MATEMATICAS I SESIÓN 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES)

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1 MATEMATICAS I SESIÓN 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES) Introducción: El alumno comprenderá qué estudia el algebra, así como algunas definiciones importantes como son: expresión algebraica y término algebraico; ejemplificando cada una de las definiciones. Se clasificarán las expresiones algebraicas según el número de términos que lo componen y se aplicarán estos conocimientos para la reducción de términos semejantes. Objetivo: Resolver ejercicios y problemas por medio de términos semejantes. Mapa conceptual: Algebra Expresión algebraica Término algebraico Clasificación de expresiones algebraicas Reducción de términos semejantes Desarrollo: 1.- Definiciones Fundamentales. {Reducción de términos semejantes} Algebra: Rama de las matemáticas que generaliza los métodos y procedimientos aritméticos para efectuar cálculos y resolver problemas por medio de la combinación de números y letras. Expresión algebraica: Combinación de números, letras y signos de operación. Ejemplos:

2 3x 2 + 8x -7x 2 + yz 3 43xy (4/7) x 5 y x + y 2-3 Término algebraico: Parte de una expresión algebraica separada por los signos + o -. Ejemplos: 3x 2 + 6x Los términos son 3x 2 y 6x xy 7x 8 y 6 Los términos son -5, 3xy y 7x 8 y 6 Clasificación de expresiones algebraicas según el número de términos: Monomio: 15x 3 Binomio: 4m 4 7m 2 Trinomio: -8n n + 4 Polinomio: 17y 6 45y 4 + 5y 3 102y +17 Multinomio: 26x 2 y 3 31x 3 y 2 x 4 y + 4 Términos semejantes: Dos o más términos algebraicos numéricos que difieren únicamente en el coeficiente, pues los demás factores son idénticos o iguales. Ejemplos: 3x y -5x (-3/5)x 5 y 8x 5 3yx 2, -5x 2 y y (5/7)x 2 y Reducción de términos semejantes: Pasos para reducir términos semejantes: Ejemplos: 1. Localice los términos semejantes (subráyelos, márquelos con otro color, enciérrelos en un círculo o cuadrado, etc) 2. Colóquelos en columna, cada cual con su semejante. 3. Súmelos o réstelos según las siguientes reglas: a. Términos de signos iguales se suman b. Términos de signos diferentes se restan colocando a la izquierda del término el signo del coeficiente más grande. 4. Ordene los términos. a. De acuerdo a una variable, literal o letra.(según abecedario) b. De a cuerdo a la variable, ordenar de mayor a menor exponente. Reduzca las siguientes expresiones algebraicas: 1. 3x 2 2x + 5; -4x x; 8x 2 2x m mn 7m 2 35mn + m 3 m 2-11m 2 + m x m+2 4y m y m+2 + 6x m x m+2 5y m+3

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5 Ejercicios de tarea: 1. 8a 6b 9b + 6a 2. 15x 21y 25x 6 27y x 2 y 0.7xy x 2 y 2.4x 2 y 0.2xy x 5 2x 4 + 5x 2 + x 3; -6x 4 + 3x 3 12x 2 12x + 5; -3x 3 + 2x 2 3x mn 2 + 4mn 4; 32mn 2 6mn + 6; 8n 2 m 3mn x 3 y 13x 2 y x 3 y x 2 y 3 15x 2 y 5 33; 15x 3 y x 2 y a 2 6ab +8a ab 33 15ab 3a xy 3x 2 y x 3 y 7 13xy x 2 y x 2 y x 3 y 5 9. (1/2)a + (2/3)b 2a + 3b (3/4)b (5/3)a a 4b xy + 23x 2 y 21x 3 y 2 12x 3 y xy x 2 y x 3 y 2 Resumen: En esta sesión se definió el procedimiento para poder hacer operaciones algebraicas con el método de reducción de términos semejantes, introduciendo y ejercitando al alumno para poder seguir avanzando en la siguiente sesión con operaciones más avanzadas. Bibliografía: Summel, F. (2007). Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Primera ed. Pearson educación. México. duccion+de+terminos+semejantes&hl=es&ei=e3ljtfvwm4mctgfrnoieca&sa= X&oi=book_result&ct=result&resnum=10&ved=0CFgQ6AEwCQ#v=onepage&q &f=false

6 SESIÓN 2 REPASO DE OPERACIONES CON FRACCIONES Introducción: El alumno recordará como hacer operaciones con fracciones para poder aplicar estos conocimientos a las operaciones algebraicas con fracciones. Objetivo: Repasar operaciones aritméticas con números fraccionarios con ayuda de ejemplos. Mapa conceptual: Aritmética Suma y resta con fracciones Con el mismo denominador Con diferente denominador

7 Desarrollo:

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10 Resumen: Por medio de ejemplos se solucionan operaciones aritméticas con fracciones para poder pasar a resolver operaciones algebraicas. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

11 SESIÓN 3 REPASO DE OPERACIONES CON FRACCIONES Introducción: El alumno recordará como hacer operaciones de multiplicación y división con fracciones para poder aplicar estos conocimientos a las operaciones algebraicas. Objetivo: Repasar operaciones aritméticas con números fraccionarios con ayuda de ejemplos. Mapa conceptual: Aritmética Multiplicación y división con fracciones Con el mismo denominador Con diferente denominador

12 Desarrollo:

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14 Resumen: Por medio de ejemplos se solucionan operaciones aritméticas con fracciones para poder pasar a resolver operaciones algebraicas. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

15 SESIÓN 4 SUMA Y RESTA ALGEBRAICA Introducción: En esta sesión veremos los métodos de adición y sustracción algebraica para que el alumno tenga las herramientas necesarias para resolver problemas por estos métodos. Objetivo: El alumno será capaz de hacer operaciones algebraicas y solucionar problemas por los métodos de suma o adición y resta o sustracción algebraicas. Mapa conceptual: Algebra Expresiones algebraicas Suma y resta algebraica Desarrollo: 2.- Adición y Sustracción Algebraica. a. Suma o Adición. La adición es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica. b. Resta o Sustracción La sustracción es una operación que tiene por objeto hallar el sumando faltante (diferencia) cuando se conoce uno de los sumandos (sustraendo) y la suma de dos de ellos (minuendo) Pasos para sumar o restar expresiones algebraicas: 1. Elimine paréntesis, sí los hay. Para eliminar un paréntesis que esté precedido por un signo (-), es necesario cambiar los signos de los

16 términos que están dentro del paréntesis. Si el paréntesis esta precedido de un signo (+) los signos de los términos que están dentro del paréntesis no cambian. 2. Identifique los términos semejantes (y siga con los pasos para la solución de términos semejantes descritos anteriormente). Ejemplos: 1. (11x 3y + 2a) (3x -4y +a) 2. (3a 2b + c 2 ) + 4a + 6b 9c 2 ) 3. (ab 5bc + c) + (7ab 8bc + 4c)

17 Ejercicios de tarea: 1. (3x + y 1) + (2x 5y 9) + (3 x 8xy) 2. (-4x 2 6) (-5x 3 11x 2 + 5) + (x 2 + 4x 3) 3. x 2 2x + 6 (5x 3 + 6x 2 ) (x 2 4x + 6) 4. Resta 42x y z 2 de la suma de 86x 2 (7z y z 2 ) 5. De 4b 2 8b 2 b + 6 restar b 3 + b 2 + b Sumar x5 3x 3 y 2 5xy 4 ; 5x 4 y + 3x 2 y 3 3y 5 ; 3x 3 y 2 6xy 4 7y 5 ; 3x 2 + 3x xy 2 5xy 8 (3xy 2 6xy 28) + 12xy 2 + 3xy -12

18 8. Restar 35x + 15x3 8x2 12x5 26 de x3 16x4 + 18x x 9. (23/3)y 3 (18/5)y 4 (25/7)y 5 18y (15/9) (12y 6 11y y 2 9) 10. Restar la suma de 2x 2 2y 2 3xy con 17 x 2 18xy + 13y 2 ; -15x 2 27y 2 11xy de la suma de 13x 2 y con -26x xy 23y Resumen: En esta sesión se definió el procedimiento para poder hacer operaciones algebraicas de suma y resta. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

19 SESIÓN 5 MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA (MONOMIO POR MONOMIO) Introducción: En esta sesión veremos el método de multiplicación algebraica de un monomio por un monomio para que el alumno tenga las herramientas necesarias para resolver problemas por este método. Objetivo: El alumno será capaz de hacer operaciones algebraicas de multiplicación algebraicas de monomio por monomio. Mapa conceptual: Algebra Expresiones algebraicas Multiplicación algebraica Monomio por monomio Desarrollo: 3.- Multiplicación Algebraica. {Monomio por Monomio, Monomio por Polinomio, Multinomio por Multinomio} La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva. Pasos para multiplicar expresiones algebraicas: 1. Aplique la propiedad distributiva (en caso de ser necesario) 2. Aplique la ley de los signos: a. (+)(+) = + b. (+)(-) = - c. (-)(+) = - d. (-)(-) = +

20 3. Multiplique los coeficientes de los términos. 4. Aplique la ley de los exponenetes a la literales: (a m )(a n )= a m+n 5. Aplique los pasos para reducción de términos semejantes (si los hay) 1. Monomio por Monomio Ejemplos: 1. (2xy)(3y 2 ) 2. [(-1/2)a 2 b 4 ][(2/3)b 2 c] 3. [(-1/5)c 2 b 4 ][10c 12 b 13 ]

21 Tarea: 1. 2.

22 Resumen: En esta sesión nos enfocamos a resolver multiplicaciones algebraicas de monomios por monomios. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

23 SESIÓN 6 MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA (MONOMIO POR POLINOMIO) Introducción: En esta sesión el alumno se capacitará para hacer multiplicaciones algebraicas de monomio por polinomio. Objetivo: El alumno podrá hacer multiplicaciones algebraicas de monomio por polinomio en base a ejemplos y soluciones de ejercicios. Mapa conceptual: Algebra Expresiones algebraicas Multiplicación algebraica Monomio por polinomio Desarrollo: Ejemplos: 1). Monomio por Polinomio

24 2). 3). Tarea: 1. (3xy)(2x 2 + 6x + 7) 2. (25x 4 15x x 2 5x + 1)(3xy 2 z) 3. [(1/5)w 2 z][(2/3)z 3 2z 2 (1/5)] 4. 5.

25 (15x - 4y + 25z) (12 xyz) Resumen: En esta sesión el estudiante pudo resolver multiplicaciones algebraicas de polinomios por monomios de acuerdo a la metodología descrita. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

26 SESIÓN 7 MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA (MULTINOMIO POR MULTINOMIO) Introducción: En esta sesión se ejemplificará el procedimiento para solucionar y hacer multiplicaciones algebraicas de multinomio por multinomio. Objetivo: El alumno podrá hacer multiplicaciones algebraicas de multinomio por multinomio. Mapa conceptual: Algebra Expresiones algebraicas Multiplicación algebraica Multinomio por multinomio Desarrollo: Ejemplos: Multinomio por Multinomio

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29 Otros Ejemplos:

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31 Ejercicios de tarea: ( -3xy + 20yz ) ( xy yz + xyz ) 12. ( 1 2 xy + 6yz xz ) ( - 3 xy + 20yz ) (35x 2 y 3 12xy + 23x 2 y) (12y 3 z 32xz -3xy 2 ) 14. (3a 2 b 8 a 2 b 7a 2 b + 3a 2 b) (2a 2 b 2 3 a 2 b 1) 15. (ab 2 b 2 a + 3ab ) ( a b a b ) Resumen: En la presente sesión se presentó el procedimiento para solucionar multiplicaciones algebraicas de multinomios por multinomios. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

32 SESIÓN 8 DIVISIÓN ALGEBRAICA (MONOMIO ENTRE MONOMIO) Introducción: En esta sesión se definirá la división algebraica, los pasos para resolver este tipo de operaciones y se ejemplificará la solución de división de monomios. Objetivo: El alumno será capaz de hacer divisiones algebraicas de monomios. Mapa conceptual: Algebra Expresiones algebraicas División algebraica Monomio entre monomio Desarrollo: 4.- División Algebraica. {División de Monomios, División de un Polinomio entre un Monomio, División de un Multinomio entre un Multinomio} La división algebraica es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente). Pasos para dividir una expresión algebraica: 1. Aplique la ley de los signos: a. (+)(+) = + b. (+)(-) = - c. (-)(+) = - d. (-)(-) = + 2. Divida el coeficiente del dividendo ente el coeficiente del divisor para obtener el coeficiente del cociente. 3. Aplique la ley de los exponentes:

33 (a m ) / (a n ) = a m-n a 0 Ejemplos: 1. División de Monomios

34 Tarea: xy entre 3x 2 y 2

35 Resumen: En esta sesión se definió la división y el procedimiento para divisiones, Así como la aplicación de este método para hacer ejercicios de división entre monomios. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

36 SESIÓN 9 DIVISIÓN ALGEBRAICA (MULTINOMIO ENTRE MONOMIO) Temas: División de un polinomio entre un polinomio o multinomio entre un monomio. Introducción: En esta sesión se ejemplificará como solucionar divisiones algebraicas de polinomios o multinomios entre monomios. Objetivo: El alumno será capaz entender y hacer ejercicios de polinomios o multinomios entre monomios. Mapa conceptual: Algebra Expresiones algebraicas División algebraica Polinomio o multinomio entre monomio Desarrollo: Ejemplos: 2. División de un Polinomio entre un Monomio

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38 MULTINOMIO ENTRE MONOMIO Ejemplo: Tarea:

39 Resumen: En la presente sesión se pudo resolver divisiones algebraicas de polinomios o multinomios entre un monomio. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

40 SESIÓN 10 DIVISIÓN ALGEBRAICA (MULTINOMIO ENTRE MULTINOMIO) Introducción: La presente sesión consta del procedimiento para dividir un multinomio entre un multinomio. Objetivo: El alumno será capaz de aplicar todos los conocimientos de las diferentes operaciones algebraicas para solucionar divisiones de multinomios entre multinomios. Mapa conceptual: Algebra Expresiones algebraicas División algebraica Multinomio entre multimnomio Desarrollo: 3. División de un Multinomio entre un Multinomio Pasos para dividir un multinomio entre otro multinomio. a. Identifique los multinomios dividendo y divisor b. ordénelos de mayor a menor exponente de acuerdo con una variable determinada.

41 c. Para obtener el primer término del cociente, divida el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. Escriba el resultado arriba del primer término del dividendo, sobre el signo de división. d. Mutiplique el cociente obtenido por cada término de divisor. Este producto se resta del dividendo (se cambia de signo). Si hay algún término del dividendo o del producto que no tenga término semejante con quien restar se escriben en el lugar que les corresponde. e. Para obtener el segundo término del cociente, divida el primer término de la diferencia (del paso anterior) entre el primer término del divisor. Escriba el resultado arriba del segundo término del dividendo, sobre el signo de división. f. Y así sucesivamente hasta que el exponente del primer término de la diferencia sea menor que el exponente del primer término del divisor. Ejemplos.

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46 Tarea: Dividir:

47 Resumen: En esta sesión el alumno através de ejercicios y ejemplos puede resolver divisiones algebraicas de multinomio o polinomio entre multinomio o polinomio. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

48 SESIÓN 11 REPASO DE OPERACIONES ALGEBRAICAS Introducción: El alumno será capaz de resolver ejercicios de operaciones algebraicas. Objetivo: El alumno será capaz de hacer diferentes operaciones algebraicas através del reforzamiento de habilidades y conocimientos de los temas vistos. Mapa conceptual: Algebra Expresiones algebraicas Reducción de términos semejantes, suma y resta algebraica, multiplicación y división algebraica Desarrollo: Ejemplos:

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51 Tarea: 1. 2x 2 y 3 z + 3x 2 y 3 z 2. 2x 3 5x 3 = 3. 3x 4 2x 4 + 7x 4 = 4. 2 a 2 bc 3 5a 2 bc 3 + 3a 2 bc 3 2 a 2 bc 3 = 5. (2x 3 ) por (5x 3 ) = 6. (12x 3 ) por (4x) = 7. (18x 3 y 2 z 5 ) por (6x 3 yz 2 ) =

52 9. (18x 6 y 2 z 5 ) entre (6x 3 yz 2 ) = 10. (36x 3 y 7 z 4 ) entre (12x 2 y 2 ) = (x4 2x3 11x2 + 30x 20) entre (x2 + 3x 2) 14. (x 6 + 5x4 + 3x2 2x) entre (x2 x + 3) 15. (x5 + 2x3 x 8) entre (x2 2x + 1) Resumen: Por medio de un repaso general se ejemplifican los diferentes métodos de solución de operaciones algebraicas para ayudar al estudiante a acentuar los conocimientos adquiridos durante el curso. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

53 SESIÓN 12 PRODUCTOS NOTABLES (BINOMIO CONJUGADO Y DIFERENCIA DE CUADRADOS) Introducción: En esta sesión se definirán los productos notables y se solucionará através del método de binomios conjugados y diferencia de cuadrados. Objetivo: El alumno será capaz de identificar y solucionar los binomios conjugados y diferencia de cuadrados. Mapa conceptual: Productos notables Binomios conjugados y diferencia de cuadrados Desarrollo: 5.- Productos Notables. {Binomios Conjugados, Diferencia de Cuadrados, Binomio al Cuadrado, Binomio al Cubo} Los productos notables son productos que se efectúan con la aplicación de reglas determinadas para llegar al resultado de manera inmediata. 1. Binomios Conjugados Definición: (a + b) (a - b) = a 2 - b 2 Ejemplos:

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55 2. Diferencia de Cuadrados Definición: a 2 - b 2 = (a + b) (a - b) Ejemplos:

56 Tarea:

57 Resumen: En esta sesión se proporciona al alumno conocimientos para resolver por medio de productos notables diferentes binomios que por una regla general nos llevan a un resultado rápido por el método de binomios conjugados y diferencia de cuadrados. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

58 SESIÓN 13 PRODUCTOS NOTABLES (BINOMIO AL CUADRADO) Introducción: Solución de binomios através del método de binomios al cuadrado. Objetivo: El alumno será capaz de identificar y solucionar los binomios al cuadrado. Mapa conceptual: Productos notables Binomio al cuadrado Desarrollo: 3. Binomio al Cuadrado Definición: Ejemplos: a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 b) (a - b)2 = a2-2ab + b2

59 Tarea: 1.- (m + n)² = 2.- (5x 7y)² = 3.- (ab 1)² = 4.- (3a³ + 5ab)² = 5.- (4x² 7xy)² = 6.- (m 1)² = 7.- (8a + 2ab)² = 8.- (5x + y)² = 9.- (9a 7b)² = 10.- (5ab² + 6)² = 11.- (1 + ab)² = 12.- (5x³y² x)² = 13.- (5x³y² 3x)² =

60 14.- (7x + 7y)² = 15.- (5/6a + 2b)² = Resumen: En esta sesión se proporciona al alumno conocimientos para resolver por medio de productos notables diferentes binomios que por una regla general nos llevan a un resultado rápido por el método de binomio al cuadrado. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

61 SESIÓN 14 PRODUCTOS NOTABLES (BINOMIO AL CUBO) Introducción: En esta sesión se definirá el binomio al cubo y su procedimiento para su solución. Objetivo: El alumno será capaz de identificar y solucionar los binomios al cubo. Mapa conceptual: Productos notables Binomio al cubo Desarrollo: 4. Binomio al Cubo Definición: Ejemplos: a) (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b3 b) (a - b) 3 = a 3-3a 2 b + 3ab 2 - b3

62 Otros ejercicios:

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64 Ejercicios de tarea: Resumen: En esta sesión se proporciona al alumno conocimientos para resolver por medio de productos notables diferentes binomios que por una regla general nos llevan a un resultado rápido por el método de binomio al cubo. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

65 SESIÓN 15 REPASO PRODUCTOS NOTABLES Introducción: En esta sesión se dará un repaso de productos notables por medio de ejercicios prácticos. Objetivo: El alumno será capaz de aplicar los conocimientos adquiridos en productos notables solucionando varios ejercicios. Mapa conceptual: Productos notables Binomio conjugado, diferencia de cuadrados, binomio al cuadrado y binomio al cubo Desarrollo: Ejemplos: 1. Desarrolla los binomios conjugados 1. (5x 3y) (5x + 3y)= (5x) 2 (3y) 2 =25x 2 9 y 2 2. ( 7 a 2-3b 2 ) (7 a 2 +3b 2 ) = ( 7 a 2 ) 2 - (3b 2 ) 2 =49 a 4 9b 2 3. ( 10 x y 2 +4x 2 z) (10 x y 2 4x 2 z) =100x 2 y 4 16x 4 z 2 2. Desarrolla las sumas por diferencias 1. (3x - 2) (3x + 2) = (3x) = 9x 2 4

66 2. (x + 5) (x 5) = x (3x - 2) (3x + 2) = (3x) = 9x (3x - 5) (3x - 5) = (3x) = 9x Desarrolla los binomios al cuadrado. 1. (x + 5) 2 = = x x = = x x (2x - 5) 2 = = (2x) 2-2 2x = = 4x 2-20 x (2x - 5) 2 = = (2x) 2-2 2x = = 4x 2-20 x

67 4. Desarrolla los binomios al cubo. 1. (2x - 3) 3 = (2x) 3-3 (2x) x = = 8x 3-36 x x (x + 2) 3 = x x x = = x x x (3x - 2) 3 = (3 x) 3 3 (3x) x = =27x 3 54 x x 8 4. (2x + 5) 3 = (2 x) (2x) x = = 8x x x Tarea: Desarrolla los siguientes productos notables: 1. ( 2a + 3b) 2 = 2. (a 2 b 2 1)( a 2 b 2 + 7) = 3. (a 2 + 3b) 3 = 4. (x a+1 3x a-2 ) 2 = 5. (a + b)(a b)( a 2 - b 2 ) = 6. (2a 1)(1 + 2a) = 7. (a m + b n )( a m - b n ) = 8. (a x+1 2b x-1 )( 2b x-1 + a x+1 ) = 9. (a 11)(a + 10) = 10. (x 3 + 7)( x 3 + 6) = 11. (2m + 9) (2m 9) = 12. (n 2 + 2n + 1)(n 2 2n 1) = 13. (a + 1)(a + 2)(a 1)(a 2) = 14. (a 2 ab + b 2 )(a 2 b 2 + ab) = 15. (10x 3 9xy 5 ) 3 = Otros ejercicios.

68 Resumen:

69 En esta sesión se hace un repaso general para resolver binomios por medio de diferentes métodos de productos notables. Bibliografía: Summel, F. Matemáticas I: Operaciones algebraicas, Ecuaciones lineales. Pearson educación. Primera ed. México

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