Generalidades. Se pasa a modo matemático por medio de los siguientes comandos: $ \( \begin{math} $$ \[ \begin{displaymath}

Transcripción

1 Curso sobre L A T E X matem aticas 1 Generalidades L A TEX tiene un modo especial de actuación con matemáticas. Se pasa a modo matemático por medio de los siguientes comandos: $ \( \begin{math} $$ \[ \begin{displaymath} En modo matemático no son accesibles todos los comandos de L A TEX. Hay comandos específicos para ese modo. EL tratamiento del tipo de caracteres es distinto. El modo matemático puede estar dentro de una línea, o pasar a un entorno nuevo.

2 Curso sobre L A T E X matem aticas 2 Algunos ejemplos: Se pueden poner fórmulas más o menos complicadas, como x + y, con los comandos $\sqrt{x+y}$ o \(\sqrt{x+y}\), dentro de una línea del texto. Se puede hacer una fórmula independiente del texto, como x + y z + w con los comandos $$\frac...$$, \[\frac...\], o el entorno \begin{displaymath}\frac...\end{displaymath} NOTA: el entorno equation funciona como displaymath, pero numera consecutivamente.

3 Curso sobre L A T E X matem aticas 3 Elementos básicos Indices y superindices: Se emplean con los caracteres especiales _ y ˆ. Pudiendo anidar con llaves, y emplear conjuntamente. Así, $xˆ2 234ˆ{2y} Mˆ{2}_{1} Nˆ{k_2}$ genera: x y M 2 1 N k 2 Fracciones El comando \frac tiene dos argumentos que se encierran entre llaves. Son el numerador y denominador: \frac{127+(x-4)}{3x+\frac{2}{x-12}} genera la fracción: (x 4) 3x + 2 x 12

4 Curso sobre L A T E X matem aticas 4 Elementos básicos Raices Las raices se construyen con el comando \sqrt, que admite un argumento opcional indicando el índice de la raiz. \sqrt{bˆ{2}+\sqrt[3]{b-a\times{c}}} b b a c Elipsis Los puntos de elipsis que separan los extremos de un conjunto se ponen con los comandos \ldots, o \cdots, dependiendo del operador, o delimitador del conjunto: N_1, N_2,\ldots,N_n a+\cdots+z N 1, N 2,...,N n a + + z Existen también los comandos \vdots y \ddots para vertical y diagonal.

5 Curso sobre L A T E X matem aticas 5 Otro tipo de letra Griegas En modo matamático son accesibles todas las letras griegas mediante comandos que las llaman por su nombre: \pi, \alpha, \tau. Y también algunas mayúsculas: \Theta, \Psi, \Omega Υ = δ + 5y 3 3λ Letras de caligrafía Mediante el comando \mathcal cuyo argumento es una letra tenemos accesibles 26 letras con una tipografía especial. Apta para nombres de conjuntos, funciones... Sea un F, tal que F(x) > 0 Sea un $\mathcal{f}$, tal que $\mathcal{f}(x) > 0$

6 Curso sobre L A T E X matem aticas 6 Símbolos matemáticos: Existen al menos seis conjuntos de símbolos accesibles en modo matemático: Operadores binarios, más de 30 operadores. Símbolos de relación, idem. Flechas, diversos tipos, y direcciones. Simbolos de tamaño variable: sumas, productos... Funciones: senos, logaritmos, etc. Varios otros. Vamos a ver unos ejemplos de cada uno de ellos. Ver el manual para una lista más completa.

7 Curso sobre L A T E X matem aticas 7 Operadores binarios ± \pm \mp \times \div \circ \bullet \cdot \cap \cup \uplus \vee \wedge \wr \diamond \bigtriangleup \triangleleft \oplus \otimes \oslash \dagger

8 Curso sobre L A T E X matem aticas 8 Operadores de relación \leq \geq \equiv \prec \succ \preceq \sim \simeq \ll \approx \parallel \perp \subset \supseteq. \neq = \doteq \in \propto \vdash \dashv

9 Curso sobre L A T E X matem aticas 9 Flechas \leftarrow \longrightarrow \Leftarrow \Uparrow \leftrightarrow \Leftrightarrow \updownarrow \Updownarrow \mapsto \longmapsto ր \nearrow ց \searrow ւ \swarrow տ \nwarrow \hookleftarrow \leftharpoonup \rightharpoondown \rightleftharpoons

10 Curso sobre L A T E X matem aticas 10 Símbolos de magnitud variable \sum \prod \bigcup \bigcap \bigodot \biguplus \bigotimes \biguplus \coprod \bigsqcup \int \bigvee \oint \bigwedge \bigl \bigr \biggr \Biggr

11 Curso sobre L A T E X matem aticas 11 Funciones arcsin \arcsin arctan \arctan arg \arg cos \cos csc \csc deg \deg det \det dim \dim exp \exp ínf \inf ker \ker lg \lg lím \lim lím inf \liminf ln \ln log \log máx \max sup \sup

12 Curso sobre L A T E X matem aticas 12 Ejemplos de uso de funciones: Las funciones se pueden usar dentro de cualquier fórmula, bien dentro del texto, como límsup n x = 0, que se ha introducido como $\limsup_{n\rightarrow\infnty} x = 0$ o bien como fórmulas independientes. Así, lím sup n 0 n i=1 n + λ cos(n 2 n) Que se ha introducido como \[\limsup_{n\rightarrow 0} \sum_{i=1}ˆ{n}\frac{n+\lambda}{ cos(nˆ{2}-n)}\]

13 Curso sobre L A T E X matem aticas 13 Arrays Elementos estructurados por filas y columnas, como matrices y determinantes son manejados por el entorno array. El número de columnas es dado como un argumento extra del entorno: \begin{array}{cccc}. Cada columna viene indicada por una letra. Siendo posible: c columna centrada. l Ajustada a la izquierda. r Ajustada a la derecha. Las filas son introducidas como elementos separados por el caracter &. Se termina la fila con \\.

14 Curso sobre L A T E X matem aticas 14 Ejemplo de array: \begin{array}{lcr} log{nˆ2} & a+b+c & \sin(2x)\\ a & b & c \\ c_1+\cdots+c_n & b & \sqrt[n]{bˆ2+b+2}\\ \end{array} Genera el siguiente grupo de ecuaciones (no se ha puesto el paso a modo matemático.) logn 2 a + b + c sin(2x) a b c c c n b n b2 + b + 2

15 Curso sobre L A T E X matem aticas 15 Arrays cont. Normalmente un array va a necesitar un delimitador a cada lado. Se puede usar delimitador en un solo lado, por ejemplo con una llave, para hacer distintos casos. Los delimitadores se ponen con los comandos \left y \right seguidos del caracter que se desea poner como delimitador. Si no hay delimitador, debe haber un punto. Dos ejemplos de delimtador son \[\left( \begin{array...\end{array} \right) \] \[\left\{ \begin{array...\end{array} \right. \] a b a b lim n 0 c d c d

16 Curso sobre L A T E X matem aticas 16 Delimitadores ( ( { \{ \lfloor \lceil \langle \rangle \ \backslash / / \ \uparrow \updownarrow \Downarrow ] ]

17 Curso sobre L A T E X matem aticas 17 Fórmulas en más de una línea Los entornos displaymath y equation hacen fórmulas en sólo una línea. Para una secuencia de ecuaciones se usa el entorno eqnarray. Es parecido al entorno array, de tres columnas, con la columna central como la que centra las ecuaciones. eqnarray numera cada una de las fórmulas del array. Si se desea saltar la numeración en alguna de ellas, se emplea el comando \nonumber en esa fila. El entorno eqnarray* hace lo mismo sin numerar ninguna de las líneas. Se puede usar el comando \lefteqn dentro de cualquiera de estos entornos para indicar que la columna de la izquierda sera nula salvo en la primera línea.

18 Curso sobre L A T E X matem aticas 18 \begin{eqnarray} x & = & 3y + z\\ y & \leq & a + b + c + \nonumber \\ & & e + f + g + h\\ x - z & = & 3y \end{eqnarray} x = 3y + z (1) y a + b + c + e + f + g + h (2) x z = 3y (3) \begin{eqnarray*} \lefteqn{\sin(2x+32y) \times\cos(x62) =}\\ & & a + b + c + \\ sin(2x + 32y) cos(x62) = a + b + c + a + b + c + a + b + c + d + e + f + d + e + f + d + e + f + g + h + i + g + h + i + g + h + i

19 Curso sobre L A T E X matem aticas 19 2x + cos(2x + 4y) Cosas encima de otras { }} { a + b + c } {{ + d } +d n 1 + n 2 + n n j } {{ } j=6 Son generados por los comandos overline, overbrace, y underbrace. El argumento de estos comandos es el grupo. Los dos últimos admiten subindice y superindice respectivamente, para denotar el elemento de unión. A a B n x=1 x + 7 n<7 log x Son generados por el comando stackrel que emplea dos argumentos que son los elementos que se superponen: A\stackrel{a}{\rightarrow}B

20 Curso sobre L A T E X matem aticas 20 Cosas encima de otra cont. 2 + x = y ā Ḃ ABC Son generados por los acentos matemáticos. Salvo el primero y último que emplean los comandos \widehat{...} y widetilde. Acentos matemáticos â \hat{a} á \acute{a} ā \bar{a} ȧ \dot{a} ǎ \check{a} à \grave{a} a \vec{a} ä \ddot{a} ă \breve{a} ã \tilde{a}

21 Curso sobre L A T E X matem aticas 21 Tipos de letra en matemáticas Es posible cambiar el tipo de letra que se emplea en modo matemático, mediante los comandos mathxx. italica2 n Ψ log(psi) normal2 n Ψ log(psi) negra2 n Ψ log(psi) helvetica2 n Ψ log(psi) typew2 n Ψlog(psi) C }, \ log( ) $\mathit{...}$ $\mathrm{...}$ $\mathbf{...}$ $\mathsf{...}$ $\mathtt{...}$ $\mathcal{...}$ Para cambiar toda una fórmula a negrilla se emplea el comando boldmath FUERA del modo matemático: \boldmath$x+y$

22 Curso sobre L A T E X matem aticas 22 Teoremas y cia. Es posible incluir elementos en el texto como teoremas, lemas, proposiciones, axiomas, etc. Análogamente se puede usar esta estructura para otros elementos no-matemáticos: reglas, principios, suposiciones... Para este tipo de elementos existe el comando \newtheorem, con dos argumentos: primero el nombre del nuevo entorno que se define; como segundo argumento está el texto que encabeza el entorno. Los entornos así definidos son numerados consecutivamente. Este comando es recomendable que se ponga en el preámbulo. Existe una opción (entre ambos argumentos), que permite numerar como otro entorno definido.

23 Curso sobre L A T E X matem aticas 23 Ejemplos de teoremas \newtheorem{sup}{conjetura}... \begin{sup} Toda suposici on se basa en... importante es que sea falsa. \end{sup} Conjetura 1 Toda suposición se basa en un hecho real, o imaginario. Lo único importante es que sea falsa. \begin{sup} Los creadores de normas sobre... desde un punto de vista... \end{sup} Conjetura 2 Los creadores de normas sobre suposiciones están todos majaretas desde un punto de vista estructural de la epistemología humana.

24 Curso sobre L A T E X matem aticas 24 Ejemplos cont. \newtheorem{hipo}[sup]{hip otesis}... \begin{hipo} Las suposiciones sin base... desemboca en chismorreo palpable. \end{hipo}... \begin{sup}en blanco por ahora\end{.. \begin{hipo} Con mejor fortuna se imgina menos \end{hipo} Hipótesis 3 Las suposiciones sin base generan un estado de rumor implacable que desemboca en chismorreo palpable. Conjetura 4 En blanco por ahora Hipótesis 5 Con mejor fortuna se imgina menos de lo que pensamos.

25 Curso sobre L A T E X matem aticas 25 Más sobre teoremas Se puede poner un argumento opcional a cada entorno definido con newtheorem. Este argumento puede reflejar el nombre del teorema, por ejemplo: \begin{sup}[mart in-l opez, 1996] El estado de insensatez es inherente... y musara nas, con antecedentes... cojos de una s ola pierna \end{sup} Conjetura 6 (Martín-López, 1996) El estado de insensatez es inherente al estudiante interesado en moscas, larvas, y musarañas, con antecedentes penales, pero cojos de una sóla pierna

26 Curso sobre L A T E X matem aticas 26 EL paquete amstex El paquete amstex define una serie de elementos extra a los ya definidos por L A TEX. Es muy recomendable emplear este paquete si se van a usar matemáticas relativamente complejas. Integrales múltiples x(u, v, w) du v d 1 x(u 1,...,u n )w 0 0 \[\iiint\limits_{0}ˆ{\infty} x(u,v,w)\,du\,v\,dw \idotsint\limits_{0}ˆ{\quad 1} x(u_1,\ldots,u_n)w\]

27 Curso sobre L A T E X matem aticas 27 vectores Ψ δ (t)e t h = Ψ δ (t)e t h 2 AB axdx \[\overrightarrow{\psi_\delta(t)... \overleftarrow{\psi_\delta(t) \int_{overrightarrow{ab}} ax\,dx\] Más acentos T F... Q... D Se ponen con los comandos de amstex: \Tilde{\Tilde{T}}, \Dot{\Dot{F}}, \dddot{q}, \ddddot{d} respectivamente. Fórmulas en una caja Comando boxed (en modo matemático): e = mc 2 \[\boxed{e=mcˆ2}\]

28 Curso sobre L A T E X matem aticas 28 Flechas extensibles Los comandos \xleftarrow y \xrightarrow producen flechas de longitud dependiente de sus indices (sub/super). 0 α ζ F [n 1] 0α(b) E 0b \[0\xleftarrow[\zeta]{\alpha} F... \xrightarrow{\partial_0\alpha...\] Texto a dentro de fórmulas \[ Y=0 \text{ si, y s olo si} Y_k... Y=0 \quad\text{si, y...}\quady_k... Y = 0 si, y sólo siy k = δy Y = 0 si, y sólo si Y k = δy a Los comandos quady qquad No son de amstex, son del modo matemático general del LATEX

29 Curso sobre L A T E X matem aticas 29 Comando binom En amstex existen los comandos binom para binomios; dfrac, tfrac, dbinom ytbinom para fraciones y binomios en modo texto y ecuación independiente. Y el comando genfrac con seis argumentos para una amplia gama de fracciones: n + 1 n ( ) n + 1 n [ ] n + 1 n \[\genfrac{}{}{}{}{n+1}{2} \genfrac{\langle}{\rangle}{}{}{n+1}{2} \[\genfrac{}{}{0pt}{}{n+1}{2} \genfrac{(}{)}{0pt}{}{n+1}{2} \[\genfrac{}{}{1pt}{}{n+1}{2} \genfrac{[}{]}{1pt}{}{n+1}{2} 2

30 Curso sobre L A T E X matem aticas 30 A C Matrices L A TEX provee de los comandos matrix, pmatrix, bmatrix, vmatrixy Vmatrix que B D A C B D \begin{matrix} A & B \\ C & D \end{matrix}\quad \begin{pmatrix}... generan: A B C D A C B D A C Comando substack Útil para elementos inferiores de varios niveles: 0 i m 0<j<n P(i, j) \[\sum_{\substack{0\le i\le m\\ 0< j <n}} P(i,j)\] B D

31 Curso sobre L A T E X matem aticas 31 Grandes delimitadores Para hacer fracciones con delimitadores más grandes que los que L A TEX provee, el paquete amsmath provee de los delimitadores extra, con el comando biggl y biggr en combinación con Large, para preceder a estos. ) (E y L x,y x (s)ϕ(x) ds 0 Y con delimitadores más grandes: ) (E y L x,yx (s)ϕ(x) ds 0 que se han producido con: \[\biggl(\mathbf{e}_{y} \int_... \biggr)\] \[\Large \biggl(\mathbf... \varphi(x)\,ds\biggr)}\] NOTA: Recuerde incluir las líneas \usepackage{amsmath} o \usepackage{amstex}