TITULO: EL TRATAMIENTO ACTUARIAL DE LOS PERIODOS DE CARENCIA Y EL CONTRASEGURO DE PRIMAS EN EL SEGURO DE DEPENDENCIA.

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1 TITULO: L TRATAMINTO ACTUARIAL D LOS RIODOS D CARNCIA Y L CONTRASGURO D RIMAS N L SGURO D DNDNCIA. AUTOR: FRNANDO RICOT GIL Facultad de Cencas conómcas y mresarales. Unversdad Comlutense. Camus de Somosaguas abellón 5º 83-ozuelo de Alarcón-MADRID RSUMN La deendenca es un estado en el ue se encuentran las ersonas ue or razones lgadas a la falta o la érdda de autonomía físca, síuca o ntelectual tenen necesdad de asstenca y/o atencón sgnfcatva ara la realzacón los actos correntes de la vda dara. Dentro de la ncatva rvada, el sector asegurador juega un mortante ael ara la restacón de garantías dervadas de esta cobertura. Un asecto fundamental en el estudo de esta cobertura es la consderacón de los erodos de carenca y el tratamento del contraseguro de rmas durante los msmo. Se analza el resgo actuaral y su tratamento en esta cobertura y la ncdenca en la valoracón actuaral de las rmas or restacones de deendenca. ABSTRACT The deendence s a state n whch many eole are that for bound reasons to the lac or the loss of hyscal, sychc autonomy or ntellectual have necessty of attendance y/o sgnfcant attenton for the realzaton the average acts of the daly lfe. Insde the rvate ntatve, the sector nsurer lays an mortant aer for the beneft of derved guarantees of ths coverng. A fundamental asect n the study of ths coverng s the consderaton of the erods of lac and the treatment of the remburse of remums durng the same one. It s analyzed the actuaral rs and ther treatment n ths coverng and the ncdence n the actuaral valuaton of the remums for deendence benefts. ALABRAS CLAV: Resgo actuaral, deendenca, erodo de carenca, contraseguro y rovsón matemátca.

2 L TRATAMINTO ACTUARIAL D LOS RIODOS D CARNCIA Y L CONTRASGURO D RIMAS N L SGURO D DNDNCIA I.- CONCTO D DNDNCIA La deendenca es un estado en el ue se encuentran las ersonas ue or razones lgadas a la falta o la érdda de autonomía físca, síuca o ntelectual tenen necesdad de asstenca y/o atencón sgnfcatva ara la realzacón los actos correntes de la vda dara. n general se consdera ue una ersona es deendente cuando ara realzar las tareas de su vda cotdana reuere, en mayor o menor medda, de la ayuda o suervsón de otra u otras de uén es, or tanto, deendente. n general se consdera ue una ersona es deendente cuando ara realzar las tareas de su vda cotdana reuere, en mayor o menor medda, de la ayuda o suervsón de otra u otras de uén es, or tanto, deendente. sta érdda de autonomía roducrá una caída en los ngresos con ue se contaba en el momento de la jublacón como consecuenca de los gastos dervados de la necesdad de ser atenddos or terceras ersonas, tanto en el domclo roo como or la egenca de ser nternados en una resdenca de ancanos. Se roorconan los cudados a través de dos tos de cudados:. Cudados Formales: cuando son realzados or un cudador rofesonal.. Cudados Informales: no son remunerados y son restados normalmente or la famla u organzacones benéfcas. Un nforme elaborado or la Dreccón General de Seguros y Fondos de ensones, ue es la base de la futura regulacón del seguro de deendenca, ndca ue este to de modaldad, dentro de los térmnos ue se establezcan en la ley o en la ólza, resarce, total o arcalmente erjucos de la érdda de autonomía ara el desarrollo de las funcones báscas y cotdanas de la vda dara. n el ámbto asegurador rvado se suele consderar ue una ersona está en estado de deendenca cuando: sté absoluta y ermanentemente ncaactado físcamente ara realzar una sere de actvdades de la vda dara O ben ue esté sufrendo una demenca senl o enfermedad de Alzhemer avalado or las ruebas médcas ertnentes. or tanto una ersona está en estado de deendenca cuando sufra una lmtacón físca total y ermanente como consecuenca de enfermedad, accdente o de su avanzada edad, ue le mosblte de forma rreversble ara realzar or sí solo al menos tres de las sguentes cuatro actvdades habtuales de la vda dara, como son: lavarse, almentarse, deslazarse y vestrse.

3 II.- COBRTURA D LA DNDNCIA COBRTURA ÚBLICA l IMSRSO vene trabajando en un royecto de Ley ue regularía esta cobertura y ue contemla asectos de mejora de la roteccón de los derechos cvles y jurídco enales de la ersona deendente. COBRTURA RIVADA Una vez sea defnda la roteccón ue roorconará con carácter general el stado, el sector rvado debe de roorconar la cobertura adconal ue se demande, sendo el sector asegurador el ue cuenta con la mayor eerenca y necesara solvenca ara atender dcha necesdad. Otorgamento de la cobertura rvada de deendenca: Las formas de aromacón de la actvdad aseguradora en general a la cobertura de la deendenca uderan ser: Desde la ersectva del seguro de vda concretada en una renta o en un catal, ara atender dchos erjucos, ben como cobertura rncal o comlementara. Desde los seguros de enfermedad, tanto en la modaldad de ndemnzacón ecunara a tanto alzado o reembolso de gastos- o como restacón de servcos. Desde las coberturas otorgadas or lanes de ensones. restacón de servcos Desde el unto de vsta de la restacón de servcos, se uede concretar la restacón medante: La asstenca a domclo del asegurado deendente. n la asstenca a domclo no se resenta una oferta rígda, sno ue coesten dstntas solucones como son rncalmente: o Servco de ayuda a domclo (SAD). o Teleasstenca. o Comensacón económca or cudados nformales. Internamento del deendente en centros resdencales. Nveles de asstenca Los nveles de asstenca varían en funcón de las crcunstancas de cada ersona grado de deendenca. La clasfcacón de la atencón restada es la sguente: Nvel ó de ayuda consderable Nvel ó de ayuda severa Nvel 3 ó de ayuda etrema

4 III.- VALORACIÓN ACTUARIAL D LA COBRTURA D DNDNCIA A contnuacón se detalla el cálculo de las rmas úncas uras y anuales. Las rovsones matemátcas se desarrollan análogamente al seguro de vda, no reresentando dfcultad alguna una vez conocdas las rmas, or lo ue no se contemlan en este estudo. STADOS CONSIDRADOS Y ROBABILIDADS ASOCIADAS l conjunto de la oblacón ertenece a uno de los tres estados sguentes: 0 Suervvenca en No deendenca: stado denotado con el actvo sueríndce con una ( actvo ) Fallecmento a Fallecmento en stado denotado con el artr de actvo actvo sueríndce con una Deendenca a artr actvo 3 Fallecmento a artr de nváldo 4 Actvo a artr de nváldo Deendenca Fallecmento estando en deendenca Retorno a la actvdad Se consderan las sguentes robabldades de ermanenca y transcón: robabldades de mantenmento en el estado actual ( actvo ) stado denotado con el sueríndce a (certo grado de nváldo ) stado denotado con el sueríndce stado denotado con el sueríndce a robabldad de segur sendo no deendente, es decr ue una ersona no deendente no entre en deendenca, n fallezca en el transcurso del año. a robabldad de segur sendo deendente, es decr ue una ersona deendente no fallezca n entre en estado de no deendenca en el transcurso del año. robabldades de cambo de estado a robabldad de entrar en deendenca de una ersona no deendente, la robabldad de fallecmento ue tene una ersona no deendente, y ue no haya estado antes en estado de deendenca a la robabldad de fallecmento ue tene una ersona ue haya entrado en estado de deendenca, a la robabldad ue tene una ersona deendente de entrar en no deendenca otra vez.

5 stados osbles consderados 0 Suervvenca en estado de no deendenca Fallecmento a artr de no deendenca Deendenca a artr no deendenca 3 Fallecmento en deendenca a artr no deendenca 4 Deendenca 5 Suervvenca en stuacón de deendenca 5 Fallecmento en stuacón de deendenca 6 No deendenca a artr de nváldo deendente stado fnal a a a a a a a 0 a 3 3 a 4 Suervvenca en estado de No deendenca Fallecmento a artr de no deendenca Deendenca a artr no deendenca Deendenca fallecmento a artr no deendenca asando or el estado de deendenca en el msmo erodo. Fallecmento en stuacón de deendenca Fallecmento en stuacón de deendenca No deendenca a artr de nváldo deendente

6 Sendo: la robabldad de suervvenca de una ersona de edad en estado de no deendenca o actvo, sabendo ue La robabldad de entrar en estado de deendenca ara una ersona de años de edad cuauera ue sea el estado fnal al ue camba: suervvenca o fallecmento a Así la robabldad de entrar en estado de deendenca estando vvo y en estado de no deendenca es gual a la robabldad de entrar en estado de deendenca y sobrevvr más la robabldad de fallecmento durante el erodo asando en el msmo or el estado de deendenca. = + a a La robabldad suma de todos los estados osbles en un erodo sería gual a la undad: Susttuyendo or su valor De donde se obtene: a a = a a + resulta: + + = = la robabldad de suervvenca en estado de deendenca de una ersona de edad, tenendo en cuenta oblacón de deendente + = desgna el número de deendentes vvos de edad a

7 RIODOS D CARNCIA n estos erodos de carenca es osble contemlar el contraseguro de las rmas. n funcón de la enfermedad ue causa la deendenca nfermedad Denomnacón erodo de carenca Dstrubucón de la robabldad de deendenca or la dstntas enfermedades A... c A α B... c B β n caso de deendenca or accdente No se consderan or razones de la necesdad de la cobertura la osbldad de nclusón de erodos de carenca en el suuesto de deendenca or accdente VALORACIÓN ACTUARIAL D LAS RIMAS OR RSTACIONS D DNDNCIA Valor actual actuaral de una renta untara agadera cuando el asegurado alcance el estado de deendenca Cobertura de deendenca. La cobertura consste en el ago de una renta de nvaldez en estado de deendenca mentras vva (o hasta ue regrese al estado de no deendenca, ue técncamente no se ha consderado tenendo en cuenta la defncón efectuada ara la cobertura.) SIN RIODOS D CARNCIA ARA CADA NFRMDAD QU CAUSA LA DNDNCIA RIMA ÚNICA l catal consttutvo o de cobertura de la renta a agar, cuando la ersona se encuentra en estado de deendenca, a, es: a = = La rma ura únca ue eresa el valora actual actuaral de una renta untara agadera en caso de deendenca es: Π = = 0 v v + a +

8 RIMAS ANUALS Como la rma únca es gual al valor actual actuaral de las rmas anuales: La rma ura anual es: sendo: = = = v = 0 el valor actual actuaral de una renta untara agadera mentras vva el asegurado en estado de no deendenca. CON RIODOS D CARNCIA ARA CADA NFRMDAD QU CAUSA LA DNDNCIA La deendenca uede sobrevenr or enfermedad o accdente: or lo ue es recso determnar la valoracón acutaral según el to de deendenca sea accdental, o de enfermedad ( Dstnguendo s se consdera necesaro la rovacada or Alzhemer o cualuer otro to de demenca senl del restao) n este sentdo, la rma únca será gual a la combnacón de estos 3 casos..- nfermedad: or smlfcacón solo se consderan dos grandes gruos de enfermedad nfermedad Denomnacón Otras enfermedades dstntas de Alzhemer y demencas senles Alzhemer y otras demencas senles erodo de carenca c c Dstrbucón de la robabldad de deendenca or la dstntas enfermedades α β.- Accdente: Se consderan englobadas todas las causas No se les alca erodo de carenca a las ersonas ue entren en deendenca or causa de un accdente, del total de deendentes ( α β ) Accdente Denomnacón erodo de carenca Dstrbucón de la robabldad de deendenca or la dstntas enfermedades Todos Accdente --- τ

9 Sendo: τ = α β RIMA ÚNICA La rma únca será gual a la suma de la corresondente a los casos consderados:.- Deendenca or accdente.- Deendenca or enfermedad: a Π = ( α β) Π nfermedad dstnta al Alzhemer o demenca senl: Los α deendentes or causa de un enfermedad, están cubertos desués del erodo de carenca c se haya agotado c e Π = c v Π α c + c nfermedad de Alzhemer o demenca senl: Los β deendentes ue lo sean debdo a la enfermedad de Alzhemer o cualuer otro to de demenca senl: c e Π = c v Π β c + c La rma únca únca total (or enfermedad en general, Alzhemer y demenca, y accdentes ) es: RIMA ANUAL c; c a+ e + e Π = ( α β) Π + α. v.. Π + β. v.. Π rma ura anual con lazos de carenca c c c + c c + c La rma anual total or cualuer causa (or enfermedad en general, Alzhemer y demenca, y accdentes) es: ; a+ e + e ( ) c c = α β Π + α Π + β Π c c v + v + c c c c

10 CON CONTRASGURO D RIMAS DURANT LOS RIODOS D CARNCIA or esta cobertura s el asegurado asa al estado de deendenca durante los lazos de carenca, el asegurador se comromete a reembolsarle las rmas uras agada sn ntereses hasta dcho momento. RIMA ÚNICA rmas úncas adconales or el contraseguro n el suuesto de deendenca como consecuenca de una enfermedad durante el erodo de carenca c c e c c ; c a+ e + e α v + = 0 Π = Π n el suuesto de deendenca como consecuenca de Alzhemer o enfermedad senl durante el erodo de carenca c c e c c ; c a+ e + e β v + = 0 Π = Π La rma únca total or cualuer causa con contraseguro (or enfermedad en general, Alzhemer y demenca, y accdentes) es: ( α β) Π + α Π + β Π Π = c c α v + + β v + = 0 = 0 c ; c a+ e + e c c v + v + c c c c Sólo a los efectos de smlfcacón de la nomenclatura denomnamos a esta rma c; c a+ e + e es decr : Π = Π d Π d

11 RIMAS ANUALS rma ura anual con lazos de carenca y contraseguro or esta cobertura s el asegurado asa al estado de deendenca durante los lazos de carenca, el asegurador se comromete a reembolsarle las rmas uras agada sn ntereses hasta dcho momento. rmas adconales or el contraseguro n el suuesto de deendenca como consecuenca de una enfermedad durante el erodo de carenca c c e c c ; c a + e + e = α v + ( + ) = 0 n el suuesto de deendenca como consecuenca de Alzhemer o enfermedad senl durante el erodo de carenca c c e c c ; c a+ e + e = β v + ( + ) = 0 La rma anual total or cualuer causa con contraseguro (or enfermedad en general, Alzhemer y demenca, y accdentes) es: c ; c a+ e + e c c ( α β) Π + α v c Π + c+ β v c Π+ c = c c α v + ( + ) + β v + ( + ) = 0 = 0 Sólo a los efectos de smlfcacón de la nomenclatura denomnamos a esta rma es decr : c; c a+ e + e = d d BIBLIOGRAFÍA Vegas J., y Neto de Alba U. (993). Matemátca Actuaral. Fundacón Mafre studos. Madrd. Gl Fana J.A, Heras Martnez A., Vlar Zanón J.L. (999). Matemátca de los seguros de vda, Fundacón Mafre studos. Madrd. Haberman S. and tacco. (999) Actuaral Models for Dsablty Insurance. CRC/Chaman and Hall. Londres. Gerber H. U. (995). Lfe Insurance Mathematcs, 3nd edton, Srnger. Zurch

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