FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 5. VOLUMEN

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 5. VOLUMEN"

Transcripción

1 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 5. VOLUMEN Grdo 11 Tller # 5 Nivel I M. C. ESCHER Un de ls obrs más conocids del rtist gráfico holndés M. Escher es l litogrfí Mnos que dibujn (1948). Representn un pr de mnos, cd un de ls cules dibuj l otr sobre un mism hoj de ppel que su vez está sujet con tchuels l tblero de dibujo. L litogrfí contiene vrios elementos prdójicos: el primero que slt l vist es el círculo vicioso utorreferente de l mno que dibuj l otr y l vez es dibujd por ést. Pero tmbién represent un ntigu contrdicción rtístic, cul es el conflicto entre l bidimensionlidd del dibujo figurtivo y l tridimensionlidd del mundo representdo. En este sentido, se puede interpretr Mnos que dibujn como un metdibujo que reformul dicho conflicto y l vez l ntiguo forismo de que el rtist se retrt si mismo. En mnos que dibujn y otrs obrs. Escher dice clrmente que el dibujo es un form de ilusión. Sin embrgo. Escher ejecut l impostur con un lógic visul tl, que quien l contempl es incpz de sustrerse sus efectos contrdictorios muchos grbdos de Escher precen prdojs lógics de construcción forml. Aprentn estr cimentds en premiss (imágenes) verdders bsds en un rzonmiento (composición) correcto, pero conducen conclusiones contrdictoris ( mundos imposibles). Escher desrrolló su interés por ls prdojs en muchs direcciones un de ls más importntes se bs en el ejemplo de dibujos periódicos llmdos trces L trces pln consiste en l división de un superficie bidimensionl medinte un motivo periódico en form de escque o mosico. Escher intentó un dibujo bsdo en l división espcil periódic del plno en 196. trs un breve visit l Almbr. L ciuddel morisc de Grnd. En Espñ. Pero fue sólo en 196, trs un prolongdo vije Grnd, que se bocó similr ls leyes y técnics del trcedo. Durnte ese vije, con yud de su espos, relizó vris copis de los trcedos morisco que cubrín los muros de l Almbr. Pero estos dibujos ern bstrctos, porque el Islm prohíbe el rte figurtivo en los edificios públicos y religiosos: con todo. Escher quedó fscindo por esos diseños y por l posibilidd de relizr trcedos figurtivos, lgo que ningún rtist. Fuese moro o de otr cultur, hbí intentdo nteriormente. Escher que no hbí estudido mtemátic, procedió inventr ls norms básics del trcedo de un superficie pln y que incluín, según resultó. Los principios generles de l cristlogrfí, disciplin que estudi l estructur y formción de cristles. EL PROBLEMA DE LA MOSCA Y LA ARAÑA L myor prte de nosotros hemos prendido que l rect es l distnci más cort entre dos puntos. Aplicd l tierr en que vivimos, est firmción es l vez inútil y fls. Los mtemáticos del siglo XIX Riemnn y Lobtchevsky, sbín que, en cso de ser ciert, es firmción podí, lo sumo, plicrse úniente superficies especiles. No puede utilizrse en un superficie esféric, en l cul l distnci más cort entre dos puntos es un rco de círculo máximo. Ddo que l form de l tierr es, proximdmente l de un esfer, l distnci más cort entre dos puntos culesquier de l superficie terrestre nunc es un líne rect, sino l porción de rco de círculo máximo. Sin embrgo, pr fines prácticos, incluso en l superficie de l tierr, l distnci más cort entre dos puntos se represent por un líne rect. Quiero decir que, pr medir distncis 1

2 ordinris con cints métrics, metálics o de mder, el principio es sustncilmente correcto. Pero en cunto ls distncis excedn uno centenres de metros, no puede uno permitirse el lujo de menosprecir l curvtur de l tierr l determinción de un geodésic es muy difícil en superficies complejs. Pero podemos proponer un certijo en vist demostrr hst qué punto este problem puede ser engñoso, incluso en el cso más sencillo, el de l superficie pln. En un hbitción de 15 m de lrgo por 6 de ncho de lto, hy un rñ posd en el centro de un de ls predes más pequeñs, medio metro del techo; y en medio de l pred opuest hy, un mosc. L rñ tiene sus propis intenciones sobre l mosc. Pero, cuál es el ino más corto pr que l rñ lcnce su pres? Si se rrstr lo lrgo del suelo y, por fin hci rrib por l pred en que está l mosc, o bien sigue un ino similr por el techo, l distnci es de 1 m. Prece imposible imginr un ino más corto. Sin embrgo, si cortmos un hoj de ppel con ls medids excts pr que, doblndo decudmente, tome l mism form que l hbitción, y unimos con un rect los puntos que representn l rñ y l mosc, obtenemos un geodésic. L longitud de est geodésic es solo 0 m, es decir, 1 m más cort que el ino obvio, conseguido nteriormente por medio de ls línes rects. Este problem revel, gráfiente, el punto que hbímos destcdo nteriormente: nuestrs nociones intuitivs del espcio nos engñn csi siempre. OBJETIVO: Identificr y Aplicr el concepto de volumen pr l solución de problems de l cotidinidd TEORIA VOLUMEN: Extensión del espcio ocupdo por un sólido o limitdo por un superficie cerrd.

3

4 GLOSARIO: Volumen, Arist, Cr, Vértice, Angulo Diedro, Ortoedro, Prlelepípedo, Cubo, Pirámide, Prism, Esfer, Cilindro, Cono. BIBLIOGRAFÍA Nichols Fllet, Prdojs y Juegos, Editoril Gedis Brcelon 1998 M. Estmps y Dibujos, Editoril Tschen, Koln, 1959 Diccionrio de Mtemátics, Editoril Norm, Bogotá, 198 A Bldor, Geometrí y Trigonometrí, Editoril Culturl Colombin, Bogotá,1967 Jmes R. Newmn, El mundo de ls Mtemátics.sigm, E Grijlbo Brcelon 198. VOLÚMENES 1. Si l rist del cubo myor es 6 y l del menor es, el cubo menor está contenido en el myor. 4. Ls esquins sombreds de l figur se cortn y los ldos se dobln pr formr un sol. Hllr el volumen de l cj: 6 veces 9 veces 1 veces 7 veces Cuántos cubitos pequeños de rist cben en l cj grnde L figur muestr un cilindro circunscrito un esfer si el rdio de l esfer es R, entonces el volumen del cilindro es: π R π R π R 4π R. Hllr el volumen de l figur L construcción mciz está formd por bloques de 0 cd uno. Cuál es el volumen de dich construcción?

5 7. L figur muestr cilindros de de ltur; el rdio de l bse del cilindro A es del rdio de l bse del cilindro B. Si el cilindro A tiene un volumen de 4, el volumen del cilindro B es: Un cubo A tiene 4 m de ldo; el cubo B tiene de ldo m. qué proporción gurd su volumen con el cubo A? Cuál es l longitud máxim que puede tener un brr de cero contenid en un cj cúbic de 1 de rist? Si l medid de l rist de un cubo se increment en un 50%, entonces el áre del cubo se ument en: 50% 15% 150 % 00% 1. El áre lterl de un cilindro de ltur 4 metros y rdio de l bse metros es: 18 m π 8 m π 64π m 16 m π 1. Un blón se infl hst tener un rdio de 15. Si se infl un poco más el rdio ument. Cuál es el incremento de volumen?.76π.54π.40π.76π 14. En l figur se tiene un cubo de rist y C es el centro de l región cudrngulr de l cr superior. Al extrer l pirámide de vértice C y bse PQRS, el volumen que qued está ddo por: Se vende cfé en dos tipos de recipientes cilíndricos; el más lto tiene el doble de ltur que el otro, pero su diámetro es l mitd de diámetro del más bjo. El ms lto cuest 580 y el más bjo $10. Cuál es más económico?. El más bjo El más lto Igul Fltn dtos 15. Un cilindro y un cono tienen igul bse e igul ltur, entonces del volumen del cono puede decirse que: Es l mitd del volumen del cilindro. Es igul l volumen del cilindro Es l tercer prte del volumen del cilindro. Es el doble del volumen del cilindro. 5

6 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Hllr el áre lterl de un prism recto que tiene un ltur de 18 centímetros y un perímetro de 0 centímetros.. Hllr el volumen de un cubo con cd rist de 0 centímetros. Un slón de clses tiene 14 metros de lrgo, 10 metros de ncho y 4 metros de ltur. Cuál es el volumen del curto? Cuál es el áre lterl? 4. Hllr el volumen de un prism recto que tiene como bse un triángulo rectángulo cuyos ctetos tienen 15 centímetros y 0 centímetros, respectivmente; y su ltur es de 50 centímetros. 5. Hllr el volumen de un prism recto cuy bse es un rombo que tiene digonles de 45 centímetros y 60 centímetros; y su ltur es de 150 centímetros. 10. Cuál es el volumen de un pirámide cuy bse tiene un áre de 4 centímetros cudrdos y su ltur es de Hllr el áre lterl de un pirámide cuy bse tiene un perímetro de 6 centímetros y su potem es igul 1. Cuál es el volumen de un pirámide que tiene un bse cudrd de 10 centímetros por ldo y un ltur de 1 1. Hllr el áre lterl de l pirámide que tiene un bse cudrd de 10 centímetros por ldo y un ltur de 1 centímetros. 14. Hllr el volumen de un pirámide que tiene como bse un rectángulo con l hipotenusrt = 6 metros, el cteto RS = 5 metros y l ltur PO = 8 metros. 6. Cuántos pquetes de 1.5 x 0 x 0 centímetros pueden colocrse en un cj que tiene ls dimensiones de 60 x 75 x Hllr el volumen de un pirámide regulr que tiene como bse un hexágono regulr con 6 centímetros por ldo y un ltur de 10 centímetros. 7. Cuántos litros de gu se requerirán pr llenr un lberc de 15 metros de lrgo, 10 metros de ncho y metros de profundidd? 8. Cuántos litros de pintur se necesitrán pr pintr ls predes exteriores de un edificio de 10 metros de lrgo, 10 metros de ncho y 5 metros de ltur, si un litro de pintur cubrirá 5 metros cudrdos? 9. Hllr el peso de un plc de cero de 4 metros de lrgo, metros de ncho y 1 centímetro de espesor si el cero pes 7,9 grmos por centímetro cúbico. 16. Hllr el áre lterl de un pirámide regulr que tiene como bse un octágono regulr (8 ldos) con 1 centímetros por ldo y un rist lterl igul 5 centímetros. 17. Cuál es el volumen de un cono circulr que tiene un ltur de 18 centímetros y un rdio de Hllr el áre lterl de un cono circulr recto que tiene un potem de 4 centímetros y un rdio de 8 centímetros. 6

7 19. Hllr el áre superficil totl de u cono circulr recto que tiene un potem de 40 metros y un rdio de 10 metros. 0. Cuántos litros de gsolin contendrá un tnque cilíndrico que tiene dos metros de diámetro y 8 metros de lrgo? 1. Cuál es l ltur de un tnque cilíndrico recto cuy cpcidd es de 400 litros si su diámetro es de 75. Un rodillo de cero tiene 1.5 metros de lrgo y 75 centímetros de diámetro. Qué áre cubrirá l rodr dndo 50 revoluciones?. En un torno se hce un brr circulr rect prtir de un brr sólid de cero de 10 por 10 por 150 centímetros. Cuál será el desperdicio si se hce l brr cilíndric más grnde prtir de l brr rectngulr? 4. Hllr l cntidd de cero en un tubo de 144 metros que tiene un diámetro interior de.5 centímetros y un diámetro exterior de centímetros. 5. Hllr el volumen de un esfer que teng un diámetro de 66 centímetros. 6. Hllr el áre superficil de un esfer cuyo rdio se de 8 centímetros. 7. El áre de un círculo máximo de un esfer es de 1 centímetros cudrdos. Hllr el áre de l esfer. 8. Cuál es el peso de un bol de hierro que tiene un diámetro de 75 centímetros si 1 centímetro cúbico de hierro pes 7,9 grmos? 7

Guía -5 Matemática NM-4: Volumen de Poliedros

Guía -5 Matemática NM-4: Volumen de Poliedros Centro Educcionl Sn Crlos de Argón. Coordinción Acdémic Enseñnz Medi. Sector: Mtemátic. Prof.: Ximen Gllegos H. 1 Guí -5 Mtemátic NM-4: Volumen de Poliedros Nombre: Curso: Fech: Unidd: Geometrí. Contenido:

Más detalles

FICHA DE TRABAJO. Bimestre IVº 4ºgrado - sección A B C D Ciclo IVº Fecha: - 11-10 Área : Matemática POLIEDROS REGULARES E IRREGULARES

FICHA DE TRABAJO. Bimestre IVº 4ºgrado - sección A B C D Ciclo IVº Fecha: - 11-10 Área : Matemática POLIEDROS REGULARES E IRREGULARES I TRJ Nombre Nº orden imestre IVº 4ºgrdo - sección iclo IVº ech: - 11-10 Áre : temátic Tem LIRS RULRS IRRULRS LIRS RULRS s quel poliedro en el cul sus crs son regiones poligonles congruentes entre sí,

Más detalles

BLOQUE III Geometría

BLOQUE III Geometría LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 06 EJERCICIOS Tipos de poliedros 1 Di, justificdmente, qué tipo de poliedro es cd uno de los siguientes: A B C D E Hy entre ellos lgún poliedro regulr? A Prism pentgonl recto. Su bse es un

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito

Más detalles

Resolución de triángulos

Resolución de triángulos 8 Resolución de triángulos rectángulos. Circunferenci goniométric P I E N S A Y C A L C U L A Escribe l fórmul de l longitud de un rco de circunferenci de rdio m, y clcul, en función de π, l longitud del

Más detalles

P I E N S A Y C A L C U L A

P I E N S A Y C A L C U L A Áres y volúmenes. Uniddes de volumen P I E N S Y C C U L Clcul mentlmente el volumen de ls siguientes figurs teniendo en cuent que cd cubo es un unidd. ) b) c) d) e) ) 7 u b) 4 u c) 8 u d) 6 u e) 8 u Crné

Más detalles

SOLUCIONARIO Poliedros

SOLUCIONARIO Poliedros SOLUCIONARIO Poliedros SGUICES06MT-A16V1 1 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Poliedros Ítem Alterntiv 1 D A Comprensión E B 5 D 6 C 7 D 8 B 9 D 10 C 11 E 1 D 1 A 1 C 15 E Comprensión 16 B Comprensión 17

Más detalles

INFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 -

INFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 - INFORME DE LA PRÁCTICA nº : LA RUEDA DE MAXWELL Fernndo Hueso González. Crlos Huerts Brr. (1º Fís.), L1, 1-XI-7 - - RESUMEN L práctic de l rued de Mxwell consiste en medir el tiempo que trd en descender

Más detalles

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 161 7Soluciones los ejercicios y problems ÁGIN 161 ág. 1 RTI Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m m 11,6 cm 8 m m 60

Más detalles

POLIEDROS - PRISMAS POLIEDRO. I. POLIEDRO: es el sólido limitado por cuatro o más regiones poligonales llamados caras.

POLIEDROS - PRISMAS POLIEDRO. I. POLIEDRO: es el sólido limitado por cuatro o más regiones poligonales llamados caras. POIROS - PRISMS POIRO I. POIRO: es el sólido limitdo por cutro o más regiones poligonles llmdos crs. RIST TR TUR RIST SI PRISM VRTI S R 1. PRISM: l prism es un poliedro cuys crs lterles son tres o más

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

8. Calcule el área de la superficie lateral y total de los sólidos construidos en los numerales 1, 2, 3, 4, 6 y 7.

8. Calcule el área de la superficie lateral y total de los sólidos construidos en los numerales 1, 2, 3, 4, 6 y 7. 8 CAPÍTULO OCHO Ejercicios propuestos 8. Cuerpos geométricos 1. Construy un tetredro regulr con rist de 10cm de longitud. 2. Construy un hexedro regulr con rist de 12cm de longitud.. Construy un octedro

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

CAPÍTULO 6: RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO (II)

CAPÍTULO 6: RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO (II) CAPÍTULO 6: ELACIONES MÉTICAS EN EL TIÁNGULO (II) Dnte Guerrero-Chnduví Piur, 015 FACULTAD DE INGENIEÍA Áre Deprtmentl de Ingenierí Industril y de Sistems CAPÍTULO 6: ELACIONES MÉTICAS EN EL TIÁNGULO (II)

Más detalles

153 ESO. La mayoría de los hombres nacen como originales y terminan como copias. Oriental

153 ESO. La mayoría de los hombres nacen como originales y terminan como copias. Oriental L myorí de los omres ncen como originles y terminn como copis 15 ESO Orientl ÍNDICE: MILLA NÁUTICA PISTA DE ATLETISMO 1. FÓRMULAS FUNDAMENTALES PARA CÁLCULO DE LONGITUDES, SUPERFICIES Y VOLÚMENES. LONGITUDES

Más detalles

P I E N S A Y C A L C U L A

P I E N S A Y C A L C U L A Áres y volúmenes. Uniddes de volumen P I E N S Y C C U L Clcul mentlmente el volumen de ls siguientes figurs teniendo en cuent que cd cubo es un unidd. ) b) c) d) e) ) 7 u b) 4 u c) 8 u d) 6 u e) 8 u Crné

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems

Más detalles

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)

TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos) .. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de

Más detalles

de Thales y Pitágoras

de Thales y Pitágoras 8 Teorems de Thles y Pitágors 8.1. Cuents y problem del dí 1. Reliz l siguiente operción: 874,53 + 3 607,8 + 875,084 2. Reliz l siguiente operción, obtén dos decimles en el cociente y hz l prueb de l división:

Más detalles

PROGRESIONES ARITMETICAS

PROGRESIONES ARITMETICAS PROGRESIONES ARITMETICAS. Hllr l sum de los primeros cien enteros positivos múltiplos de 7. L sum de n términos de un progresión ritmétic viene dd por l expresión: + n Sn n Aplicndo pr 00 términos: + 00

Más detalles

UNIDAD 3 Números reales

UNIDAD 3 Números reales . Curiosiddes sobre lgunos Pág. 1 de 4 Hy tres números de grn importnci en mtemátics y que, prdójicmente, nombrmos con un letr: El número designdo con l letr grieg π = 3,14159 (pi) relcion l longitud de

Más detalles

UNIDAD: GEOMETRÍA RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO - ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

UNIDAD: GEOMETRÍA RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO - ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS u r s o : Mtemátic Mteril N 38 GUÍ TEÓRIO PRÁTI Nº 29 UNIDD: GEOMETRÍ RETS Y PLNOS EN EL ESPIO - ÁRES Y VOLÚMENES DE UERPOS GEOMÉTRIOS Determinción del plno: Un plno qued determindo por: Dos rects que

Más detalles

1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c)

1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c) Pág. 1 Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m 25 m 11,6 cm 8 m 32 m 60 m 2 Midiendo los ldos, hll ls rzones trigonométrics

Más detalles

Los elementos de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos interiores, los ángulos exteriores, las diagonales, el perímetro y el área.

Los elementos de un polígono son los lados, los vértices, los ángulos interiores, los ángulos exteriores, las diagonales, el perímetro y el área. POLÍGONOS. ELEMENTOS DE UN POLÍGONO. Los elementos de un polígono son los ldos, los vértices, los ángulos interiores, los ángulos exteriores, ls digonles, el perímetro y el áre. LADO REGIÓN EXTERIOR A

Más detalles

1.6 Perímetros y áreas

1.6 Perímetros y áreas 3 1.6 Perímetros y áres Perímetro: es l medid del contorno de un figur. Superficie (pln): es el conjunto de puntos del plno encerrdos por un figur geométric pln. Áre: es l medid de un superficie. Represente

Más detalles

1. Perímetro y área de los polígonos (I) Halla mentalmente el perímetro y el área de un rectángulo que mide 60 m de largo y 40 m de alto.

1. Perímetro y área de los polígonos (I) Halla mentalmente el perímetro y el área de un rectángulo que mide 60 m de largo y 40 m de alto. 13 Perímetros y áres 1. Perímetro y áre de los polígonos (I) Hll mentlmente el perímetro y el áre de un rectángulo que mide 60 m de lrgo y 40 m de lto. Perímetro: (60 + 40) = 00 m Áre = 60 40 = 400 m P

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Página 105 ELIPSE INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA Págin 05 6 LA ELIPSE 6. DEFINICIONES L elipse es el lugr geométrico de todos los puntos cuy sum de distncis dos puntos fijos, llmdos focos, es constnte. En l figur 6.,

Más detalles

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles

Más detalles

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 9 EJERCICIOS Ls relciones de proporcionlidd 1 Indic, entre los siguientes pres de mgnitudes, los que son directmente proporcionles, los que son inversmente proporcionles y los que no gurdn

Más detalles

11 Perímetros y áreas de figuras planas

11 Perímetros y áreas de figuras planas 86464 _ 0371-0384.qxd 1//07 09:4 Págin 371 Perímetros y áres de figurs plns INTRODUCCIÓN En est unidd repsmos ls uniddes de longitud y superficie. Se introducen tmbién lguns uniddes de medid del sistem

Más detalles

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS FLUIDODINAMICAS. Guía Trabajos Prácticos N 4 Ecuación de Bernoulli. Mediciones manométricas

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS FLUIDODINAMICAS. Guía Trabajos Prácticos N 4 Ecuación de Bernoulli. Mediciones manométricas MECNIC DE FLUIDOS Y MQUINS FLUIDODINMICS Guí Trbjos Prácticos N 4 Ecución de Bernoulli. Mediciones mnométrics. L presión mnométric en es -0, Kg/cm. Determinr el peso específico reltivo del líquido mnométrico.

Más detalles

2.- Dos ángulos de un triángulo miden 73º y 58º respectivamente. Determina el ángulo que forman sus bisectrices.

2.- Dos ángulos de un triángulo miden 73º y 58º respectivamente. Determina el ángulo que forman sus bisectrices. GEOMETRÍ 1.- Determin ls medids de los ángulos desconocidos. ) b) " 31º " 20º 47º 2.- Dos ángulos de un triángulo miden 73º y 58º respectivmente. Determin el ángulo que formn sus bisectrices. 3.- uánto

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág Págin 56 PRACTICA Escribe los seis primeros términos de ls siguientes sucesiones: ) Cd término se obtiene sumndo l nterior El primero es 8 b) El primer término es 6 Los demás se obtienen multiplicndo

Más detalles

CONSIDERACIONES SOBRE LAS COMPUERTAS

CONSIDERACIONES SOBRE LAS COMPUERTAS Abril de 006 CONSDERACONES SOBRE LAS COMPUERTAS Cátedr de Mecánic de los Fluidos Escuel de ngenierí Mecánic Autores: ngeniero Edgr Blbstro ngeniero Gstón Bourges e-mil: gbourges@fcei.unr.edu.r 1 Abril

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

Desarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado

Desarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado 1) Hllr un número tl que su triple menos 5 se igul su doble más 2. 5= 2 + 2 2= 2+ 5 = 7 2) El triple de un número es igul l quíntuplo del mismo menos 20. Cuál es este número? = 5 20 20 = 5 20 = 2 = 10

Más detalles

Señaléticas Diseño gráfico de señales

Señaléticas Diseño gráfico de señales Señlétics Diseño gráfico de señles El cálculo de perímetros y áres de figurs plns es de grn utilidd en l vid práctic, pues l geometrí se encuentr presente en tods prtes. En un min subterráne, ls señles

Más detalles

CAPÍTULO. Aplicaciones

CAPÍTULO. Aplicaciones CAPÍTULO 3 Aplicciones 3.5 Trbjo de un fuerz 1 Se dice que un fuerz reliz un trbjo cundo cmbi el estdo de reposo o estdo de movimiento de un cuerpo. En este sentido, el trbjo que reliz un fuerz pr llevr

Más detalles

Los polígonos y la circunferencia

Los polígonos y la circunferencia l: ldo 12 Los polígonos y l circunferenci 1. Polígonos lcul cuánto mide el ángulo centrl mrcdo en los siguientes polígonos: P I E N S Y L U L R l: ldo R R? R? R R? R R? R E l: ldo l: ldo F E 360 : 3 =

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS

MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS Aplicciones de Trigonometrí de Triángulos Rectángulos Un triángulo tiene seis

Más detalles

12. Los polígonos y la circunferencia

12. Los polígonos y la circunferencia l: ldo SLUINI 107 1. Los polígonos y l circunferenci 1. PLÍGNS PIENS Y LUL lcul cuánto mide el ángulo centrl mrcdo en los siguientes polígonos:? l: ldo? 4. ivide un circunferenci de de rdio en seis prtes

Más detalles

Geometría del Espacio

Geometría del Espacio Geometrí del Espcio GEMETRÍA DE ESPACI. Denomind tmbién Esterenometrí, estudi tods ls propieddes en Geometrí Pln, y plicds en plnos diferentes. ESPACI. El espcio geométrico euclidino es el conjunto de

Más detalles

Aplicaciones de la Integral.

Aplicaciones de la Integral. Seminrio 2 Aplicciones de l Integrl. 2.1. Áre de figurs plns. Definición 2.1.1. Se f : [, b] R continu y f(x) 0 x [, b]. El áre del recinto {(x, y) R 2 : x b, 0 y f(x)} viene dd por l integrl: A = f(x)

Más detalles

MOVIMIENTO DE RODADURA

MOVIMIENTO DE RODADURA E.T.S.. Agrónomos. U.P.. OVENTO DE ODADUA Cuerpos rodntes. Considermos el moimiento de cuerpos que, debido su geometrí, tienen l cpcidd de rodr: eser, ro, disco, supericie eséric, cilindro poydo sobre

Más detalles

Normativa de señalización exterior e interior

Normativa de señalización exterior e interior Normtiv de señlizción exterior e interior 6 Normtiv de señlizción exterior e interior L señlizción es un sistem de informción cuyo ojetivo principl es loclizr un lugr determindo, y se en l ví púlic, el

Más detalles

12 Áreas. y volúmenes. 1. Área de figuras planas

12 Áreas. y volúmenes. 1. Área de figuras planas Áres y volúmenes. Áre de figurs plns Hll mentlmente ls áres de un cudrdo de 7 m de ldo y de un rectángulo de 9 m de lrgo y 5 m de lto. Áre del cudrdo: 49 m Áre del rectángulo: 45 m P I E N S A Y C C U

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1 PÁGINA 70 EJERCICIOS Áres y perímetros de figurs sencills Hll el áre y el perímetro de ls figurs coloreds de los siguientes ejercicios: 1 ) b) 3 m 3 m 1,8 m 4 m 6 m ) S3 m3 m9 m b) S 6m 1,8 m 5,4

Más detalles

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS

REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen

Más detalles

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas LECCIÓ CODESADA 12.1 Rzones trigonométrics En est lección Conocerás ls rzones trigonométrics seno, coseno y tngente Usrás ls rzones trigonométrics pr encontrr ls longitudes lterles desconocids en triángulos

Más detalles

11. Triángulos SOLUCIONARIO 1. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS 2. MEDIANAS Y ALTURAS DE UN TRIÁNGULO

11. Triángulos SOLUCIONARIO 1. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS 2. MEDIANAS Y ALTURAS DE UN TRIÁNGULO SLUINRI 95 11. Triángulos 1. NSTRUIÓN DE TRIÁNULS PIENS Y LUL Justific si se pueden dibujr los siguientes triángulos conociendo los dtos: ) Tres ldos cuys longitudes son 1 cm, 2 cm y 3 cm b) Un ldo de

Más detalles

SOLUCIONARIO 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) 4. Calcula el área de un triángulo rectángulo en el que los catetos miden 22 m y 16 m

SOLUCIONARIO 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) 4. Calcula el área de un triángulo rectángulo en el que los catetos miden 22 m y 16 m 11 elige Mtemátics, curso y tem. 13. Perímetros y áres 4. Clcul el áre de un triángulo rectángulo en el que los ctetos miden m y 16 m 1. PERÍMETROS Y ÁREAS DE LOS POLÍGONOS (I) PIENSA Y CALCULA Hll mentlmente

Más detalles

1. Perímetro y área de los polígonos (I) Halla mentalmente el perímetro y el área de un rectángulo que mide 60 m de largo y 40 m de alto.

1. Perímetro y área de los polígonos (I) Halla mentalmente el perímetro y el área de un rectángulo que mide 60 m de largo y 40 m de alto. 13 Perímetros y áres 1. Perímetro y áre de los polígonos (I) Hll mentlmente el perímetro y el áre de un rectángulo que mide 60 m de lrgo y 40 m de lto. Perímetro: (60 + 40) = 00 m Áre = 60 40 = 400 m P

Más detalles

Esquema de la unidad. 10 Medida del volumen MEDIDA DEL VOLUMEN. dam 3. m 3 dm 3. dal l dl. 10 m 3 = cm 3 7 l = dam 3 1 hm 3 = dl V =

Esquema de la unidad. 10 Medida del volumen MEDIDA DEL VOLUMEN. dam 3. m 3 dm 3. dal l dl. 10 m 3 = cm 3 7 l = dam 3 1 hm 3 = dl V = 10 Medid del volumen Esquem de l unidd Nombre y pellidos:... Curso:... Fec:... MEDIDA DEL VOLUMEN UNIDADES DE VOLUMEN dm 3 m 3 dm 3 : 10 3 Ò 10 3 dl l dl : 10 Ò 10 EJEMPLOS: 10 m 3 = cm 3 7 l = dm 3 1

Más detalles

UNIDADES DE GUIADO TIPOLOGIA. La gama de unidades de guía es muy amplia. Las guías se pueden agrupar en diversas familias.

UNIDADES DE GUIADO TIPOLOGIA. La gama de unidades de guía es muy amplia. Las guías se pueden agrupar en diversas familias. UNIDADES DE GUIADO TIPOLOGIA L gm de uniddes de guí es muy mpli. Ls guís se pueden grupr en diverss fmilis. Uniddes de guí pr l conexión con cilindros estándres. Ests son uniddes pr su conexión con un

Más detalles

fig. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4 fig. 5 EJEMPLOS 1. Si el área de un cuadrado es 144 cm 2, entonces su perímetro mide

fig. 1 fig. 2 fig. 3 fig. 4 fig. 5 EJEMPLOS 1. Si el área de un cuadrado es 144 cm 2, entonces su perímetro mide Profesor ln Rvnl S. UNI: GOMTRÍ PRÍMTROS Y ÁRS Perímetro de un polígono, es l sum de ls longitudes de todos sus ldos. l perímetro se denotrá por p. Áre es l medid que le corresponde tod l región poligonl.

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES 2º PARCIAL

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES 2º PARCIAL Mtemátics pendientes de 1º (º prcil) 1 EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS DE 1º E.S.O. PENDIENTES º PARCIAL Fech tope pr entregrlos: 17 de bril de 015 Exmen el 3 de bril de 015

Más detalles

CI31A - Mecánica de Fluidos FUERZAS DE PRESIÓN

CI31A - Mecánica de Fluidos FUERZAS DE PRESIÓN CI31A - Mecánic de Fluidos FUERZAS DE PRESIÓN Prof. Aldo Tmurrino Tvntzis HIDROSTÁTICA Si ls prt ículs de fluido no están en movimiento no hy fuerzs tngenciles ctundo sore ells. Consideremos un volumen

Más detalles

GUÍA DE MATEMÁTICAS V. Ciclo escolar B determina:

GUÍA DE MATEMÁTICAS V. Ciclo escolar B determina: Elbor: Preprtori Págin 1 de 14 Ciclo escolr 014-015 Docente: Fernndo Vivr Mrtínez I) Producto Crtesino, Relciones y Funciones B determin: 1) Ddos los conjuntos A 0,1,,3 y 4,5,6,7 ) El Producto Crtesino

Más detalles

UNIDAD: GEOMETRÍA PERÍMETROS Y ÁREAS

UNIDAD: GEOMETRÍA PERÍMETROS Y ÁREAS u r s o : Mtemátic Mteril N 17 GUÍ TÓRI PRÁTI Nº 14 UNI: GMTRÍ PRÍMTRS Y ÁRS Perímetro de un polígono, es l sum de ls longitudes de todos sus ldos. l perímetro se denotrá por p y el semiperímetro por s.

Más detalles

Compilado por CEAVI: Centro de Educación de Adultos

Compilado por CEAVI: Centro de Educación de Adultos olígonos Un polígono es l región del plno limitd por tres o más segmentos. lementos de un polígono Ldos: on los segmentos que lo limitn. Vértices: on los puntos donde concurren dos ldos. Ángulos interiores

Más detalles

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,

Más detalles

UNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS

UNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS u r s o : Mtemátic Mteril N 13 GUÍ TÓRIO PRÁTI Nº 11 UNI: GOMTRÍ POLÍGONOS URILÁTROS POLÍGONOS FINIIÓN: Un polígono es un figur pln, cerrd, limitd por trzos llmdos ldos y que se intersectn sólo en sus

Más detalles

COMPRENDER EL CONCEPTO DE VOLUMEN DE LOS CUERPOS

COMPRENDER EL CONCEPTO DE VOLUMEN DE LOS CUERPOS OBJETIVO 1 COMPRENDER EL CONCEPTO DE VOLUMEN DE LOS CUERPOS NOMBRE: CURSO: ECHA: CONCEPTO DE VOLUMEN El volumen de un cuerpo es l cntidd de espcio que ocup. Pr medir el volumen de un cuerpo, lo comprmos

Más detalles

Fuerzas distribuidas: centroides y centros de gravedad

Fuerzas distribuidas: centroides y centros de gravedad bee76985_ch05.qd 10/24/06 11:02 M Pge 219 PÍTUL 5 Fuers distribuids: centroides centros de grvedd En l fotogrfí se muestr l construcción de un trmo del viducto Skw, el cul cru l bhí que se encuentr entre

Más detalles

Robot sacapuntas. Materiales suministrados

Robot sacapuntas. Materiales suministrados 108.535 Robot scpunts Mteriles suministrdos Cntidd Medids (mm) Bloque de mder 1 50x50x50 Bloque de mder 1 40x40x40 Listón de mder 1 250x15x15 Contrchpdo de mder 1 200x200x4 Scpunts doble 1 25x25x15 Rueds

Más detalles

Volúmenes. Volúmenes. Unidades de volumen Cuerpos geométricos Formulario

Volúmenes. Volúmenes. Unidades de volumen Cuerpos geométricos Formulario Volúmenes El volumen es un concepto que expres l medid del espcio que ocup un cuerpo. Es un vrible tridimensionl. En l División El Teniente se utiliz este concepto pr mrcr grndes bloques rectngulres de

Más detalles

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco

LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS. Colegio Sor Juana Inés de la Cruz Sección Preparatoria Matemáticas III Bloque VII Ing. Jonathan Quiroga Tinoco LA ELIPSE EJERCICIOS RESUELTOS Colegio Sor Jun Inés de l Cruz Sección Preprtori Mtemátics III Bloque VII Ing. Jonthn Quirog Tinoco 1. Pr encontrr l ecución de l elipse con centro en el origen, un foco

Más detalles

Curvas en el plano y en el espacio

Curvas en el plano y en el espacio Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que

Más detalles

int(s) o int(s, var) S puede ser una expresión simbólica o el nombre de una expresión simbólica.

int(s) o int(s, var) S puede ser una expresión simbólica o el nombre de una expresión simbólica. Práctic 3: Cálculo Integrl con MtLb Curso 2010-2011 1 1 Introducción Un de los pquetes más útiles pr el cálculo con MtLb lo constituye Symbolic Mth Toolbox, que permite relizr cálculo simbólico vnzdo,

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

Ejercicios de optimización

Ejercicios de optimización Ejercicios de optimizción 1. Entre todos los triángulos isósceles de perímetro 0, cuál es el de áre máxim? Función mximizr: A yh Relcionr vribles: Estudimos l función: h h y x h x y x y 0 x 0y 0 y 0 0y

Más detalles

Primer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z )

Primer octante Segundo octante Tercer octante Cuarto octante P ( X, Y, Z ) P (-X, Y, Z ) P (-X,-Y, Z ) P ( X,-Y, Z ) Cpítulo III. Álgebr vectoril Objetivo: El lumno plicrá el álgebr vectoril en l resolución de problems geométricos. Contenido: 3.1 Sistem crtesino en tres dimensiones. Simetrí de puntos. 3. Cntiddes esclres

Más detalles

Signo 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=±

Signo 2. Signo 1. 9x 6x 8 = 0, se arregla la ecuación así: 3x 1=± CAPÍTULO X ECUACIÓN DE º GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA 9.. ECUACIÓN DE º GRADO Un ecución de segundo grdo con un incógnit es tod quell que puede ser puest en l form x + bx + c = 0 siendo, b y c coeficientes

Más detalles

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR

DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR ECUACIÓN DE PRIMER GRADO Se llmn ecuciones igulddes en ls que precen número y letrs (incógnits) relciondos medinte operciones mtemátics. Por ejemplo: - y = + Son ecuciones con un incógnit cundo prece un

Más detalles

En el ejercicio 3 el alumno demuestra nociones de aritmética, sobre números pares e impares, media aritmética, y nociones de lógica.

En el ejercicio 3 el alumno demuestra nociones de aritmética, sobre números pares e impares, media aritmética, y nociones de lógica. L prueb de l XV Olimpid Mtemátic de º de ESO de Cntbri, celebrd en Universidd de Cntbri el 16 de bril de 011 const de 5 ejercicios de diferentes tems decudos los contenidos de º de ESO. Est prueb fue pensd

Más detalles

Aplicaciones del cálculo integral

Aplicaciones del cálculo integral Aplicciones del cálculo integrl Aplicciones del cálculo integrl Cálculo del áre de un función Pr clculr el áre encerrd por un función en un intervlo [,] con el eje X, dee utilizrse l integrl definid. Csos:

Más detalles

Se traza la paralela al lado a y distancia la altura h a.

Se traza la paralela al lado a y distancia la altura h a. Hojs de Problems Geometrí IV 56. Construir un triángulo conocido el ldo, l medin reltiv l ldo b y l ltur reltiv l ldo. Tomndo como ldos de un rectángulo los ldos, b del triángulo nterior clculr los ldos

Más detalles

a Los ángulos a y b suman:

a Los ángulos a y b suman: Guí 1: MEDICION DE ÁNGULOS El siste sexgesil es un siste de edición que divide l ciurcunferenci en 360 prtes igules. Cd prte corresponde un grdo sexgesil (1 ). 1. Escrie l edid de los siguientes ángulos:

Más detalles

E-mail: grupociencia@hotmail.com 405 4466 Web-page: www.grupo-ciencia.jimdo.com 945 631 619

E-mail: grupociencia@hotmail.com 405 4466 Web-page: www.grupo-ciencia.jimdo.com 945 631 619 1. En el prlelogrmo mostrdo en l figur M N son puntos medios. Hlle = ++ en función de 3 + D + C +3. En l figur muestr los vectores de inscritos en un cudro de 6m de ldo. Determine el vector unitrio del

Más detalles

α = arctag ; como lo que hay que maximizar es α ya tenemos la función a

α = arctag ; como lo que hay que maximizar es α ya tenemos la función a Prolems resueltos de máimos mínimos J.M. mos González Un oservdor se encuentr frente un cudro colgdo de un pred verticl. El orde inferior del cudro está situdo un distnci sore el nivel de los ojos del

Más detalles

Soluciones a los ejercicios

Soluciones a los ejercicios Soluciones los ejercicios PROBLEMA : Considérese el grfo G siguiente: b f c d g h j e i ( Es G un grfo simple? Es plno? Es biprtito? Es completo? Es regulr? Es conexo? (b Hllr el número de regiones, vértices

Más detalles

La Geometría de las Normas del Espacio de las Funciones Continuas

La Geometría de las Normas del Espacio de las Funciones Continuas Divulgciones Mtemátics Vol. 11 No. 1(2003), pp. 71 82 L Geometrí de ls Norms del Espcio de ls Funciones Continus The Geometry of the Norms of the Spce of Continuous Functions Arístides Arellán (ristide@ciens.ul.ve)

Más detalles

TEMA 1 INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

TEMA 1 INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL TEMA INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Funciones.. Incrementos rzones de cmbio. 3. Derivds 4. Derivds de orden superior. 5. Primitivs 6. Integrl definid. Este mteril puede descrgrse desde

Más detalles

Aplicaciones de la integral

Aplicaciones de la integral 5 Mtemátics I : Cálculo integrl en I Tem 4 Aplicciones de l integrl 4. Áres de superficies plns 4.. Funciones dds de form explícit A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 3, prece rzonle

Más detalles

Qué es la aceleración? Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad. www.fisicaa.

Qué es la aceleración? Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad. www.fisicaa. Qué es el movimiento rectilíneo uniformemente vrido? Es un movimiento mecánico que experiment un móvil donde l tryectori es rectilíne y l celerción es constnte. Qué es l celerción? Es un mgnitud vectoril

Más detalles

MOMENTOS Y CENTROS DE MASA

MOMENTOS Y CENTROS DE MASA MOMENTOS Y CENTROS DE MASA El objetivo de ests línes es explicr brevemente otr de ls numeross plicciones que posee el Cálculo Integrl. En este cso, considermos un plc pln y delgd con form culquier, y nos

Más detalles

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias CURSO DE MATEMÁTICA 1. Fcultd de Ciencis Reprtido Teórico 1 Mrzo de 2008 1. Conceptos Básicos de Funciones Definiciones 1. Si A y B son conjuntos no vcíos, un función de A en B es un correspondenci tl

Más detalles

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz Reprtido N 5 Limites ISCAB EMT prof. Fernndo Diz El resultdo de un límite es un vlor de y en un función cundo el vlor de se proim mucho un vlor ddo sin llegr ser igul él. Es cercrse mucho un vlor en pr

Más detalles

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de ángulos, polígonos y cuadriláteros GUICEN022MT22-A16V1

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de ángulos, polígonos y cuadriláteros GUICEN022MT22-A16V1 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generles de ángulos, polígonos y cudriláteros Progrm Entrenmiento Desfío En l figur I se muestr un crtulin cudrd PQRS de ldo 1. Se doln los ldos SP y RQ por ls línes

Más detalles

1.- Simplificar las siguientes fracciones: h) 28/36 i) 84/126 j) 54/96 k) 510/850 l) 980/140

1.- Simplificar las siguientes fracciones: h) 28/36 i) 84/126 j) 54/96 k) 510/850 l) 980/140 ACTIVITATS DE N ESO PER A ESTIU ACTIVIDADES CON NÚMEROS ENTEROS º ESO. Reliz ls siguientes operciones. + + + d + + b + + 6 e + 6 c + f 6 + + + 6. Reliz ls siguientes operciones. ( + + ( + + ( + d + ( +

Más detalles

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de triángulos GUICEN023MT22-A16V1

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de triángulos GUICEN023MT22-A16V1 GUÍ DE EJERITIÓN VNZD onceptos generles de triángulos rogrm Entrenmiento Desfío GUIEN023MT22-16V1 Mtemátic En l figur, RQ = 24 cm, RS SQ y RM SN. Si M es el punto medio de SQ y N es el punto medio de RQ,

Más detalles

Los números enteros y racionales

Los números enteros y racionales Los números enteros y rcionles Objetivos En est quincen prenderás : Representr y ordenr números enteros Operr con números enteros Aplicr los conceptos reltivos los números enteros en problems reles Reconocer

Más detalles

UNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS

UNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS u r s o : Mtemátic Mteril N 13 UÍ TÓRIO PRÁTI Nº 11 UNI: OMTRÍ POLÍONOS URILÁTROS POLÍONOS INIIÓN: Un polígono es un figur pln, cerrd, limitd por trzos llmdos ldos y que se intersectn sólo en sus puntos

Más detalles

2016 SUMMER. Mathematic. Skills Sharpener GOING TO TWELFTH GRADE. Celebrating 34 years of building the future of our youth!

2016 SUMMER. Mathematic. Skills Sharpener GOING TO TWELFTH GRADE. Celebrating 34 years of building the future of our youth! F R O E B E L Friedrich Froebel Bilingul School 016 SUMMER Mthemtic Skills Shrpener GOING TO TWELFTH GRADE -College Bord Edition- Celebrting 34 yers of building the future of our youth! 016 SUMMER Mthemtic

Más detalles

Los números racionales:

Los números racionales: El número rel MATEMÁTICAS I 1 1. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL 1.1. El conjunto de los números reles. Como y sbes los números nturles surgen de l necesidd de contr, expresr medids, pr

Más detalles

7 Semejanza. y trigonometría. 1. Teorema de Thales

7 Semejanza. y trigonometría. 1. Teorema de Thales 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Tles Si un person que mide 1,70 m proyet un sombr de,40 m y el mismo dí, l mism or y en el mismo lugr l sombr de un árbol mide 15 m, uánto mide de lto el árbol? Se

Más detalles

TRABAJO PRACTICO No 7. MEDICION de DISTORSION EN AMPLIFICADORES DE AUDIO

TRABAJO PRACTICO No 7. MEDICION de DISTORSION EN AMPLIFICADORES DE AUDIO TRBJO PRCTICO No 7 MEDICION de DISTORSION EN MPLIFICDORES DE UDIO INTRODUCCION TEORIC: L distorsión es un efecto por el cul un señl pur (de un únic frecuenci) se modific preciendo componentes de frecuencis

Más detalles