MATEMATICAS I SESIÓN 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES)

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "MATEMATICAS I SESIÓN 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES)"

Transcripción

1 MATEMATICAS I SESIÓN 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES) Introducción: El alumno comprenderá qué estudia el algebra, así como algunas definiciones importantes como son: expresión algebraica y término algebraico; ejemplificando cada una de las definiciones. Se clasificarán las expresiones algebraicas según el número de términos que lo componen y se aplicarán estos conocimientos para la reducción de términos semejantes. Objetivo: Resolver ejercicios y problemas por medio de términos semejantes. Mapa conceptual: Algebra Expresión algebraica Término algebraico Clasificación de expresiones algebraicas Reducción de términos semejantes Desarrollo: 1.- Definiciones Fundamentales. {Reducción de términos semejantes} Algebra: Rama de las matemáticas que generaliza los métodos y procedimientos aritméticos para efectuar cálculos y resolver problemas por medio de la combinación de números y letras. Expresión algebraica: Combinación de números, letras y signos de operación. Ejemplos:

2 3x 2 + 8x -7x 2 + yz 3 43xy (4/7) x 5 y x + y 2-3 Término algebraico: Parte de una expresión algebraica separada por los signos + o -. Ejemplos: 3x 2 + 6x Los términos son 3x 2 y 6x xy 7x 8 y 6 Los términos son -5, 3xy y 7x 8 y 6 Clasificación de expresiones algebraicas según el número de términos: Monomio: 15x 3 Binomio: 4m 4 7m 2 Trinomio: -8n n + 4 Polinomio: 17y 6 45y 4 + 5y 3 102y +17 Multinomio: 26x 2 y 3 31x 3 y 2 x 4 y + 4 Términos semejantes: Dos o más términos algebraicos numéricos que difieren únicamente en el coeficiente, pues los demás factores son idénticos o iguales. Ejemplos: 3x y -5x (-3/5)x 5 y 8x 5 3yx 2, -5x 2 y y (5/7)x 2 y Reducción de términos semejantes: Pasos para reducir términos semejantes: Ejemplos: 1. Localice los términos semejantes (subráyelos, márquelos con otro color, enciérrelos en un círculo o cuadrado, etc) 2. Colóquelos en columna, cada cual con su semejante. 3. Súmelos o réstelos según las siguientes reglas: a. Términos de signos iguales se suman b. Términos de signos diferentes se restan colocando a la izquierda del término el signo del coeficiente más grande. 4. Ordene los términos. a. De acuerdo a una variable, literal o letra.(según abecedario) b. De a cuerdo a la variable, ordenar de mayor a menor exponente. Reduzca las siguientes expresiones algebraicas: 1. 3x 2 2x + 5; -4x x; 8x 2 2x m mn 7m 2 35mn + m 3 m 2-11m 2 + m x m+2 4y m y m+2 + 6x m x m+2 5y m+3

3

4

5 Ejercicios de tarea: 1. 8a 6b 9b + 6a 2. 15x 21y 25x 6 27y x 2 y 0.7xy x 2 y 2.4x 2 y 0.2xy x 5 2x 4 + 5x 2 + x 3; -6x 4 + 3x 3 12x 2 12x + 5; -3x 3 + 2x 2 3x mn 2 + 4mn 4; 32mn 2 6mn + 6; 8n 2 m 3mn x 3 y 13x 2 y x 3 y x 2 y 3 15x 2 y 5 33; 15x 3 y x 2 y a 2 6ab +8a ab 33 15ab 3a xy 3x 2 y x 3 y 7 13xy x 2 y x 2 y x 3 y 5 9. (1/2)a + (2/3)b 2a + 3b (3/4)b (5/3)a a 4b xy + 23x 2 y 21x 3 y 2 12x 3 y xy x 2 y x 3 y 2 Resumen: En esta sesión se definió el procedimiento para poder hacer operaciones algebraicas con el método de reducción de términos semejantes, introduciendo y ejercitando al alumno para poder seguir avanzando en la siguiente sesión con operaciones más avanzadas. Bibliografía: Summel, F. (2007). Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Primera ed. Pearson educación. México. duccion+de+terminos+semejantes&hl=es&ei=e3ljtfvwm4mctgfrnoieca&sa= X&oi=book_result&ct=result&resnum=10&ved=0CFgQ6AEwCQ#v=onepage&q &f=false

6 SESIÓN 2 REPASO DE OPERACIONES CON FRACCIONES Introducción: El alumno recordará como hacer operaciones con fracciones para poder aplicar estos conocimientos a las operaciones algebraicas con fracciones. Objetivo: Repasar operaciones aritméticas con números fraccionarios con ayuda de ejemplos. Mapa conceptual: Aritmética Suma y resta con fracciones Con el mismo denominador Con diferente denominador

7 Desarrollo:

8

9

10 Resumen: Por medio de ejemplos se solucionan operaciones aritméticas con fracciones para poder pasar a resolver operaciones algebraicas. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

11 SESIÓN 3 REPASO DE OPERACIONES CON FRACCIONES Introducción: El alumno recordará como hacer operaciones de multiplicación y división con fracciones para poder aplicar estos conocimientos a las operaciones algebraicas. Objetivo: Repasar operaciones aritméticas con números fraccionarios con ayuda de ejemplos. Mapa conceptual: Aritmética Multiplicación y división con fracciones Con el mismo denominador Con diferente denominador

12 Desarrollo:

13

14 Resumen: Por medio de ejemplos se solucionan operaciones aritméticas con fracciones para poder pasar a resolver operaciones algebraicas. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

15 SESIÓN 4 SUMA Y RESTA ALGEBRAICA Introducción: En esta sesión veremos los métodos de adición y sustracción algebraica para que el alumno tenga las herramientas necesarias para resolver problemas por estos métodos. Objetivo: El alumno será capaz de hacer operaciones algebraicas y solucionar problemas por los métodos de suma o adición y resta o sustracción algebraicas. Mapa conceptual: Algebra Expresiones algebraicas Suma y resta algebraica Desarrollo: 2.- Adición y Sustracción Algebraica. a. Suma o Adición. La adición es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica. b. Resta o Sustracción La sustracción es una operación que tiene por objeto hallar el sumando faltante (diferencia) cuando se conoce uno de los sumandos (sustraendo) y la suma de dos de ellos (minuendo) Pasos para sumar o restar expresiones algebraicas: 1. Elimine paréntesis, sí los hay. Para eliminar un paréntesis que esté precedido por un signo (-), es necesario cambiar los signos de los

16 términos que están dentro del paréntesis. Si el paréntesis esta precedido de un signo (+) los signos de los términos que están dentro del paréntesis no cambian. 2. Identifique los términos semejantes (y siga con los pasos para la solución de términos semejantes descritos anteriormente). Ejemplos: 1. (11x 3y + 2a) (3x -4y +a) 2. (3a 2b + c 2 ) + 4a + 6b 9c 2 ) 3. (ab 5bc + c) + (7ab 8bc + 4c)

17 Ejercicios de tarea: 1. (3x + y 1) + (2x 5y 9) + (3 x 8xy) 2. (-4x 2 6) (-5x 3 11x 2 + 5) + (x 2 + 4x 3) 3. x 2 2x + 6 (5x 3 + 6x 2 ) (x 2 4x + 6) 4. Resta 42x y z 2 de la suma de 86x 2 (7z y z 2 ) 5. De 4b 2 8b 2 b + 6 restar b 3 + b 2 + b Sumar x5 3x 3 y 2 5xy 4 ; 5x 4 y + 3x 2 y 3 3y 5 ; 3x 3 y 2 6xy 4 7y 5 ; 3x 2 + 3x xy 2 5xy 8 (3xy 2 6xy 28) + 12xy 2 + 3xy -12

18 8. Restar 35x + 15x3 8x2 12x5 26 de x3 16x4 + 18x x 9. (23/3)y 3 (18/5)y 4 (25/7)y 5 18y (15/9) (12y 6 11y y 2 9) 10. Restar la suma de 2x 2 2y 2 3xy con 17 x 2 18xy + 13y 2 ; -15x 2 27y 2 11xy de la suma de 13x 2 y con -26x xy 23y Resumen: En esta sesión se definió el procedimiento para poder hacer operaciones algebraicas de suma y resta. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

19 SESIÓN 5 MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA (MONOMIO POR MONOMIO) Introducción: En esta sesión veremos el método de multiplicación algebraica de un monomio por un monomio para que el alumno tenga las herramientas necesarias para resolver problemas por este método. Objetivo: El alumno será capaz de hacer operaciones algebraicas de multiplicación algebraicas de monomio por monomio. Mapa conceptual: Algebra Expresiones algebraicas Multiplicación algebraica Monomio por monomio Desarrollo: 3.- Multiplicación Algebraica. {Monomio por Monomio, Monomio por Polinomio, Multinomio por Multinomio} La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva. Pasos para multiplicar expresiones algebraicas: 1. Aplique la propiedad distributiva (en caso de ser necesario) 2. Aplique la ley de los signos: a. (+)(+) = + b. (+)(-) = - c. (-)(+) = - d. (-)(-) = +

20 3. Multiplique los coeficientes de los términos. 4. Aplique la ley de los exponenetes a la literales: (a m )(a n )= a m+n 5. Aplique los pasos para reducción de términos semejantes (si los hay) 1. Monomio por Monomio Ejemplos: 1. (2xy)(3y 2 ) 2. [(-1/2)a 2 b 4 ][(2/3)b 2 c] 3. [(-1/5)c 2 b 4 ][10c 12 b 13 ]

21 Tarea: 1. 2.

22 Resumen: En esta sesión nos enfocamos a resolver multiplicaciones algebraicas de monomios por monomios. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

23 SESIÓN 6 MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA (MONOMIO POR POLINOMIO) Introducción: En esta sesión el alumno se capacitará para hacer multiplicaciones algebraicas de monomio por polinomio. Objetivo: El alumno podrá hacer multiplicaciones algebraicas de monomio por polinomio en base a ejemplos y soluciones de ejercicios. Mapa conceptual: Algebra Expresiones algebraicas Multiplicación algebraica Monomio por polinomio Desarrollo: Ejemplos: 1). Monomio por Polinomio

24 2). 3). Tarea: 1. (3xy)(2x 2 + 6x + 7) 2. (25x 4 15x x 2 5x + 1)(3xy 2 z) 3. [(1/5)w 2 z][(2/3)z 3 2z 2 (1/5)] 4. 5.

25 (15x - 4y + 25z) (12 xyz) Resumen: En esta sesión el estudiante pudo resolver multiplicaciones algebraicas de polinomios por monomios de acuerdo a la metodología descrita. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

26 SESIÓN 7 MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA (MULTINOMIO POR MULTINOMIO) Introducción: En esta sesión se ejemplificará el procedimiento para solucionar y hacer multiplicaciones algebraicas de multinomio por multinomio. Objetivo: El alumno podrá hacer multiplicaciones algebraicas de multinomio por multinomio. Mapa conceptual: Algebra Expresiones algebraicas Multiplicación algebraica Multinomio por multinomio Desarrollo: Ejemplos: Multinomio por Multinomio

27

28

29 Otros Ejemplos:

30

31 Ejercicios de tarea: ( -3xy + 20yz ) ( xy yz + xyz ) 12. ( 1 2 xy + 6yz xz ) ( - 3 xy + 20yz ) (35x 2 y 3 12xy + 23x 2 y) (12y 3 z 32xz -3xy 2 ) 14. (3a 2 b 8 a 2 b 7a 2 b + 3a 2 b) (2a 2 b 2 3 a 2 b 1) 15. (ab 2 b 2 a + 3ab ) ( a b a b ) Resumen: En la presente sesión se presentó el procedimiento para solucionar multiplicaciones algebraicas de multinomios por multinomios. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

32 SESIÓN 8 DIVISIÓN ALGEBRAICA (MONOMIO ENTRE MONOMIO) Introducción: En esta sesión se definirá la división algebraica, los pasos para resolver este tipo de operaciones y se ejemplificará la solución de división de monomios. Objetivo: El alumno será capaz de hacer divisiones algebraicas de monomios. Mapa conceptual: Algebra Expresiones algebraicas División algebraica Monomio entre monomio Desarrollo: 4.- División Algebraica. {División de Monomios, División de un Polinomio entre un Monomio, División de un Multinomio entre un Multinomio} La división algebraica es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente). Pasos para dividir una expresión algebraica: 1. Aplique la ley de los signos: a. (+)(+) = + b. (+)(-) = - c. (-)(+) = - d. (-)(-) = + 2. Divida el coeficiente del dividendo ente el coeficiente del divisor para obtener el coeficiente del cociente. 3. Aplique la ley de los exponentes:

33 (a m ) / (a n ) = a m-n a 0 Ejemplos: 1. División de Monomios

34 Tarea: xy entre 3x 2 y 2

35 Resumen: En esta sesión se definió la división y el procedimiento para divisiones, Así como la aplicación de este método para hacer ejercicios de división entre monomios. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

36 SESIÓN 9 DIVISIÓN ALGEBRAICA (MULTINOMIO ENTRE MONOMIO) Temas: División de un polinomio entre un polinomio o multinomio entre un monomio. Introducción: En esta sesión se ejemplificará como solucionar divisiones algebraicas de polinomios o multinomios entre monomios. Objetivo: El alumno será capaz entender y hacer ejercicios de polinomios o multinomios entre monomios. Mapa conceptual: Algebra Expresiones algebraicas División algebraica Polinomio o multinomio entre monomio Desarrollo: Ejemplos: 2. División de un Polinomio entre un Monomio

37

38 MULTINOMIO ENTRE MONOMIO Ejemplo: Tarea:

39 Resumen: En la presente sesión se pudo resolver divisiones algebraicas de polinomios o multinomios entre un monomio. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

40 SESIÓN 10 DIVISIÓN ALGEBRAICA (MULTINOMIO ENTRE MULTINOMIO) Introducción: La presente sesión consta del procedimiento para dividir un multinomio entre un multinomio. Objetivo: El alumno será capaz de aplicar todos los conocimientos de las diferentes operaciones algebraicas para solucionar divisiones de multinomios entre multinomios. Mapa conceptual: Algebra Expresiones algebraicas División algebraica Multinomio entre multimnomio Desarrollo: 3. División de un Multinomio entre un Multinomio Pasos para dividir un multinomio entre otro multinomio. a. Identifique los multinomios dividendo y divisor b. ordénelos de mayor a menor exponente de acuerdo con una variable determinada.

41 c. Para obtener el primer término del cociente, divida el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. Escriba el resultado arriba del primer término del dividendo, sobre el signo de división. d. Mutiplique el cociente obtenido por cada término de divisor. Este producto se resta del dividendo (se cambia de signo). Si hay algún término del dividendo o del producto que no tenga término semejante con quien restar se escriben en el lugar que les corresponde. e. Para obtener el segundo término del cociente, divida el primer término de la diferencia (del paso anterior) entre el primer término del divisor. Escriba el resultado arriba del segundo término del dividendo, sobre el signo de división. f. Y así sucesivamente hasta que el exponente del primer término de la diferencia sea menor que el exponente del primer término del divisor. Ejemplos.

42

43

44

45

46 Tarea: Dividir:

47 Resumen: En esta sesión el alumno através de ejercicios y ejemplos puede resolver divisiones algebraicas de multinomio o polinomio entre multinomio o polinomio. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

48 SESIÓN 11 REPASO DE OPERACIONES ALGEBRAICAS Introducción: El alumno será capaz de resolver ejercicios de operaciones algebraicas. Objetivo: El alumno será capaz de hacer diferentes operaciones algebraicas através del reforzamiento de habilidades y conocimientos de los temas vistos. Mapa conceptual: Algebra Expresiones algebraicas Reducción de términos semejantes, suma y resta algebraica, multiplicación y división algebraica Desarrollo: Ejemplos:

49

50

51 Tarea: 1. 2x 2 y 3 z + 3x 2 y 3 z 2. 2x 3 5x 3 = 3. 3x 4 2x 4 + 7x 4 = 4. 2 a 2 bc 3 5a 2 bc 3 + 3a 2 bc 3 2 a 2 bc 3 = 5. (2x 3 ) por (5x 3 ) = 6. (12x 3 ) por (4x) = 7. (18x 3 y 2 z 5 ) por (6x 3 yz 2 ) =

52 9. (18x 6 y 2 z 5 ) entre (6x 3 yz 2 ) = 10. (36x 3 y 7 z 4 ) entre (12x 2 y 2 ) = (x4 2x3 11x2 + 30x 20) entre (x2 + 3x 2) 14. (x 6 + 5x4 + 3x2 2x) entre (x2 x + 3) 15. (x5 + 2x3 x 8) entre (x2 2x + 1) Resumen: Por medio de un repaso general se ejemplifican los diferentes métodos de solución de operaciones algebraicas para ayudar al estudiante a acentuar los conocimientos adquiridos durante el curso. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

53 SESIÓN 12 PRODUCTOS NOTABLES (BINOMIO CONJUGADO Y DIFERENCIA DE CUADRADOS) Introducción: En esta sesión se definirán los productos notables y se solucionará através del método de binomios conjugados y diferencia de cuadrados. Objetivo: El alumno será capaz de identificar y solucionar los binomios conjugados y diferencia de cuadrados. Mapa conceptual: Productos notables Binomios conjugados y diferencia de cuadrados Desarrollo: 5.- Productos Notables. {Binomios Conjugados, Diferencia de Cuadrados, Binomio al Cuadrado, Binomio al Cubo} Los productos notables son productos que se efectúan con la aplicación de reglas determinadas para llegar al resultado de manera inmediata. 1. Binomios Conjugados Definición: (a + b) (a - b) = a 2 - b 2 Ejemplos:

54

55 2. Diferencia de Cuadrados Definición: a 2 - b 2 = (a + b) (a - b) Ejemplos:

56 Tarea:

57 Resumen: En esta sesión se proporciona al alumno conocimientos para resolver por medio de productos notables diferentes binomios que por una regla general nos llevan a un resultado rápido por el método de binomios conjugados y diferencia de cuadrados. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

58 SESIÓN 13 PRODUCTOS NOTABLES (BINOMIO AL CUADRADO) Introducción: Solución de binomios através del método de binomios al cuadrado. Objetivo: El alumno será capaz de identificar y solucionar los binomios al cuadrado. Mapa conceptual: Productos notables Binomio al cuadrado Desarrollo: 3. Binomio al Cuadrado Definición: Ejemplos: a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 b) (a - b)2 = a2-2ab + b2

59 Tarea: 1.- (m + n)² = 2.- (5x 7y)² = 3.- (ab 1)² = 4.- (3a³ + 5ab)² = 5.- (4x² 7xy)² = 6.- (m 1)² = 7.- (8a + 2ab)² = 8.- (5x + y)² = 9.- (9a 7b)² = 10.- (5ab² + 6)² = 11.- (1 + ab)² = 12.- (5x³y² x)² = 13.- (5x³y² 3x)² =

60 14.- (7x + 7y)² = 15.- (5/6a + 2b)² = Resumen: En esta sesión se proporciona al alumno conocimientos para resolver por medio de productos notables diferentes binomios que por una regla general nos llevan a un resultado rápido por el método de binomio al cuadrado. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

61 SESIÓN 14 PRODUCTOS NOTABLES (BINOMIO AL CUBO) Introducción: En esta sesión se definirá el binomio al cubo y su procedimiento para su solución. Objetivo: El alumno será capaz de identificar y solucionar los binomios al cubo. Mapa conceptual: Productos notables Binomio al cubo Desarrollo: 4. Binomio al Cubo Definición: Ejemplos: a) (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b3 b) (a - b) 3 = a 3-3a 2 b + 3ab 2 - b3

62 Otros ejercicios:

63

64 Ejercicios de tarea: Resumen: En esta sesión se proporciona al alumno conocimientos para resolver por medio de productos notables diferentes binomios que por una regla general nos llevan a un resultado rápido por el método de binomio al cubo. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

65 SESIÓN 15 REPASO PRODUCTOS NOTABLES Introducción: En esta sesión se dará un repaso de productos notables por medio de ejercicios prácticos. Objetivo: El alumno será capaz de aplicar los conocimientos adquiridos en productos notables solucionando varios ejercicios. Mapa conceptual: Productos notables Binomio conjugado, diferencia de cuadrados, binomio al cuadrado y binomio al cubo Desarrollo: Ejemplos: 1. Desarrolla los binomios conjugados 1. (5x 3y) (5x + 3y)= (5x) 2 (3y) 2 =25x 2 9 y 2 2. ( 7 a 2-3b 2 ) (7 a 2 +3b 2 ) = ( 7 a 2 ) 2 - (3b 2 ) 2 =49 a 4 9b 2 3. ( 10 x y 2 +4x 2 z) (10 x y 2 4x 2 z) =100x 2 y 4 16x 4 z 2 2. Desarrolla las sumas por diferencias 1. (3x - 2) (3x + 2) = (3x) = 9x 2 4

66 2. (x + 5) (x 5) = x (3x - 2) (3x + 2) = (3x) = 9x (3x - 5) (3x - 5) = (3x) = 9x Desarrolla los binomios al cuadrado. 1. (x + 5) 2 = = x x = = x x (2x - 5) 2 = = (2x) 2-2 2x = = 4x 2-20 x (2x - 5) 2 = = (2x) 2-2 2x = = 4x 2-20 x

67 4. Desarrolla los binomios al cubo. 1. (2x - 3) 3 = (2x) 3-3 (2x) x = = 8x 3-36 x x (x + 2) 3 = x x x = = x x x (3x - 2) 3 = (3 x) 3 3 (3x) x = =27x 3 54 x x 8 4. (2x + 5) 3 = (2 x) (2x) x = = 8x x x Tarea: Desarrolla los siguientes productos notables: 1. ( 2a + 3b) 2 = 2. (a 2 b 2 1)( a 2 b 2 + 7) = 3. (a 2 + 3b) 3 = 4. (x a+1 3x a-2 ) 2 = 5. (a + b)(a b)( a 2 - b 2 ) = 6. (2a 1)(1 + 2a) = 7. (a m + b n )( a m - b n ) = 8. (a x+1 2b x-1 )( 2b x-1 + a x+1 ) = 9. (a 11)(a + 10) = 10. (x 3 + 7)( x 3 + 6) = 11. (2m + 9) (2m 9) = 12. (n 2 + 2n + 1)(n 2 2n 1) = 13. (a + 1)(a + 2)(a 1)(a 2) = 14. (a 2 ab + b 2 )(a 2 b 2 + ab) = 15. (10x 3 9xy 5 ) 3 = Otros ejercicios.

68 Resumen:

69 En esta sesión se hace un repaso general para resolver binomios por medio de diferentes métodos de productos notables. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

Multiplicación. Adición. Sustracción

Multiplicación. Adición. Sustracción bernardsanz TERMINOLOGÍA ALGEBRAICA Algebra: generalización de la aritmética, la cual representa cantidades por medio de símbolos en lugar de números concretos, estos símbolos representan números cualesquiera.

Más detalles

Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos

Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 13 13 V a l o r n u m é r i c o Valor numérico de expresiones compuestas P r o c e d i m i e n t o 1. Se reemplaza cada letra por su valor numérico 2. Se efectúan las operaciones indicadas Hallar

Más detalles

Operatoria algebraica

Operatoria algebraica Eje temático: Algebra y funciones Contenidos: Operatoria algebraica Ecuaciones de primer grado Nivel: 1 Medio Operatoria algebraica 1. Operatoria algebraica 1.1. Términos semejantes Un término algebraico

Más detalles

martilloatomico@gmail.com

martilloatomico@gmail.com Titulo: OPERACIONES CON POLINOMIOS (Reducción de términos semejantes, suma y resta de polinomios, signos de agrupación, multiplicación y división de polinomios) Año escolar: 2do: año de bachillerato Autor:

Más detalles

Lección 9: Polinomios

Lección 9: Polinomios LECCIÓN 9 c) (8 + ) j) [ 9.56 ( 9.56)] 8 q) (a x b) d) ( 5) 4 k) (6z) r) [k 0 (k 5 k )] e) (. 0.) l) (y z) s) (v u ) 4 f) ( 5) + ( 4) m) (c d) 7 t) (p + q) g) (0 x 0.) n) (g 7 g ) Lección 9: Polinomios

Más detalles

MATEMÁTICAS I MOMENTO 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES)

MATEMÁTICAS I MOMENTO 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES) 1 MATEMÁTICAS I MOMENTO 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES) Introducción: El alumno comprenderá qué estudia el álgebra, así como algunas definiciones importantes como son: expresión

Más detalles

Qué son los monomios?

Qué son los monomios? Qué son los monomios? Recordemos qué es una expresión algebraica. Definición Una expresión algebraica es aquella en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Si se observan las siguientes

Más detalles

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Unidad 6: Polinomios con coeficientes enteros. Al final deberás haber aprendido... Expresar algebraicamente enunciados sencillos. Extraer enunciados razonables

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones algebraicas: bac,

Más detalles

CONTENIDO: Operaciones algebraicas con polinomios. División sintética. Operaciones con exponentes racionales.

CONTENIDO: Operaciones algebraicas con polinomios. División sintética. Operaciones con exponentes racionales. CONTENIDO: Operaciones algebraicas con polinomios. División sintética. Operaciones con exponentes racionales. Definir los conceptos básicos del Algebra Elemental. Conocer los procedimientos para sumar,

Más detalles

Si los términos no son semejantes no se pueden reducir a un total. Cuando los elementos son de la misma especie se dice que son semejantes.

Si los términos no son semejantes no se pueden reducir a un total. Cuando los elementos son de la misma especie se dice que son semejantes. Operaciones básicas con Expresiones Algebraicas (adición, sustracción, multiplicación y división) y redacta un informe Teórico práctico donde describas el procedimiento para realizar cada operación y al

Más detalles

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS Guía de Estudio para examen de Admisión de Matemáticas CONTENIDO PRESENTACIÓN... 3 I. ARITMÉTICA... 4 1. OPERACIONES CON FRACCIONES...

Más detalles

DEL LENGUAJE DE LOS NÚMEROS AL LEGUAJE ALGEBRAICO.

DEL LENGUAJE DE LOS NÚMEROS AL LEGUAJE ALGEBRAICO. DEL LENGUAJE DE LOS NÚMEROS AL LEGUAJE ALGEBRAICO. En ocasiones, en matemáticas, necesitamos operar con números desconocidos. Para ello, se toman letras para representar esas cantidades desconocidas o

Más detalles

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Los polinomios Los polinomios Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Elementos de un polinomio Los términos: cada

Más detalles

Colegio Hermanos Carrrera. Departamento de Matemática Prof. Roberto Medina

Colegio Hermanos Carrrera. Departamento de Matemática Prof. Roberto Medina Colegio Hermanos Carrrera Departamento de Matemática Prof. Roberto Medina Unidad 2 Objetivos: - Conceptos algebraicos básicos - Valoración de expresiones algebraicas - Reducción de términos semejantes

Más detalles

5 Expresiones algebraicas

5 Expresiones algebraicas 8948 _ 04-008.qxd /9/07 :0 Página 9 Expresiones algebraicas INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones relacionadas con la vida cotidiana, utilizando letras

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman V A R I A B L ES, I N C Ó G N I T A S o

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas 829566 _ 0249-008.qxd 27/6/08 09:21 Página 27 Polinomios y fracciones algebraicas INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de

Más detalles

CONCEPTOS ALGEBRAICOS BASICOS

CONCEPTOS ALGEBRAICOS BASICOS CONCEPTOS ALGEBRAICOS BASICOS OBJETIVOS: 1.- Expresar relaciones numéricas mediante símbolos numéricos y literales. 2.- Reconocer las expresiones algebraicas y sus elementos. 3.- Reducir y evaluar expresiones

Más detalles

EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLINOMIO

EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLINOMIO RECONOCER OBJETIVO EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE ORMAN UN POLINOMIO NOMBRE: CURSO: ECHA: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma algebraica de monomios, que son los términos del polinomio.

Más detalles

POLINOMIOS OPERACIONES CON MONOMIOS

POLINOMIOS OPERACIONES CON MONOMIOS POLINOMIOS Una expresión algebraica es una combinación de letras y números, ligados por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas

Más detalles

Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de

Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de las bases matemáticas para mejorar el aprendizaje de los

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 82652 _ 0275-0286.qxd 27/4/07 1:20 Página 275 Polinomios INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de ahí la importancia de comprender

Más detalles

REGLA DE RUFFINI. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

REGLA DE RUFFINI. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS REGLA DE RUFFINI. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Si en una división de polinomios el divisor es de la forma (x - a) se puede aplicar la regla de Ruffini para obtener el cociente y el resto de la división.

Más detalles

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON POLINOMIOS OPERACIONES CON POLINOMIOS. SUMA ALGEBRAICA DE POLINOMIOS. En la práctica para sumar dos o más polinomios suelen colocarse unos deajo de los otros, de tal modo que los términos semejantes queden en columna,

Más detalles

. Definición: Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismo exponente.

. Definición: Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismo exponente. Ejercicios Resueltos del Algebra de Baldor. Consultado en la siguiente dirección electrónica http://www.quizma.cl/matematicas/recursos/algebradebaldor/index.htm. Definición: Dos o más términos son semejantes

Más detalles

Operaciones con polinomios

Operaciones con polinomios Operaciones con polinomios Los polinomios son una generalización de nuestro sistema de numeración. Cuando escribimos un número, por ejemplo, 2 354, queremos decir: 2 354 = 2 000 + 300 + 50 + 4 = 2)1 000)

Más detalles

IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS 2º E.S.O. Curso 2010-2011 TEMA : LENGUAJE ALGEBRÁICO

IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS 2º E.S.O. Curso 2010-2011 TEMA : LENGUAJE ALGEBRÁICO IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS º E.S.O. Curso 010-011 GUIÓN DEL TEMA 1. Lenguaje numérico y lenguaje algebraico.. Epresión algebraica.. Valor numérico de una epresión algebraica.. Monomios. 5. Grado

Más detalles

BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO Operaciones con radicales

BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO Operaciones con radicales Radicales " Raíz: se llama raíz de un número o de una expresión algebraica a todo número o expresión algebraica que elevada a una potencia "n"; reproduce la expresión dada. " Elementos de la raíz. - Radical:

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9 página 10 FACTORIZACIÓN CONCEPTO Para entender el concepto teórico de este tema, es necesario recordar lo que se mencionó en la página referente al nombre que

Más detalles

4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN

4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN 4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN Bloque 2. POLINOMIOS. (En el libro Tema 3, página 47) 1. Definiciones. 2. Valor numérico de una expresión algebraica. 3. Operaciones con polinomios: 3.1. Suma,

Más detalles

Material N 15 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 12

Material N 15 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 12 C u r s o : Matemática Material N 5 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Evaluar una epresión algebraica consiste en sustituir

Más detalles

Matemáticas. para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul

Matemáticas. para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul Matemáticas para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul Curso Propedéutico de Matemáticas Unidad IV Secciones 6 y 8) 0.6 Operaciones con epresiones algebraicas. 0.8 fracciones

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Un grupo de variables representadas por letras junto con un conjunto de números combinados con operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potencia o etracción de raíces

Más detalles

GUIA SEMANAL DE APRENDIZAJE PARA EL GRADO OCTAVO

GUIA SEMANAL DE APRENDIZAJE PARA EL GRADO OCTAVO GUIA SEMANAL DE APRENDIZAJE PARA EL GRADO OCTAVO IDENTIFICACIÓN AREA: Matemáticas. ASIGNATURA: Matemáticas. DOCENTE. Juan Gabriel Chacón c. GRADO. Octavo. PERIODO: Segundo UNIDAD: Polinomios TEMA: Expresiones

Más detalles

POLINOMIOS. División. Regla de Ruffini.

POLINOMIOS. División. Regla de Ruffini. POLINOMIOS. División. Regla de Ruffini. Recuerda: Un monomio en x es una expresión algebraica de la forma a x tal que a es un número real y n es un número natural. El real a se llama coeficiente y n se

Más detalles

Polinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo

Polinomios: Definición: Se llama polinomio en x de grado n a una expresión del tipo Polinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo P (x) = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n Donde n N (número natural) ; a 0, a 1, a 2,..., a n son coeficientes reales

Más detalles

Área: Matemática ÁLGEBRA

Área: Matemática ÁLGEBRA Área: Matemática ÁLGEBRA Prof. HENRY AYTE MORALES FICHA DE TRABAJO RECUPERACIÓN 1ro SEC A, B y C I. TEORÍA DE EXPONENTES 1. DEFINICIÓN Es un conjunto de fórmulas que relaciona a los exponentes de las expresiones

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas UNIDAD Polinomios y fracciones algebraicas U n polinomio es una expresión algebraica en la que las letras y los números están sometidos a las operaciones de sumar, restar y multiplicar. Los polinomios,

Más detalles

Las expresiones algebraicas se clasifican en racionales e irracionales.

Las expresiones algebraicas se clasifican en racionales e irracionales. 1. 1.1 Epresiones algebraicas 1.1 Epresión algebraica. En matemáticas una epresión algebraica es un conjunto de letras y números, ligados por los signos de adición, sustracción, multiplicación, división,

Más detalles

Guía 4 Formalizando conceptos y procedimientos algebraicos

Guía 4 Formalizando conceptos y procedimientos algebraicos 1 Guía 4 Formalizando conceptos y procedimientos algebraicos Nombre Curso Capacidad Destreza Valor Actitud 1 Año Medio A B C D Resolver Problemas Analizar Colaboración Constancia Aprendizajes Esperados

Más detalles

MANEJO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Al finalizar el capítulo el alumno manejará expresiones algebraicas para la solución de problemas

MANEJO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Al finalizar el capítulo el alumno manejará expresiones algebraicas para la solución de problemas MANEJO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Al finalizar el capítulo el alumno manejará expresiones algebraicas para la solución de problemas 34 Reforma académica 003 MAPA CURRICULAR Matemáticas I Aritmética y Álgebra

Más detalles

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA VENEZUELA CURSO PROPEDÉUTICO TALLER DE MATEMÁTICA

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA VENEZUELA CURSO PROPEDÉUTICO TALLER DE MATEMÁTICA INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA VENEZUELA CURSO PROPEDÉUTICO TALLER DE MATEMÁTICA CARACAS, MARZO DE 2013 ESTUDIO DEL SISTEMA DECIMAL CONTENIDO Base del sistema decimal Nomenclatura Ordenes Subordenes

Más detalles

TEMA 3 POLINOMIOS NOMBRE Y APELLIDOS... HOJA 1 - FECHA...

TEMA 3 POLINOMIOS NOMBRE Y APELLIDOS... HOJA 1 - FECHA... TEMA 3 POLINOMIOS NOMBRE Y APELLIDOS... HOJA 1 - FECHA... TEMA 3 EXPRESIONES ENTERAS Y POLINOMIOS Una expresión algebraica es una combinación de letras y números con operaciones matemáticas que las unen,

Más detalles

Recuerdas qué es? Expresión algebraica. Es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas.

Recuerdas qué es? Expresión algebraica. Es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas. Recuerdas qué es? Expresión algebraica Es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas. Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma Si a, b y c

Más detalles

Matemáticas I (Álgebra) Manual de bachillerato. Primera Edición, 2009 Compilación y Asesoría Pedagógica Erika Alejandra López Estrada

Matemáticas I (Álgebra) Manual de bachillerato. Primera Edición, 2009 Compilación y Asesoría Pedagógica Erika Alejandra López Estrada Matemáticas I (Álgebra) Manual de bachillerato Primera Edición, 2009 Compilación y Asesoría Pedagógica Erika Alejandra López Estrada Coordinador editorial Alan Santacruz Farfán Revisión Alejandro Vázquez

Más detalles

Operaciones Fundamentales del Álgebra. Operaciones con Fracciones Algebraicas.. E xponentes y Radicales 99. Ecuaciones Lineales o de Primer Grado

Operaciones Fundamentales del Álgebra. Operaciones con Fracciones Algebraicas.. E xponentes y Radicales 99. Ecuaciones Lineales o de Primer Grado ÍNDICE COMPETENCIA Operaciones Fundamentales del Álgebra 5 COMPETENCIA Operaciones con Fracciones Algebraicas.. 7 COMPETENCIA E ponentes y Radicales 99 COMPETENCIA Ecuaciones Lineales o de Primer Grado

Más detalles

14 Expresiones algebraicas. Polinomios

14 Expresiones algebraicas. Polinomios PARADA TeÓRICA 14 Expresiones algebraicas. Polinomios Una expresión algebraica es una combinación cualquiera y finita de números, de letras, o de números, letras, ligados entre sí con la adición, sustracción,

Más detalles

Polinomios y Ecuaciones

Polinomios y Ecuaciones Ejercicios de Cálculo 0 Prof. María D. Ferrer G. Polinomios y Ecuaciones.. Polinomios: Un polinomio o función polinómica es una epresión de la forma: n n n P a a a a a a = n + n + n + + + + 0 () Los números

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS. CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. Algebra Baldor

PROBLEMAS RESUELTOS. CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. Algebra Baldor PROBLEMAS RESUELTOS CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común CASO II factor comun por agrupación de terminos CASO III trinomio cuadrado perfecto CASO IV Diferencia de cuadrados

Más detalles

Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009

Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Objetivos de la Lección Al finalizar esta lección los estudiantes: Identificarán, de una lista de expresiones

Más detalles

PENDIENTES 2º ESO. Segundo examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. Preparación del segundo examen de recuperación de MATEMÁTICAS DE 2º ESO Curso 2013-2014

PENDIENTES 2º ESO. Segundo examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. Preparación del segundo examen de recuperación de MATEMÁTICAS DE 2º ESO Curso 2013-2014 014 015 Preparación del segundo examen de recuperación de MATEMÁTICAS DE º ESO Curso 013-014 PENDIENTES º ESO Segundo examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Preparación del segundo examen de recuperación de

Más detalles

Nº 3 NÚMEROS Y LETRAS: LA CLAVE PARA RESOLVER PROBLEMAS COTIDIANOS

Nº 3 NÚMEROS Y LETRAS: LA CLAVE PARA RESOLVER PROBLEMAS COTIDIANOS Guía de Aprendizaje Nº 3 NÚMEROS Y LETRAS: LA CLAVE PARA RESOLVER PROBLEMAS COTIDIANOS Educación Matemática Primer nivel o ciclo de Educación Media Educación para Personas Jóvenes y Adultas DE_6004.indd

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 57

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 57 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 57 página 58 RESTA DE FRACCIONES RESTA La resta de fracciones está basada, por ser el inverso de la operación suma, en las mismas reglas y leyes de la suma, es

Más detalles

(a+b) (a b)=a 2 b 2 OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

(a+b) (a b)=a 2 b 2 OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS Polinomios INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de ahí la importancia de comprender el concepto de polinomio y otros asociados

Más detalles

Polinomios y Fracciones Algebraicas

Polinomios y Fracciones Algebraicas Tema 4 Polinomios y Fracciones Algebraicas En general, a lo largo de este tema trabajaremos con el conjunto de los números reales y, en casos concretos nos referiremos al conjunto de los números complejos.

Más detalles

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Matemáticas B 4º E.S.O. Tema : Polinomios y fracciones algebraicas. 1 TEMA POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS 4º.1.1 COCIENTE DE MONOMIOS 4º El cociente de un monomio entre otro

Más detalles

GUÍA Nº 02 GRADO: 8 ESTUDIANTE: PERÍODO:2 DURACIÓN:

GUÍA Nº 02 GRADO: 8 ESTUDIANTE: PERÍODO:2 DURACIÓN: AREA MATEMATICAS PROFESORA: Eblin Martínez M. GUÍA Nº 02 GRADO: 8 ESTUDIANTE: PERÍODO:2 DURACIÓN: 24 horas LOGRO: Identifico y realizo operaciones con expresiones algebraicas. INDICADORES DE LOGRO: Reconozco

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

1º) Siempre que se pueda, hay que sacar factor común: :a b ± a c ± a d ± = a (b ± c ± d ± ):

1º) Siempre que se pueda, hay que sacar factor común: :a b ± a c ± a d ± = a (b ± c ± d ± ): Pág. 1 de 7 FAC T O R I Z AC I Ó N D E P O L I N O M I O S Factorizar (o descomponer en factores) un polinomio consiste en sustituirlo por un producto indicado de otros de menor grado tales que si se multiplicasen

Más detalles

Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3

Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 1. NÚMEROS NATURALES POTENCIAS DE UN NÚMERO NATURAL Llamamos potencia a todo producto de factores iguales. Por ejemplo: 3 4 = 3 3 3 3 El factor que se repite es la base, y el número de veces que se repite

Más detalles

Nombre del polinomio. uno monomio 17 x 5 dos binomio 2x 3 6x tres trinomio x 4 x 2 + 2

Nombre del polinomio. uno monomio 17 x 5 dos binomio 2x 3 6x tres trinomio x 4 x 2 + 2 SISTEMA DE ACCESO COMÚN A LAS CARRERAS DE INGENIERÍA DE LA UNaM III. UNIDAD : FUNCIONES POLINÓMICAS III..1 POLINOMIOS La expresión 5x + 7 x + 4x 1 recibe el nombre de polinomio en la variable x. Es de

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Página 66 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Múltiplos y divisores. Haz la división: 4 + 5 0 + 5 A la vista del resultado, di dos divisores del polinomio 4 + 5 0. (

Más detalles

UNEFA CURSO INTEGRAL DE NIVELACIÓN UNIVERSITARIA (CINU)- MATEMÁTICA Página 1

UNEFA CURSO INTEGRAL DE NIVELACIÓN UNIVERSITARIA (CINU)- MATEMÁTICA Página 1 Unidad 1: Epresiones Algebraicas UNEFA CURSO INTEGRAL DE NIVELACIÓN UNIVERSITARIA (CINU)- MATEMÁTICA Página 1 UNEFA CURSO INTEGRAL DE NIVELACIÓN UNIVERSITARIA (CINU)- MATEMÁTICA Página Matemática Unidad

Más detalles

Operaciones combinadas con polinomios

Operaciones combinadas con polinomios ExMa-MA05. Operaciones combinadas W. Poveda Operaciones combinadas con polinomios Objetivos. Aplicar las leyes de potencias.. Aplicar las propiedades de la suma y el producto.. Aplicar los productos notables

Más detalles

UNIDAD I NÚMEROS REALES

UNIDAD I NÚMEROS REALES UNIDAD I NÚMEROS REALES Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números racionales y números

Más detalles

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS PARA EMPEZAR Un cuadrado tiene 5 centímetros de lado. Escribe la epresión algebraica que da el área cuando el lado aumenta centímetros. A ( 5) Señala cuáles de las siguientes

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 37

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 37 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 37 página 38 SUMA DE FRACCIONES CONCEPTO Las cuatro operaciones fundamentales, suma, resta, multiplicación y división, con fracciones algebraicas se realizan bajo

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : NÚMEROS ENTEROS

EJERCICIOS SOBRE : NÚMEROS ENTEROS 1.- Magnitudes Absolutas y Relativas: Se denomina magnitud a todo lo que se puede medir cuantitativamente. Ejemplo: peso de un cuerpo, longitud de una cuerda, capacidad de un recipiente, el tiempo que

Más detalles

Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos

Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos MATEMÁTICAS BÁSICAS DESIGUALDADES DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE La epresión a b significa que "a" no es igual a "b ". Según los valores particulares de a de b, puede tenerse a > b, que

Más detalles

Nivel Medio I-104 Provincia del Neuquén Patagonia Argentina

Nivel Medio I-104 Provincia del Neuquén Patagonia Argentina Nivel Medio I-104 Provincia del Neuquén Patagonia Argentina www.faena.edu.ar info@faena.edu.ar TERCER BLOQUE MATEMATICA Está permitida la reproducción total o parcial de parte de cualquier persona o institución

Más detalles

OPERATORIA CON NUMEROS NEGATIVOS

OPERATORIA CON NUMEROS NEGATIVOS OPERATORIA CON NUMEROS NEGATIVOS Conjunto Z de los N os Enteros María Lucía Briones Podadera Profesora de Matemáticas Universidad de Chile. 34 CONJUNTO Z DE LOS NUMEROS ENTEROS.- Representación gráfica

Más detalles

REPASO NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS

REPASO NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS SUMA REPASO NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS NATURALES (N) 1. Características: Axiomas de Giuseppe Peano (*): El 1 es un número natural. Si n es un número natural, entonces el sucesor (el siguiente

Más detalles

Coeficientes 43 X = 43 X partes literales - 7 a 3 = - 7 a 3

Coeficientes 43 X = 43 X partes literales - 7 a 3 = - 7 a 3 APUNTES Y EJERCICIOS DEL TEMA 3 1-T 3--2ºESO EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Son combinaciones de n os y letras unidos con operaciones matemáticas (aritméticas), que generalmente suelen ser sumas, restas, multiplicaciones

Más detalles

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones Fracciones. Las fracciones y los números Racionales Las fracciones se utilizan cotidianamente en contextos relacionados con la medida, el reparto o como forma de relacionar dos cantidades. Tenemos entonces

Más detalles

3 Polinomios y fracciones algebráicas

3 Polinomios y fracciones algebráicas Solucionario 3 Polinomios y fracciones algebráicas ACTIVIDADES INICIALES 3.I. Para cada uno de los siguientes monomios, indica las variables, el grado y el coeficiente, y calcula el valor numérico de los

Más detalles

La imaginación es más importante que el conocimiento. Albert Einstein. Unidad 6. Suma y resta d e monomios y polinomios. Objetivos

La imaginación es más importante que el conocimiento. Albert Einstein. Unidad 6. Suma y resta d e monomios y polinomios. Objetivos La imaginación es más importante que el conocimiento. Albert Einstein Unidad 6 Suma y resta d e monomios y polinomios Objetivos mat emát ic as 1 Introducción C uando estábamos en primaria la maestra nos

Más detalles

1. Sumar monomios semejantes:

1. Sumar monomios semejantes: FICHA 1: Monomios 1. Sumar monomios semejantes: a) 3x + 4x 5x b) 6x 3 x 3 + 3x 3 c) x 5 + 4x 5 7x 5 d) x 4 + 6x 4 + 3x 4 5x 4 e) 7x + 9x 8x + x f) y + 5y 3y g) 3x y 6x y + 5x y h) 4xy xy 7xy i) a 6 3a

Más detalles

Descomposición factorial de polinomios

Descomposición factorial de polinomios Descomposición factorial de polinomios Contenidos del tema Introducción Sacar factor común Productos notables Fórmula de la ecuación de segundo grado Método de Ruffini y Teorema del Resto Combinación de

Más detalles

Aquí van cada uno de los casos de factorización que conviene tener presente:

Aquí van cada uno de los casos de factorización que conviene tener presente: Se puede decir que la factorización algebraica es el proceso inverso de La multiplicación del mismo tipo. Existen diversos tipos de factorización, cuyas reglas y algoritmos dependen de la forma de la expresión.

Más detalles

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-)

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) CÁLCULO MATEMÁTICO BÁSICO LOS NUMEROS ENTEROS Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) Si un número aparece entre barras /5/, significa que su

Más detalles

José de Jesús Ángel Ángel, c 2010. Factorización

José de Jesús Ángel Ángel, c 2010. Factorización José de Jesús Ángel Ángel, c 2010. Factorización Contenido 1. Introducción 2 1.1. Notación.................................. 2 2. Factor común 4 2.1. Ejercicios: factor común......................... 4

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas 5 Expresiones algebraicas Objetivos Crear expresiones algebraicas a partir de un enunciado. Hallar el valor numérico de una expresión algebraica. Clasificar una expresión algebraica como monomio, binomio,...

Más detalles

Profesoresdematemáticaswww.institu teofmathematics.webs.comprofesores dematemáticaswww.instituteofmathe. matics.webs.comprofesoresdematemá

Profesoresdematemáticaswww.institu teofmathematics.webs.comprofesores dematemáticaswww.instituteofmathe. matics.webs.comprofesoresdematemá Profesoresdematemáticaswww.institu teofmathematics.webs.comprofesores dematemáticaswww.instituteofmathe Matemáticas IV matics.webs.comprofesoresdematemá ENP ticaswww.instituteofmathematics.web s.comprofesoresdematematicaswww.i

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas 0 Polinomios y fracciones algebraicas En esta Unidad aprenderás a: d Trabajar con epresiones polinómicas. d Factorizar polinomios. d Operar con fracciones algebraicas. d Descomponer una fracción algebraica

Más detalles

La lección de hoy es sobre Resolver Ecuaciones. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante SEI.2.A1.1

La lección de hoy es sobre Resolver Ecuaciones. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante SEI.2.A1.1 SEI.2.A1.1-Solving Equations-Student Learning Expectation. La lección de hoy es sobre Resolver Ecuaciones. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante SEI.2.A1.1 En esta lección aprenderemos

Más detalles

FRACCIONES. Una fracción tiene dos términos, numerador y denominador, separados por una raya horizontal.

FRACCIONES. Una fracción tiene dos términos, numerador y denominador, separados por una raya horizontal. FRACCIONES Las fracciones representan números (son números, mucho más exactos que los enteros o los decimales), Representa una o varias partes de la unidad. Una fracción tiene dos términos, numerador y

Más detalles

La suma se realiza miembro a miembro. La suma de polinomios goza de las mismas propiedades que la suma de números. Ejemplo:

La suma se realiza miembro a miembro. La suma de polinomios goza de las mismas propiedades que la suma de números. Ejemplo: Tema 4. Polinomios 1. Definición Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados. Los exponentes sólo pueden ser 0, 1, 2, 3,... etc. No puede tener un número

Más detalles

Números Reales y Fundamentos de Álgebra

Números Reales y Fundamentos de Álgebra CONARE Proyecto RAMA Números Reales y Fundamentos de Álgebra Master Pedro Díaz Navarro Temas de pre-cálculo Enero 2007 Master. Pedro Díaz Navarro 31 de julio de 2007 Índice 1. Los Números Reales 1 1.1.

Más detalles

Tema 2 : NÚMEROS ENTEROS. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco.

Tema 2 : NÚMEROS ENTEROS. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. 2010 Tema 2 : NÚMEROS ENTEROS. Primero de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s Fuentesaúco. Manuel González de León mgdl 01/01/2010 INDICE: 01. DE LOS NÚMEROS NATURALES A LOS NÚMEROS ENTEROS. 02. VALOR

Más detalles

Capitulo 4. Polinomios

Capitulo 4. Polinomios Capitulo 4. Polinomios Objetivo. El alumno usará y analizará los conceptos del álgebra de los polinomios y sus propiedades para obtener raíces. Contenido. 4.1 Definición de polinomio. Grado de un polinomio.

Más detalles

NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS

NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS Los números naturales surgen como respuesta a la necesidad de nuestros antepasados de contar los elementos de un conjunto (por ejemplo los animales de un rebaño) y de

Más detalles

Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria

Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Los números naturales 8 Qué es un número natural? 11 Cuáles son las operaciones básicas entre números naturales? 11 Qué son y para qué sirven los paréntesis?

Más detalles

PÁGINA 77 PARA EMPEZAR

PÁGINA 77 PARA EMPEZAR Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 77 Pág. 1 PARA EMPEZAR El arte cósico Vamos a practicar el arte cósico : Si a 16 veces la cosa le sumamos 5, obtenemos el mismo resultado que si multiplicamos

Más detalles

Lenguaje Algebraico Ing. Gerardo Sarmiento

Lenguaje Algebraico Ing. Gerardo Sarmiento Agosto 2009 Unidad 1 LENGUAJE ALGEBRAICO 1.1.1 DEFINICION DE ALGEBRA 1.1.2 SIMBOLOS Y LENGUAJE 1.1.3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Lenguaje Común y Lenguaje Algebráico 1.1.4 NOTACION ALGEBRAICA Elementos de

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE VILLA MERCEDES. Curso de Formación en Matemáticas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE VILLA MERCEDES. Curso de Formación en Matemáticas UNIVERSIDAD NACIONAL DE VILLA MERCEDES Curso de Formación en Matemáticas - 06 - Autor: Lic. Esp. Fernando Javier Quiroga Villegas OBJETIVOS DEL CURSO Objetivo General: Afianzar los conocimientos adquiridos

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 2 Polinomios y fracciones algebraicas Elaborado por la Profesora Doctora

Más detalles

Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP. Universidad de Santiago de Chile. Polinomios

Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP. Universidad de Santiago de Chile. Polinomios Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP Universidad de Santiago de Chile Polinomios Definición: P es un polinomio en el conjunto de los números reales si y sólo si P es una función de

Más detalles

Divido la barra de helado en ocho partes iguales. De esas ocho partes tomo seis. Parte de la barra que reparto a mis amigos :

Divido la barra de helado en ocho partes iguales. De esas ocho partes tomo seis. Parte de la barra que reparto a mis amigos : 1.- NECESIDAD DE QUE EXISTAN LAS FRACCIONES. Imagina que tienes una barra de helado que quieres repartir entre tus ocho amigos que por la tarde van a ir a tu casa a merendar. Para ir adelantando trabajo

Más detalles

Operaciones Booleanas y Compuertas Básicas

Operaciones Booleanas y Compuertas Básicas Álgebra de Boole El álgebra booleana es la teoría matemática que se aplica en la lógica combinatoria. Las variables booleanas son símbolos utilizados para representar magnitudes lógicas y pueden tener

Más detalles