La energía es la capacidad que tienen los sistemas materiales para transformarse o en producir transformaciones a en otros sistemas.

Transcripción

1 Trabajo y energía. 1º bachillerato 1.- ENERGÍA. DEINICIÓN Y PROPIEDADES La energía es una magnitud de difícil definición, pero de gran utilidad. Para ser exactos, podríamos decir que más que de energía (en sentido general), deberíamos hablar de distintos tipos de energías, cada una de ellas definida conenientemente. Ningún proceso físico, químico, biológico o geológico es posible sin energía : en todos ellos se da una transferencia de energía de un sistema a otro. Esta energía recibe diersos nombres, en general asociados con las fuentes u objetos de los que se obtiene: Energía química ( gasolina), energía eléctrica ( batería), energía nuclear ( átomo), etc. Cualquiera de estas formas de energía se puede describir, bien como energía asociada a la posición de sus partículas,(energía potencial), bien como energía asociada a la elocidad de las mismas, (energía cinética), o ambas. La energía se transforma de unas a otras. Por ejemplo, la energía química de los alimentos se transforma en energía Que pone los músculos en moimiento, en energía eléctrica que conduce los estímulos al cerebro, y en energía térmica, que mantiene constante la temperatura del cuerpo. La energía es la capacidad que tienen los sistemas materiales para transformarse o en producir transformaciones a en otros sistemas. En las transformaciones energéticas nunca se pierde energía. La energía se consera, independientemente de los cambios producidos y de la rapidez de los mismos. La energía total, suma de todas las formas de energía, es la misma antes y después de la transformación. La energía se degrada. Aunque la energía se consere de unos cambios a otros, cualquier transformación de energía siempre conduce a formas de energía menos útiles ; por ejemplo, siempre se produce energía térmica debido a los rozamientos entre los cuerpos. La energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma pasando de formas más útiles a menos útiles..trabajo Mecánico El trabajo mecánico es uno de los mecanismos de transmisión de energía más común a nuestra experiencia cotidiana. El trabajo mecánico se produce cuando hay moimiento de un sistema material proocado por la acción de una fuerza. Este concepto se suele confundir con el de esfuerzo. Por ejemplo, al sostener un objeto en peso, se suele decir que nos está costando trabajo. Pero ese cuerpo no se está moiendo por la acción de la fuerza que se hace para aguantarlo y por

2 lo tanto, sobre él no se está realizando trabajo mecánico, sino que se está haciendo un esfuerzo para eitar que caiga. En conclusión, hay esfuerzo si se aplica una fuerza, y si ésta prooca un moimiento entonces hay trabajo mecánico. El trabajo mecánico no es otra cosa sino una transmisión (un trasase) de energía de un sistema a otro. Por lo que el trabajo mecánico no es otra cosa sino una ariación de la energía de un sistema. Esto nos hace deducir que el trabajo y la energía son magnitudes homogéneas, y por lo tanto, se medirán en las mismas unidades. Un sistema pierde energía cuando realiza trabajo, y la gana cuando se realiza trabajo sobre él. La definición de trabajo mecánico es el producto de la fuerza aplicada por el desplazamiento que prooca. Es una magnitud escalar y es el resultado del producto ectorial de la fuerza por el ector desplazamiento. Al trabajo mecánico se le a a denotar por la letra W. r Al ser un producto escalar también se puede escribir como es decir, que sólo producen trabajo las fuerzas que tengan la misma dirección que el desplazamiento ( cos ), por los que se les llama fuerzas efectias. r cos = 15 N 3º cos Las unidades en que se mide el trabajo serán el N m, que recibe el nombre de Julio, y que es la unidad del sistema internacional para la energía también. La unidad S.I de energía es el julio (J) que toma el nombre de James P. Joule, físico del siglo XIX autor de numerosos estudios sobre el calor. [W]= Neton metro = Julio (J) Algunas consideraciones a tener en cuenta con el concepto de trabajo: James Prescott Joule. Solford. Inglaterra Si <9º el trabajo es positio (el sistema recibe trabajo del exterior). ( ) = El signo positio indica que la fuerza da energía al cuerpo. W =. e. cos =. e Si =9º el trabajo es nulo (no se hace trabajo ni sobre el sistema ni por el sistema). = 9 La fuerza ni aporta ni quita energía uerza perpendicular al desplazamiento: W =. e. cos9 =

3 Si >9º el trabajo es negatio (el sistema realiza trabajo hacia el exterior). = 18 W =. e. cos 18 = -. s El signo negatio indica que la fuerza quita energía al cuerpo. Ejemplo 1 ( 6-7) Una fuerza de 1 N que forma un ángulo de 3º con la horizontal arrastra un bloque de 6 kg de masa sobre una superficie horizontal sin rozamiento recorriendo 1 m. Calcula : a) el trabajo realizado por la fuerza, b) trabajo realizado por el peso c) trabajo total sobre el cuerpo d) la elocidad del bloque después de recorrer m. 3.- ENERGÍA MECÁNICA Se denomina energía mecánica a la que tiene un cuerpo debido a su elocidad o a su posición con respecto a un origen de energía. La energía mecánica puede ser de tipo cinética o potencial 3.1- ENERGÍA CINÉTICA La energía cinética es la energía asociada al moimiento. Los cuerpos en irtud de su moimiento tienen la capacidad de realizar trabajo. Este trabajo se pone de manifiesto cuando el objeto se e obligado a cambiar su estado de moimiento. Por ejemplo, si un coche se detiene por la acción de los frenos, el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento transforma la energía cinética del coche en energía térmica, eleando la temperatura de los frenos y las ruedas. La energía cinética es la energía que tiene un cuerpo debido a su masa y a su elocidad. E c 1 m Donde m es la masa del cuerpo (kg) en moimiento y,(m/s) es su elocidad La unidad S.I de energía cinética es también el julio (J) Teorema de las fuerzas ias o teorema del trabajo y la energía cinética El trabajo es una forma de transferencia de energía entre los cuerpos o sistemas físicos : cuando una fuerza aplicada por un cuerpo modifica el estado de moimiento de otro, el cuerpo que ejerce la fuerza transfiere energía cinética al otro. Supongamos un cuerpo que se muee sobre una superficie horizontal en dirección del eje positio de las x por efecto de una fuerza x constante, el trabajo realizado por la fuerza cuando el cuerpo realiza un desplazamiento x es : Siendo cos º = 1 x x cosº Aplicando la ª ley de la dinámica, = m a ;, el trabajo se puede expresar como : m a El cuerpo experimenta un M.R.U.A x donde a x a x 3

4 Despejando a x y sustituyendo : m Es decir : E c E c ordenando 1 m o lo que es lo mismo 1 m Ec Generalizando: El trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo se emplea en ariar la energía cinética de dicho cuerpo Ejemplo ( 6-4) Una agoneta de 3 kg se muee prácticamente sin fricción sobre unos raíles horizontales a 36 km/h. Calcula el trabajo necesario para: a) Duplicar su elocidad. b) Mantener su elocidad constante. c) Reducir su elocidad a la mitad. Ejemplo 3 (6-5) A un cuerpo de 1 kg de masa inicialmente en reposo se le aplica una fuerza ertical hacia arriba de 15 N para elearlo una altura de 3 metros. Halla: a) El trabajo realizado por la fuerza aplicada. b) El trabajo realizado por el peso. c) La elocidad adquirida por el cuerpo. Ejemplo 4 Un bloque de 1 kg que tiene inicilamente una elocidad de 3 m/s es empujado una distancia de 6 m. sobre un piso horizontal, mediante una fuerza de 8 N que forma, hacia abajo, un ángulo de 3 con la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es,3. Calcular la elocidad y la aceleración del cuerpo al final del recorrido 3.3 ENERGÍA POTENCIAL Este tipo de energía proiene de la capacidad que tiene un sistema material de producir transformaciones en sí mismo o en otro sistema material debido a su masa y su posición. Así por ejemplo, un objeto que esté situado a una altura si se le deja libre, caerá debido a la fuerza de la graedad. Un cuerpo colocado a una altura puede potencialmente generar transformaciones debido a la fuerza de la graedad, y por lo tanto tiene energía potencial. Existen dos formas de energía potencial mecánica : Energía potencial graitatoria. Un cuerpo situado a una cierta altura tiene energía potencial debida a la posición que ocupa respecto al centro de la Tierra. Supongamos que se elea a elocidad constante un objeto de masa m situado sobre una mesa de altura h 1 hasta un estante situado a una altura h. Para ello es necesario aplicar una fuerza, hacia arriba, pero que no es constante puesto que al principio debemos hacer una fuerza mayor y luego al llegar al estante debemos frenar, por ello 4

5 obseramos que como mínimo debemos hacer una fuerza igual al peso que actúa hacia abajo. El trabajo realizado por el peso es: P h cos18º Si la fuerza es igual al peso Cos º =-1 p h mg h ( mg h ) mgh1 Al producto mgh se le conoce como energía potencial graitatoria, de manera que se puede escribir Las fuerzas (como la graedad o las fuerzas elásticas) que cuando quitan energía cinética al cuerpo no la transforman en calor (irrecuperable), sino que la transforman en energía potencial que puede transformarse nueamente en cinética si se deja a la fuerza actuar libremente sobre el cuerpo, reciben el nombre de fuerzas conseratias Una fuerza conseratia es aquella que nos deuele todo el trabajo realizado sobre el cuerpo. O lo que es lo mismo aquellas que conseran la energía mecánica total. Si se realiza un trabajo contra una fuerza conseratia dicha fuerza deuele íntegramente el trabajo realizado cuando se las deja actuar libremente. Una forma de saber si una fuerza es conseratia es comprobar que el trabajo de dicha fuerza no depende del camino elegido. Ejemplos de fuerzas conseratias son el peso y la fuerza elástica Estamos definiendo una nuea forma de energía, la energía potencial graitatoria pero cuál es su alor? Cómo calcularlo? Al final, cuando el cuerpo se encuentra a una altura h, su energía cinética es nula. Por tanto, toda la energía cinética dada por la fuerza (igual a W ) ha sido transformada por la fuerza de graedad en energía potencial (Ley de Conseración de la Energía). Por tanto: W = Ep ) ( E p E p1 Para que la energía cinética al final sea nula ( = ) deberá de cumplirse que toda la energía cinética dada por la fuerza ha sido restada por la acción de la fuerza de graedad. O lo que es lo mismo, la fuerza de graedad realiza un trabajo (Wp) exactamente igual, pero de signo contrario, al de la fuerza : Wp = - W Como W P = - m g h, entonces W = Ep = m g h. Por tanto la energía potencial graitatoria puede calcularse según: E p Ep = m g h 5

6 Ejemplo 5 (6-7) Calcula la energía potencial de una persona de 8 kg que ha subido al techo de un nae industrial de 1 m de altura en una cuerda. Si la persona sube por la escalera cuyo ángulo con la horizontal es de 3º. qué trabajo se realiza?. Qué obseras? La energía potencial elástica. Un muelle estirado o comprimido tiene almacenada energía potencial, capaz de realizar trabajo al recuperar su forma inicial. Una arilla metálica flexionada o un arco tensado tienen también energía potencial elástica. Supongamos que se estira un muelle una longitud x, a elocidad constante, aplicando a su extremo una fuerza. En el esquema que se muestra en la figura 1 aparece un muelle que ha sido estirado una distancia x desde su posición de equilibrio. En rojo se ha dibujado la fuerza elástica que apunta en sentido contrario al desplazamiento 1 x En el esquema de la figura, muestra la situación cuando el muelle ha sido comprimido una longitud x. La fuerza elástica apunta ahora hacia la izquierda. La fuerza elástica no es constante, aumenta a medida que se estira o comprime el muelle y - x depende también del material con que se haya construido (hay muelles que son más duros que otros). elástica = k x (módulo). En forma ectorial: -k x i k es la constante elástica del muelle (depende del material de que esté hecho). En el S.I. se mide en N/m. Cuanto mayor sea k más duro es el muelle. El signo menos indica que la fuerza siempre apunta en sentido opuesto al desplazamiento x La fuerza elástica actúa de manera similar a la de graedad. Si se aplica una fuerza hacia la derecha para estirar el muelle (comunicándole energía cinética), la fuerza elástica apunta hacia la izquierda y realiza trabajo negatio (restando energía cinética) que transforma en energía potencial elástica. La energía potencial puede recuperarse como cinética si se suelta el muelle. La situación es similar si el muelle se comprime. 1 La energía potencial elástica ale: E p k x Y como en el caso de la fuerza graitatoria se cumple: W Elastica = - Δ Ep La fuerza ejercida por los muelles (fuerza elástica), también es conseratia. Ejemplo 6 Un cuerpo de masa 5 g se une a un muelle de constante elástica 5 N/m. Si el muelle se comprime cm, calcular la elocidad con la que el cuerpo pasa por el punto de equilibrio,suponiendo rozamiento nulo 6

7 4.- Potencia Dos máquinas distintas pueden realizar la misma cantidad de trabajo, de la misma forma que dos coches de igual masa pueden pasar de a 1 km/h. Pero un sistema lo hará en menos tiempo que el otro. Aparece una nuea magnitud física que relaciona el trabajo realizado con el tiempo empleado en hacerlo. Esta magnitud es la potencia. La potencia no es otra cosa sino la cantidad de energía que un sistema puede transferir en la unidad de tiempo. La potencia se denotará con la letra P. Analíticamente la potencia es: W P t De esta expresión se desprende que la unidad de la potencia es el Julio/segundo, que recibe el nombre de atio (W), en honor de James Watt inentor de la máquina de apor. Otra unida utilizada es el kiloatio K ( 1 ). O también el caballo de apor (CV). 1 CV = 735 atios La potencia puede expresarse en función de la elocidad (constante) P W t t r El Kh es una unidad de energía y de trabajo. Equiale a la energía consumida o suministrada en una hora por un dispositio de 1 k Ejemplo 7. Un depósito de agua de 15 litros se encuentra a una altura de 1 metros. Para llenarlo, qué trabajo habrá de realizar la bomba? Dato: densidad del agua = 1 kg/litro. Si la bomba tiene una potencia de CV, cuánto tiempo tardará en llenar el depósito? Ejemplo 8 Un automóil de masa 1. kg es capaz de aumentar su elocidad de cero a 1 km/h en 8, s. Calcular su potencia en atios y en C.V. 5. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA Ya se ha isto que una característica fundamental de la energía es su capacidad de ser transmitida de un sistema a otro. La cualidad principal de la energía no es sólo que pueda transmitirse, sino que también puede transformarse de una forma a otra. Por ejemplo, un cuerpo situado a 1 m de altura tiene una determinada cantidad de energía potencial, al empezar a caer pierde altura y por lo tanto, pierde energía potencial graitatoria, pero por el contrario, a ganado energía elocidad, o sea gana energía cinética. Al llegar al suelo habrá desaparecido su energía potencial graitatoria y toda ella se habrá transformado en energía cinética. Con este ejemplo, se e claramente la capacidad de transformación que tiene la energía de una forma a otra. 7

8 Cuando se estudian estos procesos de transformación de la energía y de transmisión de la misma de un sistema a otro, se comprueba que la energía mecánica del sistema se consera, siempre y cuando no hayan fuerzas no conseratias, como el rozamiento por ejemplo, que disipa parte de esa energía mecánica en calor, y esa energía no puede retornar al sistema sino que es cedida a la medio exterior o a otros sistemas colindantes. Cuando esto sucede se dice que se está degradando la energía del sistema. La demostración de la conseración de la Energía mecánica de un sistema es muy sencilla: Siempre que haya moimiento, a a haber un trabajo mecánico y a a haber energía cinética o sea que para ir de un punto a a otro b se puede escribir la ecuación Wab = Ec b - Ec a Y si sólo actúan fuerzas conseratias en el sistema también se puede escribir el trabajo mecánico como indica la ecuación : Wab = Ep a - Ep b Combinado ambos resultados se tiene que: Ec b - Ec a = Ep a - Ep b Reordenando términos: Ec b + Ep b = Ec a + Ep a o lo que es lo mismo Em b = Em a o también E m Esta expresión es lo que se conoce como el principio de conseración de la energía mecánica y dice: En ausencia de fuerzas no conseratias la energía mecánica de un sistema es siempre la misma. Que no es sino otra manera de expresar el ya conocido principio de que la energía ni se crea ni se destruye sino que solamente se transforma. Ejemplo: 9 (aba) Un aión de bombardeo que uela 6 km/h suelta una bomba de 5kg cuando se encuentra a una altura de 8 m. a) Calcular la energía mecánica de la bomba en el instante inicial b) cuando llega al suelo c) 1 segundos después de empezar a caer c) cuando se encuentra a 5 m del suelo Ejemplo 1 (andal) Un bloque de 5 kg se desliza por una superficie horizontal lisa con una elocidad de 4 m/s y choca con un resorte de masa despreciable y K = 8 N/m, en equilibrio y con el otro extremo fijo. Calcular: a) Cuánto se comprime el resorte. b) Desde qué altura debería caer el bloque sobre el resorte, colocado erticalmente, para producir la misma compresión 8

9 5.1 Disipación de la energía mecánica Cuando existen fuerzas de rozamiento la energía mecánica no se consera. Por ejemplo cuando dos superficies deslizan entre sí, se calienta por efecto del rozamiento : es decir se transfiere energía mecánica mediante calor a ambas superficies y al entorno, que se acumula como energía térmica. Esta energía es una forma menos útil de energía ; se dice que debido al rozamiento, la energía mecánica se disipa. Si en un sistema actuasen fuerzas conseratias y fuerzas no conseratias simultáneamente, se puede decir que la ariación de energía mecánica de un sistema es equialente al trabajo realizado por las fuerzas no conseratias. E m W no conseratias Ejercicio 11 (andal) Un bloque de 5 kg desliza sobre una superficie horizontal. Cuando su elocidad es de 5 m s -1 choca contra un resorte de masa despreciable y de constante elástica K = 5 N m -1. El coeficiente de rozamiento bloque-superficie es,. a)haga un análisis energético del problema. b)calcule la longitud que se comprime el resorte. ( x =, m) c)tras la compresión máxima, el muelle uele a descomprimirse y el bloque sale despedido hacia atrás. Calcule la distancia que recorre el bloque hasta que se para. ( r =6 m aprox Degradación de la energía En ausencia de fuerzas no conseratias la energía de un sistema se puede transformar e intercambiar de una forma de energía a otra, pero su cómputo total (Energía mecánica) permanece inariable. Cuando actúan fuerzas no conseratias, el efecto de estas fuerzas es el de disminuir la energía mecánica del sistema. Esa energía se a del sistema no en forma de trabajo mecánico sino en forma de calor, y que ya no olerá a poder ser utilizado por el sistema para realizar trabajo. Es decir, las fuerzas no conseratias disipan la energía mecánica de un sistema en forma de calor, como ocurre en problemas donde actúa el rozamiento. IN 9