FIGURAS EN EL ESPACIO (1) Estudiar en el libro de Texto: Pág y

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1 Estudiar en el libro de Texto: Pág y FIGURAS EN EL ESPACIO (1) Medidas en prismas Estamos a principio de verano y la piscina está vacía. Sus dimensiones son de 25 m de largo, 10m de ancho y 2 de profundidad. Una araña camina por las paredes y el suelo mientras una mosca va volando y posándose. Î Ï Qué figura geométrica es la piscina? Es un poliedro regular? Observa el número de caras, aristas y vértices y comprueba que se cumple el Teorema de Euler. Cuál es la máxima distancia a la que pueden estar araña y mosca? Ð Cuando están en la posición de máxima distancia entre ellas la araña decide ir a cazar la mosca. Qué camino debe recorrer para que la distancia que recorre sea mínima? Ñ Ò Ó Lo primero que queremos hacer es, después de limpiarla, darle una capa de pintura. Hemos visto una que nos sale a 16 i el metro cuadrado. Si sabemos que se suele desperdiciar un 15%, cuánto nos va a costar pintar la piscina? Para garantizar el mantenimiento del agua en buenas condiciones se necesita añadir cada semana un centímetro cúbico de un determinado producto por cada metro cúbico de agua. El producto se vende en garrafas de 5 litros. Cuántas semanas nos durará la garrafa? Cuántas garrafas deberemos comprar para mantener limpia el agua de la piscina durante los tres meses de verano? Cuando se construyó la piscina se estudió otra posibilidad: construirla con diferentes profundidades en los extremos, 2m y 4m, siendo el suelo una rampa de pendiente constante. Cuál hubiera sido la respuesta a las dos situaciones anteriores? Ô Õ Queremos llenarla utilizando un caudal de 18 litros por segundo. A qué altura estará el agua después de dos horas? Cuánto tiempo tardará en llenarse la piscina? El desagüe de la piscina es una tubería cilíndrica de 10 cm de diámetro por la que sale el agua a una velocidad de 1 m/s. Cuánta agua sale cada segundo? Cuánto tiempo tardaría en vaciarse la piscina?

2 FIGURAS EN EL ESPACIO (2) Medidas en las pirámides Una pirámide recta tiene por base un cuadrado de 5 cm de lado. Su arista lateral mide 6 cm. Calcula su superficie total. Si se llena hasta la mitad de su altura, cuánto líquido hemos echado? En una pirámide recta cuya base es un triángulo equilátero la arista lateral mide 10 cm y la apotema lateral 13 cm. Calcula su superficie. Se quiere construir un monumento en forma de pirámide regular de base cuadrada con una altura de 30 m. Si se van a utilizar 2000 metros cúbicos de piedra, cuál debe ser el lado de la base de la pirámide?

3 FIGURAS EN EL ESPACIO (3) Medidas en cilindros Para hacer un depósito se ha construido con un material cuya densidad es 2,8 gr/cm 3, un muro de 10 metros de altura en forma cilíndrica. Se sabe que los radios de las dos superficies cilíndricas que lo limitan, exteriormente e interiormente, son 4m y 3m. Î Ï Cuál es el peso del muro construido? Con una pintura que cuesta 20i el metro cuadrado se desea pintar una faja para la que se tiene presupuestado 502,65i. Qué altura tendrá esa banda? Ð Ñ Ò Ó El resto del depósito se va a pintar con un material cuyo coste es de 35i el metro cuadrado. Elabora la factura del coste total para pintar el depósito. Lo siguiente que interesa es saber la capacidad que tiene el depósito construido. Se comienza a llenar con un grifo que arroja 72 litros por minuto. A qué altura está el agua a las cuatro horas y cuarto de abrirlo? Sobre la superficie del depósito, desde A hasta B, va la tubería del desagüe. Qué longitud tiene? Ô Õ El depósito se utiliza para regar. Su válvula de salida es una tubería cilíndrica de 12 cm de radio por la que sale el agua 1 una velocidad de 2m por segundo. Para cuánto tiempo de riego tendremos cuando el depósito esté completamente lleno? Antes de decidir construir así el depósito se analizó otra propuesta que consistía en construir, con el mismo volumen, uno en forma cúbica, con un material de espesor despreciable. Qué dimensiones tendría este depósito de forma cúbica?

4 FIGURAS EN EL ESPACIO (4) Medidas en el cono Calcula el cateto mayor del triángulo rectángulo que al girar genera un cono de 3 cm de radio y 47,1 cm 2 de área lateral. Calcula la superficie y la capacidad del vaso troncocónico.

5 FIGURAS EN EL ESPACIO (5) Medidas en la esfera Un joyero dispone de cuatro bolas que quiere dorar con oro cuyo valor es de 30 euros el centímetro cuadrado. En su laboratorio, sobre la mesa, tiene las cuatro esferas, una probeta graduada, un recipiente lleno de agua y una bandeja. Cómo puede calcular lo que le cuesta realizar el trabajo? Una cápsula que contiene un medicamento tiene forma de un cilindro con dos semiesferas en sus extremos. La longitud total de la cápsula es de 20 mm y el diámetro del cilindro 7 mm. Cuál es la superficie y la capacidad de la cápsula? Una pelota de tenis tiene 54 mm de diámetro exterior y 3 mm de espesor. Cuántos kilogramos e goma al día consume una empresa que fabrica pelotas diarias? ( Dato: densidad de la goma es 1,4 gr por centímetro cúbico) Tres esferas de 10cm de radio se funden en una sola. Cuál será el radio de la nueva esfera?