CUBOS PARA ILUSIONAR

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Francisco Javier Córdoba Robles
hace 8 años
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1 CUBOS PARA ILUSIONAR SIGMA 29 Vicente Meavilla Seguí (*) INTRODUCCIÓN En el mundo de las ilusiones ópticas, una de las figuras reversibles más conocidas es el cubo de Necker, que fue publicado en 1832 por el naturalista suizo Louis-Albert Necker ( ). Cubo de Necker Las dos formas posibles de percibir el cubo Otro cubo reversible e ilusionante es el llamado cubo de Koffka (1), que puede interpretarse de tres formas diferentes: (1ª) como tres rombos congruentes con un vértice común, (2ª) como un triedro cóncavo o convexo, y (3ª) como un cubo. Kurt Koffka Cubo de Koffka. En las líneas que siguen, a modo de homenaje al poliedro cuyas seis caras son cuadrados congruentes, ofrecemos un breve catálogo de la presencia de los antedichos cubos en el arte (pintura, dibujo, arquitectura, diseño,...). Con ello pretendemos que tanto los profesores de Matemáticas, como los estudiantes y el público en general contemplen al hexaedro no como un objeto estrictamente matemático sino como un ser cercano, bello y capaz de generar ilusiones (ópticas, por supuesto). (*) Departamento de Matemáticas. Universidad de Zaragoza. Noviembre ko Azaroa 95

Cubo de Necker Las dos formas posibles de percibir el cubo Otro cubo reversible e ilusionante es el llamado cubo de Koffka (1), que puede interpretarse de tres formas diferentes: (1ª) como tres

2 Vicente Meavilla Seguí EL CUBO DE KOFFKA EN ITALIA Dos bellos ejemplos del uso del cubo de Koffka en el arte se encuentran en el pavimento de la Iglesia de San Esteban (Venecia) y en un dibujo de Leonardo da Vinci ( ). Pavimento de la Iglesia de San Esteban (Venecia). Fotografía de Silvia Meavilla Dibujo de Leonardo da Vinci. Fuente: 96 SIGMA Nº 29 SIGMA 29 zk.

Vinci (1452-1519). Pavimento de la Iglesia de San Esteban (Venecia).

3 Cubos para ilusionar LAS METAMORFOSIS DE M. C. ESCHER El genial grabador holandés Maurice Cornelius Escher ( ) también utilizó los cubos de Koffka en algunas de sus creaciones artísticas. M. C. Escher, Metamorphosis I, Fuente: M. C. Escher. Cycle, Fuente: Noviembre ko Azaroa 97

los cubos de Koffka en algunas de sus creaciones artísticas. M. C.

4 Vicente Meavilla Seguí LA CALAVERA DE ZURBARÁN Salvador Dalí. La calavera de Zurbarán, 1956 Fuente: Salvador Dalí i Doménech ( ), uno de los mejores pintores surrealistas españoles, utilizó magistralmente el recurso de los cubos de Koffka en su obra La calavera de Zurbarán. En ella, el artista gerundense crea una superficie cilíndrica imposible por la que media docena de frailes ( ) avanzan hacia las construcciones cúbicas que también se pueden percibir como una calavera. EL OP-ART DE VASARELY El artista francés de origen húngaro Victor Vasarely ( ), uno de los máximos exponentes del Op-Art, produjo una obra artística preñada de cubos. He aquí unos pocos ejemplos. 98 SIGMA Nº 29 SIGMA 29 zk.

5 Cubos para ilusionar Victor Vasarely. Cheyt M. Fuente: Victor Vasarely. Cheyt Gordes. Fuente: Noviembre ko Azaroa 99

html Victor Vasarely. Cheyt Gordes. Fuente: http://www.postershop-espana.

6 Vicente Meavilla Seguí Victor Vasarely. Test Tarka. Fuente: LA OBRA GRÁFICA DE KAREN COMBS La artista norteamericana Karen Combs, apoyándose en los cubos de Koffka, ha producido una interesante obra en la que el color y las ilusiones ópticas proporcionan una sensación placentera al espectador. 100 SIGMA Nº 29 SIGMA 29 zk.

html LA OBRA GRÁFICA DE KAREN COMBS La artista norteamericana Karen Combs, apoyándose en los cubos de

7 Cubos para ilusionar Karen Combs. Cityscape, Fuente: Noviembre ko Azaroa 101

8 Vicente Meavilla Seguí Karen Combs. Inner Glow, Fuente: EL CUBO DE NECKER Y EL CUBO DE KOFFKA EN LA PINTURA DE SOL LEWITT En 1991, el artista minimalista norteamericano Sol LeWitt (Hartford, Connecticut, 1928) creó una colección de serigrafías cuyo protagonista era el cubo de Koffka. Cube (Blue) Cube (Orange) Cube (Red) Cube (Yellow) Fuente: SIGMA Nº 29 SIGMA 29 zk.

Sol LeWitt (Hartford, Connecticut, 1928) creó una colección de serigrafías cuyo protagonista era el cubo de Koffka.

9 Cubos para ilusionar Por otro lado, en el 2003, LeWitt produjo una serie titulada Cubos de color sobre color (Cubes in colour on colour) en las que un nuevo actor entró en escena: el cubo de Necker. Sol LeWitt. Cubes in colour on colour. Fuente: CUBOS IMPOSIBLES Las figuras imposibles son aquellas que pueden dibujarse en un papel pero que no existen en el espacio tridimensional. En las figuras siguientes se muestran distintos modelos de cubos de Necker y cubos de Koffka imposibles. Noviembre ko Azaroa 103

com/art/17549/es/ CUBOS IMPOSIBLES Las figuras imposibles son aquellas que pueden dibujarse en un papel pero que no existen en el espacio

10 Vicente Meavilla Seguí Cubo imposible. Monika Buch. Cube in Blue Fuente: SIGMA Nº 29 SIGMA 29 zk.

11 Cubos para ilusionar Oscar Reutersvärd. Open Cube. Open Cube (con inversión de colores) Fuente: Cubo de Necker imposible. Fuente: Noviembre ko Azaroa 105

lycos.nl/amazingart/e/42.html Cubo de Necker imposible.

12 Vicente Meavilla Seguí GALERÍA DE IMÁGENES Mosaico con cubos de Koffka Logotipo con cubo de Koffka Logo con cubo de Necker Cubos de Koffka en la Basílica de San Marcos (Venecia) 106 SIGMA Nº 29 SIGMA 29 zk.

13 Cubos para ilusionar Cubos de Koffka habitables. Fuente: Noviembre ko Azaroa 107

14 Vicente Meavilla Seguí NOTAS (1) En honor al psicólogo Kurt Koffka ( ). (2) Realmente, los cubos de Necker y Koffka son representaciones bidimensionales del cubo. (3) Es probable que esta obra está inspirada en el dibujo de Leonardo da Vinci que hemos mostrado en páginas anteriores. 108 SIGMA Nº 29 SIGMA 29 zk.

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