CAPÍTULO 1 FUNDAMENTOS DE LA FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES

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1 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores CAPÍTULO 1 FUNDAMENTOS DE LA FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES 1. INTRODUCCIÓN El diodo tiene un papel muy importante en la tecnología moderna. Prácticamente cada sistema electrónico, desde el equipo de audio hasta el computador usa diodos de una u otra forma. El diodo puede ser descrito como un dispositivo de dos terminales, el cual es sensible a la polaridad. Es decir la corriente en el diodo puede fluir en una dirección solamente (descripción ideal). El primer diodo de vacío, basado en el fenómeno de emisión termo-íonica (emisión de electrones de un alambre metálico calentado), data de comienzos de Alrededor de 30 años después, el diodo semiconductor fue introducido comercialmente. El primer diodo fue probado en La tecnología de semiconductores de germanio y silicio se introdujo en los años 30. El diodo semiconductor, algunas veces llamado diodo de estado sólido, tiene muchas ventajas importantes sobre el diodo de vacío. El diodo de estado sólido es mucho más pequeño, barato, y muy confiable. Actualmente los diodos de vacío son usados en muy raras ocasiones. 1.1 La Física de los Semiconductores El comportamiento del diodo de estado sólido (y luego el del transistor) puede ser comprendido a través del análisis de la estructura atómica de los materiales usados en su construcción. Antes de realizar este análisis se deben comprender algunos aspectos generales de la teoría atómica Estructura Atómica de los materiales 1 El átomo puede ser modelado como una estructura que tiene un núcleo compuesto de protones (p ) y neutrones, más una capa o nube electrónica que lo envuelve, la cual esta compuesta sólo de electrones (e ). Los electrones tienen carga negativa, los neutrones no tienen carga y los protones tienen carga positiva. q(e)= C q(p)= C 1 Postulado por N. Bohr en Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 11

2 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores Núcleo: p y neutrones (unidos establemente debido a la fuerza nuclear) Capa externa: e que orbitan el núcleo (mantenidos unidos al núcleo debido a la fuerza eléctrica y nuclear, principalmente) Núcleo órbitas de e- Fig. 1.1 Modelo bi-dimensional simple de un átomo. Compuesto de un núcleo de carga positiva y e- que circulan en órbitas organizadas en capas. En el átomo en estado normal se cumple que: La carga total es nula (átomo neutro) es decir: Σ e que orbitan el núcleo = Σ p dentro del núcleo Dos electrones no pueden ocupar la misma órbita. Las órbitas de los electrones están organizadas en capas. Una capa puede consistir de muchas trayectorias circulares que pueden ser ocupadas por e. Una capa no necesariamente debe estar completamente llena. Las capas son separadas una de otras por espacios vacíos radiales en las cuales no pueden existir órbitas. Los e externos son los más susceptibles de ser traspasados entre los átomos. Estos son llamados e de valencia. La capa externa contiene los e de valencia. Cálculos teóricos muestran que hay un número máximo de electrones que pueden ocupar una capa. De esta manera los átomos están organizados en capas de la siguiente manera: Tabla 1.1 Máximo número de e- por capas Capa Máximo nº e- K 2 L 8 M 18 N 32 O 50 P 72 Q 98 Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 12

3 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores Por ejemplo, el Germanio (Ge) que tiene peso atómico 32 tiene sus tres primeras capas completas y la cuarta capa incompleta, fig. 1.2a y 1.2b. Por otro lado, el Silicio (Si) cuyo peso atómico es 14 tiene sus dos primeras capas completas y la tercera incompleta. Tabla 1.2: Ejemplo de distribución de los electrones en el Germanio y el Silicio. Capa Ge (32) Si (14) K 2 2 L 8 8 M 18 4 (B.V) N 4 (B.V) Núcleo Núcleo K L M N (Capa de Valencia) Capa de Valencia (a) (b) Fig. 1.2 Descripción simplificada del Átomo de Germanio, Ge (32 e- ). a) Distribución por capas, las capas K, L y M están completas, última capa (N) incompleta. b) Detalle de la capa de Valencia (capa N en este caso), la cual contiene 4 electrones. 1.2 Bandas de Energía La estructura del átomo es mantenida por un balance de fuerzas: La fuerza de atracción entre electrones en órbita y protones en el núcleo, la fuerza Nuclear Fuerte y Débil, la fuerza involucrada en el movimiento de los electrones en sus trayectorias, etc. Estas fuerzas varían con la distancia al núcleo, e implican que hay una cierta cantidad de energía asociada con cada electrón. Esta energía, al igual que la fuerza que actúa sobre los e-, varía con el radio de la órbita del e-. Por esto, se puede decir que hay una energía específica para cada electrón, cuyo valor es único para cada órbita. Por ejemplo, la capa L contiene 8 órbitas y en cada una de ellas puede contener un electrón. Entonces, se dice que la capa L tiene 8 niveles discretos de energía. En la fig. 1.3 se muestra una distribución mediante bandas de energía para el Silicio. A medida que el radio de la órbita aumenta, el nivel de energía también aumenta. Las capas externas tienen mayores niveles de energía que las capas internas. Por esto la energía de la banda de valencia (la capa externa de un átomo) es la más alta para un elemento particular. Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 13

4 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores Como se dijo anteriormente, las órbitas de los electrones están en un radio específico y espacios vacíos separan las diferentes capas. El espacio en el cual no son posible órbitas de e- es llamado espacio de energía prohibida o Banda de Energía Prohibida(B. E. P.). Así, las capas de electrones son separadas por espacios de energía prohibidas. Claramente, si un e- cambia su órbita, también cambia su nivel de energía. Una reducción en el radio de la órbita del e- hace que la energía del e- disminuya y la diferencia de energías será liberada en forma de energía radiada. Para mover el electrón a una órbita mayor (digamos de la capa K a la L, por ejemplo) se requiere una cantidad de energía discreta. Esto se puede realizar suministrando energía al átomo en forma de calor o energía mediante un voltaje eléctrico. E Banda de Conducción (B.E. P) (B.E. P) Banda de Valencia (capa M, 4 niveles completos, 14 vacíos) 8 niveles de Energía (capa L, 8 niveles completos) (B.E. P) (B.E. P) Baja Energía asociada con las capas internas (pequeños radios de órbitas) (capa K, 2 niveles completos) Fig. 1.3 Distribución de las capas de Energía en el Átomo de Silicio a temperatura ambiente. Se observa que las capas K y L están completas, y la capa M está incompleta y por ser la más externa es la capa de Valencia Bandas de Conducción y Valencia La capa externa es llamada la banda de valencia o banda de energía de valencia. La banda de valencia puede ser cualquier capa, la K, L, M, etc., la que sea la más externa. En el cobre con 29 e-, la banda de valencia es la capa N, mientras en el silicio con 14 e- la capa M contiene los electrones de valencia. Los e- de valencia, por ser los más exteriores, son los más fáciles de remover de la estructura atómica para ser e- libres (e- que pueden ser movidos de un átomo a otro con la aplicación de energía adicional). Estos son los e- que al aplicarse un voltaje en el material, producen la corriente eléctrica. Ellos son los e- de conducción (están en la banda de Conducción) también referidos como portadores. Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 14

5 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores Para mover un e- de la capa de valencia, su energía debe ser aumentada. Ya que en el movimiento de un electrón de una órbita a la otra, una cantidad discreta de energía es requerida para mover el e- desde la banda de valencia a la de conducción, convirtiendo al e- de la capa atómica externa en un e- libre. Los e- de conducción tienen una mayor energía que los e- de valencia. Aquí nuevamente, existe un espacio de energía entre la banda de valencia y la de conducción. E [ev] B. E. P. B. de C. B. de V. Fig. 1.4 Diagrama de Energía de un elemento cualquiera, en el que se indican los valores asociados a su banda de Conducción y la de Valencia. El concepto de espacio de energía puede ser mostrado con el ejemplo numérico de la fig En ésta se puede observar que las energías asociadas a las bandas externas son: Energía Banda de Valencia ev Energía Banda de Conducción ev Banda de E. Prohibida ev para mover un e- de la B. de V. a la B. de C. se requiere un mínimo de 1.2eV (ev: Electrón-Volt 2 ) 1.3 Conductores, Semiconductores y Aisladores La conductividad eléctrica esta directamente relacionada a la densidad de e- libres. Por ejemplo un buen conductor tiene una densidad de e- libres de /cm 3, y un aislador de 10/cm 3. Los semiconductores con una densidad entre 10 8 /cm /cm 3. La densidad de e- libres está estrechamente relacionada a la estructura atómica, en particular al espacio de energía entre los e- de Valencia y los de Conducción ó e- libres. 2 1eV= J 1J= 1Coulomb Volt Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 15

6 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores Los e- libres son e- de V. que han sido removidos de su órbita por un incremento de energía. Este incremento, en ausencia de energía eléctrica (voltaje), es debido principalmente a la temperatura. Cada e- que llegó a ser libre deja en su lugar un "hueco". Este proceso es referido como la generación par electrón-hueco. El proceso inverso, donde los e- caen en "huecos", es llamada recombinación. Conductores, semiconductores y aisladores pueden ser clasificados por su gap de energía. Un conductor tiene un gap de 0.05 ev o menos; el semiconductor es alrededor de 0.7 ev a 1.4 ev, mientras los aisladores tienen un gap de 8 ev ó más. (El semiconductor Silicio tiene un gap de 1.1 ev, el Germanio 0.7 ev; el Ge es mejor conductor con una concentración de e veces mayor que la del Si). Resulta más difícil obtener un e- libre del Si que del Ge debido a que los cristales del Si tienen un espaciamiento reticular más pequeño. En los materiales, los electrones se pueden elevar a niveles de energía más altos por medio de la aplicación de calor, que provoca vibración de la red cristalina del material. Los materiales que son aislantes a temperatura ambiente pueden volverse conductores cuando la temperatura se eleva lo suficiente. Esto provoca que algunos electrones se muevan a una banda de energía mayor, donde quedan disponibles para conducción. E Banda de Conducción Barrera de Energía Banda de Valencia Espaciamiento atómico del cristal C Si Ge Sn Fig. 1.5 Diagrama de bandas de Energía para distintos tipos de materiales. Se observa que mientras menor es el espaciamiento atómico del Cristal, se requiere más energía para mover los e- desde la banda de Valencia a la de Conducción. El tipo de diagrama de energías de la fig. 1.5 se utiliza para ilustrar la cantidad de energía necesaria para que los electrones alcancen la banda de conducción. El eje de abscisas de esta gráfica es el espaciamiento atómico del cristal. A medida que aumenta el espaciamiento, el núcleo ejerce menos fuerza en los electrones de valencia. El eje esta marcado con el espaciamiento atómico para cuatro materiales. El Carbono (C) es un aislante en forma cristalina (diamante). El Silicio (Si) y el Germanio (Ge) son semiconductores, y el Estaño (Sn) es un conductor. La barrera de Energía mostrada en la figura representa la cantidad de energía externa requerida para mover los electrones de valencia hacia la banda de conducción. Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 16

7 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores 1.4 Enlace Covalente El Ge que es un semiconductor, tienen cuatro e- de valencia (en la capa N que es su capa de valencia). El Si otro semiconductor, también tiene cuatro e- de valencia (en la capa M que es la más externa). Los e- de valencia son los involucrados en el enlace atómico (enlace entre átomos) que producen estructuras cristalinas. Una estructura atómica estable requiere 8 e- en la capa externa. Ya que tanto el Ge como el Si; tienen solamente 4 e- de valencia, los átomos son estructurados en una manera tal que los e- son compartidos por los átomos vecinos. En la fig. 1.6 se da una representación bi-dimensional simplificada de una estructura atómica cristalina Notación utilizada:: : Núcleo (el número identifica el átomo) : Electrón de Valencia (el número próximo al e- indica el átomo al cual pertenece) Fig. 1.6 Representación bi-dimensional simplificada del enlace covalente en un cristal. Detalle de la estructura cristalina estable formada por un elemento de cuatro electrones de valencia. Se muestra sólo los e- de la capa de valencia (y el núcleo del átomo correspondiente), que son los que forman el enlace inter-atómico. Cuando un e- deja su capa de valencia, un "hueco", h ó ausencia de un e- es dejado tras él. El signo reemplaza el espacio ocupado por el e- nº5 después que él ha llegado a ser libre. Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 17

8 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores hueco 5 e- libre Fig. 1.7 Generación par electrón-hueco. Cuando un e- llega a ser libre (por ejemplo, mediante energía calórica) "deja" o "produce" un hueco en su lugar. 1.5 Dopado (contaminado) En la construcción de semiconductores, la concentración de e- libres debe ser cuidadosamente controlada y no se debe permitir que sea dependiente de la temperatura. Este control es realizado por la incorporación cuidadosa de cantidades discretas de impurezas en la estructura atómica del semiconductor. Este proceso es conocido como dopado. Dependiendo del tipo de impurezas usados, el proceso de dopado resulta en un incremento de la concentración de huecos, ó e- libres en el semiconductor original. Si inyectamos en la estructura atómica átomos que tienen cinco e- de valencia (fósforo, arsénico, antimonio), la estructura cristalina contendrá un e- (por cada impureza inyectada al átomo) que no son parte del enlace covalente. Este electrón es fácilmente movido de su órbita hacia la banda de conducción y llega a ser un e- libre. Luego, la energía del gap ha sido substancialmente reducido por el proceso de dopado. Un semiconductor, que ha sido inyectado con impurezas donadoras, es llamado de material tipo N (negativo debido al gran número de e- libres). Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 18

9 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores electrón extra Atomo Donador (5e- de Valencia) 8 Fig. 1.8 Detalle del enlace covalente entre un material donador (átomo nº5 con 5 e- de valencia) y un material con 4 e- de valencia (átomos 2, 4, 6 y 8). El enlace covalente estable es de 8e- y está completo y sobra 1 e hueco Atomo Aceptador (3e- de Valencia) 8 Fig. 1.9 Detalle del enlace covalente entre un material Aceptador (átomo nº5 con 3 e- de valencia) y un material con 4 e- de valencia (átomos 2, 4, 6 y 8). El enlace covalente estable de 8e- no está completo (falta 1 e- por cada enlace). Introduciendo impurezas con tres electrones de valencia (boro, aluminio, galio, indio) Se puede controlar la concentración de huecos, ya que cada impureza trivalente agrega un hueco a la estructura atómica. Estas impurezas son llamadas átomos aceptadores, debido a que producen un Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 19

10 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores exceso de huecos "libres" que pueden aceptar e-. Este tipo de dopado produce un material llamado tipo P (positivo debido al exceso de portadores positivos). El proceso de dopado modifica substancialmente la distribución de energía en el sólido. Sin agregar donadores, cada e- que deja la B. de V. y llega a ser un e- libre (electrón de alta energía) deja tras de sí un hueco, h (ausencia de un e- ). Así, en un material semiconductor puro (intrínseco), la concentración de huecos iguala la de e-. La energía promedio del electrón está precisamente en la mitad del gap de energía. El material tipo N tiene un exceso de e- libres. De aquí la energía promedio es más cercana a la banda de Conducción, mientras en el material tipo P, la energía promedio está más cercana al nivel de la energía de Valencia. E n e r g í a Ec (E. conducción) Ea (E. promedio) E n e r g í a Ec Ea Ev (E. valencia) Ev a) Semiconductor Puro. nº de e- nº de h. b) Tipo N. nº de e- > nº de h. E n e r g í a Ec (E. conducción) Ea (E. promedio) Ev (E. valencia) c) Tipo P. nº de e- < nº de h. Fig Niveles de Energía y Energía promedio (Ea). El Semiconductor intrínseco tiene igual concentración de e- libres y huecos producidos por ionización térmica. n p= cte. para un material determinado a una Tº dada. n i 2 = n p n i : densidad intrínseca de portadores Como estas concentraciones están provocadas por ionización térmica, n i depende de la Tº del cristal (n ó p ó ambos dependen de la Tº). Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 110

11 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores tipo N tipo P La densidad de e- es independiente de la Tº. La concentración de h (minoritarios) es función de la Tº. La densidad de h es independiente de la Tº. La concentración de e- (minoritarios) es función de la Tº. Nótese que el semiconductor contaminado es aún eléctricamente neutro. La resistencia de un semiconductor se conoce como resistencia de bloque. Un semiconductor ligeramente contaminado tiene una alta resistencia de bloque. 1.6 Portadores Mayoritarios y Minoritarios. El material tipo P tiene un número relativamente grande de huecos (huecos son portadores, habilitados para moverse y llevar corriente eléctrica) como resultado de las impurezas inyectadas. Al mismo tiempo el proceso de ionización térmica, el cual produce electrones libres, también está presente. Como un resultado, en el material tipo P, tenemos un gran número de "cargas móviles positivas" (huecos) y un pequeño número de "cargas móviles negativas" (elibres). Como en este caso los huecos constituyen la mayoría de los portadores de corriente disponibles, se dice que los huecos son los portadores mayoritarios. Luego, los electrones libres en el material tipo P, son los portadores minoritarios. Similarmente, en el material tipo N, donde la mayoría de los portadores de corriente son electrones, los electrones libres son los portadores mayoritarios y los huecos los portadores minoritarios. Debido a que los portadores minoritarios y mayoritarios tienen carga eléctrica opuesta, ellos llevan la corriente en direcciones opuestas. En la fig los portadores minoritarios y mayoritarios están viajando en la misma dirección. La corriente neta es ( ) debida a los portadores mayoritarios como se muestra. El signo menos se debe al efecto opuesto que tienen los portadores minoritarios y mayoritarios portadores mayoritarios 10 6 portadores minoritarios Corriente neta: (port. mayoritarios) 10 6 (equiv. a portadores mayoritarios) Fig Ejemplo del flujo neto de corriente en un material semiconductor. Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 111

12 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores En el diodo semiconductor, el efecto de ambos portadores es considerado. El concepto de los portadores minoritarios y mayoritarios es más importante en el análisis del comportamiento del transistor. Material tipo P: Material tipo N : e- portadores minoritarios, h portadores mayoritarios. e- portadores mayoritarios, h portadores minoritarios. 1.7 La Juntura P-N Es posible construir un cristal juntando un material tipo p con un tipo n. Un cristal p-n se conoce comúnmente como diodo. El contacto de los materiales produce una redistribución de huecos y e- en la vecindad de la unión. La alta concentración de huecos en el lado p y e- en el lado n produce una difusión de e- desde el material n al p y, de huecos desde el p al n. (Difusión es el proceso natural a través del cual las cargas fluyen desde alta a baja concentración y las diferencias en la concentración son eliminadas). Huecos, h Electrones, e- (alta densidad) (alta densidad) iones negativos iones positivos θ θ θ θ θ θ Difusión h Difusión e- Simbología: : e- (electrón, carga negativa). : h (hueco, "equivalente" a carga positiva). : ión positivo. θ : ión negativo. Región de Deplexión Fig Distribución de e- y h en la vecindad de la juntura p-n. a) Antes que la difusión tenga lugar. b) Después que se produce la difusión. Debido a su mutua repulsión, todos los electrones libres en el lado n tienden a difundirse ó esparcirse en todas direcciones algunos se difunden a través de la unión hasta que se logra el equilibrio. Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 112

13 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores Cuando un e- libre deja la región n, al momento de su salida crea un átomo cargado positivamente (ión positivo) en la región n. Cuando este e- entra en la región p, rápidamente caerá en un hueco. Cuando esto sucede el hueco desaparece y el átomo asociado se carga negativamente (ión negativo). (El ión positivo se forma porque el átomo que tenía e- libres pero era eléctricamente neutro, ya que está dopado y por cada enlace covalente existe 1 e- libre, los cuales son portadores mayoritarios, y el material con el que se "dopo" tiene un núcleo con la cantidad de protones tales que el átomo es neutro. Por ejemplo, el Ge que tiene 4e- de valencia dopado con Fósforo (P) que tiene 5e- de valencia forma un enlace covalente de 8e- y 1e- libre, es decir, Σ p (Ge P) = Σ e-(ge P) (incluye el e- libre) átomo neutro). Cada vez que un e- se difunde a través de la juntura se crea un par de iones. Estos iones están fijos en el cristal pues forman la estructura de los enlaces covalentes, por lo que no pueden moverse como los e- libres y los huecos. A medida que el número de iones crece, la región cerca de la unión se agota de e- libres y huecos. A esta región se la llama capa de deplexión ó agotamiento. Por otro lado, los portadores de carga se mueven aleatoriamente en el cristal debido a la agitación térmica. Las colisiones con el enrejado hacen que los portadores de carga cambien su dirección frecuentemente. En efecto, la dirección de la trayectoria después de una colisión es casi perfectamente aleatoria - cualquier dirección es probablemente como cualquier otra. Sin campo eléctrico aplicado, la velocidad media de los portadores de carga en cualquier dirección es cero. Si se aplica un campo eléctrico, se ejerce fuerza sobre los portadores de cargas libres. (Para huecos la fuerza es en la misma dirección que el campo eléctrico, mientras que para electrones la fuerza es opuesta al campo.) Entre las colisiones, los portadores de carga son acelerados en dirección de la fuerza. Cuando los portadores colisionan con el enrejado, su trayectoria otra vez es aleatoria. De esta manera los portadores de carga no se mantienen acelerados. El resultado neto es una velocidad constante (en promedio) en la dirección de la fuerza. Normalmente, la velocidad promedio debido al campo aplicado es mucho menor que la velocidad debido a la agitación térmica. El movimiento promedio de los portadores de carga debido al campo eléctrico aplicado se denomina corrimiento (drift). Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 113

14 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores Potencial de barrera Después de cierto punto, la capa de agotamiento actúa como una barrera para la posterior difusión de e- libres a través de la unión. Por ejemplo, imagínese un e- libre en la región n difundiéndose a la izquierda hacia el interior de la capa de deplexión. Aquí encuentra una pared negativa de iones empujándolo hacia la derecha. Si el e- libre tiene suficiente energía, puede romper la pared y entrar a la región p, donde cae en un hueco y crea otro ion negativo. La energía de la capa de agotamiento continúa aumentando con cada cruce de e- hasta que llega al equilibrio; en este punto la repulsión interna de la capa de agotamiento detiene la difusión posterior de e- libres a través de la unión. El voltaje producido a través de la unión depende de la energía promedio del electrón de las regiones P y N. Esto se aclara cuando examinamos el diagrama de energía de la unión, fig El equilibrio producido a través de la unión hace que la energía promedio de los electrones sea la misma para los dos materiales. E n e r g í a Ec (E. conducción) Eap (E. promedio) Ev (E. valencia) E n e r g í a Ec Eap Ev Tipo P Tipo N Fig Diagrama de energía de los materiales antes del contacto. Voltaje de Barrera Ec iones EaP-EaN Ec EpromP EpromN Ev P N Ev Fig Realineamiento de los niveles de energía después del contacto de los materiales. Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 114

15 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores La diferencia de potencial a través de la capa de agotamiento se llama potencial de barrera. Este potencial de barrera, a una temperatura de 25 C (ambiental), es igual a 0.7 V para diodos de silicio (los diodos de germanio tienen un potencial de barrera de 0.3 V y los de Arseniuro de galio, AsGa, 1.2 V) Polarización Directa Para producir una corriente directa a través de la juntura, es necesario reducir o eliminar el voltaje de barrera (equivalente a reducir o eliminar la región de deplexión). Esto se realiza aplicando un voltaje externo que excede el voltaje de barrera y de polaridad opuesta, fig Se debe aplicar un voltaje externo mayor (V ) B y de polaridad opuesta al voltaje de barrera, V br. El efecto, del voltaje aplicado es reducir y finalmente eliminar la región de deplexión. Los electrones inyectados por la fuente de voltaje en la región N eliminan (si el voltaje aplicado es lo suficientemente alto) los iones positivos de la región de deplexión. Similarmente, los iones negativos en el lado P son eliminados mediante la inyección de huecos. La corriente producida en estas condiciones es principalmente una corriente de Difusión. Difusión de portadores mayoritarios No hay Corriente de Corrimiento h P huecos portadores mayoritarios e- N electrones portadores mayoritarios V br - Región de Deplexión eliminada R I, corriente en el sentido convencional V B Fig Diodo polarizado directo. El voltaje de la batería es mayor que el voltaje producido en la región de deplexión al estar en contactos los dos materiales. Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 115

16 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores En equilibrio, la corriente de corrimiento equilibra la corriente de difusión. Debido a que el voltaje externo aplicado reduce, o elimina, el voltaje de barrera, el cual produce la corriente de corrimiento, solamente la corriente de difusión está presente. Debido a las grandes concentraciones de huecos y electrones en los dos tipos de la unión, la corriente de difusión puede ser muy alta. Nótese que los portadores mayoritarios de la región P (huecos) difunden a través de la unión, hacia la región N. Sin embargo, los huecos son portadores minoritarios en la región N. En el proceso de transporte de los portadores la concentración de portadores minoritarios cerca de la unión es aumentada. Descripción del proceso que ocurre durante la polarización directa del diodo: Durante la polarización directa del diodo, el terminal negativo de la fuente repele los e- libres en la región n hacia la unión. Estos electrones energizados deben cruzar la unión y caer en los huecos. La recombinación ocurre a diferentes distancias de la unión, dependiendo del tiempo en que un e- pueda evitar la caída en un hueco. La posibilidad de que la recombinación ocurra cerca de la unión es alta. A medida que los e- libres caen en los huecos, se convierten en e- de valencia. Luego, viajando como e- de valencia, continúan hacia la izquierda a través de los huecos en el material P. Cuando los e- de valencia alcanzan el terminal izquierdo del cristal, la abandonan y fluyen hacia el terminal positivo de la fuente. La secuencia de un solo e-, desde el momento en que este se mueve del terminal negativo de la fuente al terminal positivo, es el siguiente: 1.- Después de salir del terminal negativo, se introduce por el extremo derecho del cristal. 2.- Viaja a través de la región n como electrón libre. 3.- Cerca de la unión se recombina y se convierte en e- de valencia. 4.- Este viaja a través de la región p como e- de valencia. 5.- Después de salir del lado izquierdo del cristal, fluye hacia el terminal positivo de la fuente Polarización Inversa El efecto de la polarización directa es prácticamente eliminar la corriente de corrimiento de portadores minoritarios a través de la unión. La polarización inversa contribuye a la barrera de voltaje interna y, consecuentemente, reduce la corriente de difusión y aumenta la corriente de corrimiento. La fig muestra las conexiones del circuito y las corrientes involucradas. La corriente de corrimiento está constituida de portadores minoritarios, los e- de la región P y los h de la región N. A medida que el voltaje inverso es aumentado, se alcanza un punto donde la corriente de difusión es nula y la corriente consiste en la corriente de corrimiento de portadores minoritarios solamente. La dirección de esta corriente es negativa (con relación a la corriente de polarización directa). En el punto donde todos los portadores minoritarios contribuyen a la corriente inversa (llamada también corriente de fuga) se alcanza la corriente de saturación inversa, Is. Un mayor aumento en el voltaje inverso (dentro de los limites) no tiene efecto en la corriente inversa. Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 116

17 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores Corriente de Corriente e- Difusión de corrimiento h θ θ θ P θ θ θ N θ θ θ Región de Deplexión aumentada I, corriente en el sentido convencional R V B Fig Diodo polarizado inverso. El voltaje de la batería es mayor que el voltaje producido en la región de deplexión al estar en contactos los dos materiales. Claramente, Is depende principalmente (casi completamente) de la concentración de portadores minoritarios, o de la disponibilidad total de estos portadores. Ya que los portadores minoritarios tienen una concentración mucho más baja (en materiales dopados) que los portadores mayoritarios, como un resultado, Is es varios ordenes de magnitud más pequeño que la corriente directa (en polarización directa). Típicamente, Is es solamente de unos pocos μa (10-6 ), mientras que la corriente directa es de 100 a 200mA (típico para un diodo de Germanio). Para diodos de Silicio, Is es típicamente de sólo unos pocos pa.(10-12 ). Si se invierte la polaridad de la fuente de alimentación a la juntura p-n se fuerza a los e- de la región n a que se alejan de la unión hacia el terminal positivo de la fuente, asimismo los huecos de la región P se mueven alejándose de la unión en dirección al terminal negativo (sin embargo, esto no es recombinación). Descripción del proceso que ocurre durante la polarización inversa del diodo: Durante la polarización inversa del diodo, los e- salientes dejan más iones positivos de la unión, y los huecos salientes dejan más iones negativos. Por lo tanto, la capa de agotamiento se ensancha. Cuando mayor sea la polarización inversa, mayor es la capa de agotamiento; ésta detiene su crecimiento cuando su diferencia de potencial es igual al voltaje de la fuente. Cuando esto ocurre, los electrones y huecos detienen su movimiento. A pesar de esto existe una corriente muy pequeña denominada corriente de fuga que es debida a los portadores minoritarios. La corriente de fuga (ó corriente inversa de saturación) Is es solo de unos pocos ma para el Ge y de unos pocos pa (10-12 ) para el Si. Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 117

18 CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores Durante la polarización inversa una carga que sale del terminal positivo de la fuente se encuentra con un "gran obstáculo" que es el potencial de barrera el cual puede tener valores muy próximos al voltaje de la batería. Por esto, la cantidad de cargas que logran atravesar la "barrera" es muy escasa, y por esto, se forma una corriente muy pequeña llamada de fuga. Si se aumenta el voltaje inverso, literalmente se alcanza un punto de ruptura, este se llama voltaje de ruptura del diodo. En la ruptura el diodo conduce intensamente (I s ) y en forma descontrolada, lo que produce la destrucción del diodo por la excesiva disipación de potencia. Apunte de Clases de Electrónica R.G.C. 118

19 CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión CAPÍTULO 2 EL DIODO DE UNIÓN 2. INTRODUCCIÓN El diodo es un dispositivo básico pero muy importante que tiene dos terminales, el ánodo y el cátodo. Como se estudió en el capítulo1, el diodo se forma de la unión de un material tipo P y otro N. Basados en un análisis principalmente cuantitativo se establecen dos modos de operación para la unión P-N, fig. 2.1a: Polarización directa, con una sustancial conducción de corriente. Cuya intensidad es determinada por la carga. Polarización inversa, con una conducción despreciable de corriente. El símbolo estándar del diodo es el mostrado en la fig. 2.1b. En el estado de conducción (polarización directa) hay una corriente directa ( I D =I F ), en el sentido convencional de la corriente desde P a N, fig. 2.2a. La fig. 2.2b muestra una conexión de polarización inversa con una corriente inversa o de fuga ( I D =I S ). A Ánodo P N K Cátodo A K Fig. 2.1 Unión P-N (diodo). a) Representación física. b) Símbolo estándar. V D - I D =I F V D - I D =I S Fig. 2.2 Polarización del diodo. a) Directa, la corriente queda determinada por los parámetros del diodo y la característica de la carga. b) Inversa, la corriente que circula es de fuga y es prácticamente despreciable. 21

20 CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión 2.1 Característica V-I del Diodo de Unión Una medición de las corrientes directa e inversa del diodo (I D ) como una función del voltaje directo e inverso (V D = V AK ) entrega la característica gráfica de la fig La operación del diodo puede ser dividida en tres regiones 1. La región A es polarización directa, la corriente está compuesta principalmente de la difusión de los portadores mayoritarios, huecos desde P a N (I h ), electrones desde N a P (I e ). Note que los huecos son portadores mayoritarios en la región P y los electrones son portadores mayoritarios en la región N. Las dos corrientes, fluyen en dirección opuesta, conformando la corriente del diodo. La región B, el voltaje directo aplicado es menor al voltaje de barrera del diodo. El resultado es una mezcla de corrientes de difusión y de corrimiento (de portadores mayoritarios y minoritarios, respectivamente). La corriente neta (muy pequeña) es la diferencia de corriente entre los portadores mayoritarios y minoritarios. La región C, tiene polarización inversa, produciendo una corriente casi completamente de portadores minoritarios, o corriente de corrimiento (corriente de fuga del diodo). Símbolo del Diodo i D i D ánodo v D =v AK cátodo Región C Región B Región A v D Región de ruptura inversa Corriente de saturación, I S Fig. 2.3 Símbolo y característica v D ~i D de un diodo de unión. 1 La descripción realizada es simplificada. Las tres regiones se solapan un poco con respecto a las corrientes de corrimiento y difusión. También, además de las corrientes de difusión y de corrimiento existen otras. Sin embargo, las de difusión y corrimiento son las componentes de corriente más importantes. 22

21 CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión La ecuación de Schockley. Bajo ciertas suposiciones simplificadoras, y consideraciones teóricas resulta la siguiente relación para la corriente i D y el voltaje en el diodo v D de unión: vd id = Is exp 1 (2.1) nv T Esta es conocida como ecuación de Schockley. Donde I S es la corriente de saturación y tiene un valor del orden de A para diodos de unión de pequeña señal a 300ºK. El parámetro n es el coeficiente de emisión y depende de la construcción del diodo y usualmente varía entre 1 y 2. El voltaje V T es llamado el voltaje termal y su expresión es: V T = k T/q = V a 300º K Donde: k= J/K q= C : Constante de Boltzmann. : carga del electrón. Si la ecuación de Schockley se despeja para el voltaje del diodo, se tiene id v D = n VT ln(1 ) (2.2) I s Para diodos de unión de pequeña señal a corrientes directas entre 0.01μA y 10mA, la ecuación de Schockley con n=1 es muy precisa. Debido a que la derivación de la ecuación de Schockley ignora varios fenómenos, la ecuación no es precisa para corrientes muy pequeñas o muy grandes. Por ejemplo, bajo polarización inversa, la ecuación de Schockley predice que i D I S, pero generalmente se encuentra que la magnitud de la corriente inversa es mucho más grande que I S (aunque todavía pequeño). Más aún, la ecuación de Schockley no considera la ruptura inversa. Aún cuando la ecuación de Schockley no es precisa en todo el rango de los diodos de unión, se pueden derivar las siguientes consideraciones: - El coeficiente de temperatura del voltaje directo de un diodo típico a 300ºK es alrededor de 2mV/ºK. - Sobre 0.6 V la corriente se incrementa por un factor de 10 por cada 60 n mv. También con polarización directa de al menos unas milésimas de volt, la parte exponencial de la ecuación de Schockley es mucho mayor que 1, y con buena precisión se tiene i D I S vd exp n V T (2.3) Esta forma aproximada de la ecuación es a menudo más fácil de utilizar. 23

22 CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión Ejercicio 2.1 A una temperatura de 300ºK, un diodo de unión tiene i D =0.1mA para v D =0.6V. Considere que n=1 y utilice V T = Encuentre el valor de la corriente de saturación I S. Luego evalúe la corriente del diodo a v D =0.65V y v D =0.7V (Sugerencia: utilice la forma aproximada de la ecuación de Schockley, ec. 2.3) Resp.: I S.= , i D =0.684mA, i D =4.68mA. Ejercicio 2.2 Considere un diodo polarizado directamente, de manera que se puede aplicar la ecuación de Schockley aproximada. Considere que n=1 y V T = a) Cuánto debe incrementarse v D para que la corriente se duplique. b) Y para que la corriente aumente en un factor de 10. Resp.: a) Δv D =18mV, Δv D =59.9mV Efectos de resistencia óhmica. A altos niveles de corrientes, la resistencia ohmica de los semiconductores que forman las junturas llegan a ser significativos. Esto se puede modelar agregando una resistencia R S al diodo modelado por la ecuación de Schockley. De esta manera, la versión modificada de la ecuación (2.2) queda, id vd = n VT ln(1 ) RS id I (2.4) s Para diodos típicos de pequeña señal R S tiene valores comprendidos entre 10 y 100Ω. Ocasionalmente, se utiliza la ecuación de Schockley para obtener resultados analíticos de circuitos electrónicos, sin embargo, más útiles son los modelos más simples que se ven a continuación. Ejercicio 2.3: Un diodo de unión p-n tiene parámetros I S =10-10 y n=2. Determine la corriente del diodo a la temperatura ambiente si el voltaje aplicado al diodo es 0.6V; 0.7V y 0.75V. Respuesta: 16 μa; 120 μa y 327μA. Ejercicio 2.4: Repita el ejercicio anterior para I S = Respuesta: 0.16 μa; 1.2 μa y 3.3 μa. Ejercicio 2.5: Para el ejercicio 2.3, estime el valor de v D que se requiere para producir una corriente en el diodo de aproximadamente 1mA. Respuesta: 0.806V Ejercicio 2.6: Como el voltaje directo de diodos de silicio de pequeña señal decrece alrededor de 2mV/ºK. Determine el voltaje de un diodo a 1mA y a una temperatura de 175ºC. Este diodo tiene un voltaje de 0.600V a una corriente de 1mA y a una temperatura de 25ºC. 24

23 CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión 2.2 Modelos del diodo. Un modelo de un dispositivo es una representación aproximada del dispositivo que puede ser usada para analizar circuitos que contienen este dispositivo. La representación usada en el punto es un modelo matemático del diodo. Sin embargo, en muchos casos es preferible un modelo circuital del diodo. Existen los modelos ideales, lineales por tramos, de pequeña señal y el de PSpice Modelo Ideal del Diodo Un diodo ideal es aquel que en conducción (on) es un conductor perfecto con cero caída de voltaje directo. En polarización inversa, es un circuito abierto, es decir, no-conduce (off) y no tiene corriente de saturación inversa ni región de ruptura inversa. Como se ilustra en la fig Mientras el diodo ideal es solamente aproximado en la practica, es útil en conjunción con otros componentes para construir otros modelos de diodos. Cuando el diodo ideal está en el estado de conducción (on) ó en el estado de no-conducción (off) es un dispositivo lineal. Es nolineal solamente cuando cambia de un estado al otro. Esto significa que si se puede determinar el estado (on ó off) del diodo entonces se puede utilizar análisis lineal de circuitos. Diodo i D cátodo Diodo OFF i D =0 v D =v AK ánodo i D Diodo ON v D =0 v D Fig. 2.4 Característica v D ~i D del Diodo Ideal. El problema de un circuito con diodos es que inicialmente no se sabe cuál es el estado de los diodos. Normalmente se puede seguir el siguiente procedimiento para determinar el estado del diodo: 1. Hacer una suposición razonable acerca del estado de cada diodo. 2. Redibujar el circuito sustituyendo los diodos en conducción por un cortocircuito y el diodo en corte por un circuito abierto. 3. Mediante el análisis de circuitos determinar la corriente en cada cortocircuito que represente un diodo en conducción y la tensión en cada circuito abierto que representa un diodo en corte. 4. Comprobar las suposiciones hechas para cada diodo. Si hay contradicción una corriente negativa en un diodo en conducción o una tensión positiva en un diodo en corte en cualquier lugar del circuito, volver al paso 1 y comenzar de nuevo con una suposición mejor. 5. Cuando no hay contradicciones, las tensiones y corrientes calculadas para el circuito se aproximan bastante a los valores verdaderos. 25

24 CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión Ejemplo 2.1: En el circuito mostrado en la fig. 2.5a utilice el modelo del diodo ideal para determinar su respuesta. Solución: Sí D1 off y D2 on: El circuito equivalente resulta el de la fig. 2.5b. Resolviendo i D2 =0.5mA. Pero si planteamos la LVK en la trayectoria de los dos diodos tenemos, v D1 E 1 E 2 =0 v D1 =10 3 =7 V Esto no es consistente con la suposición que D1 es OFF (ya que sí v D1 0 D1 ON) Por esto se debe probar otra suposición. Sí D1 on y D2 off: El circuito equivalente resulta el de la fig. 2.5c. Resolviendo i D1 =1mA. Pero si planteamos la LVK en la trayectoria de los dos diodos tenemos, E 1 i D1 R 1 v D2 E 2 =0 v D2 =3 10 1m 4k =3V Este valor es consistente con la suposición que D2 es OFF (ya que sí v D2 < 0 D2 off) Fig. 2.5a Circuito ejemplo 2.1. v D1 -- i D2 =0.5mA Fig. 2.5b Equiv. D1 off; D2 on. i D1 =1mA - v D2 D1 Fig. 2.5c D1 on; D2 off. Ejercicio 2.7: En el ejemplo anterior es consistente suponer: a) los dos diodo on? b) los dos diodos off?. Resp.: a) No, (comprobar sí se cumple LCK). b) No, la condición de diodo no se satisface, ya que si el V ánodo > V cátodo debe conducir. Ejercicio 2.8: Determine los estados de los diodos del circuito de la fig Resp.: D3 está off, D4 está on. Fig. 2.6 Circuito del Ejercicio

25 CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión Ejercicio 2.9. Determinar el estado del diodo y determinar el valor de V 0 en fig R1= R2= R3=5kΩ E1=10V E2=6V V 0 R3 Desarrollo: Sí D1 on:... i D1 =... Fig. 2.7a Circuito ejercicio 2.3. Luego, D1... Si D1 off:... v D1 =... Fig. 2.7b Circuito con suposición D1 on. Luego, D1... Ejercicio Repetir si se da vuelta el diodo. Resp.: 5.33V Fig. 2.7c Circuito con suposición D1 off Modelo del Diodo lineal por tramos. Algunas veces se requiere un modelo más preciso que la suposición de diodo ideal pero sin recurrir a la resolución de ecuaciones no-lineales o técnicas gráficas. La característica v-i puede ser aproximada por segmentos de líneas rectas. De esta manera es posible modelar cada sección de la característica del diodo con una resistencia en serie con una fuente de voltaje constante. En las distintas secciones de la característica se utilizan diferentes valores de resistencias y voltajes. 27

26 CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión De esta forma el diodo puede ser representado en forma razonablemente precisa mediante un modelo lineal por tramos Modelo con tensión umbral (modelo de 1er orden) En la fig. 2.8a, la recta de tensión constante aproxima el comportamiento del diodo para i D 0, proporcionando una desviación o corrimiento (offset) de la tensión como en un diodo real. Una tensión de umbral de 0.7 V normalmente es una buena aproximación para una unión pn de Silicio conduciendo una corriente moderada a 27ºC. (Para diodos de Germanio Ge, 0.25V es más adecuada; para arseniuro de Galio AsGa, 1.2V). Para v D 0, el diodo no conduce, luego es equivalente a un circuito abierto. La fig. 2.8b muestra los modelos circuitales correspondientes. Con este nuevo modelo el procedimiento para analizar circuitos con diodos ideales se modifica ligeramente. En efecto, los diodos en conducción se reemplazan por fuentes de 0.7V (para el Silicio) y los diodos en corte por circuitos abiertos. Para verificar la suposición de conducción se necesita que la corriente de la fuente, i D sea positiva. Para verificar la suposición de corte se necesita que v D 0.7V, no que v D 0 como para el diodo ideal. off i D on Diodo i D v D =v AK Vγ Diodo ideal ON OFF Sí v D >Vγ Vγ v D =Vγ i D? Sí v D <Vγ i D =0 v D? v D Vγ (a) (b) (c) (d) Fig. 2.8 Aproximación de primer orden del diodo. a) Curva real del diodo y la aproximación de su voltaje umbral Vγ. b) Símbolo del diodo e indicación de sentidos de corriente y voltaje. c) Aproximación del diodo, utilizando un diodo ideal y modelando su voltaje umbral con una fuente de continua. d) El modelo del diodo en estado de conducción (ON) y en estado de noconducción (OFF). Notación:? :denota que la variable queda determinada por el resto del circuito. 28

27 CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión Modelo con tensión umbral y resistencia directa (modelo de 2do orden) Una mejor aproximación se obtiene al agregarle una resistencia en serie que modela la caída de tensión durante la conducción, fig. 2.9a. De esta manera se obtiene una buena aproximación a la curva real durante la conducción directa. Este modelo aumenta la precisión, pero también incrementa la complejidad del análisis manual. i D Vγ ON Vγ Sí v D >Vγ v D =Vγ i D R f i D? Δi D /Δv D =1/R f R f R f off Vγ on v D Diodo ideal OFF Sí v D <Vγ i D =0 v D? (a) (b) (c) Fig. 2.9 Aproximación de 2do orden para el diodo. a) Curva real del diodo y la aproximación utilizada. b) Modelo circuital de aproximación del diodo. c) El modelo del diodo en estado de conducción (ON) y en estado de noconducción (OFF) Modelo con tensión umbral, resistencia directa e inversa (lineal por tramos) También es posible modelar el voltaje de ruptura inversa (V BR, ó PIV) agregando otra rama que solamente se activa cuando el voltaje inverso supera el voltaje V BR, como se indica en la fig. 2.10a. Es posible seguir desarrollando otras aproximaciones lineales por tramos cada vez más precisas, pero no tienen mucho valor práctico. Generalmente, el modelo del diodo ideal entrega muy buenos resultados. El análisis de circuitos con diodos utilizando el modelo lineal por tramos es similar a cuando se usa el modelo ideal, excepto que ahora hay tres regiones por cada diodo. En muchos casos simples se puede determinar la región por inspección, pero también se puede utilizar aproximación por prueba y error para determinar el estado de cada diodo. También, esta aproximación se puede utilizar para modelar un diodo Zener, en donde V Z =V BR y R Z =R r. 29

28 CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión i D ON Vγ Sí v D >Vγ v D =Vγ i D R f i D? Δi D /Δv D =1/R f i D R f V BR off on Diodo ideal R r Vγ R f OFF Sí V BR <v D <Vγ i D =0 v D? Δi D /Δv D =1/R r Vγ v D V BR Diodo ideal OFF V BR Sí v D <V BR v D =V BR i D R r i D? R r (a) (b) (c) Fig Aproximación lineal por tramos para el diodo. a) Curva real del diodo y la aproximación utilizada. b) Modelo circuital de aproximación del diodo. c) El modelo del diodo en estado de conducción (ON) y en estado de noconducción (OFF). Ejemplo 2.2: En el circuito de la fig determine el voltaje y la corriente del diodo cuando E=10V, R=100Ω. Considere el modelo de 1er orden con Vγ=0.7V. Sol.: Sí i D =0 v D =10V, luego como v D >Vγ el diodo conduce, v D =Vγ. Entonces, i D =(E Vγ)/R=93mA v D =Vγ=0.7 Fig Circuito ejemplo 2.2 Ejemplo 2.3: Repetir el ejemplo anterior considerando el modelo de 2do orden con R f =10Ω. Sol.: Nuevamente, sí i D =0 v D =10V, luego como v D >Vγ el diodo conduce. 210

29 CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión Planteando LVK tenemos, E v D i D R=0 Pero en el diodo ON (para este modelo) se cumple que v D =Vγ i D R f Combinando las ecuaciones anteriores y resolviendo para i D, i D =(E Vγ)/(RR f )=84.54mA, luego v D = m 10=1.54V Gráficamente, se tiene la fig Dibujar cto. equivalente, ejem mA i D (1.54V,84.54mA) 80mA Recta de Carga del circuito, ejemplo 2.3 i D =(E v D )/R 60mA 40mA Característica del diodo, ejemplo 2.3 i D = (v D Vγ)/R f 20mA 0V 0V 2V 4V 6V 8V 10V v D Fig Solución gráfica del ejemplo 2.3. Del ejemplo anterior se puede observar que los circuitos con diodos pueden ser resueltos en forma matemática y en forma gráfica. Muchas veces la solución gráfica es más práctica y en circuitos nolineales es más sencilla. 211

30 CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión Ejercicio 2.11: Considere un diodo zener con los siguientes parámetros r Z =12Ω, V Z =6V, R f =10Ω, Vγ=0.6V, E=10V, R=2kΩ. Determine V 0 en el circuito de la fig. 2.13, cuando: a)r L =10kΩ b) R L =1kΩ (Sugerencia: Asegúrese que la respuesta sea consistente con la elección del circuito equivalente para el diodo los distintos circuitos equivalentes son válidos sólo para rangos específicos de voltaje y corriente del diodo. La respuesta debe estar en un rango válido para el circuito equivalente utilizado. E R R L V 0 Fig Circuito ejemplo 2.2 Resp.: a) V 0 =6.017V b) V 0 =3.333V Ejercicio Considerando los diodos ideales y dado que R=2.5kΩ, R A =1kΩ, V CC =V EE =5V. Determine la corriente por la resistencia y el voltaje en el terminal x con respecto a tierra. (a) (b) (c) (d) (e) Fig (f) Resp.: a) 2mA, 0V; b) 0mA, 5V; c) 0mA, -5V; d) 2mA, 0V; e) 3mA, 3V; f) 4mA, 1V 212

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