DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO REFORZADO

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1 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURLES DE CONCRETO REFORZDO por: Lis Enriqe Garía Rees Expresidente merian Conrete Institte - CI Soio roetos Diseños Ltda., Ingenieros Consltores roesor de Ingeniería Civil, Universidad de los ndes, Bogotá, Colombia Temario Generalidades Sistemas de mros estrtrales Comportamiento de sistemas de mros Reqisitos de CI modiiaiones propestas para CI redimensionamiento de sistemas de mros Desarrollo istório de los sistemas de mros en Latino méria ntes de 190 en méria Latina todo era mros La llegada del onreto reorzado trajo los sistemas pntales mediados de la déada de 1960 velven a apareer on la llegada de sistemas túnel omo el Otinord mediados de la déada de 1970 reaparee los mros on el implso a la mampostería estrtral. En la déada de 1980 llegan los sistemas de ajón (Conte Western) La tendenia a rigidizar las estrtras los eatiza Mro vs. olmna lgnas normas los dierenian por geometría. or ejemplo on base a la relaión de lados de la seión, s esbeltez, et. lgnas vees on respeto a la presenia de n pnto de inlexión dentro del tramo, entones es olmna ando lo tiene mro ando no. El CI 318 por la antía de reerzo vertial. Si la antía es maor del 1% deben oloarse estribos omo en las olmnas, por lo tanto pede deirse qe el mro es na olmna ando está m reorzado vertialmente. Términos para desribir los mros En inglés: Sear alls Strtral alls Crtain alls (qiere deir aada en vidrio en la maoría de los asos) Core alls En español: Mros Mros de ortante Mros ortina antallas aredes estrtrales Tabiqes estrtrales Sistemas estrtrales on base en mros Mros de arga 1

2 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Sistemas estrtrales on base en mros Sistema ajón Sistemas estrtrales on base en mros Sistema dal Sistemas estrtrales on base en mros Estrtras de núleo Sistemas estrtrales on base en mros lgnos tipos de núleo (a) (b) () Sistemas estrtrales on base en mros Redión por transerenia del ortante Sistemas tblares Eserzos Reales Eserzos Teórios Eserzos Reales Eserzos Teórios Direión de la arga Lateral ESFUERZOS DEBIDOS L CRG LTERL UNICMENTE

3 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía ISOS Uso de los sistemas estrtrales ando el viento es la erza orizontal predominante Mros aoplados ORTICO MUROS DUL TUBO TUBO EN TUBO DE CORTNTE EXTERIOR TUBO MODULR Comportamiento de mros aoplados Sistema túnel (a) (b) () Ha amplia evidenia experimental qe india qe la jnta losa-mro ando está armada on malla eletrosoldada alla al someterla a soliitaiones ílias en el rango inelástio. or lo tanto el sistema reqiere mros en las dos direiones prinipales en planta. Comportamiento general de sistemas de mros Conigraión del ediiio en planta Conigraión del ediiio en altra Tipo de imentaión Cantidad de mros omo porentaje del área del piso Eeto de la orma de la seión la Eetiva 4 b min.o 16 b b s b b s b 1 b b min.o 6 b s b s b b b 4 b b min.o b b b 3

4 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Estrtra de mros vs. estrtra aportiada Combinaión de sistemas Combinaión de pórtios mros ando ambos oexisten en la altra Combinaión de pórtios mros ando no de los sistemas se sspende en la altra órtios en na direión mros en la otra Combinaión de materiales estrtrales CONCRETO ESTRUCTURL SISTEM DE MUROS DE CRG No dispone de n pórtio esenialmente ompleto las argas vertiales son resistidas por los mros de arga las erzas orizontales son resistidas por mros estrtrales o pórtios on diagonales MMOSTERI ESTRUCTURL CRGS VERTICLES FUERZS HORIZONTLES ESTRUCTURS METLICS = + MDER Materiales estrtrales SISTEM COMBINDO SISTEM DE ORTICO (a) argas vertiales resistidas por n pórtio no resistente a momentos las erzas orizontales son resistidas por mros estrtrales o pórtios on diagonales, o (b) argas vertiales orizontales son resistidas por n pórtio resistente a momentos ombinado on mros estrtrales o pórtios on diagonales, qe no mple los reqisitos de n sistema dal. = = CRGS VERTICLES + + FUERZS HORIZONTLES Es n pórtio espaial, resistente a momentos, esenialmente ompleto, sin diagonales, qe resiste todas las argas vertiales erzas orizontales CRGS VERTICLES = + FUERZS HORIZONTLES 4

5 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía SISTEM DUL Combina n pórtio espaial resistente a momentos on mros estrtrales o pórtios on diagonales, así: (a) El pórtio espaial resistente a momentos, soporta las argas vertiales. (b) Las erzas orizontales son resistidas por la ombinaión de mros o pórtios on diagonales, on el pórtio resistente a momentos. () El pórtio resistente a momentos, atando independientemente, debe resistir el 5% del ortante sísmio en la base. (d) Los dos sistemas en onjnto deben resistir la totalidad del ortante sísmio, en proporión a ss rigidees relativas, pero los mros estrtrales deben resistir al menos el 75% iento del ortante sísmio en la base CRGS FUERZS VERTICLES HORIZONTLES Diaragma de piso Sistemas dales Ferzas orizontales Mros estrtrales = + Resistenia ante erzas orizontales: 100 % mros 5 % pórtios Las erzas apliadas en el piso, se transmiten asta los elementos vertiales del sistema de resistenia sísmia, a través del diaragma Ferza ortante en la olmna, qe viene de los pisos speriores Cando a elementos más rígidos en n lado del ediiio se presenta torsión de toda la estrtra Ferza del piso se reparte a los elementos en proporión a s rigidez = F x = F x Ferza ortante en la olmna, inlendo las erzas orizontales del piso Las erzas sísmias del piso viajan por el diaragma asta los elementos vertiales del sistema de resistenia sísmia Ferza ortante en la olmna, inlendo las erzas orizontales del piso Las erzas sísmias orizontales atúan en el entro de masa del diaragma éste gira on respeto a s entro de rigidez entro de rigidez Torsión de toda la estrtra F x entro de masa 5

6 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Combinaión de sistemas estrtrales en planta iso blando Cando se ombinen sistemas estrtrales en planta, se onsidera reglar on las sigientes limitaiones: Los dos sistemas deben oexistir en toda la altra de la ediiaión. Cando aa mros de arga en na direión, en la otra direión R no pede ser maor de 1.5 vees el R del sistema de mros de arga. Cando ningno sea mros de arga, el valor de R para el sistema on valor más alto no pede ser maor qe 1.5R del sistema on menor valor. Cambio abrpto en rigidez Hospital Olive Vie 6

7 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Imperial Cont Servies Bilding 7

8 Tis image annot rrentl be displaed. Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía lanta rimer iso Faada Oeste Faada Este lanta iso Típio Faada Norte 8

9 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Base empotrada vs. base lexible m 3 m 3 m Mro estrtral 3 m 3 m Rigidez Rotaional 10 m 9 m 9 m 3 m 3 m Deiniión de la rigidez 1 m 1 Mro Ininitamente Rígido 1 m V mro / V total CORTNTE EN L BSE DEL MURO Rigidez Rontaional Mro Flexible Empotrado Rigidez Mro RIGIDEZ FUNDCIÓN / RIGIDEZ MURO 9

10 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Delexión Cbierta / ltra Total DEFLEXIÓN HORIZONTL - CUBIERT 1.% 1.0% 0.8% 0.6% 0.4% 0.% 0.0% RIGIDEZ FUNDCIÓN / RIGIDEZ MURO ISO DEFLEXIÓN HORIZONTL BSE EMOTRD BSE RTICULD Delexión Horizontal (m) RIGIDEZ FUND. RIGIDEZ MURO LIBRE EMOT. DERIVS Índie de mros 6 RIGIDEZ FUND. RIGIDEZ MURO 5 LIBRE 1 10 ISO 4 3 BSE EMOTRD BSE RTICULD p rea aerente del mro % 0.05% 0.10% 0.15% 0.0% 0.5% DERIV (%) EMOT. p = rea de la seiones mros rea del piso La ormla ilena arámetros determinantes g i 50 a g E p p Donde: = Deriva expresado en porentaje de la altra del piso. a = eleraión io Eetiva en raión de g. = ltra del mro en m. = lto de la seión del mro en m. i = eso del ediiio por nidad de área en ton/m. g = eleraión de la gravedad en m/s. E = Módlo de Elastiidad del onreto del mro en ton/m. p = Indie de mros (adimensional). p = ltra del piso típio en m. 10

11 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía deriva (%) Relaión teória entre p la deriva (menaza sísmia intermedia) H/D = H/D = H/D = 5 1. H/D = H/D = 3 H/D = 0.8 H/D = p = área total de mros / área del piso (%) 11

12 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Sismo de Cile de 010 Sábado 7 de Febrero 010, 3:34 am Magnitd de Riter 8.8 posterior Tsnami, 800 vees más poderoso qe Haití, Qinto terremoto más grande de la istoria onoida de la manidad, Regiones etadas Valparaíso, del Libertador Bernardo O Higgins, Male, Bio Bio, raanía, Región Metropolitana de Santiago. oblaión Territorio donde viven , 75% de la poblaión de Cile. Daño típio en los mros ntígona Viña del Mar Código ileno, NC433 (1996) Toledo Viña del Mar Mal Santiago No a reqisitos ni proibiiones espeiales para irreglaridades vertiales. Cando se diseñan mros de onreto reorzado no es neesario mplir los reqisitos de los parágraos a del Código CI Centro Maor Conepión 71 1

13 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Código ileno, NC433 (1996) Torre lto Rio, Conepión Grade Irreglaridad en altra Conepion Conepion 13

14 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía lan 1 st loor lan 4 t loor lan 7 t loor lan 1 t loor lan 16 t loor lan 0 t loor 14

15 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía lgnos asos diseñados mpliendo on la antiga mirozoniiaión sísmia de la idad de Bogotá Espetros mirozoniiaión sísmia de Bogotá Sa 0.4 (g) Zona - iedemonte Zona 1 - Cerros T (s) Zona 3 - Lastre Zona 4 - Lastre B Zona 5 - Terrazas Conos Los Casos 6 ediiios qe en total sman n área de m 19 ediiios de apartamentos 5 ediiios de oiinas ediiios de alas ltras de 7 a 0 pisos 1 pisos en promedio Áreas de 1 00 a m m en promedio Loalizaión de los ediiios 6 Ediiios en Zona 1 4 Ediiios en la transiión entre Zonas 1 Ediiios en Zona 1 Ediiios en Zona 3 Ediiios en Zona 4 Zona 4 Zona 1 Zona Zona 3 Zona 5B Zona 5 N km Esala Zona 1 - Cerros Zona - iedemonte Zona 3 - Lastre Zona 4 - Lastre B Zona 5 - Terrazas Conos Zona 5B - Terrazas Conos otenialmente Liables ora miremos los sigientes parámetros eríodo de vibraión ndamental allado por el método de Raleig Estimativo del período ndamental on base en el número de pisos Delexión orizontal al nivel de bierta Área de mros estrtrales en nión del número de pisos Corte basal resistente obtenido por medio de meanismos de olapso Relaión apaidad/demanda para erzas orizontales sísmias eríodo Direión (s) eríodo de vibraión T (s) eríodo Direión x (s) Zona 1 Trans 1- Zona Zona 3 Zona 4 15

16 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Estimativo del eríodo Fndamental Delexión Cbierta n omo % de n # pisos/t SEOC T=N/10 5 Media = 14 Media = # pisos/tx Zona 1 Trans 1- Zona Zona 3 Zona 4 Delexión Cbierta Y (%n) Media = 0.47% Media = 0.63% Delexión Cbierta X (%n) Zona 1 Trans 1- Zona Zona 3 Zona 4 = 1.55 (promedio) Deriva de piso máxima Deriva promedio p = Área de mros estrtrales / Área piso 5.0 Media = 0.7% 60 Corte Basal Resistente V n (%W) Área mros dire. Y/Área del piso Media = 1.3% Área mros dire. X/Área del piso Zona 1 Trans 1- Zona Zona 3 Zona 4 Corte Basal Resistente Y (%W) Media = 1% Media = 0% Corte Basal Resistente X (%W) Zona 1 Trans 1- Zona Zona 3 Zona 4 Vn/(SaW) Capaidad/Demanda Media =.0 Media =. Zona 1 Trans 1- Zona Zona 3 Zona 4 Momento Eeto de la orma de la seión Compresión Tensión Compresión Tensión Compresión t = 0.01 t = Compresión Tensión Compresión 1 Compresión Tensión Tensión Vnx/(SaxW) Tensión Crvatra 16

17 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Modos de alla de los mros Flexión Rompimiento por traión del aero plastamiento del onreto en la zona de ompresión andeo lateral de la zona de ompresión Cortante Traión diagonal Resbalamiento plastamiento del alma andeo general Comportamiento experimental de mros bajos ante arga orizontal Con base en ensaos experimentales de 143 mros bajos. Todos argados estátiamente Todos allaron a ortante El reerzo orizontal vertial distribido en la seión (no tenían elementos de borde) Cantía vertial entre Cantía orizontal entre Comportamiento experimental de mros bajos ante arga orizontal Los mros resisten eserzos ortantes del orden 1 de (Ma) = (kg/m 1.6 ) independientemente de la antidad de reerzo a ortante. El límite sperior de la resistenia a ortante es 5 del orden de (Ma) = (kg/m.7 ) 6 Comportamiento experimental de mros esbeltos ante arga orizontal Con base en ensaos experimentales de 7 mros esbeltos. Todos on elementos de borde Cantía vertial entre Cantía orizontal entre Cantía elementos de borde entre Cargas axiales altas bajas Comportamiento experimental de mros esbeltos ante arga orizontal La dtilidad de los mros qe allaron a ortante es más baja qe la de los mros qe allaron a lexión, anqe ambos mestran dtilidad. La apaidad de alanzar derivas altas es insensitiva al modo de alla Derivas entre 1.7% 3.9% para allas a lexión Derivas entre 1.1% 3.6% para allas a ortante Todos resistieron establemente derivas maores qe el 1% Comportamiento experimental de mros esbeltos ante arga orizontal Todos los mros qe allaron a ortante resistieron eserzos ortantes maores qe 1 (Ma) = (kg/m 0.53 ) 6 Todos los mros qe allaron a lexión resistieron erzas orizontales qe indjeron eserzos ortantes maores qe 1 (Ma) = (kg/m 0.53 ) 6 17

18 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Comportamiento experimental de mros esbeltos ante arga orizontal Los elementos de borde mejoran la apaidad de disipaión de energía en el rango inelástio de los mros ando estos allan a lexión. No inden ningna mejoría ando los mros allan a ortante. Ha mejor apaidad de deormaión ando las antías de reerzo orizontal son bajas. La resistenia ante erzas orizontales dismine en la medida en qe se le someta a más ilos de respesta en el rango inelástio. nálisis estrtral de sistemas de mros Eeto de diaragma Eeto de ajón la eetiva en mros on orma de T o C Eeto de la zona rígida en las vigas de aople Deormaiones por ortante labeo de la seión Interaión selo-estrtra Eetos loales de esbeltez Eetos globales de esbeltez Eeto de la respesta inelástia Elementos initos v 4 a a v b x x 1 1 b v 1 v (a) (b) 1 M 1 M 1 M M v4 v a a b x b 1 v 1 v (a) v4 4 a 1 v1 v () a Elementos initos 3 v3 3 b x b (b) () (d) Reqisitos sobre mros en CI CI Capítlo 10 - Flexión erza axial Capítlo 11 - Cortante Capítlo 14 - Mros Capítlo 1 - Reqisitos sísmios 18

19 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Rebrimiento Reqisitos generales Máxima separaión del reerzo s s s s s s 0 mm s 3 s 450 mm Cantías mínimas Las antías mínimas para reerzo vertial, alladas sobre el área brta del mro son: para barras orrgadas on diámetro menor o igal al de la barra Nº 5 (5/8 ) ó 16M (16 mm), on maor o igal a 40 Ma para otras barras orrgadas, o para malla eletrosoldada de alambre liso o orrgado, on alambres de diámetro menor de 16 mm Las antías mínimas para reerzo orizontal, alladas sobre el área brta del mro son: para barras orrgadas on diámetro menor o igal al de la barra Nº 5 (5/8 ) ó 16M (16 mm), on maor o igal a 40 Ma, o para las otras barras orrgadas, o para malla eletrosoldada de alambre liso o orrgado, on alambres de diámetro menor de 16 mm. Dierenia entre mro olmna! El reerzo vertial no neesita estar oninado por estribos laterales ando el reerzo vertial no es maor de 0.01 vees el área total de reerzo, o ando el reerzo vertial no se reqiere omo reerzo de ompresión METODO EMIRICO DE DISEÑO Los mros de seión orizontal sólida retanglar, peden diseñarse de aerdo on las disposiiones empírias si la resltante de las argas axiales maoradas está loalizada dentro del terio entral del mro en ambas direiones. e M /3 /3 / METODO DE DISEÑO EMIRICO La resistenia de diseño a arga axial, n,de n mro dentro de las limitaiones de debe allarse por medio de la eaión 14-1, o sigiendo los reqisitos de k (14-1) n 0.55 g 1 3 donde = 0.70 el ator de longitd eetiva k es: ara mros arriostrados arriba abajo ontra traslaión lateral además: (a) restringidos al giro en no o en ambos extremos, (arriba /o abajo) k = 0.8, (b) libres para rotar arriba abajo k = 1.0. ara mros no arriostrados ontra traslaión lateral k= METODO DE DISEÑO EMIRICO ESESOR MINIMO R MUROS DISEÑDOS OR EL METODO EMIRICO - El espesor de mros de arga no debe ser menos de 1/5 de la longitd no soportada, orizontal o vertial, la más orta, ni menos de 100 mm. El espesor de mros exteriores de sótano mros qe agan parte de la imentaión no debe ser menor de 150 mm. 19

20 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía TBL R CORRELCIÓN ENTRE L TERMINOLOGÍ RELCIOND CON LOS SISMOS EN LOS REGLMENTOS MODELO Reglamento, norma o domento de reerenia ediión CI ; IBC 000, 003; 006; NF 5000, 003, 006; SCE 7-98, 7-0, 7-05; NEHR 1997, 000, 003 BOC National Bilding Code 1993, 1996, 1999; Standard Bilding Code 1994, 1997, 1999; SCE 7-93, 7-95; NEHR 1991, 1994 Uniorm Bilding Code 1991, 1994, 1997 Nivel de riesgo sísmio o ategorías de omportamiento o diseño sísmio asignadas omo se deinen en este Reglamento CDS*, B CCS, B Zona sísmia 0, 1 CDS C CCS C Zona sísmia CDS D, E, F CCS D; E Zona sísmia 3, 4 * CDS = Categoría de Diseño Sísmio (Seismi Design Categor SDC en inglés) omo se deine en el reglamento, norma o domento de reerenia. CCS = Categoría de Comportamiento Sísmio (Seismi erormane Categor SC en inglés) omo se deine en el reglamento, norma o domento de reerenia. Capítlo 1 Estrtras Sismo Resistentes El Capítlo 1 se reorganizó totalmente de aerdo on las CDS (Categorías de diseño sísmio), B, C D-E-F en orden inremental de ordinario a espeial B C D, E, F CTEGORI DE DISEÑO SÍSMICO Y CCIDD DE DISICION DE ENERGI CDS Categoría de diseño sísmio B Denominaión (apaidad de disipaión de energía) Ordinario C Intermedio D, E, F Espeial Debe mplir en CI Capítlos 1 a 19 Capítlos 1 a 19 además 1. Capítlos 1 a 19 además Capítlos 1 a 19 además 1.5 a 1.13 Reglamento CI Capítlo 1 Estrtras Sismo Resistentes Contenido 1.1 Reqisitos generales 1. órtios ordinarios resistentes a momento B 1.3 órtios intermedios resistentes a momento 1.4 Mros estrtrales intermedios de onreto preabriado C 1.5 Elementos sometidos a lexión en pórtios espeiales resistentes a momento 1.6 Elementos sometidos a lexión arga axial perteneientes a pórtios espeiales resistentes a momento 1.7 Ndos en pórtios espeiales resistentes a momento 1.8 órtios espeiales resistentes a momento onstridos on onreto D preabriado 1.9 Mros estrtrales espeiales vigas de aople E 1.10 Mros estrtrales espeiales onstridos sando onreto preabriado 1.11 Diaragmas eras estrtrales F 1.1 Cimentaiones 1.13 Elementos qe no se designan omo parte del sistema de resistenia ante erzas sísmias 1.1 Reqisitos generales lane El Capítlo 1 ontiene lo qe se onsidera deben ser los reqisitos mínimos qe se deben emplear en las estrtras de onreto reorzado, onstridas en obra o preabriadas, para qe sean apaes de resistir na serie de osilaiones en el rango no lineal de respesta sin qe se presente n deterioro rítio de s resistenia. or lo tanto el objetivo es dar apaidad de disipaión de energía en el rango no lineal de respesta. TBL R1.1.1 SECCIONES DEL CITULO 1 QUE SE DEBE STISFCER EN LS LICCIONES TIICS Componentes qe resisten Categoría de diseño sísmio (CDS) los eetos sísmios, a menos qe se indiqe de otro modo (ningna) B ( ) C ( ) D Reqisitos de análisis diseño ( ) , Materiales Ningna Ningna Elementos de pórtio , 1.6, 1.7, 1.8 Mros estrtrales vigas de Ningna Ningna 1.9 aople Mros estrtrales preabriados Ningna , 1.10 Ningna Diaragmas eras estrtrales Ningna Ningna 1.11 Cimentaiones Ningna Ningna 1.1 Elementos de pórtio qe no se an diseñado para resistir erzas indidas por movimientos sísmios Ningna Ningna 1.13 nlajes Ningna

21 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía CITULO 1- DISOSICIONES ESECILES R DISEÑO SISMICO Los reqisitos para mros estrtrales están loalizados en al seión 1.9 Mros estrtrales espeiales de onreto reorzado vigas de aople. Esto debe mplirse en las ategorías de diseño sísmio D, E, F dentro de la denominaión qe al respeto dan los domentos de NEHR qe a adoptado el SCE 7. En las ategorías de diseño sísmio, B C se onsidera qe los reqisitos del Capítlo 14 de CI 318 son adeados para mros. 1.9 Mros estrtrales espeiales de onreto reorzado vigas de aople 1.9. Reerzo Las antías de reerzo distribido en el alma, t, para mros estrtrales no deben ser menores qe 0.005, exepto qe si V no exede (Ma) = (kg/m v 0.7 v ), se pede redir, t, a los valores reqeridos en Mros estrtrales espeiales de onreto reorzado vigas de aople 1.9 Mros estrtrales espeiales de onreto reorzado vigas de aople Deben oloarse dos ortinas de reerzo en los mros estrtrales ando la erza ortante maorada en el plano del mro V qe toma el mro exede 0.17 (Ma) = (kg/m ) v 0.53 v El ano de ala eetiva qe debe tilizarse en el diseño de seiones en orma de I, L, C o T, no debe sponerse qe se extiende na distania medida desde la ara del alma, maor qe: (a) la mitad de la distania al alma de n mro adaente, o (b) 5 por iento de la altra total del mro. 1.9 Mros estrtrales espeiales de onreto reorzado vigas de aople Reomendaión para el predimensionamiento Cantidad mínima de mros La resistenia nominal al ortante, V n, de mros estrtrales diaragmas no debe exeder el valor dado por la eaión 1-7 Resistenia al orte V b (kg /m ) 0.8 i b V n v t (1-7) Esbeltez 4 esta esbeltez evita tener qe veriiar la deriva de piso de piso reslta en 1% p V 1

22 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Reomendaión para el predimensionamiento Vigas de enlae en mros aoplados elementos de borde b n /16 elementos de borde b 300 mm 300 mm 300 mm 300 mm 150 mm b n 0 5 (a) (b) 1.9 Mros estrtrales espeiales de onreto reorzado vigas de aople Elementos de borde Deben oloarse elementos de borde en los bordes alrededor de las abertras de los mros estrtrales ando se espera na aión inelástia allí. El Reglamento CI presenta dos alternativas para realizar esto: or medio de la Seión donde se determina la deormaión nitaria de ompresión en el borde del mro al verse soliitado por las erzas sísmias, o or medio de la Seión , donde se emplea el el máximo eserzo en la ibra extrema, prodido por las erzas sísmias maoradas qe inlan eetos sísmios, roedimiento para Elementos de Borde de CI 318 El proedimiento qe trae el CI 318 onsiste en enontrar la deormaión nitaria en ompresión soliitada al mro ando la estrtra está respondiendo on los desplazamientos máximos esperados. En este momento se spone qe el mro a entrado en el rango inelástio de respesta qe se a presentado na artilaión plástia en la base del mro. Es importante advertir qe este proedimiento sólo es apliable a mros ontinos qe van desde la base de la estrtra asta la bierta 1.9 Mros estrtrales espeiales de onreto reorzado vigas de aople Empleando deormaiones nitarias Este proedimiento para identiiar la neesidad de elementos de borde es apliable a mros, segmentos de mro, qe sean ontinos desde la base de la estrtra asta la parte sperior del mro qe tienen na sola seión ritia para lexoompresión. Si no se mple este reqisito no pede emplearse el método. Las zonas de ompresión deben reorzase on elementos espeiales de borde ando la prondidad del eje netro es maor qe: 600 La antidad 0.007

23 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Respesta Inelástia de n Voladizo p Respesta Inelástia de n voladizo Usando los teoremas de área-momento, es posible demostrar qe la delexión asada por la rvatra asta la lenia (zona verde en la igra) orresponde a: B M(x) b elastia x B x x B x dx EI la delexión adiional asada por la rotaión inelástia es (zona naranja en la igra): x x b-inelastia B p b Seión del mro p 0 0 M M M r r Momento Crvatra Longitd de plastiiaión La delexión total es, entones: b-total p 3 ) a p Delexión inelástia del mro Crvatra en lenia Delexión en lenia Crvatra inelástia Delexión Inelástia M M n Diagrama Momento-rvatra del mro Demanda última de rvatra p p La delexión total es: p La demanda de rvatra última se obtiene despejando: p M r 0 r r n l nivel de demanda de desplazamiento Qé pasa en la seión? Deormaiones nitarias l nivel de resistenia s = nominal n l nivel de primera s < lenia del aero Dedión de la eaión (1-8) La rotaión en la artilaión plástia al orrir la demanda de desplazamiento del mro ( ) es: p Tomando na longitd de plastiiaión igal a la mitad de la longitd del mro: p La rvatra en la base del mro ando se presenta la demanda de desplazamiento es: p p p 3

24 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Dedión de la eaión (1-8) Dedión de la eaión (1-8) La deormaión nitaria última en la ibra extrema de ompresión se obtiene de: or lo tanto la deormaión nitaria última para la demanda de desplazamiento es: El valor de para n = es: Si se aplia n parámetro de 600 en vez de 666 en la eaión anterior se despeja se obtiene = Lo al nos onde a la sigiente eaión: 600 Si la deormaión nitaria máxima en la ibra extrema de ompresión exede = entones el valor de obtenido en la eaión anterior se exedería. De allí la orma omo lo presenta el CI : 600 Si es maor qe el valor dado a qe oloar elementos de borde en toda la altra donde se exeda n poo más Elementos de borde Elementos de borde Si la eaión (1-8) india qe el valor de se exede, esto debe interpretarse omo indiativo de qe a deormaiones nitarias speriores a = qe a neesidad de oninar el onreto allí para qe no explote. s M n El reglamento india qe debe oloarse el mismo oninamiento qe en na olmna en los bordes del elemento. Región donde se neesitan elementos de borde 1.9 Mros estrtrales espeiales de onreto reorzado vigas de aople Empleando deormaiones nitarias Los elementos de borde deben existir desde la seión rítia aia arriba por na distania no menor qe la maor de o M /(4V ). Este proedimiento intrínseamente está soliitando elementos de borde ando las deormaiones nitarias de ompresión en la ibra de máxima ompresión del mro exeden La evalaión se realiza para el mro atando bajo los desplazamientos inelástios del sismo de diseño. El valor de orresponde al desplazamiento inelástio de la parte sperior del mro 1.9 Mros estrtrales espeiales de onreto reorzado vigas de aople Empleando eserzos Deben oloarse elementos de borde en los bordes alrededor de las abertras de los mros estrtrales ando el máximo eserzo en la ibra extrema, prodido por las erzas sísmias maoradas qe inlan eetos sísmios, exeda 0. a menos qe todo el mro esté oninado omo olmna. M 0. I g Los elementos de borde peden desontinarse en la altra ando el eserzo de ompresión allado en la ibra extrema sea menor qe

25 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía 1.9 Mros estrtrales espeiales de onreto reorzado vigas de aople Uno de los ambios importantes del CI , qe se mantiene en CI , es qe se sprimió el proedimiento anterior de tener qe resistir todas las erzas sísmias de lexión on los elementos de borde úniamente. M t mm g M M 300 mm ROCEDIMIENTO NTIGUO Elementos de borde en mros M t g tn st eb 0 eb M M eb 0 n [ ( g st ) st ] n (max) n Vigas de aople 0.00b s, s 1 Desarrollar 1.5 De Yong Msem Vigas de aople Vigas de aople 5

26 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Diaragmas Se re esribió totalmente. Cambios ténios importantes : Identiiar la traetoria de erzas sísmias : Se generaliza el diseño a lexión : Resistenia al orte del ainado : Reerzo de riión-ortante sobre las jntas de elementos preabriados ttp://.nerp.gov/pd/nistgr pd 1.13 Colmnas no partiipantes Baja demanda lateral lta demanda lateral CI Cambios en los reqisitos sísmios Reqisitos para pórtios intermedios Se permite el aero STM 706 Grade 80 en espirales (pero no se permite en reerzo de ortante ni en reerzo longitdinal) Estribos de oninamiento irlares ilastras en mros Espaiamiento de los estribos de oninamiento en vigas espeiales nlaje de reerzo orizontal del alma en mros nlajes sometidos a erzas sísmias CI Espaiamiento estribos de oninamiento en vigas espeiales(des) d/4 s 8d b 1 CI

27 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Respesta medida Moment (kip*t) Beam 1 Beam Mpr Drit Ratio (%) Espaiamiento estribos de oninamiento en vigas espeiales nlaje del reerzo en el alma de mros Reerzo orizontal del alma, v Núleo oninado s d/4 8d b 6d b 1 6 ó 15 m l d ó l dt Según sea apropiado 15 m l d del reerzo orizontal del alma CI CI péndie D nlaje al onreto. Será n domento independiente qe será parte del CI (igal qe el antigo apítlo de asarones). CI vs. CI Diseño vigas Diseño vigas 7.6 Límites del espaiamiento del reerzo Capítlo 1 - VIGS 7.7 roteión de onreto para el reerzo 7.11 Reerzo transversal para elementos a lexión 7.13 Reqisitos para la integridad estrtral 8.1 Sistemas de vigas T 9. Resistenia reqerida 9.3 Resistenia de diseño 9.5 Control de delexiones CÍTULO 10 FLEXIÓN Y CRGS XILES 11.1 Resistenia al ortante 11. Resistenia al ortante proporionada por el onreto en elementos no preesorzados 11.4 Resistenia al ortante proporionada por el reerzo de ortante 11.5 Diseño para torsión 11.6 Cortante por riión 11.7 Vigas altas CÍTULO 1 LONGITUDES DE DESRROLLO Y EMLMES DEL REFUERZO 7

28 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía CI General 16 Fndaiones Notaión terminología 17 Ndos onexiones 3 Normas de reerenia 18 Regiones de disontinidad 4 Sistemas estrtrales 19 nlaje al onreto 5 ropiedades del onreto 0 Estrtras sismo resistentes 6 Reerzo de aero 1 Detalles del reerzo 7 Cargas Materiales dosiiaión del 8 nálisis estrtral onrete los morteros de 9 Resistenia de las seiones ineión ensaos de aeptaión del onreto 10 Fnionamiento 3 Reqisitos de onstrión 11 Losas en na direión imbras enorados 1 Losas en dos direiones 4 Evalaión de la resistenia 13 Vigas 5 Conreto estrtral simple 14 Colmnas 15 Mros Comportamiento a ompresión Santiago Tensión, lego ompresión Ensao en Berkele 8

29 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Cile 010 Cristr 011 Lo qe viene al respeto en el CI CI 318H CH030 ropesta ambio CI Es el Cange Sbmittal CH30 del Sbomité H del CI 318 La motivaión del ambio son los temblores de Cile de ebrero de 010 de Neva Zelanda de ebrero de 011. Estos sismos ensaos experimentales reientes an indiado qe los reqisitos de diseño del Capítlo 1 peden no ser siientes para prevenir daño severo drante el sismo de diseño. ropesta ambio CI En estos sismos en los ensaos de laboratorio se an observado: Desasaramiento del onreto en los bordes del mro. Fallas por pandeo de las barras vertiales en los bordes, en el alma del mro algnas vees en toda la seión orizontal del mro. Deriva residal permanente on el ediiio qedando inlinado. Conentraión de la respesta inelástia en na zona de dos a tres espesores de mro, mo mas orta qe la de medio piso qe se asme. Falla por pandeo del mro en n piso o parte de él. ropesta ambio CI La propesta de ambio se onentra en: 1. La deiniión dela amplitd del desplazamiento de diseño en la parte sperior del mro.. La asenia de na veriiaión de si la seión está ontrolada por traión o por ompresión. 3. La antidad de reerzo de oninamiento en el borde espeialmente en mros delgados. 4. La asenia de na veriiaión de estabilidad para pandeo era del plano del mro en mros esbeltos. 5. La altra sobre la al se deben oloar los elementos de borde ando se reqieren. ropesta ambio CI La propesta varía lo sigiente: 1. La neesidad de elementos de borde se ajsta para el sismo máximo onsiderado no para solo el sismo de diseño.. Tiene en enta la dispersión respeto a la media en la respesta. 3. El amortigamiento es mo menor de 5% erano al %. 4. En onseenia el oeiiente de 600 de la eaión 1-8 se mltiplia por 1.5 para tener en enta la dispersión por 1.3 por eeto del menor amortigamiento. 9

30 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía ropesta ambio CI El reqisito de si se reqieren elementos de borde se divide entre seiones dominadas por ompresión seiones dominadas por traión. ara seiones dominadas por ompresión: 1. Ha qe oloar elementos de borde siempre on n oninamiento igal al de olmnas espeiales en la seión rítia en la base.. El ano de la ara de ompresión b debe ser maor o igal al maor de 8 o 400 mm. 3. La relaión no debe exeder ropesta ambio CI ara seiones dominadas por traión: 1. Ha qe oloar elementos de borde siempre on n oninamiento igal al de olmnas espeiales en la seión rítia en la base.. El reerzo de oninamiento pede redirse si: 3. La relaión no debe ser menor de ara valores de igales a se permite redir la antidad de reerzo transversal del elemento de borde a 75% 50% de lo reqerido para olmnas. 5. ara = 1800 el máximo espaiamiento entre estribos de oninamiento pede ser 00 mm ó 8d b Un ejemplo de állo de elementos de borde en mros ante aiones sísmias El ejemplo Un mro de seión de 3 m de largo 0.30 m de espesor está sometido en s base a las erzas maoradas qe se dan más adelante, las ales inlen los eetos sísmios. El mro tiene 10 pisos de alto on ada piso on na altra de ino a ino de 3 m, para na altra total de 30 m. La estrtra está siendo diseñada sando los reqisitos de Mro Espeial dentro del CI El ejemplo Ejemplo 8 Ma 40 Ma M V 1750 kn 000 kn m 600 kn = 30 m (10 pisos de 3 m ino a ino /) = 3 m Se deben determinar las armadras del mro para resistir estas erzas. Una vez se aan determinado las armadras, debe veriiarse si reqiere elementos de borde en aso de ser reqeridos, deben diseñarse: (a) de aerdo on el proedimiento anterior al CI (b) de aerdo on la seión (ontrolada por desplazamiento) del Reglamento CI ara este aso se pede sar n valor de = 0.0 m () de aerdo on la seión del Reglamento CI

31 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Diseño a lexión del mro Solión Nota importante: El ejemplo se desarrolla tilizando los valores de antigos ontenidos en el péndie C de CI dado qe las erzas maoradas se abían allado tilizando la eaiones de maoraión de arga del mismo péndie C. La antía mínima es en la direión longitdinal transversal Se permiten las antías menores de (seión 14.3) si la erza ortante maorada no exede: v 1 ara este aso: v mm V 600 kn or lo tanto: v kn 600 kn 1 1 por esta razón la antía mínima es el espaiamiento del reerzo no pede ser maor de 450 mm ni maor de tres vees el espesor del mro. Diseño a lexión del mro Según los mros on más de 50 mm de espesor deben tener la armadra dispesta en dos ortinas de reerzo. El área de reerzo es, entones: mm s Según 7.7.1() el rebrimiento debe ser maor o igal a 0 mm. Las separaiones para varias alternativas de barra son: Diseño a lexión del mro Barras N 3 on diámetro 3/8 (d b = 9.5 mm, b = 71 mm ) el número de barras es 50/71 = 3 barras oloadas en dos ortinas vertiales on 16 barras ada na. La separaión entre barras es ( )/15 = 197 mm < 450 mm. ok! La separaión vertial para las barras orizontales es (71 )/( ) = 189 mm. ok! Barras N 4 on diámetro 1/ (d b = 1.5 mm, b = 19 mm ) el número de barras es 50/19 = 18 barras oloadas en dos ortinas vertiales on 9 barras ada na. La separaión entre barras es ( )/8 = 368 mm < 450 mm. ok! La separaión vertial para las barras orizontales es (19 )/( ) = 344 mm. ok! Barras N 5 on diámetro 5/8 (d b = 16 mm, b = 199 mm ) el número de barras es 50/199 = 1 barras oloadas en dos ortinas vertiales on 6 barras ada na. La separaión entre barras es ( )/5 = 589 mm > 450 mm. No sirve! La separaión vertial para las barras orizontales es (199 )/( ) = 530 mm. No sirve! Se esoge la opión de barras N 4. xial (kn) Diagrama de Interaión de - Mro Interaión Tarea n-m n n-m n , , , Momento (kn x m) Diseño a lexión del mro En el diagrama de interaión pede verse qe la armadra sministrada resiste las erzas maoradas reqeridas. ara la arga axial de kn el momento M n = kn > 000 kn, lo al mple el objetivo de diseño an on el reerzo mínimo exigido. demás la resistenia a momento M n = kn la prondidad del eje netro al llegar a la resistenia es k = 0.13 para = kn. or lo tanto el valor de = 0.13 x = 396 mm (este dato se neesitará para el diseño según la seión de CI 318S-08). 31

32 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía Diseño a ortante del mro ora se veriia la resistenia a ortante. La resistenia a ortante según de CI es: V n v n kn V kn > V 600 kn ok! n (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre-1999 ora se deine si el mro reqiere elementos de borde según de CI (el proedimiento es el mismo antigo). Según esta seión, se deben oloar elementos de borde ando el eserzo en la ibra extrema en ompresión del mro exeda: Ma ara eetos de allar este eserzo, se deben tilizar las erzas maoradas qe inlan eetos sísmios ( M ), n modelo matemátio linealmente elástio, las dimensiones brtas de la seión. Este eserzo se M obtiene por medio de: g I g (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre = kn M = 000 kn m g = x 300 = mm = mm I g = (1/1) x b x 3 = 675 x 10 9 mm 4 g M I g Ma > Ma (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre or lo tanto el mro reqiere elementos de borde. El proedimiento antigo reqería qe los elementos de borde se diseñaran de tal manera qe eran apaes de resistir todas la erzas maoradas qe atúan sobre el mro. Dentro de estas erzas maoradas se Inle el peso propio el al a viene dentro de la erza axial maorada, las erzas vertiales neesarias para resistir el momento de velo, M, allado para las erzas orizontales maoradas prodidas por el sismo. (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre-1999 t M 0 be t tn st M be M be 0 ( g st st [0.85 ) ] n n (max) n (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre Iniiamos el proedimiento de diseño de los elementos de borde sponiendo na dimensión seleionada arbitrariamente de 300 x 300 mm para ellos. or lo tanto be = 300 mm, g = 300 x 300 = mm. La erza axial en el elemento de borde en traión es: M t be Está en ompresión! or lo tanto no ontrola kn

33 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre La erza axial en el elemento de borde en ompresión es: M kn be El valor de st es entones: st g mm 1.9 (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre-1999 Esta área es maor qe la reqerida por traión, por lo tanto domina deben sarse mm. Utilizando barras N 5 (5/8 ) on b = 199 mm, se neesitan 1 877/199 = 9.4, por lo tanto se san 10 barras N 5 (5/8 ). La antía de reerzo longitdinal del elemento de borde es entones: = (10 x 199)/(300 x 300) = 0.0 qe es.% del área del elemento de borde, lo al india qe abría sido diíil sar na seión menor para el elemento de borde. (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre-1999 Los elementos de borde, ando se reqieren, deben tener estribos de oninamiento omo en las olmnas de pórtios espeiales. Deben mplirse las seiones a , exepto la eaión (1-4) el espaiamiento del reerzo transversal dado en (a) debe ser n 1/3 de la menor dimensión del elemento de borde en vez del 1/4 exigido allí. (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre ora se determina el reerzo de oninamiento del elemento de borde. Las barras de reerzo orizontal distribido del mro son barras N 4 (1/ ), por ailidad onstrtiva se tilizan barras del mismo diámetro para los estribos de oninamiento de los elementos de borde. El igra sigiente mestra la disposiión del reerzo en el elemento de borde. (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre Estribos de oninamiento de barra N mm 10 N 5 N 4 a 340 mm vertialmente. Este reerzo debe qedar anlado en el núleo del elemento de borde N 4 a 360 mm orizontalmente 300 mm N 4 a 340 mm vertialmente. Este reerzo debe qedar anlado en el núleo del elemento de borde (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre La disposiión de los estribos de oninamiento sige las mismas reglas de la disposiión de los estribos en olmnas de la seión de CI : toda barra debe estar en na esqina de estribo (o gano splementario) a menos qe esté a menos de 150 mm libres de na barra qe esté abrazada por n estribo (o gano splementario). Este último aso orre para las barras del elemento de borde de la ara lateral del mro. La distania libre a la barra sigiente es menor de 150 mm por lo tanto no reqiere qe na de las barras entrales tenga gano splementario abrazándola. demás allí pede verse qe en ningún aso las ramas de estribo están a más de 350 mm entro a entro de CI

34 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre-1999 ora proedemos a la determinaión de la separaión de los estribos de oninamiento del elemento de borde. Se sa la eaión 1-5 de CI , la al se despeja aora en nión de la separaión, dado qe onoemos todo lo demás. s s 0.09 (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre ara apliar estas eaiones, debe tenerse en enta qe s es el área de todas las ramas de estribo, inlendo los ganos splementarios, qe van en la direión bajo estdio. b es la dimensión del núleo oninado medida perpendilarmente a las barras de estribo en la direión bajo estdio medida entro a entro del reerzo transversal de oninamiento qe está más aera en la seión. (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre ara este aso se toma n rebrimiento de 40 mm a los estribos de oninamiento [Seión 7.7.1() de CI ]. Usando este valor la distania del borde del mro al entro de la barra del estribo de oninamiento es / = 46 mm. or lo tanto b para ambas direiones, es en este aso x = 08 mm. b para las barras N 4 (1/ ) es 19 mm. (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre rimero se revisa en el sentido de las ramas de estribos paralelas al largo del mro. Los valores de las variables son los sigientes: s = 3 x 19 = 387 mm t = 40 Ma b = 08 mm = 8 Ma s s 310 mm 0.09 b (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre Se aplian las otras reglas de espaiamiento de los estribos de oninamiento: de la eaión (1-5) es 310 mm 1/3 de la dimensión mínima de la seión (300/3 = 100 mm) ó 100 mm. or lo tanto para esta direión el espaiamiento máximo del reerzo de oninamiento es el menor de los tres = 100 mm. En el sentido de las ramas de estribo paralelas al ano del mro se obtienen los mismos resltados porqe todas las variables tienen el mismo valor. (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre-1999 Solo nos qeda veriiar qe la resistenia a ortante es siiente ando el mro llega a s resistenia a lexión. En aso de qe esto no sea posible, qeda el rerso de la Seión 9.3.4(a) donde se permite esto si se sa n valor a ortante de = 0.6 [Debe notarse qe la Seión C.9.3.4(a) del péndie C deja este valor de igal también a 0.6.] La intenión es prevenir qe se presente na alla a ortante del mro, ando éste responda en el rango inelástio, antes qe se llege a la resistenia esperada a lexión. 34

35 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre La resistenia a lexión del mro qe se abía allado iniialmente no tiene en enta los elementos de borde. Ha neesidad de reallarla tilizando n valor de = 1.0 (ntes de 1999 se reqería también sar n eserzo de lenia del aero igal a 1.5 ). Se realla el diagrama momento-rvatra para na arga axial de kn, inlendo las armadra de los elementos de borde además de las de la seión entral del mro, se permite endreimiento por deormaión en el aero de reerzo asta n valor de 1.5. Tal omo se exigía antes de (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre Qedaría la dda de omo tener en enta el reerzo de oninamiento de los elementos de borde, pero esto no aeta apreiablemente la resistenia a la lexión, la al va a tener valores similares antes de qe se presenten deormaiones nitarias m altas en ompresión las ales solamente aetan la apaidad de dtilidad, amentándola (los valores qe se obtienen son esenialmente similares pes están ontroladas por el reerzo longitdinal). En la igra sigiente se mestra el diagrama momentorvatra para la seión inlendo los elementos de borde. La resistenia a momento probable (1.5 = 1) es del orden de kn m. Momento (kn x m) Diagrama M- inlendo los elementos de borde Mp = 5550 knxm Crvatra (1/mm) (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre El valor del ortante qe se desarrollaría al llegar a la resistenia a momento se obtiene por regla de tres del valor qe se da en los datos iniiales dado qe las erza ortante el momento de velo ambas provienen de las erzas sísmias las ales abían sido redidas dividiéndolas por el orrespondiente valor de R en el análisis: V kn 000 La resistenia a orte allada anteriormente era V n = 1478 kn. (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre El valor del espaiamiento se determina de la eaión para el ortante resistente, despejándola para la antía t reqerida: V V n v t 6 V v 6 t (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre La antía reqerida para ortante es entones: V v t ora despejamos el valor del espaiamiento para las dos barras N 4 qe onstiten el reerzo orizontal del mro dispesto para resistir erzas ortantes: n b 19 s 77 mm t

36 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre El espaiamiento de los estribos de oninamiento de elemento de borde se seleiona de 75 mm. (a) Diseño de aerdo on CI 318 pre N 5 N 4 a 75mm vertialmente. Este reerzo debe qedar anlado en el núleo del elemento de borde Este tipo de disposiión de armadras debe llevarse vertialmente asta el pnto en el al el eserzo en el borde sea igal a 0.15 Estribos de oninamiento de barra N 4 espaiados a 100 mm vertialmente 300 mm N 4 a 360 mm orizontalmente 300 mm N 4a 75 mm vertialmente. Este reerzo debe qedar anlado en el núleo del elemento de borde (b) según de CI Las zonas de ompresión deben ser reorzadas on elementos espeiales de borde donde: 600 ( 1-8) en la eaión (1-8) orresponde a la maor prondidad del eje netro allada para la erza axial maorada resistenia nominal a momento ongrente on el desplazamiento de diseño. El oiente en la E. (1-8) no debe tomarse menor qe (b) según de CI rimero allamos el oeiiente : Como es menor qe 0.007, se toma este último valor omo el valor del oiente. La dimensión = mm el valor de se obtvo anteriormente es = 396 mm. (b) según de CI or lo tanto apliando la eaión (1-8) se obtiene: mm Se tiene la sitaión qe = 396 mm es menor qe 714 mm, por lo tanto no se reqieren elementos de borde. (b) según de CI La otra ondiión qe debe mplirse en este aso en qe no se reqieren elementos de borde es la lásla la al india qe ando no se reqieren elementos de borde si la antía de reerzo longitdinal en el borde es maor de.8 a neesidad de oloar n reerzo de oninamiento on na separaión máxima de 00 mm. También exige qe si no a elemento de borde el ortante es maor qe v el reerzo orizontal del mro se debe anlar en el borde on n gano o on n reerzo adiional en U. 36

37 Diseño de Mros Estrtrales Lis E. Garía (b) según de CI La antía en el borde para el reerzo vertial distribido es 0.005, porqe además no se oloó reerzo adiional onentrado en el borde. Esta antía es menor qe or lo tanto no reqiere el reerzo pedido por (a). V = 600 kn> v kn por lo tanto se reqiere qe el reerzo orizontal qe termine en el borde tenga n gano estándar qe abrae el reerzo vertial del mro en el borde, de aerdo on (b). (b) según de CI N 4 a 360 mm orizontalmente N 4 a 340 mm vertialmente Este reerzo debe tener n gano estándar en el borde del mro. 300 mm N 4 a 340 mm vertialmente. Este reerzo debe tener n gano estándar en el borde del mro. () según de CI La Seión del CI presribe la deiniión de los elementos de borde por medio de los eserzos en el borde de na manera totalmente análoga a lo exigido por CI 318 antes de La gran dierenia es qe el CI no exige qe todas las erzas sean resistidas solamente por lo elementos de borde. Esto qiere deir qe los elementos de borde se deben determinar de aerdo on la seión del Reglamento CI () según de CI Debe tenerse en enta qe en este aso de la seión a también neesidad de determinar la prondidad del eje netro, la al a se abía determinado omo = 396 mm. La extensión orizontal del elemento de borde debe llevarse asta el maor de: mm mm () según de CI Se debe emplear omo mínimo 198 mm. En este aso no se exige ningún reqisito espeial para el reerzo vertial del mro, por lo tanto es válido tilizar las mismas barras vertiales (N 4) para el reerzo vertial del elemento de borde. El reerzo transversal de oninamiento debe mplir los reqisitos de estribos de oninamiento de olmnas. Se oloan entones 6 barras N 4 omo se mestra en la igra sigiente se disponen estribos de oninamiento omo se mestra allí. () según de CI Estribos de oninamiento de barra N 4 6N 4 00 mm N 4 a 360 mm orizontalmente N 4 a 340 mm vertialmente. Este reerzodebe qedar anlado en el núleo del elemento de borde 300 mm N 4 a 340 mm vertialmente. Este reerzo debe qedar anlado en el núleo del elemento de borde 37