CAPÍTULO III. METODOLOGÍA. De acuerdo con la clasificación de Amartya Sen (2001), las medidas de desigualdad se

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1 CAPÍTULO III. METODOLOGÍA III. Tpos de Medcó De acuerdo co la clasfcacó de Amartya Se (200), las meddas de desgualdad se puede catalogar e u setdo objetvo o ormatvo. E el setdo objetvo se utlza algua medda estadístca de la varacó relatva del greso, y la ocó ormatva se relacoa co el beestar socal, de maera que a mayor desgualdad hay meor beestar socal para u greso total dado. Ua de las vetajas del prmer efoque es que permte hacer ua dfereca etre ver la desgualdad y valuarla. Para el segudo efoque la medcó de la desgualdad mplca ua valoracó étca. Debdo a la aturaleza del problema de la desgualdad del greso, es mposble adoptar de maera radcal u efoque, ya que es ecesaro clur aspectos objetvos y ormatvos. Otra clasfcacó de las meddas para el estudo de la pobreza, es la dada por Ferado Cortés y Erque Herádez-Laos, e la cual se establece tres efoques: Meddas Moetaras: Se basa úcamete e el greso y e el gasto de los hogares. Meddas No Moetaras: Regstra el rezago e dcadores de beestar como acceso a la electrcdad, agua potable, vveda dga, etc.; estos dcadores puede ser smples o multdmesoales. Meddas Mxtas: Comba las dos meddas aterores. Iteta tegrar la formacó de careca de bees y servcos co la falta de gresos. De acuerdo a la clasfcacó mecoada, las meddas que a cotuacó se expodrá perteecería a las sguetes categorías. 24

2 Clasfcacó de las Meddas de Desgualdad y Pobreza Meddas de No Moetaras Desgualdad moetaras Mxtas Objetvas Normatvas Alcace Desvacó Meda Relatva Varaza Coefcete de Varacó Desvacó Estádar de los Logartmos Medda de la Etropía de Thel Medda de Dalto Medda de Atkso Coefcete de G y Curva de Lorez Meddas de Desgualdad de Elteto y Frgyes Head Cout Rato Ídce de la Brecha de Pobreza Ídce de Se Ídce de Takayama Líea de Pobreza Necesdades Báscas Isatsfechas Método de Medcó Itegrado Ídce de Pobreza Humaa Champerowe Medda Basada e el Igreso Máxmo Tabla 3. Fuete: Elaboracó propa. 25

3 III.2 Propedades Deseables de los Idcadores de Desgualdad Exste u gra úmero de dcadores de desgualdad co propedades dferetes etre sí, por lo cual o se puede afrmar que uo es mejor que otro, so que todo depede de cómo satsface las propedades que se cosdera deseables (Macero). Alguas de estas propedades so las sguetes: Idepedeca de escala. El dcador o debe varar ate trasformacoes proporcoales de los gresos. Idepedeca de tamaño de la poblacó. La desgualdad debe mateerse s se agrega u úmero proporcoal de dvduos a todos los veles de greso. Idepedeca ate cambos e poscó. S dos dvduos tercamba su poscó e la dstrbucó de gresos, la desgualdad o debe verse afectada. Prcpo débl de trasferecas. La desgualdad debe dsmur ate ua trasfereca de gresos de u hogar rco a u hogar pobre. Prcpo fuerte de trasferecas. Ate ua trasfereca de gresos de u hogar rco a u hogar pobre, la dsmucó e la desgualdad será más proucada a medda que aumete la dstaca etre los gresos de ambos hogares. Descomposcó adtva. La cocetracó del greso para ua poblacó debe ser gual a la suma de la desgualdad tragrupal e tergrupal para los subgrupos que la coforma. Rago del ídce. Es deseable que el ídce tome valores etre cero y uo, dode gualdad máxma es gual a cero y desgualdad máxma es gual a uo. 26

4 III.3 Meddas de Desgualdad III.3. Alcace Cosderamos la dstrbucó del greso de persoas =,2,.., ; sea el greso de y la persoa y sea μ el vel medo del greso. Es posble que la medda más smple se base e ua comparacó de los valores extremos de la dstrbucó. El alcace puede defrse como la brecha etre estos dos veles como ua razó del greso medo. El alcace E está dado por: E = (max y m μ y ) S se dvde el greso e partes absolutamete guales etoces E=0. Por otra parte, s ua persoa recbe todo el greso etoces E=. Por lo tato, E se ecuetra etre 0 y. Desvetajas: Igreso A μ B B A Poblacó Fgura 3. Alcace Fuete: Se (200) Omte la dstrbucó etre los extremos. Como podemos aprecar e la fgura la dstrbucó de AA tee u alcace mayor que BB, por lo cual podríamos pesar que la desgualdad e AA es mayor, s embargo, la mayoría de las persoas dsfruta de al 27

5 meos u greso medo; a dfereca de BB e el cual la poblacó se dvde e dos partes: rcos y pobres. III.3.2 Desvacó meda relatva Fue propuesta como medda de desgualdad por Bresca-Turro e 90. Se defe como: M = = μ y μ S hay ua gualdad perfecta M=0, y s todo el greso lo recbe ua sola persoa etoces M=2(-)/. Desvetajas: No es sesble a las trasferecas de ua persoa más pobre a ua persoa más rca, metras que ambas persoas se ecuetre del msmo lado del greso medo. Igreso F A G D J E μ B C I H Poblacó Fgura 3.2 Desvacó meda relatva Fuete: Se (200) La dstrbucó ABCDEF se trasforma e ABGHJEF por la trasfereca de greso a alguos de los más pobres desde ua clase más rca. Pero el valor de Μ permaece s cambo porque la dsmucó de la brecha por BGIC es compesada por el aumeto de la brecha e DIHJ, ya que BC y DJ so guales, al gual que BG y JH (Se, 200, p.44). 28

6 III.3.3 Varaza V = = ( μ y ) 2 Co respecto al dagrama ateror, ABCDEF tee ua varaza mayor que ABGHJEF porque el proceso de la elevacó al cuadrado tee u efecto mayor e BG que e JH. E gualdad de crcustacas, cualquer trasfereca de ua persoa más pobre a ua más rca aumeta sempre la varaza. Desvetajas: La varaza depede del vel medo del greso. Ua dstrbucó podría mostrar ua varacó relatva mayor que otra y termar co ua varaza todavía meor s el vel medo del greso fuera meor que e la otra dstrbucó. III.3.4 Coefcete de varacó Esta medda fue sugerda por Pearso y se defe como: Desvetajas: C = / 2 V μ Al gual que la varaza, sólo toma las dferecas co respecto a la meda, que podría o ser el greso de algue. Asga pesos guales a las trasferecas de gresos a veles de gresos dferetes. III.3.5 Desvacó estádar de los logartmos Asga mayor mportaca a las trasferecas de gresos e el extremo feror, además elma la arbtraredad de las udades (Se, 200). 29

7 Ua de sus vetajas es que puede descompoerse e forma adtva (Cosejo Nacoal de Poblacó [CONAPO], 2005). H = = ( log μ log y ) 2 / 2 Desvetajas: La trasformacó logarítmca tede a suavzar el efecto que mafesta la desgualdad ya que dsmuye la desvacó auque por otra parte destaca la dfereca e el extremo feror (Se, 200). H o es cócava a veles de gresos altos y preseta problemas como medda de desgualdad s queremos que el beestar socal sea ua fucó cócava de gresos dvduales (Se, 200). III.3.6 Medda de la etropía de Thel Derva de la ocó de etropía de la teoría de la formacó. Teemos que x es la probabldad de que ocurra certo hecho, el cotedo de formacó está dado por h(x) de la observacó de que el hecho haya ocurrdo, debe ser ua fucó decrecete de x, es decr, que etre más mprobable sea el hecho es más teresate saber que ocurre. La sguete fucó satsface lo ateror: h( x) = log x S teemos hechos posbles, podemos cosderar la etropía o cotedo de formacó esperado de la stuacó, como la suma del cotedo de la formacó de cada hecho poderada por las probabldades pertetes. H ( x) = H ( x) = = = x h( x ) x log x 30

8 Etre más se acerque las x a / la etropía será mayor, alcaza su máxmo e log. S x se terpreta como la porcó del greso recbda por la persoa, H(x) parece ua medda de gualdad, la medda de Thel está dada por: T = log H ( x) = = x log x Ua de las vetajas es que ua trasfereca de ua persoa más rca a ua más pobre dsmuye T. Además cumple co el axoma de descomposcó adtva. Desvetajas: Se trata de ua fórmula arbtrara. III.3.7 Medda de Dalto El prmer trabajo que propoía el uso de fucoes de beestar socal para medr la desgualdad se atrbuye a Dalto, e 920. Dalto afrmó que toda medda de desgualdad ecoómca debe tratar el beestar ecoómco. La medda que escogó Dalto se basó e ua comparacó de los veles efectvos de la utldad agregada y el vel de utldad total que se obtedría s el greso estuvera dvddo gualtaramete. D = = U ( y ) U ( μ) Esta medda adopta valores arbtraros depededo de la trasformacó que se elja. III.3.8 Medda de Atkso E 983, Atkso defe el greso equvalete gualtaramete dstrbudo y e como el vel del greso per cápta, el cual s lo tuvera todos, haría que el beestar socal sea gual al beestar total geerado por la dstrbucó efectva del greso. y e y = [ U ( y) ] = = U ( y ) 3

9 Se supoe que toda U(y) es cócava, es decr, co utldad margal o crecete, por lo que y e o puede ser mayor que el greso medo μ. Etre más gualtara sea la dstrbucó, más se aproxmará y e a μ. La medda de Atkso está dada por: y e A = μ El valor de A está etre 0 y. Desvetajas: La desgualdad se vuelve depedete de la fucó de beestar. III.3.9 Coefcete de G y curva de Lorez La Curva de Lorez que fue propuesta e 905, represeta e el eje de las x los porcetajes de la poblacó ordeados de los más pobres a los más rcos, y e el eje de las y los porcetajes del greso. S todos los habtates tuvera el msmo greso, la curva de Lorez sería ua dagoal; de otra maera, la curva de Lorez se cocetra debajo de la dagoal y su pedete aumetará o al meos o dsmurá a medda que observemos parte de la poblacó más rca. % de Igreso % de Poblacó Fgura 3.3 Curva de Lorez Fuete: Keyftz (99) 32

10 De acuerdo co el crtero de domacó de Lorez sea A y B dos dstrbucoes de la reta, A es meos desgual e el setdo de Lorez cuado la curva de Lorez de B ecerra totalmete a la de A. % de Igreso % de Poblacó Fgura 3.4 Curvas de Lorez Fuete: Macero E caso de que las curvas de Lorez se cruce, es posble utlzar la curva de Lorez geeralzada, multplcado los valores por la meda de cada dstrbucó. % de Igreso % de Poblacó Fgura 3.5 Curvas de Lorez Traslapadas Fuete: Macero 33

11 μ A μ B Fgura 3.6 Curvas de Lorez Geeralzadas Fuete: Macero El beestar o depede úcamete de la dstrbucó, so també de otros factores como el vel de gresos (Macero): A y B so dstrbucoes acumuladas del greso. S L A doma a L B y μ A > μ B El beestar es mayor e A S L A doma a L B y μ B > μ A Se compara co Lorez Geeralzada S L A y L B se cruza pero LG A y LG B o Se compara co Lorez Geeralzada S LG A y LG B se cruza No es posble realzar comparacoes de beestar. Por otro lado, el coefcete de G represeta la razó de la dfereca de la líea de gualdad absoluta y la curva de Lorez. El ídce de G es uo de los más utlzados para aalzar el tamaño de la dstrbucó del greso y la rqueza. La medda propuesta por G e 92, se defe como: G = Δ 2μ Δ = ( ) = j= x x j x es el greso de la -ésma udad y es el total de udades. El valor del ídce de G se ecuetra e el rago de 0 a. 34

12 Esta medda puede ser calculada como: G = ( X Y ) ( X Y ) = + = + Alguos problemas que preseta el ídce de G so: Es sesble ate cambos e la dstrbucó del greso que matega alterada el área bajo la líea de 45º. No cumple co el axoma fuerte de trasferecas; es decr, las trasferecas o se podera por su poscó e la escala de gresos. Su terpretacó puede dar resultados ambguos cuado las Curvas de Lorez se cruza. No satsface la propedad de descomposcó adtva; es decr, la desgualdad e u país o se puede obteer a partr de los coefcetes de G para cada regó. III.3.0 Meddas de desgualdad de Elteto y Frgyes Estos autores e 968, propusero u cojuto de tres meddas de desgualdad, las cuales defero como: Dode: μ u = μ μ2 v = μ μ2 w = μ ( x) μ = E μ = E( x x < μ) μ = E( x x >= μ) 2 El rago de las meddas va de uo a fto y es posble trasformarlas de tal forma que quede e el rago de cero a uo. 35

13 u' = u v' = v w' = w III.3. Ua ueva medda de desgualdad Esta relacoada co la curva de Lorez y es sesble a las trasferecas e todos los veles de gresos. S defmos l como la logtud de la curva de Lorez y s cada dvduo recbe el msmo greso l = 2, la cual es la logtud de la líea de gualdad. Por otro lado, s u dvduo recbe todo el greso l = 2 e el límte e tato el úmero de udades se aproxme a fto. La ueva medda de desgualdad podría ser defda como: L = l III.3.2 Medda de Champerowe Propuesta por Champerowe e 973, se defe como: Dode: μ es la meda artmétca μ ~ es la meda geométrca CHAMP = ( μ ~ μ ) μ La medda se ecuetra etre 0 y, debdo a que μ ~ μ. S los gresos so guales μ = ~ μ y CHAMP=0, y s la desgualdad es completa CHAMP=. Desvetajas: Al requerr la estmacó de la meda geométrca se puede obteer u gra sesgo s se utlza observacoes agrupadas. 36

14 Las medas so sesbles a valores extremos. III.3.3 Medda basada e el greso máxmo Se defe como: SMAX = 2 { E( x ) } / 2 x max SMAXN / 2 max N = SMAX x N SMAXN es u dcador ormalzado. Otorga gra peso a los gresos bajos. Ua desvetaja es que la ormalzacó geera valores muy pequeños para las meddas de desgualdad ormalzadas porque el factor de ormalzacó cotee a N que es muy grade, lo cual provoca problemas e la terpretacó de los valores calculados. III.3.4 Ídces de pobreza La medcó de la desgualdad a través de ídces cueta co ua ampla bblografía e la cual se ha realzado dversos desarrollos metodológcos. III.3.5 Head Cout Rato q H = Dode q es el úmero de pobres y es el total de la poblacó. La medda es completamete sesble a la dstrbucó del greso etre los pobres. Ua trasfereca de greso de la persoa más pobre a algue que tega mayores gresos puede mateer H s cambos o cluso dsmurlo. Omte la profuddad y dstrbucó de la pobreza. Se cosdera u ídce de pobreza parcal. A pesar de todas estas lmtacoes, este ídce es muy usado (Se, 976). III.3.6 Ídce de la brecha de pobreza 37

15 Es el défct agregado de greso de todos los pobres tomados de la líea de pobreza. La brecha de pobreza de u dvduo está dada por: g = z y >= 0 Dode: z es la líea de pobreza. y es el greso del dvduo. q es el úmero de pobres, dada la líea de pobreza z. Defmos el ídce de la brecha de pobreza como: I q = = g qz g >=0 Desvetajas: Se cosdera al gual que H, como u dcador parcal de la pobreza. Este dcador o dce cuátas persoas so pobres y omte la dstrbucó del greso etre los pobres. S hay ua trasfereca regresva del greso de la persoa más pobre a ua más rca, pero ubcada por debajo de la líea de la pobreza, aú después de la trasfereca, esta medda o regstraría cambo alguo e el estado de los pobres. III.3.7 Ídce de Se Se defe como: S = HI + H ( I ) G p E dode: G p : Ídce de G I: Ídce de Brecha de Pobreza 38

16 H: Head Cout Rato Cuado el úmero de persoas pobres q es grade. Los axomas que satsface esta medda so: Mootocdad: Es mootóca e el greso de los pobres, toda dsmucó del greso de cualquer persoa pobre aumeta la medda de pobreza. Codcó de trasfereca débl: Establece que la trasfereca de greso de ua persoa pobre más rca a ua persoa pobre más pobre que preserve el ordeameto debe dsmur la medda de pobreza. Smetría: S u vector de dstrbucó del greso y se obtee de otro x medate ua permutacó de gresos dvduales, la medda permaecerá costate. Costaca e la duplcacó: S y se obtee de x por la duplcacó de la poblacó k veces, -co todos los gresos correspodetemete duplcados-, esto debe dejar costate la medda de pobreza. Costaca e escala: Requere que la multplcacó de todas las varables del greso (la líea de pobreza y el vector de la dstrbucó del greso) por u úmero postvo r, deje costate la medda de la pobreza. Axoma de cocetracó: El estado de los pobres depede solamete de los pobres. III.3.8 Ídce de Takayama Para poder clur las prvacoes relacoadas co los dvduos sobre la líea de pobreza, Takayama e 979 defe la dstrbucó de los gresos, dode todos los gresos sobre la líea de pobreza está colocados gual que la líea de pobreza, utlzado el ídce de G Está dado por: 39

17 T = H ξ = [( ξ ) I + ξg] ( H ) z y III.3.9 Líea de pobreza Expresa la dea de que hay u vel de greso o cosumo bajo el cual se estma que ua persoa o famla o ha alcazado el vel de beestar mímo. Es ecesaro cotar co el valor de la Caasta Básca de Almetos y amplarla cluyedo los bees y servcos o almetaros, para poder obteer la Caasta Básca Total; para lo cual se empleará el Coefcete de Egel que se defe como: Coefcete de Egel = Gastos Almetaros / Gastos Totales Para expadr el valor de la Caasta Básca Almetara, el cálculo de la Caasta Básca Total se realza de la sguete forma: Caasta Básca Total = Caasta Básca de Almetos * (Coefcete de Ágel) - Para cada período se debe actualzar el umerador y el deomador del Coefcete de Egel co la varacó de los precos correspodetes del IPC. Por últmo se debe comparar el valor de la Caasta Básca Total de cada hogar co el greso total famlar de dcho hogar. S el greso es feror a la Caasta Básca Total, los membros de ese hogar se halla por debajo de la líea de pobreza. Otro aspecto a cosderar para la costruccó de la líea de pobreza, es la dstcó etre líeas absolutas y relatvas. III.3.20 Necesdades Báscas Isatsfechas (NBI) Para cálculo de la pobreza por NBI se cosdera u cojuto de dcadores relacoados co ecesdades báscas estructurales como: la vveda, los servcos de la vveda y escolardad. La decsó de las varables específcas que se cluye e la medcó puede fudarse e crteros téccos de cofabldad y valdez, así como e la formacó dspoble. 40

18 Ua vez establecdas las varables correspodetes a las dmesoes pertetes, se defe ormas mímas que permta detfcar a qué se cosdera como pobre e térmos de estas carecas. Las ormas que establece los límtes etre los hogares o persoas que preseta carecas respecto a ua ecesdad básca, so el puto cetral e la aplcacó del método de NBI. Dado u cojuto de carecas, es ecesaro decdr s u hogar y sus membros so o o pobres. Por ello, hay que defr como tales a todos aquellos que presete por lo meos ua careca. Las vetajas de esta aproxmacó so las sguetes: Su aplcacó es smple. Evta el problema de cómo agregar e ua sola medda dcadores dsttos. Sus prcpales lmtacoes so: El úmero de hogares pobres tede a aumetar co la catdad de dcadores. Calfca como pobre a u hogar co ua careca del msmo modo que a otro que tee u mayor úmero de carecas. La alteratva más comú cosste e costrur ua medda que agregue las carecas. Esto mplca la ecesdad de defr ua orma míma para separar a los pobres de los o pobres. El procedmeto más secllo cosstría e tomar u promedo, dado gual peso a todas las carecas, pero també se podría emplear ídces basados e sumas poderadas. Para determar los poderadores se puede recurrr a téccas estadístcas, o be atrbur los valores moetaros a las carecas. III.3.2 Método de medcó tegrado Se clasfca a la poblacó e cuatro grupos: 4

19 Pobres Crócos: So aquellos grupos que tee al meos ua ecesdad básca satsfecha e gresos o gastos por debajo de la líea de pobreza. Pobres Recetes: Tee sus ecesdades báscas satsfechas, pero sus gresos está debajo de la líea de pobreza. Pobres Iercales: So los que tee al meos ua ecesdad básca satsfecha, pero sus gresos o gastos está por ecma de la líea de pobreza. Itegrados Socalmete: No tee ecesdades báscas satsfechas y sus gastos está por arrba de la líea de pobreza. Vetajas y Lmtacoes: Permte coocer segmetos dferecados etre los pobres para defr las polítcas ecoómcas y socales. La poblacó objetvo detfcada por el método de la líea de pobreza requere polítcas ecoómcas. La poblacó objetvo señalada por el método de ecesdades báscas satsfechas requere polítcas socales. Puede detfcarse stuacoes de pobreza estructural gracas al método de las ecesdades báscas satsfechas y de pobreza coyutural por el uso del método de líea de pobreza. La prcpal lmtacó es que el porcetaje total de pobres sempre es mayor que el que proporcoa los dos métodos que lo tegra. III.3.22 Ídce de pobreza humaa (IPH) Defe elemetos báscos costtutvos del desarrollo humao, s los cuales se clasfcaría a las persoas como pobres. Este método detfca varables correspodetes a tales elemetos y realza u ejercco de agregacó de aquellos detfcados co carecas medate poderadores defdos bajo certas ormas. 42

20 Lo que dferecía al Ídce de Pobreza Humaa de otros métodos, es su seleccó de varables asocadas a la pobreza, así como la poderacó que hace de éstas. Este dcador está dado por: Dode: P ( α ) = w P w α / α P y w represeta el -ésmo dcador y su respectvo poderador. α = 3 y w > 0 Esta medda cotempla tres aspectos de pobreza: (P) Supervveca: Porcetaje de poblacó que se estma morrá ates de los 40 años. (P2) Coocmetos: Porcetaje de adultos aalfabetos. (P3) Nvel decete de vda: El Ídce de Pobreza Humaa o se mde por Desvetajas: greso, so por el acceso a servcos de salud y agua potable, así como el porcetaje de ños desutrdos meores de cco años. Requere demasada formacó. No es trasparete puesto que el método de tegracó de las tres dmesoes es arbtraro. El IPH o es sesble a la tesdad, a la dstrbucó de los rezagos e cada dmesó etre la poblacó. 43

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