Capítulo 2. Modelo de la máquina síncrona

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Capítulo 2. Modelo de la máquina síncrona"

Transcripción

1 Capítulo Modelo de la máquina síncona

2 Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 13

3 . MODELO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA..1. INTRODUCCIÓN. Las máquinas sínconas poseen un devanado tiásico en el estato y un devanado otóico excitado po coiente continua. Adicionalmente pueden existi devanados amotiguadoes en el oto. Alimentada a ecuencia constante, la máquina síncona sólo tabaja a velocidad constante, denominada velocidad de sinconismo, la cual depende de la ecuencia de alimentación y del númeo de polos de la máquina. El devanado de excitación puede se sustituido po imanes pemanentes. En este tipo de máquinas, en vez de utiliza un devanado de coiente continua en el oto, se utilizan imanes pemanentes que cean el campo magnético de excitación. De esta oma, se elimina la necesidad de los anillos ozantes y se disminuye consideablemente el volumen de la máquina. Además, el empleo de imanes pemanentes conlleva la eliminación de las pédidas en el cobe del oto, aumentando po tanto la eiciencia de la máquina. En estas máquinas se consiguen elevadas aceleaciones gacias a la alta elación pa / inecia que pesentan CONFIGURACIONES BÁSICAS DE LOS MOTORES SÍNCRONOS DE IMANES PERMANENTES Existen dos coniguaciones básicas de este tipo de máquinas, en unción de la disposición de los imanes pemanentes en el oto: montaje supeicial e imanes inteioes. En la Figua..1 se muestan ambos tipos de disposiciones. (a) (b) Figua..1. Coniguaciones básicas de las MSIP. (a) MSIP de imanes supeiciales, (b) MSIP de imanes inteioes. En la pimea, se pesenta una máquina síncona de imanes pemanentes supeiciales de 4 polos. Estos van montados en la supeicie del oto mediante Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 14

4 potentes adhesivos. Paa dota de igidez al oto, impotante a altas velocidades, el espacio intepola se encuenta elleno de mateial no-eomagnético y posteiomente el conjunto va zunchado con mateiales de alta igidez, como iba de vidio o incluso zapatas polaes atonilladas. Como la pemeabilidad elativa de los dieentes tipos de imanes pemanentes se sitúa en el ango de 1.0 y 1., y además son mateiales de alta esistividad, cuando van montados en la supeicie se puede considea a la máquina como de polos lisos y con un entehieo alto. Esto da luga a que la inductancia magnetizante sea la misma en los ejes diecto y en cuadatua. Además, como el entehieo es gande, la inductancia síncona (magnetizante más dispesión), seá meno que en una máquina convencional. Las MSIP mostadas en la Figua..1(b) se denominan de imanes inteioes. En ellas los imanes pemanentes están embutidos en el inteio del oto eomagnético. De esta oma se consigue una mayo obustez mecánica, apopiada paa aplicaciones de alta velocidad. En este caso el compotamiento magnético de máquina es simila al de una de polos salientes, ya que los espacios ente imanes están ocupados po el mateial eomagnético del oto. Esto da luga a que la eluctancia en la diección del eje en cuadatua con el lujo de los imanes sea mucho meno que en el eje diecto. Po lo tanto, en este tipo de máquinas la inductancia en el eje diecto es meno que la del eje en cuadatua, al contaio de lo que ocue con las máquinas sínconas de polos salientes convencionales. Este enómeno da luga a la apaición de una componente de pa eluctante. Las MSIP han expeimentado un notable incemento en los últimos años, debido a la apaición de mateiales con elevado nivel de magnetismo emanente. El mateial tadicionalmente más empleado paa conoma los imanes ea la eita, debido a su bajo coste y excelente libealidad en la desmagnetización. Sin embago, el bajo magnetismo emanente limitaba su utilización. Los nuevos mateiales son imanes pemanentes abicados utilizando tieas aas, como el Cobalto-Samaio (SmCo 5 o Sm Co 17 ), o el Neodimio-Hieo-Boo (Nd-Fe-B). Este último pesenta un magnetismo emanente muy alto y una gan linealidad en la cuva de desmagnetización. Tiene el inconveniente de que la intensidad de campo decece con la tempeatua. El Cobalto-Samaio pesenta la mejo combinación de caacteísticas peo es cao y solamente utilizable en aplicaciones especiales donde la educción en tamaño y peso justiique el incemento en el coste..1.. APLICACIONES DE LAS MÁQUINAS SÍNCRONAS DE IMANES PERMANENTES Las MSIP se utilizan undamentalmente en aplicaciones de baja potencia, como sevoaccionamientos paa máquinas heamienta (tonos, esadoas, sistemas de posicionamiento, etc), accionadoes en geneal, pequeños geneadoes de electicidad, máquinas de cote po láse y en obótica. Sin embago también se utilizan en aplicaciones de alta potencia, po ejemplo en sistemas de aeogeneadoes o de populsión de buques, que llevan máquinas sínconas de imanes pemanentes del oden de 1 MW. En esumen, estas máquinas son adecuadas paa aquellas aplicaciones donde se equiea: Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 15

5 Alta densidad de lujo en el entehieo. Alta elación pa / inecia paa consegui elevadas aceleaciones. Alta elación potencia / peso. Pa electomagnético suave, o bajo nivel de izado en el pa, incluso a bajas velocidades, paa obtene una gan pecisión en opeaciones de posicionamiento. Contol de pa a velocidad nula. Alto endimiento y acto de potencia. Diseño compacto... MODELO DINÁMICO DE LA MÁQUINA SÍNCRONA En este apatado se desaollaá el modelo dinámico que se empleaá paa la simulación del sistema de contol desaollado en esta tesis. Seá necesaio establece un modelo que guade un compomiso aceptable ente la pecisión y la simplicidad matemática, y que tenga en cuenta los paámetos elécticos que desciben los enómenos electomagnéticos (esistencias e inductancias) de la máquina. Además, de este modelo se deivaá el esquema de contol popuesto en esta tesis. El modelo dinámico que se popondá debe considea como entadas las tensiones de alimentación del moto, ya que disponemos de un inveso tiásico en modo VSI alimentando a la MSIP. Las vaiables de salida seán las coientes de ase, ya que se pueden medi ácilmente. Paa la modelización se considean vaias hipótesis simpliicadoas de patida: El entehieo ente las supeicies de oto y estato es despeciable en elación al diámeto de la máquina. Se despecian igualmente la satuación de los cicuitos magnéticos; la histéesis, las coientes de pédidas de Foucault y la dispesión del campo magnético en los extemos de la máquina. Esto supone considea todas las secciones de la máquina idénticas, y educi el poblema a un plano bidimensional. La pemeabilidad magnética del aie es despeciable ente a la del hieo, y se puede considea que esta última tiende a ininito, µ Fe Se supondá asimismo que la sección de los conductoes es despeciable en elación a las dimensiones de la máquina y que éstos se encuentan en disposición paalela al eje axial de la máquina, sin ocupa espacio en el sentido adial. Esto quiee deci que se despecia el anuado de la máquina. Todas estas condiciones deinen lo que se denomina la máquina eléctica ideal. Paa obtene el modelo dinámico de la máquina síncono siempe se pate de las ecuaciones de las tensiones de ase de cada devanado de la máquina. Existen dos apoximaciones clásicas que pemiten expesa las ecuaciones de este modelo. Una apoximación está basada en el empleo de la notación maticial y de cietas Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 16

6 tansomaciones matemáticas que pemiten la simpliicación de las ecuaciones de ase. El segundo método consiste en la aplicación de la teoía de asoes espaciales. Las bases de esta teoía datan de inales de los años 50 gacias a los tabajos de Kovacs y Racs, peo después han existido contibuciones notables [STEP90]. Su desaollo se basa en una notación compleja de las ecuaciones, donde cada magnitud ísica tiásica está asociada a un vecto en el plano complejo (vecto espacial), obteniendo expesiones simples y compactas [LEON90], [BOLD9]. En la Figua.. se muestan las estuctuas de una máquina síncona de polos salientes Figua...(a) y de polos lisos o oto cilíndico Figua...(b). (a) (b) Figua... (a) Máquina síncona de polos salientes (p=). (b) Roto cilíndico. Paa las máquinas de polos salientes, los devanados de los polos son concentados mientas que paa el caso de oto cilíndico el devanado de excitación se distibuye en anuas, cubiendo una pate de la cicuneencia del oto. Paa la alimentación del devanado inducto se disponen dos anillos en la pate móvil de la máquina, po los que se intoduce una coiente continua. Cuando la máquina síncona unciona como moto el devanado estatóico se alimenta po un sistema de tensiones tiásicas de pulsación ω elec = pω mec, ceando un campo giatoio de pulsación ω elec. El campo ceado po el devanado inducto, el cuál es ijo con especto al oto, gia en sinconismo con el campo geneado po el devanado estatóico. El pa electomagnético de la máquina se genea po tanto debido a la inteacción de estos dos campos...1. ECUACIONES DE FASE. A continuación se pesentaán las ecuaciones dieenciales de las tensiones estatóicas y otóicas, válidas tanto paa égimen pemanente como paa tansitoio, paa una máquina síncona genéica de oto devanado. Las ecuaciones paa una máquina de oto liso se pueden obtene como un caso paticula de las obtenidas paa el caso de polos salientes donde se debe considea que las inductancias de ejes diecto y tansveso tienen el mismo valo. Paa la obtención de las ecuaciones de la Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 17

7 máquina, patiemos de las ecuaciones de las tensiones de cada devanado de la máquina. Las tensiones estatóicas están expesadas especto a un sistema de eeencia estacionaio ijo con el estato, y las tensiones otóicas se expesan en unción de un sistema de eeencia giatoio ligado al oto. Las ecuaciones de ase de las tensiones se pueden escibi como: Devanado estatóico: dφsa() t usa() t = RsisA() t + dφsb () t usb () t = RsisB () t + dφsc () t usc () t = RsisC () t + (0.1) Devanado otóico u dφ = Ri + (0.) donde: R s u sa (t), u sb (t), u sc (t) i sa (t), i sb (t), i sc (t) φ sa (t), φ sb (t), φ sc (t) R u i φ es la esistencia estatóica. son las tensiones instantáneas en cada ase del estato son las intensidades instantáneas en cada ase del estato son los lujos totales a tavés de cada ase del estato es la esistencia del devanado otóico. es la tensión instantánea del oto es la intensidad instantánea del oto es el lujo total a tavés del devanado del oto Po oto lado, las ecuaciones que ligan los enlaces de lujo estatóico con las intensidades son: siendo: φ = L i + M i + M i + M cos( θ ) i sa sa sa sab sb sac sc s π φsb = LsBisB + MsABisA + MsBCisC + Ms cos θ + i 3 4π φsc = LsCisC + MsBCisB + MsACisA + Ms cos θ + i 3 (0.3) LsA, LsB, L sc las auto-inductancias de cada ase del estato. MsAB, MsAC, M sbc las inductancias mutuas ente dos ases del estato. M la inductancia mutua ente estato-oto. s Es deci, podemos ve que en cada lujo de ase estatóico existen 4 téminos de inluencia debidos a los 3 devanados estatóicos y al devanado otóico. Paa el devanado otóico la expesión del lujo contiene igualmente 4 téminos: Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 18

8 π 4π φ = Li+ M sisacos( θ) + M sisbcos θ+ + M sisccos θ+ 3 3 (0.4) donde: L epesenta la auto-inductancia del devanado otóico. M s epesenta la inductancia mutua ente el devanado otóico y una ase del estato.... NOTACIÓN MATRICIAL. Las ecuaciones (0.1) a (0.4), la cuales seán expesadas a continuación en oma maticial, conoman el modelo dinámico de la máquina, junto con la ecuación del pa electomagnético que seá pesentada más adelante. La elación ente la tensión de cada devanado y la intensidad del mismo y la del esto de devanados de la máquina se expesa a tavés de las inductancias popias y mutuas: d ( ) () [ ] () [ ] () u t = Rs i t +Σ L i t (0.5) donde [u] e [i] son los vectoes de tensión e intensidad de cada devanado y [L] es la matiz de impedancias popias y mutuas ente los devanados. Este modelo es bastante explícito, peo a su vez es altamente no lineal y contiene una gan cantidad de coeicientes vaiables. La inductancia mutua ente los devanados alojados en el estato y en el oto depende de la posición del oto, y po tanto del tiempo. Po esta azón se tataán de simpliica estas ecuaciones mediante tansomaciones matemáticas que popocionaán ecuaciones lineales. A continuación se desaolla un modelo biásico, en el cual se esciben las ecuaciones de las tensiones de ambos aollamientos en unción del mismo sistema de eeencia: un sistema estacionaio ligado al estato. Esta tansomación ecibe el nombe Tansomación de Concodia. Como esultado obtendemos que las ecuaciones dieenciales de tensiones contienen coeicientes constantes, si se considean los paámetos de la máquina como constantes. TRANSFORMACIÓN DE CONCORDIA. Esta es una tansomación lineal que busca elaciona po un lado las vaiables tiásicas de la máquina eal, que epesentan los aollamientos equivalentes sepaados π/3 adianes elécticos, y, po oto lado, las vaiables tiásicas de un sistema de aollamientos equivalente desde un punto de vista magnético (mismas uezas magnetomotices ceadas en el entehieo), peo ahoa consideando los aollamientos otogonales según las tes diecciones del espacio α-β-ο y ijas con especto a un sistema de eeencia ligado al estato. Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 19

9 Po convención, el eje magnético de la ase a coincide con el eje magnético de la ase α. Si aceptamos que las distibuciones de uezas electomagnéticas ceadas po las tes ases (A,B,C), son senoidales en el entehieo, la equivalencia magnética de ambos sistemas de devanados implica la existencia de las mismas uezas magneto-motices (.m.m). sobe los ejes α-β-ο a nivel del entehieo: π 4π Ni ' sα = Ni s sa + Ni s sbcos + Ni s sc cos 3 3 π 4π Ni ' sβ = Ni s sbsin + Ni s scsin 3 3 N'' i = Ni + Ni + Ni s0 s sa s sb s sc (0.6) donde N s es el númeo de vueltas de los aollamientos equivalentes de las ases (a, b, c); N es el númeo de vueltas de los aollamientos α-β; N es el númeo de vueltas del aollamiento ο (denominado homopola), y i sα, i sβ, i sο son las coientes de los tes aollamientos estatóicos equivalentes, en los ejes α-β-ο. Estas elaciones deinen una matiz de tansomación ente las vaiables (A, B,C) y (α-β-ο). [ i ] [ i ] s,,0 s ABC,, αβ = T (0.7) Paa que la potencia eléctica instantánea sea invaiante (citeio seguido a lo lago de esta tesis) en estos dos sistemas de aollamientos, es deci: [ v T ] [ i ] [ v T ] [ i ] = (0.8) s ABC,, s ABC,, s α, β,0 s α, β,0 es necesaio que T sea otogonal (T -1 =T T ). Esta condición ija los valoes de las elaciones N s /N y N s /N : siendo: Ns = N ' 3 Ns 1 = N '' T = (0.9) (0.10) Esta tansomación T se conoce nomalmente como tansomación de Concodia. Si no se impone la condición de potencia activa invaiante, los coeicientes N s /N y N s /N pueden toma valoes abitaios. La elección de otos valoes paa N s /N implica la obtención de valoes α-β también dieentes en los cálculos intemediaios, aunque los valoes de ase se mantengan invaiantes. El valo de Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 0

10 N s /N no oece gan impotancia ya que las componentes homopolaes son nulas en los sistemas de alimentación a tes hilos. Existen en la liteatua otas elecciones habituales paa estas constantes, como son N s /N =1 y N s /N =/3. Con éste último valo las poyecciones los asoes espaciales en el eje de la ase coespondiente tienen el mismo valo que los valoes instantáneos de las vaiables de ase. Si aplicamos la tansomación de Concodia a las ecuaciones del modelo tiásico de tensiones estatóicas obtendemos: 1 1 u α = u u u 3 1 usβ = ( usb usc) s sa sb sc (0.11) paa las tensiones del estato. El devanado otóico se encuenta natualmente alineado con el eje otóico, po lo que paa expesa la tensión en este devanado en el sistema de eeencia (α,β) seá necesaio considea dos devanados icticios equivalentes, dispuestos en dichos ejes denominados ( α, β ) en la Figua..3. sβ estato sα oto ω β θ Figua..3. Sistema de eeencia biásico ligado al estato, paa ambos devanados. α Estas elaciones, después de algunas manipulaciones algebaicas, se pueden expesa de oma maticial: u u u sα sβ Rs + dl = d / / d / [ M s ( θ )] M ( θ ) sα [ ] [ ( )] [ ( )] 0 Rs + dlsβ / d / s M θ d / M θ R + dl / s 0 s (0.1) donde se ha epesentado la dependencia de las inductancias mutuas ente los devanados biásicos estatóicos y los otóicos como: M s (θ ), es deci, el valo de la inductancia depende del ángulo otóico, siendo su valo máximo M s. En este modelo de la máquina, genealmente denominado Modelo ala-beta, incluso consideando los paámetos de la máquina como constantes, encontamos un Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 1

11 sistema de ecuaciones dieenciales vaiables en el tiempo, ya que incluyen el ángulo de posición otóico θ, el cuál vaia tempoalmente. En un segundo paso, paa obtene un modelo biásico del moto más simpliicado, expesaemos las tensiones estatóicas en elación a un sistema de eeencia giatoio, ligado al eje otóico de la máquina. Esto implica intoduci una nueva tansomación lineal, cuyo sistema de eeencia se muesta en la Figua..4. sq estato ω θ sd oto ω θ Figua..4. Sistema de eeencia ligado al oto, paa ambos devanados. TRANSFORMACIÓN DE PARK. Esta tansomación pemite obtene las ecuaciones de la máquina paa unos devanados equivalentes situados en ejes otogonales d-q-o, que se encuentan giados un ángulo θ (t), alededo del eje homopola, con especto al sistema α-β-o y, eventualmente en otación (pulsación ω ). Las vaiables otóicas de la máquina según el sistema de eeencia d-q-o se pueden deduci a pati de las componentes α-β-o, si se aplica una otación de θ adianes elécticos. La matiz coespondiente a esta otación, manteniendo intacta la componente homopola, paa una vaiable z genéica es: ( θ ) ( θ ) ( θ ) ( θ ) zd cos sin 0 zα z q sin cos 0 z = β z o z o (0.13) La combinación, en oma de poducto maticial, de la Tansomación de Concodia y de esta otación, constituye la conocida Tansomación de Pak, la cual pemite el paso diecto ente las magnitudes de ase y las magnitudes del sistema equivalente d- q-o. Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP

12 π 4π cos( θ) cos θ cos θ 3 3 zd za π 4π z q sin( θ) sin θ sin θ z = b z o z c (0.14) Si se considean nulas las componentes homopolaes, se obtendá una educción del númeo total de ecuaciones de cuato, en el caso de las ecuaciones de ase, a tes que coespondeán a las componentes de tensiones de ejes diecto y en cuadatua del aollamiento estatóico más la ecuación otóica. El númeo de componentes de la matiz de impedancias se veá igualmente educido. Aplicando esta tansomación a las ecuaciones (0.11), se obtiene el modelo en ejes d,q. Tas la tansomación angula las tensiones se expesan como: u = u cos + u u = u sin + u ( θ ) β sin ( θ ) ( θ ) cos( θ ) sd sα s sq sα sβ (0.15) De manea que la oma maticial de las ecuaciones de tensión paa ambos aollamientos tiene la siguiente oma: usd Rs + dlsd / ω Lsq dlm / isd usq = ωlsd Rs + dlsq / ωlm isq u dlm / 0 R dl / i + (0.16) 3 Estando deinida la inductancia magnetizante L m como:. L m = M s En este modelo las unciones tigonométicas del ángulo otóico no están pesentes en la matiz de impedancias, peo la velocidad otóica ω apaece en las ecuaciones otóicas. En condiciones de no-satuación magnética, el opeado deivada se puede desplaza detás de las inductancias. Los aollamientos equivalentes que se han consideado paa la modelización de la máquina se encuentan epesentados en la Figua..5. Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 3

13 ase A eje α θ eje d R N i eje β S eje q ase B ase C Figua..5. Esquema de la máquina síncona de polos salientes utilizado paa la modelización...3. ECUACIONES EN FORMA DE FASORES ESPACIALES. A continuación se pesentaán los asoes espaciales de las ecuaciones de tensiones, paa máquinas de entehieo constante, según un sistema de eeencia ligado al estato. Las deiniciones de los asoes espaciales de las dieentes magnitudes elécticas son, paa las magnitudes ligadas al estato: u = u t + au t + a u t = u + ju 3 s sa() sb() sc() sα sβ i = i t + ai t + a i t = i + ji 3 s sa() sb() sc() sα sβ φ = ( φ + aφ + a φ ) = φ + jφ = L i + L i 3 ' s sa sb sc sα sβ s s m (0.17) donde j = 1. Paa las magnitudes ligadas al oto, se podían deini unos devanados tiásicos equivalentes (a,b,c), de manea que los asoes espaciales se expesaían como: u = () () () 3 ua t + aub t + a uc t = uα + ju β i = ia() t aib() t a ic() t iα ji β = + φ = ( φ + aφ + aφ ) = Li + Li = Li + Lie = φ + jφ 3 ' jθ a b c m s m s α β (0.18) Escibiendo las magnitudes otóicas en una eeencia ija ligada al estato quedan: Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 4

14 u = u e = u + ju ' jθ d q i = i e = i + ji ' jθ d q φ = φ e = L i + L i = L i e + L i = φ + jφ ' jθ ' jθ m s m s d q (0.19) A pati de estas deiniciones, podemos expesa el modelo de la máquina síncona empleando de nuevo las ecuaciones (0.1) a (0.4): dφs us = Rsis + (0.0) ' dφ ' ' ' u = Ri + jω φ (0.1) Los lujos magnéticos de ambos aollamientos se pueden deini a pati de sus asoes espaciales. Paa el aollamiento estatóico: φs = ( φsa + aφsb + a φsc ) (0.) 3 Si se sustituyen los téminos de (0.3) en la ecuación (0.), se obtendá: donde: ' j φ s = Li s s + Li m = Li s s + Lie θ m (0.3) Ls = Ls Ms es la inductancia equivalente del estato. 3 Lm = Ms es la inductancia magnetizante. ' i es la intensidad otóica, eeida a un sistema de eeencia estatóico. E igualmente sustituyendo la ecuación (0.4) se podá expesa el aso espacial del lujo otóico como: donde: L ' i s m φ = Li + Li (0.4) ' m s = 3 M s es la denominada inductancia tiásica magnetizante. es la intensidad estatóica, eeida a un sistema de eeencia otóico. Si se sustituyen las expesiones de los asoes espaciales de los enlaces de lujo en las ecuaciones (0.0) y posteiomente se expesan en oma maticial quedan: us Rs 0 i s d Ls Lm i s 0 0 is ' ' ' j ' u = ω 0 R + i Lm L i Lm L i (0.5) Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 5

15 Expesando las ecuaciones (0.5) en unción de sus componentes eal e imaginaia, después de algunas manipulaciones obtendemos el mismo modelo ala-beta expesado en (0.1). De igual manea, si eeimos las magnitudes otóicas al sistema de eeencia ligado ' j al oto, u = u e θ ' j y i = i e θ, las ecuaciones (0.5) quedan: jθ us Rs 0 is d Ls Lme is j u = θ 0 R + i Le m L i (0.6) y, descomponiendo igualmente en pate eal e imaginaia obtendíamos de nuevo el modelo denominado modelo en ejes d,q, ya pesentado con anteioidad en las ecuaciones (0.16)...4. ECUACIÓN DEL PAR. Po último se obtiene la ecuación del pa electomagnético desaollado po la máquina. Paa obtene esta ecuación, se hace uso de que todos los sistemas tienden a tene la mínima enegía almacenada, de oma que cuando una máquina gia, la enegía mecánica desaollada es numéicamente igual a la educción de la enegía magnética almacenada. De esta oma, el pa se obtiene como la deivada de la enegía magnética almacenada en la máquina especto del ángulo giado, paa una coiente constante. Paa una máquina de p paes de polos se tiene: [ ] [] 1 T d L te = p [] i i (0.7) Aplicando la tansomación de Pak del apatado anteio, se podá expesa el pa electomagnético (t e ) como:.( φ φ ) t = p i i (0.8) e sd sq sq sd Si en la ecuación (0.8) se sustituyen los valoes de los lujos en unción de las coientes, se obtiene: 3 t = p ( L L ) i + M i i e sd sq sd s sq (0.9) En esta expesión existen dos sumandos. El témino ( ) p Lsd Lsq isdisq epesenta el pa de eluctancia que tiende a alinea el oto con el lujo total ceado po el estato, y que es no nulo debido a la dieencia de inductancias diecta y tansvesal po la 3 existencia de los polos salientes. El segundo témino p Msii sqepesenta el pa síncono desaollado po la máquina debido a la inteacción de los devanados estatóico y otóico. Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 6

16 Paa completa el modelo dinámico de la máquina, se deben inclui los enómenos que desciben el movimiento de oto. Esto lo hacemos a tavés de la ecuación mecánica, que es la ecuación dinámica de las piezas móviles que gian alededo del eje axial de la máquina. Esta elación se puede expesa de la siguiente manea: dω te tl = J + t ( t, ω, θ) (0.30) donde t l es el pa de caga y J epesenta la inecia total del oto. Po último t es el pa esistente de ozamiento que se compone de vaios téminos: Un ozamiento seco o de Coulomb, constante e independiente de la velocidad. Un ozamiento estático, sólo impotante a velocidades bajas o nula. Un ozamiento luido ( ), que es popocional a la velocidad. Un ozamiento con el aie, debido genealmente al ventilado de eigeación. Una buena apoximación consiste en considea el pa de ozamiento popocional a la velocidad, como un ozamiento luido epesentado po la constante en la ecuación (0.31): dω te tl = J + ω (0.31)..5. ECUACIONES APLICADAS A LA MÁQUINA SÍNCRONA DE POLOS SALIENTES Y ROTOR DEVANADO. El esquema de la máquina síncona de polos salientes y oto devanado se pesenta en la Figua..6. No se ha consideado la existencia de devanados amotiguadoes ya que su pesencia añade un égimen asíncono al uncionamiento nomal de la máquina. (a) Figua..6. Esquemas de la máquina síncona de polos salientes y oto devanado. (a) Reeencias natuales de ambos devanados. (b) Devanados equivalentes en un sistema de eeencia ligado al oto de la máquina. (b) Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 7

17 A continuación se pesentan las ecuaciones que oman el modelo empleado en las simulaciones paa esta máquina ECUACIONES DE PARK. Ecuaciones de tensiones. u u u = R i dφsd + ω φ = R i dφsq + + ω φ = R i dφ + sd s sd sq sq s sq sd (0.3) Ecuaciones de lujos. φ = L i + M i sd sd sd s φ = L i sq sq sq φ = Li + M i s sd (0.33) Ecuación del pa electomagnético. ( ) t = p φ i φ i (0.34) e sd sq sq sd Paa el pa electomagnético pueden obtenese vaias expesiones, en unción de los dieentes modelos empleados, que podán se útiles paa el diseño del sistema de contol. En unción del ángulo inteno de la máquina (ángulo omado po los vectoes de lujo estatóico y otóico): pφ s te = φ Lsqsin( δ) φs( Lsq Lsd) sin( δ) L L sd sq (0.35) En unción de los lujos de la máquina: ( φ φ ) φ ( φ cos( δ) φ ) φ sin ( δ) t = a + b = a + b (0.36) e d q s s donde: L a= p L L L M 1 q d s M s b= p LL d M s (0.37) (0.38) Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 8

18 ..6. ECUACIONES APLICADAS A LA MÁQUINA SÍNCRONA DE IMANES PERMANENTES. En la Figua..7(a) se muesta de oma esquemática una MSIP supeiciales, mientas que en la Figua..7.(b) se tata de una MSIP donde los imanes están dispuestos en el inteio del oto. La elección ente ambas omas constuctivas suele veni dada po la velocidad de otación de la máquina. La estuctua donde los imanes pemanentes se encuentan en el inteio del oto dota a la máquina de una mayo obustez y pemite opeaciones a velocidades supeioes a las alcanzadas con la máquina de imanes supeiciales. Como se ha explicado en la intoducción del capítulo, paa la máquina de imanes supeiciales podemos considea que el eecto de la saliencia de los imanes es despeciable, debido a que la pemeabilidad elativa de los imanes es muy póxima a la del aie 1, y que po tanto las inductancias de los ejes diecto y en cuadatua son iguales (L sd =L sq =L s ). Paa el caso de la MSIP de imanes inteioes la inductancia del eje en cuadatua es supeio a la del eje diecto (L sq >L sd ). N S S N S N S N N S N S (a) Figua..7. Esquemas de MSIP (a) Imanes supeiciales. (b) Imanes inteioes. (b) Al no existi devanado de excitación en el MSIP, el lujo otóico es ceado po los imanes pemanentes. Paa su modelización, se puede considea su eecto como el poducido po una coiente de excitación constante (i ) que geneaía unos enlaces de lujo iguales a los ceados po el imán (Φ ). En este apatado se escibián las ecuaciones obtenidas anteiomente, aplicadas a una Máquina Síncona de Imanes Pemanentes (MSIP) montados supeicialmente ECUACIONES DE PARK. Las ecuaciones de la máquina en una eeencia (d,q) se pesentan a continuación: Ecuaciones de tensiones. Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 9

19 u u = R i dφsd + ω φ = R i dφsq + + ω φ sd s sd sq sq s sq sd (0.39) Ecuaciones de lujos. φ = Li +Φ sd s sd φ = Li sq s sq (0.40) Ecuación del pa electomagnético. ( ) t = p φ i φ i (0.41) e sd sq sq sd Al cumplise que L sd =L sq =L s, se podán adapta las expesiones del pa electomagnético pesentadas paa la máquina de oto devanado. De la ecuación (0.36): pφ s p te = Φ sinδ = Φ φ sq = pφ isq (0.4) L L s s En esta última expesión se puede compoba que, en este tipo de máquinas, el contol del pa electomagnético desaollado po la máquina se puede hace diectamente a tavés de la coiente estatóica de eje tansvesal (i sq )...6. ECUACIONES EN EL SISTEMA DE REFERENCIA LIGADO AL ESTATOR (ALFA- BETA). Ecuaciones de tensiones. dis α u α = R i α + L ω Φ disβ u β = R i β + L + ω Φ sinθ s s s s cosθ s s s s (0.43) Ecuaciones de lujos. φ = Li. +Φ cosθ φ sα s sα = Li. +Φ sinθ sβ s sβ (0.44) Ecuación del pa electomagnético..( α β β α) t = p φ i φ i (0.45) e s s s s Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 30

20 Po último se muesta un diagama de bloques en la Figua..8 donde se pueden apecia las elaciones existentes ente las dieentes vaiables del modelo de la máquina síncona en una eeencia (d,q). Φ u sd ω φ sd + - 1/ Ls i sd R s R s φ sq 1/ Ls i sq u sq Figua..8. Esquema de bloques con la elación ente las dieentes vaiables en una eeencia (d,q)..3. CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO. Paa ealiza un contol óptimo de las magnitudes electomagnéticas de la máquina síncona es necesaio dispone de un modelo matemático que la epesente de oma pecisa y iable peo de oma no compleja. Las ecuaciones más comúnmente utilizadas (Modelo vectoial o de Pak) se han obtenido en este capítulo a pati de dos apoximaciones dieentes. Po un lado desde la omulación maticial de las ecuaciones, a veces denominado teoía genealizada de la máquina; y po oto lado a pati de la omulación en oma de vectoes espaciales, descitos en el plano complejo. Ambos métodos han sido desaollados patiendo de las mismas hipótesis ealizadas sobe la máquina. En ealidad se han empleado dos notaciones dieentes paa descibi los mismos enómenos ísicos pesentes en la máquina síncona. Paa la obtención de los modelos inales se ha patido de una máquina síncona de polos salientes y oto devanado (L sd > L sq ) y, a pati del modelo de la misma, se ha llegado al modelo de la MSIP donde L sd = L sq = L s. Este último moto se puede considea como un caso paticula del pimeo. En el Capítulo 5, donde se pesenta la teoía de obsevadoes aplicada en este tabajo, se epesentaán las ecuaciones de la máquina síncona siguiendo una omulación de estado. Esta omulación puede se deducida diectamente a pati de las ecuaciones pesentadas en este capitulo. A lo lago de este tabajo de tesis se pesentaán esultados de simulaciones y expeimentales ealizados sobe una máquina síncona de imanes pemanentes supeiciales cuyas caacteísticas seán detalladas en el capítulo 6. No obstante, el Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 31

21 método de contol desaollado paa este tabajo de tesis, el contol DTC a ecuencia constante que seá pesentado en el capítulo 4, es muy ácilmente aplicable a una máquina síncona de oto devanado. Además el contol híbido, pesentado en el apatado 4.4. ha sido aplicado tanto a una MSIP como a una máquina síncona de oto devanado, cuyas ecuaciones se han omulado en el pesente capítulo. Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 3

22 Contol DTC Síncono aplicado a una MSIP 33

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica?

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica? UESTIONES Y POBLEMAS DE AMPO ELÉTIO Ejecicio nº ómo se manifiesta la popiedad de la mateia denominada caga eléctica? La popiedad de la mateia denominada caga eléctica se manifiesta mediante fuezas de atacción

Más detalles

Parte 3: Electricidad y Magnetismo

Parte 3: Electricidad y Magnetismo Pate 3: Electicidad y Magnetismo 1 Pate 3: Electicidad y Magnetismo Los fenómenos ligados a la electicidad y al magnetismo, han sido obsevados y estudiados desde hace muchos siglos. No obstante ello, las

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA CMPO GRVIORIO FC 0 NDLUCÍ. a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. b) Razone qué enegía había que comunica a un objeto de masa m, situado a una altua h sobe

Más detalles

PROBLEMAS CAPÍTULO 5 V I = R = X 1 X

PROBLEMAS CAPÍTULO 5 V I = R = X 1 X PROBLEMAS APÍULO 5.- En el cicuito de la figua, la esistencia consume 300 W, los dos condensadoes 300 VAR cada uno y la bobina.000 VAR. Se pide, calcula: a) El valo de R,, y L. b) La potencia disipada

Más detalles

A r. 1.5 Tipos de magnitudes

A r. 1.5 Tipos de magnitudes 1.5 Tipos de magnitudes Ente las distintas popiedades medibles puede establecese una clasificación básica. Un gupo impotante de ellas quedan pefectamente deteminadas cuando se expesa su cantidad mediante

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA

PROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA PBLMAS D LCTSTÁTICA I CAMP LCTIC N L VACI. Cagas puntuales. Cagas lineales. Cagas supeficiales 4. Flujo le de Gauss 5. Distibuciones cúbicas de caga 6. Tabajo enegía electostática 7. Poblemas Pof. J. Matín

Más detalles

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición

Potencial eléctrico. Trabajo y energía potencial en el campo eléctrico. Potencial de una carga puntual: Principio de superposición Potencial eléctico Intoducción. Tabajo y enegía potencial en el campo eléctico Potencial eléctico. Gadiente. Potencial de una caga puntual: Pincipio de supeposición Potencial eléctico de distibuciones

Más detalles

a = G m T r T + h 2 a = G r T

a = G m T r T + h 2 a = G r T www.clasesalacata.com Ley de la Gavitación Univesal 0.- Gavitación Univesal y Campo Gavitatoio Esta ley fomulada po Newton, afima que la fueza de atacción que expeimentan dos cuepos dotados de masa es

Más detalles

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO NDUCCÓN EECTROMAGNÉTCA Y ENERGÍA 1. ey de inducción de Faaday. ey de enz.. Ejemplos: fem de movimiento y po vaiación tempoal de. 3. Autoinductancia. 4. Enegía magnética. OGRAFÍA:. DE CAMPO MAGNÉTCO -Tiple-Mosca.

Más detalles

MAGNITUDES VECTORIALES:

MAGNITUDES VECTORIALES: Magnitudes ectoiales MAGNITUDES VECTORIALES: Índice 1 Magnitudes escalaes ectoiales Suma de ectoes libes Poducto de un escala po un ecto 3 Sistema de coodenadas ectoiales. Vectoes unitaios 3 Módulo de

Más detalles

Adaptación de impedancias

Adaptación de impedancias .- El tansfomado ideal Adaptación de impedancias I +V +V TI Tansfomado ideal V elaciones V-I: V = I = a. I, válidas paa cualquie fecuencia. a Si se conecta una esistencia al secundaio, ente el nodo +V

Más detalles

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado 45 5 Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado En este capítulo se encontaá el esquema equivalente de

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014 IES Fco Ayala de Ganada Junio de 014 (Modelo 1) Soluciones Gemán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejecicio 1 opción A, modelo_1 Junio 014 Sea f : R R definida po f(x) x + ax + bx + c. [1 7 puntos] Halla a, b

Más detalles

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es LGUNS CUESTIONES TEÓICS SOE LOS TEMS Y.. azone si las siuientes afimaciones son vedadeas o falsas a) El tabajo que ealiza una fueza consevativa sobe una patícula que se desplaza ente dos puntos, es meno

Más detalles

Fenómenos Ondulatorios: Interferencias

Fenómenos Ondulatorios: Interferencias Fenómenos Ondulatoios: Inteeencias Fenómenos de supeposición de ondas. Inteeencias (pags 67-76 Guadiel) Cuando en un punto de un medio coinciden dos o más ondas (petubaciones) se dice que en ese punto

Más detalles

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el /5 Conceptos pevios PRODUCTO VECTORIAL DE DO VECTORE. Es oto vecto cuyo módulo viene dado po: a b a b senα. u diección es pependicula al plano en el ue se encuentan los dos vectoes y su sentido viene dado

Más detalles

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNETISMO. Campo magnético creado por un conductor

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNETISMO. Campo magnético creado por un conductor TERACCÓ ELECTROMAGÉTCA ELECTROMAGETSMO ES La Magdalena. Avilés. Astuias La unión electicidad-magnetismo tiene una fecha: 180. Ese año Oested ealizó su famoso expeimento (ve figua) en el cual hacía cicula

Más detalles

Parametrizando la epicicloide

Parametrizando la epicicloide 1 Paametizando la epicicloide De la figua se obseva que cos(θ) = x 0 + ( 0 + ) cos(θ) = x sen(θ) = y 0 + ( 0 + ) sen(θ) = y po tanto las coodenadas del punto A son: A = (( 0 + ) cos(θ), ( 0 + ) sen(θ))

Más detalles

D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ

D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ Cuso Mecánica (FI-1A), Listado de ejecicios. Edito: P. Aceituno 34 Escuela de Ingenieía. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Univesidad de Chile. D: FUERZAS CENTRALES Y MOVIMIENTOS PLANETARIOS

Más detalles

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal Leyes de Keple y Ley de Gavitación Univesal J. Eduado Mendoza oes Instituto Nacional de Astofísica Óptica y Electónica, México Pimea Edición onantzintla, Puebla, México 009 ÍNDICE 1.- PRIMERA LEY DE KEPLER

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA CAPO GAVIAOIO FCA 04 ANDALUCÍA. a) Al desplazase un cuepo desde una posición A hasta ota B, su enegía potencial disminuye. Puede aseguase que su enegía cinética en B es mayo que en A? azone la espuesta.

Más detalles

Campo eléctrico. Introducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema 7.- Campo eléctrico.

Campo eléctrico. Introducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema 7.- Campo eléctrico. Campo eléctico. Intoducción a la Física Ambiental. Tema 7. Tema7. IFA (Pof. RAMOS) 1 Tema 7.- Campo eléctico. El campo eléctico: unidades. Líneas del campo eléctico. Potencial eléctico: unidades. Fueza

Más detalles

Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos Ejecicios esueltos Boletín 2 Campo gavitatoio y movimiento de satélites Ejecicio 1 En el punto A(2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B(5,0) se coloca ota masa de 4 kg. Calcula la fueza esultante

Más detalles

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m m A + ( ) G P m ( ) 0 + G P m R P + h R P h A B R P eniendo en cuenta que h R P /, la anteio expesión queda como: G A P 8 A 3 Sustituyendo datos numéicos, esulta: 6,67 0 N m kg, 0 3 kg A 06 m s 3,3 0 6

Más detalles

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos www.fisicaeingenieia.es Vectoes y campos www.fisicaeingenieia.es www.fisicaeingenieia.es ) Dados los vectoes a = 4$ i + 3$ j + k$ y c = $ i + $ j 7k$, enconta las componente de oto vecto unitaio, paa que

Más detalles

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA FISICA EXPERIMENTAL PLAN ANUAL INGENIERIA FISICA 1 e SEMESTRE 2012 UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS OBJETIVOS Medi el módulo de un vecto fueza usando

Más detalles

ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE. Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes

ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE. Evaluacion de Proyectos Jose Fuentes Valdes ANALISIS DE RIESGO E INCERTIDUMBRE Análisis Deteministico V/S Análisis de Riesgo e Incetidumbe Valoes Únicos y Conocidos Valoes Vaiables y Desconocidos ANALISIS DETERMINISTICO Pecio Cantidad Invesión EVALUACION

Más detalles

Tema 2. Sistemas conservativos

Tema 2. Sistemas conservativos Tema. Sistemas consevativos Tecea pate: Fueza gavitatoia A Campo gavitatoio Una masa M cea en su vecindad un campo de fuezas, el campo gavitatoio E, dado po E u siendo u el vecto unitaio adial que sale

Más detalles

2.4 La circunferencia y el círculo

2.4 La circunferencia y el círculo UNI Geometía. La cicunfeencia y el cículo. La cicunfeencia y el cículo JTIVS alcula el áea del cículo y el peímeto de la cicunfeencia. alcula el áea y el peímeto de sectoes y segmentos ciculaes. alcula

Más detalles

Kronotek: Configuración de Red para VoIP

Kronotek: Configuración de Red para VoIP Konotek: Configuación de Red paa VoIP Contenido 1. Intoducción... 2 2. Impotancia de la Configuación de Red... 2 3. Pasos Pevios: Cálculo del númeo de líneas de voz... 3 Pime paso: obtención del ancho

Más detalles

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO FÍIC º BCHILLERTO. CMPO ELÉCTRICO. TEM3: CMPO ELÉCTRICO o Natualeza eléctica de la mateia. o Ley de Coulomb vs Ley de Newton. o Pincipio de supeposición. o Intensidad del campo elético. o Líneas del campo

Más detalles

Tema 3. Campo eléctrico

Tema 3. Campo eléctrico Tema 3 Campo eléctico Pogama 1. Inteacción eléctica. Campo eléctico.. Repesentación mediante líneas de campo. Flujo eléctico: Ley de Gauss. 3. Enegía y potencial elécticos. Supeficies equipotenciales.

Más detalles

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL JOSÉ MILCIDEZ DÍZ, REL CSTILLO, ERNNDO VEG PONTIICI UNIVERSIDD JVERIN, DEPRTMENTO DE ÍSIC INTRODUCCION L NLISIS VECTORIL Intoducción Pate Pate 3 Pate 4 (Pate ) Donde encuente el símbolo..! conduce a una

Más detalles

PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO

PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO Joaquín ha comenzado a utiliza letas paa epesenta distintas situaciones numéicas. Obseve lo que ealiza con el siguiente enunciado: A Matías le egalaon

Más detalles

Instrumentación Nuclear Conf. # 2 Tema I. Procesamiento y Conformación de Pulsos.

Instrumentación Nuclear Conf. # 2 Tema I. Procesamiento y Conformación de Pulsos. Instumentación Nuclea onf. # 2 Tema I. Pocesamiento y onfomación de Pulsos. Sumaio: aacteísticas geneales de los pulsos. oncepto de Ancho de Banda y su elación con el tiempo de subida de un pulso. Objetivo

Más detalles

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES Física Tema 0-1 º Bachilleato Vectoes, deivadas, integales Tema 0 VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES 1.- Vectoes. Componentes de un vecto.- Suma y difeencia de vectoes 3.- Poducto de un vecto po un númeo

Más detalles

CAMPO ELÉCTRICO. r r. r Q Q. 2 r K = 2 u r. La fuerza que experimenta una carga Q debido a la acción del campo creado por una carga Q es:

CAMPO ELÉCTRICO. r r. r Q Q. 2 r K = 2 u r. La fuerza que experimenta una carga Q debido a la acción del campo creado por una carga Q es: CAMPO ELÉCTRICO Camp eléctic Es la egión del espaci que se ve petubada p la pesencia de caga cagas elécticas. Las caacteísticas más imptantes de la caga eléctica sn: - La caga eléctica se cnseva. - Está

Más detalles

10.- www.lortizdeo.tk I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:lortizdeo@hotmail.com 27/01/2005 Física 2ªBachiller

10.- www.lortizdeo.tk I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:lortizdeo@hotmail.com 27/01/2005 Física 2ªBachiller www.lotizdeo.tk I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio mailto:lotizdeo@hotmail.com 7/01/005 Física ªBachille 10.- Un satélite atificial descibe una óbita elíptica, con el cento de la iea en uno

Más detalles

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA Univesidad de Cantabia Tesis Doctoal FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA Vidal Fenández Canales Capítulo 1 LA TURBULENCIA ATMOSFÉRICA La atmósfea no se compota como un medio homogéneo paa la popagación

Más detalles

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva.

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva. TEMA PRELIMINAR 1. Sistemas de Repesentación y Geometía. En esta pate de la intoducción, se tata de encuada el estudio de los sistemas de epesentación dento de lo que es la geometía. Paa ello se va a intenta

Más detalles

GEOMETRÍA. punto, la recta y el plano.

GEOMETRÍA. punto, la recta y el plano. MISIÓN 011-II GEMETRÍ STUS GEMETRÍ a geometía es la ama de las Matemáticas que tiene po objeto el estudio de las figuas geométicas. Se denomina figua geomética a cualquie conjunto no vacío de puntos del

Más detalles

PRINCIPADO DE ASTURIAS / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO

PRINCIPADO DE ASTURIAS / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO PINCIPADO D ASUIAS / SPIM 04. LOGS / FÍSICA / XAMN COMPLO XAMN COMPLO PUAS D APIUD PAA L ACCSO A LA UNIVSIDAD LOGS Cso 00-004 FÍSICA l almno elegiá CUAO de las seis opciones popestas Opción.- Demosta qe

Más detalles

Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física

Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física Univesidad de Taapacá Facultad de Ciencias Depatamento de Física Aplica el álgea de vectoes: Poducto escala Poducto vectoial Magnitudes físicas po su natualeza Escalaes Vectoiales Es un escala que se

Más detalles

Física Universitaria 2 5 de junio 2006 Enrique Sánchez y Aguilera, Rodolfo Estrada Guerrero, Abraham Vilchis CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA

Física Universitaria 2 5 de junio 2006 Enrique Sánchez y Aguilera, Rodolfo Estrada Guerrero, Abraham Vilchis CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA CONSTANTE DIELÉCTRICA RELATIVA OBJETIVO: El alumno podá detemina la constante dieléctica elativa de divesos mateiales dielécticos mediante la medición de la capacitancia de un condensado de placas paalelas.

Más detalles

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVIACIÓN 1 GRAVIACIÓN INRODUCCIÓN MÉODO 1. En geneal: Se dibujan las fuezas que actúan sobe el sistema. Se calcula la esultante po el pincipio de supeposición. Se aplica la ª ley de Newton

Más detalles

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico Univesidad Nacional del Nodeste Facultad de Ingenieía Cáteda: Física III Pofeso Adjunto: Ing. Atuo Castaño Jefe de Tabajos Pácticos: Ing. Cesa Rey Auiliaes: Ing. Andés Mendivil, Ing. José Epucci, Ing.

Más detalles

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides UNIDAD Geometía.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides 58.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides OBJETIVOS Calcula el áea y el volumen de cilindos, conos, esfeas y piámides egulaes Resolve poblemas de solidos

Más detalles

2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN

2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN 19. CINEMATICA La descipción matemática del movimiento constituye el objeto de una pate de la física denominada cinemática. Tal descipción se apoya en la definición de una seie de magnitudes que son caacteísticas

Más detalles

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO . VALENANA / SEPEMBRE 04. LOGSE / FÍSA / EXAMEN EXAMEN El alumno ealizaá una opción de cada uno de los bloques La puntuación máxima de cada poblema es de puntos, y la de cada cuestión es de,5 puntos. BLOQUE

Más detalles

Examen de Selectividad de Física. Junio 2009. Soluciones.

Examen de Selectividad de Física. Junio 2009. Soluciones. Depatamento de Física y Química. I. E. S. Atenea (S. S. Reyes, Madid) Examen de Selectividad de Física. Junio 009. Soluciones. Pimea pate Cuestión 1.- Un satélite atificial de 500 kg que descibe una óbita

Más detalles

Es el producto escalar de la fuerza aplicada al cuerpo por el vector r r Por lo tanto es una magnitud escalar.

Es el producto escalar de la fuerza aplicada al cuerpo por el vector r r Por lo tanto es una magnitud escalar. TRABAJO Y ENERGÍA TRABAJO Es el poducto escala de la fueza aplicada al cuepo po el vecto desplazamiento. Po lo tanto es una magnitud escala. W = F.D = F.D. cos a Su unidad en el sistema intenacional es

Más detalles

Capitulo 9: Leyes de Kepler, Gravitación y Fuerzas Centrales

Capitulo 9: Leyes de Kepler, Gravitación y Fuerzas Centrales Capitulo 9: Leyes de Keple, Gavitación y Fuezas Centales Índice. Las 3 leyes de Keple 2. Campo gavitacional 4 3. Consevación de enegía 6 4. Movimiento cicula 8 5. Difeentes tayectoias 0 6. Demosta Leyes

Más detalles

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA. José Francisco Gómez González Benjamín González Díaz María de la Peña Fabiani Bendicho Ernesto Pereda de Pablo

FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA. José Francisco Gómez González Benjamín González Díaz María de la Peña Fabiani Bendicho Ernesto Pereda de Pablo FUNDAMENTOS DE INGENIERÍA ELÉCTRICA José Francisco Gómez González Benjamín González Díaz María de la Peña Fabiani Bendicho Ernesto Pereda de Pablo Tema 9: Máquinas síncronas PUNTOS OBJETO DE ESTUDIO 3

Más detalles

Cómo funcionan los dispositivos que utilizan energía espacial? Una explicación a partir de la Teoría de Einstein-Cartan-Evans

Cómo funcionan los dispositivos que utilizan energía espacial? Una explicación a partir de la Teoría de Einstein-Cartan-Evans 1 Cómo funcionan los dispositivos que utilizan enegía espacial? Una explicación a pati de la Teoía de Einstein-Catan-Evans Host Eckadt Munich, Alemania Alpha Institute fo Advanced Study (www.aias.us) Resumen

Más detalles

UNIDAD IV: CAMPO MAGNETICO

UNIDAD IV: CAMPO MAGNETICO UNNE Facultad de Ingenieía UNIDAD IV: CAMPO MAGNETICO Antecedentes. Inducción magnética. Líneas de inducción. Flujo magnético. Unidades. Fuezas magnéticas sobe una caga y una coiente eléctica. Momento

Más detalles

Almacenan energía magnética generada como consecuencia de las variaciones de corriente. Suelen ser fabricados a medida por el propio diseñador.

Almacenan energía magnética generada como consecuencia de las variaciones de corriente. Suelen ser fabricados a medida por el propio diseñador. 6. nductancias Almacenan enegía magnética geneada como consecuencia de las vaiaciones de coiente. Suelen se fabicados a medida po el popio diseñado. Pincipios de la teoía electomagnética Magnitudes a utiliza:

Más detalles

Examen de Selectividad de Física. Septiembre 2008. Soluciones.

Examen de Selectividad de Física. Septiembre 2008. Soluciones. Depatamento de Física y Química. I. E.. Atenea (.. Reyes, Madid) Examen de electividad de Física. eptiembe 2008. oluciones. Pimea pate Cuestión 1. Calcule el módulo del momento angula de un objeto de 1000

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.- Halla dos númeos que sumados den cuo poducto sea máimo. Sean e los númeos buscados. El poblema a esolve es el siguiente: máimo Llamamos p al poducto de los dos

Más detalles

[CH 3 Cl(g)] = 82 kj/mol, [HCl(g)] = 92 3 kj/mol. [CH 4 (g)] = 74 9 kj/mol, Δ H f

[CH 3 Cl(g)] = 82 kj/mol, [HCl(g)] = 92 3 kj/mol. [CH 4 (g)] = 74 9 kj/mol, Δ H f TERMOQUÍMICA QCA 7 ANDALUCÍA.- Dada la eacción: CH 4 (g) + Cl 2 (g) CH 3 Cl (g) + HCl (g) Calcule la entalpía de eacción estánda utilizando: a) Las entalpías de enlace. b) Las entalpías de omación estánda.

Más detalles

CONTROL DE VELOCIDAD PARA UN MOTOR SRM UTILIZANDO SISTEMAS DE SIMULACIÓN INTERACTIVA Y PROTOTIPADO RÁPIDO

CONTROL DE VELOCIDAD PARA UN MOTOR SRM UTILIZANDO SISTEMAS DE SIMULACIÓN INTERACTIVA Y PROTOTIPADO RÁPIDO CONTROL DE VELOCIDAD PARA UN MOTOR SRM UTILIZANDO SISTEMAS DE SIMULACIÓN INTERACTIVA Y PROTOTIPADO RÁPIDO Juan Antonio Espinar Romero Ingeniería técnica industrial especialidad en electricidad EPSEVG,

Más detalles

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera)

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera) Aplicación : Divesificación de las invesiones (poblema de selección de catea) Hecho empíico: Cuanto mayo es el valo espeado (endimiento) de una invesión NO es cieto que sea más apetecible. (Si invesoes

Más detalles

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS 6.. Gáficas de ectas usando m b Po ejemplo, paa gafica la ecta Maca el valo de b (odenada al oigen) sobe el eje, es deci el punto (0,). A pati de ese punto, como la pendiente es, se toma una unidad a la

Más detalles

5. Sistemas inerciales y no inerciales

5. Sistemas inerciales y no inerciales 5. Sistemas ineciales y no ineciales 5.1. Sistemas ineciales y pincipio de elatividad de Galileo El conjunto de cuepos especto de los cuales se descibe el movimiento se denomina sistema de efeencia, y

Más detalles

Comprensión conceptual y el uso de tecnología. César Cristóbal Escalante Verónica Vargas Alejo Universidad de Quintana Roo Julio 2013

Comprensión conceptual y el uso de tecnología. César Cristóbal Escalante Verónica Vargas Alejo Universidad de Quintana Roo Julio 2013 Compensión conceptual y el uso de tecnología Césa Cistóbal Escalante Veónica Vagas Alejo Univesidad de Quintana Roo Julio 203 Qué significa tene conocimiento de un concepto? Conoce su definición? Conoce

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA Reflectometía en el dominio del tiempo UNIERIDAD DE ZARAGOZA FACUTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE FIICA APICADA AREA DE EECTROMAGNETIMO CARACTERIZACIÓN DIEÉCTRICA POR T. D. R. DE UNA MEZCA REINA EPOXY TITANATO

Más detalles

CAPÍTULO 1. PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS PLANAS UNIFORMES

CAPÍTULO 1. PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS PLANAS UNIFORMES CAPÍTULO 1. PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS PLANAS UNIFORMES 1.1 Ecuación de onda. Las ecuaciones de Maxwell se publicaron en 1864, su principal función es predecir la propagación de la energía en formas de Onda.

Más detalles

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría Apéndices Apéndice 1. Intoducción al cálculo vectoial Apéndice. Tabla de deivadas y de integales inmediatas Apéndice 3. Apéndice 4. Ecuaciones de la tigonometía Sistema peiódico de los elementos Apéndice

Más detalles

Actividades del final de la unidad

Actividades del final de la unidad Actividades del final de la unidad. Indica cuál de las siguientes afimaciones es falsa: a) En la época de Aistóteles ya se aceptaba que la iea ea esféica. b) La estimación del adio teeste que llevó a cabo

Más detalles

LABORATORIO DE FISICA Nº 1 MAQUINAS SIMPLES PALANCA-POLEA

LABORATORIO DE FISICA Nº 1 MAQUINAS SIMPLES PALANCA-POLEA LABORATORIO DE FISICA Nº 1 MAQUINAS SIMPLES PALANCA-POLEA OBJETIVOS I.- Loga el equilibio estático de objetos que pueden ota en tono a un eje, po medio de la aplicación de fuezas y toques. INTRODUCCIÓN

Más detalles

Solución a los ejercicios de vectores:

Solución a los ejercicios de vectores: Tema 0: Solución ejecicios de intoducción vectoes Solución a los ejecicios de vectoes: Nota : Estas soluciones pueden tene eoes eatas (es un ollo escibios las soluciones bonitas con el odenado), así que

Más detalles

EL ESPACIO VECORIAL MAGNITUDES VECTORIALES

EL ESPACIO VECORIAL MAGNITUDES VECTORIALES EL ESPACIO VECORIAL MAGNITUDES VECTORIALES Son las que paa queda pefectamente definidas es necesaio da: - Punto de aplicación - Diección - Sentido - Módulo o valo del VECTOR MODULO Y COSENOS DIRECTORES

Más detalles

Capítulo I. Convertidores de CA-CD y CD-CA

Capítulo I. Convertidores de CA-CD y CD-CA Capítulo I. Convertidores de CA-CD y CD-CA 1.1 Convertidor CA-CD Un convertidor de corriente alterna a corriente directa parte de un rectificador de onda completa. Su carga puede ser puramente resistiva,

Más detalles

ELECTRICIDAD MODULO 2

ELECTRICIDAD MODULO 2 .Paniagua Física 20 ELECTRICIDD MODULO 2 Enegía Potencial Eléctica nalicemos la siguiente situación física: una patícula q 0 cagada elécticamente se mueve desde el punto al punto B. Estos puntos están

Más detalles

Capitulo 1. Carga y Campo eléctricos.

Capitulo 1. Carga y Campo eléctricos. Capitulo 1. Caga y Campo elécticos. INTRODUCCIÓN Todos estamos familiaizados con los efectos de la electicidad estática, incluso algunas pesonas son más susceptibles que otas a su influencia. Cietos usuaios

Más detalles

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico q 1 q 2 Prof. Félix Aguirre 35 Energía Electrostática Potencial Eléctrico La interacción electrostática es representada muy bien a través de la ley de Coulomb, esto es: mediante fuerzas. Existen, sin embargo,

Más detalles

El campo eléctrico(i):ley de Coulomb

El campo eléctrico(i):ley de Coulomb El campo eléctico(i):ley de Coulomb La ley que ige el compotamiento de las cagas elécticas, es la ley de Coulomb, es como la ley de gavitación, una fueza a distancia ya que no se necesita ligadua física

Más detalles

Soluciones Actividades Tema 1

Soluciones Actividades Tema 1 Soluciones Actividades Tema 1 Actividades Unidad 1.- Busca infomación y discimina ente ciencia o falsa ciencia. a) Mal de ojo y amuletos. b) Astología: ceencia en los hoóscopos. c) Astonomía y viajes planetaios.

Más detalles

CONTENIDO PROLOGO I PARTE I FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA PARA LA INGENIERÍA Y DINÁMICA DE LA PARTÍCULA EN MOVIMIENTO PLANO

CONTENIDO PROLOGO I PARTE I FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA PARA LA INGENIERÍA Y DINÁMICA DE LA PARTÍCULA EN MOVIMIENTO PLANO V CONTENIDO PROLOGO I PRTE I FUNDMENTOS DE L MECÁNIC PR L INGENIERÍ Y DINÁMIC DE L PRTÍCUL EN MOVIMIENTO PLNO 1. Fundamentos de la Mecánica paa la Ingenieía. 1.1 Intoducción. 1 1. Conceptos básicos. 1.3

Más detalles

100 Cuestiones de Selectividad

100 Cuestiones de Selectividad Física de º Bachilleato 100 Cuestiones de Selectividad 1.- a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. (And-010-P1) La velocidad de escape es la mínima velocidad

Más detalles

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2 CONTENIDO Capítulo II. Campo y Potencial Eléctico... II.. Definición de campo eléctico... II.. Campo poducido po vaias cagas discetas...4 II..3 Campo eléctico poducido po una distibución de caga continua...4

Más detalles

P9: ENSAYO DE VACÍO Y CORTOCIRCUITO DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO FUNDAMENTOS DE TECNOLOGÍA ELÉCTRICA

P9: ENSAYO DE VACÍO Y CORTOCIRCUITO DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO FUNDAMENTOS DE TECNOLOGÍA ELÉCTRICA ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL (BILBAO) Departamento de Ingeniería Eléctrica INDUSTRI INGENIARITZA TEKNIKORAKO UNIBERTSITATE-ESKOLA (BILBO) Ingeniaritza Elektriko Saila ALUMNO P9:

Más detalles

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas.

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas. VECTORES, OPERCIONES ÁSICS. VECTORES EN EL SISTEM DE C. CRTESINS 0.1 Vectoes escalaes. 0. Opeaciones básicas: 0..1 Suma de vectoes. 0.. Vecto opuesto. 0..3 Difeencia de vectoes. 0..4 Poducto de un escala

Más detalles

LECCIÓN 5: CINEMÁTICA DEL PUNTO

LECCIÓN 5: CINEMÁTICA DEL PUNTO LECCIÓN 5: CINEMÁTICA DEL PUNTO 5.1.Punto mateial. 5.. Vecto de posición. Tayectoia. 5.3. Vecto velocidad. 5.4. Vecto aceleación. 5.5. Algunos tipos de movimientos. 5.1. PUNTO MATERIAL. Un punto mateial

Más detalles

ENERGÍA ELÉCTRICA. Central Eólica

ENERGÍA ELÉCTRICA. Central Eólica ENERGÍA ELÉCTRICA. Central Eólica La energía eólica es la energía obtenida por el viento, es decir, la energía cinética obtenida por las corrientes de aire y transformada en energía eléctrica mediante

Más detalles

I.E.S. Mediterráneo de Málaga Modelo5_09_Soluciones Juan Carlos Alonso Gianonatti. Opción A. Ejercicio 1A

I.E.S. Mediterráneo de Málaga Modelo5_09_Soluciones Juan Carlos Alonso Gianonatti. Opción A. Ejercicio 1A Opción A Ejecicio A [ 5 puntos] Se sabe que la función f: R R definida po f ( - +b+ si ) =, es deiable. a -5+a si > Detemina los aloes de a y b Paa se deiable debe de se, pimeamente, función continua,

Más detalles

rad/s EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 2013. SOLUCIONARIO

rad/s EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 2013. SOLUCIONARIO EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 01. SOLUCIONARIO OPCIÓN A. PROBLEMA 1 Una onda tansvesal se popaga po una cueda tensa fija po sus extemos con una velocidad de 80 m/s, y al eflejase se foma el cuato amónico

Más detalles

Electrostática. Ley de Coulomb. r r (E.1) r r

Electrostática. Ley de Coulomb. r r (E.1) r r ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO v.1.4 Notas de clase del Pof. D. R.Tinivella. Se ponen a disposición de los alumnos como una guía de estudio peo no eemplazan el uso de un libo de texto. Se agadeceá al lecto

Más detalles

Universidad Nacional Autónoma de México E N E P A R A G O N. Laboratorio de. Control Digital. Motor de Paso a Paso. Motores Paso a Paso

Universidad Nacional Autónoma de México E N E P A R A G O N. Laboratorio de. Control Digital. Motor de Paso a Paso. Motores Paso a Paso Universidad Nacional Autónoma de México E N E P A R A G O N Laboratorio de Control Digital Motor de Paso a Paso Motores Paso a Paso Un motor paso a paso es un tipo especial de motor sincrónico diseñado

Más detalles

Física General III Ley de Gauss Optaciano Vásquez García CAPITULO III LEY DE GAUSS

Física General III Ley de Gauss Optaciano Vásquez García CAPITULO III LEY DE GAUSS Física Geneal III Ley de Gauss Optaciano Vásquez Gacía CAPITULO III LY D GAUSS 9 Física Geneal III Ley de Gauss Optaciano Vásquez Gacía 3.1 INTRODUCCIÓN n el capitulo anteio apendimos el significado del

Más detalles

Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2008 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR

Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2008 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR Física Geneal Poecto PMME - Cuso 8 Instituto de Física Facultad de Inenieía UdelaR TÍTULO MOVIMIENTO RELATIVO MOVIMIENTO E PROYECTIL. EL ALEGRE CAZAOR QUE VUELVE A SU CASA CON UN FUERTE OLOR ACÁ. AUTORES

Más detalles

7. Estabilidad de sistemas termodinámicos. Principio de le Chatelier

7. Estabilidad de sistemas termodinámicos. Principio de le Chatelier 7. Estabilidad de sistemas temodinámicos. incipio de le Chatelie * Hasta ahoa hemos tabajado ecuentemente con la condición de equilibio d = a = cte o d = a =cte. imilamente mediante otas unciones temodinámicas.

Más detalles

Masterizado digitalmente, calidad de imagen en alta deinición que expande tus capacidades de impresión y reduce tus costes.

Masterizado digitalmente, calidad de imagen en alta deinición que expande tus capacidades de impresión y reduce tus costes. EL NUEVO COLORSPLASH CS4000 CS5000 Masteizado digitalmente, calidad de imagen en alta deinición que expande tus capacidades de impesión y educe tus costes. Las nuevas impesoas digitales Intec ColoSplash

Más detalles

La Ley de la Gravitación Universal

La Ley de la Gravitación Universal Capítulo 7 La Ley de la Gavitación Univesal 7.1 La Ley Amónica de Keple La ley que Keple había encontado no elacionaba los adios con los cinco poliedos egulaes, peo ea igualmente simple y bella: Ley Amónica:

Más detalles

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es VII.- EQUILIBRIO DE LAS RANSFORMACIONES REALES VII..- SISEMAS ERMODINÁMICOS La masa de los sistemas que evolucionan puede veni en moles, kg, etc., y po eso indicamos los potenciales temodinámicos con mayúsculas.

Más detalles

FUERZA SOBRE UNA CARGA ELECTRICA DEBIDA A UN CAMPO MAGNETICO

FUERZA SOBRE UNA CARGA ELECTRICA DEBIDA A UN CAMPO MAGNETICO FUERZA SOBRE UNA CARGA ELECTRICA DEBIDA A UN CAMPO MAGNETICO Los campos magnéticos pueden genease po imanes pemanentes, imanes inducidos y po coientes elécticas. Ahoa inteesaá enconta la fueza sobe una

Más detalles

CINEMÁTICA DE LA PARTICULA

CINEMÁTICA DE LA PARTICULA CAPITULO I CINEMÁTICA DE LA PARTICULA "La natualeza es una esfea infinita cuyo cento está en todas pates y su cicunfeencia en ninguna" Blas Pascal Pensamientos. "No definié tiempo, espacio y movimiento

Más detalles

TEMA 5 : ANIMACIÓN 3D

TEMA 5 : ANIMACIÓN 3D Dpto. Infomática Univesitat de València Ampliación de Infomática Gáfica TEMA 5 : ANIMACIÓN 3D Podemos considea que una animación descibe el cambio de una imagen a lo lago del tiempo, con el suficiente

Más detalles

TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION COSMOLOGICA

TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION COSMOLOGICA ORIA RLAIVISA D LA RAVIACION N LA XPANSION COSMOLOICA Rodolfo CARABIO Posiguiendo el estudio eoía Relativista de la avitación basada en la Relatividad special, se analizaa a continuación la aplicación

Más detalles

SISTEMA DE ILUMINACION AUDIO-RITMICA

SISTEMA DE ILUMINACION AUDIO-RITMICA SISTEMA DE ILUMINACION AUDIO-RITMICA AUTOR: Otega Villaseño Manuel Eduado e-mail: eduadox@hotmail.com ESCUELA: Univesidad de Guadalajaa, Cento Univesitaio de Ciencias Exactas e Ingenieías C.U.C.E.I. MATERIA:

Más detalles

b) La velocidad de escape se calcula con la siguiente expresión:

b) La velocidad de escape se calcula con la siguiente expresión: ADID / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO PIEA PAE CUESIÓN Un planeta esféico tiene un adio de 000 km, y la aceleación de la gavedad en su supeficie es 6 m/s. a) Cuál es su densidad media? b) Cuál

Más detalles