Tu libro Cálculo está organizado en cuatro partes, cada una de las cuales corresponde a un bimestre académico. Tema 1. Tema 2. Tema 3. Tema 4.

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1 Cono tu libo Tu libo Cálulo stá oganizado n uato pats, ada una d las uals ospond a un bimst aadémio. Pa t Pnsamintos numéio vaiaional Tma Los númos als... Tma Gáias modlos... 8 Tma Las unions sus gáias... Al iniio d ada Pat nontaás un tto intsant, on datos uiosos, ua inalidad s mostat qu la matmátia stá psnt n los vidojugos, los dpots muhas otas atividads qu t gustan qu disutas a diaio. La músia digital Muhos podutos qu solían tn psntaión ísia úniamnt omo la músia, las plíulas, los jugos, los libos, las vistas, los piódios, los atálogos, los banns publiitaios, los tiquts aéos, las lotías, las tajtas d anivsaio los galos s han onvtido on la tnología digital n podutos vituals. Estos podutos han tnido un iminto signiiativo d su patiipaión n l mado, qu s lja n un volumn mao d vntas. La vsión digital d stos podutos s pud adquii a un osto muho mno qu l d los podutos ísios, simp uando s haa hho tivo l pago. Ent llos, la músia los jugos son quizás los qu han tnido más diusión nt los jóvns; po llo, tanto la industia musial omo la d los vidojugos ha implmntado su vnta n omatos ompatibls on los omputados, los podutos d músia d vido, han tnido qu planta la búsquda d nuvos talntos n las ds soials los lugas dond s pomoionan las bandas musials intépts. Compao ontasto las popidads d los númos (natuals, ntos, aionals als) las d sus laions opaions paa onstui, manja utiliza apopiadamnt los distintos sistmas numéios. Analizo psntaions dimals d los númos als paa dinia nt aionals iaionals. Analizo las laions popidads nt las psions algbaias las gáias d unions polinómias aionals. Pnsamintos spaial métio Tma Intoduión al álulo... Tma Cálulo d límits po mdio d los métodos gáio numéio... Tma 6 Cálulo analítio d límits Utilizo las ténias d apoimaión n posos ininitos numéios. Justiio sultados obtnidos mdiant posos d apoimaión susiva, angos d vaiaión límits n situaions d mdiión. Disño statgias paa aboda situaions d mdiión qu quian gados d isión spíios. Pnsaminto alatoio Tma Dsipión d datos... 6 Intpto ompao sultados d studios on inomaión stadístia povnints d mdios d omuniaión. Cada gupo d pnsamintos stá aompañado po los Estándas básios d omptnias popustos po l MEN. Las pats stán oganizadas n tmas n los qu tabajaás los onptos, posos podimintos numéios, algbaios, gométios, métio-spaials stadístios qu intgan los ino pnsamintos matmátios, así: - Pnsamintos numéio vaiaional. - Pnsamintos spaial métio. - Pnsaminto alatoio. Ltua d atualidad El onpto d ambio Esta ltua va aompañada d la sión liona, la ual t popon atividads d análisis, intptaión, onsulta opinión qu t pmitián dsaolla omptnias matmátias omo: - Pnsa azona (agumnta). - Comunia (modla planta solv poblmas). - psnta jita (utiliza l lnguaj simbólio, omal ténio las opaions matmátias). 8 El ambio s un ato pmannt n la vida otidiana qu dtmina la dinámia d la toma d disions n ada momnto. Algunos jutivos s qujan d stés, ntndido omo sob aga d ambios mntals o ísios diíils d asimila o ontola. En alidad todos los nómnos dl ntono involuan un ambio, qu n algunos asos s pib on mao apidz qu n otos. Po jmplo, l ambio pptibl n l iminto dl tallo d una planta sud on mno apidz qu la tansiión nt l día la noh; igualmnt ou on l iminto d un bbé hasta onvtis n adulto, o d la poblaión d un país on spto al timpo. Cambios n l ntono liona. Con bas n la inomaión dl atíulo aliza una lista d nómnos qu implian una apidz d ambio.. visa los ontnidos d las siguints nias wb: onpto_d_ambio.htm Lugo, haz una atla sob uno d los asptos qu t ausaon intés ompátla on l gupo.. Agumnta a avo o n onta d la aimaión d But qu s psnta n la gáia qu aompaña la ltua: Duant los póimos años van a aumnta tanto los ambios n la sa psonal omo n nusto ntono. Todo pa india qu los ambios n l ntono sán los más intnsos. 6 Cambios n la vida psonal El álulo dinial s una ama d la matmátia modna qu pmit modla o psnta matmátiamnt stos ambios, ha mdiions, intptaions ta onlusions. Sus apliaions han dado paso a impotants avans intíios n los últimos ts siglos. En l álulo dinial, la divada s l onpto ntal, dsib la azón d ambio o oiint d vaiaión nt las vaiabls d una unión. Todas aqullas situaions dond s nsita mdi la apidz on qu s podu l ambio d una magnitud s pudn modla on una divada. Po tanto, su utilidad s amplía, sob todo paa ompnd nómnos natuals soials. Los ambios n un intvalo gand no son suiints paa ntnd lo qu pasa nt los tmos o paa plia ómo ou diha vaiaión, la divada nos auda a ntnd ómo s dan sos ambios n intvalos ininitsimals. Un aspto lvant n l studio d la divada d una unión s qu la pndint o inlinaión d la ta tangnt a la uva n un punto psnta la apidz d ambio instantáno. Así pus, uanto mao s la inlinaión d la ta tangnt n un punto, mao s la apidz d ambio dl valo d la unión n las poimidads dl punto. El onpto d divada sgunda d una unión divada d la divada d una unión también s aplia paa sab si la apidz d ambio s mantin, aumnta o disminu. Así, los onptos d onvidad onavidad asptos gométios o d oma d una unión stán laionados on l valo d la divada sgunda. La divabilidad d una unión n un punto (popidad lativa a la istnia d tangnt n un punto) stá asoiada al d ontinuida Estos asptos sán tatados a lo lago d st libo. La Ltua d atualidad s un tto inomativo qu musta la apliaión d la matmátia n la vida diaia. A pati d lla podás ono la impotania, onión apliaión d los tmas matmátios qu vas a studia n la pat.

2 Cada tma iniia d la siguint mana: nomb d los pnsamintos al ual ospond l tma, nomb dl tma. Ida pinipal uo objtivo s ot una ida gnal d los onptos pinipals qu vas a aboda a pati dl studio dl tma. Pnsamintos numéio vaiaional Los númos als Ida pinipal Sabs pvios Algunos subonjuntos d los númos als (ℝ) son los númos natuals (ℕ), los númos ntos (ℤ), los númos aionals (ℚ) los númos iaionals (𝕀𝕀). Admás, los intvalos d la oma (a, b) [a, b], dond a b son númos als, son otos subonjuntos d los númos als.. Coloa los númos iaionals on olo azul dsub l año n qu naió l matmátio Simon Stvin, l pimo n utiliza una notaión sistmátia paa psa los númos aionals n su oma dimal. 0, + Voabulaio lav Númos als, ta al, 8 Intvalo, 0 Inuaión, Valo absoluto, Voabulaio lav listado qu dstaa los onptos más impotants dl tma. A lo lago dl dsaollo dl tma nontaás stos téminos saltados n ngilla n amaillo si lo dsas, puds amplia l signiiado ada uno d llos onsultándolo n l glosaio. 0, , 8 Tips d studio Cuando apliqus l onpto d unión n dints situaions d la vida al, puds utiliza, n luga d ƒ, los símbolos qu t audn a oda su signiiado. Po jmplo: v (t ) v 0, 8t ó F (C ) C + En la pima, v s l nomb d la unión vloidad t l nomb d la vaiabl indpndint timpo, n la sgunda, mdiant sa unión s musta la laión nt las tmpatuas Fahnhit F Clsius C. + Sab sab Idntiio las popidads d los númos als sulvo dints jiios situaions poblma qu han uso d los subonjuntos d st onjunto numéio. Los onjuntos numéios Los onjuntos numéios s han onstuido a pati d las nsidads tanto humanas omo matmátias. El álulo undamnta su studio n l onjunto d los númos als, po sta azón s ha nsaio ono sus pinipals popidads. Iniialmnt, s habla dl onjunto d númos natuals (ℕ) qu sugió d la nsidad d onta: ℕ {,,,,, 6,...} Una popidad mu impotant d st onjunto numéio s qu todos los númos untan on un suso qu también s un númo natual, qu todos pto l tinn un antso qu igualmnt s un númo natual. En ℕ s dinn dos opaions: una suma un poduto, las uals son adas, onmutativas, asoiativas distibutivas, admás d isti l nuto d la multipliaión; sin mbago, stos númos an d popidads paa dsibi algunos nómnos ísios omo po jmplo tmpatuas bajo o, distania nt dos puntos iguals o altituds po dbajo dl nivl dl ma, más atamnt an d lmntos nutos d invsos aditivos. El onjunto qu sulv stas diiultads s l onjunto d los númos ntos (ℤ): ℤ {...,,,, 0,,,,...}. La lta ℤ s tomó n hono a Enst Fidih Zmlo, un matmátio qu no utilizaba símbolos n sus dsaollos. En st onjunto también s dinn las opaions d suma poduto, qu admás d umpli on las popidads d los númos natuals, untan on lmnto nuto aditivo on invsos aditivos. Esto pmit dini la sta omo una opaión divada d la suma d un númo on l invso d oto. Así mismo, s pud aima qu los númos natuals stán inluidos n los númos ntos (ℕ ℤ ). din, la vaiabl dpndint, omo unión d, la vaiabl indpndint. Paa valua sta unión (sto s, paa nonta l valo d ospondint a un valo d dado) sulta onvnint dspja. ( ) Euaión n oma plíita. Utilizando ƒ omo nomb d la unión, sta uaión s sib omo: ƒ () ( ) Notaión d unions. La uaión oiginal + din implíitamnt a omo unión d. Cuando s dspja, s obtin la uaión n oma plíita. La notaión d unions tin la vntaja d qu pmit idntiia la vaiabl dpndint omo ƒ(), dando a ono al mismo timpo qu la vaiabl indpndint s qu la unión s dnota po ƒ. El símbolo ƒ() s l d. La notaión d unions pmit ahoa palabas. En luga d pgunta: uál s l valo d qu ospond a?, s pud pgunta: uánto val ƒ()? En una uaión qu din a una unión, l papl d la vaiabl s simplmnt l d un huo a llna. Po jmplo, la unión dada po ƒ() - + s sib omo: ƒ( ) ( ) -( ) +, dond s usan paéntsis n luga d. Paa valua ƒ(-), basta on oloa - dnto d ada paéntsis, así: ƒ(-) (-) -(-) + Ejmplo Sustitu po -. () Simpliia. Simpliia. Evaluaión d una unión Paa la unión ƒ dinida po ƒ() +, alula: a. ƒ(a) ƒ(b - ). Soluión a. ƒ(a) (a) + ƒ ( + ) ƒ ( ), 0 Sustitu po a. a + Simpliia. ƒ(b - ) (b - ) + Sustitu po b -. b -b + + Dsaolla l binomio. b -b + 8 Simpliia. ƒ ( + ) ƒ ( ) ( + ) + ( + ). + + ( ) + + ( ) ( + ) +, 0 Nota: la psión dl jmplo s llama oint inmntal o d dinias, tin un signiiado spial n l álulo. 0. D la tabla d númos antio, sog ino qu san númos natuals no ntos ino qu san númos ntos no aionals. Dsipto d dsmpño Dsipto d dsmpño ha nia a lo qu vas a loga ono aplia d mana aduada n laión on l tma qu vas a studia. También paa oza tu apndizaj t psntamos Tips d studio qu son onsjos, audas o hamintas paa ailita la ompnsión dl tma. Estas pquñas statgias t sugin ómo usa o apnd un onpto n oma más ápida iint. Sabs pvios sión d ploaión qu indaga aa d tus onoimintos pvios o ponptos dl tma. T psnta jiios, poblmas u oto tipo d atividads paa valua lo qu a onos lo qu nsitas sab ants d aboda l studio d los onptos dl tma. El dsaollo dl tma stá nmaado dnto dl Sab sab, lo ual t binda hamintas nsaias paa apnd los onptos matmátios a pati d pliaions qu vidnian su iguosidad matmátia la intlaión lógia nt llos. Como apoo n st poso d apndizaj n ada tma s inlun Ejmplos, los uals t pmitn jita aplia lo qu stás apndindo. Estos jmplos psntan un título qu musta lo qu vas a tabaja su sptiva soluión. En algunas oasions stos jmplos t psntan divsas statgias paa nonta la soluión, así: - Ejmplo d jitaión on soluión paso a paso. - Ejmplo d jitaión mplando dos o más métodos. - Ejmplo d jitaión psntaión pátia. - Ejmplo d apliaión on statgias d soluión d poblmas. - Ejmplo d apliaión n situaions als on statgias d soluión d poblmas.

3 Cono tu libo También s studiaon dints tipos d simtías. En la tminología d unions, s di qu una unión s pa si su gáia s simétia spto al j, s di qu s impa si su gáia s simétia on spto al oign. Los itios d simtía ondun a la siguint puba paa las unions pas impas. La unión ƒ() s pa si ƒ(-) ƒ(). La unión ƒ() s impa si ƒ(-) -ƒ(). Nota: on pión d la unión onstant po jmplo ƒ() 0, la gáia d una unión d no pud s simétia on spto al j, pusto qu ntons violaía la puba d la ta vtial paa la gáia d una unión. En la sión Conions t mostamos la impotania d las matmátias uos onptos s onstitun n la bas snial d otas áas dl onoiminto, tals omo: mdiina, biología, ología, ilosoía, gogaía, gnétia, histoia, lingüístia, químia, ísia, inomátia, ltónia, onomía, dmogaía, industia, ltiidad, gología, tnología nt otas. Conions At anatomía El homb d Vituvio Una d las pmisas básias d la inia s qu gan pat d la alidad ísia, sino toda lla, pud dsibis mdiant l lnguaj d las matmátias gaias a sto muhos d los nómnos ísios son pdibls. Esta psptiva onstituó pat impotant d la voluión intíia qu tuvo luga n Euopa a inals dl siglo XV. En la atualidad, una d las ténias más mpladas n la inia onsist n opila datos lugo dsibilos po mdio d un modlo matmátio; st mismo modlo pmit ha pdiions al povoa qu dihos datos s ombinn omo vaiabls s laionn n indinidas susions d timpo. Po jmplo, si s sog un gupo d psonas al aza s psnta mdiant una unión o modlo linal l onjunto d datos (, ) n dond s la statua d una psona, su nvgadua o alan on los bazos, s pud llga a la misma onlusión qu lja st amoso dibujo. Esta sión stá aompañada d una Compnsión d la ltua a pati d la ual dsaollaás omptnias omuniativas qu t ailitaán la intptaión ompnsión dl ontnido dl tto. Est amoso studio d Lonado da Vini (-) sob las popoions humanas, titulado El homb d Vituvio, lja qu la altua d una psona su nvgadua son iguals. El dibujo alizado po l atista lontino alddo d s un bun jmplo d la modlaión d datos, pus psnta una igua masulina dsnuda n dos posiions a la vz, qu stá insita n un iulo n un uadado; admás, l dibujo psnta insipions anatómias qu Lonado da Vini dató paa sus studios qu s basan n los studios d popoión (datos antiomnt opilados) qu l aquitto omano Mao Vituvio dsaolló n l siglo pimo dspués d Cisto. Compnsión d la ltua Con tus popias palabas plia:. Po qué s pud aima qu muhos d los nómnos ísios son pdibls?. Qué ha la inia atualmnt on los datos qu olta d los nómnos ísios soials?. Obsva la imagn, lugo plia a qué onlusión llgó Lonado da Vini dspués d studia las popoions humanas. Psonajs onttos Ga Chisholm Young (868-) En Psonajs onttos, nontaás una dsipión d un psonajs o un ontto matmátios uos datos históios apots más signiiativos dan unta d la voluión d la matmátia su apot a los avans tnológios d la humanida Matmátia inglsa naida a d Londs. Mintas qu su hmano usó sus studios iniials n un olgio d Ood, lla sus hmanas uon duadas bajo la tutla d su mad n l hoga. Esto tin qu v on la stiión soial qu las mujs tnían n aqulla époa. A sus años u aptada n la Univsidad d Cambidg. Postiomnt alizó studios n matmátia n la Univsidad d Göttingn, Almania, bajo la guía dl poso Fli Klin. En sta univsidad, a la dad d años, obtuvo l título d dotoado n matmátias. Sus pimos tabajos s publiaon bajo l nomb d William Young, su maido. Ent los años 6, Ga Young publió tabajos lativos a los undamntos dl álulo qu la hiion mdoa dl Pmio Gambl dl Giton Collg. Gnó dsaollos matmátios n tigonomtía séia, gomtía, uaions dinials, toía d onjuntos, ísia astonomía. La maoía d sus publiaions las alizó junto on su sposo, William Young, sin mbago, nt las qu apaion publiadas úniamnt bajo su nomb s nuntan: Gupos algbaios d tigonomtía séia, 86 Sob las divadas ininitas, 6. Plano tangnt a una sa. Plano tangnt a una supii. Diión dl moviminto a lo lago d una ta. Diión dl moviminto a lo lago d una uva. Áa d un tángulo. Áa bajo una uva. Tabajo alizado po una uza onstant. Tabajo alizado po una uza vaiabl. Cnto d un tángulo. Cntoid d una gión. Longitud d un sgmnto d ta. Longitud d un ao. Áa supiial d un ilindo. Áa supiial d un sólido d voluión. Masa d un sólido on dnsidad onstant. Masa d un sólido on dnsidad vaiabl. Volumn d un sólido tangula. Volumn d la gión bajo una supii. Suma d un númo inito d téminos. Suma d un númo ininito d téminos. a + a an S a + a + a +... S Compuba tu pogso +, Sab ha,. ƒ ( ), dond ƒ ( ) 6. lím + +, +,,, + (, ).. 6. (, ) (, ) 6 (, ) En los jiios dl al 0, alula l límit (si ist); si no ist, plia po qué lím +. lím,. ƒ ( ),, En los jiios dl al 8, analiza la ontinuidad d la unión n l intvalo ado. Funión g ( ) ƒ (t ) t. lím 0., ƒ ( ) +, 8. g( ) lím. < > 0. lím azona jita. lím. ƒ ( ) + (, 0). ƒ ( ) lím ( ). ƒ ( ) (, ) (, 0) 8. lím s. lím ( ) En los jiios dl al, analiza la ontinuidad d ada unión. (, ) (, ) >. lím ot. (, ) < < ƒ ( ), dond ƒ ( ). lím. > + 6, +,. lím ƒ ( ), dond ƒ ( ). lím ƒ ( ), dond ƒ ( ) azona modla En los jiios dl al 6, utiliza la gáia paa dtmina l límit analiza la ontinuidad d la unión. lím ƒ ( ) lím ƒ ( ) a. lím ƒ ( ) Intvalo [, ] [, ] 0 >0 [, ] [, ] 0 0 Al inaliza l dsaollo d ada tma t psntamos la sión Compuba tu pogso, la ual stá nmaada dnto d ts tapas qu otaln tu apndizaj signiiativo: Sab sab, allí nontaás jiios paa dsaolla a pati d la toía apndida. Sab ha, allí t poponmos jiios paa dsaolla las habilidads omptnias matmátias. Sab ha n ontto, allí t poponmos poblmas onttualizados, s di d onions apliaions dnto ua d las matmátias.

4 En los jiios dl al, nunta los valos d (si ist alguno) n los qu ƒ no s ontinua. Qué disontinuidads son vitabls o movibls?. ƒ ( ) s. ƒ() - os +. ƒ ( ). ƒ ( ). ƒ ( ) +. ƒ ( ) os 6. ƒ ( ) 8. ƒ ( ) 0. ƒ ( ) + Los jiios poblmas popustos tinn omo inalidad dsaolla tus posos matmátios: - Fomula solv poblmas, - Modla posos nómnos d la alidad, - Comunia, - azona, - Fomula, ompaa jita podimintos algoitmos.. ƒ() - + En los jiios 0, plia po qué la unión tin un o n l intvalo dado. Funión Intvalo + 6. ƒ () 0. ƒ() + - [, ] [0, ] +. ƒ ( ) 0 8. ƒ ( ) +, Sab sab Comunia >. ƒ ( ), +,. En ada una d las gáias siguints spiia ómo s dstu la ontinuidad n. a. < 0. ƒ ( ), +,, >. ƒ ( ), +, >. ƒ ( ) En los jiios, analiza la ontinuidad d la unión ompusta h() ƒ(g()).. ƒ(). ƒ ( ) ƒ ( ) + g() + En los jiios dl al 8, dsib l o los intvalos n los qu la unión s ontinua. g() - 6 Modla. ƒ ( ) (, 0). Dsib la dinia qu ist nt una disontinuidad qu s vitabl o movibl una qu s invitabl o no movibl. En la pliaión, inlu jmplos d las siguints dsipions: a. Una unión on una disontinuidad invitabl o no movibl n. Una unión on una disontinuidad vitabl o movibl n -.. Una unión qu unta on las dos aatístias dsitas n los apatados a 08 Al inal d ada pat s psntan las siguints ltuas: Matmátia, tnología, soidad ambint Impato d la bana ltónia Aunqu la psnia ísia d los banos ontinua sindo undamntal paa stabl laions d atnión al lint aa a aa, ist un paqut d sviios banaios qu a han sido automatizados s pudn juta n ajos ltónios o a tavés d Intnt. Las psonas pudn ha tansnias d un bano a oto, pagos d sviios públios éditos hipotaios o duativos. En la plataoma d la Bana vitual, los lints tinn ódigos d aso paa viia su saldo, tansi ondos, ompaa plans d ahoo llna soliituds d péstamo. Po so, al abi una unta s impotant qu toda psona soliit inomaión sob los sviios qu la ntidad l pud o a qu, n pima instania, l pudn auda a ahoa timpo, suzo dino. Así mismo, s impotant ono los ompomisos dhos qu l oni ada sviio banaio n asptos omo tasa d intés, omisions, sguos, isgos, t. Los bniios d la bana po Intnt paa l sto mpsaial también son signiiativos. Cuando s tata d miompsas, un asistnt autoizado pud paga povdos, mplados impustos soliita dupliados d inomaión isal a tavés d los mdios ltónios. Mintas, l gnt o mpsaio pud aliza la ompa-vnta d aions, onsulta inoms omials onómios o busa subvnions. Oto sviio n lína s l dl omio ltónio, qu s apoa n l sistma stánda intnaional d sguidad niptada, mdiant l ual s spa qu haa un inmnto n las ias d vntas po st mdio. En síntsis, todo usuaio dl sistma banaio pud ontas a sus untas dsd ualqui pat dl mundo a tavés d Intnt, ntando a la página wb dl bano. Dsub l apot matmátio. Pgunta a algunas psonas d tu amilia ómo s manjaban las opaions banaias ha 0 ó 0 años ompáalas on los bniios a tavés d Intnt.. Agumnta a avo o n onta sob la nsidad d: Cono la inomaión sob las taias d omisions banaias otos ostos obados po una ntidad banaia ibi inomaión n l oo ltónio ants d a l ontato d un sviio banaio. Soliita una opia dl ontato d un sviio banaio. Cono l podiminto paa solv lamaions, qujas onsultas.. Visita un bano o opoaión d ahoos n la gión dond vivs ppaa un inom sob los sviios qu o paa jóvns omo tú. Indaga sob los quisitos paa abi una unta banaia, junto a los ompomisos dhos qu ospondan. Matmátia, tnología, soidad ambint, ua inalidad s qu onozas la impotania, l impato l apot d la matmátia n los avans tnológios, así omo también qu lions aa dl ompomiso on l dsaollo d la soidad l uidado dl mdio ambint. Esta ltua stá aompañada d la sión Dsub l apot matmátio la ual inlu pguntas o atividads qu dsaollan posos matmátios pmitn vidnia uál u l apot d la matmátia n l tma d la ltua. 6 El Bano d la públia s l bano ntal d Colombia Cono tu país, ua inalidad s mostat asptos d nusto patimonio ultual, iquzas natuals, biodivsidad, avans tnológios, talntos humanos, sitios tuístios, industias dstaadas, invstigaions intíias, potnialidads onómias, nt otas. Esta ltua stá aompañada d la sión Comptnias iudadanas, uas pguntas o atividads ptndn gna sntido patio oninia iudadana spondindo a los ts nivls d omptnia iudadana popusta po l MEN: - Convivnia paz, - Patiipaión sponsabilidad dmoátia - Plualidad, idntidad valoaión d las dinias. El Bano d la públia s la autoidad montaia d Colombia. Fu ado mdiant la L d omo una ntidad d dho públio onómio d natualza únia, on autonomía administativa spial. Sus unions son: Emiti la monda lgal. Otoga édito al gobino n asos d tma nsidad, on bonos d tsoía dl gobino (TES). Cumpli la unión d banquo d banos. Es di, uniona omo dpositaio d ondos d la naión, ntidads públias svas banaias, on las uals s dtmina la apaidad d édito dl sistma banaio s spalda a la liquidz dl sistma. Po ota pat, atúa omo pstamista d última instania d los stablimintos d édito, n asos d iliquidz tansitoia oiginada po tios masivos d dpósitos. Ej unions ambiaias sgún los itios dl Congso d la públia, paa gula l omio tio las ondiions d ndudaminto tno dl país. Administa las svas intnaionals mdios d pago d aptaión intnaional inlundo l manjo, invsión, dpósito d ustodia disposiión d los ativos d sva. La invsión ha d tuas pinipalmnt on bas n itios d sguidad liquidz, a in d ailita los pagos dl país n l tio. El Bano ant todo busa la sguidad stabilidad n sus invsions poua qu la sva tnga liquidz paa asgua opotunos pagos a otos paíss. Pomov l dsaollo intíio, ultual soial a tavés d la aión d undaions dstinadas a sliona, stimula inania invstigaions n las áas d las inias, la tnología, las humanidads, la antopología, la aquología, la duaión la salu Admás, db patiipa n l sat psvaión dl patimonio ultual n la aión d stímulos a su dsaollo mdiant la administaión aión d bibliotas musos spializados n todo l país. Su objtivo d polítia montaia s loga tasas d inlaión ohnts on l mandato onstituional paa gaantiza la stabilidad d pios, n oodinaión on una polítia maoonómia gnal qu popnda po l iminto dl poduto l mplo. D sta oma, l Bano d la públia spond a las tndnias intnaionals sob l unionaminto d la bana ntal tin las hamintas paa spond a los quimintos dl dsaollo onómio su patiipaión n la onomía mundial. Adaptado d Comptnias iudadanas. Sliona las unions dl Bano d la públia qu sgún tu opinión ontibun n l logo d una mjo onvivnia d la paz n la poblaión olombiana.. En gupos d ts studiants analin los siguints asptos: Impotania d ono los asptos básios d la onomía dl sistma inanio olombiano d la apliaión d las matmátias n stas áas.. visa los asptos qu s onsidaon n l Conuso naional d nsao oto "D la bana sola a la bana ntal" n la página wb onuso_nsao_bana.html#invitaion. Lugo, oganin un oo sob la impotania dl tma a nivl sola. 6

5 Cono tu libo Caas ains on la matmátia, ua inalidad s dat a ono las aas posionals, tnológias o ténias qu tinn mao apliaión d las matmátias, dsibindo ómo s pudn dsmpña soial laboalmnt las psonas qu s didn a jlas dstaando las omptnias laboals qu qui ada una d llas. Asimismo, s inlun las opotunidads laboals qu s pudn tn dnto o ua dl país paa dsmpña stas aas. Caas ains on la matmátia Administaión banaia inanzas Las opaions dl sto banaio son las potagonistas d la dinámia n la onomía naional. En s ámbito l administado banaio db onolas, dinialas, po tanto, db adquii sólidos onoimintos tóiopátios dl sto inanio banaio, así omo on todos los posos laionados on la aptaión, invsión édito. El spialista n sta áa qui onoimintos sólidos d matmátia, stadístia, dho, lgislaión omial, análisis d inanzas édito, potaolio banaio instituions polítias on énasis n sviios inanios, admás db ono las laions dl sto inanio on l sto podutivo n gnal. El onoiminto d las inanzas omo pat d la onomía pmit l análisis d la liquidz la apaidad d inaniaminto d las mpsas. En vaios paíss d Latinoaméia st pogama s pomuv omo Administaión n Bana Finanzas. En Notaméia, s psnta omo Administaión n Finanzas n paíss omo Vnzula Colombia istn pogamas d omaión tnológia n bana inanzas. Las nsidads d psonal apaitado n l sto han gstado n los últimos años las omas ambiaia, laboal, tibutaia inania. Al spto s impotant amplia los studios d omptitividad qu alizaon las mpsas Monito Compan la Copoaión paa la Invstigaión Soioonómia Tnológia d Colombia (CINSET). Impulsa los posos invstigativos n l ampo d la Bana las Finanzas, paa l otaliminto d la tnología. Maimiza l valo onómio d las mpsas. Utiliza las hamintas inanias qu pmitan valua las invsions l isgo qu gnan, on la inalidad d mjoa la toma d disions. Cono l manjo dl potaolio d sviios inanios, instumnto d gan impotania paa apoa a las mpsas n las disions d la invsión d apalanaminto inanio. Comptnias laboals Las psonas spialistas n bana inanzas dbn s omptnts paa ompnd los poblmas tóiopátios laionados on l manjo d los usos n las mpsas paa gaantiza su sostnibilida Po llo s impotant: Opotunidads laboals La psona spialista n bana inanzas pud dsmpñas n mpsas públias pivadas dl sto inanio, s agnt dinamizado, asistnt d potos d invsión, omial, j d ata, asistnt d auditoía, asistnt d ngoios sviios banaios, j d sions d ahoos, j d untas oints, j d tajtas d édito, ajo pinipal, j d iduiaia, j d édito, asso inanio d ntidads públias o pivadas, asistnt dl ontalo n ntidads dl sto públio, dito d psupusto d ntidads públias o pivadas, analista d éditos, analista d planaión, nt otos. Cono sob los undamntos bass tóias, qu sopotan la voluión d la bana las inanzas n Colombia. Idntiia la lasiiaión d los ostos, l volumn d poduión ijaión d los pios; d sta mana, s dtminaía l punto d quilibio, on l ual dbn opa las oganizaions paa alanza un iminto aduado. 6 Evaluaión.. Con spto a los dos límits antios pudo aima qu lím F ( ): Puba sab a. s Pguntas d slión múltipl on únia spusta Sliona la spusta aduada paa ada nuniado. spond las pguntas a on bas n la siguint inomaión: Una d las uzas undamntals dl Univso La uza gavitatoia s la uza d ataión jida nt dos upos d gands dimnsions. Es una d las uato uzas undamntals obsvadas hasta ahoa n la natualza. La intaión gavitatoia ausa muhos d los movimintos han qu los plantas dl sistma sola sigan óbitas pdtminadas alddo dl Sol. La uza gavitatoia jida po la Tia sob una masa unitaia a una distania dl nto dl planta s: si F ( ) si dond M s la masa d la Tia, su adio G s la onstant gavitaional.. El lím F ( ) s:. s ƒ(a) dond a. El lím+ F ( ): lím ƒ ( ) ƒ (a) a. Con spto a la unión F() (uza gavitatoia jida po la Tia) su ontinuidad no s ito qu: a. s ontinua n.. La unión ƒ qu psnta disontinuidad invitabl o no movibl s: a. v dond v0 s la vloidad iniial, s la distania dl oht hasta l nto d la Tia, G s la onstant gavitaional, M la masa d la Tia s l adio d la Tia.. Si la vloidad iniial obtin un límit ininito paa uando tind a o, ntons la psión qu india sta quivalnia s:. a. 0 lím v lím v 0 + v 0 6, s ontinua n <.. s disontinua n. no psnta disontinuida 6. La unión ƒ qu psnta disontinuidad vitabl o movibl s: a. 0 a.. 8. spond las pguntas 8 a 0 on bas n la siguint inomaión: Paa qu un oht sap dl ampo gavitaional d la Tia s db lanza on una vloidad iniial dnominada vloidad d sap. Un oht lanzado dsd la supii d la Tia tin una vloidad v (n kilómtos po sgundo) dada po:. lím ƒ ( ) ist a... Una d las siguints ondiions no s nsaia paa qu una unión ƒ sa ontinua n a: a. ƒ(a) ista No ist s. lím v v v lím v v Tu libo Cálulo stá aompañado d un CD intativo d atividads vaiadas intsants qu t pmitiá oza los onptos studiados n ada tma a pati d la lúdia. Cada pat psnta una Evaluaión, la ual umpl los quimintos dl MEN tin omo popósito ontibui a qu sas apaz d sab sab ha n Matmátias. Esta valuaión ptnd s un instumnto qu pmita ha sguiminto a tu poso d apndizaj ailita l análisis d los sultados paa pod aliza implmnta statgias d mjoaminto así tansoma o oma los podimintos hamintas dnto ua dl salón d lass. En la valuaión podás nonta los siguints tipos d pubas: - Ppáat paa la Puba Sab - laiona tsis-hipótsis - psnta aplia onptos - Agumnta tus spustas - aliza psntaions múltipls - sulv situaions d odn supio.

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