FACULTAD DE TURISMO Y FINANZAS UNIVERSIDAD DE SEVILLA GRADO EN FINANZAS Y CONTABILIDAD DEPARTAMENTO DE ECONOMIA APLICADA I MATEMATICAS FINANCIERAS

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1 FACULTAD DE TURISMO Y FINANZAS UNIVERSIDAD DE SEVILLA GRADO EN FINANZAS Y CONTABILIDAD DEPARTAMENTO DE ECONOMIA APLICADA I MATEMATICAS FINANCIERAS PROBLEMAS DE EXAMENES SEGUNDO CURSO

2 1.- SISTEMAS FINANCIEROS DE CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO Poseemos tres letras de nominal cada una, con vencimientos sucesivos de 30 en 30 días (contados a partir del vencimiento de la primera letra). Calcular el vencimiento de la primera sabiendo que en este momento, estas tres letras pueden ser sustituidas por otras dos letras de nominal con vencimientos a 2 y 3 meses pactando un tanto de descuento anual simple del 6%. Al mes siguiente las tres letras son vendidas a un inversor, calcular la cantidad pagada por éste si se le aplica un tanto de interés anual simple del 5% y le cobran una comisión del 0,1% sobre el nominal de cada letra. (Sol: 45 días; ,01 ) Un industrial tiene pendientes letras de nominales 5.000, y 8.000, con vencimientos a los 30, 60 y 90 días. a) Calcular el vencimiento de una letra de nominal que sustituya a las tres, si en la operación se utiliza el descuento comercial aplicando un tanto del 6%. b) Calcular el nominal de una letra con vencimiento a los 100 días que sustituya a las tres letras si en la operación se utiliza el descuento racional aplicándoles un tanto del 6%. c) Transcurridos 45 días y suponiendo que no se efectuó ninguna de las sustituciones anteriores, el industrial decide sustituir las letras no vencidas por una con vencimiento igual al de la última; calcular su nominal si el tanto de interés mensual aplicado a la operación es del 0,5% y la comisión sobre el nominal de las letras sustituidas es del 0,5%. (Sol: 157 días; ,78 ; ,45 ) El Sr. López compra al Sr. Pérez un televisor, para lo cual entrega 300 en efectivo y firma 3 letras de igual nominal y vencimientos a los 4, 7 y 10 meses, valoradas al 6% de interés simple anual. Un mes más tarde el Sr. Pérez presenta al descuento estas letras en un banco que le aplica un 5% de descuento anual simple y cobra una comisión del 1% sobre el nominal de cada letra, obteniendo por esta operación Cuando llega el vencimiento de la primera letra, y una vez pagada ésta, el Sr. López le propone al banco sustituir las letras que le restan por una sola de nominal aplicando un tanto de descuento anual simple del 5% y una penalización del 2% sobre el nominal de cada letra que interviene en la operación. Calcular el nominal de las tres letras, el precio al contado del televisor y el vencimiento de la nueva letra. (Sol: ; 3.198,96 ; 19 meses) Dos amigos deciden montar una empresa de cableado y necesitan El primero dispone de en efectivo y un pagaré de nominal y vencimiento dentro de 120 días que lo descuenta en el banco A al 6% de interés anual simple y comisión del 1%. El segundo dispone de en efectivo y un pagaré de nominal y vencimiento dentro de 8 meses que lo descuenta en el banco B al 7% de descuento anual simple y comisión del 1%. Por el importe que falta firman tres letras con el banco C de igual nominal y vencimientos a los 90, 120 y 150 días respectivamente y valoradas al 9% de descuento anual simple. Al cabo de 130 días y sin poder afrontar la letra pendiente acuden al banco para cambiarla por otra con vencimiento a los 45 días. El banco C acepta cobrando una comisión del 0,5% sobre el nominal de la nueva letra. Calcular la cantidad de la que disponen los dos amigos, el nominal de las tres letras que firman en la operación inicial con el banco C y el nominal de la letra sustituta. (Sol: ,07 ; ,18 ; ,02 ) El Sr. Pérez desea descontar una letra de nominal N con vencimiento dentro de 6 meses. En la entidad Financiera A le aplican un tanto de descuento simple trimestral del 1,5% y una comisión del 0,3% sobre el nominal. En la Entidad Financiera B le aplican un tanto de interés semestral del 2,5% y una comisión del 0,5% sobre el nominal. a) A qué Entidad debería acudir el Sr. Pérez para descontar la letra?. Razonar la respuesta. b) Qué tanto de interés simple anual debería aplicar la Entidad Financiera B para que al Sr. Pérez le fuera indiferente la elección de Entidad en el supuesto de que la Entidad B mantuviese la comisión y la Entidad A no modificara las condiciones anteriores?. (Sol: entidad B; 5,76%) Con objeto de aumentar las ventas por motivos navideños, unos grandes almacenes proponen a sus clientes, para todas las compras que sobrepasen un cierta cantidad de dinero, la siguiente forma de pago: una entrada en metálico del 20% del precio de venta al contado y la firma de 4 letras de igual nominal con vencimiento a los 30, 60, 90 y 120 días. Para el cálculo de las letras aplican un descuento del 6% simple anual y cobran respectivamente comisiones del 0.1%, 0.2%, 0.3% y 0.4% sobre el nominal. a) Calcular el nominal de las letras sabiendo que un cliente ha hecho compras por valor de 2462,5. b) A los 45 días de la compra, el gerente de los grandes almacenes acude a un banco para liquidar las letras pendientes. Si el banco trabaja con un interés mensual del 0.5% y cobra una comisión del 0.5% sobre el nominal, Qué dinero neto obtiene el gerente en esta segunda operación? ( Sol: 500 ; 1.481,36 ) Se tienen tres letras con vencimiento a los 30, 60 y 90 días. Los nominales de dichas letras son de 600, 900 y respectivamente. a) Qué dinero se obtendría en un banco que descuenta al 6% de interés anual, teniendo en cuenta que el banco cobra una comisión del 10% sobre el descuento?. b) Llegado el momento del vencimiento de la primera letra y tras haberla pagado, el deudor propone al banco sustituir las deudas pendientes por una sola letra que vence dentro de 100 días aplicando un tanto de descuento del 6% y una comisión del 0,15% sobre el nominal de las letras sustituidas. Cuál es el nominal de la nueva letra?. (Sol: 2.470,66 ; 1.920,36 ).

3 1.8.- Se adquiere un artículo valorado en firmando tres letras, siendo la primera de nominal 650 y las restantes de nominal 1.300, con vencimientos respectivos a los 2, 5 y 8 meses, a un determinado tanto de descuento simple anual d. a) Calcular el tanto d. b) Un mes después de la firma de dichas letras, el poseedor de éstas las descuenta en un banco que le aplica un tanto de interés del 5% y le cobra una comisión del 1% sobre el nominal de cada letra. Calcular la cantidad que obtendrá. c) Al llegar el vencimientos de la primera letra y una vez pagada ésta, el deudor propone al banco sustituir las letras pendientes por dos letras de igual nominal con vencimiento dentro de 6 y 9 meses. Por este cambio el banco le aplica un tanto de descuento del 6% y le cobra una comisión del 1% sobre el nominal de las letras sustituidas. Calcular el nominal de las nuevas letras. (Sol: 6%; 3.156,65 ; 1.333,77 ) Para pagar un artículo valorado en 2.885,33 se firman tres letras de igual nominal con vencimientos respectivos a los 3, 6 y 9 meses a un tanto de interés simple del 8%. a) Calcular el nominal de dichas letras. b) Un mes después de la firma de dichas letras, el poseedor de éstas las descuenta en un banco que le aplica un tanto de descuento del 5% y le cobra una comisión del 0,5% sobre el nominal de cada letra sustituida. Calcular la cantidad que obtendrá. c) Al llegar el vencimiento de la primera letra y una vez pagada ésta, el deudor propone al banco sustituir las letras pendientes por dos letras de igual nominal con vencimientos dentro de 6 y 9 meses. Por este cambio el banco le aplica un tanto de descuento del 6% y le cobra una comisión del 1% sobre el nominal de las letras sustituidas. Calcular el nominal de las nuevas letras. (Sol: ; 2.922,5 ; 1.025,97 ) El Señor López compra al Señor Pérez un DVD, para lo cual entrega 200 en efectivo y firma 3 letras de 200 de nominal cada una y vencimientos a 30, 60, y 90 días. Ese mismo día, el Señor Pérez presenta al descuento estas letras en un banco que le aplica un 6% de descuento anual simple y le cobra una comisión del 1% sobre el nominal de cada letra. A su vez, el banco vende estas letras a un inversor, para lo que aplica un 6% de descuento anual simple y cobra una comisión del 1% sobre el nominal de cada letra. Transcurridos 45 días, el Señor López propone al inversor sustituir las letras no vencidas por una sola con vencimiento a los dos meses, aplicando un tanto de descuento anual simple del 6% y una penalización del 2% sobre el nominal de cada letra que interviene en la operación. a) Calcular el precio al contado del DVD, sabiendo que el Señor Pérez cuando vende a plazos recarga el precio del artículo en un 2% y divide esta cantidad en los plazos acordados. b) Calcular el beneficio de la operación realizada por el banco. c) Calcular el nominal de la letra que sustituye a las letras no vencidas. d) Plantear la ecuación que permite calcular la rentabilidad obtenida por el inversor. Cuál sería esta ecuación si no se hubiera realizado la sustitución de las letras?. (Sol: 784,31 ; 12 ; 418,56 ) Un señor compra una máquina cosechadora, para lo cual entrega 2000 en efectivo y firma tres letras de 2000 de nominal con vencimientos a 30, 60 y 90 días. El dueño de la tienda, el mismo día en que se las entregan, las presenta al descuento en un banco que le aplica un 6% de descuento anual simple y una comisión del 1% sobre el nominal de cada letra. A los 15 días el banco vende estas letras a un inversor para lo que le aplica un 6% de interés anual simple y una comisión del 0.2% sobre el nominal de cada letra. a) Calcular el precio al contado de la máquina cosechadora, sabiendo que el vendedor cuando vende a plazos recarga el precio del artículo en un 2% y divide esta cantidad en los plazos acordados. b) Calcular la cantidad recibida por el dueño de la tienda en la operación de descuento, así como su beneficio por la operación realizada. c) Calcular la cantidad pagada por el inversor al comprar las letras. d) Calcular la rentabilidad de la operación realizada por el banco. (Sol: a) 7.843,14 ; b)5.880 ; 36,86 ; c) ; d)35,69%) El señor Pérez compra un artículo firmando tres letras de nominal cada una al 5% de interés con vencimientos respectivos a los 7, 10 y 16 meses. Transcurrido un mes propone sustituir las tres letras por una sola de nominal para lo que le aplican una ley de descuento comercial simple. Cuatro meses más tarde propone de nuevo cambiar esta letra por dos de igual nominal con vencimiento dentro de 3 y 6 meses respectivamente. a) Calcular el vencimiento de la letra de b) Calcular el nominal de las dos últimas letras sabiendo que le aplican un tanto de interés simple del 6% y le cobran una comisión del 3% sobre la letra sustituida. c) Plantear la ecuación que nos da el tanto efectivo de la operación finalmente realizada por el señor Pérez. (Sol: 10 meses; 1.535,01 ) El señor X tiene pendientes tres letras de igual nominal con vencimientos a los 30, 60 y 90 días y propone cambiarlas por otras dos, una de 500 con vencimiento dentro de 75 días y otra de con vencimiento dentro de 100 días. El cambio se acepta siendo el tanto de descuento de la negociación del 8% anual simple. Cuando llega el vencimiento de la letra de el señor X no tiene dinero suficiente para pagarla y firma un pagaré con vencimiento dentro de 100 días aplicándose a la operación un tanto de interés del 10% anual simple y cobrándose una comisión del 0,1% sobre el nominal de la letra sustituida. Se pide: a) Nominal de las tres letras iniciales. b) Nominal del pagaré. (Sol: 496,43 ; 1.028,81 ).

4 El señor López compra tres letras de igual nominal y vencimientos respectivamente a los 30, 60 y 90 días pagando un 5% de descuento simple comercial y una comisión del 0,3% sobre el nominal. Calcular la cantidad pagada por éste sabiendo que estas tres letras habían sido obtenidas 15 días antes por otro comerciante al vender una lavadora valorada en 740,88 aplicando en la operación un tanto de interés anual del 6%. El señor López, 45 días después de la compra, acepta cambiar las letras no vencidas por una de 550 aplicando a la operación un tanto de interés simple anual del 7% y una comisión de un 2% sobre el nominal de cada letra. Calcular el vencimiento de dicha letra. (Sol: 746,13 ; 316 días) El señor López posee un pagaré con vencimiento dentro de 120 días que descuenta al 6% de interés y comisión del 1% obteniendo 7.918,4. También tiene una letra de nominal y vencimiento dentro de 7 meses que descuenta al 7% de descuento y comisión del 1%. Con el dinero obtenido por las dos operaciones compra una máquina necesaria para su empresa valorada en , pagando en dicho momento la cantidad de dinero que tiene y firmando dos letras de igual nominal y vencimientos a los 30 y 60 días respectivamente, valoradas al 8% de descuento anual simple. A los 45 días de la compra y sin poder hacer frente al pago de la letra pendiente plantea cambiarla por otra de vencimiento a los 30 días. Le aceptan la proposición valorando al mismo tanto de descuento y comisión del 0,5% sobre el nominal de las letras que intervienen en la operación. Calcular: a) El nominal de las dos letras que firma el señor López para pagar la máquina. b) El nominal de la última letra firmada por el señor López. c) El nominal del pagaré. (Sol: a)700,3 ; b)709,75 ; c) 8160 ) Tres letras de la misma cuantía con vencimientos a los 90, 120 y 150 días fueron sustituidas por dos letras de nominal con vencimientos a 4 y 10 meses, pactándose un interés del 6%. Al mes siguiente estas letras son vendidas libres de comisiones a un inversor que aplicó un tanto de descuento del 6% y tuvo unos gastos de 30. Transcurridos otros tres meses dicho inversor hace efectiva la primera letra y vende la segunda cobrando una comisión del 0,1% sobre su nominal, obteniendo un rendimiento bruto del 2% sobre su inversión. Calcular el nominal de las tres letras, la cantidad pagada por el inversor, el tanto de descuento aplicado en la venta de la segunda letra y la rentabilidad que obtendrá el comprador de ésta si espera al vencimiento. (Sol: 6.571,32 ; ; 3,828%; 3,695%) Para comprar un artículo un señor firmó 4 letras con vencimientos respectivos a 90,120, 150 y 210 días, de nominales 1000, N, 1000 y N unidades monetarias respectivamente. Un mes más tarde propone al vendedor sustituirlas por dos letras una de nominal 2000 unidades monetarias y vencimiento a 90 días y otra de nominal 2N con vencimiento desconocido. Calcular dicho vencimiento si en la operación de sustitución se usa la ley de descuento comercial simple. (Sol: 135 días) El señor Pérez compra un artículo de precio firmando cuatro letras de igual nominal y con vencimientos sucesivos de 30 en 30 días, siendo el vencimiento de la primera a los 60 días de la compra y el tanto de interés anual simple del 4%. Transcurridos quince días el vendedor acude al banco a descontar las letras y el banco le ofrece hacer la operación a tanto de descuento anual del 5% para las letras con vencimiento hasta 90 días y a partir de los 90 días cobra un tanto de descuento mensual del 0,42%, además de una comisión en ambos casos del 1% sobre el nominal de cada letra. El comprador llegado el vencimiento de la primera letra y una vez pagada esta propone sustituir las tres letras restantes por una sola con vencimiento dentro de 100 días, para lo que le aplican un tanto de descuento comercial simple del 5% y una comisión del 4% sobre el descuento de cada letra sustituida. Se pide: a) Nominal de las letras firmadas por el comprador. b) Efectivo recibido en la operación de descuento por el vendedor. c) Nominal de la última letra que sustituye a las otras tres. (Sol: 1.138,11 ; 4.449,7 ; 3.434,72 ) El señor López negocia un pagaré por el que pagó hace 9 meses y que le ha rendido un 8% de interés. El dinero obtenido por el pagaré lo destina a la compra de un vehículo que le cuesta , financiando el resto hasta el total mediante la firma de dos letras de igual nominal con vencimiento a los 30 y 60 días respectivamente, y una tercera de doble nominal con vencimiento a los 90 días, para las que se aplica un tanto de descuento del 6% junto con una comisión sobre el nominal del 0,1%. Cuando llega el momento de abonar la primera letra y antes de hacerlo decide sustituirlas por una sola con vencimiento a los 75 días, el tanto de interés aplicado a la operación es del 6% y la comisión del 0,1% sobre el nominal de las letras sustituidas. Calcular: a) Nominal del pagaré. b) Nominal de las tres letras que firma en el momento de la compra. c) Nominal de la letra que las sustituye. d) Interés efectivo del comprador. (Sol: a) ; b) 4000, 8000 ; c) ,85 ; d) 6,77% ) Para el pago de una deuda, cierta persona hace entrega de dos pagarés de y con vencimientos respectivos a los 4 y 6 meses. Transcurrido un mes, acuerda recoger los dos pagarés y sustituirlos por tres letras valoradas al tanto de interés simple anual del 6%. a) Suponiendo que los vencimientos de las letras son a los 2, 5 y 8 meses de recoger los pagarés, y los nominales de las dos primeras letras son y 6.000, calcular el nominal de la última letra, sabiendo que le cobran de comisión un 2% sobre el nominal de cada letra que interviene en la operación. b) Calcular el tanto de descuento simple anual equivalente de la operación anterior. c) Suponiendo que las letras son de cuantía 5.000, y y los vencimientos de las dos primeras son a los 2 y 4 meses de recoger los pagarés, calcular el vencimiento de la última letra, si en este caso no cobran la comisión y el tanto de descuento anual simple es del 5 %. (Sol: 5.393,05 ; 5,63%; 7 meses y 7 días).

5 El señor López, que anuncia en su publicidad que vende a crédito sin intereses, vende al señor Sánchez un ordenador que éste ofrecerá a su hijo como regalo de fin de carrera. Para la compra el señor Sánchez entrega en ese momento 100 euros y conviene en pagar el resto mediante 9 letras mensuales de 100 euros, siendo el vencimiento de la primera un mes después de la compra. A los seis meses y una vez pagada la letra correspondiente, el señor Sánchez propone al señor López sustituir las letras restantes por dos letras de igual nominal con vencimientos a 6 y 9 meses, aplicando para ello un tanto de descuento del 4% y una comisión del 1% sobre el nominal de las letras sustituidas. Una vez realizada la sustitución, el señor López descuenta estas letras en un banco que aplica para ello un tanto de interés del 4% y una comisión del 1% sobre las letras sustituidas, obteniendo la cuantía necesaria para comprar un pagaré que vence dentro de 3 meses y rinde un 5% de interés anticipado. Calcular el precio de venta del ordenador, el nominal de las letras que sustituyen a las firmadas originalmente por el señor Sánchez, la cuantía obtenida por el señor López al descontar las letras y el nominal del pagaré comprado por éste. (Sol: ; 154,36 ; 298,11 ; ) El señor López compra un artículo firmando tres letras de nominal cada una al 5% de interés con vencimientos respectivos a los 8, 11 y 17 meses. Transcurridos dos meses propone sustituir las tres letras por una sola de nominal para lo que le aplican una ley de descuento comercial simple. Cuatro meses más tarde propone de nuevo cambiar esta letra por dos de igual nominal con vencimientos dentro de 4 y 7 meses respectivamente. a) Calcular el vencimiento de la letra de b) Calcular el nominal de las dos últimas letras sabiendo que le aplican un tanto de interés simple del 6% y le cobran una comisión del 4% sobre las letras que intervienen en la operación. c) Plantear la ecuación que nos da el tanto efectivo de la operación finalmente realizada por el señor López (Sol: 10 meses;4.874,09 ; 8.573,31 ) Para comprar un artículo valorado en euros, entregamos 575 euros en efectivo y firmamos 3 letras de igual nominal y vencimientos a los 60, 90 y 120 días respectivamente, para lo cual nos aplican un tanto de descuento del 5 %. Transcurridos 45 días, dichas letras son vendidas a un inversor, aplicándole un tanto de interés del 6 % y una comisión del 0,3 % sobre el nominal de cada letra. Cuando llega el vencimiento de la primera letra, y no disponiendo de dinero, proponemos al inversor cambiar las letras por una sola con vencimiento dentro de 4 meses, el inversor acepta y nos aplica un tanto de descuento del 4 % y una comisión del 2 % sobre el nominal de las letras sustituidas. Se pide: a) Calcular el nominal de las tres primeras letras. b) Cantidad pagada por el inversor. c) Nominal de la letra que sustituye a las anteriores. (Sol,: euros, 5.973,43 euros, 6.182,43 euros) El señor A negocia un pagaré por el que pagó hace seis meses euros y que le ha rendido un 7 % de interés. La cantidad obtenida por el pagaré la destina a la compra de un artículo que le cuesta euros, financiando el resto hasta el total mediante la firma de 3 letras de igual nominal con vencimiento a los 30, 60 y 90 días respectivamente, y una cuarta letra de doble nominal con vencimiento a los 120 días, para las que se aplica un tanto de descuento del 6 % y una comisión sobre los nominales del 0,2 %. Cuando llega el momento de pagar la primera letra y antes de hacerlo decide sustituirlas por una sola con vencimiento a los 75 días, el tanto de interés aplicado a la operación es del 5 % y la comisión del 0,1 % sobre el nominal de las letras sustituidas. Calcular: a) Nominal del pagaré y nominal de las cuatro letras que firma en el momento de la compra. b) Nominal de la letra que las sustituye. c) Tanto de interés efectivo del comprador. (Sol.: y euros, ,40 euros, 6,94 %) El señor A compra un artículo valorado en euros, para lo cual, entrega en efectivo 200 euros y firma 3 letras de igual nominal y vencimientos sucesivos de 30 en 30 días siendo el vencimiento de la primera letra un mes después de la compra y el tanto de interés de la operación del 4 %. Transcurridos 15 días el vendedor, necesitando de efectivo, acude a descontar las letras a un banco que le ofrece un tanto de descuento del 5 %, cobrándole una comisión del 0,5 % sobre el nominal de cada letra. El señor A llegado el vencimiento de la primera letra y una vez pagada ésta, propone al banco sustituir las letras impagadas por una única que venza dentro de cuatro meses, para lo cual le aplican un descuento del 4 % y un comisión del 0,1 % sobre el nominal de las letras sustituidas. Se pide: a) Nominal de las 3 primeras letras firmadas por el señor A. b) Líquido obtenido por el vendedor. c) Nominal de la letra que sustituye a las impagadas. (Sol.: 3.288,42 euros, 9.754,28 euros, 6.639,05 euros)

6 2.- RENTAS 2.1.-El Sr. Fernández impone al principio de cada semestre 200 al 10 % de interés efectivo anual. Al cabo, de 7 años, y una vez abonada la semestralidad correspondiente al principio del octavo año, por motivo de su traslado a otra ciudad, retira el dinero ahorrado y lo ingresa en un banco que capitaliza a un tanto nominal trimestral del 7%. Con el dinero acumulado durante los siguientes 5 años, da orden al banco de que pague a continuación un sueldo mensual a su hijo de 180 al final de cada mes hasta agotar el fondo. Se pide: a) Dinero ahorrado antes del traslado. b) Cantidad acumulada en el segundo banco después de 5 años. c) Cuántas mensualidades cobrará el hijo si se valora al 7% nominal trimestral?. Indicar si es necesario la cuantía del pago suplementario que realizará el banco en el vencimiento del último sueldo de 180. (Sol: a) 4.277,22 ; b) 6.051,32 ; c)37 mensualidades; 90,34 ) La Sra. López ha depositado en una cuenta bancaria todos los años, desde finales de mayo hasta finales de septiembre y durante los últimos 10 años cantidades mensuales que eran iguales dentro del año, pero que crecían de un año para otro en un 4% acumulativo. Si el tipo de interés que nos han aplicado ha sido del 6% anual efectivo y las cantidades mensuales que entregó el primer año fueron de (cada final de mes entre mayo y septiembre inclusive), calcular la cantidad de la que dispone cuando hace la entrega correspondiente a septiembre del décimo año. (Sol: ,44 ) Un Señor desea complementar su pensión de jubilación con la constitución de un capital de Para ello, realizará aportaciones constantes al final de cada mes que se aumentarán anualmente según el IPC, el cual se prevé que será de un 3% anual. Además realizará aportaciones extras de fijas en Junio y Diciembre. Si una entidad financiera le garantiza durante los 10 años que faltan para su jubilación interés del 6% anual, calcular la cantidad mensual que deberá imponer durante el primer año. (Sol: 671,15 ) Hoy, 1 de Enero, se pretende valorar al 5% una herencia que incluye los siguientes conceptos: a) Una finca rústica cuyos rendimientos anuales netos ascienden a y cuyo primer cobro tiene lugar hoy. b) El disfrute de una renta de 4 años de duración de cuantía trimestral 200 el primer año, aumentando en los siguientes un 10% con respecto a la del anterior. c) Los beneficios durante 5 años de una tienda de ropa que se estiman en unos mensuales y unas ganancias adicionales por las rebajas de temporada de 500 los meses de Enero y Febrero, Julio y Agosto de cada año. (Sol: ; 3.333,03 ; ,59 ) Un trabajador, con la finalidad de preparar su jubilación, realiza durante diez años las siguientes imposiciones, capitalizadas al 5% anual efectivo: Entregas bienales prepagables de Imposiciones trimestrales pospagables constantes, de cuantía durante el primer año, aumentando las trimestralidades de un año para otro en un 2% acumulativo. A los 10 años, retira la mitad del montante constituido y cede el resto a una institución que cobrará la cuantía mediante una renta semestral constante, de forma indefinida, valorándose al 4% nominal. Se pide: a) Calcular el montante total acumulado por el trabajador al cabo de los diez años b) Calcular la semestralidad que percibirá la institución. (Sol: ,06 ; 1.511,46 ) Calcular al día de hoy (1 de Enero) y a un tanto de interés efectivo anual del 5% los ingresos de los próximos 10 años de una ONG. los cuales se estima que serán los siguientes: Una subvención de la Unión Europea de bienales (la primera de las cuales se recibirá dentro de un año). Como consecuencia de la campaña de propaganda de otoño perciben unos donativos de al final de cada uno de los meses de Octubre, Noviembre y Diciembre. De los socios reciben al principio de cada trimestre cuotas de durante el primer año, incrementándose estas trimestralidades en (sobre las trimestralidades del año anterior), y manteniéndose estas, constantes dentro del año. (Sol: ,53 ) Un inversor constituye un fondo durante 6 años mediante aportaciones mensuales al 8% nominal trimestral y en los siguientes términos: Durante el primer año, los tres primeros meses impone 500 aumentando trimestralmente en un 4% con respecto al trimestre anterior (y manteniéndose constante las mensualidades en el trimestre correspondiente). La primera mensualidad la realiza dentro de un mes. Durante los 5 años restantes, las aportaciones coinciden con las del primer año, en cuantía y características. Paralelamente, al finalizar el primer año, un segundo inversor interesado por la opción comienza a realizar las mismas aportaciones durante los 5 años restantes. Finalizado el segundo año un tercer inversor comienza a realizar las mismas aportaciones durante los 4 años restantes. Se pide: a) Fondo constituido por el primer inversor al final del primer año. b) Fondo constituido por los tres inversores al final de los seis años. (Sol: 6.600,52 ; ,48 ).

7 2.8.- El señor Ruiz tiene derecho a una herencia que incluye los siguientes conceptos: El montante de un fondo en el que se realizaron imposiciones mensuales durante 15 años, de cuantía 100 los 10 primeros años y 150 los 5 restantes, y que rindió un interés nominal capitalizable trimestralmente del 6% los 5 primeros años y un interés efectivo trimestral del 1.75% los 10 restantes. El disfrute de una renta de 5 años de duración, fruto de las anualidades de un préstamo de que se concedió hace 10 años para amortizar en 15 años por el sistema alemán a un tipo de interés anticipado del 6% anual Los rendimientos mensuales netos de una finca, que ascienden a mensuales, aumentan cada año en 100 mensuales (permaneciendo constantes durante el año) y su primer cobro tiene lugar hoy. El Sr. Ruiz desea sustituir esta herencia por una renta semestral de 10 años de duración que aumenta en 100 cada semestre. Se pide: a) El montante obtenido en el fondo. b) Anualidad del préstamo. c) El primer pago de la renta que sustituye a la herencia si se valora al 5% anual. NOTA: Hacer después de estudiar el tema de préstamos. (Sol: a) ,39 ; b)992,21 ; c)48.922,46 ) Durante 10 años hemos estado haciendo imposiciones semestrales y postpagables en un fondo que ofrecía un 12% anual capitalizable semestralmente los cinco primeros años y un 10.25% efectivo anual los cinco siguientes. La primera imposición fue de 100 y cada una se incrementó en un 5% con respecto a la anterior. Con el dinero procedente de dicho fondo adquirimos el derecho a percibir una renta utilizándose para ello un tanto de valoración del 8% efectivo anual. Se pide: a) Cuantía constituida en el fondo al finalizar los cinco primeros años. b) Cuantía constituida en el fondo al finalizar los diez años. c) Si la renta fuese mensual prepagable de 150. Durante cuánto tiempo podríamos cobrar la renta?. Si da lugar a un pago complementario especificar su cuantía y vencimiento. d) Si la renta fuese trimestral postpagable y perpetua. Cuál sería la cuantía de cada término?. (Sol: a) 1.619,53 ; b)5.164,99 ; c)38 meses, pago complementario de 115,64 con vencimiento a los 38 meses y 23 días; d)100,34 ) Un trabajador con la intención de preparar su jubilación ha estado haciendo imposiciones postpagables en una cuenta de ahorro durante 10 años en las siguientes condiciones: Durante los cinco primeros años le aplicaron un tipo de interés del 4% y durante los cinco siguientes del %, ambos efectivos anuales. Durante los 5 primeros años las imposiciones fueron anuales variables en progresión aritmética de diferencia 100 siendo la primera imposición de 900. Durante los 5 últimos años realizó imposiciones semestrales variables en progresión geométrica de razón 1,01, siendo la primera de 400. El trabajador desea que el montante ahorrado en los 10 años le sea devuelto mediante una renta anual constante de El tanto de valoración será el 5% efectivo anual. Calcular el número de pagos que recibirá el trabajador. (Si no se obtiene un número entero, redondearlo por defecto y recalcular la anualidad). (Sol: 19 pagos; 1.013,74 ) Un señor que en la actualidad tiene 40 años desea jubilarse a los 55 años. Con objeto de asegurarse una pensión de jubilación decide comenzar a imponer 900 al final de cada mes en una entidad bancaria. Además la paga extra que percibe en los meses de junio y diciembre le permite imponer una cantidad adicional en dichos meses de El tipo de interés que le aplica el banco es del 4% anual compuesto para los 10 primeros años y del 5% para los restantes. Se pide: a) El montante constituido en el momento de su jubilación. b) Llegado el momento de su jubilación la entidad bancaria le propone sustituir dicho montante por una renta vitalicia mensual (que pasará a sus herederos cuando fallezca) a un 6% nominal. Calcular la mensualidad que percibiría. (Sol: ,42 ; 1.463,71 ) Calcular con fecha 1 de enero y valorando al 4% los beneficios que se obtendrán por la explotación de un chiringuito que permanecerá abierto durante los próximos 10 años desde principios de mayo hasta final de septiembre y que tiene previsto los siguientes ingresos y gastos: El primer mes que permanece abierto los ingresos serán de , aumentando en un 5% acumulativo en los siguientes meses del mismo año con excepción de septiembre en que se estiman unos ingresos iguales a los de junio. En la misma fecha de los años siguientes los ingresos serán un 6% mayor que los del correspondiente del año anterior. El local ha de mantenerlo alquilado durante todo el año. Esto le supone unos gastos mensuales constantes de 600 durante el primer año, 700 durante el segundo año, y así sucesivamente hasta el décimo año en que pagará mensuales. El resto de los gastos de la explotación se valoran a finales de septiembre de cada año y se estima que serán el primer año aumentando cada año un 4% sobre el anterior. (Sol: ,69 ).

8 2.13.-Una empresa inmobiliaria desea comprar un edificio dedicado a oficinas de alquiler. Para estimar su valor en este momento tiene en cuenta los siguientes aspectos: a) Los ingresos que por alquileres se están percibiendo actualmente y los que se percibirán en el futuro considerando un horizonte temporal ilimitado. b) Los gastos que por los conceptos de mantenimiento del edificio y del impuesto sobre bienes inmuebles se pagan actualmente y se pagarán en el futuro. Teniendo en cuenta que durante este año se van a percibir unos alquileres de trimestrales prepagables y que crecerán acumulativamente en los años futuros a razón de un 2% anual; que el contrato de mantenimiento del edificio exige un desembolso de semestrales y pospagables durante este año y que crecerá aritméticamente cada año a razón de un 3% sobre la cantidad correspondiente al primer año; finalmente, en cuanto al impuesto, se estima que se pagará una cuantía constante y pospagable que en promedio será de anuales, obtener razonadamente el precio que estará dispuesto a pagar por el edificio en este momento si los flujos de cobros y pagos se valoran a un tanto efectivo del 6% anual. (Sol: ,85 ) Un joven ha impuesto en una entidad financiera 14 cuotas mensuales durante 10 años coincidiendo las cuotas dobles con los meses de junio y diciembre. Durante el primer año la cuantía mensual fue de 100. Los años siguientes se incrementaron las cuantías mensuales en un 2% acumulativo. La remuneración de estas cantidades se realizó al 4,04% de interés anual los cinco primeros años y al 4,8% nominal mensual los cinco restantes. Además ha recibido una herencia que le reportará una renta quinquenal durante los próximos 30 años, cuyo primer término vence dentro de un año y es de cuantía 1.000, aumentando los siguientes en un 3% acumulativo. Con el dinero constituido en el fondo unido al valor actual de la herencia decide financiar las vacaciones de los próximos cinco años de los meses de junio, julio y agosto. Si la cantidad que prevé gastar en el primer año cada mes es a y la cantidad que prevé gastar mensualmente aumenta cada año respecto del anterior en 100, siendo el tanto de valoración del 4% anual, cuál es la cuantía mensual a que puede gastar el primer año?. (Sol: 1.516,34 ) El Señor X gana un concurso de televisión que le da derecho a elegir entre los siguientes premios: Recibir durante 20 años cantidades trimestrales pospagables de cuantía y que rinden un 10% anual efectivo durante los 10 primeros años y un 9% anual efectivo los últimos 10 años. Recibir durante 15 años cantidades mensuales pospagables, la primera de ellas de 360,65, incrementándose las siguientes en 10 respecto de la anterior y que rinden un 10% anual efectivo. Recibir durante 10 años cantidades cuatrimestrales pospagables de cuantía 3.400, incrementándose anualmente un 3% respecto del anterior (manteniéndose constantes durante el año), que rinden un 6% nominal capitalizable cuatrimestralmente los siete primeros años y un tanto anual efectivo del 3% los tres últimos en este momento. Calcular el valor actual de cada premio y razonar cuál de los premios será el que elegirá el Señor X. (Sol: ,12 ; ,53 ; ,64 ; el 2º) Una comunidad de propietarios que tiene una piscina en su edificio, hoy 1 de enero, pretende conocer el valor actual de los gastos de los próximos 10 años valorando a un 4% capitalizable semestralmente. Estos gastos son los siguientes: Al final de abril y final de octubre unos gastos de cada uno para el acondicionamiento del recinto que aumentarán a razón de 100 de año en año. Gastos de sanidad de 600 al finalizar abril. Sueldos del socorrista de mensuales de junio a septiembre durante el primer año con un incremento anual en su sueldo del 3%. Gastos del laboratorio municipal de 300 al final de mayo y de julio. (Sol: ,52 ) Un estudiante de Empresariales pretende durante los próximos cinco años constituir un capital para cuando acabe la carrera montar un despacho profesional. Para ello comienza a trabajar en una empresa de mantenimiento en la que le garantizan el siguiente salario: mensuales con subidas anuales de un 2% acumulativo. cuatro pagas extraordinarias de cuantía 450 coincidiendo con las épocas de más trabajo en los meses de junio, julio, noviembre y diciembre. Las pagas de junio y julio permanecerán constantes en los años sucesivos, las de noviembre y diciembre aumentarán cada una 60 con respecto a las mismas del año anterior. Pretende ahorrar el 50% de su salario mensual y el 100% de las pagas extraordinarias en una entidad financiera que garantiza un 3% efectivo anual. Calcular la cantidad de la que podrá disponer al final de los cinco años. (Sol: ,46 ).

9 La EUEE oferta la concesión del servicio del bar por cinco años. Para hacer una oferta razonable, una empresa se propone estimar, utilizando un tanto de valoración del 4% anual efectivo, los ingresos constantes mínimos que ha de tener durante los 10 meses que permanecerá abierto el bar (todo el año, excepto julio y agosto), cuyos gastos se detallan a continuación: Sueldos de los camareros contratados por todo el año, mensuales más dos pagas extras en junio y diciembre de Estos gastos se prevé que aumenten un 3% anual a causa del IPC previsto. Durante los meses de vacaciones (julio y agosto), realiza obras de reforma y mantenimiento a su cargo por un valor total de al principio de cada mes, aumentando en 500 anualmente. En concepto de arrendamiento, le paga a la EUEE semestralmente (Sol: 5.650,65 ) Un comerciante posee un establecimiento dedicado a productos deportivos que abre al público en temporada de rebajas de invierno (enero y febrero) y verano (julio, agosto y primera quincena de septiembre). En los meses de enero y febrero del presente año se están obteniendo unos ingresos quincenales constantes de 4000, y se estima que dichos ingresos quincenales serán un 5% superiores durante las rebajas de verano. Durante los 9 años siguientes, estas cantidades quincenales, aumentarán anualmente un 10% acumulativo en ambas temporadas. El alquiler del local (que ha de pagar durante todo el año) le supone al comerciante 500 mensuales durante el primer año. Estos alquileres aumentarán en 30 mensuales en los años sucesivos. A los trabajadores les paga al final de cada temporada 3000 en la de invierno y 3750 en la de verano. Calcular, con fecha 1 de enero del presente año, los beneficios de este establecimiento durante ese periodo de 10 años, si se utiliza para la valoración un 3% efectivo anual. (Utilizar el año comercial de 12 meses y 24 quincenas). (Sol: , , ,03 = ,62 ) Durante 15 años el señor Gómez ingresó el 20% de sus ingresos en un fondo que rindió un interés nominal del 6%, capitalizado semestralmente durante los 5 primeros años y mensualmente durante los otros 10. Determinar el montante del fondo si éstos ingresos fueron: -Un sueldo mensual de euros durante el primer año, que aumentó un 3% anual acumulativo durante los 5 primeros años y que se mantuvo constante e igual al último sueldo mensual del quinto año durante los últimos 10 años. -Dos pagas extras de 500 euros en los meses de junio y diciembre, que aumentaron anualmente en 100 euros cada una cada año durante los 5 primeros años y que se mantuvieron constantes e iguales a la última paga extra del quinto año durante los últimos 10 años. -Una herencia que le reportó euros al principio del sexto año. (Sol: , , ,79 = ,3 ) Una fábrica de mantecados desea estimar los beneficios que obtendrá durante los próximos 10 años. Se sabe que los gastos en concepto de salarios ascienden a mensuales postpagables, durante los meses de enero a agosto y de desde septiembre a diciembre debido al incremento de la producción. Se estima que los salarios aumentarán un 4.04 % anual acumulativo. La materia prima se suministra al final de cada cuatrimestre, los costes ascienden a cada cuatrimestre durante el primer año, incrementándose estas cantidades cada año en 1000 con respecto al mismo cuatrimestre del año anterior. Se estima que las ventas del primer año ascenderán a de enero a septiembre y a de octubre a diciembre, incrementándose estas cantidades un 3% anual acumulativo. Calcular el valor actual de los beneficios de la fábrica si utilizamos un tanto de valoración del 4% nominal semestral. (Sol: Salarios: ,44 ; Materia prima: ,43 ; Ventas: ,94 ; Beneficio: ,07 ) Un grupo de personas estudia la posibilidad de abrir una guardería. Hoy 1 de Enero pretende conocer el valor actual de los gastos de los próximos 5 años valorando a un 4 % capitalizable semestralmente. Calcular dicho valor actual si esos gastos son los siguientes: Alquiler del local, euros mensuales durante los 5 años. Coste del personal, euros mensuales más dos pagas extras en junio y diciembre de euros. Estos gastos se prevé que aumenten un 3 % anual acumulativo a causa del IPC previsto. Gastos de mantenimiento de euros al final de los meses de mayo, junio y julio, aumentando estas cantidades en los años sucesivos en 300 euros respecto del mismo mes del año anterior. (Sol.: ,98 euros) Un fabricante de juguetes desea estimar los beneficios que obtendrá durante los próximos 10 años. Se sabe que los gastos en concepto de salarios ascienden a euros mensuales postpagables durante los meses de enero a agosto y de euros de septiembre a diciembre debido al incremento de la producción. Estos salarios aumentarán un 3 % anual acumulativo. La materia prima se suministra al final que cada semestre y sus costes ascienden a euros cada semestre el primer año, incrementándose estas cantidades cada año en euros respecto al mismo semestre del año anterior. Se estima que las ventas del primer año ascenderán a euros de enero a septiembre y a euros de octubre a diciembre, incrementándose estas cantidades en un 4,04 % anual acumulativo. Calcular con fecha 1 de enero dichos beneficios si utilizamos un tanto de valoración del 3, % nominal trimestral. (Sol.: ,69 euros)

10 Una ONG lleva 6 años percibiendo los siguientes ingresos y teniendo los siguientes gastos: De cada uno de los socios recibió al final de cada mes una cuota de 20 euros durante el primer año, incrementándose esta cantidad en un 1 % anual acumulativo en los años sucesivos. Como subvención del Estado percibió al final de cada trimestre euros durante el primer año, incrementándose estas cantidades en los años sucesivos en 200 euros trimestrales cada año. Gastos de propaganda al final de los meses de enero, febrero, mayo, junio, septiembre y octubre de 100 euros todos los años. a) Calcular la cantidad acumulada por la ONG al finalizar el sexto año. b) La ONG quiere subvencionar al final del sexto año un proyecto en un campo de refugiados saharauis valorados en euros. Para hacer frente a la cantidad que le falta decide pedir una cuota fija mensual durante el sexto año a cada socio. Cuánto tendrá que abonar mensualmente cada socio de cuota extra?. Utilizar para la valoración un tanto de interés del 4 % anual efectivo. (Sol.: ,64 euros, 14,66 euros) 3.-AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS Una persona solicita un préstamo de para amortizarlo en 7 años mediante anualidades constantes postpagables y a un tipo de interés efectivo anual del 8%. Transcurridos 3 años y habiendo abonado la anualidad del tercer año, acuerdan deudor y acreedor para amortizar la deuda pendiente las siguientes condiciones: Prorrogar la operación 3 años más. No abonar ninguna cuantía en estos momentos ni al final del próximo año, en los dos siguientes abonará los intereses sobre la deuda y en los restantes una anualidad creciente siendo cada término el 10 % superior al anterior. El interés en lo sucesivo será el 9% anual efectivo. Determinar: a) Anualidad que amortizaba el préstamo con las condiciones iniciales. b) Deuda pendiente al principio del cuarto año antes de modificar las condiciones del préstamo. c) Deuda pendiente al principio del quinto año una vez modificadas las condiciones del préstamo. d) Anualidad que pagamos en el año séptimo una vez cambiadas las condiciones iniciales. e) Ecuaciones de los tantos efectivos del prestamista y del prestatario si éste tiene unos gastos del 2% sobre el capital prestado en el origen de la operación y gastos del 15 % sobre la deuda viva al principio del cuarto año como consecuencia de las alteraciones del contrato. (Sol: a) 9.603,62 ; b)31.808,41 ; c)34.671,16 ; d)9.318,86 ) El señor X desea comprar un piso para lo que entrega una entrada de , efectúa cinco pagos cuatrimestrales que aumentan cada uno sobre el anterior un 10%, abonándose el primero de a la entrega de la entrada. Contrata además una hipoteca a la entrega de las llaves, que se efectuará coincidiendo con el vencimiento de la última letra, por un total de Determinar: a) Precio al contado del piso valorando todos los desembolsos al 10% anual vencido. b) Importe de los pagos anuales constantes de la hipoteca, si ésta se contrata por el sistema alemán al 12% de interés anticipado y 12 años de duración. c) Cantidad entregada para cancelar la hipoteca a los cinco años de contratarla si para ello entrega la nuda propiedad y el 80% del usufructo, siendo el tanto de interés de mercado del 9% (anual vencido). (Sol: ,18 ; ,56 ; ,27 ) Hace cinco años un señor obtuvo un préstamo de principal para amortizar en 15 años mediante mensualidades constantes a un tanto nominal (capitalizable mensualmente) del 12%. Tres años después de la firma y tras el pago de la mensualidad correspondiente se decidió conservar las cuotas de amortización previstas y calcular las cuotas de interés al tanto de interés del 0.75% mensual efectivo (las cuotas de amortización del préstamo mantienen por tanto la misma relación entre ellas). Calcular: a) La descomposición en amortización e interés de las mensualidades primera y última antes del cambio de condiciones. b) El capital pendiente de amortización del préstamo en este momento y la próxima mensualidad. c) Nuda propiedad, usufructo y valor financiero del préstamo si el tanto de mercado es del 4% anual efectivo. (Indicación: Calcularlos en este orden). d) Qué le interesa más al banco, cancelar el préstamo cobrando para ello el saldo junto con una comisión del 1% o la cancelación financiera al tanto de mercado?. (Sol: a) 300, ; 425, ,91 ; b) ,51 ; 1.486,56 ; c) N=99.716,46 ; U=59.019,79 ; V= ,25 ; d) la cancelación financiera).

11 3.4.-Un prestamista tiene concertados con un mismo prestatario dos préstamos que tienen las siguientes características: El primer préstamo fue solicitado hace 7 años por un importe de , a un tanto de interés anual efectivo del 8 % para amortizarlo en 15 años mediante anualidades postpagables y constantes. El segundo préstamo fue solicitado hace 5 años por un importe de , a un tanto de interés anual efectivo de 10 % para amortizarlo en 10 años mediante cuotas de amortización constantes. Se pide: a)descomponer en cuota de amortización y cuota de interés la séptima anualidad que amortiza el primer préstamo y calcular el saldo pendiente del mismo en este momento. b)descomponer en cuota de amortización y cuota de interés la quinta anualidad que amortiza el segundo préstamo y calcular el saldo pendiente del mismo en este momento. c)el prestatario propone cambiar en este momento estos dos préstamos por uno sólo de duración 5 años para amortizarlo mediante semestralidades postpagables variables en progresión geométrica de razón 1.05 y a un tanto del 9 % efectivo anual. Calcular el valor de la primera semestralidad. (Sol: a)1.168, ,71 ; ,54 ; b) ; ; c)2.892,36 ) Un Señor concertó un préstamo de principal para amortizar en 15 años mediante mensualidades constantes a un tanto nominal del 6%. Tres años después de la firma y tras el pago de la mensualidad correspondiente se decidió cambiar las condiciones, conservando las cuotas de amortización del préstamo original (las cuotas de amortización del préstamo mantienen la misma relación entre ellas) y cambiando el tipo de interés al 0.4% mensual efectivo. Se pide: a) Mensualidad antes del cambio de condiciones, así como la descomposición en cuotas de amortización más cuotas de interés de la primera mensualidad y de la mensualidad correspondiente al final del tercer año. b) Saldo pendiente al final del tercer año. c) Primera mensualidad tras el cambio de condiciones. d) Calcular la nuda, el usufructo y el valor financiero del préstamo transcurridos dos años desde el cambio de condiciones si el tanto de interés del mercado en ese momento es del 4% anual efectivo. (Indicación: Calcularlos en este orden). (Sol: a) 550, ; 655,1 +695,07 ; b) ,42 ; c)1.211,81 ; d) N=98.495,56 ; U=28.247,82; V= ,38 ) El Sr. López, pidió hace tres años un préstamo de en los siguientes términos: Amortización en 6 años. Las anualidades varían en progresión aritmética, disminuyendo cada una respecto a la anterior en ( diferencia d = ) Tipo de interés efectivo anual del 4 %. Se pide: a) Calcular la última cuota de amortización que ha hecho efectiva (la del año 3). b) Descomponer las anualidades segunda y cuarta en cuota de amortización y cuota de interés. c) Qué tipo de renta constituyen las cuotas de amortización pendientes de vencimiento en este momento?. Calcular su valor actual si el tanto de valoración es del 3,5% anual efectivo. (Sol: a) ; b) ; ; c) constante; ,92 ) Hace 2 años se contrató un préstamo de y duración 15 años que se empieza a amortizar hoy mediante mensualidades pospagables constantes a un tanto nominal del 6%. Transcurridos 3 años a partir de hoy y de común acuerdo, se decide cambiar las condiciones pasando a ser las cuotas de amortización constantes y valorándose al 7% anual. Obtener: a) La mensualidad última antes del cambio de condiciones y la primera después del cambio, así como su descomposición en amortización e intereses. b) El valor, usufructo y nuda del préstamo al principio del octavo año siendo el tanto de mercado del 5%. c) Plantear la ecuación que nos da el tanto efectivo del préstamo si el gasto de apertura es del 1% sobre el capital principal. (Sol: a)1.042,31 =570, ,27 ; 1.313,21 =782, ,84 ; b)n=62.057,91 ; U=18.110,67 ; V=80.168,58 ) El Sr. Ruiz solicita un préstamo de a un tipo de interés del 12'36% a amortizar en 10 años mediante semestralidades de la siguiente forma: durante los dos primeros años las semestralidades son constantes de cuantía y a partir de ese momento las cuotas de amortización son constantes. Pasados 5 años desde que solicitó el préstamo gana en la lotería por lo que cancela el préstamo pagando el saldo pendiente en este momento más la cuota de interés que tendría que pagar en el siguiente período. Invierte la cantidad sobrante en conceder un préstamo al Sr. López, a pagar mediante trimestralidades constantes a un tanto nominal del 12% durante 15 años. Se pide: a)calcular el saldo pendiente al final del segundo año del préstamo solicitado por el Sr. Ruiz. b)cuantía de las cuotas de amortización constantes del préstamo solicitado por el Sr. Ruiz. c)cantidad que ha de pagar el Sr. Ruiz para cancelar el préstamo. d)cuantía de las trimestralidades constantes del préstamo concedido al Sr. López. (Sol: a) ,62 ; b)6.523,41 ; c)69.148,18 ; 7.257,37 ).

12 3.9.- Un señor se plantea la posibilidad de alquilar o comprar un piso. El precio de adquisición del piso es de En caso de alquiler, éste se pagaría por vencido a razón de 600 mensuales con un incremento anual de 25 mensuales. Actualmente dicho señor posee un efectivo de y de su sueldo podría destinar a la compra o alquiler del piso un máximo de 1000 mensuales, quedando el resto de esta cantidad, si lo hubiese, ingresado en un fondo que rinde al 2% nominal capitalizable semestralmente. En el caso de adquisición del piso se entregaran los de que dispone y para el resto se solicitará un préstamo a devolver en 10 años mediante mensualidades constantes a un interés del 8% nominal pagadero mensualmente. Se pide: a) En el caso de compra del piso: i) Mensualidad del préstamo. ii) Capital acumulado en el fondo en 10 años, si lo hubiese. iii) Valor del piso a los 10 años en el caso de que se revalorice a un tipo de interés del 3% anual compuesto. b) En el caso de alquiler: i) Capital acumulado en el fondo con el remanente del alquiler al cabo de 10 años. ii) Montante obtenido con los si los invierte en el fondo. (c) Cuál de las dos opciones es más ventajosa para dicho señor?. (Sol: a) i) 970,62 ; ii)3.898,12 ; iii) ,95 ; b) i)38.684,99 ; ii) ,01 ; c)compra del piso) El Señor X pide un préstamo de a amortizar en 10 años a un tanto de interés anual compuesto del 6%, pagando trimestralmente los intereses y amortización del principal al final de la operación. Simultáneamente acuerda con otra entidad que capitaliza al 5% de interés anual compuesto, una operación de ahorro con imposiciones trimestrales variables en progresión aritmética de razón 20 con el objetivo de obtener al cabo de los 10 años un montante de A los 5 años de concedido el préstamo, el deudor concierta con la primera entidad entregar la cantidad que tiene acumulada en el fondo para reducir el capital pendiente por amortizar, y concertar la amortización del capital pendiente, mediante términos amortizativos constantes y mensuales (método francés)y respetando el tipo de interés pactado en el préstamo. Se pide: a) Cantidad a desembolsar por Sr. X el primer trimestre. b) Cuantía constituida en el fondo al principio del sexto año. c) Cuantía de las nuevas mensualidades para amortizar el capital pendiente durante los siguientes 5 años. (Sol: 3.061,16 ; ,24 ; 1.156,02 ) Se considera una operación de amortización con las siguientes características: capital prestado , duración 10 años, tipo de interés anual del 9% para los cuatro primeros años y 6% nominal para los seis restantes. La amortización se realizará del siguiente modo: sin pago alguno durante los dos primeros años (carencia total) y durante los ocho restantes, mediante mensualidades con cuotas de amortización constantes. Descomponer la última mensualidad antes del cambio del tipo de interés y la primera después del cambio. (Sol: antes del cambio: 2.266,5 =1.485, ,38 ; después del cambio: 2.019,77 =1.485, ,65 ) Hace dos años un señor solicitó a un banco un préstamo para amortizarlo en 12 años al 10% de interés compuesto anual efectivo, mediante trimestralidades constantes de cuantía 4709,27. Se pide: a) Cuantía del préstamo. b) Capital pendiente (saldo pendiente) en este momento. c) En este momento, el banco le cambia el método de amortización, pasando a ser ahora un método de cuotas de amortización constantes y mensuales, siendo el tanto de valoración el 10% nominal capitalizable mensualmente. Qué ley siguen las nuevas mensualidades?. Qué valor tiene la primera mensualidad?. d) En ambos métodos de amortización del préstamo, calcular el valor financiero, la nuda y el usufructo en este momento, si el tanto de mercado es el 6% compuesto anual efectivo. (Sol: a) ,63 ; b) ; c) Progresión aritmética; ; d)francés: V= ,14 ; U=55.493,05 ; N=86.231,11 ; uniforme: N=90.724,32 ; V= ,8; U=50.120,48 ) Una entidad financiera concedió a una empresa con fecha 1 de enero de 1993, un préstamo de a amortizar en 8 años para la realización de un proyecto con actividad sólo en los meses de abril a septiembre (Ambos inclusive). Se pactó su amortización mediante mensualidades vencidas constantes con un aumento anual del 6% acumulativo pagándose éstas sólo durante los meses de actividad (no se paga ninguna cantidad en los restantes). El tipo de interés nominal mensual pactado fue del 6%. Se pide: a) Calcular primera mensualidad pagada en 1993 y en 1998, así como su descomposición en amortización e intereses. b) Calcular la cantidad pagada por la empresa para cancelar el préstamo el 1 de junio de 2000 si para ello la entidad financiera le exige el saldo pendiente más el 2% de éste. (Sol: a) ,49 =14.906, ,84 ; ,26 =23.759, ,37 ; b) ,73 ).

13 Hace tres años que el señor López compró un pagaré de coste ,29 euros, vencimiento el día de hoy y emitido al 4% de interés anticipado trimestral compuesto. Además, en aquel mismo momento comenzó a hacer imposiciones bimestrales constantes en una entidad que capitalizaba al 6% nominal trimestral. Con el producto de ambas inversiones le ofrece al señor Pérez a un tanto de interés del 5,5%, un préstamo de euros y duración 10 años, de forma que el primer año no paga nada, el segundo sólo los intereses del año y el resto de los años los pagos son trimestrales, prepagables y constantes. Llegado el vencimiento de la quinta trimestralidad y antes de haber cobrado ésta, el señor López decide vender el usufructo del préstamo al 5,5% de interés anual manteniendo el derecho de cobro de la nuda propiedad. Se pide: a) Nominal del pagaré. b) Cuantía de las imposiciones bimestrales realizadas. c) Cuantía de las trimestralidades del préstamo. d) Cuota de amortización y cuota de interés del quinto término amortizativo. e) Valor del usufructo y de la nuda propiedad del préstamo en el momento de la venta del primero. (Sol: a) ; b)4.544,05 ; c)4.831,43 ; d)3.321, ,13 ; e)v = ,42 ; U = ,99 ) Hace 10 años el señor López obtuvo un préstamo de principal euros para amortizar en 15 años mediante mensualidades constantes a un tanto nominal (capitalizable mensualmente) del 6% los 5 primeros años, del 8% los 5 siguientes y del 6% los 5 restantes. Durante el primer año no se pagó cantidad alguna, y al finalizar el segundo se pagaron los intereses que se debían hasta entonces. En este momento el banco le ofrece amortizar el capital pendiente mediante cuotas de amortización constantes, manteniendo el resto de condiciones (tanto de interés, duración y periodo de amortización). Se pide: (a) Calcular la mensualidad del préstamo original y el capital pendiente de amortización en este momento. (b) En ambos casos (préstamo original y con cambio de condiciones): i) Calcular la descomposición en amortización e interés de la próxima mensualidad. ii) Calcular la nuda propiedad, usufructo y valor financiero en este momento, si el tanto de mercado es del 4% nominal (capitalizable mensualmente). (c) Qué le interesa más al señor López: mantener el préstamo, cambiar las condiciones o cancelarlo, si para ello le cobran el saldo junto con una comisión del 1% sobre éste saldo?. (Sol: a) 1.454,95 ; ,16 ; b) i) francés 1.454,95 =1.078, ,29 ; uniforme 1.630,59 = 1.254,3 +376,29 ; ii)francés V = ,49 ; U = ,99 ; N = ,5 ; uniforme N = ,47 ; U = ,04 ; V = ,51 ; c)cancelarlo) Una empresa concierta un préstamo con una entidad financiera de , 12 años de duración con las siguientes condiciones: durante el primer año no se paga ninguna cantidad, en el segundo año solo se pagan intereses y durante los restantes años se harán pagos mensuales manteniéndose las cuotas de amortización constantes. Los dos primeros años el tipo de interés efectivo es el 10% anual y en los restantes el 6% nominal. Transcurridos 7 años se decide cambiar las condiciones del préstamo manteniéndose los pagos mensuales pero siendo ahora el tanto nominal del 4,8% y las cuotas de amortización variables en progresión geométrica de razón 1,004. Se pide: a) Calcular los términos amortizativos primero y último antes y después del cambio de condiciones, así como su descomposición en amortización e intereses. b) Calcular la nuda propiedad, el usufructo y el valor financiero transcurridos 10 meses desde el cambio de condiciones si el tipo de interés efectivo anual del mercado es el 4, %. c) A los 10 meses desde el cambio de condiciones, la empresa se plantea cancelar el préstamo. La entidad financiera le exige para ello el saldo incrementado en un 2%. Le interesa a la empresa cancelar el préstamo? Razonar la respuesta. (Sol: a) antes del cambio: = ; 3.588,75 = ,75 ; después del cambio: 3.098,66 =2.438, ; 3.098,66 =3.086, ,35 ; b)v= ,75 ; N= ,34 ; U=13.776,41 ; c)no) Solicitamos un préstamo de para amortizarlo en 10 años mediante mensualidades pospagables de cuantía a los 4 primeros años y 2a los 6 últimos. El tanto de interés es del 6% (anual vencido) los 5 primeros años y del 7% (anual vencido) los 5 últimos. Se pide: a)calcular la primera mensualidad del quinto año y la primera mensualidad del sexto año y sus descomposiciones en amortización e intereses. b) Calcular la nuda propiedad, el usufructo y el valor financiero del préstamo a los cuatro años de su constitución si el interés del mercado es del 5% anual vencido. Si en este momento, se desea cancelar el préstamo, qué cantidad nos exigirá el prestamista para ello?. c) Si hace una entrega parcial de a los cuatro años de la constitución del préstamo cuál es la cuantía de las nuevas mensualidades, si éstas mantienen la misma estructura que las originales y el interés pactado es del 5% anual vencido?. (Sol: a) 1.751,84 =1.244, ,51 ; 1.751,84 =1.249, ,8 ; b) V= ,12 ; N=89.422,48 ; U=19.702,64 ; ,12 ; c) 1.591,3 ) Una empresa solicita un préstamo de cuantía para amortizarlo en 10 años mediante semestralidades postpagables que varían en progresión geométrica de razón 1,05 los cinco primeros años manteniéndose constantes en los últimos cinco y coincidiendo con la cuantía correspondiente al último semestre del quinto año. Los tantos de valoración son el 9% nominal capitalizable los tres primeros años y del 5% semestral los siete restantes. Se pide: a) La primera semestralidad y su descomposición en amortización e intereses. b) La cuota de amortización que se paga al final del cuarto año.

14 c) El valor financiero, la nuda propiedad y el usufructo al final del tercer año si el tipo de interés de mercado es del 12,36% anual vencido. d) Si al final del sexto año, una vez pagada la correspondiente semestralidad, cambian las condiciones del préstamo, pasando a pagarse mediante mensualidades constantes cada año, pero con un incremento anual acumulativo del 5%, manteniéndose el plazo de amortización y el tipo de interés. Calcular la cuantía de la mensualidad correspondiente al primer año después del cambio de condiciones. (Sol: a) 5.780,8 =1.280, ; b)3.981,2 ; c)v=81.104,08 ; U=26.890,19 ; N=54.213,89 ; d) 1.367,16 ) Una empresa concierta un préstamo de durante 10 años para amortizar en las siguientes condiciones: durante los tres primeros años no se paga nada, a partir del año tres se concierta el pago por el sistema americano, siendo el tanto de interés anual compuesto del 4%. Al final del sexto año se decide cancelar este préstamo, para lo que la entidad exige el saldo incrementado en un 1%. La empresa decide contratar un nuevo préstamo por dicha cantidad cuyas cuotas de amortización semestrales varían en progresión geométrica de razón 1,02, siendo la duración del préstamo los cuatro años siguientes y el tanto de valoración el 4% nominal trimestral. Calcular: a) la cantidad que tendrá que entregar la empresa al final del cuarto año y al final del décimo año antes del cambio de condiciones; b) la cantidad que exige la entidad financiera para cancelar el préstamo al final del sexto año; c)1a cuantía de las semestralidades primera y última, correspondientes al último préstamo contratado, así como su descomposición en amortización e intereses. (Sol: a)4.499,46 ; ,86 ; b) ,26 ; c)15.520,41 =13.236, ,59 ; ,57 =15.204, ,62 ; ) Un préstamo de se va a amortizar en 10 años mediante mensualidades constantes, aplicando un 7% anual. Transcurridos 3 años, y habiendo pagado la mensualidad correspondiente a ese momento, el deudor acuerda con el acreedor: Ampliar el periodo de amortización en 2 años, no abonar ninguna cuantía en los próximos 6 meses, durante los 6 meses siguientes sólo los intereses mensuales correspondientes sobre la deuda y a partir de entonces pagos trimestrales postpagables cuyas cuotas de amortización varían en progresión aritmética de diferencia (razón) 10, aplicando un 8% anual a partir del cambio de condiciones. Calcular: a) Cuantía de la mensualidad necesaria para amortizar el préstamo en las condiciones previstas inicialmente. b) Deuda pendiente al final del tercer año. c) Intereses a pagar al final del cuarto año, después del cambio de condiciones. d) Primera trimestralidad después del cambio, así como su descomposición en amortización e intereses. (Sol: a) 575,02 ; b)38.365,68 ; c)256,53 ; d)1.865,51 =1.090, ,55 ) Se contrata con el banco VVBA un préstamo de para devolverlo junto con sus intereses, en un plazo de 10 años, a un tanto de interés del 4% nominal y en las siguientes condiciones: el 20% del capital prestado se amortizará al final de los 10 años abonándose mensualmente los intereses correspondientes a esta cantidad y el 80% restante se amortizará mediante mensualidades constantes. A los tres años de la firma, otra entidad financiera le hace una oferta para lo cual tiene que cancelar el préstamo con VVBA. Por la cancelación anticipada se cobra el 1% del saldo pendiente, pero sólo de la cantidad que se está amortizando. La nueva entidad ofrece préstamos amortizables mediante semestralidades con cuotas de amortización constantes y a, un tanto de interés anual efectivo del 4% durante los 7 años restantes. Se aceptan las condiciones para lo cual se solicita la cantidad necesaria para cancelar el préstamo que se tiene contraído con VVBA. Se pide: (a)la cuantía que se abonará mensualmente a VVBA en las condiciones iniciales, así como la descomposición en amortización e intereses de la primera y última cuantía. (b)cantidad que se paga a los tres años a VVBA para cancelar el préstamo. (c)la primera semestralidad que se paga a la-nueva, entidad, así como su descomposición en amortización e intereses. (d)nuda propiedad, usufructo y valor financiero al final del tercer año, después del cambio de condiciones, si el tanto de interés de mercado es del 2,5% semestral. (Sol:a)631,17 ; 631,17 =391, ; ,17 =14.981,23 +49,94 ; b)57.491,09 ; c)5.245,08 =4.106, ,58 ; d) N= ,49 ; U=7.511,7 ; V=55.520,19 ) Una empresa concierta un préstamo con una entidad financiera de , 10 años de duración para amortizarse mediante mensualidades constantes y postpagables. El tanto nominal pactado fue el 6%. Transcurridos dos años y habiendo hecho frente a todos los pagos, se solicita a la entidad financiera no realizar ningún pago durante el siguiente año, hacer frente sólo al pago de intereses durante el año posterior. La entidad financiera acepta la solicitud cobrando a partir del cambio de condiciones un tanto de interés mensual del 0,6%, exigiendo que los pagos sean trimestrales y las cuotas de amortización constantes. a) Calcular el primer término amortizativo del préstamo inicial, así como su descomposición en amortización e intereses. b) Calcular el capital pendiente al final del segundo año, los intereses trimestrales pagados durante el cuarto año, y la primera trimestralidad pagada una vez realizado el cambio de condiciones, así como su descomposición en amortización e intereses. c) Calcular la nuda propiedad y el usufructo al finalizar el séptimo año teniendo en cuenta que el tipo de interés efectivo anual del mercado es el 5%.(Con las condiciones tras el cambio). d) Plantear la ecuación de la que se obtendría el tanto efectivo del préstamo finalmente realizado. (Sol: a) 1.332,25 =732, ; b) ,55 ; 1.972,39 ; 6.510,83 =4.538, ,39 ; c)n=50.354,68 ; U=6.059,41 ).

15 Se concede un préstamo de en el cual durante los dos primeros años no se paga nada y en los 10 siguientes se pagan mensualidades constantes, pactando un tanto de interés del 3,6% nominal. Transcurridos 6 años se pacta un tanto de interés trimestral efectivo del 0,9% y se conviene cambiar las condiciones del préstamo, de forma que durante el primer año sólo se efectuarán pagos trimestrales en concepto de intereses y a partir de ese momento se amortiza trimestralmente con cuotas de amortización constantes. Se pide: a) Primera mensualidad, resultado de las condiciones pactadas inicialmente, así como su descomposición en amortización e intereses. b) Capital pendiente al final del sexto año. c) Última trimestralidad una vez cambiadas las condiciones del préstamo, así como se descomposición en amortización e intereses. d) Nuda propiedad, usufructo y valor financiero al final del sexto año, después del cambio de condiciones, si el tanto de interés de mercado es del 4% anual efectivo. (Sol: a) 2.135,22 ; b) ,32 ; c) 6.966,16 =6.904,02 +62,14 ; d) N= ,99; U=16.539,96 ; V= ,95 ) Una empresa concierta un préstamo con una entidad financiera de , 10 años de duración para amortizarse mediante mensualidades postpagables cuyas cuotas de amortización son constantes. El tanto nominal pactado fue el 6%. Transcurridos veinte meses y habiendo hecho frente a todos los pagos, se solicita a la entidad financiera no realizar ningún pago durante los próximos cuatro meses y hacer frente sólo al pago de intereses durante el año posterior. La entidad financiera acepta la solicitud cobrando a partir del cambio de condiciones un tanto de interés mensual del 0,53051%, exigiendo que los pagos sean trimestrales y las cuotas de amortización variables en progresión geométrica de razón 1,016. a) Calcular el primer término amortizativo del préstamo inicial, así como su descomposición en amortización e intereses. b) Calcular el capital pendiente al final de los veinte meses, los intereses trimestrales pagados durante el tercer año, y la primera trimestralidad y la última pagadas una vez realizado el cambio de condiciones, así como su descomposición en amortización e intereses. c) Calcular la nuda propiedad, el usufructo y el valor financiero al finalizar el tercer año en las condiciones iniciales del préstamo (suponiendo que no se cambian las condiciones del préstamo) teniendo en cuenta que el tipo de interés efectivo anual del mercado es el 5%. d) Plantear la ecuación de la que se obtendría el tanto efectivo del préstamo finalmente realizado. (Sol: a)1600 = ; b) ,99 ; 1.634,22 ; 4.554,37 = 2.920, ,22 ; 4.554,37 =4.482,65 +71,72 ; c) N=71.013,72 ; U=15.937,52 ; V=86.951,23 ) Hace 10 años el señor López obtuvo un préstamo de principal euros para amortizar en 15 años mediante cuotas de amortización mensuales constantes a un tanto nominal del 6% y un préstamo de principal euros para amortizar en 15 años con pago mensual de intereses a un tanto mensual efectivo del 0.45% y devolución del principal al finalizar la operación. En este momento el banco le ofrece unificar ambos préstamos en un único préstamo que se amortizaría mediante mensualidades variables en progresión geométrica que aumentarían un 3 % acumulativo, manteniendo la duración pero aplicando el tanto de mercado, que en este momento es del 4 % anual efectivo. Se pide: a) Calcular el capital pendiente de amortización en este momento de los préstamos originales. b) Calcular la primera mensualidad del préstamo que unifica a los préstamos originales. c) Calcular la descomposición en amortización e interés de la próxima mensualidad de los préstamos originales y del préstamo que los unifica. d) Calcular el valor financiero de todos los préstamos en este momento. (Sol: a) ; b) 1.043,32 ; c) 833, =1.083,33 ; = 450 ; 552, ,06 = 1.043,32 ; d) V=52.463,25 ; V= ,16 ; V= ) Se solicita un préstamo de que se va a amortizar en 8 años a un tanto nominal del 6%, realizando 8 pagos trimestrales de y el resto pagando trimestralidades cuyas cuotas de amortización son un 1 % superior a la anterior. Cuando quedan dos años para terminar el préstamo, se decide cancelar el mismo para lo que se debe abonar el saldo pendiente incrementado en un 2%. Calcular: a) El saldo pendiente al final del segundo año. b) Cuota de amortización, cuota de interés y término amortizativo de la primera trimestralidad del tercer año. c) Cantidad que cancela el préstamo. d) Valor, usufructo y nuda propiedad en el momento de la cancelación si el tanto de mercado es el 4,060401% anual. (Sol: a) ,3 ; b) 2.036, ,1 =2.860,93 ; c) ,78 ; d) N=18.917,55 ; U=1.307,18 ; V=20.224,73 ).

16 Se concede un préstamo de euros en el cual durante los dos primeros años no se paga nada y en los diez siguientes se pagan mensualidades constantes, pactando un tanto de interés del 1,2 % nominal. Transcurridos siete años se pacta un tanto de interés cuatrimestral efectivo del 0,7 % y se conviene cambiar las condiciones del préstamo de forma que, durante el primer año sólo se efectuarán pagos cuatrimestrales en concepto de intereses, y a partir de ese momento se amortiza cuatrimestralmente con cuotas de amortización constantes. Se pide: a) Primera mensualidad resultante de las condiciones pactadas inicialmente, así como su descomposición en amortización e intereses. (sol: 2.718,68=2.411,40+307,28). b) Capital pendiente al final del séptimo año. ( ,27). c) Última cuatrimestralidad una vez cambiadas las condiciones del préstamo, así como su descomposición en amortización e intereses. (13.279,58 = ,27+92,31) d) Nuda propiedad, usufructo y valor financiero del nuevo préstamo, en el momento del cambio, si el tanto de interés de mercado es del 4 % anual efectivo. (N = ,02, U = 9.755,89, V = ,92) El señor X concierta con una entidad financiera A un préstamo de euros para amortizarlo en 10 años mediante mensualidades constantes a un tanto de interés efectivo anual del 5 %. Transcurridos 5 años de esta operación, y de común acuerdo, deciden cambiar las condiciones pasando a ser las siguientes: durante el primer año no se abonará cantidad alguna, durante el segundo año se abonarán los intereses trimestrales y a partir de ese momento se amortizará la deuda pendiente mediante trimestralidades que serán cada una un 1 % superior a la anterior y tanto de interés a partir del cambio del 4,5 % anual efectivo. Se pide: a) Primera y última mensualidad antes del cambio, descomponiéndolas en amortización e intereses. (1.899,42 = 1.166,08+733,34; 1.899,42 = 1.482,21+417,21) b) Primera trimestralidad después del cambio, descomponiéndola en amortización e intereses. (8.937,61 = 7.770, ,97) c) Valor, usufructo y nuda propiedad al finalizar octavo año, después del cambio de condiciones, si el tanto de mercado es del 5 %. (V = ,22; U = 3.592,05; N = ,17) d) Al finalizar el octavo año, el señor X, ante la imposibilidad de hacer frente a los pagos, decide cancelar el préstamo con la entidad A, para lo cual debe pagar el saldo pendiente en ese momento más una penalización del 1 % sobre dicho saldo. Por esta cantidad, pide un nuevo préstamo a una entidad financiera B que le ofrece un préstamo a 15 años para amortizarlo mediante semestralidades con cuotas de amortización constantes y a un tanto nominal del 5 %. Obtener la primera semestralidad que paga en este caso el señor X y descomponerla en amortización e intereses. (4.319,72=2.468, ,31) Una empresa concierta con una entidad financiera un préstamo de euros y 15 años de duración mediante mensualidades postpagables cuyas cuotas de amortización son constantes. El tanto nominal mensual pactado fue el 6 %. Transcurridos treinta meses y habiendo hecho frente a todos los pagos, se solicita a la entidad financiera no realizar ningún pago durante los próximos seis meses y hacer frente sólo al pago de intereses durante los dos años siguientes. La entidad financiera acepta la solicitud cobrando a partir del cambio de condiciones un tanto de interés efectivo anual del 5,5 %, exigiendo que los términos amortizativos sean trimestrales constantes. Se pide: a) Calcular el primer y último término amortizativo del préstamo inicial antes del cambio de condiciones, así como su descomposición en amortización e intereses.(1.900 = ; = ) b) Calcular el capital pendiente al final de los treinta meses.( ) c) Calcular, después del cambio de condiciones, los intereses trimestrales pagados durante los años cuarto y quinto y la primera trimestralidad del sexto año, así como su descomposición en amortización e intereses. (2.076,12; 5.007,89=2.931, ,12) d) Calcular valor, usufructo y nuda propiedad del préstamo al final del décimo año una vez pagada la trimestralidad correspondiente, suponiendo un tanto de mercado del 6 % anual efectivo.(v = ,69; U = ,43; N = ,26) Un agricultor para paliar los efectos de las heladas ha solicitado un préstamo de euros subvencionado en parte por la Junta de Andalucía y que tiene las siguientes características: duración 10 años, durante el primer año no se realiza ningún pago, en el segundo sólo se pagan los intereses y a partir del tercero anualidades constantes y postpagables, siendo el tanto de valoración el 1 % los dos primeros años y el 5 % los restantes. Una vez pagada la anualidad correspondiente al tercer año, el banco propone cambiar las condiciones, pasando a pagos trimestrales con cuotas de amortización de cuantía A los 4 primeros años y de cuantía 2A para las restantes, a cambio de rebajar en un punto porcentual el tanto de interés. Se pide: a) Primera anualidad antes del cambio de condiciones así como su descomposición en amortización e intereses.(9.376,14=6.346, ) b) Primera trimestralidad después del cambio de condiciones y capital pendiente dos años más tarde. (1.890,93; ,09) c) Valor financiero dos años después del cambio si el tanto de mercado es del 3 % anual efectivo. (V = ,52)

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