Ciudad de Guatemala, 2013

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1 Ciudad de Guatemala,

2 Clase 5 Muestreo y tamaño de muestra D i e g o A y c i n e n a Universidad Francisco Marroquín 2

3 Clases (Profesores) H o r a r i o Actividades en Grupo (Todos) Trabajo en Grupo (Prof. Asistentes) Lunes 10 Martes 11 Miércoles 12 Jueves 13 Viernes 14 Introducción Proyecto en Grupo Ejercicio 1 Clase 7. Aspectos Operativos. Presentaciones Finales Clase 1. Qué es una evaluación? Caso de Estudio 1 Clase 2. Resultados, Indicadores y Midiendo Impacto. Caso de Estudio 2 Clase 5. Muestreo y tamaño de muestra. Clase 3. Por qué aleatorizar? Clase 4. Cómo aleatorizar? Ejercicio 2 Proyecto en Grupo Clase 8. Evaluación aleatoria de principio. a fin. Presentaciones Finales Ceremonia de Clausura Caso de Estudio 3 Proyecto en Grupo Almuerzo cierre Proyecto en Grupo Proyecto en Grupo Clase 6. Amenazas y Análisis. Proyecto en Grupo Cóctel 3

4 R e s u m e n d e l a e x p o s i c i ó n 1. Introducción y conceptos básicos 2. Hipótesis y tipos de errores 3. Qué determina el Poder? 4. Resumen

5 1. I n t r o d u c c i ó n y c o n c e p t o s b á s i c o s

6 E v a l u a c i ó n y M u e s t r e o Evaluación de impacto: tamaño del impacto estimado para una población Evaluar a toda la población? Muy costoso No es factible Tomar una muestra Estimamos el impacto en la población a través de la muestra 6

7 R e c a p i t u l a n d o : M u e s t r e o y Va l i d e z Muestreo aleatorio Validez externa Muestra Representativa Población Relevante 7

8 R e c a p i t u l a n d o : M u e s t r e o y Va l i d e z Muestreo aleatorio Validez externa Asignación aleatoria (tratamiento & control) validez interna Tratamiento Control Muestra Representativa 8

9 E v a l u a c i ó n y M u e s t r e o Asignación aleatoria elimina el sesgo Genera grupos que tienen características iguales en promedio si la muestra es suficientemente grande Qué pasa si asigno 1 persona a tratamiento y 1 a control? Dichas características van a tender a ser iguales a las características de la población si la muestra es (representativa y) suficientemente grande 9

10 Precisión (Tamaño Muestra) E x a c t i t u d v s. P r e c i s i ó n estimates truth Sesgo No Sesgo (Aleatorización)

11 P r e c i s i ó n y M u e s t r e o Comparo los resultados de la muestra para grupo de tratamiento contra los resultados para grupo de control Como no observo a toda la población, estimo el impacto para la población utilizando una muestra No tengo certeza, sobre el impacto para la población Si la muestra es pequeña, mis estimaciones van a ser poco precisas No tengo mucha confianza en mis estimaciones margen de error Cuánta confianza puedo tener en mis estimaciones? 11

12 P r e c i s i ó n y M u e s t r e o Supongamos que tomo una muestra representativa de la población y la asigno aleatoriamente a tratamiento y control Resultado promedio: Tratamiento: 60 Control: 50 Qué podemos concluir? 12

13 Q u é p o d e m o s c o n c l u i r? 1. El programa tuvo impacto de 10 puntos. 2. El programa no tuvo impacto. 3. No tengo suficiente información para concluir sobre el impacto. 18% 0% 82%

14 value Frequency P r e c i s i ó n a l t a Desviación Estándar Pequeña mean 50 mean Número 14

15 value value Frequency P r e c i s i ó n b a j a Desviación Estandar Estándar Pequeña Mediana mean mean mean 60 mean 60 Número Number 15

16 value Frequency Q u é p o d e m o s c o n c l u i r? Desviación Estandar Estándar Alta Pequeña mean mean Número Number 16

17 P r e c i s i ó n y C o n f i a n z a e n l a E s t i m a c i ó n Cuánta confianza puedo tener en mis estimaciones? La confianza en mis estimaciones dépende de: Variabilidad de la muestra (desviación estándar) Tamaño de la muestra Esto lo podemos resumir en el error estándar (SE) SE X = SD Intervalo de confianza N 17

18 I n t e r v a l o d e C o n f i a n z a Recordemos que el efecto estimado depende de la muestra que utilizo Si utilizo una muestra distinta, mi estimación del efecto puede ser distinta Un intervalo de confianza de 95% nos dice que para el 95% de las muestras que pudimos haber utilizado, el impacto estimado estaría dentro de este intervalo Regla de dedo: El impacto promedio estimado ±2 SE me da (aprox.) un intervalo de confianza de 95% 18

19 2. H i p ó t e s i s

20 H i p ó t e s i s y e l M é t o d o C i e n t í f i c o En el método científico, partimos de teorías De estas teorías, derivamos hipótesis empíricamente testables o falsables Observaciones empíricas NO nos permiten probar o confirmar una hipótesis, únicamente nos permiten rechazarla o no-rechazarla Pruebas de hipótesis son cruciales a la ciencia Y fuera de la ciencia? 21

21 P r u e b a s d e h i p ó t e s i s En derecho penal, la mayoría de las instituciones siguen la regla: inocente hasta que se pruebe lo contrario Juez comienza con hipótesis nula que el acusado es inocente. La hipótesis alterna del juez es que el acusado es culpable. Bajo la presunción de inocencia, la carga de la prueba que el acusado es culpable cae en el fiscal Tiene que proveer suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula en favor de la alterna (culpable) 22

22 P r u e b a s d e h i p ó t e s i s Evaluación: en lugar de presunción de inocencia, la regla es: presunción de insignificancia. La hipótesis nula (H 0 ) es que no hubo (cero) impacto del programa Es decir, NO hay diferencia entre grupos de Tratamiento y Control La carga de la prueba recae en el evaluador Debe demostrar un efecto significativo del programa. Si la diferencia entre grupos de Tratamiento y Control es grande, entonces rechazamos la hipótesis nula.

23 P r u e b a s d e h i p ó t e s i s Hipótesis Nula (H 0 ) No hay impacto: Impacto = 0 Impacto 0 Impacto 0 Hipótesis Alterna (H a ) Si hay Impacto: Impacto 0 Impacto positivo, Efecto > 0 Impacto negativo, Efecto < 0 Impacto = Resultado Tratamiento Resultado Control Prueba de hipótesis: puedo rechazar H 0 (en favor de H a )? Son los datos que recolectamos consistentes con H 0 o no?

24 T i p o s de e r r o r e s e n p r u e b a s de h i p ó t e s i s USTED CONCLUYE Sí tuvo efecto rechazo H 0 No tuvo efecto No Rechazo H 0 en favor de H a LA VERDAD Programa SI tuvo efecto Error tipo II (bajo poder) Creo que NO tuvo efecto cuando en verdad SI (muestra muy chica para detectar efectos?) Error tipo I Programa NO tuvo efecto Creo que SI hay efecto cuando en verdad NO Baja confianza Bajo poder 25

25 C o n f i a n z a : E r r o r t i p o I Error tipo I: rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera Falso positivo Creer que si hay impacto cuando en realidad NO lo hay Nivel de significancia (α): La probabilidad que rechacemos la H 0 cuando sea verdadera Investigador elige y maneja directamente α Típicamente, niveles de α: 0.05, 0.01, 0.1 Con un nivel de 5% (α=0.05), tengo 95% de confianza en la validez de mi conclusión

26 S i g n i f i c a n c i a : p r o b a b i l i d a d de d e t e r m i n a r que sí hay e f e c t o Verdad bajo Ho Verdad bajo H1 Sin programa control Con treatment Programa significance t= valor critico Región crítica, determinamos α

27 Q u é e s P o d e r E s t a d í s t i c o? Error Tipo II: No rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es falsa. Concluir que no hay diferencia, cuando si la hay Creer que no hay impacto cuando en realidad SI lo hay Poder: La probabilidad que rechacemos H 0, si H 0 es falsa Probabilidad que detectemos un efecto, cuando si existe un efecto medible de nuestra intervención Si replico el mismo experimento 100 veces, cuántas veces voy a rechazar H 0 a cierto nivel de significancia?

28 P o d e r : p r o b a b i l i d a d de d e t e c t a r e l e f e c t o c u a n d o e s t e e x i s t e Verdad bajo Ho Verdad bajo H1 Sin programa Con Programa error tipo 2 t= valor critico Poder: Probabilidad de detectar el efecto cuando SÍ es cierto

29 I m p o r t a e l t a m a ñ o d e l a m u e s t r a? Muestras chicas presentan desventajas: Puedes tener mala suerte y que la muestra no represente a la población Imprecisión: Mucho ruido o poca precisión, aunque no haya sesgo. Dificulta las pruebas de hipótesis: bajo poder Se complica usar estadística porque en muestras chicas la distribución de estimadores es complicada. Muestras grandes son costosas Buscar el tamaño óptimo

30 E x a c t i t u d v e r s u s P r e c i s i ó n

31 E r r o r t i p o I v s E r r o r t i p o I I Con un nivel de significancia más alto, se aumenta la probabilidad de error tipo I pero aumenta el poder de la prueba (se reduce la probabilidad de cometer error tipo II) En general, Trade-off: si bajas el nivel de significancia reduces probabilidad de error tipo 1 pero aumenta probabilidad de error tipo 2 (i.e. bajas poder)

32 E r r o r t i p o I v s E r r o r t i p o I I Una forma de reducir ambos tipos de errores es haciendo las distribuciones más delgadas. Esto se logra subiendo el tamaño de muestra. La práctica común es fijar un nivel de significancia (p. ej. α=0.05) y escoger el tamaño de muestra para aumentar el poder, Típicamente 80% o 90% de poder es aceptable en economía.

33 3. P o d e r

34 A n t e s d e l P r o g r a m a control Control 0.25 H H β treatment Tratamiento Asuma que hay dos efectos: efecto nulo y efecto β

35 Q u é a f e c t a e l p o d e r? Cuáles son los factores que cambian la probabilidad de detectar el impacto cuando este existe? Comprender esto nos ayuda a diseñar experimentos más potentes 39

36 Q u é a f e c t a e l p o d e r? 1. Magnitud del efecto 2. Tamaño de la muestra 3. Varianza / Desviación Estándar 4. Proporción de la muestra en T vs. C 5. Grupos (clusters)

37 M a g n i t u d d e l E f e c t o : 1 * E r r o r E s t Estándar Hypothesized effect size determines distance 0.4 between means Error H H β control Control treatment Tratamiento

38 M a g n i t u d d e l E f e c t o = 1 * E r r o r E s t control Control H H β treatment Tratamiento significance Significancia

39 P o d e r : 2 6 % S i e l i m p a c t o v e r d a d e r o f u e s e 1 * E r r o r E s t control Control H H β treatment Tratamiento power Poder La hipótesis nula sería rechazada el 26% de las veces

40 M a g n i t u d d e l E f e c t o : 3 * E r r o r E s t *SE control Control treatment Tratamiento Mayor magnitud del efecto hipotetizado las distribuciones se apartan

41 M a g n i t u d d e l E f e c t o 3 * E r r o r E s t : P o d e r = 9 1 % control Control H H β treatment Tratamiento power Poder Efecto más grande Más poder

42 M a g n i t u d d e l E f e c t o La magnitud del efecto real esta fuera de nuestro control Pero podemos elegir cual es el efecto mínimo que queremos detectar (con cierta probabilidad) Mientras más pequeño sea el efecto mínimo que queremos detectar, más grande es la muestra que necesitamos para alcanzar cierto poder Cómo decidimos el efecto mínimo que queremos detectar? 46

43 M a g n i t u d d e l E f e c t o M í n i m o a D e t e c t a r Cuál es el tamaño mínimo que justifica el programa que estoy evaluando? Costo del programa Valor de los beneficios Costo de oportunidad del programa El efecto típicamente lo medimos estandarizado El efecto estandarizado es el tamaño del efecto dividido por la desviación estándar del resultado d = tamaño del efecto/desviación Estándar 47

44 Q u é a f e c t a e l p o d e r? 1. Magnitud del efecto 2. Tamaño de la muestra 3. Varianza / Desviación Estándar 4. Proporción de la muestra en T vs. C 5. Grupos (clusters)

45 H a c i e n d o r o d a r 2 d a d o s : P u n t a j e p r o m e d i o d e l o s d a d o s y p r o b a b i l i d a d Likelihood 1/4 1/6 0 Frecuencia Frequency 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36

46 H a c i e n d o r o d a r 3 0 d a d o s : S e d i s t r i b u y e N o r m a l, c o n m e d i a % 3.0% 2.5% 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% >99% de todas las veces darán un promedio entre 3 y 4

47 P o d e r : M a g n i t u d d e l e f e c t o = 1 S D, Ta m a ñ o d e l a m u e s t r a = N control Control treatment Tratamiento significance Significancia

48 P o d e r : Ta m a ñ o d e l a m u e s t r a = 4 N control Control treatment Tratamiento significance Significancia

49 P o d e r : 6 4 % control Control treatment Tratamiento power Poder

50 P o d e r : Ta m a ñ o d e l a m u e s t r a = control Control treatment Tratamiento significance Significancia

51 P o d e r : 9 1 % control Control treatment Tratamiento power Poder

52 Ta m a ñ o d e l a M u e s t r a Una de las variables sobre las que tenemos mayor control Limitaciones Cálculos de poder buscar el tamaño de la muestra mínima Para un nivel de significancia Para un tamaño de efecto específico Para alcanzar cierto nivel de poder 56

53 Q u é a f e c t a e l p o d e r? 1. Magnitud del efecto 2. Tamaño de la muestra 3. Varianza / Desviación Estándar 4. Proporción de la muestra en T vs. C 5. Grupos (clusters)

54 Va r i a n z a No podemos hacer mucho para reducir la varianza Podemos tratar de hacer mediciones más precisas Podemos tratar de absorber la varianza: Usando una línea base Sumamente útil para variables que tienden a ser persistentes Controlando otras variables Intuición: capturar la variación que se debe a otros factores distintos a tratamiento

55 Q u é a f e c t a e l p o d e r? 1. Magnitud del efecto 2. Tamaño de la muestra 3. Varianza 4. Proporción de la muestra en T vs. C 5. Grupos (clusters)

56 D i v i s i ó n d e l a m u e s t r a : 5 0 % C, 5 0 % T H β control Control treatment Tratamiento H significance Significancia

57 P o d e r : 9 1 % control Control treatment Tratamiento power Poder

58 Y s i n o t e n e m o s u n a d i v i s i ó n ? Qué pasa con el grosor relativo si la división no es y es 25-75?

59 D i v i s i ó n d e l a m u e s t r a : 2 5 % C, 7 5 % T H β control Control treatment Tratamiento H significance Significancia

60 P o d e r : 8 3 % control Control treatment Tratamiento power Poder

61 Q u é a f e c t a e l p o d e r? 1. Magnitud del efecto 2. Tamaño de la muestra 3. Varianza 4. Proporción de la muestra en T vs. C 5. Grupos (clusters)

62 D i s e ñ o a g r u p a d o Muchas veces, el diseño nos exige que la unidad de aleatorización no sean los individuos, sino grupos Debido a posibilidad de externalidades/contaminación, viabilidad política, naturaleza de la intervención Ej: PROGRESA municipio, Balsakhi, Desparasitación escuela Cómo afecta el diseño agrupado al poder y al tamaño de la muestra que necesito?

63 D i s e ñ o a g r u p a d o : i n t u i c i ó n Usted desea saber cuán estrechas serán las próximas elecciones nacionales. Método 1: Seleccione aleatoriamente a 50 personas de toda la población en Perú. Método 2: Seleccione aleatoriamente a 5 familias, y pregúnteles la opinión a diez miembros de cada familia.

64 B a j a c o r r e l a c i ó n i n t r a - c l u s t e r ( R h o )

65 A l t a c o r r e l a c i ó n i n t r a - c l u s t e r ( R h o )

66 D i s e ñ o a g r u p a d o Correlación en los resultados para los individuos dentro de un grupo Todos los que viven en un municipio están sujetos al mismo clima, mismas autoridades, interactúan entre sí Todos los estudiantes de una escuela estan sujetos al mismo director, interactúan entre sí, comparten normas... Cálculo de poder (y el tamaño de la muestra) debe tomar en cuenta la correlación intra-grupal Entre mayor sea la correlación entre los miembros del grupo, más deberemos ajustar los errores estándar

67 4. R e s u m e n

68 M u e s t r e o y Ta m a ñ o d e M u e s t r a No observamos directamente el impacto, lo estimamos Nuestra estimación de impacto es eso una estimación La confianza que tenemos en nuestras estimaciones dependen del tamaño de la muestra y de la varianza de los resultados Debemos tomar en cuenta estos factores, así como los factores que afectan el poder en el diseño de la evaluación experimental

69 M u e s t r e o y Ta m a ñ o d e M u e s t r a El Poder (la probabilidad de detectar un efecto, cuando este existe), depende de: Magnitud del efecto Tamaño de la muestra Varianza Proporción de la muestra en T vs. C Grupos (clusters) Cálculo de poder son inciertos e involucra especulación, pero importante para racionalizar el uso de los recursos Evitar despilfarrar dinero en evaluaciones en las que es imposible detectar impacto

70 Clase 3 GRACIAS D i e g o A y c i n e n a Universidad Francisco Marroquín 75

71 A continuación: Ejercicio 2 C á l c u l s o d e P o d e r y O p t i m a l D e s i g n A 76

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