Aplicación de la metodología de análisis por envolvente de datos como benchmarking en una empresa de servicios

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1 Aplicación de la metodología de análisis por envolvente de datos como benchmarking en una empresa de servicios Edwin Jorge Montes Eskenazy 1, Norvic Chicchon Ugarte 1 Coordinador de Planeamiento y Análisis de Mercado de Graña Montero Petrolera Analista Técnico de Consorcio Terminales - Graña Montero Petrolera emontes@gmp.com.pe, nchicchon@gmp.com.pe 0. RESUMEN El objetivo de este ensayo es describir la utilización del método matemático denominado Análisis por Envolvente de Datos (DEA por sus siglas en inglés) para efectuar un ejercicio de benchmarking de productividad entre las obras/unidades de negocio de una empresa de servicios, las cuales se encuentran diferenciadas tanto por restricción de recursos como por ubicación geográfica. Método utilizado en rubros tan disímiles como finanzas, salud, educación, ingeniería, o servicios públicos como agua y electricidad, el Análisis por Envolvente de Datos se convierte en una herramienta altamente eficaz para la toma de decisiones en niveles gerenciales de organizaciones técnicas. Palabras Clave: Análisis por Envolvente de Datos (DEA), Investigación de Operaciones, Benchmarking, Frontera de Producción (PPF), Eficiencia Productiva, Programación Lineal 1. INTRODUCCION Uno de los retos principales de las organizaciones técnicas es elevar el grado de eficiencia y productividad de las diversas obras, proyectos o unidades de negocio que la conforman. En ese contexto, el benchmarking es una opción muy válida de seguir e implementar por parte de las gerencias. En nuestro caso, la empresa analizada cuenta con ocho unidades de negocio independientes a lo largo del país y no tiene referencias plausibles en el mercado. Ante esta necesidad, la iniciativa que planteamos en este ensayo es efectuar un benchmarking virtual, que en pocas palabras es crear un modelo matemático que escoge las mejores características de las unidades de negocio existentes para crear una Unidad de Negocio Virtual (UNV) respecto a la cual se ha efectuado el benchmarking de productividad. Para tal fin, se explora el uso del procedimiento de optimización con SOLVER (complemento matemático de MS Excel) en aplicación a la medición de eficiencia y productividad en la toma de decisiones usando técnica del Análisis por Envolvente de Datos (DEA).. BASE TEÓRICA DEL MÉTODO DEA La primera aproximación a la técnica del DEA fue propuesto por Farrell en Sin embargo fueron Charnes, Cooper y Rhodes, con su paper "Measuring the efficiency of decision making units" (1978), los que la desarrollan y ponen en funcionamiento; brindándonos la siguiente caracterización de una Unidad de Toma de Decisión DMU (Decision-Making Unit o Unidad de Negocio) Eficiente: i. Orientación de salida: Una DMU no es eficiente si es posible aumentar cualquier salida sin que se incremente cualquier entrada y sin que se disminuya cualquier otra salida. ii. Orientación de entrada: Una DMU no es eficiente si es posible disminuir 1

2 cualquier entrada sin que se aumente cualquier otra entrada y sin que se disminuya cualquier salida. Ergo: Una DMU será caracterizada como eficiente si y sólo si no se obtiene (i) ni (ii). Asimismo, en donde la presencia de múltiples insumos (entradas) y resultados (salidas) hacen difícil la comparación de su desempeño, el resultado de eficiencia se define como: Eficiencia = Suma Ponderada las Salidas Suma Ponderada de las Entradas Matemáticamente tendríamos el siguiente modelo fraccionario propuesto por Charnes, Cooper y Rhodes (1978): Donde: h es la eficiencia ponderada, Si h = 1 indica el máximo de eficiencia Si h < 1 indica la ineficiencia de la unidad. n Número total de DMU, cada una con m entradas y s salidas, y rj, x ij : representan respectivamente los parámetros observados en la r -ésima salida y en la i-ésima entrada de la DMU j. v r, u r : son factores ponderadores que permiten obtener la medida escalar de eficiencia. De lo anterior, también se desprende que el método DEA puede ser aplicado de dos maneras: A. DEA con Orientación a la Salida: manteniendo fija la cantidad total a la entrada para maximizar la salida. B. DEA con Orientación a la Entrada, manteniendo fija la cantidad total a la salida para minimizar la entrada. Programación lineal aplicada al método DEA. Para excluir múltiples soluciones y evitar la indeterminación del modelo fraccionario anterior, se aplica la siguiente restricción (ecuación A): Imponiendo la ecuación anterior al modelo fraccionario de Charnes, Cooper y Rhodes, la solución de este nuevo modelo proporciona los ponderadores de entrada y de salida que maximizan el resultado de eficiencia de la DMU en evaluación y a su vez permite ser resuelto por métodos de programación lineal. Por lo tanto, dado que la búsqueda de eficiencia se realiza encontrando los ponderadores que minimicen las entradas de la DMU de prueba, mientras se mantiene fija la cantidad total de salida con la imposición de la ecuación A, el nuevo modelo a resolver tiene una orientación de entrada. Una ventaja del método DEA es que no requiere de ninguna asunción acerca de la forma funcional entre las entradas y las salidas, construyendo su propia forma funcional. 3. METODOLOGIA En este acápite definiremos el tipo de empresa a utilizar para el análisis, en base a la cual definiremos posteriormente dos aspectos: i. Tipo de Metodología DEA a emplear. ii. Variables de entrada / salida representativos 3.1 Raciocinio para escoger la empresa analizada Para escoger a la empresa modelo susceptible de efectuar un benchmarking virtual, es han evaluado un grupo de empresas / unidades de negocio, tomando en cuenta las siguientes consideraciones: - Empresa conformado con un número de subunidades de negocio mayor a 0 y que sea suficiente para validar los datos La cantidad de DMU debe constituir un grupo suficientemente amplio para no limitar la capacidad discriminatoria del análisis, condición que se encuentra relacionada con la dimensión del modelo. - Ubicación geográfica variada

3 - Las unidades deben ser suficientemente homogéneas entre sí para que se puedan comparar (ejem: el tipo de negocio) pero suficientemente heterogéneas para que se pueda extraer información de esa comparación (ejem. la variación de los recursos empleados) (Golany y Roll, 1989). - Las unidades también deben tener responsabilidad en la gestión de los recursos para la producción lo que implica capacidad para gestionar los recursos de que disponen. Con los parámetros anteriores se escogió la empresa a la que denominaremos Consorcio Logístico, por tener un número variado de subunidades de negocio con reparto relativamente eficiente de recursos, ubicación geográfica variada, y sobre todo con resultados de operación plausibles de ser mejorados. 3. Descripción de la empresa analizada Consorcio Logístico forma parte del Grupo Graña y Montero, y ofrece a sus clientes los servicios de almacenamiento y despacho de productos líquidos. Una característica importante de la empresa es su régimen de operación de libre acceso, lo que quiere decir que los servicios que brinda pueden ser contratados por cualquier empresa que cuente con las autorizaciones correspondientes. Las unidades de negocio que conforman Consorcio Logístico se distribuyen geográficamente de la siguiente manera: 03 en la costa norte (N1, N, y N3); 0 en la costa central (C1 y C); 0 en la costa sur (S1 y S); y 01 en la sierra sur (S3). Por la naturaleza del mercado en que participa, la empresa no tiene capacidad de influir en la demanda de sus servicios, por lo que debe lidiar con la minimización de sus recursos de entrada. 3.3 Método DEA utilizado Dado que Consorcio Logístico no puede influir en las variables de salida (demanda independiente del accionar de la empresa), la mejor metodología a aplicar es: DEA con Orientación a la Entrada. 3. Variables de Entrada / Salida de la empresa analizada Definido el método DEA con Orientación a la Entrada para medir la eficiencia relativa de las ocho unidades de negocio que conforman Consorcio Logístico, queda ahora por definir las variables más representativas a evaluar. En este caso por tratarse de parámetros de entrada relacionados con costos de una empresa en funcionamiento, se han tomado índices que mantienen la proporcionalidad de los resultados de una empresa logística. Variables de Entrada (Input) El análisis de costos determinó que los rubros siguientes son los más representativos: I1 Personal: el número de personal depende del tamaño de planta, con política de rotación. Se maneja escalas salariales por tipo de trabajador. Se considero utilizar las unidades monetarias. I Mantenimiento: actividad necesaria para garantizar la disponibilidad del servicio. Considerando la amplia variedad de equipos, se efectuó las corridas con unidades monetarias. I3 Servicios: depende del cantidad del producto recibido y del número de unidades despachadas. Se considero utilizar las unidades monetarias que refleje mejor el total del servicio recibido. Variables de Salida (Output) Los ingresos se basan en dos tarifas: 1) de Almacenamiento Contrato; y ) de Despacho. Con las condiciones prefijadas al inicio de la operación las tarifas son iguales para todas las unidades de negocio operativas. En este caso, dada la relación directa con los ingresos, las variables de salida consideradas son: O1 Volumen Despachado: unid. en barriles-año. O Almacenamiento Contratado: unid. en barriles-año.. APLICACION DEL MÉTODO DEA.1 Matriz de variables de entrada y pesos 3

4 DMU Staff (I) Mant (I) Serv (I) N N N C C S S S Pesos WI1 WI WI3 Unidades Monetarias. Ponderación de variables de entrada Luego calculamos el valor ponderado de la entrada de cada DMU: Entrada Pond N1 = Staff (N1) * WI1 + Mant (N1) * WI + Serv (N1) * WI3 Entrada Pond S3 = Staff (S3) * WI1 + Mant (S3) * WI + Serv (S3) * WI3.3 Matriz de variables de salida y pesos DMU Despachos (O) Almacenamiento (O) N N N C C S S S Pesos WO1 WO Barriles-año. Ponderación de variables de salida Luego calculamos el valor ponderado de la salida de cada DMU: Salida Pond N1 = Despacho (N1) * WO1 + Almancen (N1) * WO Salida Pond S3 = Despacho (S3) * WO1 + Almancen (S3) * WO.5 Cálculo de eficiencia Eficiencia N1 = Eficiencia S3 = Salida Pond N1 Entrada Pond N1 Salida Pond S3 Entrada Pond S3. Cálculo de productividad Eficiencia N1 = Salida Pond N1 Entrada Pond N1 Eficiencia S3 = Salida Pond S3 Entrada Pond S3.7 Matriz base En base a lo anterior, se determina una Matriz Base (Fig. N 1) para encontrar la optimización técnica más eficiente de los recursos de entrada variable versus los de salida constate en base a programación lineal en el complemento matemático SOLVER del MS EXCEL Optimización de modelo de eficiencia según método DEA con MS EXCEL Las líneas que serán trabajadas son las siguientes: i) Calcular Máxima Eficiencia Ponderada: Celda objetivo Gi en Matriz Base. Se repite desde i=1 9. ii) Seleccionar opción: Máximo (Figura N ) iii) Celdas a calcular con SOLVER: Pesos Ponderados $B$11:$F$11 de Matriz Base correspondientes a WI1, WI, WI3, WO1, y WO iv) Restricciones (según Método DEA): Primera: Hi = 1 (por ser Orientada a la entrada) Se repite desde i=1 9 Segunda: $J$:$J$9 <= 0 (Para encontrar eficiencias o reducciones en al ingreso).9 Informes generados Los Informes de Respuestas y Sensibilidad del SOLVER (Fig N 3) se generan para cada una de las DMU evaluadas.

5 Figura N 1: Matriz Base Figura N Figura N 3 5. RESULTADOS 5.1 Benchmarking virtual Los resultados generales compendiados de las eficiencias óptimas, susceptibles de ser alcanzadas en base a restricciones de las variables de entrada: se muestran a continuación en la Figura N G (celdas $G$:$G$9). Recalcamos que las eficiencias óptimas obtenidas se realizaron en base al benchmarking virtual. En nuestro caso, el modelo automáticamente arroja eficiencias de 100% para las DMU que sirvieron como marcadores para la determinación de estas eficiencias: Unidades Marcadores: C S1 S3 Esto no indica que dichas unidades no pueden ser mejoradas. Sino que a la luz de los parámetros evaluados, son las unidades de negocio representativas en base a las cuales determinamos teóricamente unidades virtuales de comparación. De otro lado, compendiando todos los resultados generados en los Informes de Sensibilidad (Figura N 5) para cada corrida efectuada, planteamos las siguientes relaciones empíricas que sirven para determinar valores teóricos de rendimiento para las variables de entrada: Personal, Mantenimiento, y Servicios: N1 E = 0,137 C + 0,53 S1 N E = 0,30 C + 0,87 S1 N3 E = 0,077 C + 0,35 S1 C1 E = 0,351 S1 C E = 1,000 C S1 E = 1,000 S1 S E = 0,9 S1 S3 E = 1,000 S3 El sufijo E anterior deriva de la palabra Eficiente, por ser las DMU teóricas. 5

6 Figura N : Resultados de Eficiencia Optima según Método DEA 5. Curvas de Frontera Existe también la posibilidad de plantear soluciones gráficas, como es el caso del trazado de Curvas de Frontera. En este caso, se determinan los siguientes ratios Output vs Input: DMU Desp / Staff Almac / Staff Desp / Mantto Almac / Mantto Desp / Serv Almac / Serv N1 7,9 7,9 5,75 5,75 11,31 11,3 N 5,8 5,1 5, 5,01 9,0 8,0 N3,80 7,07,80 7,07 7, 10, [Desp/Mantt] vs [Almacen/Mantt],80 ; 7,07 5,9 ;,10,33 ;,88 5,75 ; 5,75 5, ; 5,01 7,51 ;,5 S1 1,57 ; 10,1 S3 18,58 ;, C1 5,0,30,33,88,51 7,3 C 7,8 8,3 5,9,10 1,0 1,01 S1 1, 8,3 1,57 10,1 19,07 13, S 5,98 5,1 7,51,5 9, 8,09 S3 7,,85 18,58,93 1,98 8,0 En base a los ratios de la tabla anterior, trazamos las respectivas gráficas: [Desp/Staff] vs [Almacenam/Staff],80 ; 7,07 5,0 ;,30 5,8 ; 5,1 7,8 ; 8,3 5,98 ; 5,1 7,9 ; 7,9 7, ;,85 S1 1, ; 8, [Desp/Serv] vs [Almacen/Serv],51 ; 7,3 7, ; 10,95 9,0 ; 8,0 C 1,0 ; 1,01 9, ; 8,09 11,31 ; 11,3 S1 19,07 ; 13, S3 1,98 ; 8, De estas gráficas se puede observar también que las DMU: S1, C, y S3, son las unidades representativas para efectuar el benchmarking. En el primer trazado, podemos apreciar que la solución gráfica consiste en extrapolar una línea que parta del origen sobre la coordenada de la DMU (método de variables constantes), y la solución es la intersección sobre la curva de frontera.

7 5.3 Validación del Modelo Nuestro modelo cuenta con 8 DMU, con 3 variables entradas y de salidas, cumpliendo con el criterio de Boussofiane (1991) que establece que para conseguir el poder discriminante en un modelo DEA, el límite inferior en el número de DMU debe ser múltiplo del número de entradas y el número de salidas. En nuestro caso, 8 DMU es mayor que (límite inferior de Boussofiane). Se verificó que las variables Entrada y Salida tienen correlación positiva mayor a 0 [ ], para cumplir que las cantidades crecientes de los insumos conllevan a mayores salidas. Para validar que no se tienen variables innecesarias, se verificó que la correlación entre las variables I/O es menor que CONCLUSIONES La principal conclusión derivada de la aplicación del método DEA en la evaluación de la empresa Consorcio Logístico, es que las eficiencias técnicas de las DMU: N1, N, N3, C1, y S, son admisibles de ser mejoradas en cada parámetro en las cantidades (unidades monetarias) indicadas en la tabla siguiente: Mejoras Teóricas Personal (I) Mantto (I) Servicios (I) N1 E N E N3 E 0-0 C1 E S E N1 E / N1 0% -3% 0% N E / N 0% -1% 0% N3 E / N3 0% -7% 0% C1 E / C1 0% -5% -18% S E / S -% 0% -3% En base a las tablas anteriores, las gerencias pueden fijar metas y definir estrategias que conlleven a la reducción de variables de entrada con el consiguiente incremento de eficiencia técnica. En el caso de las DMU marcadores (C, S1, S3), correspondería efectuar benchmarking externo para incrementar su eficiencia. 7. RECOMEDACIONES APLICADAS A LA EMPRESA DE SERVICIOS ANALIZADA Es altamente factible aplicar el uso a otras empresas del Grupo GyM que cuenten con unidades de negocio similares como concesiones de carreteras, construcción de edificaciones, obras, estudios de ingeniería. Para una mayor riqueza del análisis cabe la posibilidad de aplicar extensiones al modelo DEA tales como restricción entre los pesos de los factores o rendimientos variables. Complementar el Análisis midiendo la evolución de la curva de frontera en el tiempo o con un enfoque paramétrico como es el uso de método de Análisis de Frontera Estocástica a partir del modelo funcional de la función de producción del DEA. Para una análisis exploratorio es aplicable el SOLVER pero para un uso regular podría ser conveniente utilizar un paquete especializado en Análisis DEA que proporciona rapidez y variedad de reportes. 8. REFERENCIAS Emrouznejad, Ali (005). Measurement efficiency and productivity in SAS/OR. Fuente: Erbetta Fabrizio Optimal scale in the Italian gas distribution industry using Data envelopment analysis Sarkis, Joseph (00). Preparing Your Data for DEA by Productivity Analysis in the Service Sector with Data Envelopment Analysis. Fuente: Vincent, Charles, Mukesh Kumar, Luis Felipe Zegarra, Beatrice Avolio (011) Benchmarking Peruvian Banks using Data Envelopment Analysis Journal of Centrum Cathedra Volume Issue September 011 * * * 7