Conservación de la Energía Mecánica NOMBRE: CURSO:

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1 NOMBRE: CURSO: La ley de conservación de la energía mecánica nos dice que la energía de un sistema aislado de influencias externas se mantiene siempre constante, lo que ocurre es una simple transformación de la energía; así las sumas de las energías potencial y cinética de un cuerpo siempre permanece constante E c + E p =cte E cinicial +E pinicial =E c final + E p final El Principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se destruye; sólo se transforma de una forma a otra. En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación. En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamiento, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el nombre de Principio de conservación de la energía mecánica. En la figura del costado se observa la gráfica de la energía potencial que se convierte en energía cinética en la caída libre de un cuerpo, donde la suma de ambas siempre es constante, o sea es igual a la que tenía inicialmente y la que tendrá finalmente cuando toda la energía potencial se convierta en cinética La energía mecánica es la suma de la energía cinética y potencial. Estudio de la energía mecánica en la caída libre La caída libre es un movimiento que presenta energía cinética y potencial gravitatoria. Supongamos que una piedra de 1 Kg de masa es sostenida en la cima de un edificio de 15 [m] de altura. Se desprecia todo tipo de fuerza de roce (aire, etc), g: 10 m/s t [s] h [m] v [m/s] Ep [Joule] Ec [Joule] E. Mecánica Las magnitudes Ep y Ec son inversamente proporcionales, pero la suma de ambas se mantiene constante en cada instante. Estudio de la energía mecánica en la montaña rusa A continuación presentamos el perfil de una montaña rusa simple para resolver algunos problemas referentes a las alturas, velocidades y algunos otros conceptos relacionados con el movimiento del cuerpo sobre ella. El punto B de la figura es un punto de equilibrio estable: en esta zona la energía potencial es mínima y desde el punto de vista geométrico la pendiente es nula. El punto C de la figura es un punto de equilibrio inestable: en esta zona la energía potencial es máxima y desde el punto geométrico la pendiente es nula.

2 IV. Tipos de Fuerzas - Fuerzas Conservativas: Es la fuerza que genera un Campo Conservativo. Se caracterizan por realizar un trabajo que sólo depende de las posiciones inicial y final, y no de la trayectoria del recorrido. Son ejemplo la Fuerza Gravitacional, la Fuerza Elástica y la Fuerza Electrostática Fuerza no conservativa: La energía mecánica del sistema no se conserva. El roce es un tipo de fuerza no conservativa. V. conservación de la energía mecánica Por lo general parte de la energía mecánica se termina trasformado en calor, hay una trasformación de energía. Esto es producido por una fuerza externa, que por lo general es la fuerza de roce, lo que produce una variación en la energía mecánica. Ejemplo: Un bloque se suelta desde el punto A, que está a 4 [m] de altura, y se desliza por una pista cuya superficie es perfectamente pulida excepto en el tramo BC, que posee una longitud de 5 [m]. Luego de descender el bloque comprime un resorte cuya constante K: N/m, comprimiéndolo 0. [m] a partir de su posición del equilibrio, hasta el punto D. Determine la velocidad en B y C [m/s], calcula el coeficiente de roce. En el primer tramo desde A hasta B la energía se conserva, por lo que la energía potencial en A es igual a la energía cinética que tiene en B. Luego la energía del punto C es igual a la energía en el punto D, cuando el resorte está comprimido. Tenemos entonces que la variacón en la energía cinética entre los puntos B y C es diferente y la diferencia de energía es igual al trabajo efectuado pot la fuerza de roce APLICACIÓN Use g: 10 [m/s ] E PA =E CB mgh= 1 m v B ² por otro lado 1 k x² = 1 m v c ² por lo que la variación de energía mecánica nos da μ mg d = 1 k x² mghentonces podemos encontrar el coeficiente de roce, la compresión etc 1) Si la fuerza de rozamiento con el aire es cero, de qué depende la velocidad con la cual un objeto en caída libre llega al suelo? a) De la altura inicial, de la aceleración de gravedad en la superficie del planeta y de su masa. b) De la energía inicial, de la aceleración de gravedad en la superficie del planeta y de su masa. c) De la energía inicial, la altura inicial y de su masa. d) Sólo de la altura inicial y de la aceleración de gravedad en la superficie del planeta.

3 ) Si una pluma y una esfera de masa 0 veces mayor, caen desde el reposo, al mismo tiempo, desde la misma altura inicial, Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta en el cualquier instante? a) La energía potencial gravitatoria para ambas es la misma b) La energía total para ambas es la misma c) La energía cinética para ambas es la misma d) La energía potencial gravitatoria asociada a la esfera es mayor. 3) Un resorte sujeto al suelo, en dirección vertical, es comprimido una cantidad X. Si tiene una constante elástica K y lanza una bolita de masa m, Qué altura alcanza la bolita? Considera que el largo del resorte es despreciable respecto a la altura alcanzada por la bolita, y la fuerza de roce también. a) KX² /mg b) KX²/mg c) KX / mg d) KX²/ e) No se puede calcular 4) Si no hay roce entre el riel y la bolita de la figura adjunta, desde qué altura h hay que soltarla desde el punto A para que pase por el punto B con una velocidad de 10 [m/s]? a) 10 [m] b) 9.8 [m] c) 6 [m] d) 5 [m] e) 4 [m] 5) En cierto instante dos cuerpos, de masas m 1 y m adquieren velocidades de tamaño v 1 y v. En cuál de los siguientes casos la energía cinética de ambos cuerpos es la misma? a) m 1 = m y v 1 = v b) m 1 = m y v = v 1 c) m 1 = 4m y v = v 1 d) m 1 = 4m y v = 4v 1 e) m 1 = 8m y v = 16v 1 6) Imagine que un objeto de masa M cae libremente desde cierta altura. En que lugar de la trayectoria será máxima la energía mecánica I. Al inicio de la trayectoria II. Al final de la trayectoria III. En todo momento tiene el mismo valor Son correctas: a) sólo I b) sólo II c) sólo III d) I, II e) n.a 7) Una caja se desplaza horizontalmente a nivel del suelo a 800 [m/s], luego de unos minutos la caja alcanza una velocidad de 40 m/s, si la masa de la caja es de 10 [gr], podemos afirmar que el trabajo desarrollado por la fuerza de roce corresponde a a) -319 [J] b) 300 [J] c) 1.00 [J] d) 8 [J] e) n.a 8) Utilizando la figura nº determine la altura desde que fue lanzado el péndulo (punto a), tomando como cero, la posición de equilibrio del péndulo (punto b). La velocidad máxima alcanza es de 3.14 [m/s] en el punto b. (g: 10 m/s ). a) 0. [m] b) 5 [m] c) 4.9 [m] d) 10[m] e) 0.49 [m]

4 9) Un nadador de masa m [kg ] inicialmente tiene una rapidez de 4 [m/s]. Si al cabo de un cierto instante su rapidez es de 8 [m/s], que trabajo efectuó? a) 1m [J] b) 4m [J] c) 48m [J] d) 10m [J] e) 40m [J] 10) Despreciando la fuerza de roce en cada caso. En cuál situación se necesita realizar un mayor trabajo? I. Al sacar un tren desde el reposo hasta moverse con una velocidad de 5 [m/s]. II. Al acelerarlo de 5 [m/s] hasta 10 [m/s]. III. Al acelerarlo de 10 [m/s] hasta 1 [m/s]. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo I y III 11) La bolita desliza por la rampa sin roce de la figura, el comportamiento gráfico de la energía en función del tiempo corresponde a: a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo II y III 1) El resorte de la figura tiene una constante de rigidez k = 50 [N/m ]. Si para empujar el bloque desde A hasta B, el resorte se estira 10 [cm ], determine su energía potencial elástica. a).500 [J] b) 50 [J] c) 5 [J] d),5 [J] e) 0,5 [J]

5 13) Si la masa de un cuerpo disminuye a la mitad y la velocidad aumenta al doble, la energía cinética: a) aumenta al doble. b) disminuye a la mitad. c) se mantiene. d) aumenta al cuádruplo. e) disminuye a la cuarta parte. 14) Si la masa de un cuerpo disminuye a la mitad y la altura aumenta al cuádruplo, la energía potencial a) aumenta al doble b) disminuye a la mitad c) se mantiene d) aumenta al cuádruplo e) disminuye a la cuarta parte 15) Con los datos de la figura, se puede afirmar: a) E PA = E PC b) E PA =E PB + E PC c) E PB = E PC d) E PB = E PC e) E PC = E PB 16) Un cuerpo de masa m se mueve horizontalmente con velocidad constante v a una altura h. Es correcto afirmar que: I. Su energía cinética es mv²/ II. Su energía potencial es mgh. III. Su energía cinética aumenta en forma constante. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo II y III Soluciones 1 E 10 B D 11 D 3 A 1 E 4 D 13 A 5 C 14 A 6 C 15 C 7 A 16 D 8 E 17 9 B 18

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