aumentando, en consecuenca, las pérddas. Esta sobrestmacón de las pérddas se hace, lógcamente, especalmente notable para tamaños de colas más pequeños en tanto que colas mayores amortguan este carácter más rafagueante de la dstrbucón de los fotogramas, de modo que la curva del método segundo acaba parecéndose a la de los otros dos. ara dar una dea de la fabldad de las smulacones en estas últmas gráfcas, el resultado de la smulacón se representó junto con un margen de confanza (en línea dscontnua) del 9% según la dstrbucón de t-student. or últmo, para el modelado a nvel de fotograma, tambén se han ncludo (fguras 7 y 8) gráfcas que descrben el comportamento del modelo en cuanto a retardo medo y jtter (entenddo como la desvacón típca del retardo) en funcón del 9

10 Actas de las Jornadas de ngenería Telemátca (JTEL 97), lbao, pp , Setembre, 997 Fgura 7. Retardo medo para los tres métodos de dvsón en fotogramas Retardo medo (en bts) Método Método Fgura 8. Jtter para los tres métodos de dvsón en fotogramas Método Método 3 Jtter (en bts) Real Ocupacón del servdor (%) Real Método 3 Método Ocupacón del servdor (%) grado de ocupacón del servdor. De dchas gráfcas se puede comprobar de nuevo que el método proporcona una estmacón pesmsta de la realdad mentras que los métodos y ajustan razonablemente ben la señal de vídeo sn que exsta una dferenca sustancal entre ellos. Conclusones A lo largo de este trabajo se ha presentado un modelo multnvel que smula las característcas del tráfco de vídeo con codfcacón MEG. El modelo busca tanto representar la naturaleza de la nformacón que se está transmtendo (películas con cambos de escenas que mponen componentes de baja frecuenca en la señal, grupos de fotograma contguos que presentan una fuerte correlacón) como la conformacón propa del tráfco que mpone a certas escalas de tempo el propo estándar de codfcacón (fotogramas con dstntas característcas). Las dependencas a largo plazo que determna la exstenca de escena son modeladas medante una cadena de Markov, mentras que para el tráfco dentro de cada escena se propone una mejora al proceso AR o autorregresvo proyectado. En cuanto a la dvsón del tráfco en fotogramas se plantean dversas estrategas que recogen la dstrbucón y las relacones exstentes entre los dstntos tpos de fotogramas de la norma MEG. Fnalmente la valdez del modelo es comprobada en una cola, tanto a nvel de pérddas como de retraso medo y jtter. Agradecmentos Este trabajo ha sdo fnancado en parte por la Comsón ntermnsteral de Cenca y Tecnología (CCYT), royecto Nº TC Tambén queremos expresar nuestro agradecmento a M. Garrett, de ellcore (USA), por hacer de Fgura 6. Método 3 de dstrbucón de fotogramas. robabldad de pérddas Señal Real Modelo.5.5 Tamaño de la cola en bts x 6 domno públco el tráfco (bts/fotograma) generado por la codfcacón MEG- de la película La Guerra de las Galaxas. Referencas [] Wu, J.L., Chen, Y.W., y Jang, K.C. Two Models for Varable t Rate MEG Sources, ECE Trans. on Communcatons, E78-, 5, (995). [] Ohta, N., acket Vdeo, oston: Artech House (994). [3] Melamed,., y Sengupta,. TES Modelng of Vdeo Traffc, ECE Trans. on Communcatons, E75-,, 9-3 (99). [4] Maglars., Anastassous, D., Sen,., Karlsson, G., y Roberts, J.D. erformance Models of Statstcal Multplexng n acket Vdeo Communcatons, EEE Trans. on Communcatons, 36, 7, (988). [5] Grünenfelder, R., Cosmas, J.., Manthorpe, S., y Odnma-Okafor, A. Characterzaton of Vdeo

11 Actas de las Jornadas de ngenería Telemátca (JTEL 97), lbao, pp , Setembre, 997 Codecs as Autorregresve Movng Average rocesses and Related Queueng System erformance, EEE Journal on Selected Areas n Communcatons, 4, 7, (996). [6] Cont, M., Gregor, E., y Larson, A. Study of the mpact of MEG- Correlatons on Vdeo- Sources Statstcal Multplexng, EEE Journal on Selected Areas n Communcatons, 4, 7, , (996). [7] eran, J., Sherman, R., Taqqu, M.S., y Wllnger, W. Long-Range Dependence n Varable-t-Rate Vdeo Traffc, EEE Trans. on Communcatons, 4, /3/4, (996). [8] Jelenkovc,.R., Lazar, A.A., y Semret, N. The effect of Multple Tme Scales and Subexponentalty n MEG Vdeo Streams on Queueng ehavor, aceptada para el EEE Journal on Selected Areas n Communcatons, 5, (997). [9] Rose, O. "Statstcal propertes of MEG vdeo traffc and ther mpact on traffc modelng n ATM systems", Report No., Unversty of Wuerzburg, nsttute of Computer Scence Research Report Seres, (995). [] Krunz, M., y Trpath, S.K. Modelng t Rate Varatons n MEG Sources, nternal Report, Department of Computer Scence, Unversty of Maryland at College ark (996). [] Garret, M.W., y Wllnger, W. Analyss, Modelng and Generaton of Self-Smlar VR Vdeo Traffc, roc. ACM Sgcomm 94, London, 69-8 (994). [] Cont, M., Gregor, E., y Larson, A. Valdaton and Tunng of an MEG- Vdeo Model, en ATM Networks: erformance, Modellng and Evaluaton,, Ed. D. Kouvatsos, Chapman & Hall (996).

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