ANECDOTARIO UN TRATO VENTAJOSO

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1 UN TRATO VENTAJOSO Un millonario regresaba contento de un viaje, durante el cual había tenido un encuentro con un desconocido que le prometía grandes ganancias. Se lo contaba así a sus familiares: -Hagamos, me dijo el desconocido, el siguiente trato. Cada día, durante todo un mes le entregaré euros. Claro que no voy a hacerlo gratis, pero el pago es una nimiedad. El primer día yo debía pagarle (me hace gracia decirlo) sólo un céntimo. No di crédito a lo que oía: - Un céntimo?-le pregunté de nuevo. -Un céntimo-contestó. Por los segundos euros, pagará usted 2 céntimos. -Bien, dije impaciente y después? -Después por los terceros euros,4 céntimos, por los cuartos,8;por los quintos,16.y así durante todo el mes; cada día pagará usted el doble del anterior. - Y qué más?-le pregunté. -Eso es todo-dijo-no le pediré nada más. Pero debe usted mantener el trato en todos sus puntos; todas las mañanas le llevaré los euros y usted me pagará lo estipulado. No intente romper el trato antes de finalizar el mes. Entregar cientos de miles de euros por céntimos! A no ser que el dinero sea falso este hombre está loco! No puedo dejar escapar esta oportunidad-pensé -Está bien-le contesté. Traiga usted el dinero. Por mi parte, le pagaré puntualmente. Y usted no me venga con engaños, traiga dinero bueno. -Puede estar tranquilo-me dijo.

2 Transcurrió aquel día. Al día siguiente, por la mañana temprano, el desconocido que el rico había encontrado en el viaje, llamó a la ventana. - Ha traído usted el dinero?-dijo-yo he traído el mío. Efectivamente, una vez en la habitación, el desconocido empezó a sacar dinero que no tenía nada de falso. Contó euros justos y dijo: -Yo ya he cumplido mi parte. Ahora le toca a usted pagar. El millonario puso un céntimo sobre la mesa y esperó receloso a ver si el huésped tomaba la moneda o se arrepentiría exigiendo que le devolviese los euros. Pero el desconocido miró el céntimo y se lo metió en el bolsillo. -Espéreme mañana a la misma hora y no se olvide de los dos céntimos que tiene que traer-dijo; y se fue. El rico no daba crédito a su suerte, le habían caído del cielo euros! Pero por la noche le entró miedo: no sería un ladrón que fingía ser tonto para observar donde escondía el dinero y luego asaltarle? El millonario cerró bien las puertas, estuvo escuchando atentamente por si oía algo y, finalmente, se quedó dormido. Por la mañana sonaron de nuevo golpes en la ventana. Era el desconocido que le traía los segundos euros. Contó el dinero, el desconocido recibió sus dos céntimos y dijo: -Para mañana prepare cuatro céntimos, no se olvide. El millonario se puso contentísimo. Otros euros que le habían salido gratis! Además, el desconocido no parecía ser un ladrón, ya que no miraba la casa ni le miraba a él. Qué persona más rara!-pensó.

3 El desconocido se presentó también al tercer día y lo terceros euros pasaron a ser del millonario a cambio de 4 céntimos. Un día más, y de la misma manera llegaron los cuartos euros por 8 céntimos. Aparecieron los quintos euros por 16 céntimos. Luego los sextos por 32 céntimos. A lo siete días de haber empezado el negocio, nuestro rico había cobrado ya euros y pagado la ridícula cantidad de: céntimos=127 céntimos=1 euro y 27 céntimos. El millonario estaba feliz, sólo se arrepentía de haber hecho el trato solo para un mes. No podría recibir más de tres millones. Si pudiera convencerlo para prolongar el plazo! Decidió no hacerlo por si el otro se daba cuenta de la forma en que estaba regalándole el dinero. El desconocido se presentaba puntualmente todas las mañanas con sus euros. El 8º día recibió 2 euros y 54 céntimos. El 9º día, 5 euros y 8 céntimos. El 10º día, 10 euros y 16 céntimos. El 11º día, 20 euros y 32 céntimos. El 12º día, 40 euros y 64 céntimos. El 13º día, 81 euros y 28 céntimos. El 14º día, 162 euros y 56 céntimos. El rico pagaba a gusto estas cantidades, lo que pagaba era calderilla comparado con lo que recibía. Sin embargo, la alegría del rico no duró mucho; pronto empezó a comprender que el desconocido no era tan tonto como había pensado en un principio. A partir del decimoquinto día comprendió que el negocio no era tan ventajoso, pero, por lo menos, seguiría ganando dinero.

4 La segunda mitad del mes pagó: El 15º día recibió, 325 euros y 12 céntimos. El 16º día, 650 euros y 24 céntimos. El 17º día, 1300 euros y 48 céntimos. El 18º día, 2600 euros y 96 céntimos. El 19º día, 5201 euros y 92 céntimos. Es cierto que ya había pagado más de 5000 euros, pero ya había recibido más de euros. No obstante, las ganancias disminuían día a día con mayor rapidez. Los pagos posteriores fueron: El 20º día el desconocido recibió euros y 84 céntimos. El 21º día, euros y 68 céntimos. El 22º día, euros y 36 céntimos. El 23º día, euros y 72 céntimos. El 24º día, euros y 44 céntimos. El 25º día, euros y 88 céntimos. El 26º día, euros y 76 céntimos. Tenía que pagar ya más de lo que recibía! Qué bien le hubiera venido pararse! Pero no podía rescindir el contrato La continuación fue todavía peor. El millonario se dio cuenta demasiado tarde de que el desconocido había sido más listo que él y recibiría más dinero que el que había de pagar. A partir del día 27, el millonario tuvo que pagar millones y los dos últimos pagos lo arruinaron. Estos pagos fueron:

5 El 27º día, euros y 52 céntimos. El 28º día, euros y 4 céntimos. El 29º día, euros y 8 céntimos. El 30º día, euros y 16 céntimos. Cuando se marchó el desconocido, el millonario sacó cuentas, se había gastado aproximadamente 21 millones de euros, y eso, que había empezado con un céntimo! EXPLICACIÓN Veamos el procedimiento de acelerar el cálculo de las pérdidas de nuestro millonario; es decir, cómo puede hacerse la suma de la serie de números: Observamos la siguiente peculiaridad de estos números: 1=1 2=1+1 4= (1+2)+1 8= (1+2+4)+1 16= ( )+1 32= ( )+1 Vemos que cada uno de los números de esta serie es igual al conjunto de todos los anteriores sumandos más una unidad. Por eso, cuando hay que sumar todos los números de una serie de éstas, bastará añadir al último número la suma de los anteriores. Por ejemplo, si quisiéramos saber la suma de una serie de esa forma desde 1 hasta , bastaría hacer: = , es decir:65535

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