Matemática Financiera - Rentas constantes

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1 Matemátca Fnancera - Rentas constantes Marek Šulsta Jhočeská unverzta v Českých Budějovcích Ekonomcká fakulta Katedra aplkované matematky a nformatky Unversdad de Bohema Sur Faculdad de Economía Departmento de Matemátca y Informátca Aplcada Unverstat de Lleda, 2007 Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

2 Contendo 1 Defncón y característcas de las rentas 2 Clases de rentas 3 Rentas constantes 4 Calculo del problema de rentas en MS Excel Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

3 Contendo 1 Defncón y característcas de las rentas 2 Clases de rentas 3 Rentas constantes 4 Calculo del problema de rentas en MS Excel Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

4 Contendo 1 Defncón y característcas de las rentas 2 Clases de rentas 3 Rentas constantes 4 Calculo del problema de rentas en MS Excel Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

5 Contendo 1 Defncón y característcas de las rentas 2 Clases de rentas 3 Rentas constantes 4 Calculo del problema de rentas en MS Excel Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

6 Gran problema fnancero Mlan Baroš ha colocado, durante 5 aňos, 300 EUR al fnal de cada mes en una cuenta a un nterés al 1,5 % anual captalzable mensualmente. Hace 5 aňos Mlan Baroš depostó tambén EUR en la cuenta. Ahora, él querría compar un pso en Lleda de EUR para su vejo amgo Pavel Nedvěd. Mlan no ha consegudo ahorrar ese mporte. Para fnancar la dferenca, solcta un préstamo hpotecaro al 4,75 % de nterés captalzable mensualmente. Determnad: 1 Cuánto es el nomnal de la hpotéca? 2 Cuánto es la correspondente mensualdad? Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

7 Gran problema fnancero Mlan Baroš ha colocado, durante 5 aňos, 300 EUR al fnal de cada mes en una cuenta a un nterés al 1,5 % anual captalzable mensualmente. Hace 5 aňos Mlan Baroš depostó tambén EUR en la cuenta. Ahora, él querría compar un pso en Lleda de EUR para su vejo amgo Pavel Nedvěd. Mlan no ha consegudo ahorrar ese mporte. Para fnancar la dferenca, solcta un préstamo hpotecaro al 4,75 % de nterés captalzable mensualmente. Determnad: 1 Cuánto es el nomnal de la hpotéca? 2 Cuánto es la correspondente mensualdad? Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

8 Gran problema fnancero Mlan Baroš ha colocado, durante 5 aňos, 300 EUR al fnal de cada mes en una cuenta a un nterés al 1,5 % anual captalzable mensualmente. Hace 5 aňos Mlan Baroš depostó tambén EUR en la cuenta. Ahora, él querría compar un pso en Lleda de EUR para su vejo amgo Pavel Nedvěd. Mlan no ha consegudo ahorrar ese mporte. Para fnancar la dferenca, solcta un préstamo hpotecaro al 4,75 % de nterés captalzable mensualmente. Determnad: 1 Cuánto es el nomnal de la hpotéca? 2 Cuánto es la correspondente mensualdad? Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

9 Defncón y característcas de las rentas Contendo 1 Defncón y característcas de las rentas 2 Clases de rentas 3 Rentas constantes 4 Calculo del problema de rentas en MS Excel Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

10 Defncón y característcas de las rentas Se denomna renta a un conjunto de captales con dfermentos peródcos, o sea, cada captal se recbe en un período dstnto aunque los períodos deben de ser constantes. Las rentas son fruto de la renunca de un captal en el momento actual, para descrbr dstntos captales en un número de períodos posterores, que son los que determnan esta operacón fnancera. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

11 Defncón y característcas de las rentas Se denomna renta a un conjunto de captales con dfermentos peródcos, o sea, cada captal se recbe en un período dstnto aunque los períodos deben de ser constantes. Las rentas son fruto de la renunca de un captal en el momento actual, para descrbr dstntos captales en un número de períodos posterores, que son los que determnan esta operacón fnancera. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

12 Contendo Clases de rentas 1 Defncón y característcas de las rentas 2 Clases de rentas 3 Rentas constantes 4 Calculo del problema de rentas en MS Excel Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

13 Clases de rentas Funcón de la naturaleza de los captales: constantes varables Funcón del pago de la renta: prepagable postpagable Funcón del tempo trascurrdo entre el orgen y el pago de la renta: nmedata dferda Funcón de la duracón: temporales perpetuas Funcón de la frecuenca: anuales semestrales mensuales. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

14 Clases de rentas Funcón de la naturaleza de los captales: constantes varables Funcón del pago de la renta: prepagable postpagable Funcón del tempo trascurrdo entre el orgen y el pago de la renta: nmedata dferda Funcón de la duracón: temporales perpetuas Funcón de la frecuenca: anuales semestrales mensuales. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

15 Clases de rentas Funcón de la naturaleza de los captales: constantes varables Funcón del pago de la renta: prepagable postpagable Funcón del tempo trascurrdo entre el orgen y el pago de la renta: nmedata dferda Funcón de la duracón: temporales perpetuas Funcón de la frecuenca: anuales semestrales mensuales. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

16 Clases de rentas Funcón de la naturaleza de los captales: constantes varables Funcón del pago de la renta: prepagable postpagable Funcón del tempo trascurrdo entre el orgen y el pago de la renta: nmedata dferda Funcón de la duracón: temporales perpetuas Funcón de la frecuenca: anuales semestrales mensuales. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

17 Clases de rentas Funcón de la naturaleza de los captales: constantes varables Funcón del pago de la renta: prepagable postpagable Funcón del tempo trascurrdo entre el orgen y el pago de la renta: nmedata dferda Funcón de la duracón: temporales perpetuas Funcón de la frecuenca: anuales semestrales mensuales. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

18 Clases de rentas Funcón de la naturaleza de los captales: constantes varables Funcón del pago de la renta: prepagable postpagable Funcón del tempo trascurrdo entre el orgen y el pago de la renta: nmedata dferda Funcón de la duracón: temporales perpetuas Funcón de la frecuenca: anuales semestrales mensuales. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

19 Clases de rentas Funcón de la naturaleza de los captales: constantes varables Funcón del pago de la renta: prepagable postpagable Funcón del tempo trascurrdo entre el orgen y el pago de la renta: nmedata dferda Funcón de la duracón: temporales perpetuas Funcón de la frecuenca: anuales semestrales mensuales. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

20 Clases de rentas Funcón de la naturaleza de los captales: constantes varables Funcón del pago de la renta: prepagable postpagable Funcón del tempo trascurrdo entre el orgen y el pago de la renta: nmedata dferda Funcón de la duracón: temporales perpetuas Funcón de la frecuenca: anuales semestrales mensuales. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

21 Clases de rentas Funcón de la naturaleza de los captales: constantes varables Funcón del pago de la renta: prepagable postpagable Funcón del tempo trascurrdo entre el orgen y el pago de la renta: nmedata dferda Funcón de la duracón: temporales perpetuas Funcón de la frecuenca: anuales semestrales mensuales. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

22 Clases de rentas Funcón de la naturaleza de los captales: constantes varables Funcón del pago de la renta: prepagable postpagable Funcón del tempo trascurrdo entre el orgen y el pago de la renta: nmedata dferda Funcón de la duracón: temporales perpetuas Funcón de la frecuenca: anuales semestrales mensuales. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

23 Clases de rentas Funcón de la naturaleza de los captales: constantes varables Funcón del pago de la renta: prepagable postpagable Funcón del tempo trascurrdo entre el orgen y el pago de la renta: nmedata dferda Funcón de la duracón: temporales perpetuas Funcón de la frecuenca: anuales semestrales mensuales. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

24 Clases de rentas Funcón de la naturaleza de los captales: constantes varables Funcón del pago de la renta: prepagable postpagable Funcón del tempo trascurrdo entre el orgen y el pago de la renta: nmedata dferda Funcón de la duracón: temporales perpetuas Funcón de la frecuenca: anuales semestrales mensuales. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

25 Clases de rentas Funcón de la naturaleza de los captales: constantes varables Funcón del pago de la renta: prepagable postpagable Funcón del tempo trascurrdo entre el orgen y el pago de la renta: nmedata dferda Funcón de la duracón: temporales perpetuas Funcón de la frecuenca: anuales semestrales mensuales. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

26 Clases de rentas Funcón de la naturaleza de los captales: constantes varables Funcón del pago de la renta: prepagable postpagable Funcón del tempo trascurrdo entre el orgen y el pago de la renta: nmedata dferda Funcón de la duracón: temporales perpetuas Funcón de la frecuenca: anuales semestrales mensuales. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

27 Clases de rentas Funcón de la naturaleza de los captales: constantes varables Funcón del pago de la renta: prepagable postpagable Funcón del tempo trascurrdo entre el orgen y el pago de la renta: nmedata dferda Funcón de la duracón: temporales perpetuas Funcón de la frecuenca: anuales semestrales mensuales. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

28 Clases de rentas Funcón de la naturaleza de los captales: constantes varables Funcón del pago de la renta: prepagable postpagable Funcón del tempo trascurrdo entre el orgen y el pago de la renta: nmedata dferda Funcón de la duracón: temporales perpetuas Funcón de la frecuenca: anuales semestrales mensuales. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

29 Contendo Rentas constantes 1 Defncón y característcas de las rentas 2 Clases de rentas 3 Rentas constantes 4 Calculo del problema de rentas en MS Excel Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

30 Rentas constantes Rentas constantes C 1 = C 2 = C 3 = = C n = C Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

31 Rentas constantes Rentas constantes C 1 = C 2 = C 3 = = C n = C Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

32 Rentas constantes Rentas constantes C 1 = C 2 = C 3 = = C n = C Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

33 Rentas constantes Rentas constantes C 1 = C 2 = C 3 = = C n = C valor fnal valor actual Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

34 Rentas constantes Rentas constantes C 1 = C 2 = C 3 = = C n = C valor fnal valor actual Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

35 Rentas constantes Valor fnal - rentas temporales V F = C (1 + ) n 1 + C (1 + ) 2 + C (1 + ) + C = = C [(1 + ) n (1 + ) 2 + (1 + ) + 1 ] progresón geometrca: V F = C 1 1 (1 + )n 1 (1 + ) Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

36 Rentas constantes Valor fnal - rentas temporales V F = C (1 + ) n 1 + C (1 + ) 2 + C (1 + ) + C = = C [(1 + ) n (1 + ) 2 + (1 + ) + 1 ] progresón geometrca: V F = C 1 1 (1 + )n 1 (1 + ) Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

37 Rentas constantes Valor fnal - rentas temporales V F = C (1 + ) n 1 + C (1 + ) 2 + C (1 + ) + C = = C [(1 + ) n (1 + ) 2 + (1 + ) + 1 ] progresón geometrca: V F = C 1 1 (1 + )n 1 (1 + ) Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

38 Rentas constantes Valor fnal - rentas temporales V F = C (1 + ) n 1 + C (1 + ) 2 + C (1 + ) + C = = C [(1 + ) n (1 + ) 2 + (1 + ) + 1 ] progresón geometrca: V F = C 1 1 (1 + )n 1 (1 + ) Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

39 Rentas constantes V F = C 1 1 (1 + )n 1 1 (1 + ) = C (1 + )n 1 (1 + ) n 1 = s k V F = C s k Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

40 Rentas constantes V F = C 1 1 (1 + )n 1 1 (1 + ) = C (1 + )n 1 (1 + ) n 1 = s k V F = C s k Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

41 Rentas constantes V F = C 1 1 (1 + )n 1 1 (1 + ) = C (1 + )n 1 (1 + ) n 1 = s k V F = C s k Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

42 Problema 1 Rentas constantes Calcular el valor fnal de una renta constante, postpagable, nmedata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un nterés del 1,5 % p.a. juntos con un depósto de EUR. V F = C s k, C n = C 0 (1 + ) n Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

43 Problema 1 Rentas constantes Calcular el valor fnal de una renta constante, postpagable, nmedata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un nterés del 1,5 % p.a. juntos con un depósto de EUR. V F = C s k, C n = C 0 (1 + ) n Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

44 Problema 1 Rentas constantes Calcular el valor fnal de una renta constante, postpagable, nmedata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un nterés del 1,5 % p.a. juntos con un depósto de EUR. V F = C s k, C n = C 0 (1 + ) n C =300, Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

45 Problema 1 Rentas constantes Calcular el valor fnal de una renta constante, postpagable, nmedata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un nterés del 1,5 % p.a. juntos con un depósto de EUR. V F = C s k, C n = C 0 (1 + ) n C =300, m = 0,015 12, Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

46 Problema 1 Rentas constantes Calcular el valor fnal de una renta constante, postpagable, nmedata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un nterés del 1,5 % p.a. juntos con un depósto de EUR. V F = C s k, C n = C 0 (1 + ) n C =300, m = 0,015 12, n = 60, Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

47 Problema 1 Rentas constantes Calcular el valor fnal de una renta constante, postpagable, nmedata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un nterés del 1,5 % p.a. juntos con un depósto de EUR. V F = C s k, C n = C 0 (1 + ) n C =300, m = 0,015 12, n = 60, s n m = 0,015 (1+ 12 )60 1 0,015 = 62, 267, 12 Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

48 Problema 1 Rentas constantes Calcular el valor fnal de una renta constante, postpagable, nmedata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un nterés del 1,5 % p.a. juntos con un depósto de EUR. V F = C s k, C n = C 0 (1 + ) n C =300, m = 0,015 12, n = 60, s n m = 0,015 (1+ 12 )60 1 0,015 = 62, 267, C 0 = Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

49 Problema 1 Rentas constantes Calcular el valor fnal de una renta constante, postpagable, nmedata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un nterés del 1,5 % p.a. juntos con un depósto de EUR. V F = C s k, C n = C 0 (1 + ) n C =300, m = 0,015 12, n = 60, s n m = V F = C s n m = , 267 = , 08 0,015 (1+ 12 )60 1 0,015 = 62, 267, C 0 = Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

50 Problema 1 Rentas constantes Calcular el valor fnal de una renta constante, postpagable, nmedata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un nterés del 1,5 % p.a. juntos con un depósto de EUR. V F = C s k, C n = C 0 (1 + ) n C =300, m = 0,015 12, n = 60, s n m = V F = C s n m = , 267 = , 08 0,015 (1+ 12 )60 1 0,015 = 62, 267, C 0 = C n = C 0 (1 + m ) n C 60 = (1 + 0, )60 = 5.389, 17 Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

51 Problema 1 Rentas constantes Calcular el valor fnal de una renta constante, postpagable, nmedata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un nterés del 1,5 % p.a. juntos con un depósto de EUR. V F = C s k, C n = C 0 (1 + ) n C =300, m = 0,015 12, n = 60, s n m = V F = C s n m = , 267 = , 08 0,015 (1+ 12 )60 1 0,015 = 62, 267, C 0 = C n = C 0 (1 + m ) n C 60 = (1 + 0, )60 = 5.389, 17 V F + C n = , 25 Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

52 Rentas constantes Valor actual - rentas temporales V A = C (1 + ) + C (1 + ) 2 + C (1 + ) C (1 + ) n = = C [(1 + ) 1 + (1 + ) 2 + (1 + ) (1 + ) n] progresón geométrca: V A = C (1 + ) 1 1 (1 + ) n 1 (1 + ) 1 Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

53 Rentas constantes Valor actual - rentas temporales V A = C (1 + ) + C (1 + ) 2 + C (1 + ) C (1 + ) n = = C [(1 + ) 1 + (1 + ) 2 + (1 + ) (1 + ) n] progresón geométrca: V A = C (1 + ) 1 1 (1 + ) n 1 (1 + ) 1 Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

54 Rentas constantes Valor actual - rentas temporales V A = C (1 + ) + C (1 + ) 2 + C (1 + ) C (1 + ) n = = C [(1 + ) 1 + (1 + ) 2 + (1 + ) (1 + ) n] progresón geométrca: V A = C (1 + ) 1 1 (1 + ) n 1 (1 + ) 1 Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

55 Rentas constantes Valor actual - rentas temporales V A = C (1 + ) + C (1 + ) 2 + C (1 + ) C (1 + ) n = = C [(1 + ) 1 + (1 + ) 2 + (1 + ) (1 + ) n] progresón geométrca: V A = C (1 + ) 1 1 (1 + ) n 1 (1 + ) 1 Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

56 Rentas constantes V A = C (1 + ) 1 1 (1 + ) n 1 (1 + ) n = C 1 (1 + ) 1 1 (1 + ) n = a n V A = C a n Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

57 Rentas constantes V A = C (1 + ) 1 1 (1 + ) n 1 (1 + ) n = C 1 (1 + ) 1 1 (1 + ) n = a n V A = C a n Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

58 Rentas constantes V A = C (1 + ) 1 1 (1 + ) n 1 (1 + ) n = C 1 (1 + ) 1 1 (1 + ) n = a n V A = C a n Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

59 Rentas constantes V A = C (1 + ) 1 1 (1 + ) n 1 (1 + ) n = C 1 (1 + ) 1 1 (1 + ) n = a n V A = C a n Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

60 Problema 2 Rentas constantes Calcular la mensualdad de una hpotéca de EUR ,75 para 15 años a un nterés del 4,75 % p.a. V A = C a n C = V A a n Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

61 Problema 2 Rentas constantes Calcular la mensualdad de una hpotéca de EUR ,75 para 15 años a un nterés del 4,75 % p.a. V A = C a n C = V A a n Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

62 Problema 2 Rentas constantes Calcular la mensualdad de una hpotéca de EUR ,75 para 15 años a un nterés del 4,75 % p.a. V A = , 75, V A = C a n C = V A a n Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

63 Problema 2 Rentas constantes Calcular la mensualdad de una hpotéca de EUR ,75 para 15 años a un nterés del 4,75 % p.a. V A = , 75, m = 0, , V A = C a n C = V A a n Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

64 Problema 2 Rentas constantes Calcular la mensualdad de una hpotéca de EUR ,75 para 15 años a un nterés del 4,75 % p.a. V A = C a n C = V A a n V A = , 75, m = 0, , n = 180, Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

65 Problema 2 Rentas constantes Calcular la mensualdad de una hpotéca de EUR ,75 para 15 años a un nterés del 4,75 % p.a. V A = C a n C = V A a n V A = , 75, m = 0, , n = 180, a n m = 1 (1+ 0, ) 180 0, = 128, 56 Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

66 Problema 2 Rentas constantes Calcular la mensualdad de una hpotéca de EUR ,75 para 15 años a un nterés del 4,75 % p.a. V A = C a n C = V A a n V A = , 75, m = 0, , n = 180, a n m = C = , , 56 = 590,61 1 (1+ 0, ) 180 0, = 128, 56 Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

67 Rentas constantes Valor actual - rentas perpetuas V A = C (1 + ) + C (1 + ) 2 + C (1 + ) 3 + = C [(1 + ) 1 + (1 + ) 2 + (1 + ) 3 + ] progresón geométrca nfnta: V A = C (1 + ) (1 + ) 1 = C Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

68 Rentas constantes Valor actual - rentas perpetuas V A = C (1 + ) + C (1 + ) 2 + C (1 + ) 3 + = C [(1 + ) 1 + (1 + ) 2 + (1 + ) 3 + ] progresón geométrca nfnta: V A = C (1 + ) (1 + ) 1 = C Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

69 Rentas constantes Valor actual - rentas perpetuas V A = C (1 + ) + C (1 + ) 2 + C (1 + ) 3 + = C [(1 + ) 1 + (1 + ) 2 + (1 + ) 3 + ] progresón geométrca nfnta: V A = C (1 + ) (1 + ) 1 = C Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

70 Rentas constantes Valor actual - rentas perpetuas V A = C (1 + ) + C (1 + ) 2 + C (1 + ) 3 + = C [(1 + ) 1 + (1 + ) 2 + (1 + ) 3 + ] progresón geométrca nfnta: V A = C (1 + ) (1 + ) 1 = C Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

71 Rentas constantes Valor actual - rentas perpetuas V A = C (1 + ) + C (1 + ) 2 + C (1 + ) 3 + = C [(1 + ) 1 + (1 + ) 2 + (1 + ) 3 + ] progresón geométrca nfnta: V A = C (1 + ) (1 + ) 1 = C Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

72 Rentas constantes V A = C (1 + ) 1 1 (1 + ) n 1 (1 + ) n = C 1 (1 + ) 1 1 (1 + ) n lm n = 1 0 = 1 V A = C Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

73 Rentas constantes V A = C (1 + ) 1 1 (1 + ) n 1 (1 + ) n = C 1 (1 + ) 1 1 (1 + ) n lm n = 1 0 = 1 V A = C Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

74 Rentas constantes V A = C (1 + ) 1 1 (1 + ) n 1 (1 + ) n = C 1 (1 + ) 1 1 (1 + ) n lm n = 1 0 = 1 V A = C Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

75 Resumen Rentas constantes Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: V A = C a n = C 1 (1+) n V A = C valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 Rentas prepagable valor actual rentas temporales: V A = C ä n = C 1 (1+) (1 + ) rentas perpetuas: V A = C (1 + ) valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 (1 + ) Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

76 Resumen Rentas constantes Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: V A = C a n = C 1 (1+) n V A = C valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 Rentas prepagable valor actual rentas temporales: V A = C ä n = C 1 (1+) (1 + ) rentas perpetuas: V A = C (1 + ) valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 (1 + ) Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

77 Resumen Rentas constantes Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: V A = C a n = C 1 (1+) n V A = C valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 Rentas prepagable valor actual rentas temporales: V A = C ä n = C 1 (1+) (1 + ) rentas perpetuas: V A = C (1 + ) valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 (1 + ) Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

78 Resumen Rentas constantes Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: V A = C a n = C 1 (1+) n V A = C valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 Rentas prepagable valor actual rentas temporales: V A = C ä n = C 1 (1+) (1 + ) rentas perpetuas: V A = C (1 + ) valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 (1 + ) Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

79 Resumen Rentas constantes Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: V A = C a n = C 1 (1+) n V A = C valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 Rentas prepagable valor actual rentas temporales: V A = C ä n = C 1 (1+) (1 + ) rentas perpetuas: V A = C (1 + ) valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 (1 + ) Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

80 Resumen Rentas constantes Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: V A = C a n = C 1 (1+) n V A = C valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 Rentas prepagable valor actual rentas temporales: V A = C ä n = C 1 (1+) (1 + ) rentas perpetuas: V A = C (1 + ) valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 (1 + ) Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

81 Resumen Rentas constantes Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: V A = C a n = C 1 (1+) n V A = C valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 Rentas prepagable valor actual rentas temporales: V A = C ä n = C 1 (1+) (1 + ) rentas perpetuas: V A = C (1 + ) valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 (1 + ) Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

82 Resumen Rentas constantes Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: V A = C a n = C 1 (1+) n V A = C valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 Rentas prepagable valor actual rentas temporales: V A = C ä n = C 1 (1+) (1 + ) rentas perpetuas: V A = C (1 + ) valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 (1 + ) Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

83 Resumen Rentas constantes Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: V A = C a n = C 1 (1+) n V A = C valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 Rentas prepagable valor actual rentas temporales: V A = C ä n = C 1 (1+) (1 + ) rentas perpetuas: V A = C (1 + ) valor fnal: V F = C s n = C (1+)n 1 (1 + ) Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

84 Calculo del problema de rentas en MS Excel Contendo 1 Defncón y característcas de las rentas 2 Clases de rentas 3 Rentas constantes 4 Calculo del problema de rentas en MS Excel Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

85 Calculo del problema de rentas en MS Excel Problema 1: Confecconar el cuadro de captalzacón de una renta postpagable, nmedata, mensual de EUR 300 a un nterés del 1,5 % p.a. y undepósto de EUR mes depósto cuota de nterest saldo , , , , , , , , , , ,25 Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

86 Calculo del problema de rentas en MS Excel Problema 2: Confecconar el cuadro de amortzacón de un prestáno de EUR a amortzar en 15 años a un nterés del 4,75 % p.a. mes mensualdad cuota de cuota de saldo nterest amortsacón , ,61 300,56 290, , ,61 299,41 291, , ,61 298,26 292, , ,61 4,65 585,96 589, ,55 2,33 589,22 0,00 Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

87 Calculo del problema de rentas en MS Excel Gran problema fnancero Mlan solcta un préstamo hpotecaro al 4,75 % de nterés captalzable mensualmente. Determnad: Cuántos meses han pasado s ya ha amortzado la mtad del nomnal? S el tpo de nterés pasa a ser del 5,2 % captalzable mensualmente cuando han transcurrdo dos años, cuánto será entonces la correspondente mensualdad s se mantene el msmo período de amortzacón? S mantenemos la mensualdad ncal, cuántos meses hay que segur pagandola hasta tener el préstamo completamente amortzado? Consderemos ahora la stuacón ncal, al 4,75 % de nterés captalzable mensualmente. S transcurrdos 5 años se realza la amortzacón antcpada de EUR, cuál será entonces el número de meses necesaro para amortzar el préstamo? Consderamos que se sgue pagando la msma mensualdad. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

88 Calculo del problema de rentas en MS Excel Gran problema fnancero Mlan solcta un préstamo hpotecaro al 4,75 % de nterés captalzable mensualmente. Determnad: Cuántos meses han pasado s ya ha amortzado la mtad del nomnal? S el tpo de nterés pasa a ser del 5,2 % captalzable mensualmente cuando han transcurrdo dos años, cuánto será entonces la correspondente mensualdad s se mantene el msmo período de amortzacón? S mantenemos la mensualdad ncal, cuántos meses hay que segur pagandola hasta tener el préstamo completamente amortzado? Consderemos ahora la stuacón ncal, al 4,75 % de nterés captalzable mensualmente. S transcurrdos 5 años se realza la amortzacón antcpada de EUR, cuál será entonces el número de meses necesaro para amortzar el préstamo? Consderamos que se sgue pagando la msma mensualdad. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

89 Calculo del problema de rentas en MS Excel Gran problema fnancero Mlan solcta un préstamo hpotecaro al 4,75 % de nterés captalzable mensualmente. Determnad: Cuántos meses han pasado s ya ha amortzado la mtad del nomnal? S el tpo de nterés pasa a ser del 5,2 % captalzable mensualmente cuando han transcurrdo dos años, cuánto será entonces la correspondente mensualdad s se mantene el msmo período de amortzacón? S mantenemos la mensualdad ncal, cuántos meses hay que segur pagandola hasta tener el préstamo completamente amortzado? Consderemos ahora la stuacón ncal, al 4,75 % de nterés captalzable mensualmente. S transcurrdos 5 años se realza la amortzacón antcpada de EUR, cuál será entonces el número de meses necesaro para amortzar el préstamo? Consderamos que se sgue pagando la msma mensualdad. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

90 Calculo del problema de rentas en MS Excel Gran problema fnancero Mlan solcta un préstamo hpotecaro al 4,75 % de nterés captalzable mensualmente. Determnad: Cuántos meses han pasado s ya ha amortzado la mtad del nomnal? S el tpo de nterés pasa a ser del 5,2 % captalzable mensualmente cuando han transcurrdo dos años, cuánto será entonces la correspondente mensualdad s se mantene el msmo período de amortzacón? S mantenemos la mensualdad ncal, cuántos meses hay que segur pagandola hasta tener el préstamo completamente amortzado? Consderemos ahora la stuacón ncal, al 4,75 % de nterés captalzable mensualmente. S transcurrdos 5 años se realza la amortzacón antcpada de EUR, cuál será entonces el número de meses necesaro para amortzar el préstamo? Consderamos que se sgue pagando la msma mensualdad. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

91 Calculo del problema de rentas en MS Excel Gran problema fnancero Mlan solcta un préstamo hpotecaro al 4,75 % de nterés captalzable mensualmente. Determnad: Cuántos meses han pasado s ya ha amortzado la mtad del nomnal? S el tpo de nterés pasa a ser del 5,2 % captalzable mensualmente cuando han transcurrdo dos años, cuánto será entonces la correspondente mensualdad s se mantene el msmo período de amortzacón? S mantenemos la mensualdad ncal, cuántos meses hay que segur pagandola hasta tener el préstamo completamente amortzado? Consderemos ahora la stuacón ncal, al 4,75 % de nterés captalzable mensualmente. S transcurrdos 5 años se realza la amortzacón antcpada de EUR, cuál será entonces el número de meses necesaro para amortzar el préstamo? Consderamos que se sgue pagando la msma mensualdad. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

92 Calculo del problema de rentas en MS Excel Muchas gracas por vuestra atencón. Marek Šulsta (JČU) Matemátca Fnancera Unverstat de Lleda, / 24

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