FORMACIÓN ACADÉMICA TALLER TALLER DE MATEMATICAS GRADO 5 PERIODO 01 NOMBRE: SISTEMA NUMERICO

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1 FORMACIÓN ACADÉMICA TALLER PFA-01-R04 Versión 01 1 TALLER DE MATEMATICAS GRADO 5 PERIODO 01 NOMBRE: CAPACIDADES SOLUCION DE PROBLEMAS RAZONAMIENTO REPRESENTACION GRAFICA EJE NUMERICO-VARIACIONAL TEMA NUMEROS NATURALES DESTREZAS OPERAR, CALCULAR Y CUANTIFICAR INTERPRETAR, CONTRASTAR Y RESOLVER SITUAR, EXPRESAR E INTERPRETAR GRAFICAS UNIDAD TEMATICA SISTEMA NUMERICO SUBTEMAS Operación adición Operación sustracción Operación multiplicación Operación división Operación potenciación Operación radicación Solución de problemas INDICADORES DE LOGRO: Analiza y propone alternativas de solución a situaciones donde se requiera aplicar las operaciones con los números naturales (la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación, radicación, y sus propiedades). - Resuelve y formula problemas cuya solución requiere de operaciones combinadas. INDUSTRIA Y COMERCIO COMPRENSIÓN LECTORA El departamento de Cundinamarca es la zona de Colombia de mayor producción de flores y una de las que más cultiva es la rosa. TAMAÑO DEL TALLO (cm) PRECIO EN DÓLARES Analiza la secuencia. Completa la tabla anterior y responde las preguntas: Cuál es el valor de una rosa de 65 cm? Cuál es el tamaño del tallo de una rosa de 12 dólares? Cuál es el valor de siete rosas de tallo 50 cm? Cuál es el valor de tres rosas de tallo 70cm? Cuánto costará una rosa con un tallo de 75 cm?

2 2 2. Completa los enunciados: Con 30 dólares se pueden comprar rosas de 45 cm. Se pagaron 150 dólares por rosas de tallo de cm. Jorge paga dólares por cinco rosas de 55cm y por dos rosas de 50 cm. Si paga con un billete de 100 dólares, le devuelven. Por cada docena de rosas de 60 cm se pagan dólares menos que por una docena de rosas de 65 cm. Marco teórico: NUMEROS NATURALES CONCEPTO Operación adición - Concepto - Términos - Propiedades - Representació n gráfica - Solución de problemas Operación potenciación - Concepto - Términos - Propiedades - Representació n gráfica - Solución de problemas Operación sustracción - Concepto - Términos - Prueba - Representació n gráfica - Solución de problemas Operación radicación - Concepto - Términos - Propiedades - Raíz cuadrada - Raíz cúbica - Representació n gráfica - Solución de problemas Operación multiplicación - Concepto - Términos - Propiedades - Multiplicaciones abreviadas - por unidad seguida de ceros - por un número seguido de ceros - por 11 al 19 - por 21 al 91 - Representación gráfica - Solución de problemas Operación división - Concepto - Términos - Prueba - División por 1,2 y 3 cifras - Representació n gráfica - Solución de problemas TALLER N 1 TEMA: ADICIÓN CON NUMEROS NATURALES 1- En la siguiente imagen se muestran diversos números y signos matemáticos, encierra en un circulo el signo que se usa para operar en la adición.

3 3 2- Une con una línea la operación con su respectivo resultado Realiza las siguiente sumas: 4- En la sopa de letras encuentra los resultados de las siguientes sumas: = = = = = Resuelve los siguientes problemas: 6- Entra a la siguiente pagina y realiza los ejercicios de suma.

4 4 TALLER N 2 TEMA: SUSTRACCION CON NUMEROS NATURALES 1- Realiza las siguientes sustracciones: 2- Realiza las sustracciones que se encuentran en las muelitas y descubre la frase secreta. CLAVE: 49= Evita 18= después 29= comer 23= cada 57= comida 27= de 59= dientes 19= golosinas 37= cepilla 14= bien 56= los 11= y FRASE: 3- Realiza las siguientes sustracciones de tres cifras:

5 5 4- Resuelve las sustracciones y encierra en un círculo las que den como diferencia un número par. RECUERDA LOS TERMINOS DE LA RESTA SON: 5- Resuelve el siguiente problemas de sustracción: ANA TIENE QUE COMPRAR LAS COSAS DE ASEO PARA SU HOGAR Y PARA ELLO LLEVA EN SU BILLETERA $ , EL SHAMPOO COSTO $23000, EL PAPEL HIGIENICO COSTO $ 40000, LA CREMA DENTAL COSTO $ Y EL JABON DE BAÑO COSTO $ CUÁNTO DINERO LE QUEDO A ANA DESPUES DE PAGAR TODO ESTO? SOLUCION: 6- Entra a la siguiente página y realiza los ejercicios de resta. TALLER N 3 TEMA: MULTIPLICACION DE NUMEROS NATURALES 1- Repasa las tablas de multiplicar del 1 al 10.

6 6 2- Completa el siguiente cuadro con ayuda de la multiplicación. x Realiza las siguiente multiplicaciones: 4- Resuelve las siguientes multiplicaciones de dos cifras.

7 7 5- Completa las multiplicaciones con números de 0 a Realiza las siguientes multiplicaciones abreviadamente x 10 = x 100 = x 1000= x 10000= 7- Entra a la siguiente página y realiza los ejercicios de multiplicación. 8- Resuelve los siguientes problemas de multiplicación. A UN ALMACEN DE CLAZADO LLEGA UN LOTE DE 304 CAJAS DE MADERA; EN CADA UNA DE ESTAS VIENEN 45 CAJAS DE CARTON CON 12 PARES DE ZAPATOS, Y CADA PAR DE ZAPATOS CUESTA $72584, RESUELVE: 1- CUÁNTO CUESTA UNA DOCENA DE PARES DE ZAPATOS? 2- CUÁNTO CUESTA EL CONTENIDO DE UNA CAJA DE CARTÓN? 3- CUÁNTOS PARES DE ZAPATOS HAY EN TOTAL? 4- CUÁL ES EL VALOR TOTAL DE LA COMPRA? TALLER N 4 TEMA: DIVISIÓN CON NUMEROS NATURALES 1- COMPLETA EL SIGUIENTE CUADRO CON USO DE LA DIVISION:

8 8 2- Realiza las siguientes divisiones: 3- Realiza las siguientes divisiones y escríbele los términos a cada una de ellas.

9 9 4- Resuelve las siguientes divisiones de tres cifras: 5- Resuelve las siguientes divisiones abreviadamente: = = = 6- Resuelve el siguiente problema de división. UNA CAJA DE CHOCOLATES PESA 800 ONZAS. SI UNA LIBRA PESA 16 ONZAS, Cuántas libras tiene la caja de chocolates? SOLUCION: 7- Entra a la siguiente página y realiza los ejercicios de división. TALLER N 5 TEMA: POTENCIACION CON NUMEROS NATURALES 1- Rescriba cada producto usando exponentes y halle la potencia, observe el ejemplo del ejercicio a: a- 3 x 3 = 3²= 9 ASI b- 7 x 7 = c- 3 x 3 x 3 x3 x 3 = d- 2 x 2 = e- 5 x 5 x 5 = f- 10 x 10 x 10 x 10 = g- 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = h- 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = i- 6 x 6 x 6 = j- 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 2- Escriba como producto cada expresión y halle su resultado, observe el ejemplo del ejercicio a:

10 10 3- Busca en un diccionario las siguientes palabras y escribe su significado: BASE: EXPONENTE: POTENCIA: 4- Resuelve las siguientes operaciones con potencias: 5³ + 8²= 3³ - 1³ + 5²= 4³ + 6³= 5- Según las propiedades de la potenciación resuelve los siguientes ejercicios: TALLER N 6 TEMA: RADICACION CON NÚMEROS NATURALES

11 11 4- Realiza la potenciación y luego exprésala con radicación. GLOSARIO NUMEROS NATURALES: Es el conjunto de los números que se utilizan para contar los elementos de un conjunto por grande que sea, son infinitos y se representan con la letra. ADICION O SUMA: Es la operación que tiene por objeto reunir varios números de lamisca especie en uno solo. SUSTRACCION: La sustracción o resta es una operación que consiste en quitar un número de otro mayor de la misma especie. LA MULTIPLICACION: Es una operación que tiene por objeto repetir un número, tantas veces como unidades tiene el otro número. LA DIVISION: Es una operación que tiene por objeto repartir un número en tantas partes iguales como unidades tiene otro número. ECUACIONES: Una Ecuación es una igualdad en donde se desconoce un término o número, a ese término o número se le llama incógnita y se le puede nombrar con cualquier letra. BIBLIOGRAFÍA Gutiérrez Elvira. Matemáticas 5. Editorial Santillana. Bogotá Chávez Maritza. Ingenio Matemático 5. Editorial Escuelas del Futuro. Bogotá Ascencio Juan Robinson. Soluciones Matemáticas. Editorial Futuro. Bogotá Beltrán Escobar Elcy Esquivel Cofles Héctor Fabio. Estrategias Matemáticas 3. Editorial Educar Editores. Bogotá numeros-romanos/ ELABORADA REVISADA VALIDADA Lic. DAVID HERRERA Lic. LIGIA RODRÍGUEZ DOCENTES Fecha: 14 Enero (Fecha envió) Lic. DIANA YASMÍN HERNÁNDEZ JEFE DE ÁREA Fecha: 18 Enero (Fecha de revisado) Lic. LEONOR TERESA BEJARANO DE RODRÍGUEZ RECTORA Fecha: 24 Enero (Fecha de validación)

12 12 FORMACIÓN ACADÉMICA TALLER PFA-01-R04 Versión 01 TALLER DE MATEMATICA - GEOMETRÍA GRADO 5 PERIODO 01 NOMBRE: CAPACIDADES SOLUCION DE PROBLEMAS RAZONAMIENTO REPRESENTACION GRAFICA EJE GEOMETRICO - METRICO TEMA CONCEPTOS BASICOS DE GEOMETRÍA DESTREZAS OPERAR, CALCULAR Y CUANTIFICAR INTERPRETAR, CONTRASTAR Y RESOLVER SITUAR, EXPRESAR E INTERPRETAR GRAFICAS UNIDAD TEMATICA SISTEMA GEOMETRICO SUBTEMAS Punto Línea Recta Semirrecta Segmento de recta Instrumentos Geométricos. Posición de las Líneas rectas Ángulos INDICADORES DE LOGRO: *Utiliza correctamente los instrumentos geométricos. *Identifica el punto, la recta, la línea, la semirrecta y el segmento de recta como conceptos básicos de la geometría. * Identifica y mide los ángulos y su clasificación. EXPLORANDO LA NATURALEZA COMPRENSION LECTORA En todas las épocas el ser humano ha utilizado las sencillas y complejas formas geométricas que le sugiere la naturaleza para la creación de objetos útiles y atractivos. Fue entonces la naturaleza y sus variadas formas lo que le proporcionó al sr humano las primeras nociones de geometría. Son tantas y diversas esas formas, que fue necesario darles un orden mediante su clasificación. Esta clasificación les asignó un nombre a esas formas y creó definiciones para describirlas. La siguiente ilustración nos muestra ejemplos de esas formas geométricas, naturales y algunos modelos, basados en ellas, que el ser humano ha fabricado. Observa:

13 13 Descubriendo figuras geométricas en la naturaleza: Teniendo en cuenta la ilustración: a. Nombra el mayor número de objetos que tengan formas geométricas y que hayan sido elaboradas por el ser humano. b. Qué objetos con formas geométricas se pueden apreciar allí, que sean de origen natural? c. Describe, en pocas líneas, la situación que ves en la imagen. TALLER 1 TEMA: CONCEPTOS GEOMETRICOS 1. Busca en la sopa de letras palabras relacionadas con la geometría según tus conocimientos.

14 14 2- Lee la siguiente información y realiza en tu cuaderno un ejemplo de cada concepto. Conceptos básicos Para el estudio de la geometría, es indispensable conocer el concepto intuitivo de punto, recta y plano. Estos son términos no definidos que proveen el inicio de la geometría. Punto es el objeto fundamental en geometría, el punto representa solo posición y no tiene dimensión, es decir, largo cero, ancho cero y altura cero. Se representan por letras mayúsculas. Ejemplo: Tres puntos Recta tiene solo longitud, no tiene ancho ni altura ni grosor. Es un conjunto infinito de puntos que se extienden en una dimensión en ambas direcciones. Una recta se puede representar por: Semirrecta la definimos como la porción de una recta que tiene principio pero no tiene fin. Segmento de recta es una porción de la recta con principio y con fin, es decir sabemos donde empieza y donde termina por ende lo podemos medir. Plano tiene ancho y largo, sin altura ni grosor. Un plano es una superficie en dos dimensiones, se puede pensar como un conjunto de puntos infinitos en dos dimensiones. 3- En el siguiente dibujo retiñe de rojo las rectas, marca los puntos de intersección de azul.

15 15 TALLER 2 TEMA: INSTRUMENTOS GEOMÉTRICOS 1- ENCIERRA EN UN CIRCULO LOS INSTRUMENTOS GEOMETRICOS Q HAYA EN LA SIGUIENTE IMAGEN. 2- Realiza un dibujo usando solo la escuadra y el cartabón. 3- Con uso del compás realiza 10 circunferencias de diferentes tamaños. 4- Con la regla realiza tres segmentos de : 3 cm, 5 cm, 8 cm

16 16 TALLER 3 TEMA: POSICION DE RECTAS 3- Con la explicación del profesor realice en Paint dos ejemplos de rectas paralelas y dos ejemplos de rectas perpendiculares. 4-Realice un dibujo donde haga uso de rectas perpendiculares y paralelas. 5- Con regla y compás puedes realizar rectas paralelas y perpendiculares, averigua y escribe en tu cuaderno los pasos para realizar cada una de estas. 6- Realiza dos rectas paralelas y dos rectas perpendiculares con la investigación del punto 5. TALLER 4 TEMA: ANGULOS Y SU CLASIFICACION

17 17 TALLER 4 TEMA: ÁNGULOS 1- Con el transportador mide los siguientes ángulos. 2- CON LA REGLA Y EL TRANSPORTADOR GRAFIQUE ANGULOS DE: ESCRIBE LA CLASIFICACION SEGÚN LA MEDIDA DEL ANGULO DE LAS SIGUIENTES DEFINICIONES: EL ANGULO MIDE 180 EL ANGULO ESTA ENTRE 90 Y 180 EL ANGULO MIDE 90 EL ANGULO ESTA ENTRE 0 Y 90 EL ANGULO MIDE MARQUE LOS ANGULOS AGUDOS CON ROJO, RECTOS CON VERDE Y OBTUSOS CON AZUL

18 18 5- DIBUJE ANGULOS ADYASCENTES USANDO LA REGLA. 6- DIBUJE ANGULOS OPUESTOS POR EL VERTICE USANDO LA REGLA 7- DIBUJE ANGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS SEGÚN LO EXPLICADO EN CLASE.

19 19 GLOSARIO: LÍNEA: Es una sucesión de puntos trazados. RECTA: Línea que extiende infinitamente en dos direcciones. SEMIRRECTA: Parte de una recta que tiene un punto de origen y se prolonga indefinidamente en una dirección. ÁNGULO: Es el que está formado por dos segmentos de recta que se unen en un punto llamado vértice. METRO: Unidad de longitud del sistema métrico decimal BIBLIOGRAFÍA Gutiérrez Elvira. Matemáticas 5. Editorial Santillana. Bogotá Chávez Maritza. Ingenio Matemático 5. Editorial Escuelas del Futuro. Bogotá Ascencio Juan Robinson. Soluciones Matemáticas. Editorial Futuro. Bogotá Beltrán Escobar Elcy Esquivel Cofles Héctor Fabio. Estrategias Matemáticas 3. Editorial Educar Editores. Bogotá numeros-romanos/ ELABORADA REVISADA VALIDADA Lic. DAVID HERRERA Lic. LIGIA RODRÍGUEZ DOCENTES Fecha: 14 Enero (Fecha envió) Lic. DIANA YASMÍN HERNÁNDEZ JEFE DE ÁREA Fecha: 18 Enero (Fecha de revisado) Lic. LEONOR TERESA BEJARANO DE RODRÍGUEZ RECTORA Fecha: 24 Enero (Fecha de validación)

20 FORMACIÓN ACADÉMICA TALLER PFA-01-R04 Versión TALLER DE MATEMATICA - ESTADÍSTICA GRADO 5 PERIODO 01 NOMBRE: CAPACIDADES SOLUCION DE PROBLEMAS RAZONAMIENTO REPRESENTACION GRAFICA EJE ALEATORIO TEMA CONCEPTOS BASICOS DE ESTADÍSTICA DESTREZAS OPERAR, CALCULAR Y CUANTIFICAR INTERPRETAR, CONTRASTAR Y RESOLVER SITUAR, EXPRESAR E INTERPRETAR GRAFICAS UNIDAD TEMATICA SISTEMA DE DATOS SUBTEMAS Estadística - Concepto - Clasificación - Uso de la estadística - Importancia de la estadística Conceptos generales - Dato - Población - Muestra - Variable INDICADORES DE LOGRO: Identifica la estadística como rama fundamental de la matemática. Organiza datos estadísticos, población, muestra y variables. COMPRENSION LECTORA Historia de la Estadística La estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones. Historia Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000 a.c. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.c. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a.c. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a.c. para cobrar impuestos. El Imperio romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control. Durante la edad media sólo se realizaron algunos censos exhaustivos en Europa. Los reyes carolingios Pipino, el Breve, y Carlomagno ordenaron hacer estudios minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los años 758 y 762 respectivamente. Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1066,

21 21 el rey Guillermo I de Inglaterra encargó un censo. La información obtenida con este censo, llevado a cabo en 1086, se recoge en el Domesday Book. El registro de nacimientos y defunciones comenzó en Inglaterra a principios del siglo XVI, y en 1662 apareció el primer estudio estadístico notable de población, titulado Observations on the London Bills of Mortality (Comentarios sobre las partidas de defunción en Londres). Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el astrónomo inglés Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales. En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico. SEGÚN LA INFORMACIÓN ANTERIOR CONTESTA: 1- QUÉ ES ESTADISTICA? 2- QUÉ USABAN LOS BABILONIOS PARA RECOPILAR DATOS? 3- COMPLETA LA FRASE SEGÚN EL TEXTO: Los analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.c. Los libros bíblicos de y incluyen, en algunas partes, trabajos de. En nuestros días, la se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos, políticos,, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos. TALLER 1 TEMA: CONCEPTOS BASICOS 1-INVESTIGA: * DATO ESTADISTICO * POBLACION ESTADISTICA * MUESTRA ESTADISTICA * VARIABLE ESTADISTICA

22 22 2- Busca en la sopa de letras las palabras relacionadas con estadística. 3-LANZA UNA MONEDA AL AIRE 5 VECES, ESCRIBE QUE DATOS OBTUVISTE AL LANZARLA. 4-DIBUJA LAS POBLACIONES SEGÚN LO QUE DIGA CADA CUADRO: FRUTAS ANIMALES 5-EN LAS SIGUIENTES IMÁGENES SE MUESTRAN UNAS POBLACIONES, SAQUEMOS UNA MUESTRA DE CADA UNA DE ELLAS. POBLACIÓN: Una familia MUESTRA: Los niños de la familia VARIABLE ( EDAD ) FRECUENCIA

23 23 TALLER 2 TEMA: VARIABLES ESTADÍSTICAS 1- Realiza la siguiente encuesta a 10 compañeros diferentes. Cuántos años tienes? Cuál es tu fruta preferida? Cuál es tu color preferido? Cuál es tu materia preferida? 2- Con los resultados obtenidos completa las tablas: VARIABLE FRUTAS FRECUENCIA VARIABLE COLOR FRECUENCIA VARIABLE MATERIA FRECUENCIA 3- UNE CON UNA LINEA SEGÚN CORRESPONDA:

24 24 4- EXISTEN DOS TIPOS DE VARIABLES CUANTITATIVAS CUALES SON: Y 5- EN LA SIGUIENTE LISTA ENCIERRA EN UN CIRCULO LAS VARIABLES CUALITATIVAS. EDAD FRUTAS NOMBRES PESO ALTURA AREA CANTIDAD COLORES 6- SI SE PREGUNTA CUANTOS HERMANOS TIENES LOS DATOS QUE VAMOS A RECIBIR SON NUMERICO EN ESTE CASO TENDRIAMOS UNA VARIABLE CUANTITATIVA 7- SI SE PREGUNTA LA ALTURA DE UNA PERSONA, LOS DATOS QUE SE VAN A RECIBIR SON NUMERICOS, EN ESTE CASO TENDRIAMOS UNA VARIABLE CUANTITATIVA GLOSARIO ESTADÍSTICA: Rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones. Es un lenguaje que permite comunicar información basados en datos cuantitativos. LA ENCUESTA: Es un estudio observacional en el cual el investigador busca recaudar datos por medio de un cuestionario prediseñado, y no modifica el entorno ni controla el proceso. MUESTRA: Parte que se considera representativa de un conjunto. Selección de personas que son encuestadas. BIBLIOGRAFÍA Gutiérrez Elvira. Matemáticas 5. Editorial Santillana. Bogotá Chávez Maritza. Ingenio Matemático 5. Editorial Escuelas del Futuro. Bogotá Ascencio Juan Robinson. Soluciones Matemáticas. Editorial Futuro. Bogotá Beltrán Escobar Elcy Esquivel Cofles Héctor Fabio. Estrategias Matemáticas 3. Editorial Educar Editores. Bogotá numeros-romanos/ ELABORADA REVISADA VALIDADA Lic. DAVID HERRERA Lic. LIGIA RODRÍGUEZ DOCENTES Fecha: 14 Enero (Fecha envió) Lic. DIANA YASMÍN HERNÁNDEZ JEFE DE ÁREA Fecha: 18 Enero (Fecha de revisado) Lic. LEONOR TERESA BEJARANO DE RODRÍGUEZ RECTORA Fecha: 24 Enero (Fecha de validación)