Representación Gráfica de la Hipérbola y la Parábola

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1 Representación Gráfica de la Hipérbola y la Parábola

2 La Parábola Todas las funciones que tienen por epresión algebraica un polinomio de º grado, tienen por representación n gráfica una parábola. f = a + b + c Al igual que al dibujar funciones lineales, seguiremos una serie de pasos a la hora de representar la gráfica de dicha función. n. Antes de eso veamos la representación gráfica de varias funciones parabólicas.

3 La Parábola f ( ) = f ( ) =

4 La Parábola f ( ) = f = ª propiedad: f ( ) = a + b + c Si a > 0 la parábola será cóncava. Si a < 0 la parábola será convea.

5 La Parábola f ( ) = f ( ) =

6 La Parábola f ( ) = f =

7 La Parábola f ( ) = f = ª propiedad: f ( ) = a + b + c Cuanto mayor sea a más cerrada. Cuanto menor sea a más abierta.

8 La Parábola f ( ) = f ( ) = 4

9 La Parábola f ( ) = f ( ) = + 4

10 La Parábola = 4 f ( ) f = + 3ª propiedad: f ( ) = a + b + c Si c > 0 la parábola sube c unidades. Si c < 0 la parábola baja c unidades. 4

11 La Parábola f ( ) = f ( ) = ( )

12 La Parábola f ( ) = f ( ) = ( + )

13 La Parábola = ( ) f 4ª propiedad: = ( + ) f f = + n Si n > 0 la parábola se traslada a la izquierda n unidades. Si n < 0 la parábola se traslada a la derecha n unidades.

14 La Parábola Teniendo en cuenta estas dos últimas propiedades, podríamos dibujar cualquier parábola dada por la epresión f = a + n + c º Dibujamos la función mediante una tabla de valores = f a º Trasladamos la parábola en función n de los valores de n y c. f = + 4

15 La Parábola Veamos otro modo más m s general de dibujar una parábola dada por la fórmulaf rmula f = a + b + c Utilizaremos este ejemplo f = + 3

16 V La Parábola º CÁLCULO DEL VÉRTICE. La coordenada del vérticev rtice,, al ser el punto medio de cualquier dos puntos simétricos, incluidos los cortes con el eje horizontal, se puede demostrar que es = b a La coordenada y del vérticev se obtiene al calcular y V = f V V ( b, f ( V )) (, 4) = = a f = + 3

17 La Parábola º EJE DE SIMETRÍA. Aunque no pertenece a la parábola, sís nos ayudará a la hora de representarla. El eje de simetría de la parábola es la recta vertical = V = f = + 3

18 La Parábola 3º PUNTOS CORTE CON EJES. Eje vertical OY ( 0, f ( 0) ) Eje horizontal OX ( f ( 0 ),0) ( 0, 3),(,0 ),( 3,0) f = + 3

19 La Parábola 4º TABLA DE VALORES. X - -4 Y Aprovechemos el eje de simetría para ahorrarnos cálculos. c En total habrá que sacar al menos 7 puntos de la parábola bola. f = + 3

20 La Parábola 5º TRAZAMOS LA PARÁBOLA BOLA. RESUMEN º Cálculo del Vértice. V º Eje de Simetría. 3º Corte con los Ejes. 4º Tabla de Valores. 5º Trazado de la Curva. f = + 3

21 La Hipérbola Todas las funciones que tienen por epresión algebraica el siguiente quebrado algebraico, tienen por representación n gráfica una hipérbola. f a = + + b Al igual que las funciones parabólicas, seguiremos una serie de pasos a la hora de representar la gráfica de dicha función. n. Antes de eso veamos la representación gráfica de varias funciones hiperbólicas. c

22 La Hipérbola f = f ( ) =

23 La Hipérbola f = f ( ) ª propiedad: Si a > 0 la hipérbola será decreciente. Si a < 0 la hipérbola será creciente. =

24 La Hipérbola f = f =

25 La Hipérbola f = f ( ) =

26 La Hipérbola f = f ( ) ª propiedad: Cuanto mayor sea a más suave. Cuanto menor sea a menos suave. =

27 La Hipérbola f = f = +

28 La Hipérbola f = f =

29 La Hipérbola f ( ) = + f ( ) = 3ª propiedad: Si c > 0 la hipérbola sube c unidades. Si c < 0 la hipérbola baja c unidades.

30 La Hipérbola f = f ( ) = +

31 La Hipérbola f = f ( ) =

32 La Hipérbola f = 4ª propiedad: + f = Si b > 0 la hipérbola se traslada a la izquierda n unidades. Si b < 0 la hipérbola se traslada a la derecha n unidades.

33 La Hipérbola Teniendo en cuenta estas dos últimas propiedades, veamos un modo general de dibujar cualquier hipérbola dada por la fórmulaf rmula f a = + + b c Utilizaremos este ejemplo f 4 = +

34 La Hipérbola º CÁLCULO DE ASÍNTOTAS. Las asíntotas son fundamentales a la hora de representarla. Estas rectas intocables se obtienen calculando el dominio y el recorrido de la función, n, ya que serán n los valores de la (dominio) y de la y (recorrido) que no puede tomar la función. n. D = R b = b I I { } R { } f = c y = c R { } R { } D f = = = y = f 4 = +

35 La Hipérbola º PUNTOS CORTE CON EJES. Eje vertical OY ( 0, f ( 0) ) Eje horizontal OX ( f ( 0 ),0) ( 0, ),(,0) f 4 = +

36 La Hipérbola 3º TABLA DE VALORES. Elaboramos la tabla de valores de la a función n base f ( ) = como si la intersección n de las asíntotas fuera el nuevo centro de coordenadas. Esto nos facilitará mucho los cálculosc lculos. Aprovechando la simetría a de las asíntotas para los cálculos. c En total habrá que sacar al menos 8 puntos de la parábola bola. X Y ½ -½ f = 4 f 4 = +

37 La Hipérbola 4º TRAZAMOS LA HIPÉRBOLA RBOLA. RESUMEN º Cálculo de Asíntotas. º Corte con los Ejes. 3º Tabla de Valores. 4º Trazado de la Curva. f 4 = +

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