Flow-Shop Dinámico. Por: Juan Carlos Rivera Samuel De Greiff

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1 Flow-Shop Dinámico Por: Juan Carlos Rivera Samuel De Greiff 1

2 Configuración tipo Flow- Shop Disposición lineal de los equipos. Productos con altos niveles de estandarización. Varios productos en volúmenes elevados y con procesos de producción iguales. El ritmo de producción está dado por los equipos. M1 M2 M3 2

3 Problema del Flow-Shop Consiste entonces en encontrar el orden adecuado en que los diferentes trabajos deben llevarse a cabo. Esto con el objetivo de minimizar el tiempo total en el que todos los trabajos completan su ejecución (Makespan). Matriz tiempos de un problema de Flow-Shop 3

4 Formulación Matemática Variables de decisión: Función objetivo: Minimizar Makespan. 4

5 Formulación Matemática Restricciones: o Función objetivo: permite minimizar el máximo o Orden actividad: Si la tarea i se realiza primero que la j, y para que se cumpla la igualdad. o Precedencias: Para que una máquina procese cierto producto, este ya debió haber sido procesado por la máquina anterior. o Orden: Cada artículo debe esperar a que el producto que está siendo procesado en la maquina m termine para continuar con su respectiva ruta. 5

6 Flow-Shop Dinámico Los pedidos llegan aleatoriamente después de tener un lote inicial en el proceso. Hipótesis: Los algoritmos que mejores resultados obtienen en un problema tradicional de Flow- Shop, encuentran buenas soluciones en el problema dinámico. 6

7 NEH vs FIFO NEH: Propuesto en Nawaz et al. (1983). Paso 1: Organizar los productos de mayor a menor según su makespan. Paso 2: Insertar producto por producto en la posición más conveniente del orden de entrada al sistema. 7

8 Resultados para problemas estáticos Problema NEH (FO) FIFO (FO) 20_5_ _5_ _5_ _5_ _5_ _5_ _5_ _5_ _5_ _5_ Victorias 10 0 Como se muestra en la tabla, el NEH obtiene excelentes resultados en comparación con la estrategia FIFO en un problema estático. En problemas de mayor tamaño la tendencia se conserva. 8

9 Resultados para problemas dinámicos Problema Muestra NEH Empates FIFO 20_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Total % 100% 55% 0% 45% La llegada de los productos esta dada por una distribución exponencial con parámetro λ. LimSuperior: Tiempo de inicio del último producto a procesar en el subconjunto actual. 9

10 MÁQUINA MÁQUINA Ejemplo P1 P2 P3 P4 M M M Soluciones del problema estático 4 NEH 4 FIFO TIEMPO TIEMPO FO = 40 Orden = [ ] FO = 41 Orden = [ ] 10

11 Ejemplo Problema Dinámico Suponga que por el momento se tiene un pedido inicial de los primeros dos productos. FO = 27 Orden = [2 1] FO = 29 Orden = [1 2] 11

12 Ejemplo Suponga ahora que en el tiempo 6 y 9 llegan los productos 3 y 4 respectivamente. Como los productos 1 y 2 ya estan en proceso, se procede a ordenar solo los productos 3 y 4. FO = 42 Orden = [ ] FO = 41 Orden = [ ] 12

13 Resultados para problemas dinámicos Problema Muestra NEH Empates FIFO 20_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Total % 100% 67% 3% 30% La llegada de los productos esta dada por una distribución exponencial con parámetro λ. 13

14 Conclusiones La utilización de algoritmos sofisticados para resolver el problema de Flow-Shop dinámico depende de la tasa de llegada de los productos. Entre más alta sea la tasa de llegada de los productos al sistema, más efectivos resultan dichos algoritmos. Muchos problemas de la realidad se ajustan al problema resuelto. 14

15 Trabajo Futuro Realizar comparaciones de los tiempos de cómputo entre el NEH y el FIFO. Suponer que sólo se conocen los tiempos de ejecución de los productos más no su tiempo de llegada. Insertar trabajos ficticios con el fin de obtener una mejor solución. 15

16 Bibliografía NAWAZ, M; ENSCORE JR, E; HAM, L. A heuristic algorithm for the m- machine, n-job flow-shop sequencing problem Omega, the International Journal of Management Science 1983;11:91-5. Framinan JM, Gupta JND, Leisten R. A review and classification of heuristics for permutation flow-shop scheduling with makespan objective. Journal of the Operational Research Society 2004;55: Taillard, E. Benchmarks for basic scheduling problems. European Journal of Operational Research 64. (1993)

17 Gracias 17

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