Consideraciones empíricas del consumo de los hogares: el caso del gasto en electricidad y alimentos

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1 Consderacones empírcas del consumo de los hogares: el caso del gasto en electrcdad y almentos Emprcal Consderatons of the Famles Consumpton: the Case uf the Expense n Electrcty and Food Maro Andrés Ramón 1 Carlos Alberto Barreto 2 Resumen La teoría del consumdor ha formulado que los aumentos en los ngresos de las personas mplca una dsmnucón del gasto relatvo en almentos. Esta hpótess, se conoce en la lteratura como la ley de Engel. Esta hpótess tambén ha sdo aplcada a otros benes de prmera necesdad medante lo que se conoce como la Curva de Engel, la cual permte observar el mpacto en el gasto de cualquer ben ante cambos en la renta. Por tales motvos, este trabajo expone empírcamente el comportamento del consumo de los hogares por medo de un análss estadístco y econométrco utlzando el concepto de la curva de Engel para electrcdad y almentos por medo de una regresón cuantílca, en la que se pretende capturar no solo la pendente negatva entre las varables relaconadas, sno su cambo por medo de los dstntos nveles de ngresos de la muestra selecconada. Palabras clave: funcón de demanda, ley de Engel, regresón por cuantles Fecha de recepcón: 30 de octubre de 2007; fecha de aceptacón: 2 de septembre de Estudante de maestría en economía de la Unversdad Naconal de Colomba e nvestgador de la Cámara Colombana de la Construccón (CAMACOL) correo electrónco: 2 Estudante de maestría en economía de la Unversdad Naconal de Colomba e nvestgador del Observatoro Colombano de Energía (OCE). Correo electrónco: 287

2 MARIO ANDRÉS RAMÓN, CARLOS ALBERTO BARRETO Abstract The theory of the consumer has formulated that the ncreases n the ncome of the persons nvolves a decrease n the relatve expense n food. Ths hypothess, t s known n the lterature as the Law of Engel. On ths matter, the exposed relaton has been appled to other goods of the frst need across what t s known as the Curve of Engel, whch allows observng the mpact n the expense of any good before changes n the revenue. For such motves, ths work exhbts emprcally the behavor of the consumpton of the hearths by means of a statstcal analyss and econometrc usng the concept of the curve of Engel for electrcty and food by means of a retrogresson cuantlcs, n that one tres to capture not only the negatve slope between the related varables but ts change by means of the dfferent levels of ncome of the chosen sample. Key words: demand functon, Engel s law, regresson quantles Clasfcacón JEL: D12, Q41 y R22 1. Introduccón Desde hace mucho tempo exste un nterés por comprender los patrones de consumo de la poblacón. Su desarrollo ha consderado toda clase de estmacones y su alcance ha mplcado grandes nsumos para la toma de decsones a nvel de polítca socal. En este sentdo, la funcón de demanda que más ha tendo trámte sobre los estudos que abordan el problema del consumdor, ha sdo la de almentos. Al respecto, se han planteado modelos que van desde la parametrzacón y forma estructural reducda hasta complejos sstemas de ecuacones. Adconalmente, los desarrollos teórcos para la demanda de otros benes han sdo escasos. De manera más precsa, exsten otro tpo de benes báscos que muestran, al menos en teoría, un comportamento smlar a la del gasto en almentos. En este orden de deas, el objeto de muchas de las aplcacones a la maxmzacón de la utldad y posble estmacón de demandas, ha sdo la comprobacón de la Curva de Engel. Al respecto, se ha señalado gran cantdad de veces la relacón negatva entre el ncremento del ngreso y la dsmnucón del gasto proporconal en almentos. Desafortunadamente, este análss ha dejado de lado la aplcacón a otros rubros mportantes de la canasta básca de los colombanos como la electrcdad. De este modo, el presente artículo pretende aproxmarse a la relacón exstente entre el ngreso y el gasto en electrcdad y hacer una comparacón de estos resultados con los que se obtenen de la valdacón de la curva de Engel para los almentos. La razón prncpal para centrar el análss en los ítems señalados, recaen sobre la mportanca que tenen estos en las polítcas públcas y el carácter subsdado de sus tarfas para los estratos más bajos de la poblacón. La metodología empleada, pretende dar clardad sobre el objetvo propuesto. La dea es tratar el problema suponendo que exsten dferencas notables en la dstrbucón de la muestra. De hecho, es lógco suponer que para rangos extremos de la dstrbucón del ngreso, las característcas de los ndvduos 288 UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS

3 lleven a estmacones dferentes. Por tal motvo, se realzará una regresón cuantílca para datos de corte transversal tomados de la Encuesta de Caldad de Vda El presente trabajo se dvde en cnco seccones ncluda esta ntroduccón. La segunda seccón muestra una rápda descrpcón de los desarrollos empírcos más sobresalentes del tema. En la tercera se aborda el modelo teórco que sustenta la forma reducda de la estmacón. En la cuarta seccón se muestran las característcas más relevantes de la muestra. En la qunta se expone el modelo econométrco y los resultados y, fnalmente, se presentarán las conclusones. 2. Revsón de la lteratura La lteratura relaconada con la estmacón de la curva de Engel es bastante ampla. El trabajo basíco para esta clase de estmacones fue el realzado por Workng (1943), quen determnó por prmera vez una forma funconal para encontrar la relacón que se plantea en la curva de Engel, que en su forma más general muestra el comportamento de «dferentes» benes y servcos, cuando se producen cambos en el ngreso del consumdor, mantenendo los precos constantes. La forma funconal propuesta por Workng es: F / T = a b logt Donde F representa el gasto por almentos y T el gasto total de los hogares. Adconalmente Workng hace una dscrmnacón por tpos de comundades (rural y urbana), por ocupacón y por tamaño de la famla, rescatando con esto la mportanca de los ndcadores per cápta. Para el autor es esencal mostrar las dferentes varacones exstentes en la muestra, tratando de capturar la heterogenedad que pueda exstr en los dferentes hogares y la manera como esta mpacta en cada una de sus estmacones. De acuerdo con lo planteado por Workng, Lesser (1963), analza dferentes autores que hceron uso de la forma funconal planteada por Workng, para lo cual establece varacones matemátcas de la especfcacón de la forma funconal para la estmacón de las curvas de Engel y plantea una dscusón acerca de los alcances y problemas de cada una de ellas, en su ajuste estadístco y en su capacdad para representar adecuadamente la muestra. Sguendo a Workng en este ejercco, se efectúan estmacones para dferentes benes ordenando el gasto por tamaño de los hogares en térmnos del ngreso per cápta. Dadas estas estmacones, el autor muestra las respectvas elastcdades ngreso de la demanda para cada ben, y por cada uno de ellos compara cada una de las formas funconales especfcadas ncalmente, para lo cuál descrbe su comportamento y lo compara con su valor esperado. Lesser, durante el ejercco observa que la forma funconal que mejor se acerca a una "adecuada" especfcacón de la muestra es la propuesta por Workng en 1943 y por tanto recomenda su uso. Posterormente, varos autores han segudo la propuesta planteada por Workng y Lesser. Asmsmo, exsten otras correntes alternatvas en la estmacón de la curva de Engel. Por la cantdad de lteratura que exste al respecto, se menconan sólo algunos ejemplos lustratvos sobre el tema. Brown y Deaton (1972), realzan un compendo de modelos económcos del comportamento del consumdor. Para lo cual, a partr de un análss estátco de las preferencas del consumdor dervan su funcón de demanda y, con base en ella, plantean la curva de Engel donde para tal efecto se mantenen los precos constantes. Esta clase de ejerccos se sustenta en el supuesto de que en promedo, las dferencas en los patrones de consumo entre hogares rcos y pobres, pueden ser explcadas por sus dferencas en su ngreso corrente, por tanto, otros aspectos que explquen esta dferenca en los patrones de consumo pueden ser consderados como estocástcos. Los autores hacen un ejercco smlar al de Lesser, donde plantean dversas formas funconales para estmar la curva de Engel. Así, llegan a la estmacón de una funcón de las cantdades de demandas en térmnos de la renta y del error que es asumdo como estocástco (por lo que tene una funcón de dstrbucón de probabldad asocada). Además, se hace un ejercco en el cual se estma la demanda de los hogares, dscrmnado por edades de los ndvduos y su sexo, estmando por ésta vía, el mpacto de la proporcón de nños 289

4 MARIO ANDRÉS RAMÓN, CARLOS ALBERTO BARRETO con relacón al total de personas de un hogar y el efecto de una presenca mportante de mujeres. Deaton y Mellabuer (1980), establecen una aproxmacón de prmer orden a un sstema de demanda. Con el supuesto de que el ndvduo está maxmzando su funcón de utldad y utlzando las propedades de la funcón consumo, llegan a una expresón para la funcón de demanda. La curva de Engel correspondente, toma la forma: PQ = ξ x + β xlog x Donde P son los precos, Q las cantdades y x el gasto total de los hogares. Esta expresón es no lneal a excepcón del caso donde B = 0. No obstante, argumentan que dada la buena capacdad de ajuste mostrada por la especfcacón funconal de Workng y Lesser, decden utlzarla bajo una sere de transformacones algebracas con su sstema de demanda, para superar el problema de no lnealdad. Hamlton (2001), realza una estmacón de seccón cruzada para encontrar la curva de Engel para gasto en almentos de los hogares de raza blanca 3, utlzando un panel de datos donde se tene la dnámca del ngreso, tenendo como objetvo encontrar el sesgo relaconado con la estmacón de Índce de Precos al Consumdor (IPC). Incalmente, el autor plantea la forma funconal de Workng y Lesser, reconocendo el problema de no lnealdad ya menconado. No obstante, se plantea la posbldad de poder medr la no lnealdad medante la ncorporacón de térmnos de mayor orden en el ngreso, tomando este últmo como varable ndependente. En la estructura de estmacón propuesta, se parte del planteamento de Workng y Lesser, pero bajo la especfcacón de una funcón de demanda para un solo ben, adelantado por Deaton y Mellabuer en En la estmacón, el autor dscrmna varos factores como la edad, educacón, el desempleo, etc. Pzzoltto (2007), hace una estmacón de la curva de Engel de almentos para Argentna, utlzando varas formas de estmacón econométrca (técncas econométrcas paramétrcas y semparamétrcas), ncluda la de regresón por cuantles, la cuál lleva a cabo la autora para capturar la heterogenedad en las preferencas de consumo. En este estudo se muestra que los patrones de consumo están nfluencados por característcas demográfcas del hogar, comprobándose la exstenca de heterogenedad no observable en el consumo de almentos, medante la utlzacón de la regresón por cuantles. En cuanto a la lteratura naconal, el estudo de Ramírez, Muñoz y Zambrano (2005), donde establecen dos aproxmacones para estmar la curva de Engel: una forma paramétrca y otra no paramétrca. En la forma paramétrca trabajan con la especfcacón de Workng y Lesser, establecendo un sstema amplado con un térmno adconal como varable ndependente, representado por el gasto total promedo de los hogares al cuadrado, con el propósto de elmnar el problema de lnealdad: Adconalmente, se supuso que la dstrbucón conjunta de las varables es normal por lo que se procedó a efectuar Mínmos Cuadrados Ordnaros (MCO). Con esta metodología, se adelantaron estmacones de la curva de Engel para dferentes benes, permtendo por medo del calculo de elastcdades, establecer la naturaleza de cada uno (necesaro, lujo, básco, etc.). En la forma no paramétrca, no se supone de antemano una funcón de dstrbucón específca en las varables, por el contraro, se nfere la funcón de densdad para cada una de ellas y con esta dstrbucón se hace de nuevo la estmacón. Con esta nueva metodología se lleva a cabo el cálculo de la curva de Engel para cada uno de los benes allí establecdos. Los autores muestran dferentes ejemplos sobre el tema 3. Modelo teórco La eleccón del consumdor contene dversos factores que nfluyen en su decsón, por tanto, parámetros como el preco y el ngreso son fundamentales. Un ejercco frecuente en el 3 El estudo se concentra en famlas de dos adultos blancos (sn límtes de seleccón sobre el número de nños). (Hamlton, 2001, p. 624). 290 UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS

5 análss mcroeconómco es suponer constantes los precos y poner a varar el ngreso. A partr de aquí se puede encontrar una funcón que relacone el ngreso y la demanda de cada uno de los benes, encontrando lo que comúnmente se denomnan curvas de Engel (Varan, 1992). Las curvas de Engel se dervan conceptualmente de la "ley de Engel", la cual establece que la proporcón del presupuesto dedcada a almentos es nversamente proporconal al aumento en el ngreso de los hogares, mantenendo todo lo demás constante. Las curvas de Engel muestran el comportamento de "dferentes" benes y servcos, cuando se producen cambos en el ngreso del consumdor, suponendo los precos constantes. No obstante, dependendo del ben que se esté analzando, se obtenen dferentes resultados (Hamlton, 2001). Para observar lo anteror supóngase que un ndvduo obtene una expansón de su renta. En el caso en que aumente la demanda del ben proporconalmente con la varacón de su ngreso, este se denomna un "ben normal". En el caso donde la demanda del ben aumente con la expansón de la renta pero de una manera proporconalmente mayor, este se denomna "ben de lujo". Además, supóngase que la demanda del msmo ben aumenta ante la expansón de la renta pero esta vez de una manera menos que proporconal, en este caso el ben se denomna "ben necesaro". Para el caso donde la demanda del ben dsmnuye ante una expansón en la renta se denomna ben nferor. (Varan, 1992). Por tanto, dependendo de la naturaleza del ben, se obtendrán dferentes resultados en la demanda ante cambos en la renta. Este resultado se conoce como la elastcdad ngreso de la demanda. Para el caso donde la demanda varía proporconalmente ante cambos en la renta se dce que tene una elastcdad ngreso de la demanda gual a la undad. Cuando el cambo en la demanda del ben aumenta de una manera más que proporconal, se dce que la elastcdad ngreso de la demanda es mayor a la undad. Así msmo, cuando la demanda del ben aumente de una manera menos que proporconal, se tene una elastcdad ngreso de la demanda entre cero y uno. Para el caso donde la demanda del ben dsmnuye, la elastcdad ngreso de la demanda es negatva. En el sguente cuadro se presenta un resumen de lo anteror (Ramrez et al, 2005). Tabla 1 Donde η = elastcdad ngreso de la demanda. 4. Datos Los datos corresponden a una muestra de corte transversal tomada de la Encuesta de Caldad de Vda (ECV) del DANE en Las varables analzadas son extraídas de la nformacón del módulo de servcos del hogar tomado para hogares. Las varables relaconadas, son las preguntas por el gasto mensual en almentos, el gasto en electrcdad y los ngresos en el hogar. Adconalmente, se hzo un fltro para dejar úncamente aquellos hogares que pagan el servco de electrcdad por factura aparte y para un mes, excluyendo los que tenen plantas de energía o pagan el servco ncludo en el arrendo o dejan acumular varos meses de facturacón. Tambén se elmnó la posbldad de que el gasto en servco de electrcdad y almentacón excedan los ngreso del mes. Se descartó entonces la posbldad de un esquema de Ponz, en la que los hogares pueden endeudarse por encma de su capacdad de pago para cumplr con sus acreedores. No obstante, esta posbldad no elmna la posble susttucón que cada undad puede hacer con otros servcos u oblgacones. La muestra es aleatora y por lo tanto ncluye hogares de todos los estratos socales. En promedo, cada hogar esta consttudo por cuatro personas y el rango varía desde undades unpersonales hasta de 16 personas (lo que ben puede suponer un hogar multfamlar). En este sentdo, y dado que defntvamente el gasto en benes como la electrcdad se afecta por el número de habtantes por hogar, el análss se hará en térmnos per cápta. 291

6 MARIO ANDRÉS RAMÓN, CARLOS ALBERTO BARRETO De lo anteror, se supone que todas las personas de cada hogar consumen la msma cantdad de servcos y almentos y que se dstrbuyen los ngresos en proporcones guales. La transformacón, obedece smplemente a la necesdad de hacer comparables los gastos e ngresos de hogares unfamlares como multfamlares. Para evtar sesgos en los gastos destnados a almentos y servcos de electrcdad, se excluyeron los hogares que habtan en zonas rurales dstantes, los nqulnatos y aquellas vvendas dferentes a apartamento o casa. Así, se elmna la posbldad de un muy bajo peso de la almentacón como proporcón de los ngresos, dado el ahorro mplícto que pueden tener los hogares rurales, al menos en el rubro de almentacón, al consderarse autosufcentes y el bajo valor que representa el servco de electrcdad en certos hogares cuyo pago se dstrbuye entre varas personas (como nqulnatos y otros). Los datos reflejan una gran desgualdad. S ben la mayoría de ndvduos se concentran en nveles de bajos ngresos, es mportante señalar la exstenca de un mportante componente de agentes con un alto poder de consumo. Las prncpales estadístcas se muestran a contnuacón. Tabla 2 * * Las cfras relaconadas con el mínmo, máxmo y meda de las varables están en pesos. Como se muestra en la Tabla 2, el ngreso promedo de cada agente por hogar se encuentra por debajo del salaro mínmo. Sn embargo, el rango de valores se encuentra entre dez ml y 10 mllones de pesos. Esto hace evdente una clara exstenca de valores muy dstantes a la meda, lo que en últmas se refleja en la desvacón estándar y en elevados valores del coefcente de varacón. El msmo análss se aplca a las otras dos varables. Al aplcarle logartmos al ngreso, se tenen notables mejoras en su dstrbucón. De hecho, la ubcacón smlar de la moda y la medana, sugeren que esta se acerca a una normal. Gráfca 1 No obstante, los resultados para la proporcón del gasto en almentacón y en servco de electrcdad s muestran un claro sesgo haca la derecha. Nuevamente, se refuerza la dea de una alta heterogenedad entre los hogares. S ben exste cas la msma probabldad entre hogares de ngresos bajos y altos (meddos en escala logarítmca), sus patrones de consumo s muestran una evdente dferencacón. Como se muestra en la Gráfca 2, ambas dstrbucones muestran dstorsones a una medda central, debdo a la alta representatvdad que tene para certos ndvduos, estos rubros dentro del total de ngresos. Fnalmente, al hacer un gráfco de puntos entre las proporcones del gasto en cada ben en relacón al ngreso total contra el logartmo del ngreso, se puede ver una clara relacón negatva. Sn embargo, se observa la exstenca de valores que se alejan del promedo, lo que supone en prncpo, la necesdad de hacer una dferencacón entre la poblacón. Este procedmento y su justfcacón se presenta en la seccón sguente. 292 UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS

7 Gráfca 2 Panel derecho: dstrbucón de la proporcón del gasto en almentos sobre el ngreso. Panel zquerdo: dstrbucón de la proporcón del gasto en electrcdad sobre el ngreso. Gráfca 3 Panel derecho: gráfca de puntos entre la proporcón del gasto en electrcdad sobre el ngreso, contra el logartmo del ngreso. Panel zquerdo: gráfca de puntos entre la proporcón del gasto en almentos sobre el ngreso, contra el logartmo del ngreso. 5. Metodología y estmacón La forma reducda con la que se estmará la relacón propuesta por Engel, es la que proponen Workng (1943) y Lesser (1963), ntroducendo un componente cuadrátco para capturar la no lnealdad de la funcón. En este sentdo, se ncluye una funcón de la sguente forma (Ramírez, 2005): Donde: ( ) w α β ln M γ ln M = + ( )+ ( ) j j 2 w j : es la proporcón del gasto del ndvduo en el ben j, con relacón a los ngresos totales del ndvduo, meddo como el ngreso de cada hogar sobre el número de personas del hogar. α : es consderado como un gasto promedo en el ben j. Sn embargo, su análss es rrelevante dado que mplca un ngreso nulo. β j : es el cambo en la proporcón de gasto en el j-ésmo ben, ante cambos en el ngreso del -ésmo ndvduo, suponendo todo lo demás constante. 293

8 MARIO ANDRÉS RAMÓN, CARLOS ALBERTO BARRETO ln(m ): es el logartmo natural del ngreso del -ésmo ndvduo, meddo como el ngreso de cada hogar sobre el número de personas del hogar. Con esta lógca, es más práctco nterpretar el coefcente señalado como una elastcdad. Para ello, se requere de la sguente transformacón: g j M g j ξ j = ( ) = ( ) 1 M g M w j Donde corresponde al gasto realzado en el ben j. Reagrupando lo que quede en el numerador para cancelar una parte, queda: q β γ x x ξ j = x q = + w 2 ln( ) 1 w De este modo, s para el ben analzado la elastcdad es mayor a uno, su gasto aumentará más que proporconalmente en la medda en que lo haga el ngreso. Sgnfca entonces, que este ben puede ser catalogado como de lujo. En contraste, s su elastcdad es menor que uno, su gasto proporconal dsmnurá en la medda en que el ngreso aumente, luego este ben pude ser catalogado como necesaro. Una vez especfcado el modelo, el método de estmacón adecuado, dado los objetvos del trabajo y las característcas de la muestras, es una estmacón por cuantles. Esta conclusón es reforzada con los resultados que se obtenen de la estmacón j OLS, la cual mplca la necesdad de hacer un análss de aquellos valores que se alejan del promedo. Dados estos resultados, se puede conclur que hacer un análss sn dscrmnar por monto de ngresos, puede generar resultados sesgados en la medda en que una estmacón de la varable dependente como la esperanza de la relacón establecda medda en todas las observacones, se ve nfluda por valores extremos en el consumo de los benes analzados (véase Gráfca 4). Sn embargo, estas prmeras aproxmacones srven para valdar los sgnos esperados. Es decr, la relacón nversa entre un aumento en el ngreso y la proporcón destnada al su consumo. De hecho, unos coefcentes de y -0.33, ndcan que tanto los almentos como la electrcdad son benes necesaros. La estmacón por cuantles, servrá no sólo para analzar dchos valores extremos, sno que debe valdar la hpótess de la ley de Engel. En este sentdo, cabe esperar que para la poblacón ubcada en el cuantl 75, los valores de los coefcentes sean aún más negatvos y para todos los casos menores a la undad. Es necesaro tener en cuenta para la nferenca en regresón por cuantles, que la precsón asntótca en su estmacón, depende de la funcón de densdad evaluada en el cuantl de Gráfca 4 Panel derecho: gráfca de puntos entre la proporcón del gasto en electrcdad sobre el ngreso observado como estmado. Panel zquerda: gráfca de puntos entre la proporcón del gasto en almentos sobre el ngreso observado como estmado. 294 UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS

9 nterés, la cual se denomna funcón de esparcmento (Sparsty). La precsón de los cuantles estmados dependerá de esta medda, ya que esto refleja la densdad de observacones cercanas al cuantl de nterés. Sí los datos están muy esparcdos en el cuantl serán muy dfícl de estmar. Por el contraro s el esparcmento es bajo su estmacón será mas precsa (Koenker, 2005, p. 77). Una manera de encontrar esta funcón de esparcmento óptma es la técnca de remuestreo o bootstrappng, la cual consste en obtener los resduales del modelo estmado y extraer de estos resduales una muestra con reemplazamento, con la cual se estma nuevamente el modelo. Este proceso se repte varas veces, por lo que al fnal se tene un modelo con el cual se puede construr una matrz de varanza asntótca que nos permta hacer nferenca (Koenker, 2005, p. 106). Adconalmente, el bootstrap permte superar problemas asocados a otros métodos que asumen una dstrbucón sobre los errores a pror. Con este procedmento se puede llegar a una estmacón que no represente adecuadamente el proceso generador de datos de la muestra. Para este trabajo, la estmacón del modelo se hzo un bootstrap con 100 repetcones. A contnuacón, se muestran las gráfcas para las estmacones y se nterpretan los resultados. La tabla de la estmacón aparece en el Anexo 2. Los resultados de la estmacón por cuantles muestran que cada coefcente asocado a su respectvo cuantl es sgnfcatvo (véase Anexo 2). Igualmente se observa que a medda que aumenta el cuantl se tene un coefcente más negatvo, por lo que los sgnos esperados para la estmacón se cumplen. Así msmo, se tene que el percentl 75 tene una pendente negatva mayor que el percentl 50 y éste a su vez, mayor que el percentl 25, lo que conduce haca la convergenca en un punto al fnal de la muestra (véase Gráfca 5). Es decr, para los cuantles más altos de ngreso, la reduccón en la proporcón de gasto en almentos es cada vez mayor. Lo cual es lógco, puesto que la proporcón del gasto sobre el total de ngreso es cada vez menor a medda que este últmo crece. A partr de lo anteror, se observa como los sgnos de los coefcentes cumplen con la relacón planteada por la teoría, por tanto, para esta estmacón se cumple con la curva de Engel. Es decr, a medda que aumenta el ngreso, el gasto en almentos como proporcón del ngreso dsmnuye. Esto es de esperarse, ya que los almentos son un ben básco. Sn embargo, para saber s exsten dferencas para cada segmento de la muestra, se tene que comprobar la gualdad o no entre los dferentes cuantles. Por lo tanto se procede a hacer un test de Wald sobre la muestra, el cual consste en un test de gualdad entre rangos ntercuantlcos; es decr, puede ser consderado como un test de homogenedad de escala o un test Gráfca 5 295

10 MARIO ANDRÉS RAMÓN, CARLOS ALBERTO BARRETO para heteroscedastcdad (Koenker, 2005, 75). La hpótess nula plantea gualdad entre dferentes cuantles de la muestra. Tabla 3. Test de Wald: almentos En el caso del test de Wald, consderado para el gasto en almentos se constata que no se rechaza la hpótess nula de gualdad entre cuantles (véase Tabla 3). Lo cual muestra homogenedad de los datos al observar cada cuantl de la muestra, lo que sgnfca que para cada cuantl de la muestra, se tene certa gualdad en la dstrbucón de los datos, por tanto, en este caso, no sería pertnente realzar regresón por cuantles y sería más apropado hacer una estmacón por MCO. Para el caso de la proporcón del gasto de los hogares en electrcdad, se tene que los resultados de la estmacón por cuantles muestra que el coefcente asocado al percentl 25 no es sgnfcatvo, mentras que los coefcentes del percentl 50 y 75 sí lo son (véase Anexo 2). Tambén se observa que en la medda que aumenta el cuantl, se tene un coefcente cada vez más negatvo, por tanto, tambén una convergenca en un punto al fnal de la muestra, al gual que en el caso de la proporcón del gasto por almentos, puesto que para los cuantles más altos la reduccón es mayor. Dado lo anteror, se tene que los sgnos de los coefcentes en esta estmacón cumplen con la relacón planteada por la teoría y se cumple con la curva de Engel. Es decr, a medda que se expande la renta, el gasto en electrcdad como proporcón del ngreso dsmnuye. Esto es de esperarse ya que la energía eléctrca es un ben básco. De nuevo, para saber para saber s exsten dferencas para cada segmento de la muestra, se debe comprobar la gualdad o no entre los dferentes cuantles. En el caso del test de Wald, consderado para la proporcón del gasto en electrcdad, se encuentra rechazada la hpótess nula de gualdad entre cuantles (véase Tabla 4), lo que muestra certa heterogenedad de los datos al observar cada cuantl de la muestra. Tabla 4. Test de Wald: electrcdad Según lo anteror, tene sentdo entonces hacer regresón por cuantles en la muestra de proporcón del gasto en electrcdad por hogares. Y esto debe ser así, ya que la muestra tene gran heterogenedad puesto que hay ndvduos que tenen altos salaros y su proporcón de gasto en electrcdad es pequeña. Gráfca UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS

11 6. Conclusones Después del análss muestral, se fortalece la dea de una alta heterogenedad entre los hogares. S ben exste cas la msma probabldad entre hogares de ngresos bajos y altos, sus patrones de consumo s muestran una evdente dferencacón. La estmacón por cuantles para la proporcón del gasto en almentos, muestra que los coefcentes mantenen el sgno esperado por la teoría, por tanto, se cumple la curva de Engel. Igualmente, a través de la muestra mostraron un comportamento homogéneo, sendo esto comprobado medante la realzacón del test de Wald. Por tanto, para este caso, no tene sentdo realzar una regresón por cuantles ya que la dstrbucón a través de estos no tene demasadas dferencas. Para el caso de la estmacón para la proporcón del gasto en electrcdad, se encontró que los sgnos esperados por la teoría se cumplen, por lo tanto, se cumple tambén la curva de Engel. Además, después de hacer el respectvo test de Wald, se observan dferencas entre cada uno de los cuantles de la muestra. Por consguente, tene sentdo reefectuar la regresón por cuantles. ANEXOS Anexo 1 Estmacones OLS Para almentos: Para electrcdad: 297

12 MARIO ANDRÉS RAMÓN, CARLOS ALBERTO BARRETO Anexo 2 Estmacones por cuantles Para electrcdad: Para almentacón: 298 UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS

13 Referencas Brown Alan, Deaton Angus, (1972), "Surveys n Appled Economcs: Models of Consumer Behavour", en The Economc Journal, v. 82, n. 328, pp Deaton Angus, Muellbauer John, (1980), "An Almost Ideal System", en The Amercan Economc Revew, v. 70, n. 3, pp Hamlton Bruce, (2001), "Usng Engel s Law to Estmate CPI bas", en The Amercan Economc Revew, v. 91, n. 3, pp Koenker Roger, (2005), Quantle Regresson, Econometrc Socety Monographs. Koenker Roger, Hallock Kevn, (2001), "Quantle Regresson". en Journal of Economc Perspectves, v. 15, n. 4, pp Lesser, C.E.V. (1963), "Forms of Engel Functon", en Econométrca, v. 31, Pzzoltto, Georgna, (2007), Curvas de Engel de almentos, preferencas heterogéneas y característcas demográfcas de los hogares: estmacones para Argentna, Centro de Estudos Dstrbutvos, Laborales y Socales, Unversdad Naconal de la Plata, Documento de Trabajo n. 45, enero, Ramírez Manuel, Muñoz Manuel, Zambrano Andrés, (2005), Comparacón del gasto de los hogares colombanos entre 1997 y 2003, según resultados de las encuestas de caldad de vda: magntud, composcón y dstrbucón, Borradores de Investgacón, Unversdad Del Rosaro, n. 67. Varan Hal, (1992), Análss mcroeconómco, Anton Bosch, Barcelona. Workng, H., (1943), "Statstcals laws of Famly Expendture", en Journal of Amercan Statstcal Assocaton, v. 38, pp

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