OPERACIONES ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS

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1 P L V S V LT R A BANCO DE ESPAÑA OPERACIONES Gestón de la Informacón ARMONIZACION DE CRITERIOS EN CALCULO DE PRECIOS Y RENDIMIENTOS El proceso de ntegracón fnancera dervado de la Unón Monetara exge la armonzacón de los crteros aplcados en los cálculos de precos y tasas de rendmento de los actvos que cotzan en los dferentes mercados de los países que forman la Unón. El objetvo de dcha armonzacón es hacer posble la comparacón de las cotzacones regstradas para un msmo actvo en dferentes mercados y países, y deberá consstr en la normalzacón de los convenos báscos de cálculo, tenendo a la vez en cuenta las peculardades de cada mercado. Con este fn, el Banco de España ha mplantado desde el día 10 de mayo de 1999 un método de cálculo de rendmentos para la Central de Anotacones y el Mercado Interbancaro, basado en la ntroduccón del conveno actual/actual para la determnacón de plazos de los s en lugar del actual/365 utlzado anterormente. El nuevo método pretende segur en la medda de lo posble las recomendacones de EFFAS EUROPEAN BOND COMMISSION, así como algunas convencones de larga tradcón en el mercado y otros crteros smplfcadores. Los nuevos crteros de cálculo que se aplcarán a partr de la fecha señalada serán los sguentes: 1) Los plazos hasta el pago de cada se determnarán aplcando el método actual/actual. Dcho método consste en calcular los períodos completos de pago de cupón - generalmente años- que hay entre la fecha de valor de la operacón y las de pago de cupones o amortzacones, sumándole la fraccón real de período que reste. Por el contraro, con la convencón actual/365 usada hasta la fecha, se calcula el número de días que van de fecha a fecha y se dvde por 365, con lo que no se tene en cuenta la exstenca de años bsestos entre ambas fechas. S esto ocurre, el denomnador no se ajusta a la duracón real meda de los años y el resultado acusa un plazo expresado en años lgeramente superor al real. 16/04/01 1

2 2) Los plazos señalados antes se calcularán desde fechas futuras haca fechas presentes, es decr, desde la fecha de cada haca la de lqudacón de la operacón. Por ejemplo, suponendo que determnada emsón paga cupón anual, la fecha de lqudacón es el y la de amortzacón el , el procedmento de cálculo sería el sguente: Años completos => 7 (de al ) Días restantes => 196 (de a ) Días período actual de devengo de cupón => 366 (de a ) Fraccón de año => 196/366 = 0, años Plazo total en períodos de pago de cupón => 7+0, = 7, períodos 3) El cómputo del número días entre dos fechas se hará excluyendo la prmera de ellas e ncluyendo la segunda (resta smple entre dos fechas). 4) Las fórmulas de cálculo preco-rendmento, basadas en la actualzacón ndvdualzada de s, serán las que sguen: 4.1) Títulos emtdos con nterés explícto y bonos cupón cero, ncluda la deuda segregada (tanto títulos representatvos del prncpal como strps de cupones), cualquera que sea su vda resdual 1 2 : P = n F = 1 ( 1+ T ) d p + c k CC donde: 1 Aunque parece probable que algunos mercados contnúen en el futuro con la práctca habtual hasta ahora de aplcar nterés smple para plazos nferores a un año, se adopta la convencón de nterés compuesto tambén para estos plazos cortos en línea con la recomendacón de EFFAS. 2 La aplcacón de esta fórmula y modo de cómputo de plazos se extende tambén al caso de emsones con período corto de devengo del prmer cupón. 16/04/01 2

3 P = Preco neto (excludo cupón corrdo) F = Importe total de cada fnancero (cupón y/o amortzacón) T k = Tpo de rendmento correspondente al período de devengo de cupón (anual, semestral, trmestral, etc.) expresado en tanto por uno. p = Número de períodos completos de devengo de cupón entre la fecha de valor y la de pago del fnancero (contados haca atrás). S se trata de una emsón cupón cero o emtda al descuento se consderarán períodos anuales. d = Número de días desde la fecha de valor hasta la resultante de restar p períodos de cupón a la de pago del F. c = Número de días entre las fechas resultantes de restar p y (p +1) períodos de cupón a la de pago del F. k = Número de cupones anuales. n = Número de s hasta la amortzacón. CC = Cupón corrdo. Una vez calculado el tpo de nterés equvalente del k-ésmo de año que representa el período de cupón (T k ), se elevará a tanto anual medante la fórmula: (1 + T) = (1 + T k ) k en la que k es el número de pagos de cupón al año y T es el tpo de nterés anual de la operacón. Esta elevacón a anual del tpo equvalente para k-ésmo de año deberá hacerse necesaramente, toda vez que la tasa de rendmento estará expresada en todos los casos en térmnos anuales. S se trata de una emsón de cupón cero o emtda al descuento se consdera k=1, con lo que se calcula drectamente el tpo anual. 16/04/01 3

4 4.2) Deuda perpetua: La fórmula de aplcacón a la Deuda perpetua es la que sgue: P = F T k 1 ( 1+ T ) d c CC k donde: P = Preco neto (excludo cupón corrdo) F = Importe del cupón regular en porcentaje. T k = Tpo de rendmento correspondente al período de devengo de cupón (anual, semestral, trmestral, etc.) expresado en tanto por uno. d = Número de días desde la fecha de valor hasta la de pago del próxmo cupón. c = Número de días entre la fecha de pago del próxmo cupón y la resultante de restar a la msma un período completo de cupón. k = Número de cupones anuales. CC = Cupón corrdo. Procede tambén en este caso la elevacón a tanto anual del tpo de nterés equvalente del k-ésmo de año que representa el período de cupón (T k ), medante la aplcacón de la msma fórmula: (1 + T) = (1 + T k ) k 16/04/01 4

5 4.3) Letras del Tesoro e nstrumentos de mercado monetaro (Depóstos nterbancaros y operacones de compraventa doble): 4.3.1) Instrumentos con vda resdual o plazo mayor de un año natural 3 : P = ( 1+ T) = n 1 F d 360 donde: P = Preco ncal de la operacón F = Importe total de cada fnancero T = Tpo de rendmento anual d = Número de días desde la fecha de valor hasta el vencmento de cada. n = Número de s hasta la amortzacón. Se aplca en este caso la actualzacón a nterés compuesto con actual/ ) Instrumentos con vda resdual o plazo menor o gual a un año natural: P n = F = T d donde: P = Preco ncal de la operacón. F = Importe total de cada fnancero 3 Se entende que la vda resdual es mayor que un año natural s entre la fecha de valor de la operacón y la de amortzacón hay más de 365 días o de 366 s entre ambas fechas hay un 29 de febrero. En la práctca, basta con determnar s la fecha de amortzacón es posteror a la que resulta de desplazar la fecha de valor al msmo día y mes del año sguente (Ej. S la fecha valor es el 23 de abrl, cualquer valor con amortzacón posteror al 23 de abrl del sguente año tendrá más de un año de vda resdual) 16/04/01 5

6 T = Tpo de rendmento anual d = Número de días desde la fecha de valor hasta el vencmento de cada. n = Número de s hasta la amortzacón. Se aplca en este caso la actualzacón a nterés smple con base ) El cupón corrdo se calculará según la fórmula: CC = CP D D T C donde: CC = Cupón corrdo en tanto por cento. CP = Importe bruto del cupón (%) D C = Días desde el anteror cupón, o nco de devengo s es posteror, hasta la fecha de valor. En el caso de la Deuda del Estado emtda en tramos sucesvos, se consdera como fecha de nco de devengo la de puesta en crculacón del prmer tramo. D T = Período total en días de devengo del cupón corrente. 6) Para el cálculo del tpo de rendmento se consderarán como fechas de pago las teórcas que fguran en las condcones de emsón, con ndependenca de su carácter de festvo o fecha hábl, excepto la correspondente al últmo fnancero, del cual se tomará sempre la fecha real de pago 4. A estos efectos se tendrá en consderacón el calendaro TARGET. 4 Este desplazamento mplca que el últmo pago puede ver ncrementada la parte fracconara del exponente de (1+T k ), pero esto no altera los correspondentes a los anterores s, que serán en todo caso los msmos que s no hubera concdenca en festvo del últmo pago. 16/04/01 6

7 7) Para el cálculo del cupón corrdo se tomarán en todos los casos las fechas teórcas de vencmento de los cupones. 8) En aquellas emsones cuyo tpo de nterés sea varable, sujeto a un índce, se estmará para los cupones futuros un mporte gual al del últmo conocdo en el momento del cálculo. 9) Cuando exstan amortzacones opconales, se tomará como fecha de amortzacón fnal la prmera por orden cronológco que cumpla las sguentes condcones: Opcón para emsor y tenedor: Se seleccona sempre la prmera. Opcón para el emsor: S preco ex-cupón > preco de reembolso. Opcón para el tenedor: S preco ex-cupón <= preco de reembolso. Este crtero se basa en el supuesto de que los agentes fnanceros adoptan conductas raconales en sus decsones de nversón y fnancacón. En efecto, s el preco ex-cupón es superor al de reembolso, eso sgnfca que los tpos de nterés del mercado -representados por la tasa de rendmento nterno de la operacón- están por debajo del tpo nomnal de la emsón, luego al emsor le nteresará amortzar para volver a emtr a un tpo de fnancacón más bajo. S, por el contraro, el preco ex-cupón es nferor al de reembolso, le nteresará al tenedor amortzar ya que los tpos de mercado están por encma del nomnal de la emsón y es de suponer que podrá nvertr a tpos más favorables. Fnalmente, s la opcón es para ambos, como sus ntereses son contrapuestos, necesaramente le deberá ser convenente a uno de los dos. 10) S exsten amortzacones parcales por reduccón del nomnal cuyo mporte esté sujeto a determnado índce o condcón, se consdera que se amortza en cada fecha el porcentaje resultante de dvdr 100 entre el número de amortzacones pendentes. 16/04/01 7

8 ANEXO Se detallan a contnuacón varos ejemplos de cálculo correspondentes a operacones a vencmento realzadas con dferentes títulos. a) Operacón a vencmento con Oblgacones del Estado. Emsón: ES , Oblgacones del Estado al 7,35%, amortzable el de valor: Nomnal de la operacón: Efectvo de la operacón: Característcas de la emsón: Amortzacón: Al 100%, el (Concde en sábado, luego la fecha real de amortzacón será el ) Cupones: 7,35% cada 31-3 hasta el nclusve. Método de cálculo: Al tratarse de una emsón con nterés explícto, se aplca la fórmula 4.1. Los parámetros necesaros para la ctada fórmula se calculan de la sguente forma: Tpo de teórca del Importe del (F ) para cálculo Períodos completos (p ) resultante de restar p períodos un período antes Días período restante (d ) Días total (c ) Exponente (p +d /c ) Cupón , , Cupón , , Cupón , , Cupón , , Cupón , , Cupón , , Cupón , , Cupón , , Amortz , (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)=(6) f valor (9)=(6) (7) (10)=(6)+(8)/(9) (4) Se toma la fecha real solamente en el últmo. En el resto se consderan las teórcas. (5) Los períodos completos se calculan desde la fecha del haca la de valor. En este caso reflejan los años completos que se pueden restar hasta llegar a la fecha de valor. (6) Esta columna ndca la fecha que resulta de restar los períodos anterores a la fecha del. (7) Resultante de restar un período exacto a la columna anteror. (8) Los días de período restantes se calculan desde la fecha de valor ( ) hasta la ndcada en la columna 6. (9) Esta columna se calcula como la dstanca en días desde la columna 6 hasta la 7. Los restantes parámetros serán: P = * 100 / = 116,080 (Preco bruto) n = 9 (Número de s) D t = Dstanca entre y : 366 días D c = Dstanca entre y la fecha de valor : 75 días CP = 7,35% CC = CP D c / D t = 7,35 75 / 366 = 1, (Cupón corrdo) La fórmula a aplcar sería la sguente: P = n = 1 F ( 1+ T ) d p + c k CC Se debe tener en cuenta que T k es drectamente T (tpo de rendmento anual), ya que ésta es la perodcdad de pago de cupón de la emsón. Tras el cálculo de T medante aproxmacones sucesvas, resulta un tpo de rendmento del 5,035%, que corresponde al preco excupón que se derva de restar al preco bruto el cupón corrdo antes calculado, esto es, 116,080 1, = 114,574.% 16/04/01 8

9 b) Operacón a vencmento con Oblgacones de la Comundad de Madrd. Emsón: ES , Oblgacones de la Comundad de Madrd al 3,32%, amortzable el de valor: Nomnal de la operacón: Efectvo de la operacón: ,56 Característcas de la emsón: Amortzacón: Al 100%, el Cupones: Varables del 1,658% semestral, los días 30-6 y de cada año, hasta el nclusve. Método de cálculo: Al tratarse de una emsón con nterés explícto, se aplca la fórmula 4.1. Los parámetros necesaros para la ctada fórmula se calculan de la sguente forma: Tpo de teórca del Importe del (F ) para cálculo Períodos completos (p ) resultante de restar p períodos un período antes Días período restante (d ) Días total (c ) Exponente (p +d /c ) Cupón , , Cupón , , Cupón , , Cupón , , Cupón , , Cupón , , Cupón , , Cupón , , Cupón , , Amortz , (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)=(6) f.valor (9)=(6) (7) (10)=(6)+(8)/(9) (4) Se toma la fecha real solamente en el últmo. En el resto se consderan las teórcas. (5) Los períodos completos se calculan desde la fecha del haca la de valor. En este caso reflejan los semestres completos que se pueden restar hasta llegar a la fecha de valor. (6) Esta columna ndca la fecha que resulta de restar los períodos anterores a la fecha del. (7) Resultante de restar un período exacto a la columna anteror. (8) Los días de período restantes se calculan desde la fecha de valor (6-4-99) hasta la ndcada en la columna 6. (9) Esta columna se calcula como la dstanca en días desde la columna 6 hasta la 7. Los restantes parámetros serán: P = ,56 * 100 / = 100, (Preco bruto) n = 10 (Número de s) D t = Dstanca entre y : 182 días D c = Dstanca entre y la fecha de valor : 97 días CP = 1,658% CC = CP D c / D t = 1, / 182 = 0, (Cupón corrdo) La fórmula a aplcar sería la sguente: P = n = 1 F ( 1 + T ) d p + c k CC Se debe tener en cuenta que T k es gual a T 2,, ya que la perodcdad de pago de cupón es semestral. Por tanto, el tpo que se calcula con la fórmula es el tanto de nterés semestral de la operacón, que en este caso es gual al 1, %. Una vez obtendo éste, hay que elevarlo a anual medante la gualdad (1+T) = (1+T 2 ) 2., expresados ambos en tanto por uno. De aquí se deduce el tpo de rendmento anual del 3, %, que corresponde al preco excupón que se derva de restar al preco bruto el cupón corrdo antes calculado, esto es, 100, , = 99,860% 16/04/01 9

10 c) Operacón a vencmento con Letras del Tesoro. Emsón: ES0L , Letras del Tesoro, amortzable el de valor: Nomnal de la operacón: Efectvo de la operacón: ,50 Característcas de la emsón: Amortzacón: Al 100%, el Cupones: No tene. Método de cálculo: Al tratarse de Letras del Tesoro a plazo menor que un año, se aplca la fórmula Los parámetros necesaros para la ctada fórmula se calculan en la sguente tabla: Tpo de teórca del Importe Del Flujo (F ) Para cálculo Preco bruto ,50 * 100 / P Plazo En días cálculo valor (d ) Amortzacón , La fórmula a aplcar es la sguente: P = F n = T d De aquí se deduce un tpo de rendmento anual del 4,365% /04/01 10

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