Adrian De León Arias. 1. Introducción.

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1 EL CRECIMIENTO EN MEXICO Y SU INTERDEPENDENCIA CON ESTADOS UNIDOS: UN ANÁLISIS DE COINTEGRACIÓN. MEXICO S ECONOMIC GROWTH AND ITS INTERDEPENDENCE WITH THE UNITED STATES: A COINTEGRATION ANALYSIS- Adrian De León Arias 1. Introducción. Una preocupación en el estudio de la economía mexicana es la relación que existe de ésta con el desempeño de la economía estadounidense. Como tal, una investigación aplicada es necesaria para identificar las características de dicha relación en el largo plazo. En esta investigación evalúo empíricamente la existencia de un co-movimiento de largo plazo entre el producto interno bruto de México y Estados Unidos y examino si la implementación del Acuerdo de Libre Comercio de América del Norte ha llevado a una integración mas estrecha entre ambas economías. La metodología empírica mas reciente que ha sido desarrollada para discernir la relación de dos variables en el largo plazo ha sido el análisis de cointegración. Esta técnica es particularmente adecuada para estudiar los co-movimientos de largo plazo entre variables en una dimensión temporal mientras que captura la tendencia de las variables a permanecer alineadas una con otra por largos periodos de tiempo a la vez que permite por desajustes de corto plazo (i.e. debidas a fluctuaciones cíclicas). El análisis de cointegración ha sido utilizado en muchos estudios para evaluar por la presencia de cointegración entre mercados de valores, tanto dentro como entre varias regiones. (ver Ewing et alt., 1999). Sin embargo, poca o nula investigación ha investigado el posible co-movimiento de largo plazo entre el PIB de Estados Unidos y México en cuanto las series de tiempo de sus respectivos productos interno bruto. La razón de este desinterés puede deberse a que se ha tratado de analizar la relación entre ambas economías a través de una variable intermedia, tal como las exportaciones (López y Guerrero, 1998) o los problemas de balanza de pagos (Moreno-Bird, 1999). Este documento empieza con las pruebas de raíz unitaria de Dickey-Fuller (DF) con el objeto de identificar el orden de integración de cada una de las series. Basado en este orden de integración, aplico el procedimiento de cointegración Eagle-Granger, asi como un modelo de corrección de errores para identificar si existe o no una tendencia común de largo plazo entre las dos economías y si la implementación de NAFTA coincide con un mayor comovimiento entre estas economías. Sección 2 describe los datos y los análisis de raíces unitarias y cointegración. Sección 3 provee los resultados del mecanismo de corrección de errores y las conclusiones del estudio.

2 2. Base de datos, raíces unitarias y cointegración. En la figura 1 se muestra la evolución del PIB real para Estados Unidos y México de 1980 a 2000:2 por trimestre, medidos en logaritmos, en base al índice de precios de 1993 para México y de 1996 para Estados Unidos. Como se puede observar el desempeño de ambas economías sigue una tendencia positiva, pero con diferentes ritmos de crecimiento y de estabilidad. A pesar de que la figura 1 sugiere una cercana asociación entre los movimientos de ambas economías, la fuerza o significancia de la relación no es obvia. Uno de los problemas que dificultan la visualización de esta relación es los diferentes momentos de ajustes estacional que son utilizados en la presentación de los datos. En la figura 1 los datos de Estados Unidos están ajustados estacionalmente por el Census Bureau, mientras que los datos sobre México los ajuste con base a un promedio móviles a cuatro rezagos. El INEGI publica una serie del producto interno bruto trimestral ajustada estacionalmente, siguiendo un procedimiento cercano al del Census Bureau, pero solo esta disponible a partir de 1994: FIGURA 1 PRODUCTO INTERNO BRUTO: MEXICO* Y ESTADOS UNIDOS** 1980:1-2000: ESTADOS UNIDOS MEXICO * [Con ajuste estacional propio]. En Logaritmos base 1993; INEGI; Banco de Informacion Electrónica (BIE); ** [Con ajuste estacional]. En Logaritmos base 1996; Economics & Statistics Administration; U.S. Department of Commerce; Bureau of Economic Analysis; National Income and Product Accounts;

3 En el cuadro 1 se presenta sus respectivas tasas de crecimiento promedio anual para todo el periodo y subperiodos seleccionados que a su vez ofrecen evidencia de un comovimiento entre ambas economías, ya que muestran una asociación en los ritmos de crecimiento entre ambas economías. En particular, a mayores tasas de crecimiento en Estados Unidos, mayores tasas de crecimiento en México. CUADRO 1 PRODUCTO INTERNO BRUTO: MÉXICO Y ESTADOS UNIDOS 1980:1 2000:2 Y SUBPERIODOS SELECCIONADOS País/Sub-periodo 1980:1 2000:1 1980:1 1994:1 1994:1 2000:1 Estados Unidos 3.094% 2.681% 3.917% México 2.583% 2.192% 3.374% Fuente: México: Banco de Informacion Electrónica (BIE); Estados Unidos: Economics & Statistics Administration; U.S. Department of Commerce; Bureau of Economic Analysis; National Income and Product Accounts; Para evaluar si existe una significativa asociación entre el desempeño económico de ambas economías en el largo plazo como sugerido por el conocimiento común al respecto, es necesario una evaluación econométrica más formal. Mientras el enfoque que busco en este modelo es sobre el largo plazo, requiere el uso de métodos que explícitamente consideren la posible no estacionariedad de las series de tiempo involucradas, ya que de otro modo, las conclusiones derivadas de nuestras observaciones podrían basarse en relaciones espureas. Contribuciones recientes a la literatura de cointegración entre mercados de valores ya citados reflejan esta preocupación y hacen un uso frecuente de evaluación de raíces unitarias y análisis de cointegración. En este estudio, intento replicar esta metodología para el caso de cointegración entre los PIB de México y Estados Unidos. Mientras que la parte empírica de este estudio se centra en la estimación de la asociación de largo plazo entre el PIB de México y el PIB de Estados Unidos, el análisis de cointegración es llevado a cabo con series de tiempo, por trimestre, del (log) del PIB en términos reales para ambos países, calculados a partir de la base de datos proporcionadas en la fuente de la figura 1. Como se menciono anteriormente, uno de los problemas al homogenizar ambas series, son los diferentes procesos de ajuste estacional a que fueron sometidas las series.

4 El análisis empírico se desarrolla en dos etapas. La primera etapa es la implementación de un procedimiento secuencial del test Dickey-Fuller (DF) para determinar el orden de integración de los respectivos PIB. En este caso, el test DF se aplica a los datos en las siguientes formas: En cada caso, la hipótesis nula es que δ = 0, esto es que hay una raíz unitaria, es decir, Y es no estacionaria; como se puede observar en el cuadro 2. Para los datos en primeras diferencias de ambas series se acepta que ambas series son estacionarias con p-values 1) Y t = δy t-1 + u t 2) Y t = β 1 + δy t-1 + u t 3) Y t = β 1 + β 2t + δy t-1 + u t m 4) Y t = β 1 + β 2t + δy t-1 + α i Σ Y t 1 + ε τ menores al 0.05 %. Ya que a nivel de primeras diferencias, se rechaza la hipótesis nula que δ = 0. Los datos para los dos subperiodos en consideración muestran que las series continúan siendo estacionarias en sus primeras diferencias. i=1

5 CUADRO 2 PRUEBA DE RAIZ UNITARIA PIB DE EE.UU. Y MÉXICO 1980:1 2000:2 1980:1-2000:2 Serie Original T-Estad. P-value Dickey-F test LnUSA Dickey-F ADF(4) LnMEX Dickey-F ADF(10) Serie en primeras diferencias T-Estad. P-value Dickey-F test LnUSA Dickey-F ADF(6) LnMEX Dickey-F ADF(10) 1980:1-1994:1 Serie Original T-Estad. P-value Dickey-F test LnUSA Dickey-F ADF(3) LnMEX Dickey-F ADF(9) Serie en primeras diferencias T-Estad. P-value Dickey-F test LnUSA Dickey-F ADF(4) LnMEX Dickey-F ADF(8) 1994:1-2000:1 Serie Original T-Estad. P-value Dickey-F test LnUSA Dickey-F ADF(10) LnMEX Dickey-F ADF(10) Serie en primeras diferencias T-Estad. P-value Dickey-F test LnUSA Dickey-F DF-sin tend. LnMEX Dickey-F DF-tend.

6 El segundo paso en mi análisis fue evaluar la existencia de cointegración a través de dos métodos: i) la evaluación del valor del estadístico Durbin-Watson (DW) a partir de la regresión por mínimos cuadrados ordinarios de las series originales. Y, ii) aplicar el test Eagle-Granger a fin de identificar cointegración entre ambas series, ya que como hemos visto, ambas series son integradas de orden uno, I(1). Este test consiste en someter los residuales de las regresiones estimadas en el método anterior a un test de raíz unitaria para evaluar su estacionariedad. Aunque en este caso, los valores críticos del test Dickey-Fuller son reconsiderados. En el primer método, consiste en estimar la siguiente regresión por mínimos cuadrados ordinarios y estimar su estadístico DW. 5) lnusa t = lnmex t + ε t Es relevante notar que, los valores críticos de la DW son reconsiderados ya que como sabemos la prueba DW evalua la hipótesis nula que el estadístico DW es igual a 2(1- ρ), por lo tanto ρ = 1 (esto es, existe raíz unitaria) corresponde a una DW = 0 como hipótesis nula. Engle y Granger, 1987, dan el valores críticos apropiados al nivel de 1%, 5 % y 10% y por ciento para probar la hipótesis nula de DW=0 y estos son de 0.511, y 0.322, respectivamente. (Gujarati, 1999). Con el fin de evaluar la cointegración en nuestras variables a partir del primer metodo, presento el cuadro 3 que presenta los valores DW obtenidos de la regresión de las series con una constante para el periodo considerado, asi como los dos subperiodos. Como se puede observar en dicho cuadro, los valores DW obtenidos para los tres periodos son mayores al valor crítico 0.511, que consiste a nivel de confianza menor al 1%. Por tanto, en base a este criterio, se puede decir que existe cointegración entre ambas series en los periodos considerados. Aún mas en base al valor estimado de los coeficientes, de manera preliminar se puede decir que la elasticidad del PIB de México (LOGSMEX) respecto al PIB de Estados Unidos (LOGUSA) es mayor en el periodo posterior a 1994.

7 CUADRO 3 PRUEBA DE COINTEGRACION BASADA EN DW PERIODO 1980:1 2000:2 C [.000] LOGUSA [.000] Dependent variable: LOGMEX Current sample: 1 to 82 Number of observations: 82 Mean of dep. var. = LM het. test = [.218] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.000] Sum of squared residuals = Jarque-Bera test = [.373] Variance of residuals = E-02 Ramsey's RESET2 = [.000] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = PERIODO 1980:1 1994:1 C [.000] LOGUSA [.000] Dependent variable: LOGMEX Current sample: 1 to 57 Number of observations: 57 Mean of dep. var. = LM het. test = [.100] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.000] Sum of squared residuals = Jarque-Bera test = [.490] Variance of residuals = E-02 Ramsey's RESET2 = [.000] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = PERIODO 1994:1 2000:2 C [.000] LOGUSA [.000] Dependent variable: LOGMEX Current sample: 57 to 82 Number of observations: 26 Mean of dep. var. = LM het. test = [.018]

8 Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.106] Sum of squared residuals = Jarque-Bera test = [.872] Variance of resiuals = E-02 Ramsey's RESET2 = [.081] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = Como ya se mencionó, el segundo método consiste en estimar los residuales de la siguiente regresión: 6) lnusa t = lnmex t + û t y aplicar a los residuales un test de raíces unitarias, tal que: 7) û = û t-1 Una vez estimada la ecuación anterior en base a los residuales, debe considerarse que puesto que la u estimada está basada en el parámetro de cointegración estimado de la ecuación original, los valores críticos de significacia de DF y ADF no son del todo apropiados. En particular, siguiendo a Engle y Granger (1987), los valores críticos de (tau) estadístico t en la ecuación anterior- al 1%, 5% y 10 % son , y , respectivamente. En el cuadro 4 se presentan los resultados del test Engle-Granger a los residuales correspondientes a los periodos en consideración. Como se puede observar de acuerdo a los valores obtenidos de (tau), la prueba de estacionariedad de los residuales, estas regresiones ofrecen evidencia a favor de la estacionariedad de estos residuales para los tres periodos en consideración, ya que los valores p correspondientes a las t-statistics están por abajo del 1%. Esto es la probabilidad de que = 0 es practicamente cero..

9 Dependent variable: DRES Current sample: 2 to 82 Number of observations: 81 CUADRO 4 PRUEBA DE ENGLE-GRANGER PERIODO 1980:1 2000:2 Mean of dep. var. = E-02 LM het. test = [.104] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<1.00] Sum of squared residuals = Jarque-Bera test = [.538] Variance of residuals = E-02 Ramsey's RESET2 = [.489] Std. error of regression = Schwarz B.I.C. = R-squared = Log likelihood = Adjusted R-squared = Estimated [.000] PERIODO 1980:1 1994:1 Dependent variable: DRES Current sample: 2 to 57 Number of observations: 56 Mean of dep. var. = E-02 LM het. test = [.024] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<1.00] Sum of squared residuals = Jarque-Bera test = [.856] Variance of residuals = E-02 Ramsey's RESET2 = [.426] Std. error of regression = Schwarz B.I.C. = R-squared = Log likelihood = Adjusted R-squared [.002] Dependent variable: DRES Current sample: 58 to 82 Number of observations: 25 PERIODO 1994:1 2000:2 Mean of dep. var. = E-03 LM het. test = [.632] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<1.00] Sum of squared residuals = Jarque-Bera test = [.984] Variance of residuals = E-02 Ramsey's RESET2 = E-02 [.933] Std. error of regression = Schwarz B.I.C. = R-squared = Log likelihood = Adjusted R-squared [.001]

10 De acuerdo con los resultados de las dos pruebas de cointegración, tanto la DW como la Engle-Granger se puede decir que existe una cointegración entre los movimientos de los productos interno brutos trimestrales para los dos países. Esto es, existe una relación de equilibrio de largo plazo entre ambas variables. 3. Estimación del mecanismo de corrección de errores y conclusiones. Una vez demostrado que las series de los PIB trimestral de EU y México están cointegradas, es decir hay una relación de equilibrio de largo plazo entre las dos series de tiempo, de acuerdo a Engle y Granger (1987) a través del llamado mecanismo de corrección de errores, (MCE), el término de error de las regresiones anteriores se puede utilizar para ligar el comportamiento de corto plazo de la variable dependiente con su valor de largo plazo. Para hacer esto, se define un término de corrección de error (CE), que no es otra cosa que el residual de la regresión 5). El término de corrección de error es entonces usado para estimar el MCE: lnmex t = lnusa t + 3 EC t-1 Dado que tanto los términos en diferencia como el EC son series integradas I(1), estimo la ecuación anterior por mínimos cuadrados ordinarios. Los resultados se presentan en el cuadro siguiente: CUADRO 5

11 Dependent variable: DLOGMEX Current sample: 2 to 82 Number of observations: 81 MECANISMO DE CORRECCION DE ERRORES PERIODO 1980:1 2000:2 Mean of dep. var. = E-02 LM het. test = [.553] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<1.00] Sum of squared residuals = Jarque-Bera test = [.542] Variance of residuals = E-02 Ramsey's RESET2 = [.216] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = C E E [.936] DLOGUSA [.000] Dependent variable: DLOGMEX Current sample: 2 to 57 Number of observations: 56 PERIODO 1980:1 1994:1 Mean of dep. var. = E-02 LM het. test = [.114] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.999] Sum of squared residuals = Jarque-Bera test = [.835] Variance of residuals = E-02 Ramsey's RESET2 = [.431] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.005] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = C E E [.557] DLOGUSA [.002] Dependent variable: DLOGMEX Current sample: 58 to 82 Number of observations: 25 PERIODO 1994:1 2000:2 Mean of dep. var. = E-02 LM het. test = [.224] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.880] Sum of squared residuals = Jarque-Bera test = [.885] Variance of residuals = E-02 Ramsey's RESET2 = [.700] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = C [.064] DLOGUSA [.001]

12 Los resultados arriba mostrados nos dicen que los cambios en el corto plazo surgidos de la economía Norteamericana tiene un efecto positivo significativo en el PIB de México para los tres periodos en consideración. Los coeficientes estimados para el periodo , nos muestran además que un tercio del proceso de ajuste ocurre en cada trimestre. En contraste el valor de asignado a la variable EC para el periodo posterior a 1994, muestra que el proceso de ajuste es más rapido después de la entrada en vigor del TLCAN. Los resultados anteriores deben de tomarse con precaución, ya que por los estadísticos tales como los t, R 2, y demás, en particular el valor DW, los parámetros estimados no son altamente significativos. Además que por los ajustes hechos por las entidades estadísticas que publican la información, estos datos son ajustados estacionalmente con procedimientos diferentes en cada países. Para evaluar esta dificultad, he re-elaborado el procedimiento presentado en esta investigación con datos del PIB trimestral mexicano que presenta el INEGI, siguiendo un ajuste estacional más parecido al que presenta el BEA. Los resultados contrarios a lo esperado, muestran resultados estadísticamente menos significativos que en las regresiones presentadas anteriormente. Como conclusiones generales de este estudio, se observa, entonces, que a partir del análisis de cointegración hay evidencia de cointegración entre las series del producto interno bruto trimestral entre México y los Estados Unidos, aun cuando queda pendiente explorar esta cointegración con datos mas ajustes estacionales mas precisos y diferentes modelos del mecanismo de corrección de errores que se ajuste mejor al comportamiento observado, ya que en este estudio el modelo de mecanismo de corrección de errores es muy simple y se presenta más bien a manera de ilustración.

13 APENDICE CUADRO A1 Serie ajustada estacionalmente para México Serie original T-Estad. P-value Dickey-F test LnMEXest Dickey-F ADF(10) Wtd.Sym WS(3) Serie en primeras diferencias T-Estad. P-value Dickey-F test LnMEXest Dickey-F ADF(2) Wtd.Sym WS(2) Olsq logmex c logusa Dependent variable: LOGMEX Current sample: 1 to 26 Number of observations: 26 CUADRO A2 Prueba en DW Mean of dep. var. = LM het. test = [.000] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.000] Sum of squared residuals = Jarque-Bera test = [.992] Variance of residuals = E-03 Ramsey's RESET2 = [.033] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.000] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = C [.000] LOGUSA [.000]

14 CUADRO A3 Prueba Engle-Granger Dependent variable: DRES Current sample: 2 to 26 Number of observations: 25 Mean of dep. var. = E-02 LM het. test = [.875] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<1.00] Sum of squared residuals = E-02 Jarque-Bera test = [.000] Variance of residuals = E-03 Ramsey's RESET2 = E-02 [.953] Std. error of regression = Schwarz B.I.C. = R-squared = Log likelihood = Adjusted R-squared [.061] CUADRO A4 Mecanismo De Correccion De Errores Dependent variable: DLOGMEX Current sample: 2 to 26 Number of observations: 25 Mean of dep. var. = E-02 LM het. test = E-02 [.935] Std. dev. of dep. var. = Durbin-Watson = [<.297] Sum of squared residuals = E-02 Jarque-Bera test = [.005] Variance of residuals = E-03 Ramsey's RESET2 = [.005] Std. error of regression = F (zero slopes) = [.017] R-squared = Schwarz B.I.C. = Adjusted R-squared = Log likelihood = C E [.179] DLOGUSA [.048]

15 BIBLIOGRAFÍA Enwing,.. López Gallardo, Julio y C. Guerrero de L., 1998, Crisis externa y competitividad de la economía mexicana, El Trimestre Económico, LXV(4), Num. 260: Engle, R.F. y C.W.J. Granger, 1987, Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing, Econometrica, vol. 55: Moreno-Brid, J C, 1999 México's Economic Growth and the Balance of payments Constraint: a cointegration analysis, in International Review of Applied Economics pp Gujarati, Damodar N, 1999 Econometría (McGraw-Hill); Tercera Edición.

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