p m son términos semejantes

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1 Páin dl Colio d Mtmátics d l ENP-UNAM Ocions con monomios olinomios Auto: D. José Mnul Bc Esinos OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS UNIDAD IV IV. OPERACIONES CON MONOMIOS Un vil s un lmnto d un ómul, oosición o loitmo u ud duii o s sustituido o un vlo cului. Un coicint s un cto multilictivo u tnc un vil. Un constnt s un vlo ijo, unu vcs no dtmindo. Esions lics son tods ulls u cominn constnts vils mdint ocions. Ejmlos. ), l coicint s ls vils son c ), los coicints son ; ls vils son c d d Un témino lico s cd sumndo d un sión lic. Los téminos osn dos d dos tios: Gdo soluto. Es l sum d los onnts d ls litls u omn l témino. Gdo ltivo. Es ul onnt u tin un litl scíic. Ejmlos. ) En l témino ) En l témino, l do soluto s l do ltivo d l litl s. c, l do soluto s l do ltivo d l litl s. S din como monomios ls sions lics u constn d un solo témino. Ejmlos. ) c ) ( ) ) El vlo numéico d un monomio s l númo u s otin l sustitui ls litls o vlos scíicos, dsués d ctu ls ocions indicds.

2 Páin dl Colio d Mtmátics d l ENP-UNAM Ocions con monomios olinomios Auto: D. José Mnul Bc Esinos Ejmlos. ) Si n l monomio, ls litls tomn los vlos ( )( ), su vlo numéico s: ) Si n l monomio, ls litls tomn los vlos, numéico s: ( ), su vlo Téminos smjnts. Son ullos u tinn l t litl iul. Dos o más téminos son smjnts cundo tinn l mism t litl, s dci, ls misms litls lvds los mismos onnts. Ejmlos. ) son téminos smjnts ) m n n m son téminos smjnts ) no son téminos smjnts Sum d monomios P sum monomios tinn u s smjnts. El sultdo s un monomio smjnt llos u tin o coicint l sum d los coicints d cd monomio. Ejmlos. Sum los siuints monomios: ) ) c c c c ) Rst d monomios P st monomios tmién s ncsio u sn smjnts. El sultdo s un monomio smjnt llos u tin o coicint l st d los coicints d cd monomio. Ejmlos. ) ) m m m m ) c c c c

3 Páin dl Colio d Mtmátics d l ENP-UNAM Ocions con monomios olinomios Auto: D. José Mnul Bc Esinos Multilicción d monomios P multilic monomios no s ncsio u sn smjnts. Un v u s licn ls ls d los onnts u s uin, s multilicn los coicints s sumn los onnts d cd litl. Ejmlos. ) ( )( ) ) ( )( h )( h ) h ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ), División d monomios P dividi dos monomios, tmoco s ncsio u sn smjnts. Un v u s licn ls ls d los onnts u s uin, s dividn los coicints s stn los onnts d cd litl. Ejmlos. ) ) m n n ) m n m n m IV. OPERACIONES CON POLINOMIOS Un olinomio n d do n s un sión dl tio: n ( ) L P o n dond n N o,,, L, n son coicints ls s l como P d. El do d un olinomio con scto un litl s l mo onnt d sus téminos. Ejmlos. ) l do s ) l do s ) m m m m m l do con scto s P odn un olinomio con scto un litl, s ud ctu d mn dscndnt (osicionándol d mo mno do) o d om scndnt (uicándol d mno mo do). Ejmlos.

4 Páin dl Colio d Mtmátics d l ENP-UNAM Ocions con monomios olinomios Auto: D. José Mnul Bc Esinos ) El olinomio odndo d om dscndnt s: ) El olinomio odndo d om scndnt con scto s: Comlt un olinomio s ñdi los téminos intmdios u ltn onindo d coicint. Ejmlo. El olinomio odndo d om dscndnt comltándolo s: Sum d olinomios P sum olinomios s suimn los sinos d ución cdidos dl sino ( ), djndo l mismo sino d cd uno d los téminos u s hlln dnto d él s simliicn los téminos u sn smjnts. Ejmlos. ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ) Rst d olinomios P st olinomios s suimn los sinos d ución cdidos dl sino (-), cmindo l sino d cd uno d los téminos dl sustndo s simliicn los téminos u sn smjnts. Ejmlos. ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( )

5 Páin dl Colio d Mtmátics d l ENP-UNAM Ocions con monomios olinomios Auto: D. José Mnul Bc Esinos ) Poducto d un monomio o un olinomio P multilic un monomio o un olinomio s multilicn todos los téminos dl olinomio o l monomio, s dci, s un sum d oducto d monomios. Ejmlos. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( )( ) ) ( ) h h h h h h h h ) Multilicción d dos olinomios P multilic dos olinomios s lic l oidd distiutiv dl oducto so l sum, sto s, s multilicn todos los téminos dl sundo olinomio o cd uno d los téminos dl imo s ducn los téminos smjnts. L multilicción d olinomios s distiutiv scto l dición. Ejmlos. ) ( )( ) ) ( )( ) ) ( )( ) División d un olinomio o un monomio P dividi un olinomio o un monomio, s divid cd témino dl dividndo o l diviso, s dci, s un sum d cocint d monomios.

6 Páin dl Colio d Mtmátics d l ENP-UNAM Ocions con monomios olinomios Auto: D. José Mnul Bc Esinos Ejmlos. ) ) ) Cocint d dos olinomios P dividi dos olinomios s ctú l siuint ocdiminto: S odnn los olinomios d om dscndnt con scto l do d un mism vil. S divid l im témino dl dividndo o l im témino dl diviso s otin l im témino dl cocint. S st dl dividndo l oducto dl im témino dl cocint o l diviso s otin l im siduo (sto imlic cmi todos los sinos dl oducto ctudo duci téminos smjnts con l dividndo). S jn los téminos stnts dl dividndo sumándolos l siduo ntio. S divid l im témino dl siduo o l im témino dl diviso, otnindo sí l sundo témino dl cocint. S ocd d om nálo hst otn un siduo nulo o d do inio l dl diviso. Como l sultdo mdint l loitmo: ( )( ) dividndo siduo diviso cocint Ejmlos. ) Dividi o Comoción: ( )( )

7 Páin dl Colio d Mtmátics d l ENP-UNAM Ocions con monomios olinomios Auto: D. José Mnul Bc Esinos ) Dividi o Comoción: ( )( ) ) Dividi o Comltndo l olinomio ctundo l división: Comoción: ( )( ) ) Dividi o

8 Páin dl Colio d Mtmátics d l ENP-UNAM Ocions con monomios olinomios Auto: D. José Mnul Bc Esinos Comoción: ( )( ) ) Dividi o L división s jcutá scto l vil : Comoción: ( )( ) IV. VALOR Y GRÁFICA DE POLINOMIOS EN UNA SOLA VARIABLE Ddo un olinomio d l om: n n ( ) P o n n n n S conoc como vlo d un olinomio P ( ) o n n c, l vlo numéico u tom l olinomio cundo s sustitu l vil,, o l númo c s P c s l P d c. lin ls ocions. S dnot como ( )

9 Páin dl Colio d Mtmátics d l ENP-UNAM Ocions con monomios olinomios Auto: D. José Mnul Bc Esinos Ejmlos. ) Evlu l olinomio ( ) P P. ( ) ( ) ( ) ) Evlu l olinomio ( ) P P. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P ) Evlu l olinomio ( ) P. Como s dinió n l sutm I., l lno ctsino s un sistm omdo o dos js numéicos ci l ls ndiculs dond su oin s l unto n u s cun. El j hoiontl ( ) nom d j d ls sciss l j vticl ( ) ci l nom d j d ls odnds. L áic d un olinomio stá omd o l conjunto d js coodnds (, ) stiscn l l d cosondnci P ( ). Los olinomios ( ) u cumln o P udn vlus todo R o llo s unn los untos otnidos otn sus áics. P ins ácticos, vlos dints d s udn otn los vlos d P ( ), nndo untos d coodnds [,P( ) ] u s loclin n l lno coodndo u l unis conomn su áic. L vil ci l nom d vil indndint ( ) dndint, s dci, u stá n unción d l vil. Ejmlo. Tul ic los siuints olinomios n los intvlos didos: ) P ( ) n l intvlo [, ] Tulndo con los vlos ntos dl intvlo: P s l conoc como vil

10 Páin dl Colio d Mtmátics d l ENP-UNAM Ocions con monomios olinomios Auto: D. José Mnul Bc Esinos P ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) P ( ) n l intvlo [, ] Tulndo con los vlos ntos dl intvlo: P ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

11 Páin dl Colio d Mtmátics d l ENP-UNAM Ocions con monomios olinomios Auto: D. José Mnul Bc Esinos ) P( ) n l intvlo [, ] Tulndo con los vlos ntos dl intvlo: P ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

12 Páin dl Colio d Mtmátics d l ENP-UNAM Ocions con monomios olinomios Auto: D. José Mnul Bc Esinos ) P ( ) n l intvlo [, ] Tulndo n con los vlos ntos dl intvlo: P ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )