MODELO DIFUSO PARA LA DETERMINACIÓN DEL PERÍODO DE MANTENIMIENTO DE REDES ELÉCTRICAS, A PARTIR DE LOS DATOS DEL CELAJE.

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1 MODELO DIFUSO PARA LA DETERMINACIÓN DEL PERÍODO DE MANTENIMIENTO DE REDES ELÉCTRICAS, A PARTIR DE LOS DATOS DEL CELAJE. FUZZY MODEL TO DETERMINATION OF THE MAINTENANCE PERIOD OF ELECTRICAL NETWORKS, BY THE USE OF VISUAL INSPECTION DATA. EDUARDO SIERRA PhD. Profesor Titular, Uiversidad de Camagüey, Cuba, eduardo.sierra@reduc.edu.cu SANTIAGO LAJES PhD. Profesor Titular, Uiversidad de Camagüey, Cuba, satiago.lajes@reduc.edu.cu YAIMA FILIBERTO PhD. Profesora Asistete, Uiversidad de Camagüey, Cuba, yaima.filiberto@reduc.edu.cu FRANCISCO BARRIOS MSc., Orgaizació Básica Eléctrica Camagüey, Cuba, fra@eleccmg.ue.cu Recibido para revisar Diciembre 2 de 202, aceptado Juio 4 de 203, versió fial Julio 2 de 203 RESUMEN: El Mateimieto por Diagóstico de las líeas aéreas de distribució ecesita de la valoració objetiva del ivel de deterioro de las mismas, partiedo de la iformació cualitativa e imprecisa recogida mediate el celaje. Para ello la herramieta matemática idóea es la Lógica Difusa, co la ayuda de la cual se desarrolló el Método de diagóstico de Líeas aéreas de distribució, co u cuerpo de 08 reglas de implicació, correspodietes a los elemetos básicos de la Líea, defiidos por la Uió Eléctrica de Cuba. PALABRAS CLAVE: Diagóstico, Redes Eléctricas, Lógica Difusa, Mateimieto ABSTRACT: The Maiteace by Diagosis of the overhead distributio lies eeds of the objective valuatio of the deterioratio level of the same oes; leavig from the qualitative ad imprecise iformatio obtaied by lies ispectio staff. For it the suitable mathematical tool is the Fuzzy Logic, with the help of the which the Method for the determiatio of the Lie Deterioratio Idex was developed with 08 implicatio rules, correspodig to the basic elemets of the Lie, defied by the Electric Uio of Cuba. KEYWORDS: Diagosis, Electrical Networks, Fuzzy Logic, Maiteace.. INTRODUCCIÓN Los métodos de diagóstico de líeas aéreas de distribució, está e pleo desarrollo e la actualidad y se basa ormalmete e aálisis estadístico de iterrupcioes y la ispecció de las líeas, co el objetivo de optimizar, e u mometo determiado, la relació etre el costo de dar mateimieto y el costo de las fallas, si el mismo o se ejecutara. Este modelo de diagóstico o tiee e cueta, de forma detallada, auque si lo cosidera mediate aspectos como el tiempo de explotació de los circuitos, el estado técico de los elemetos que compoe ua líea aérea de distribució e icluye factores de icertidumbre al cosiderar, e alguos casos, iterrupcioes por fallas que o se debe a la frecuecia y calidad del mateimieto [-7]. El modelo de diagóstico propuesto e este trabajo se basa e la determiació, mediate la ispecció visual de las líeas (celaje), de los defectos que preseta cada elemeto de las mismas y cosiderar estos defectos como causas latetes de fallas. Dya, año 80, Nro. 8, pp Medellí, octubre, 203. ISSN

2 32 Sierra et al Como se cooce u cojuto difuso se diferecia de u cojuto ordiario por el hecho de que la perteecia al mismo puede tomar valores meores que uo, o sea, existe elemetos que o perteece del todo al cojuto [8]. Por otro lado, u euciado lógico puede ser represetado mediate la perteecia o la membresía e el cojuto correspodiete [9]. Por ejemplo, la afirmació: La líea está e mal estado técico se puede sustituir por: La líea perteece al cojuto Líeas e mal estado técico ; de este modo la setecia Esta líea está e muy mal estado técico se puede sustituir por: La membresía de esta líea e el cojuto Líeas e mal estado técico es igual a. Como se puede apreciar, la aplicació de la lógica difusa permite represetar el ivel de deterioro de u elemeto mediate los úmeros del itervalo [0,], lo cual a su vez facilita la aplicació de la matemática y la computació a las apreciacioes vagas e imprecisas de los resultados de observació. Para la expresió míima de los resultados de observació de las líeas eléctricas, aportados por el celador, se debe utilizar los resultados del aálisis de cofiabilidad, efocado a la gestió de mateimieto [0,]. La calidad del celaje y la icertidumbre que itroduce, depediedo de la experiecia del persoal que lo realiza, de los medios técicos co que cueta, de la accesibilidad de los tramos de circuitos, etc., afecta cosiderablemete los modelos de diagóstico basados e el mismo. Si embargo, la robustez de la lógica difusa para tratar el problema de la toma de decisioes e u ambiete de icertidumbre, a partir de establecer la solució que tega la mayor posibilidad de que se verifique los atecedetes, la perfila como la herramieta adecuada para resolver este problema. 2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO DIFUSO BASADO EN EL SISTEMA DE INFERENCIA DE SUGENO PARA LA DETERMINACIÓN DEL PERÍODO DE MANTENIMIENTO A PARTIR DE LOS DATOS DEL CELAJE. Para la modelació del problema de mateimieto mediate la lógica difusa es ecesario determiar ua serie de idicadores que cotribuye a establecer el estado técico de ua líea aérea de distribució, ates de defiir estos idicadores, se verá a partir de qué iformació se debe realizar la toma de decisioes, para afirmar que ua líea ecesita mateimieto e u período de tiempo determiado. La iformació a la que se hace referecia ateriormete está básicamete e el reporte de celaje o ispecció de líeas (Procedimieto UR-BL 00 [2], Modelo UR-BL 00 A3). E este reporte, el celador, que es la persoa ecargada de esta actividad, debe reflejar todos los defectos que ecuetre e cada uo de los elemetos que coforma la líea y que so detectados por ispecció visual de la misma. Para facilitar la iterpretació de estos reportes cada defecto de cada elemeto se idetifica co u código, segú el procedimieto UR-BL 00, [2], Aexo A5 Catálogo de Defectos. Ahora se puede pasar a defiir los idicadores mecioados al iicio de este epígrafe. Ip i - Importacia poderada del elemeto i (ejemplo: poste, coductor, aislamieto, etc.) atediedo a la cofiabilidad de la red y la complejidad del mateimieto (Correspode al valor de la Importacia crítica ormalizada de cada elemeto []. Ip ij - Importacia poderada del defecto j del elemeto i (ejemplo: poste: icliado, podrido, rajado, etc.) atediedo a la posibilidad de que la aparició del mismo provoque ua falla (Correspode al valor ormalizado de la probabilidad de que el defecto se presete e u elemeto fallado. 3. TRATAMIENTO DE LA VARIABLE OBSERVACIONES DEL CELADOR Como variables, e la modelació del problema, se utilizaro las observacioes del celador e cada elemeto defectuoso de la líea, codificadas segú la clave correspodiete prevista e el maual de distribució de la UNE (Uió Eléctrica de Cuba) y represetadas de forma difusa por el estado técico de la líea, el tiempo medio etre fallas de la líea (TMEF), el período de vida característica, represetado

3 Dya 8, por el parámetro de evejecimieto de la distribució Weibull de la desidad de probabilidad de falla y el tiempo medio de reparació de las averías (TMR), ates de la fuzzificació de la primera de estas variables, que se caracteriza por ser ligüística, se procede a determiar u idicador cuatitativo del ivel de deterioro que la represete de forma umérica, para ello se diseñó especialmete ua fució que represeta este idicador, modelada a partir de la expresió de probabilidad de falla co distribució expoecial [3]. Q e t () t Q(t): probabilidad de que ocurra ua falla e el tiempo t λ: tasa de falla La fució que represeta el idicador del ivel de deterioro para cada elemeto es la siguiete: (2) E el deomiador aparece la sumatoria de las importacias (Ip i ) de los elemetos i cuyo idicador del ivel de deterioro sea mayor que cero. 4. FUZZIFICACIÓN DE LAS ENTRADAS Como se mecioó e el epígrafe aterior las variables que se utiliza como etrada al sistema de iferecia represeta ) El estado técico de la líea e fució del Idicador global del ivel de deterioro 2) La calidad del tiempo medio etre fallas de la líea 3) El período de vida característica. 4) La calidad del tiempo medio de reparació de la líea Para la fuzzificació de la primera de las variables, Estado Técico, la misma se represeta por tres fucioes de membresía trapezoidales cuyas expresioes se muestra a cotiuació. (4) Nd i : Idicador del ivel de deterioro del elemeto i (Toma valores etre 0 y ) (p.u) ij : Catidad de elemetos de tipo i e los que se repite el defecto de tipo j Ua vez obteido el Idicador de deterioro de u elemeto i se procede a obteer el Idicador de deterioro global de la líea, para ello se utiliza el promedio sopesado de cada uo de de los idicadores de deterioro de los elemetos que compoe ua líea. (5) (6) (3) Nd l : Ídice de deterioro global de la líea (p.u) Nd i : Ídice de deterioro del elemeto i (p.u)

4 34 Sierra et al y : Límites iferior y superior respectivamete de la fució de membresía de cada estado técico, correspode. δ y : Límites del soporte de la fució trapezoidal de cada estado técico Los subídices sigifica: be: Estado técico bueo re: Estado técico regular me: Estado técico malo Las fucioes de membresía de la variable de etrada estado técico, se obtiee mediate agrupació difusa (Fuzzy Clusterig) [4,5]. A partir de la iformació estadística sobre iterrupcioes, se determia u idicador de deterioro, para cada idividuo de la població (La població puede estar coformada por circuitos o seccioes), que represeta la catidad de elemetos fallados, relacioada co la catidad de iterrupcioes e u año; co estos datos se forma 3 agrupacioes co características similares (Clúster), que correspode a los 3 estados técicos. Los valores máximos, medios y míimos de cada agrupació costituye los parámetros, δ, y de cada fució de membresía de la variable estado técico y correspode a los valores límites del idicador de deterioro para cada estado técico (Bueo, Regular y Malo). La variable de etrada TMEF se represeta por tres fucioes de membresía triagulares cuyas expresioes so las siguietes. (7) L: Logitud del circuito (km de líea) TMEF máx : Tiempo medio etre fallas, promedio de años ateriores más tres veces la desviació estádar (meses). El tiempo medio etre fallas e el caso de los circuitos de distribució, e los cuales la frecuecia de ocurrecia de fallas es aproximadamete igual al úmero de iterrupcioes e u año, se puede expresar como, dode λ es la tasa de fallas e fallas/km al año, auque las empresas distribuidoras cotrola la tasa de fallas, como u idicador de cofiabilidad, o se cosidera u valor máximo para la misma; si embargo este límite se puede obteer a partir de otros idicadores de cofiabilidad que si está ormados, como el SAIFI e Estados Uidos, el FMIK o el FTIK e Chile, el FES e Colombia, etc. A partir del aálisis de las ormativas de varios países para los idicadores ates mecioados, se puede establecer los estádares de cofiabilidad requeridos como sigue: La tasa de falla máxima para u circuito de distribució debe ecotrarse etre 0.2 y 0.25 fallas/km al año, por eso se cosidera TMEF d como el TMEF deseado. El período de vida característica, que como ya se mecioó respode a la curva de vida característica de cualquier elemeto, coocida como curva de bañera ; se represeta por dos fucioes trapezoidales y u sigleto, cuyas expresioes se muestra a cotiuació. 8) (0) TMEF d : Tiempo medio etre fallas deseado (meses) (9) () (2)

5 Dya 8, : Parámetro de evejecimieto de la fució Weibull de distribució de probabilidad de la tasa de fallas (λ) (adimesioal) E las, figuras (), (2), (3) y (4), se muestra u ejemplo de la represetació gráfica de las fucioes de membresía de cada ua de las variables. Fialmete la variable tiempo medio de reparació TMR se represeta por dos fucioes trapezoidales y ua triagular, cuyas expresioes so: (3) (4) (5) Figura. Represetació gráfica de la fuzzificació de la variable Estado Técico, fucioes de perteecia de la variable Estado Técico, co,,,, y (Estos valores se obtiee como resultado del proceso de agrupació difusa (Fuzzy Clusterig) de la iformació estadística de los 25 circuitos perteecietes a la Empresa Eléctrica Muicipal Camagüey) TMR: Tiempo medio de reparació promedio, del circuito, e el año aterior al de aálisis (h) TMR medio : Suma poderada del Tiempo medio de reparació promedio, de ua muestra sigificativa de circuitos de distribució primaria, e el mismo período de aálisis (h) TMR medio+3σ : Límite superior del TMR para ua muestra sigificativa de circuitos de distribució primaria, e el mismo período de aálisis, establecido a partir de la desviació estádar co respecto al TMR medio (h). TMR medio-3σ : Límite iferior del TMR para ua muestra sigificativa de circuitos de distribució primaria, e el mismo período de aálisis, establecido a partir de la desviació estádar co respecto al TMR medio (h). Figura 2. Represetació gráfica de la fuzzificació de la variable Tiempo medio etre fallas para u circuito co ua logitud de líeas de 6.6 km

6 36 Sierra et al para la determiació del tiempo de mateimieto, que proporcioe el meor riesgo de falla posible, cueta co cieto ocho reglas de implicació. Estas reglas de implicació relacioa las variables del atecedete (Estado técico, tiempo medio etre fallas, período de vida característica y tiempo medio de reparació) co la variable del cosecuete (Plazo de mateimieto), esta última variable está defiida por cico períodos de tiempo, que se correspode co los plazos de mateimieto establecidos e el procedimieto UR- BD 02 Cotrol y registro de defectos e las redes de distribució [6]. Figura 3. Represetació gráfica de la fuzzificació de la variable Período de vida característica Al observar u proceso de iferecia cuado el cosecuete es u cojuto de sigletoes, y la deffuzificació se realiza co el método del cetro de gravedad, resulta que desde el puto de vista matemático ua regla. IF (( x es A ) AND ( x 2 es B ) AND... AND ( x es w )) THEN (u es S ) Dode S es sigletoes, puede rescribirse así: IF (( x es A ) AND ( x 2 es B ) AND... AND ( x es w )) THEN ( u= C ) Figura 4. Represetació gráfica de la fuzzificació de la variable Tiempo medio reparació (Utilizado la iformació estadística de los 25 circuitos perteecietes a la Empresa Eléctrica Muicipal Camagüey) E geeral las fucioes de membresía se obtiee a partir de la iformació histórica del registro de fallas de las empresas eléctricas y las características físicas de los circuitos e aálisis. 5. PROCESO DE INFERENCIA. SISTEMA TAKAGI-SUGENO El motor de u proceso de iferecia lo costituye ua base de reglas de implicació del tipo IF-THEN. Ya que el razoamieto e este caso o es preciso, se puede iferir u cosecuete auque los atecedetes de la regla o verifique pleamete la misma. Dicho cosecuete se parecerá más al cosecuete de la Lógica Formal cuato más exactamete se cumpla los atecedetes. La base de reglas del sistema de iferecia Dode C es el valor cetral del sigleto S y se puede iterpretar como la fució lieal y = A x + A - x A x +A 0 de orde cero. Prosiguiedo la geeralizació, Sugeo ha propuesto represetar el cosecuete como ua fució de orde de las variables del atecedete; el caso particular de fució de primer orde se preseta a cotiuació: IF (( x es A ) AND..AND ( x es A )) THEN ( u= a x a...+ a x C ), 2 x2 Dode a, a 2,..., a, C so costates. De este modo, el sistema Takagi-Sugeo se diferecia del de Mamdai por el hecho de sustituir el proceso de fuzzificació-defuzzificació por el simple cálculo del cosecuete como ua fució de orde de

7 Dya 8, las variables del atecedete; aquí, e la regió de solapamieto de membresías del atecedete, el valor del cosecuete se obtiee mediate la iterpolació etre dos fucioes correspodietes de este último [7]. La fució de membresía del cosecuete se represeta por Sigletoes que expresa los diferetes períodos de mateimieto y cuyo valor depede de la importacia crítica del tramo o circuito, segú la siguiete expresió: (6) Como resultado de la desfuzzificació, utilizado el método de cetro de gravedad, se obtiee las superficies de comportamieto del cosecuete e fució de las variables del atecedete, U ejemplo ilustrativo aparece e las figuras (7), (8) y (9),este ejemplo represeta el comportamieto de las variables para el circuito las 500, este circuito sumiistra u área rural, tiee u ivel de tesió de 3.2 kv, ua logitud de 6.6 km, ua desidad de carga de kva/km y represeta el 3.78% de las iterrupcioes totales del muicipio e el período , e la figura (6) se muestra el diagrama moolieal de dicho circuito. ICR j ormalizada : Importacia crítica ormalizada del tramo o del circuito j (p.u). e -αieq : Compoete de la fució de cofiabilidad que depede del estado de carga de la líea. I eq =I l /K d : Corriete equivalete que circularía por la líea e régime de máxima demada si la carga estuviera cocetrada e el extremo de la misma. I l : Corriete que circula por la primera secció de líea del tramo o circuito e régime de máxima demada. K d : Coeficiete de distribució de la carga. α: Coeficiete de ateuació ( ) U ejemplo de fució del cosecuete se puede apreciar e la figura 5. Figura 6. Diagrama Moolieal del circuito Las 500. Como se puede observar la variable más ifluyete e el comportamieto del plazo de mateimieto es el Estado técico de la líea, obteido a partir del idicador del ivel de deterioro que refleja los resultados del celaje, cosiderado que las cuatro variables de etrada tiee el mismo peso. Figura 5. Fucioes membresía del cosecuete (Sigletoes) para ua importacia crítica igual a 0. Figura 7. Superficie de comportamieto de la variable del cosecuete, e fució de la variació de las variables del atecedete Estado Técico y TMEF, e el sistema de iferecia de Sugeo para el circuito Las 500.

8 38 Sierra et al geeralidad permite modelar redes de distribució radiales, primarias, de hasta 3, 8kV co secillez y rigurosidad de forma tal que: Figura 8. Superficie de comportamieto de la variable del cosecuete, e fució de la variació de las variables del atecedete Estado técico y Vida Característica, e el sistema de iferecia de Sugeo para el circuito Las ) Expresa coveietemete el ivel de deterioro de ua líea aérea de distribució primaria, a partir del tratamieto matemático de la variable observacioes del celador, teiedo e cueta la importacia crítica de cada elemeto y defecto, así como el efecto de la acumulació de elemetos defectuosos, mediate ua fució saturable que covierte estas observacioes e u idicador de deterioro, para poder realizar la fuzzificació. 6) Establece u modelo difuso del comportamieto del período de mateimieto, desde el puto de vista técico y a partir de 4 variables que determia este comportamieto, que permite obteer las fucioes de membresía de cada ua de las variables, determiar el tiempo hasta el próximo mateimieto, a partir de la fecha de realizació del celaje, que implica el meor riesgo y que tiee además la vetaja de ser ajustable, segú la experiecia acumulada por el persoal de mateimieto, las codicioes iiciales del estudio y características particulares de la regió dode se ecuetra ubicada la red (codicioes ambietales, ídices de averías que depede del hombre, etc.). REFERENCIAS Figura 9. Superficie de comportamieto de la variable del cosecuete, e fució de la variació de las variables del atecedete Estado técico y TMR, e el sistema de iferecia de Sugeo para el circuito Las CONCLUSIONES A partir de los resultados obteidos co este trabajo, puede llegarse a la coclusió de que su ovedad cietífica y a la vez práctica, radica e u aspecto fudametal: La solució de la cotradicció existete etre la ambigüedad de las observacioes del celador, como variables ligüísticas borrosas y la forma categórica e que se expresa el período de mateimieto, mediate u modelo de gestió de mateimieto, cetrado e la cofiabilidad y utilizado como herramieta la lógica difusa, cuya [7] Beral, H. ad Castro, A.F. Modelo óptimo de mateimieto cetrado e la cofiabilidad para redes de distribució de eergía. Semiario Iteracioal de mateimieto y servicios asociados SIMSE-CIER 2003, Cartagea, Colombia, REFERENCIAS [] Beral, H. ad Castro, A.F. Modelo óptimo de mateimieto cetrado e la cofiabilidad para redes de distribució de eergía. Semiario Iteracioal de mateimieto y servicios asociados SIMSE-CIER 2003, Cartagea, Colombia, [2] Carvajal, R., Ayala, M., Cosideracioes acerca de la automatizació de la plaificació del mateimieto e redes eléctricas de distribució. Revista Tecológica, Serie Electroeergética, Vol 7 (), pp , 998. [3] Chowdhury, A. A., Yeddaapudi, S.R.K., Yua, L. ad

9 Dya 8, McCalley, J.D., Risk-Based Allocatio of Distributio System Maiteace Resources. IEEE Trasactios o Power Systems, Vol 23 (2), pp , [4] Durá, J.B., Nuevas tedecias del mateimieto e la idustria eléctrica. SIMSE-CIER, Cartagea, Colombia, [5] Godres, I., Lajes, S. et al., Cosideratios about the Maiteace i Electrical Networks. Proceedigs of IEEE Power Tech 05, paper # 283, 3p, [6] Hadschi, E., Jurges, I., Weller, J. ad Zdrallek, M., Novel Methods for the Coditio Based Maiteace of Distributio Networks. IEEE Power Tech, Lausae, -5, pp. 6, [7] Hegset, J., Solvag, E., Nordgard, D. ad Egges, A., Prioritizig maiteace ad reewal projects i distributio etworks. Proceedigs of 8th Iteratioal Coferece o Probabilistic Methods Applied to Power Systems, pp , [8] Zimmerma, H.J., Fuzzy Set Theory ad its applicatios. Kluwer Academic Publishers Norwel, Bosto, 99. [9] Gozález, J.D., Carvajal, L.F., Toro, F.M., Water quality idex based o fuzzy logic applied to the Aburra river basi i the jurisdictio of the metropolita area. Dya, Año 79 (7), pp , 202. [0] Kutz, P.A., Christie, R.D. ad Vekata, S.S., A reliability cetered optimal visual ispectio model for distributio feeders. IEEE Trasactios o Power Delivery, Vol. 6, (4) 200, pp [] Sierra, E., Lajes, S. ad Barrios, F., Aálisis de cofiabilidad co efoque hacia la gestió de mateimieto. XXXIII Coveció Paamericaa de Igeiería UPADI 202. Palacio de las Covecioes/ La Habaa/9 al 3 de abril de 202. ISBN , 202. [2] Procedimieto UR-BL 00. Celaje de líeas aéreas de distribució de eergía eléctrica de 0 kv y meores. Maual de Distribució, UNE, Mayo, [3] Sierra, E., Lajes, S. ad Alexadrova, M., Diagóstico de líeas aéreas de distribució utilizado lógica difusa. Igeierías, Vol VII, Nro 23, FIME-UANL, México, Abril [4] Bezdek, J.C., Patter recogitio whit fuzzy objective fuctio algorithms. Kluwer Academic Publishers Norwel, Bosto, 98. [5] Nig, L., Xiaoyag, Y. ad Jufeg, W., A fault diagosis model through G-K fuzzy clusterig. Proceedigs of IEEE Iteratioal Coferece o Systems, Ma & Cyberetics, Beijig, [6] Procedimieto UR-BD 02. Cotrol y registro de defectos e las redes de distribució. Maual de Distribució, UNE, Mayo, [7] Takagi, T. ad Sugeo, M., Fuzzy idetificatio of systems ad its applicatios to modelig ad cotrol. IEEE Trasactios o Systems, Ma & Cyberetics, Vol. 5(), pp