Gestión del Riesgo en Tesorería: Modelo VaR

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1 Gestión del Riesgo en Tesorería: Modelo VaR La creciente volatilidad e integración de los mercados internacionales hace necesaria una evaluación cada vez más exacta de las pérdidas potenciales en las que un inversor puede incurrir ante fluctuaciones del mercado. Ciertamente, los agentes económicos se enfrentan a diversos riesgos de diferente naturaleza (de mercado, de crédito, de liquidez, regulaciones legales, conflictos, etc.). Sin embargo, el propósito de este artículo es el de analizar los riesgos de mercado al que se enfrentan todos los inversores, entendiendo por éste, la probabilidad de sufrir pérdidas relacionadas con las variaciones de los precios en los mercados financieros, como es el caso de las divisas, acciones, bonos, mercancías y productos derivados. La gestión y administración del riesgo ha experimentado importantes avances en los últimos cincuenta años, teniendo su origen en el mundo académico. Las metodologías quizás más conocidas son la Teoría de selección de carteras de H.M. Markowitz (1952) y el modelo de riesgo de mercado W.F. Sharpe (1970), ambos galardonados con el premio Nobel en Sin embargo, ambos modelos no establecen un nivel cuantificable del riesgo de cartera. La metodología del Valor en Riesgo, promovida y difundida por JP Morgan en 1996, al hacer público su modelo sobre la gestión de riesgos Riskmetrics, tiene ya una aceptación generalizada a nivel internacional entre los gestores de riesgos como instrumento de medición del riesgo de mercado. Posteriormente, dicha metodología ha comenzado a implementarse como modelo de gestión financiera, en un cada vez mayor número de empresas, jugando una baza muy importante los departamentos de tesorería como administradores de riesgo. Esto provoca que la información sea estandarizada, y por tanto, comparable por los agentes económicos, lo cual incrementa aún más sus posibilidades de utilización. Seguro, que como inversores nos habremos planteado innumerables ocasiones cuál sería la pérdida máxima que puede sufrir nuestra cartera el día de mañana. El VaR es un método para cuantificar la exposición al riesgo de mercado, mediante técnicas estadísticas. El valor en riesgo mide la pérdida máxima que puede sufrir una cartera de activos en condiciones normales de mercado en un intervalo de tiempo y con un nivel de probabilidad o de confianza determinado.

2 Por ejemplo, supongamos que el tesorero de una empresa española, tiene una deuda contraída en divisa extranjera así como un crédito. Quiere conocer la pérdida máxima, para su deuda comercial a tres meses de 500 millones de dólares y de un crédito comercial concedido a tres meses por un importe de 100 millones de libras. Para ello, deberá calcular el VaR. Así, si el resultado asciende a una pérdida de 80 millones de pesetas, para un nivel de confianza de un 95%, esto significa que el quebranto ascenderá al menos en esa cantidad, para este horizonte temporal y dadas ciertas condiciones de mercado.!" Si asumimos que las perturbaciones siguen una distribución normal y que no están correlacionados entre sí, es decir, que las variaciones son independientes, los pasos para determinar el VaR son los siguientes: 1) Determinación de los factores de riesgo y estimación de la matriz de varianzas y convarianzas. En nuestro caso los factores de riesgo vienen definidos por la variación del tipo de cambio de las dos divisas. Luego se estiman la matriz de varianzas-covarianzas para dichos factores de riesgo o también denominados vértices.

3 Siendo Siendo varianza, que en nuestro caso, sería respecto del dólar/euro. varianza libra/euro. Siendo = la covarianza dólar/libra. 2) Representación de los instrumentos en la cartera original a través de flujos de caja equivalentes (Cash-Flow Mapping). Para calcular el VaR de una forma analítica, todos los instrumentos financieros deben ser descompuestos en términos de flujos de caja expresados en términos de valor actual y asignados a la matriz de varianzas y covarianzas de vértices. 3) Cálculo del Valor en Riesgo Analítico. El VaR se expresa a través de una simple multiplicación de matrices (2): Donde p es el vector (nx1) de flujos de caja cupón cero expresados en valor presente y la moneda de referencia de cálculo del Var, en nuestro caso el Euro. Donde E es la matriz de varianzas-covarianzas (dimensión nxn) ajustada para el horizonte temporal e intervalo de confianza deseado. Donde Z ( ) es el valor de la distribución normal para un porcentaje de confianza. Si el nivel confianza es el 95% el valor en tablas sería 1,645. Siguiendo los pasos anteriores obtendríamos el resultado de los 80 millones de euros del ejemplo. Una vez se conoce el VaR, nos podemos plantear una serie de preguntas Cómo podemos reducir el VaR? Qué operaciones nos ayudarán a reducir el riesgo de la cartera? Qué instrumentos aportan mayor nivel de riesgo dentro de la cartera? Para contestar a estas preguntas, necesitamos exponer el método Del-VaR. Este método toma su nombre de la nomenclatura utilizada en la valoración de opciones, debido a que ambos juegan el mismo papel. El método Del-VaR nos permite estimar el efecto incremental en el VaR de la cartera al añadir o deshacer una operación en la misma. Para determinar la sensibilidad del VaR tenemos dos posibilidades: bien calcular el VaR antes y después de la entrada o salida del activo o bien medir el efecto marginal directamente a través del Del-VaR. El Del-VaR es la derivada del VaR respecto del elemento x (el activo considerado): El Del-VaR es un vector de importes expresados en porcentaje que representan el cambio en el VaR por unidad de cambio en los flujos de caja de la cartera. En otras palabras, nos indica el incremento (disminución) marginal en el VaR que resulta tras añadir una unidad de divisa en la cesta de flujos de caja. La interpretación de Del-VaR, suponiendo el caso anterior y para los valores (90, -30) sería la siguiente: si añadimos el equivalente a un euro en la posición dólar a nuestra deuda comercial, el VaR de la cartera aumentaría en 0,009 Euros. Por el contrario, si

4 incrementamos el equivalente a un euro en nuestra posición en libras de nuestro crédito comercial, el VaR disminuiría en 0,003 Euros. Vemos, por tanto, que el método Del-VaR es una herramienta muy útil para la gestión del riesgo. En todo momento podemos saber que medidas deberíamos establecer para mitigarlo, conociendo en todo momento cual será su impacto. De esta forma, el gestor de riesgos puede saber cual sería la combinación más óptima, pudiendo incrementar o disminuir determinada posición, o dar de alta una nueva que interactúe eficientemente, como por ejemplo tomar un futuro sobre divisas en un porcentaje determinado. Para realizar una estimación de los elementos de la matriz de varianzas y covarianzas E, hemos realizados ciertos supuestos, que no siempre se cumplen. Últimamente se ha oído hablar mucho de los modelos GARCH. Estos nos ayudan a estimar la matriz E ante la relajación de las hipótesis de partida que realizábamos. Los modelos univariantes y multivariantes GARCH facilitan una aproximación general y comprensiva a las series con volatilidad cambiante y autocorrelacionada. También permiten describir modelos con valores atípicos y que utilizan distribuciones no normales. La utilización de dichos modelos permite mejoras en la estimación de la volatilidad que a su vez sirve para ganar en eficiencia en modelos VaR, volatilidad de carteras o simplemente para predicción de volatilidades. Para la estimación de modelos GARCH existen en el mercado programas informáticos específicos (S+GARCH, SAS, TSE). Las series de tiempo asociadas a fenómenos financieros suelen presentar características que invalidan las hipótesis clásicas que se hacen sobre la teoría asociada a la optimización de carteras, valor en riesgo (VaR) o determinación de precios sobre opciones. En concreto, las variaciones en precio de un activo (o activo subyacente) suelen estar sujetas a volatilidades que no se ajustan a una distribución normal. Además cuando tratamos con conjuntos de instrumentos financieros, encontraremos correlaciones entre las distintas variaciones en precio, y las distribuciones multivariantes serán no normales. Durante los últimos años se ha investigado mucho acerca de los modelos GARCH (modelos autorregresivos generalizados condicionados heteroscedásticos) para tratar los problemas antes expuestos. Expresamos las variaciones en precio como: donde Pt es el precio del activo o del activo subyacente. La varianza de la magnitud anterior la podemos escribir como: En el siguiente gráfico (de las variaciones en precio en el índice NYSE sobre 5000 días) podemos apreciar como el grado de dispersión de la serie no es en absoluto constante. Por tanto, esto nos indica que la varianza de la serie no es constante, es decir, es heterocedástica.

5 Sin embargo, podemos apreciar a simple vista, como estas variaciones en la dispersión de la serie no parecen aleatorias, y por lo tanto su distribución no será normal. Más bien, parece que existen periodos de alta volatilidad y periodos de baja volatilidad. Esto nos indica que en la serie, el grado de volatilidad ( ) tiene un cierto grado de autocorrelación. Este tipo de fenómenos no se da únicamente en la serie expuesta en el gráfico anterior. Es muy habitual en series que representan valores de acciones, derivados, opciones u otro tipo de activos. Nos encontramos con este tipo de características frecuentemente, y es fundamental estimar las consecuencias que implica no considerar este tipo de efectos en nuestras estimaciones. Los modelos VaR necesitan, como hemos visto anteriormente, una estimación de la volatilidad, así como un supuesto acerca de la distribución de las variaciones en los precios. Cuando hay cambios en la evolución de la volatilidad, no queda claro como utilizar los valores históricos de la serie para obtener una buena estimación de la volatilidad actual. En el pasado se han utilizado varias líneas de acción diferentes para solventar este problema. En un principio se desarrollaron programas informáticos en los que el usuario determinaba manualmente la volatilidad mediante una ventana móvil, la volatilidad se aproximaba por el tamaño de la ventana. Una aproximación más formal al problema se realizó mediante EWMA (ajuste mediante medias móviles exponenciales ponderadas). Este método, como se comentaba, ha sido utilizado muy habitualmente por JP Morgan en su solución de RiskMetrics (1996). Por otra parte, se ha demostrado que el uso de un solo parámetro de ponderación puede dar resultados un tanto pobres en algunas ocasiones. Pero cuando éste parámetro de ponderación es estimado, entonces el método anterior EWMA, se puede considerar como un caso particular de un modelo GARCH. Estos últimos ofrecen una aproximación más rigurosa al tratamiento de modelos con volatilidad cambiante. Si realizamos un análisis de las tasas de los precios en la serie antes tratada (NYSE) podemos observar que existe cierta autocorrelación de orden uno, esto quiere decir que la tasa de variación hoy en los precios depende en cierta medida de la tasa de variación de los precios de ayer (3). Sin embargo, si se nos ocurre realizar un examen de la autocorrelación del cuadrado de las variaciones en los precios, podremos sorprendernos al ver que el orden de autocorrelación aumenta considerablemente, o lo que es lo mismo,

6 la volatilidad de hoy parece que esta relacionada no solo con la de ayer, sino también con la de antesdeayer y la del día anterior, entre otros. La teoría clásica de los modelos VaR, no solo asume que la varianza de tasa de variación de los precios sea constante (homocedástica), sino que además se asume que esta sigue una distribución normal. Desgraciadamente, las series económicas suelen incumplir también esta condición. Rob Engle (4) fue uno de los pioneros en abordar este problema, mediante la introducción de los modelos ARCH. Estos modelos consideran que la volatilidad de la serie depende en cierta medida de la magnitud (cuadrado) de las tasas de variación de los precios a lo largo del tiempo. Es decir,. Tasas de variaciones elevadas dan lugar a volatilidades elevadas, y tasas de variaciones escasas tendrán repercusiones escasas sobre la volatilidad. Bajo estos supuestos, los parámetros del modelo, se podrán estimar a través del método de máxima verosimilitud. Esta simple concepción del problema ha dado lugar a múltiples desarrollos posteriores. El más inmediato, es la generalización de este modelo, en lo que se conoce como modelos GARCH (p,q). En estos modelos, suponemos que la volatilidad de hoy depende no solo de la magnitud de las tasas de variación de los precios, sino que depende también de la volatilidad de días anteriores,. Los coeficientes de este modelo también se estiman utilizando el método de máxima verosimilitud. Los valores de que arrojan los modelos GARCH, se suelen llamar desviaciones típicas condicionales, esto significa que cada valor de típica de la tasa de variación rt condicionada por sus valores pasados. es la desviación Existen muchas variantes de los modelos GARCH elaborados por Engle y Bollerslev, entre los más conocidos podemos encontrar modelos EGARCH, PGARCH y TGARCH, que incluyen condiciones como la asimetría en el comportamiento de los precios ante las buenas y las malas noticias. Las malas noticias suelen provocar oscilaciones en los precios de mayor envergadura que las variaciones que provocan las buenas noticias. Todavía la metodología VaR para la gestión del riesgo en tesorería, no esta demasiado extendida. Pero parece que no se trata de una moda pasajera, y poco a poco iremos viendo que los programas de gestión de tesorería irán incorporando sus funcionalidades. Referencias Philippe, J (2000). "Value at Risk: The new benchmark for managing financial risk", Mc Graw Hill, U.S.A. Bollerslev, T. (1986). "Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity", Journal of Econometrics, 31, pp Box, G. E. P., and Jenkins, G. M. (1976). Time Series Analysis: forecasting and control, Holden-Day, San Francisco. Ding, Z. (1994). Time Series Analysis of Speculative Returns, Ph.D. dissertation, Dept. of Economics, University of California, San Diego. Ding, Z., Granger, C. W. J., and Engle, R. F. (1993). "A long memory property of stock market returns and a new model", Jour. of Empirical Finance, 1, pp

7 Engle, R. F. (1982). "Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation", Econometrica, 50, pp Engle, R. F. (1995). ARCH Selected Readings. Edited by R. F. Engle. Oxford University Press. Engle, R. F. and Kroner, K. (1995). "Multivariate simultaneous generalized Arch", Econometric Theory, 11, pp RiskMetrics (1996). RiskMetricsTM - Technical Document, Fourth Edition, J.P. Morgan/Reuters, New York, N.Y. S+GARCH (1996). User's Manual for S+GARCH Toolkit. Data Analysis Products Division of MathSoft, Inc., Seattle, WA. Garman, M. (1997). "Component VAR", Derivatives Strategy, F.E.Associates. Garman, M. (1997). "Ending the search for Component VAR", F.E.Associates. 1. JP Morgan publica datos sobre volatilidades históricas 2. Pronto podrá realizar operaciones con matrices y estimación de modelos econométricos en areafinanciera.com 3. En realidad se trata de un proceso Paseo Aleatorio, donde el mejor pronóstico para mañana es el valor que tengo hoy. 4. Engle, 1982.

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