INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO

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1 NDUCCÓN EECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA 1. ey de inducción de Faaday. ey de enz.. Ejemplos: fem de movimiento y po vaiación tempoal de. 3. Autoinductancia. 4. Enegía magnética. OGRAFÍA:. DE CAMPO MAGNÉTCO -Tiple-Mosca. "Física". Cap. 30, vol, 5ª ed. -Seway-Jewett. "Física". Cap.31. Vol. 3ª ed. Miguel Ángel Monge egoña Savoini Depatamento de Física 1

2 FÍSCA ey de Coulomb y Campo Eléctico ntoducción Michael Faaday en nglatea descubió en tono 1893 que un campo magnético induce una coiente en un conducto si vaía el flujo del campo magnético a tavés del conducto. El fenómeno se conoce como inducción electomagnética. Expeimento de Faaday mostando la inducción de una coiente eléctica po la vaiación del flujo de un campo magnético en una bobina conductoa. upload.wikimedia.og/wikipedia/commons/8/88/m _Faaday_Th_Phillips_oil_184.jpg a inducción electomagnética pemite tansfoma tabajo mecánico en coiente eléctica (enegía eléctica), y lo contaio. El funcionamiento de los tansfomadoes, de muchos medidoes, detectoes y sensoes se basan en el fenómeno de inducción electomagnética Miguel Ángel Monge / egoña Savoini

3 FÍSCA ey de Faaday enz ey de Coulomb y Campo Eléctico Siempe que el flujo magnético a tavés de un cicuito vaa con el tiempo apaece una fueza electomotiz inducida ε, f.e.m., en el cicuito cuya magnitud es popocional a la velocidad con que vaía el flujo, es deci a d/. El sentido de la coiente inducida en el cicuito genea, induce, un campo magnético inducido que se opone al cambio del flujo magnético que lo poduce. velocidad d S N inducido Miguel Ángel Monge / egoña Savoini Como el imán se apoxima a la espia, el flujo de es cada vez mayo en la espia. a coiente inducida po la ley de Ohm R poduciá un campo magnético inducido que tiene sentido opuesto que en el inteio de la espia.

4 FÍSCA ey de Faaday enz velocidad ey de Coulomb y Campo Eléctico Si el imán se aleja de la espia, el flujo de en la espia es cada vez meno, la coiente inducida poduciá un campo que tiene el mismo sentido que el que genea la fem. S N inducido Como el imán se aleja de la espia, el flujo de es cada vez meno en la espia. a coiente inducida po la ley de Ohm R poduciá un campo magnético inducido que tiene el miso sentido que en el inteio de la espia. En los dos casos vistos, el flujo vaía al vaia la intensidad del campo que ataviesa la espia poduciendo una coientes inducidas en sentidos opuestos. Miguel Ángel Monge / egoña Savoini

5 FÍSCA ey de Faaday enz ey de Coulomb y Campo Eléctico El flujo puede vaia aunque el campo sea constante, como es el caso en que la supeficie po donde se poduce el flujo vaíe con el tiempo. Po ejemplo, si tenemos el cicuito de la figua con un lado móvil y un campo =cte. Al aumenta el áea el flujo aumenta. Po tanto, la coiente inducida poduciá un campo magnético inducido que se opondá a ese aumento de flujo. d inducido Po tanto, si se poduce una vaiación del flujo del campo magnético se induce una fueza electomotiz en el cicuito ε. Esta f.e.m. inducida, ε, poduce una coiente en el cicuito que da luga aun campo ind inducido que se opone al cambio del flujo. v v Miguel Ángel Monge / egoña Savoini

6 Y FÍSCA A k F E v l F E E j Miguel Ángel Monge / egoña Savoini X vi Analicemos el caso del cicuito anteio en el que la baa está en movimiento. ey de Coulomb y Campo Eléctico ey de Faaday enz: fem debida al movimiento os e - libes de la baa expeimentan un fueza de oentz: F qv evj Esta fueza F poduce que los e - libes se desplacen al extemo infeio de la baa. El extemo supeio tendá exceso de caga positiva, apaeciendo un acampo eléctico E que oigina una fueza F E que contaesta la fueza F debida al campo F E qe eej En el equilibio, al se F E = F no hay ninguna fueza neta actuando sobe los e - libes a lo lago de la baa. El campo eléctico E inducido se mantiene constante ente los extemos de la baa. Como hay un campo E, habá una difeencia de potencial ente los dada po: F V A F V E El ev ee V V A V vl v

7 FÍSCA ey de Coulomb y Campo Eléctico ey de Faaday enz: fem debida al movimiento Esta difeencia de potencial puede obtene aplicando la ley de Faaday-entz l vt v El flujo del campo magnético es: ds cos( ) ds S cic S cic ds S vt S cic cic a fueza electomotiz inducida es: d d i ds S cic d Que coincide con el esultado obtenido en el cálculo anteio. vt v Miguel Ángel Monge / egoña Savoini

8 FÍSCA ey de Faaday enz: fem debida a (t) (t) Supongamos que aumenta con t ey de Coulomb y Campo Eléctico Cuando un campo magnético es vaiable con el tiempo, el flujo del campo magnético puede se vaiable con el tiempo: inducida ( t) ( t) ds S cic inducido Po tanto, según la ley de Faaday se poduciá una f.e.m inducida en el cicuito. Su valo seá: d i Como se ve, siempe que el flujo del campo magnético es vaiable, apaece un fem inducida. No impota si esa dependencia tempoal es po se el campo vaiable o po tene un movimiento del cicuito en un campo cte. Miguel Ángel Monge / egoña Savoini

9 FÍSCA ey de Faaday enz ey de Coulomb y Campo Eléctico Ejemplo: Sea un campo magnético que foma un pependicula a una espia de adio R. Si el campo magnético vaía con el tiempo como (t)= 0 t. Si la esistencia de la espia es qué coiente cicula y en que sentido? Solución en hojas de poblemas. ntenta solucionalo sin mia el esultado Miguel Ángel Monge / egoña Savoini

10 FÍSCA Autoinducción Miguel Ángel Monge / egoña Savoini ey de Coulomb y Campo Eléctico Cuando una coiente cicula po un cicuito, esta coiente poduce un campo. Este campo fluye po el cicuito, dando luga a un flujo del campo magnético po el popio cicuito: ds Si la coiente que cicula po el cicuito vaía con el tiempo, el flujo de vaiaá, y po tanto según la ley de Faaday se poduciá una f.e.m inducida en el cicuito que se conoce como autoinducción. Su valo seá: S cic d i Si el cicuito no cambia de foma, la vaiación del flujo se debe únicamente a la vaiación de la coiente, luego se puede deci (aplicando la egla de la cadena): d i d d d( t) - d( t) Siendo el denominado coeficiente de autoinducción.

11 FÍSCA Autoinducción ey de Coulomb y Campo Eléctico Se define una magnitud técnica, denominada coeficiente de autoinducción o inductancia de un dispositivo,, como: d as unidades del coeficiente de autoinducción son: []=V s/a= s H (henio) El caso más sencillo es la inductancia,, de un solenoide de longitud l y N espias, con una sección S y po el que cicula una coiente. Su valo es: NS 0 N l S en.wikipedia.og/wiki/file:solenoid-1.png 0 N S Miguel Ángel Monge / egoña Savoini

12 FÍSCA Enegía magnética ey de Coulomb y Campo Eléctico De igual manea que un condensado almacena enegía en foma de campo eléctico E, un solenoide almacena enegía magnética en foma de campo magnético. Paa demostalo usaemos el cicuito de la figua: nicialmente el cicuito está abieto, con lo que =0. Al cea el cicuito se poduce un campo magnético en el solenoide que pasa de vale 0 a su valo máximo, y po tanto se induce una f.e.m. que es ε=- (d/), luego el cicuito cumpliá: Multiplicando po la ecuación: 0 Potencia consumida po la esistencia. R Potencia suministada po la fuente. d 0 R d Potencia consumida po la inductancia. Si el cicuito no cambia de foma, la vaiación del flujo se debe únicamente a la vaiación de la coiente, luego se puede deci en téminos de enegía : 0 R R d o Potencia consumida po la esistencia. Enegía suministada po la fuente. Enegía consumida po la inductancia. Miguel Ángel Monge / egoña Savoini

13 FÍSCA Enegía magnética ey de Coulomb y Campo Eléctico Si desconectamos el cicuito de la fuente, el campo magnético en el solenoide pasa de vale a ceo, con lo que se induciá una f.e.m, ε. a ecuación anteio queda: 0 R Multiplicando po la ecuación y despejando R: R d d R Enegía consumida po la esistencia. d Enegía suministada po la fuente. Peo el cicuito no tiene una fuente, de dónde sale la enegía consumida en la esistencia? a espuesta es: Del campo que existía en la inductancia y que desapaece. i) Al conecta el cicuito a la fuente, se cea un campo magnético, paa ello, la bobina extae enegía de la fuente, d>0. ii) Al desconecta el cicuito, la enegía almacenada en foma de campo, se consume po efecto Joule en la esistencia: R =-d. iii) Esto nos indica que d es la vaiación de enegía almacenada en el solenoide o inductancia. R o Miguel Ángel Monge / egoña Savoini

14 FÍSCA Enegía magnética ey de Coulomb y Campo Eléctico Todo cicuito que tenga una inductancia almacenaá enegía en foma de campo magnético, de foma: du m d a enegía total que se almacena cuando al conecta el cicuito la coiente pasa de 0 a es: U du d U m m R o Fijase que se paece mucho a la expesión de la enegía almacenada en un condensado en foma de campo eléctico: UE 1 CV a conclusión es: Todo cicuito que cee campo magnéticos, almacena enegía en foma de campo magnético : Um 1 Miguel Ángel Monge / egoña Savoini

15 FÍSCA Enegía magnética ey de Coulomb y Campo Eléctico Si ecodamos la expesión de paa un solenoide o bobina: Siendo Vol el volumen del solenoide y n el númeo de espias po unidad de longitud: El campo en el solenoide es: Si sustituimos en la expesión de la enegía almacenada: U m 1 Miguel Ángel Monge / egoña Savoini 0N S 0N S 1 0n nvol 0 0n Vol nvol Vol Po tanto la enegía se almacena en foma de campo. a enegía almacenada po unidad de volumen po un campo magnético es: Um Vol u m 0n 1 a enegía total almacenada en un campo es: 0 U 0 m Vol 0 dvol

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