UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA: PRUEBA DE SELECTIVIDAD. FÍSICA. JUNIO 2006

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1 I.E.S. Al-Ándalus. Aahal. Svilla. Dpto. Física y Química. Slctividad Andalucía. Física. unio 6 - UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA: PRUEBA DE SELECTIVIDAD. FÍSICA. UNIO 6 OPCIÓN A. San dos conductos ctilínos paallos po los qu ciculan coints lécticas d igual intnsidad y sntido.. a) Expliqu qué uzas jcn nt sí ambos conductos. b) Rpsnt gáicamnt la situación n la qu las uzas son pulsivas, dibujando l campo magnético y la uza sob cada conducto.. a) Expliqu los nómnos d lxión y acción d la luz con ayuda d un squma. b) Un haz d luz pasa dl ai al agua. Razon cómo cambian su cuncia, longitud d onda y vlocidad d popagación. 3. Un bloqu d kg stá situado n l xtmo d un mull, d constant lástica 5 N m -, compimido cm. Al liba l mull l bloqu s dsplaza po un plano hoizontal y, tas co una distancia d m, ascind po un plano inclinado 3 con la hoizontal. Calcul la distancia coida po l bloqu sob l plano inclinado. a) Supusto nulo l ozaminto b) Si l coicint d ozaminto nt l cupo y los planos s,. g m s - 4. El píodo d smidsintgación dl 6 Ra s d 6 años. a) Expliqu qué s la actividad y dtmin su valo paa g d 6 Ra. b) Calcul l timpo ncsaio paa qu la actividad d una musta d 6 Ra qud ducida a un dicisisavo d su valo oiginal. N A 6,. 3 mol - OPCIÓN B. Razon si son vdadas o alsas las siguints aimacions: a) Sgún la ly d la gavitación la uza qu jc la Tia sob un cupo s dictamnt popocional a la masa d ést. Sin mbago, dos cupos d dint masa qu s sultan dsd la misma altua llgan al sulo simultánamnt. b) El tabajo alizado po una uza consvativa n l dsplazaminto d una patícula nt dos puntos s mno si la tayctoia sguida s l sgmnto qu un dichos puntos.. a) Dmust qu n un oscilado amónico simpl la aclación s popocional al dsplazaminto po d sntido contaio. b) Una patícula aliza un moviminto amónico simpl sob l j OX y n l instant inicial pasa po la posición d quilibio. Esciba la cuación dl moviminto y azon cuándo s máxima la aclación. 3. Una patícula con caga -6 C s ncunta n poso n l punto (,). S aplica un campo léctico uniom d 5 N C - n l sntido positivo dl j OY. a) Dsciba l moviminto sguido po la patícula y la tansomación d ngía qu tin luga a lo lago dl mismo. b) Calcul la dincia d potncial nt los puntos (,) y (,) m y l tabajo alizado paa dsplaza la patícula nt dichos puntos. 4. Al ilumina la supici d un mtal con luz d longitud d onda 8 nm, la misión d otolctons csa paa un potncial d nado d,3 V. a) Dtmin la unción tabajo dl mtal y la cuncia umbal d misión otoléctica. b) Cuando la supici dl mtal s ha oxidado, l potncial d nado paa la misma luz incidnt s d,7 V. Razon cómo cambian, dbido a la oxidación dl mtal: i) la ngía cinética máxima d los otolctons; ii) la cuncia umbal d misión; iii) la unción tabajo. ( c 3 8 m s - ; h 6,6-34 s ;,6-9 C ) Rsulto po osé Antonio Navao Domínguz janavao.isicayquimica@gmail.com

2 I.E.S. Al-Ándalus. Aahal. Svilla. Dpto. Física y Química. Slctividad Andalucía. Física. unio 6 - SOLUCIÓN AL EXAMEN. OPCIÓN A:. San dos conductos ctilínos paallos po los qu ciculan coints lécticas d igual intnsidad y sntido.. a) Expliqu qué uzas jcn nt sí ambos conductos. b) Rpsnt gáicamnt la situación n la qu las uzas son pulsivas, dibujando l campo magnético y la uza sob cada conducto. a) Un conducto ctilíno po l qu cicula coint léctica ca a su alddo un campo magnético dbido al moviminto d las cagas lécticas. Dicho campo B tin como caactísticas: μ I Su módulo vin dado po B π Dicción: Ppndicula al moviminto d las cagas lécticas (coint) Ppndicula al vcto (distancia dsd la coint al punto considado) Sntido: Dado po la gla dl sacacochos al gia l sntido d la coint sob l vcto. Los dos conductos situados paallamnt y con las coints n idéntico sntido jcn nt sí uzas magnéticas d atacción dadas po la ly d Laplac. La coint I ca un campo B n la zona dond stá l conducto La coint I ca un campo B n la zona dond stá l conducto. La uza qu jc l conducto sob l F I B L La uza qu jc l conducto sob l F I B L Las diccions y sntidos vinn dadas po la gla d la mano dcha. μ I μ I I F F F I L B I L L π d π d F μ I I Calculando uza po unidad d longitud L π d F b) Las uzas sán pulsivas n l caso d qu las coints ciculn n sntidos contaios, como indica l dibujo. S xplica análogamnt a lo hcho n l apatado antio. El módulo d las uzas s l mismo n ambos casos.. a) Expliqu los nómnos d lxión y acción d la luz con ayuda d un squma. b) Un haz d luz pasa dl ai al agua. Razon cómo cambian su cuncia, longitud d onda y vlocidad d popagación. a) La luz visibl s un tipo paticula d onda lctomagnética. Como toda onda, pud suirlxión y acción son dos nómnos ondulatoios qu ocun cuando una onda (luz, n st caso) qu s popaga po un mdio incid sob la onta con oto mdio distinto. Rsulto po osé Antonio Navao Domínguz janavao.isicayquimica@gmail.com

3 I.E.S. Al-Ándalus. Aahal. Svilla. Dpto. Física y Química. Slctividad Andalucía. Física. unio 6-3 Rlxión: Al llga la onda incidnt a la onta con l mdio, los puntos d la onta gnan una nuva onda qu s popaga po l mdio. La onda ljada tin igual υ, λ, y vlocidad d popagación qu la onda incidnt. El ángulo qu oma la dicción con la nomal a la onta s igual al d la onda incidnt. Racción: S oma una onda luminosa qu s tansmit po l nuvo mdio. Los puntos d la onta s contagian d la vibación d la onda incidnt y dan luga a lo qu s dnomina onda actada. La cuncia d la onda sigu sindo la misma (dpndía sólo dl oco miso), po como ahoa l mdio s dint, la vlocidad d popagación también lo sá y, po tanto también vaiaán λ, k. La amplitud d la onda actada sá mno qu la d la onda incidnt, ya qu la ngía d la onda incidnt db patis nt los ts pocsos qu pudn ocui (lxión, acción, absoción) La dicción n la qu s popaga la nuva onda actada también s dint. Exist una lación nt los ángulos qu oman los ayos incidnt y actado con la nomal a la supici. Esta lación s conoc como ly d Snll. n snα i n snα Dond n s l índic d acción d cada mdio, qu indica l cocint nt la vlocidad d la luz n l vacío y c n l mdio. Simp n n v b) Al pasa la luz d un mdio a oto, s poduc l nómno d acción. - La cuncia υ (qu nos indica l colo d la luz, caso d qu ua visibl) dpnd únicamnt dl oco miso d ondas, y no dl mdio po l qu s popaga la onda, po lo qu s mantin constant al pasa d un mdio a oto. - La vlocidad d popagación v, n un mdio idal, dpnd xclusivamnt dl mdio po l qu s popagu la onda. Esta magnitud cambia (n st caso disminuy) al pasa dl ai al agua. - La ongitud d onda λ dpnd tanto dl oco miso d la onda como dl mdio po l qu ésta s popagu. v λ Po lo tanto, al vaia v, también cambia la longitud d onda. En st caso, la longitud d onda disminuy, υ ya qu v disminuy. 3. Un bloqu d kg stá situado n l xtmo d un mull, d constant lástica 5 N m -, compimido cm. Al liba l mull l bloqu s dsplaza po un plano hoizontal y, tas co una distancia d m, ascind po un plano inclinado 3 con la hoizontal. Calcul la distancia coida po l bloqu sob l plano inclinado. a) Supusto nulo l ozaminto b) Si l coicint d ozaminto nt l cupo y los planos s,. g m s - Rsolvmos st poblma aplicando concptos ngéticos. Conctamnt, l pincipio d consvación d la ngía mcánica: Si sob un cupo no actúan uzas no consvativas, o éstas no alizan tabajo, la ngía mcánica dl cupo s mantndá constant Δ E W si W ΔE E ct. M FNC FNC M M Rsulto po osé Antonio Navao Domínguz janavao.isicayquimica@gmail.com

4 I.E.S. Al-Ándalus. Aahal. Svilla. Dpto. Física y Química. Slctividad Andalucía. Física. unio 6-4 La ngía mcánica s la suma d las ngías cinética (dbido al moviminto) y potncial (dbida a la acción d las uzas consvativas qu actún sob l sistma, n st caso las uzas gavitatoia y lástica). E M Ec + Ep Ec + Epg + Epl Ec mv Epg mgh (oign n h m, sistma d ncia) Ec (oign n la posición d quilibio dl mull) x KΔ Vaiacions d ngía: Ec m v : Inicialmnt s co. Aumnta al dscompimis l mull, s mantin constant duant l tamo hoizontal y va disminuyndo duant la subida po la pndint hasta hacs co. Epg m g h (oign: Epg n l tamo hoizontal h) s mantndá constant ( igual a ) duant l tamo hoizontal, y aumntaá hasta su valo máximo duant la subida po la pndint. Epl K Δ x (oign: Epl n la posición ( ) Inicial v Δx,m h Δx Final d quilibio dl mull) Inicialmnt l mull almacna ngía lástica. Ésta va disminuyndo conom l mull s dscompim. E M Ec + Epg + Epl : S mantin constant n l apatado a), ya qu no xistn uzas no consvativas qu alicn tabajo. En l apatado b), l tabajo d la uza d ozaminto (uza disipativa) n la pndint hac qu no s consv la ngía mcánica. S cumpliá qu WFNC ΔEM WFR EM EM α v α h a) Aplicamos la consvación d la ngía mcánica nt las situacions inicial y inal. Situación inicial: EM Ec + Epl + Epg K Δx Situación inal: E M Ec + Epl + Epg mgh K Δx Igualando ambas ngías mcánicas: K Δx mgh h mg h h La distancia coida: sn3º Δ m Δ sn3º,5 m Δ 3º h b) Ahoa la ngía mcánica no s consva, ya qu xist una uza no consvativa (l ozaminto) qu aliza tabajo duant la pndint. Situación inicial: EM Ec + Epl + Epg K Δx Situación inal: E M Ec + Epl + Epg mgh N Calculamos l tabajo alizado po la uza d ozaminto duant la subida po la pndint: Fg X F R μ N μ mg cos 3º, 73 N F R WFR FR Δ cos 8º, 73 Δ Δ h sn3º h Δ sn3º Δ h α Fg Y 3º Δ Fg Aplicamos l pincipio d consvación d la ngía mcánica (n st caso, no s consva): WFR EM EM mgh K Δx WFR Δ, 73 Δ Δ,85 m Rsulto po osé Antonio Navao Domínguz janavao.isicayquimica@gmail.com

5 I.E.S. Al-Ándalus. Aahal. Svilla. Dpto. Física y Química. Slctividad Andalucía. Física. unio El píodo d smidsintgación dl 6 Ra s d 6 años. a) Expliqu qué s la actividad y dtmin su valo paa g d 6 Ra. b) Calcul l timpo ncsaio paa qu la actividad d una musta d 6 Ra qud ducida a un dicisisavo d su valo oiginal. N A 6,. 3 mol - Nos ncontamos ant una custión d adiactividad, misión d patículas po pat d núclos instabls, qu s tansoman n otos núclos distintos. a) Po actividad d una musta adiactiva ntndmos l númo d dsintgacions qu tinn luga n la unidad d timpo. Mid l itmo d dsintgación d la sustancia. En l S.I. s mid n Bcqul (Bq). Bq dsitgación po sgundo. La actividad dpnd dl tipo d sustancia y d la cantidad (l nº d átomos) qu tngamos n un instant dtminado. S calcula con la xpsión: dn dt λ N Calculamos λ, la constant adiactiva dl adio, a pati dl piodo d smidsintgación T ½ 6 años 5, s. λ y T ½ stán alcionados a tavés d la vida mdia τ. τ τ ln λ T ln Po tanto,36 λ s T Calculamos ahoa N, l nº d átomos d Ra contnidos n g La masa atómica dl 6 Ra s d 6 u apoximadamnt, con lo qu mol d 6 Ra tin 6 g d masa. Así: mol Ra 6, átomos Ra 6 g Ra,66 átomos Ra g Ra mol Ra dn Sustituyndo n la xpsión d la actividad λ N 3,6 Bq dt Es dci, la cantidad d 6 Ra psnt n la musta s duc actualmnt a un itmo d 3,6 dsintgacions po sgundo. b) El piodo d smidsintgación, T ½, indica l timpo qu tada una cita cantidad d sustancia adiactiva n ducis a la mitad, s dci, l timpo qu tanscu hasta la dsintagación d la mitad d núclos qu tniamos inicialmnt. D st modo, al cabo d un piodo d smidsintgación, qudaá la mitad d la musta oiginal, al cabo d dos vcs l T ½, qudaá la cuata pat, al cabo d ts T ½, la octava pat, y qudaá un dicisisavo d la cantidad oiginal tanscuido un timpo igual a cuato vcs l piodo d smidsintgación. Po lo tanto, l timpo ncsaio qu nos pidn s d 4 6 años 648 años,4 s Rsulto po osé Antonio Navao Domínguz janavao.isicayquimica@gmail.com

6 I.E.S. Al-Ándalus. Aahal. Svilla. Dpto. Física y Química. Slctividad Andalucía. Física. unio 6-6 OPCIÓN B. Razon si son vdadas o alsas las siguints aimacions: a) Sgún la ly d la gavitación la uza qu jc la Tia sob un cupo s dictamnt popocional a la masa d ést. Sin mbago, dos cupos d dint masa qu s sultan dsd la misma altua llgan al sulo simultánamnt. b) El tabajo alizado po una uza consvativa n l dsplazaminto d una patícula nt dos puntos s mno si la tayctoia sguida s l sgmnto qu un dichos puntos. a) Esta aimación s cocta, simp y cuando dspcimos l cto dl ozaminto con l ai. Sgún la lay d Gavitación univsal d Nwton, la uza gavitatoia qu jcn dos cupos nt sí s popocional a la masa d los mismos. S calcula con la xpsión F g m g, dond m s la masa dl cupo y g l campo gavitatoio cado po la Tia. Ahoa bin, l timpo qu tada n ca un cupo n caída lib, dpnd d la aclación qu su, y ésta s F g m g calcula a pati d la sgunda ly d la dinámica d Nwton. Σ F m a a g m m Indpndintmnt d la masa, todos los cupos sun la misma aclación. Así, djándolos ca n caída lib dsd la misma altua, tadaán l mismo timpo n ca. b) Una uza consvativa s caactiza poqu l tabajo qu aliza duant un dsplazaminto nt dos puntos, s indpndint d la tayctoia sguida, su valo sólo dpnd d los puntos inicial y inal. Así, vmos qu la aimación s alsa, ya qu l tabajo alizado po la uza nt los dos puntos simp tndá l mismo valo.. a) Dmust qu n un oscilado amónico simpl la aclación s popocional al dsplazaminto po d sntido contaio. b) Una patícula aliza un moviminto amónico simpl sob l j OX y n l instant inicial pasa po la posición d quilibio. Esciba la cuación dl moviminto y azon cuándo s máxima la aclación. a) Un moviminto amónico simpl (m.a.s.) s un moviminto oscilatoio piódico, cuya longación (dsplazaminto) spcto a la posición d quilibio ( y ) vin dada po una unción sinusoidal y A sn( ω t + ϕ ), dond A s la amplitud dl moviminto, ω la cuncia angula y ϕ la as inicial dl moviminto. La vlocidad la obtnmos divando la posición spcto al timpo. dy v y A ω cos( ω t + ϕ ) dt Y la aclación, divando la vlocidad spcto al timpo dv y a y A ω sn( ω t + ϕ ) dt Compaando las xpsions d posición y aclación, compobamos qu s cumpl qu a y ω y, s dci, la aclación s popocional al dsplazaminto, y va n sntido contaio. b) Como hmos visto n l apatado antio, la xpsión gnal d un m.a.s. vin dada po y A sn( ω t + ϕ ), dond y psnta l dsplazaminto dsd la posición d quilibio, indpndintmnt d la coodnada spacial n qu s poduzca l m.a.s. La as inicial ϕ dpnd dl stado inicial dl moviminto. La custión nos dic qu paa t s, pasa po la posición d quilibio, s dci, y. Sustituyndo n la cuación A sn( ω + ϕ ) A snϕ snϕ ϕ La xpsión dl moviminto sá y A sn( ω t) Rsulto po osé Antonio Navao Domínguz janavao.isicayquimica@gmail.com

7 I.E.S. Al-Ándalus. Aahal. Svilla. Dpto. Física y Química. Slctividad Andalucía. Física. unio 6-7 Aplicando la lación dmostada n l apatado antio, la aclación s popocional al dsplazaminto. Así, la aclación sá máxima cuando l dsplazaminto sa máximo, s dci, cuando la longación sa igual a la amplitud (n valo absoluto). (y ± A). 3. Una patícula con caga -6 C s ncunta n poso n l punto (,). S aplica un campo léctico uniom d 5 N C - n l sntido positivo dl j OY. a) Dsciba l moviminto sguido po la patícula y la tansomación d ngía qu tin luga a lo lago dl mismo. b) Calcul la dincia d potncial nt los puntos (,) y (,) m y l tabajo alizado paa dsplaza la patícula nt dichos puntos. a) El campo lctostático E indica la uza po unidad d caga qu s jc sob una patícula cagada situada n l intio dl campo. La uza qu s jc sob la patícula, ya sté n poso o n moviminto, vin dada po F q E. Al tatas d un campo léctico constant y uniom, la uza jcida también sá constant y, po tanto, po la ª Ly d Nwton, F q E también la aclación a ct. La patícula dscibiá un m m moviminto uniommnt aclado. Admás, como pat dl poso, l vcto vlocidad iá n todo momnto n la misma dicción y sntido qu la aclación. Sá, po consiguint, un moviminto ctilíno uniommnt aclado (MRUA). Su cuación d moviminto sá: + v t + a t a t La tayctoia sá paalla al vcto aclación, y al vcto campo, y l sntido dl moviminto coincid con l d E, al s la caga positiva. Estudio ngético: Al s la uza lctostática una uza consvativa, la patícula q almacna ngía potncial lctostática (Ep ) al actua sob lla la uza lctostática. Inicialmnt, la patícula stá n poso, po lo qu su ngía cinética ( Ec mv ) s nula. Al comnza l moviminto, dbido a la aclación, s poduc una tansomación d ngía potncial n ngía cinética (aumnta Ec a costa d la disminución d Ep, s cumpl ΔEc - ΔEp). La ngía mcánica (E M Ec + Ep) pmanc constant n todo momnto, ya qu la única uza qu actúa s consvativa. b) El potncial lctostático (V) indica la ngía qu almacna po unidad d caga una patícula colocada n l intio dl campo lctostático. Su valo dpnd dl punto qu hayamos tomado como oign, po tanto, lo qu almnt tin utilidad ísica s la dincia d potncial nt dos puntos ( ΔV ). Paa un camo léctico constant como l dl poblma, la dincia d potncial stá lacionada con l campo mdiant la xpsión Δ V E Δ, dond Δ s l vcto dsplazaminto. Así: Δ (, ) (, ) (, )m j m ; E 5 j NC Δ V VA VO E Δ V La dincia d potncial s d V, stando l punto oign O a mayo potncial qu l punto A: (,). S cumpl qu l sntido dl campo s aqul n l qu l potncial disminuy. Como F q E ct, El tabajo alizado pud calculas con la xpsión 6 3 W F Δ q E Δ C 5 j NC j m (También podmos usa l hcho d qu la uza s consvativa, así: 6 3 W Δ Ep q ΔV C ( V ) q> +y A: (,) Δ a F E O: (,) +x Rsulto po osé Antonio Navao Domínguz janavao.isicayquimica@gmail.com

8 I.E.S. Al-Ándalus. Aahal. Svilla. Dpto. Física y Química. Slctividad Andalucía. Física. unio Al ilumina la supici d un mtal con luz d longitud d onda 8 nm, la misión d otolctons csa paa un potncial d nado d,3 V. a) Dtmin la unción tabajo dl mtal y la cuncia umbal d misión otoléctica. b) Cuando la supici dl mtal s ha oxidado, l potncial d nado paa la misma luz incidnt s d,7 V. Razon cómo cambian, dbido a la oxidación dl mtal: i) la ngía cinética máxima d los otolctons; ii) la cuncia umbal d misión; iii) la unción tabajo. ( c 3 8 m s - ; h 6,6-34 s ;,6-9 C ) a) Nos ncontamos ant un poblma d cto otoléctico (misión d lctons po pat d un mtal al incidi sob él adiación lctomagnética). Est nómno, qu las toías clásicas no podían xplica suponindo un caáct ondulatoio paa la luz, u xplicado po Einstin n 95 suponindo qu n la intacción nt adiación y matia la luz adopta caáct d patícula, s dci, la ngía d la luz incidnt s tansmit d oma discta, concntada n patículas o cuantos d luz, los otons. La ngía d un otón dpnd d su cuncia y vin dada po la xpsión E h υ, dond h s la constant d Planck (h 6,6 34 s). Al incidi sob los lctons xtnos dl mtal, l otón cd su ngía íntgamnt al lctón. Paa pod xtalo dl mtal, sta ngía db s supio a la ncsaia paa vnc la atacción dl núclo (tabajo d xtacción o unción tabajo) Wxt h υ, dond υ s la cuncia umbal caactística dl mtal. La ngía sobant s invit n apota ngía cinética a los lctons. El balanc ngético quda E W + Ec xt La ngía cinética d los otolctons pud calculas a pati dl potncial d nado V (dincia d potncial ncsaia paa na los lctons mitidos, ducindo a co su ngía cinética) Ec V Ec V,6 C,3 V, h c 6,6 s 3 m s La ngía dl otón: E h υ 7,7 9 λ 8 m Po lo tanto la unción tabajo (tabajo d xtacción) dl mtal s calcula W E Ec 7,7,8 4,99 (apox. V) xt Y la cuncia umbal dl mtal W W υ h 4,99 6,6 xt xt h υ 34 s 7,56 4 Hz b) Usando l balanc ngético E Wxt + Ec i) La ngía cinética máxima d los otolctons disminuy, ya qu stá lacionada dictamnt con l potncial d nado, y st disminuy. Ec V,6 C 7, V, iii) La ngía d los otons no cambia, ya qu la luz incidnt s la misma. Po tanto, si disminuy la Ec d los lctons aancados (ya qu disminuy l potncial d nado) s poqu la unción tabajo dl mtal ha aumntado. Es ncsaia una mayo ngía paa vnc la atacción po pat dl núclo. W E Ec 7,7, 6,5 xt ii) La cuncia umbal d otomisión aumnta. Son ncsaios otons más ngéticos paa aanca los lctons. A pati dl tabajo d xtacción Wxt 6,5 4 Wxt h υ υ 9,7 Hz 34 h 6,6 s Explicación química: La oxidación dl mtal (pédida d lctons) dbido a la luz incidnt oigina qu los átomos d la supici dl mtal s ionicn (s convitn n cations, d caga positiva). Esto xplica l hcho d qu s ncsit más ngía paa continua aancando lctons al mtal ya oxidado. Rsulto po osé Antonio Navao Domínguz janavao.isicayquimica@gmail.com