Tema: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tema: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones"

Transcripción

1 Tema: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 1. Las siguientes ecuaciones tienen alguna solución entera. Intenta encontrarlas tanteando. Qué tipo de ecuación es cada una?. a) x + 6 = b) x x = 0 c) x x = 1 1 d) + = 1 e) x = f) x = 8 x. Resuelve las ecuaciones polinómicas de primer grado: a) x + 6 = b) x + 6 = ( x + 1) + x c) x + 6 = ( x + ) + x. Resuelve la ecuación Sol: x = ( x ) x + 5 x + = x 5. Resuelve las ecuaciones polinómicas de segundo grado: a) 10x x = 0 b) x 0x = 0 c) x + 5x + 11 = 0 5. Resuelve las ecuaciones x( x ) x + 1 x x 1 x x a) = b) x x + + = Sol: a) x = 0 x = b) No hay solución. 6. Resuelve la ecuación polinómica de tercer grado: 6x + 15 = 7x + 1x Sol: x = 1 5, x =, x = x x 1 7. Resuelve la ecuación x ( x x + 1) + 1 = x Sol: x = , x =, x = 8. Resuelve las ecuaciones: a) ( + 1)( x x + ) = 0 Sol: a) x =, x = b) x = , x =, x = c) x = , x =, 9. Resuelve las ecuaciones polinómicas: a) x = x + b) x 6 = x + Sol: a) x =, x = b) x =, x = 10. Resuelve las ecuaciones polinómicas sencillas: a) x 6 = 0 b) x + 16 = 0 c) x 8 = 0 d) x + 8 = 0 e) 5 5 = x + x 0 f) x = x g) ( x ) = 16 x b) ( x + 1)( x x + ) = c) ( x + 1)( x x + ) = 11. Resuelve la ecuación racional: x 1 = x x x x + Sol: x = x =

2 1. Resuelve la ecuación racional: 5 5 x x = 1 + x x + 1 x + 1 Sol: x = 1 1. Resuelve las ecuaciones irracionales: a) x + 1 = 5 b) x + 7 x = c) 18 x = x 9 Sol: a) 1 b) x = 6 c) x =, x =, x =, x = 1 1. Resuelve la ecuación irracional: x x + = 5 Sol: x = 15. Resuelve las ecuaciones irracionales: x a) + x = 1 x b) = c) x = 6 + 5x x Sol: a) x = 8 1 b) x = c) x = Resuelve la ecuación irracional: x = x Sol: x = 0, x = 1, x = Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por reducción y sustitución e interpreta los resultados geométricamente: x + y = x + 6y = 1 x + 6y = a) b) c) x y = 10 6x + 9y = 6x + 9y = Sol: a) x = 1, y = b) No hay solución c) Todos los puntos de la recta x + y = Resuelve el sistema de ecuaciones lineales: (x + y) (x y) = x x + y = 1 7 Sol: x =, y = Resuelve los sistemas no lineales: xy = 8 x = y a) 1 b) y = x y = + x 16 Sol: a) x =, y = ; x =, y = b) c) x + y = xy y = x =, y = c) x = 1, y = 1 ; x =, y = 0

3 0. Resuelve los sistemas no lineales: = 1 x + y = x y a) b) x + y = = x y 1 Sol: a) x =, y = 0 ; x =, y = 0 b) x =, y = 1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. x + y z = 9 x + y z = 9 x + y z = 9 a) x y + z = b) x y + z = c) x y + z = x y + 6z = x + z = 6 x y + 6z = 5 1 λ 8λ + 1 Sol: a) x = 6, y =, z = 5/ b) Incompatib le c) x =, y =, z = λ. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. Interpreta los resultados geométricamente. x + y = 1 x + y = 1 x + y + z = 1 x y = a) x + y = 0 b) x + y = 0 c) d) x + y = 1 x + y + z = 0 x + y = 5x + y = 10 1 λ Sol: a) x =, y = b) Incompatib le c) x =, y =, z = λ d) x =, y = 0 Problemas de ecuaciones y sistemas Conviene que repaséis el planteamiento de ecuaciones sencillas de º ESO. Ver los videos de los ejercicios del 5 al 7 del tema ecuaciones, sistemas e inecuaciones de ºESO opción B Una empresa de alquiler de coches cobra por día y por kilómetros recorridos. Un cliente pagó 160 por días y 00 km, y otro pagó 175 por 5 días y 00 km. Averigua cuánto cobran por día y por kilómetro. Sol: La empresa cobra 0 por día y 0,5 por cada kilómetro recorrido.. Un inversor compra dos cuadros por 650. Al cabo de dos años, los vende por 1 ganando en uno de ellos un 0% y en el otro un 15%. Cuánto le costó cada cuadro? Sol: El valor de los cuadros es de 150 y de Un joyero tiene dos lingotes de oro, uno con un 80% de pureza y otro con un 95%. Cuánto debe fundir de cada uno para obtener un lingote de 5 kg con un 86% de pureza? Sol: Debe fundir kg del de 80% de pureza con kg del lingote que tiene un 95% de pureza. 6. Un comerciante compra dos motocicletas por 000 y las vende por 0. Calcula cuánto pagó por cada una si en la venta de la primera ganó un 5% y en la de la segunda perdió un 10%. Sol: Por una pagó y por la otra, 100 C. 7. Por la mezcla de 5 kg de pintura verde y kg de pintura blanca he pagado 69. Calcula el precio de un kilogramo de pintura blanca y de pintura verde sabiendo que si mezclase un kilogramo de cada una el precio de la mezcla sería 15. Sol: La pintura verde cuesta 1 el kilogramo, y la blanca, C 8. La edad actual de Rosa es el cuadrado de la de su hija y dentro de 9 años será solamente el triple. Qué edad tiene cada una? Sol: La edad de Rosa es de 6 años y la de su hja 6.

4 9. Halla las dimensiones de un rectángulo del que conocemos su perímetro, m, y su área, 60 m. Sol: Las dimensiones del rectángulo son 5 m y 1 m 0. Un triángulo isósceles mide cm de perímetro y la altura correspondiente al lado desigual mide 8 cm. Calcula los lados del triángulo. Sol: Los lados iguales miden 10 cm, y el lado desigual, 1 cm 1. El área total de un cilindro es Sol: Vcilindro = 160π cm 11π cm, y entre el radio y la altura suman 1 cm. Halla su volumen.. Si el lado de un cuadrado aumenta 5 cm, su área se multiplica por. Cuál era el lado inicial del cuadrado? Sol: La longitud del lado inicial es de 5 cm. Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 8 cm y la hipotenusa es 1 cm menor que la suma de los dos catetos. Calcula el cateto desconocido. Sol: Los catetos miden 1 cm y 8 cm, y la hipotenusa. 5 cm. El perímetro de un triángulo rectángulo es 6 cm y un cateto mide cm menos que el otro. Halla los lados del triángulo. Sol: Los catetos miden 1 cm y 9 cm, y la hipotenusa, 15 cm 5. Una persona tarda horas más que otra en hacer el mismo trabajo. Si lo hacen entre las dos, tardan horas. Cuánto tarda cada una por separado? Ayuda: si una tarda x horas en hacer todo el trabajo, en 1 hora hace 1/x de este. Sol: Una tarda h, y otra, 6 h 6. Tenemos cuatro grifos para llenar una piscina. Si abrimos sólo el grifo A, tardará un cuarto de día en llenarla. Si abrimos sólo el grifo B, tardará medio día en llenarla. Si abrimos sólo el grifo C, tardará tres cuartos de día en llenarla y si abrimos sólo el grifo D, tardará un día en llenarla. Cuando está llena la piscina y los grifos cerrados, el desagüe tarda días en vaciar la piscina. Si tenemos en cuenta que el día tiene horas, cuántas horas tardará en llenarse la piscina si abrimos los cuatro grifos y el desagüe a la vez? Sol: horas minutos 9,79 sg 7. Un grupo de amigos alquila una furgoneta por 90 para hacer un viaje. A última hora se apuntan dos más y así se devuelven 8 a cada uno de los otros. Cuántos fueron de excursión y cuánto pagó cada uno? Sol: Son 7 amigos y cada uno paga Un comerciante quiere vender por los ordenadores que tiene en su almacén. Pero se le estropean dos y tiene que vender los otros 50 más caros para recaudar lo mismo. Cuántos ordenadores tenía y a qué precio los vendió? Sol: Vende 8 ordenadores a 150 cada uno. 9. Un transportista va a una ciudad que está a 00 km de distancia. Al volver, su velocidad media ha sido superior en 10 km/h a la velocidad de ida, y ha tardado una hora menos. Calcula las velocidades y los tiempos empleados a la ida y a la vuelta. Sol: A la ida va a 50 km/h y tarda 6 horas. A la vuelta va a 60 km/h y tarda 5 horas. 0. Tenemos una parcela rectangular. Si su base disminuye en 80 m y su altura aumenta en 0 m, se convierte en un cuadrado. Si disminuye en 60 m su base y su altura aumenta en 0 m, entonces su área disminuye en 00 m. Cuáles son las dimensiones de la parcela? Sol: La parcela tiene 160 m de base y 0 m de altura. 1. Halla las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 1 m, y su área, 60 m. Sol: Las dimensiones del rectángulo son 5 m y 1 m

5 . El lado de un rombo mide 5 cm, y su área, cm. Calcula la longitud de sus diagonales. Sol: Las diagonales del rombo miden 6 cm y 8 cm.. La suma de las dos cifras de un número es 8. Si al número se le añaden 18 unidades, el número resultante está formado por las mismas cifras en orden inverso. Cuál es ese número? Sol: El número es el 5.. Las dos cifras de un número se diferencian en una unidad. Si dividimos dicho número entre el que resulta de invertir el orden de sus cifras, el cociente es 1,. Cuál es el número? Sol: El número buscado es el Halla el radio y la generatriz de un cono que tiene 15 cm de altura y cuya área lateral es de16π cm. Sol: El radio del cono mide 8 cm, y la generatriz, 17 cm. 6. Subo una colina a una velocidad de km/h y pretendo que la velocidad media entre el ascenso y el descenso sea de 6 km/h. A qué velocidad debo descender? Sol: Debe descender a 1 km/h. 7. Una ambulancia recibe el aviso de un accidente de tráfico y sale del hospital A hacia el punto B a una velocidad de 60 km/h. La vuelta al hospital la hace escoltada por la policía y consigue hacerla a 100 km/h. Cuál fue la velocidad media del recorrido? Sol: La velocidad media del recorrido fue de 75 km/h. 8. En una tienda de ropa se liquidan los pantalones que han quedado sin vender en la temporada. Los hay de tres tipos: - Sin defecto, todos al mismo precio de 0 euros. - Con defecto no apreciable, con una rebaja del 0% sobre el precio de los anteriores. - Con defecto apreciable, con una rebaja del 60% sobre el precio de los que no tienen defecto. Hay 70 pantalones para vender. El precio total de todos ellos es de 180 euros, y los que tienen defecto suponen el 0% de los que no lo tienen. Cuántos pantalones hay de cada clase?. Sol: 50 sin defecto, 15 con defecto no apreciable y 5 con defecto apreciable. 9. En una clase de segundo de Bachillerato, por cada tres alumnos que estudian Tecnologías de la información, diez estudian Comunicación audiovisual, y por cada dos alumnos que estudian Tecnologías de la información, tres estudian Francés. Calcula el número de alumnos que cursan cada una de las materias mencionadas sabiendo que en la clase hay 5 alumnos y que cada uno de ellos sólo está matriculado en una de las asignaturas. Sol: 6 Tecnología, 0 Comunicación y 9 Francés. 50. Escribe la expresión de un polinomio de tercer grado P(x) de forma que: P(0) = 0, P(1) = 0, P(-1) = y P(-) = -6. Sol: P( x) = x + x x 51. En una papelería entran tres clientes: el primero compra cuatro lapiceros y seis gomas de borrar y paga 1,60 euros; el segundo compra cinco lapiceros y tres bolígrafos y paga,5 euros, y el tercero paga 1,0 euros por cinco gomas de borrar y dos bolígrafos. a) Averigua el precio de cada uno de los productos. b) Cuánto deberá pagar otro cliente por cinco lapiceros, cinco gomas de borrar y diez bolígrafos? Sol: a) lapicero: 0,5, goma borrar: 0,10, bolígrafo: 0,0. b) 5, Una fábrica de perfumes dispone de 600 L de un producto A y de 00 L de otro producto B. Mezclando los productos A y B se obtienen diferentes perfumes. Este año se quieren preparar dos clases de perfume: el de la primera clase llevará tres partes de A y una de B, y será vendido a 50 euros el L, y el de la segunda clase llevará los productos A y B al 50% y será vendido a 60 euros el L. a) Cuántos litros de cada clase de perfume se podrán preparar?. b) Qué ingresos totales se obtendrán por la venta de la totalidad de los productos fabricados?. Sol: a) 00 L de la primera clase y 600 L de la segunda. b)

6 5. En una tienda de regalos se adquiere un libro y una pulsera. La suma de los precios que marcan los dos productos es de 5 euros, pero el dependiente informa al cliente de que los libros están rebajados el 6%, y las pulseras, el 1%, por lo que en realidad debe pagar 1,0 euros. a) Qué precio marcaban el libro y la pulsera?. b) Qué precio se ha pagado finalmente por cada uno de estos dos productos?. Sol: El libro marcaba 10 y la pulsera 5. Por el libro paga 9,0 y por la pulsera. 5. Halla un número de tres cifras sabiendo que su suma es 1, que la cifra de las unidades es igual a la semisuma de las cifras de las centenas y de las decenas, y que, por último, el número que resulta al invertir las cifras del buscado es 198 unidades más pequeño que este. Sol: El número es Si una persona invierte el 0% de sus ahorros en acciones de tipo A y el resto en acciones de tipo B, el interés medio resultante es del,8%, mientras que si invierte el 0% de sus ahorros en acciones de tipo A y el resto en acciones de tipo B, el interés medio resultante es del,%. Calcula el interés que proporcionan las acciones de cada tipo. Sol: Las acciones del tipo A dejan el 6% de interés y las de tipo B, el %. 56. Una empresa produce aparatos de música de tres clases: potencia alta, potencia media y potencia baja. En la fabricación del producto, este pasa por tres departamentos especializados: montaje, conexión y comprobación de calidad. La siguiente tabla muestra el número de horas de trabajo que precisa cada aparato en cada uno de los departamentos, así como la disponibilidad de horas de trabajo de cada uno de ellos. Potencia alta Potencia media Potencia baja Total Montaje 00 Conexión 1 0 Comprobación Comprueba si existe alguna posibilidad de fabricación que consuma todas las horas disponibles. Sol: 50 unidades de potencia alta, 5 de potencia media y 0 de potencia baja. 57. Se conocen los siguientes datos sobre cómo ha variado la población de una determinada localidad: La población al comienzo del período era de 61 habitantes, y al final, de 6. El número de nacimientos superó en un 5% al de fallecimientos. El número de emigrantes fue igual al 7,5% de inmigrantes. Coincidió el número de defunciones con el de emigrantes. Calcula el número de nacimientos, defunciones, inmigrantes y emigrantes correspondientes a ese periodo. Sol: N=15, D=1, I=, E= Determina la medida de cuatro pesas de una balanza si se sabe que pesadas en grupos de tres dan como resultados respectivos 9, 10, 11 y 1 g. Sol: g, g, g, 5 g. 59. Tres arroyos diferentes surten a un depósito de agua destinada al consumo humano. El primero y el segundo juntos tardan 6 horas en llenarlo; el primero y el tercero, 70 horas, y el segundo y el tercero, 90 horas. a) Calcula el tiempo que tardará en llenar el estanque cada uno de los arroyos por separado. b) Calcula el tiempo que tardarán los tres arroyos juntos en llenar el estanque. Sol: a) 105 h, 157,5 h, 10 h. b) Juntos tardarán 8 h 8 m. x + y + z = Dado el sistema: x y + z = 1 a) Añade una tercera ecuación para que sea incompatible. 6

7 b) Añade una tercera ecuación para que sea compatible determinado. c) Añade una tercera ecuación para que sea compatible indeterminado. 61. En una población se han presentado dos partidos políticos, A y B, a las elecciones municipales y se han contabilizado 66 votos. Si 655 votantes del partido A hubiesen votado a B, ambos partidos habrían empatado a votos. La suma de votos no válidos y en blanco supone el 1% de los que han votado a A o a B. Halla el número de votos obtenidos por cada partido. Sol: El partido A ha obtenido 855 votos y el B A, B y C son tres amigos. A le dice a B: si te doy la tercera parte de mi dinero, los tres tendremos la misma cantidad. Calcula lo que tiene cada uno si entre los tres tienen 60. Sol: A lleva 0, B lleva 10 y C lleva 0 6. Un almacenista dispone de tres tipos de café: el A, de 9,80 /kg; el B, de 8,75 /kg, y el C, de 9,50 /kg. Desea hacer una mezcla con los tres tipos de 10,5 kg a 9,0 /kg. Cuántos kilos de cada tipo debe mezclar si tiene que poner del tipo C el doble de lo que ponga del A y del B?. Sol: 1,5 Kg del café A, Kg del café B y 7 Kg del café C. 6. Dos amigos invierten 0000 cada uno. El primero coloca una cantidad A al % de interés; una cantidad B, al 5%, y el resto, al 6%, ganando 1050 de intereses. El otro invierte la misma cantidad A al 5%; la B, al 6%, y el resto, al %, ganando 950. Determina las cantidades A, B y C. Sol: La cantidad A es 5000, la B es 5000 y la C es Una tienda ha vendido 600 videojuegos por un total de 68. El precio original era de 1 por copia, pero también ha vendido copias defectuosas con descuentos del 0% y del 0%. Si el número de copias defectuosas vendidas fue la mitad que el de copias en buen estado, a cuántas se les aplicó el 0% de descuento? Sol: A 10 copias 66. Para fabricar collares con 50, 75 y 85 perlas, se utilizan en total perlas y 0 cierres. Cuántos collares de cada tamaño se han de fabricar si se desean tantos collares de tamaño mediano como la media aritmética del número de collares grandes y pequeños? Sol: 60 collares pequeños, 80 medianos y 100 grandes. 67. Nos cobran 00 por dos chaquetas y una blusa. Si compramos una chaqueta y un pantalón y devolvemos la blusa, nos cobran 100. Cuánto nos cobrarán por cinco chaquetas, un pantalón y una blusa?. Sol: La suma de las edades actuales de tres hermanos es 6 años. Hace dos años, la edad del mediano era 5 años más que un tercio de la suma de las edades de los otros dos, y dentro de cuatro años, el menor tendrá 9 años más que la quinta parte de la suma de los otros dos. Halla las edades actuales de cada uno de los hermanos. Sol: 7, 0 y 16 años. 69. Las edades de un hijo, su padre y su abuelo cumplen las siguientes condiciones: La suma de las edades del padre, del hijo y el doble de la del abuelo es 18 años. El doble de la edad del hijo más la del abuelo es 100 años, y la del padre es α veces la de su hijo. a) Halla sus edades suponiendo que α =. b) Es posible que α =? c) Si α = y en la primera condición la suma es 00, qué ocurre con el problema? Sol: El hijo tiene 18 años, el padre 6 años y el abuelo 6 años. b) El sisitema es incompatible, c) infinitas soluciones 70. La suma de los cuadrados de dos números naturales impares consecutivos es Calcula el valor del siguiente impar. Sol: 1 7

8 71. Al dividir dos números que suman 17 se obtiene 5 de cociente y 9 de resto. Cuáles son esos números? Sol: 1 y 7. Dos capitales iguales se colocan al % y al %, respectivamente, durante un año. El segundo capital produce 1,50 euros más de intereses que el primero. A cuánto ascendían los capitales iniciales iguales? Sol: Un padre tiene cuatro veces la edad de su hija. Dentro de cinco años sólo tendrá tres veces la edad de ella. Cuáles son las edades actuales del padre y la hija? Sol: Padre: 0 años, hija 10 años 7. Hace años, las edades de dos personas estaban en la proporción : 1, y dentro de años estarán en la proporción :. Cuáles son las edades actuales de ambas personas? Sol: 0 y 16 años 75. Se han pagado 00 euros con billetes, unos de 0 euros y otros de 5. Cuántos billetes de cada cantidad se entregaron? Sol: 16 billetes de 0 y 16 billetes de Halla una fracción tal que si al numerador y al denominador se les suma una unidad, la fracción 1 1 equivale a, y si se les restan unidades, equivale a 5 7 Sol 77. Un ciclista realiza un trayecto a la velocidad de 1 km/h. En cierto momento se le pincha una rueda, por lo que debe regresar andando a una velocidad de km/h. Calcula a qué distancia del punto de partida se le pinchó la rueda, sabiendo que el tiempo total que invirtió entre la ida y la vuelta fue de dos horas y media. Sol: 7,5 Km 78. Se quiere construir un marco rectangular para adornar una fotografía. Para ello se dispone de un listón de madera de 50 cm de longitud. a) Escribe la expresión algebraica que relaciona el área encerrada por el marco con la longitud de uno de sus lados. b) Determina las dimensiones del marco si se quiere que el área sea de 156 cm. Sol: a) S = 5a a b) 1 y 1 cm 79. En un hotel turístico tienen un total de 6 habitaciones con 60 camas. Solo existen habitaciones individuales y dobles. Calcula el número de habitaciones de cada tipo que hay. Sol: 1 habitaciones individuales y habitaciones dobles. 80. Un coche sale de un punto A a una velocidad de 90 Km/h. En el mismo instante, otro coche sale a su encuentro desde un punto B situado a 10 Km detrás de A y a una velocidad de 115 Km/h. Cuánto tiempo tardará en darle alcance? Sol: minutos. 81. Un coche sale de A en dirección a B a una velocidad de 80 km/h. Tres minutos después, otro coche sale de B en dirección a A a una velocidad de 100 km/h. Calcula el punto de encuentro de los dos coches si A y B distan km. Sol: Se encuentran a 1 Km de A 8. Julia, Clara y Miguel reparten hojas de propaganda. Clara reparte siempre el 0% del total, Miguel reparte 100 hojas más que Julia. Entre Clara y Julia reparten 850 hojas. Plantea un sistema de ecuaciones que permita saber cuántas hojas reparte cada uno. Sabiendo que la 8

9 empresa paga 1 céntimo por cada hoja repartida, calcula el dinero que ha recibido cada uno de los tres. Sol: Julia reparte 550 panfletos, Clara 00 y Miguel 650. Reciben 5,50, y 6,50 respectivamente. 8. A primera hora de la mañana, en un cajero automático se desea que haya 800 billetes (de 10, 0 y 50 euros) con un valor total de euros. Sabiendo que por cada billetes de 50 euros son necesarios de 0, plantea un sistema de ecuaciones lineales para averiguar cuántos billetes de cada cantidad ha de haber y resuélvelo por el método de Gauss. Sol: 50 billetes de 10, 00 billetes de 0 y 150 billetes de 50 9

4 Ecuaciones y sistemas

4 Ecuaciones y sistemas Solucionario Ecuaciones y sistemas ACTIVIDADES INICIALES.I. Comprueba si las siguientes ecuaciones tienen como soluciones,,. a) 0 b) 5 () 8 a) 0 () () es solución. 0 8 9 6 0 6 0 0 9 5 5 6 5 es solución.

Más detalles

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS PÁGINA 87, EJERCICIO 48 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS PROBLEMAS TEMA 4 - ECUACIONES Y SISTEMAS La suma de los cuadrados de dos números naturales impares consecutivos es 170. Calcula el valor del siguiente

Más detalles

Resuelve problemas PÁGINA 75

Resuelve problemas PÁGINA 75 PÁGINA 7 Pág. 1 Resuelve problemas 9 Una empresa de alquiler de coches cobra por día y por kilómetros recorridos. Un cliente pagó 10 por días y 400 km, y otro pagó 17 por días y 00 km. Averigua cuánto

Más detalles

4. Cuáles son los dos números?

4. Cuáles son los dos números? Problemas algebraicos 1 PROBLEMAS (SISTEMAS LINEALES) 1.1 PROBLEMAS (SISTEMAS NO LINEALES) 1.- La razón de dos números es tres quintos y si aumentamos el denominador una unidad y disminuimos el numerador

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 5 PRACTICA Completa los siguientes sistemas de ecuaciones para que ambos tengan la solución =, =. + 7 = + = a) b) 4 = Sustituimos en cada ecuación =, = operamos: + = a) b) 4 = 0 Comprueba si

Más detalles

I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1

I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1 ECUACIONES Y SISTEMAS. PROBLEMAS 1. El lado de un cuadrado mide 3 m más que el lado de otro cuadrado. Si la suma de las dos áreas es 89 m, calcula las dimensiones de los cuadrados.. La suma de dos números

Más detalles

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133

6Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 133 PÁGINA 33 Pág. P RACTICA Comprueba si x =, y = es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones: x y = 4 3x 4y = 0 a) b) 5x + y = 0 4x + 3y = 5 x y = 4 a) ( ) = 5? 4 No es solución. 5x + y = 0 5 =

Más detalles

Problemas de ecuaciones Colección C. MasMates.com Colecciones de ejercicios

Problemas de ecuaciones Colección C. MasMates.com Colecciones de ejercicios 1. En el mercado, Rosa ha comprado 3 kg de guisantes, 4 kg de garbanzos y 5 kg de judías por 48'80 euros. Halla, planteando y resolviendo una ecuación con una incógnita, el precio del kilo de cada tipo

Más detalles

5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 114

5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 114 5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 4 Pág. P RACTICA Ecuaciones: soluciones por tanteo Es o solución de alguna de las siguientes ecuaciones? Compruébalo. a) 5 b) 4 c) ( ) d) 4 4 a)? 0? 5 no

Más detalles

) = 5. Operaciones con polinomios 54 SOLUCIONARIO 1. POLINOMIOS. SUMA Y RESTA 2. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

) = 5. Operaciones con polinomios 54 SOLUCIONARIO 1. POLINOMIOS. SUMA Y RESTA 2. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS 54 SOLUCIONARIO 5. Operaciones con polinomios. POLINOMIOS. SUMA RESTA PIENSA CALCULA Dado el cubo de la figura, calcula en función de : a) El área. b) El volumen. a) A ( ) = 6 b) V ( ) = CARNÉ CALCULISTA

Más detalles

I.E.S. SALVADOR RUEDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

I.E.S. SALVADOR RUEDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PLAN DE TRABAJO PARA RECUPERAR LAS MATEMÁTICAS DE º ESO El profesor/a de la asignatura se encargará de ir evaluando al alumno/a con la asignatura pendiente en la forma que le indique: realización de exámenes,

Más detalles

Problemas de ecuaciones Colección B.2. MasMates.com Colecciones de ejercicios

Problemas de ecuaciones Colección B.2. MasMates.com Colecciones de ejercicios 1. Calcula las edades de Carolina, Miguel y Francisco, sabiendo que en total suman 54 años, la edad de Francisco es igual al doble de la de Miguel y la de Carolina es inferior en 6 años a la suma de las

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE : PROBLEMAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO

EJERCICIOS SOBRE : PROBLEMAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO 1) Calcular tres números consecutivos cuya suma sea 1. ) Las edades de dos hermanos suman 49 años. Calcularlas sabiendo que la edad de uno es superior en años a la del otro. ) Descomponer el número 171

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO

EJERCICIOS DE REPASO 2º ESO NOMBRE: CURSO: 0-0 EJERCICIOS DE REPASO º ESO.- Calcula, poniendo los pasos que haces, no sólo el resultado: a ) - ( - ) + 8 ( - ) = b) ( - 8 ) [ 7 + ( - 9 ) ] = c) 7 ( 8 ) + : ( - + 7 ) = d) 6 : ( 8 )

Más detalles

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS La resolución de problemas mediante ecuaciones tiene una serie de dificultades que nos llevan a plantear un tema separado del resto. Las dificultades, llegado este punto en que

Más detalles

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO página / Problemas Tema Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO Hoja. Calcula las medidas de un rectángulo cuya superficie es de 40 metros cuadrados, sabiendo que el largo es 6 metros mayor que el triple

Más detalles

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-)

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) CÁLCULO MATEMÁTICO BÁSICO LOS NUMEROS ENTEROS Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) Si un número aparece entre barras /5/, significa que su

Más detalles

REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN

REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN REPASO DE LA PRIMERA EVALUACIÓN º ESO. Escribe todos los divisores de: 7,, 8, y Sol: a),,,, 6, 8, 9,, 8,, 6, 7 b),,,, 6, 8,, c),,, 7,, 8 d),,, 9,, d),,, 6, 9, 8, 7,. Descompón en factores primos: 800,

Más detalles

Ecuaciones de 1er y 2º grado

Ecuaciones de 1er y 2º grado Ecuaciones de er y º grado. Ecuaciones de er grado Resuelve mentalmente: a) + = b) = c) = d) = P I E N S A Y C A L C U L A a) = b) = c) = d) = Carné calculista, : C =,; R = 0, Resuelve las siguientes ecuaciones:

Más detalles

de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, cuántas vueltas habrá dado la segunda?

de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, cuántas vueltas habrá dado la segunda? 1. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792. Cuánto costará el hotel a 15 personas durante ocho días? 6 personas 12 días 792 15 personas 8 días x A más personas más precio. Directa.

Más detalles

1. Calcula las edades de Ángel y Francisco, sabiendo que en total suman 28 años y la edad de Francisco excede en 12 años a la de Ángel.

1. Calcula las edades de Ángel y Francisco, sabiendo que en total suman 28 años y la edad de Francisco excede en 12 años a la de Ángel. 1. Calcula las edades de Ángel y Francisco, sabiendo que en total suman 28 años y la edad de Francisco excede en 12 años a la de Ángel. 2. Alba y Ana han comprado un regalo a su madre. Indica cuánto ha

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS

SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es de la forma: a b c ' ' ' con a b c a b c números reales

Más detalles

ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.

ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO, DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA. EJERCICIOS DE REPASO MATEMÁTICAS.- º ESO ES OBLIGATORIA LA RESOLUCIÓN COMPLETA DE CADA EJERCICIO (PLANTEAMIENTO DESARROLLO Y SOLUCIÓN) DE FORMA CLARA Y CONCISA.. Sergio trabaja horas todas las semanas

Más detalles

Ejercicios 2º ESO PROBLEMAS( ecuaciones de primer grado) CURSO 2008/2009. Problemas 1 incógnita

Ejercicios 2º ESO PROBLEMAS( ecuaciones de primer grado) CURSO 2008/2009. Problemas 1 incógnita Ejercicios 2º ESO PROBLEMAS( ecuaciones de primer grado) CURSO 2008/2009 Problemas 1 incógnita 2º E.S.O Sobre números Quién miente? El famoso detective Roberto J. Pescador recibió una tarde la visita de

Más detalles

3º ESO. matemáticas IES Montevil tema 9: lenguaje algebraico, ecuaciones y sistemas curso 2010/2011

3º ESO. matemáticas IES Montevil tema 9: lenguaje algebraico, ecuaciones y sistemas curso 2010/2011 1. Escribe utilizando el lenguaje algebraico las siguientes afirmaciones El doble de un La mitad de un La décima parte de un Un más su cuarta parte El triple de un más el doble de otro La quinta parte

Más detalles

Carrera: Técnico Superior en Programación

Carrera: Técnico Superior en Programación 1 Sistema de dos ecuaciones lineales Resolver los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales en forma analítica y gráfica. Verificar los resultados obtenidos. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Más detalles

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Ejercicio nº 1.- a) Resuelve por sustitución: 5x y 1 3x 3y 5 b) Resuelve por reducción: x y 6 4x 3y 14 Ejercicio nº.- a) Resuelve por igualación: 5x y x y b) Resuelve

Más detalles

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES. 1.- Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora?

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES. 1.- Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora? PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES 1.- Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora? Solución : 12 años 2.- Si al doble de un número le restas 13, obtienes

Más detalles

PARA EMPEZAR. Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 5 6, 7 9, 1 , 7 8 4, 0, 1, 2, 9

PARA EMPEZAR. Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 5 6, 7 9, 1 , 7 8 4, 0, 1, 2, 9 5 INECUACIONES PARA EMPEZAR 1 Escribe con el mismo denominador y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 7 Si sumas a cada fracción, se mantiene el orden? 0 5 6, 7 9, 1 15 El denominador común

Más detalles

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Unidad Didáctica 4 Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Objetivos 1. Encontrar y reconocer las relaciones entre los datos de un problema y expresarlas mediante el lenguaje algebraico.

Más detalles

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16 IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 2º ESO Segunda parte Curso 15/16 Fecha de entrega: 11/2/16 Nombre: Grupo: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS 1. En las siguientes expresiones, saca factor común

Más detalles

SOLUCIONES. Matemáticas 3 EDUCACIÓN SECUNDARIA 1 3 1 1 3, 4 2,3 + : a) Expresamos N = 2,3 en forma de fracción: 10 N = 23,333 N = 2,333 21 7 = + = =

SOLUCIONES. Matemáticas 3 EDUCACIÓN SECUNDARIA 1 3 1 1 3, 4 2,3 + : a) Expresamos N = 2,3 en forma de fracción: 10 N = 23,333 N = 2,333 21 7 = + = = Matemáticas EDUCACIÓN SECUNDARIA Opción A SOLUCIONES Evaluación: Fecha: Ejercicio nº 1.- a) Opera y simplifica: 1 1 1, 4, + : 5 b) Reduce a una sola potencia: 4 1 5 5 0 a) Expresamos N =, en forma de fracción:

Más detalles

( ) 6. NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS 1. Efectúa: = =

( ) 6. NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS 1. Efectúa: = = NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS. Efectúa a) ( ) ( ) 8 ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( 8) ( ) f) ( ) ( ) g) [ ( ) ] h) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ). Al enchufar la corriente a un congelador, la temperatura desciende

Más detalles

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES 1º) El perímetro de un triángulo isósceles mide 15 cm. El lado desigual del triángulo es la mitad de cada uno de los lados iguales. Halla la longitud de cada uno

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales José María Martíne Mediano (SM, www.profes.net) de ecuaciones lineales CTJ5. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 9 Lo resolvemos por el método de Gauss. 9 7 6 E E E E 7 6 La solución es: = ; =

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales 9 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Comprueba si = 2, = 3 es solución del siguiente sistema: 2 + 4 3 = 14 5 2 + 3 = 13 P I E N S A C A L C U L A + 4 = 14 5 + = 13

Más detalles

Tema 4: Problemas aritméticos.

Tema 4: Problemas aritméticos. Tema 4: Problemas aritméticos. Ejercicio 1. Cómo se pueden repartir 2.310 entre tres hermanos de forma que al mayor le corresponda la mitad que al menor y a este el triple que al mediano? El reparto ha

Más detalles

a) x 1 = 2 b) x + x 6 = 2 + = + = c) x 9x + 20 = 2 d) x 6x 7 = a) x = 1 y x = 1 b) x = 3 y x = 2 c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7

a) x 1 = 2 b) x + x 6 = 2 + = + = c) x 9x + 20 = 2 d) x 6x 7 = a) x = 1 y x = 1 b) x = 3 y x = 2 c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7 1 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 1 = x + x 6 = c) x 9x + = d) x 6x 7 = = a) x = 1 y x = 1 x = 3 y x = c) x = 4 y x = 5 d) x = 1 y x = 7 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a)

Más detalles

Tema 8: Problemas con ecuaciones y sistemas. INTENTA RESOLVER TODOS ESTOS PROBLEMAS PLANTEANDO UNA ECUACIÓN

Tema 8: Problemas con ecuaciones y sistemas. INTENTA RESOLVER TODOS ESTOS PROBLEMAS PLANTEANDO UNA ECUACIÓN Matemáticas Ejercicios Tema 8 3º ESO Bloque II: Álgebra Tema 8: Problemas con ecuaciones y sistemas. INTENTA RESOLVER TODOS ESTOS PROBLEMAS PLANTEANDO UNA ECUACIÓN 1.- La base de un rectángulo mide 8 cm

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 9 PRACTICA Sistemas lineales Comprueba si el par (, ) es solución de alguno de los siguientes sistemas: x + y 5 a) x y x y 5 x + y 8 El par (, ) es solución de un sistema si al sustituir x

Más detalles

5 SISTEMAS DE ECUACIONES

5 SISTEMAS DE ECUACIONES 5 SISTEMAS DE ECUACINES EJERCICIS PRPUESTS 5. Escribe estos enunciados en forma de una ecuación con dos incógnitas. a) Un número más el doble de otro es. La diferencia de dos números es 5. c) Un número

Más detalles

PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO

PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO PROBLEMAS ECUACIONES 1er GRADO 1.- Dos amigos juntan el dinero que tienen, uno tiene el doble que el otro. Se gastan 20, y les quedan 13 Cuánto dinero tiene cada uno? 2.- He comprado 8 cuadernos y he pagado

Más detalles

TEMA 6 FUNCIONES. María Juan Pablo Julia Manuel Ángela Enrique Alejandro Carmen

TEMA 6 FUNCIONES. María Juan Pablo Julia Manuel Ángela Enrique Alejandro Carmen TEMA 6 FUNCIONES 1.- Estudia y clasifica las relaciones que aparecen en las siguientes situaciones (elementos relacionados, características de la relación, dependencia entre elementos, conjuntos que se

Más detalles

Problemas de Algebra Matricial

Problemas de Algebra Matricial Matrices Problemas de lgebra Matricial Matrices. Eplicitar las siguientes matrices. a) m=, n= a i i, b) m=, n= a si i=, a si i, i, c) m=, n= a, i, d) m=, n= a i i, i. Crear matrices de tal forma que cumplan

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales 7 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica a) En qué punto se cortan la gráfica roja la azul del dibujo de la izquierda? b) Tienen algún punto en común las rectas de la

Más detalles

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Continuamente hacemos uso de las magnitudes físicas cuando nos referimos a diversas situaciones como medida de distancias (longitud),

Más detalles

1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20

1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20 ACTIVIDADES DE REPASO MATEMÁTICAS 1º ESO NOMBRE: GRUPO:. Actividades a realizar: 1) Tacha los números que no sean naturales: 12-4 23-5 36 29-1 -15 13-20 2) Calcula: a) 4 6 + 3 + 9-2 3 = b) 6 (3 + 7) -

Más detalles

REPASO DE VERANO 4º ESO. IES Santiago Grisolía. José Aurelio Pina Romero www.pinae.es pinamix@gmail.com

REPASO DE VERANO 4º ESO. IES Santiago Grisolía. José Aurelio Pina Romero www.pinae.es pinamix@gmail.com REPASO DE VERANO IES Santiago Grisolía José Aurelio Pina Romero www.pinae.es pinamix@gmail.com I.E.S. SANTIAGO GRISOLÍA CURSO 01/01 NOMBRE Y APELLIDOS FECHA TEMA1: OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES 1.

Más detalles

ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES

ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES ALUMNOS DE CUARTO DE ESO CON MATEMÁTICAS DE TERCERO PENDIENTES La materia se estructurará en dos partes. Los alumnos que tengan en la primera evaluación menos de un cuatro deberán hacer el martes de Febrero

Más detalles

PROBLEMAS ORIENTATIVOS PARA EL EXAMEN DE INGRESO AL CICLO FORMATIVO DE GRADO MEDIO

PROBLEMAS ORIENTATIVOS PARA EL EXAMEN DE INGRESO AL CICLO FORMATIVO DE GRADO MEDIO OPERACIONES BÁSICAS CON NÚMEROS NATURALES, ENTEROS, DECIMALES Y FRACCIONES (SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN) Y OPERACIONES COMBINADAS DE LAS ANTERIORES. 1. Realizar las siguientes operaciones con

Más detalles

Serie 5 - Problemas de enunciado

Serie 5 - Problemas de enunciado Serie 5 - Problemas de enunciado Nombre:...Curso: 4ºD Resuelve los siguientes problemas. El proceso a seguir es como en el problema resuelto: [1º] Definir adecuadamente la(s) incógnita(s) [2º] Realizar

Más detalles

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Una ecuación lineal con dos incógnitas es una epresión de la forma a b c donde a, b c son los coeficientes (números) e son las incógnitas. Gráficamente

Más detalles

El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. Cuáles son esos números?

El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. Cuáles son esos números? TEMA 4: INECUACIONES Y SISTEMAS SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES Un sistema de ecuaciones es no lineal, cuando al menos una de sus ecuaciones no es de primer grado. La resolución de estos sistemas se

Más detalles

BOLETIN Nº 5 MATEMÁTICAS 3º ESO Ecuaciones y sistemas Curso 2011/12

BOLETIN Nº 5 MATEMÁTICAS 3º ESO Ecuaciones y sistemas Curso 2011/12 BOLETIN Nº MATEMÁTICAS º ESO Ecuaciones sistemas Curso / ) ( ) ) ( ) 8 ( ) ) ) 8 ( ) ( ) ) ( )( ) ) ( )( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8) ( ) 8( ) ( ) ) ( ) ( 8) ( ) ) (8 ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) (8 ) ) ( ) ( ) (

Más detalles

Capítulo 5: Ecuaciones de segundo grado y sistemas lineales

Capítulo 5: Ecuaciones de segundo grado y sistemas lineales º de ESO Capítulo : Ecuaciones de segundo grado sistemas lineales Autora: Raquel Hernández Revisores: Sergio Hernández María Molero Ilustraciones: Raquel Hernández Banco de Imágenes de INTEF Ecuaciones

Más detalles

PROBLEMAS de EDADES. 5. Un padre tiene 42 años y su hijo 7. Dentro de cuánto tiempo la edad del hijo será la cuarta parte de la del padre?

PROBLEMAS de EDADES. 5. Un padre tiene 42 años y su hijo 7. Dentro de cuánto tiempo la edad del hijo será la cuarta parte de la del padre? PROBLEMAS de EDADES 1. Cuatro alumnos tienen juntos 50 años. Hallar sus edades respectivas sabiendo que cada uno tiene 3 años más que el que le sigue en edad. 2. Preguntado un padre por la edad de su hijo,

Más detalles

PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES

PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Problema nº 1.- Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor

Más detalles

Ejercicios de Matemáticas

Ejercicios de Matemáticas Ejercicios de Matemáticas 82. Me encargaron un trabajo. Ayer realicé la mitad del mismo y hoy 1/3 del total. Qué fracción del trabajo llevo realizada? 83. De un depósito que contiene 240 litros de agua

Más detalles

PLAN DE TRABAJO para el VERANO

PLAN DE TRABAJO para el VERANO PLAN DE TRABAJO para el VERANO MATEMÁTICAS 4 º ESO OPCIÓN A PENDIENTES IES JOVELLANOS Nombre: Esta colección de ejercicios ha sido diseñada con el objetivo de ayudar a preparar a aquellos alumnos y alumnas

Más detalles

CUADERNO DE VERANO 3º ESO FRACCIONES. 1. Efectúa las siguientes operaciones: 5 = 7 = 1 1 = c) 2 3 + = d) 5 29 : = e) 4. f) 24

CUADERNO DE VERANO 3º ESO FRACCIONES. 1. Efectúa las siguientes operaciones: 5 = 7 = 1 1 = c) 2 3 + = d) 5 29 : = e) 4. f) 24 CUADERNO DE VERANO º ESO FRACCIONES. Efectúa las siguientes operaciones: a) 0 9 9 b) 0 0 7 c) d) 8 e) 7 9 : f) 9 9 7 : : ) El aire es una mezcla de gases. En la capa más próima a la superficie de la Tierra,

Más detalles

Variables que se relacionan... líneas insertadas < coste del anuncio (i) Variable A 1 2 6 5 10 20

Variables que se relacionan... líneas insertadas < coste del anuncio (i) Variable A 1 2 6 5 10 20 Estudiar en el libro de Texto: No PROBLEMAS. PROPORCIONALIDAD (1) Proporcionalidad directa e inversa Ejemplo 1. Proporcionalidad directa En un diario leemos que los anuncios que se pueden insertar en él

Más detalles

1º E.S.O. NÚMEROS ENTEROS:

1º E.S.O. NÚMEROS ENTEROS: 1º E.S.O. NÚMEROS ENTEROS: 1. Los números naturales. Sistema de numeración decimal. Orden y representación de los números naturales. Los números grandes: millones, millardos, billones. Suma, resta y multiplicación.

Más detalles

Proporcionalidad. 1. Calcula:

Proporcionalidad. 1. Calcula: Proporcionalidad 1. Calcula:. Resuelve los siguientes problemas: a. Tres kilos de naranjas cuestan,4. Cuánto cuestan dos kilos? b. Seis obreros descargan un camión en tres horas. Cuánto tardarán cuatro

Más detalles

EJERCICIOS PARA RECUPERAR MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO

EJERCICIOS PARA RECUPERAR MATEMÁTICAS PENDIENTES 2º ESO MATEMÁTICAS PENDIENTES º ESO Operaciones combinadas con enteros Calcula + ( (+ 0 ) ) + 0 + ( + ) ( (+ 8 + 9 )) 0 + + + + 6 68 + 6+ 9 6 ( + 6+ ( + 6)) + 0 (( + 8 ) + (+ ) + ) + + 8 + ( + + 6+ ) 66 ( + 6

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas. a) 5 2 13 c) 2 32 b) 4 5 17 d) 4 6 18 10

EJERCICIOS PROPUESTOS. Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas. a) 5 2 13 c) 2 32 b) 4 5 17 d) 4 6 18 10 5 ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 5.1 Copia y completa de modo que estas epresiones sean igualdades numéricas. a) 5 1 c) b) 5 17 d) 6 1 10 a) 5 10 1 c) 16 b) 5 17 d) 6 1 10 5. Sustituye las letras por

Más detalles

Para resolver estos problemas podemos seguir tres pasos:

Para resolver estos problemas podemos seguir tres pasos: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Algunos problemas pueden resolverse empleando sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Muchas veces se pueden resolver utilizando una sola ecuación con una

Más detalles

Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:

Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: 4 a) x 13x + 36 = 0 4 b) x 6x + 5 = 0 a) Realizando el cambio de variable: x = z

Más detalles

Cuáles son esos números?

Cuáles son esos números? MATEMÁTICAS PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES Para resolver un problema de ecuaciones debes seguir los siguientes pasos: a) Identificar el dato desconocido y asignarle el valor x (si hay dos o

Más detalles

1. HABILIDAD MATEMÁTICA

1. HABILIDAD MATEMÁTICA HABILIDAD MATEMÁTICA SUCESIONES, SERIES Y PATRONES. HABILIDAD MATEMÁTICA Una serie es un conjunto de números, literales o dibujos ordenados de tal manera que cualquiera de ellos puede ser definido por

Más detalles

REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ

REFUERZO MATEMÁTICAS 2º ESO CURSO: 2009/2010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ REFUERZO MATEMÁTICAS º ESO CURSO: 009/010 PROFESOR: MARÍA DE LA ROSA SÁNCHEZ SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS... POTENCIAS... 6 FRACCIONES... 8 FRACCIONES EQUIVALENTES... 8 SUMA DE FRACCIONES... 9 PRODUCTO

Más detalles

a) Un número par I) 2n 1 b) Un número impar II) x, x 1 c) Un número y el que le sigue III) 3a d) El triple de un número IV) 2z x 6 b) e)

a) Un número par I) 2n 1 b) Un número impar II) x, x 1 c) Un número y el que le sigue III) 3a d) El triple de un número IV) 2z x 6 b) e) Polinomios El 6 de septiembre del 00 se celebró el gran Premio de Singapur, la 5.ª prueba del mundial de Fórmula. La carrera constaba de 6 vueltas a un circuito de 5 067 m de longitud. Fernando Alonso,

Más detalles

4 ECUACIONES E INECUACIONES

4 ECUACIONES E INECUACIONES 4 ECUACIONES E INECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 4.1 Expresa estos enunciados en forma de ecuación. a) La suma de dos números consecutivos es 17. b) Un número más su tercera parte es 16. c) Tres números

Más detalles

Matemáticas pendiente de 3º ESO IES PLAYAMAR Curso 2015-2016

Matemáticas pendiente de 3º ESO IES PLAYAMAR Curso 2015-2016 Matemáticas pendiente de º ESO IES PLAYAMAR Curso -6 ºEVALUACIÓN FECHA DEL EXAMEN: 7 DE NOVIEMBRE DE A LAS : (SALÓN DE ACTOS) INSTRUCCIONES o o Las actividades realizadas deben entregarse obligatoriamente

Más detalles

Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones.

Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones. Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones. Ejercicio 1. Encontrar, tanteando, alguna solución de cada una de las siguientes ecuaciones: 3 a) + 5 = 69 Probamos para =,3,4,... = = 3 3 = 4 4 3 3 3 + 5 = 13. + 5 =

Más detalles

7 ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES

7 ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 7. Escribe estos enunciados en forma de ecuación. a) La suma de dos números consecutivos es. La suma de tres números pares consecutivos es 0. c) Un número más su quinta parte es.

Más detalles

Tema: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Tema: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas y sistemas. MateB ºESO Tema: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas 1. Las siguientes ecuaciones tienen alguna solución entera. Intenta encontrarlas tanteando. Qué tipo de ecuación es cada una?. a) x + 6

Más detalles

100% - (12% + 13%) = 75% de alumnos pasan con todo aprobado 75% de 524 = 0,75 524 = 393 alumnos han pasado con todas las materias aprobadas.

100% - (12% + 13%) = 75% de alumnos pasan con todo aprobado 75% de 524 = 0,75 524 = 393 alumnos han pasado con todas las materias aprobadas. Números racionales 1 PORCENTAJES o Un porcentaje es equivalente a una fracción con denominador y al número decimal correspondiente a la fracción. 65 65 % = = 0,65 o Para calcular el porcentaje de una cantidad

Más detalles

( 3 4 + 7 6 7 8) : 25 ( 7 12 5 6) 4 3 +1

( 3 4 + 7 6 7 8) : 25 ( 7 12 5 6) 4 3 +1 Repaso 2º ESO 1. Realiza las siguientes operaciones: a) 3 5 ( 2 1 3) +1 6 : 1 2 b) ( 3 4 + 7 6 7 8) : 25 12 c) 6+ 4 25 ( 1 2 3 4) d) ( 7 12 5 6) 4 3 +1 e) 7 ( 3)+( 8) ( 1) f) 6 2 [ 4+5:( 1)] h) (7 9) 2

Más detalles

ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS 1º ESO

ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS 1º ESO ACTIVIDADES DE REPASO. MATEMÁTICAS º ESO NÚMEROS NATURALES. Calcula: a) 4 6 5 + 3 4 b) (4 6 5) + 3 4 c) 4 6 (5 + 3 4) d) 4 (6 5) + 3 4 e) (5 + 0) 8 f) (73 37) : 6. Calcula: a) 987 + 5 + 3 784 b) 3 978

Más detalles

De dos incógnitas. Por ejemplo, x + y 3 = 4. De tres incógnitas. Por ejemplo, x + y + 2z = 4. Y así sucesivamente.

De dos incógnitas. Por ejemplo, x + y 3 = 4. De tres incógnitas. Por ejemplo, x + y + 2z = 4. Y así sucesivamente. 3 Ecuaciones 17 3 Ecuaciones Una ecuación es una igualdad en la que aparecen ligados, mediante operaciones algebraicas, números y letras Las letras que aparecen en una ecuación se llaman incógnitas Existen

Más detalles

Ecuaciones de primer y segundo grado

Ecuaciones de primer y segundo grado Ecuaciones de primer y segundo grado El fin del mundo En octubre de la cárcel de Wittenberg acogió una curiosa reunión: allí estaba Lutero visitando a su íntimo amigo Michael Stifel. Este, aplicando a

Más detalles

3.1.1. Operaciones. a a a a -2 3 2 -3 3-3. a a a a. a) 6 12 27 16 3 12 8-1 5-1 3 3-1 2 3 2 3 2 3 4 4-4 3 1-1 1 3 2 9 300 3.600 720 3.

3.1.1. Operaciones. a a a a -2 3 2 -3 3-3. a a a a. a) 6 12 27 16 3 12 8-1 5-1 3 3-1 2 3 2 3 2 3 4 4-4 3 1-1 1 3 2 9 300 3.600 720 3. 74 Ejercicios y Problemas de Matemáticas de º a º de ESO. Tercero de ESO.. Números, medidas y operaciones... Operaciones. Reduce las expresiones siguientes a una sola potencia: a) c) 6 - - - - 5 - - -

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN Problemas de optimiación Ejercicio PROBLEMAS RESUELTOS DE OPTIMIZACIÓN Un banco lana al mercado un plan de inversión cua rentabilidad R(, en euros, viene dada en función de la cantidad invertida, en euros,

Más detalles

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA LA PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS SEGUNDO CURSO EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Curso 01/01 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS NOMBRE GRUPO TEMA 1 : LOS NÚMEROS

Más detalles

8 FUNCIONES: PROPIEDADES GLOBALES

8 FUNCIONES: PROPIEDADES GLOBALES 8 FUNCINES: PRPIEDADES GLBALES EJERCICIS PRPUESTS 8. Escribe las coordenadas de los puntos que aparecen en la figura. A D B C A( 3, 3) B(3, ) C(3, ) D( 3, 3) 8. Representa estos puntos en un eje de coordenadas.

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES. y 2 7, y 0,12. b) 0,12v 1 1 55 EJERCICIOS PROPUESTOS

ACTIVIDADES INICIALES. y 2 7, y 0,12. b) 0,12v 1 1 55 EJERCICIOS PROPUESTOS Solucionario 5 Inecuaciones ACTIVIDADES INICIALES 5.I. rdena de menor a mayor los siguientes números. a), 6 8, 4 y 7 b) 0,v,, y 0, 4 5 5 0 90 5 a) 75 ; 6 8 7 ; 4 80 y 7 70 7 6 8 4 4 00 5 00 5 00 0 00 0

Más detalles

Tema 4: Problemas Aritméticos

Tema 4: Problemas Aritméticos Tema 4: Problemas Aritméticos 4.1 Proporcionalidad simple. Vamos a en primer lugar a responder a dos preguntas: Cuándo se dice que dos magnitudes son directamente proporcionales? Se dice que son directamente

Más detalles

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 159

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 159 7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 159 Pág. 1 S istemas de ecuaciones. Resolución gráfica x + y = 3 1 Representa estas ecuaciones: x y = 1 a) Escribe las coordenadas del punto de corte. b)escribe

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 3 Ecuaciones y sistemas. Inecuaciones Elaborado por la Profesora Doctora

Más detalles

2 Fracciones y. números decimales. 1. Operaciones con fracciones. Realiza mentalmente las siguientes operaciones: Solución: a) b) c) Carné calculista

2 Fracciones y. números decimales. 1. Operaciones con fracciones. Realiza mentalmente las siguientes operaciones: Solución: a) b) c) Carné calculista Fracciones y números decimales. Operaciones con fracciones Realiza mentalmente las siguientes operaciones: + c) 0 c) P I E N S A Y C A L C U L A Carné calculista : C = ; R = Calcula mentalmente: + c) c)

Más detalles

Tutorial de problemas

Tutorial de problemas UPR CAYEY División de Educación Continuada y Estudios Profesionales División de Educación Continua Tutorial de problemas y Servicios verbales Profesionales Roberto Meléndez Santos Segundo Díaz Meléndez

Más detalles

b) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números naturales consecutivos. Halla dichos lados.

b) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números naturales consecutivos. Halla dichos lados. Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Féli Muñoz Reduce a común denominador el siguiente conjunto de fracciones: + ; y Común denominador: ( + )( ) MCM + ( )( ) ( )( + )( ) ( ) (

Más detalles

4 ECUACIONES Y SISTEMAS

4 ECUACIONES Y SISTEMAS 4 ECUACIONES Y SISTEMAS PARA EMPEZAR 1 Indica si las siguientes igualdades son identidades o ecuaciones, y resuelve estas últimas. a) 5 1 4 c) ( )( ) 4 b) 5 d) 7 5 10 a) Identidad c) Identidad b) Ecuación.

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. Página 4 En la última semana, los 0 monos de un parque natural han comido 0 kg de fruta. Acaban de traer monos más y disponemos de 080 kg de fruta. Para cuántos días tenemos? (Averigua previamente

Más detalles

Competencia matemática

Competencia matemática Evaluación de Diagnóstico 2014 Nombre y apellidos: Centro: Localidad: Educación Secundaria Obligatoria Competencia matemática Secretaría General de Educación Consejería de Educación y Cultura 2 Ciclismo

Más detalles

4Soluciones a las actividades de cada epígrafe

4Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 64 Pág. 1 En esta unidad vas a revisar algunas técnicas y razonamientos que se utilizan en la resolución de situaciones cotidianas. Es decir, vas a fijar procedimientos que tienen una aplicación

Más detalles

IES CUADERNO Nº 4 NOMBRE: FECHA: / / Proporcionalidad

IES CUADERNO Nº 4 NOMBRE: FECHA: / / Proporcionalidad Proporcionalidad Contenidos 1. Proporción numérica Razón y proporción 2. Proporcionalidad directa Razón de proporcionalidad Regla de tres directa Reducción a la unidad 3. Proporcionalidad inversa Constante

Más detalles

http://www.youtube.com/watch?v=puen0s0idwc http://www.youtube.com/watch?v=fhmvwv5wfuo http://www.youtube.com/watch?v=38nysgkjxdg

http://www.youtube.com/watch?v=puen0s0idwc http://www.youtube.com/watch?v=fhmvwv5wfuo http://www.youtube.com/watch?v=38nysgkjxdg .- Sistema ecuaciones lineales por Gauss Resuelve por Gauss 3 7 3 3 3 3 6 http://www.outube.com/watch?vpuen0s0idwc.- Sistema ecuaciones lineales por Gauss Resuelve por Gauss 3-3 5-3 -0 0 http://www.outube.com/watch?vfhmvwv5wfuo

Más detalles

2. El triple de un número es igual al quintuplo del mismo menos 20. Cuál es este número?. Sol: 10

2. El triple de un número es igual al quintuplo del mismo menos 20. Cuál es este número?. Sol: 10 PROBLEMAS DE l er GRADO CON UNA INCÓGNITA 1. Hallar un número tal que su triple menos 5 sea igual a su doble más 2. Sol: 7 2. El triple de un número es igual al quintuplo del mismo menos 20. Cuál es este

Más detalles

MATEMÁTICAS 2ºESO Curso: 2011-2012 ACTIVIDADES PARA ALUMNOS DE 3º E.S.O. QUE TIENEN PENDIENTE MATEMÁTICAS DE 2º E.S.O. PRIMERA PARTE 1.

MATEMÁTICAS 2ºESO Curso: 2011-2012 ACTIVIDADES PARA ALUMNOS DE 3º E.S.O. QUE TIENEN PENDIENTE MATEMÁTICAS DE 2º E.S.O. PRIMERA PARTE 1. MATEMÁTICAS ºESO Curso: 011-01 ACTIVIDADES PARA ALUMNOS DE º E.S.O. QUE TIENEN PENDIENTE MATEMÁTICAS DE º E.S.O. PRIMERA PARTE 1. Calcula: a 6 8 1 10 6 1 1 8 + + + ( ( ( + ( ( ( + + ( ( 7 8 6 9 7 d. Realiza

Más detalles