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1 Economía a de la Empresa (Financiación) n) Tema 3: La Elección n de Inversiones Licenciatura Conjunta en Derecho y Administración n y Dirección n de Empresas Tercer Curso Prof. Dr. Jorge Otero Rodríguez Departamento de Financiación UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID

2 La Evaluación n de Inversiones Métodos estáticos de evaluación de inversiones El criterio del Valor Actual Neto. Índice de Rentabilidad El criterio de la Tasa de Rendimiento Interno. Análisis comparativo de los criterios del Valor Actual Neto y de la Tasa de Rendimiento Interno. Elección entre proyectos convencionales e independientes Elección entre proyectos convencionales mutuamente excluyentes Tasa de Fisher Inversiones no homogéneas Diferencias en el tamaño de la inversión Diferencias en el perfil de los flujos de caja Diferencias en el horizonte temporal de los proyectos Proyectos no convencionales La Tasa Interna de Rentabilidad Corregida. 2

3 Estructura de flujos de un proyecto Q t = I t C t Q 1 Q 2 Q 3 Q n t 0 t 1 t 2 t 3 t n -A Payback descontado t = j // = t j 1 Q ( 1+ k) t = t A Payback t = j // = j Q t 1 t = A VAN = A Q n + t = (1 + t 1 t k) Q 1 Q 2 Q 3 Q n t 0 t 1 t 2 t 3 t n 0 = A n + t = (1 + Q t 1 t TIR) -A 3

4 Criterios clásicos de análisis de proyectos de inversión La consecución del objetivo de la empresa, maximización del valor, exige la evaluación de cada una de las alternativas posibles de inversión en función de algún criterio de decisión que permita establecer la conveniencia de la realización de un proyecto y, en el caso de que se disponga de varias alternativas, las ordene en función de su mayor o menor contribución al objetivo definido. El criterio de decisión debe tener en cuenta las restricciones financieras que impiden llevar a cabo todos aquellos proyectos que superen las exigencias mínimas. Los modelos clásicos para la evaluación y selección de inversiones se pueden clasificar en dos grupos: Modelos aproximados o estáticos: aquellos que no tienen en cuenta la cronología de los flujos de caja. De este modo consideran homogéneas las unidades monetarias generadas por el proyecto, valorando los flujos de fondos como si estuvieran referidos al mismo momento de tiempo, por lo que el resultado no es exacto, sino aproximado (como el plazo de recuperación). Modelos dinámicos: se trata de criterios que tienen en cuenta la estructura temporal de los flujos de tesorería por lo que no consideran comparables las cantidades recibidas en momentos diferentes. Suponen que se prefieren aquellos flujos más cercanos en el tiempo a las más alejados, por lo que el valor de aquéllos será mayor. Para homogeneizar los flujos de caja utilizan técnicas de actualización o, dado que es uno de los utilizados con más frecuencia a causa de su simplicidad (como el valor actual neto VAN y la tasa interna de rendimiento TIR) 4

5 El plazo de recuperación Se trata de criterio aproximado o estático que mide la liquidez de un proyecto de inversión. El plazo de recuperación de una inversión se define como el período de tiempo requerido para que los flujos de caja generados por un proyecto igualen el desembolso inicial. Se trata del plazo necesario para recuperar la cantidad invertida. A partir de la dimensión temporal de un proyecto de inversión se obtiene el plazo de recuperación mediante la acumulación de los sucesivos flujos netos de caja hasta el período en el que se supere el desembolso inicial junto con los flujos netos negativos que se produzcan hasta ese momento. En el caso de que los flujos netos de caja sean constantes, e iguales a Q, el plazo de recuperación se calcula mediante la fórmula P = A/Q. La aplicación de este método a las decisiones de inversión conlleva la necesidad de definir un período de recuperación máximo deseado con el fin de rechazar aquellos proyectos que superen este máximo. Si lo que se pretende es realizar una ordenación jerárquica de distintos proyectos, ésta se realizará de menor a mayor plazo de recuperación. El criterio del período de recuperación puede ser objeto de dos críticas importantes: No tiene en cuenta los flujos de tesorería generados después de que se ha recuperado la inversión inicial, lo que a veces conduce a rechazar proyectos con valores actuales netos altos o aceptar algunos que presentan un VAN negativo. Ignorancia respecto a la estructura temporal de los flujos de caja. Un medio de superar esta última crítica consiste en el cálculo de un período de recuperación descontado mediante la actualización de los flujos de caja; sin embargo, no logra superar la primera objeción, en cuanto a que sigue sin considerar los fondos generados después de recuperar la inversión inicial. Payback j t = j // j Q Q A t 1 t = Payback descontado t = j // = t = 1( 1 t + k) t = A 5

6 Valor Actual Neto (I) Valor Actual Neto: Siendo A = Desembolso inicial VAN = A Q n + t = (1 + t 1 t k) Q t = Flujo neto de caja en el período t r = Tasa de que refleja el rendimiento mínimo requerido por la empresa a sus inversiones, es decir, el coste de oportunidad de los usos alternativos de los fondos. n = Vida útil estimada para la inversión Ofrece una medida de rentabilidad absoluta del proyecto Este método contribuye a la toma de decisiones de inversión estableciendo un criterio diferenciador que selecciona solamente los proyectos que incrementan el valor total de la empresa, es decir, aquellos cuyo VAN sea positivo, y rechaza los proyectos con un VAN negativo. Si la empresa se enfrenta a un conjunto de inversiones alternativas, propone un orden de preferencia desde el mayor al menor valor actual. De este modo, el criterio del valor actual neto determina una regla de decisión acorde con la suposición de que el objetivo de la empresa es la maximización del valor de mercado de sus acciones, bajo la hipótesis de que, en condiciones de certeza, el precio de un activo viene determinado por su valor actual. La decisión de inversión será optima en el sentido de que, en estas condiciones, no se encontrará ningún otro grupo de proyectos que incrementen el valor de la empresa. 6

7 Valor Actual Neto (II) La cuantía del valor actual neto de un proyecto depende, entre otras variables, del tipo de. Dicha tasa refleja el rendimiento mínimo requerido por la empresa a sus inversiones y coincide con el coste de oportunidad de los usos alternativos de los fondos (coste de capital). El VAN adopta su nivel máximo para un tipo k = 0, y su nivel más bajo (-A) cuando k. Además, existe un tipo de r para el que el valor actual neto es nulo. A medida que k toma valores crecientes, la función VAN decrece (en el supuesto de que se trate de una inversión convencional, desembolso inicial negativo y flujos de tesorería positivos), hasta que k toma un valor r; en ese momento el VAN se anula y continúa adoptando valores negativos para tipos de mayores que r. Por tanto, el VAN de un proyecto es positivo, y éste debería ser aceptado, siempre que el tipo utilizado para descontar los flujos de caja sea menor que un nivel denominado r. Significado económico del VAN La tasa de actualización: r, debe ser la exigencia mínima de rentabilidad por parte de la empresa inversora o, en su defecto, el coste del capital o coste medio ponderado e incremental de los recursos financieros inmovilizados en el proyecto. Si se utiliza el coste medio del capital, el criterio de evaluación tratado proporciona la rentabilidad total neta del proyecto, actualizada al momento inicial, es decir proporciona la ganancia total neta en unidades monetarias del momento de la evaluación, una vez que con los flujos netos de caja se ha devuelto el capital invertido inicialmente, así como se ha hecho frente a su retribución en función del ratio de estructura recursos propios/recursos ajenos empleados en la financiación del proyecto Luego todo proyecto con VAN=O genera los suficientes recursos como para devolver la inmovilización financiera inicial (tanto propia como ajena), así como para retribuirla. Si el proyecto tuviese un VAN positivo, permitiría dotar Reservas, con lo que se contribuye al aumento de los recursos propios de la empresa. 7

8 Índice de Rentabilidad Cuando se trata de comparar proyectos de inversión independientes (distintas rentabilidades) y mutuamente excluyentes (aquellos en que la realización de uno impide la del otro), el Valor Actualizado Neto proporcionará una decisión errónea, siempre que las inversiones tengan diferentes costes iniciales y/o duraciones. Para paliar solamente el efecto de los distintos capitales invertidos se utiliza el denominado Índice de Rentabilidad que se expresa por: IR = n Qt A + t =1 (1 + k) A t = VAN A 8

9 Tasa Interna de Rendimiento La tasa interna de rendimiento de un proyecto de inversión se define como aquel tipo de actualización o que hace igual a cero el valor actual neto, i.e, el tipo que iguala el valor actual de los flujos de caja con el desembolso inicial: A + n t= 1 Qt = 0 donde r = TIR t ( 1+ k) El criterio de la tasa interna de rendimiento proporciona una medida de la rentabilidad relativa ofrecida por un proyecto de inversión. La decisión de aceptación o rechazo del proyecto debe tener en cuenta que esta rentabilidad se calcula sin considerar el coste de capital, o rentabilidad mínima requerida. De este modo, la decisión de inversión se adoptará una vez que se haya comparado la rentabilidad relativa, r, con el coste de capital, k. Se establece una regla de decisión, sólo interesa llevar a cabo aquellos proyectos de inversión cuya tasa interna de rendimiento sea superior al coste de capital. Es posible jerarquizar un conjunto de inversiones alternativas, prefiriendo aquellas cuya TIR sea mayor. TIR proporciona la rentabilidad relativa anual bruta del proyecto de inversión sobre el capital que permanece invertido a principios de cada año. Es decir, esta rentabilidad no incluye la retribución a los recursos financieros del capital invertido, por lo que es bruta Se refiere al capital que a principio de cada año permanece inmovilizado en el proyecto, y no al capital que se inmoviliza inicialmente. 9

10 Relación n entre los criterios VAN y TIR (I) VAN y TIR son criterios que proporcionan ciertas normas para la toma de decisiones de inversión. Ambos se basan en las mismas hipótesis, evalúan las inversiones a partir de las características financieras de las mismas y consideran la dimensión temporal como un elemento crucial en la determinación del valor. Se trata de criterios complementarios que valoran los proyectos de inversión en función de su rentabilidad, medida tanto en términos absolutos (VAN) como en términos relativos (TIR). La solución propuesta por cada uno de estos dos criterios ante la decisión de aceptación o rechazo de un proyecto de inversión es idéntica en algunas ocasiones, como es el caso de inversiones cuyos flujos de caja presentan una estructura simple o convencional; sin embargo, los resultados pueden ser diferentes si se trata de establecer un orden de preferencia entre varios proyectos alternativos o cuando las inversiones no presentan una estructura convencional (no simples). 10

11 Relación n entre los criterios VAN y TIR (II) Reinversión de los flujos de caja VAN y TIR consideran el tiempo como un factor crucial en dicha valoración. Todo proyecto de inversión genera una serie de flujos de caja con una estructura temporal determinada que deben ser reinvertidos o financiados durante la vida de la inversión. La homogeneización de estos flujos debe tener en cuenta, por tanto, la problemática que presenta su reinversión. La hipótesis de la reinversión supone que todos los flujos se capitalizan a un tipo de interés i desde el momento en que se originan hasta el final de la vida de la inversión y, con posterioridad, se actualizan a una tasa k. Q Q n 1 1 (1 + i) n 2 2 (1 + i) Q j (1 + i) Q 1 Q 2 Qj t 0 t 1 t 2 tj n j Q n De este modo, al introducir de forma explícita la reinversión de los flujos de caja, el valor actual neto de un proyecto de inversión se formula como sigue: VAN Q (1 + i) -A + Q (1 + i) Q (1 + k) n 1 n n 1 = A + n (1 + i) 1 + Q n VAN n t 1 = A + = Q t (1 + i) (1 + k) n n t 11

12 Relación n entre los criterios VAN y TIR (III) Sin embargo, ésta no es la expresión que utiliza el criterio del valor actual neto, el cual contempla un caso particular de la misma al suponer implícitamente que los flujos de caja pueden ser reinvertidos a una tasa igual al coste de capital de la empresa, i = k; del mismo modo, los flujos negativos se financian con recursos cuyo coste es igual a k, por lo que simplificando la fórmula anterior obtenemos: El criterio de la TIR también asume implícitamente la reinversión de los flujos de tesorería, pero en este caso el tipo de reinversión es igual al rendimiento interno del activo, i = TIR. La hipótesis implícita de reinversión de los flujos de tesorería constituye uno de los puntos débiles de los modelos clásicos VAN y TIR. En el caso del VAN, se asume que la empresa es capaz de reinvertir a un tipo igual a su coste de capital y, además, presupone que la reinversión se realiza en el mismo período en el que se obtienen los fondos. Esto es poco realista, aunque podría tener sentido si k se define como coste de oportunidad por el uso alternativo de los fondos. El criterio TIR presupone que la reinversión se realiza a la misma tasa interna de rendimiento del proyecto; esta hipótesis es aún menos realista que en el caso anterior dada la dificultad de que las oportunidades de inversión que se presentan ofrezcan una rentabilidad igual a la interna del proyecto originario. Además, es necesario conocer el tipo de reinversión con antelación, lo que implica conocer un dato que no se sabrá hasta el final de la vida útil de la inversión, su tasa interna. Por otro lado, en lo que respecta a la financiación de los flujos negativos, ésta se realizaría a un coste r superior al coste de capital de la empresa k. 12

13 Ejemplo 1 A 100 r 8% Indice Rentabilidad 8,03% TIR 12,65% VAN 8,03 Total 0,00 VAN TIR Payback Año Qt Factor de VA(Qt) Factor de VA(Qt) ΣQt Sin ΣVA(Qt) Descontado 0,0-100,0 1, ,00 1, ,00-100,00-100,00 1,0 40,0 0,926 37,04 0,888 35,51-60,00-62,96 1,5 35,0 0,891 31,18 0,836 29,27-25,00-31,78 2,0 20,0 0,857 17,15 0,788 15,76-5,00-14,63 3,0 15,0 0,794 11,91 0,700 10,49 10,00 2,33-2,72 4,0 10,0 0,735 7,35 0,621 6,21 20,00 4,63 3,37 5,0 5,0 0,681 3,40 0,551 2,76 25,00 8,03 13

14 60,0 Ejemplo 1 40,0 20,0 u.m 0,0-20,0-40,0 0,0 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0-60,0-80,0-100,0-120,0 Año Qt VA(Qt) 40,00 20,00 0,00-20,00 0,0 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 u.m -40,00-60,00-80,00-100,00-120,00 Año Suma(Qt) Suma[VA(Qt)] 14

15 Ejemplo 1 Tasa de VAN 0% 25,00 2% 20,32 4% 15,95 6% 11,86 8% 8,03 10% 4,43 12% 1,06 14% -2,13 16% -5,13 18% -7,96 20% -10,64 22% -13,18 24% -15,58 26% -17,87 28% -20,04 30% -22,11 32% -24,08 34% -25,95 36% -27,75 38% -29,46 40% -31,10 A VAN 30,00 n + t = 0 Q 20,00 10,00 0,00-10,00-20,00-30,00-40,00 t 0% K 1 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% TIR 16% 18% 20% 22% 24% 26% Tipo de 28% 30% 32% K 2 34% 36% 38% 40% k = 0 k VAN = A VAN = A n + t = 1 Q t VAN < 0 Función decrecient e k 2 VAN 0 Función convexa respecto 2 > k al origen 15

16 Elección n entre proyectos convencionales e independientes En el caso de proyectos convencionales o simples y económicamente independientes entre sí, es decir, cuando la selección de uno de ellos no afecta a la elección del segundo, los dos criterios clásicos son equivalentes dado que conducen a idénticas decisiones de aceptación o rechazo. Según el VAN, un proyecto se aceptará si presenta un VAN > 0. n A + t = 1 Qt (1 + k) t > 0 La TIR será el tipo de actualización r que resuelve la siguiente ecuación: n Qt A + = 0 donde r = TIR t t= 1 (1+ k) Para que se verifiquen ambas ecuaciones debe cumplirse que r > k y, por tanto, si el proyecto se acepta según el criterio del VAN también se aceptará según la tasa interna de rendimiento. Por otro lado, si ambos criterios rechazarán el proyecto ya que el VAN será negativo y r < k. La tasa interna de rendimiento coincide con el punto en que la curva corta al eje horizontal, el punto r. Del gráfico anterior se deduce que el valor actual neto es positivo para valores de k menores a la tasa interna de rendimiento, y es negativo en caso contrario. Así, observamos que el proyecto es aconsejable para un tipo k 1, su VAN es positivo y r > k, y no lo es cuando el coste de capital es k 2. 16

17 Elección n entre proyectos convencionales mutuamente excluyentes El análisis de proyectos excluyentes presenta una problemática diferente en función de que sus características sean o no homogéneas. Se consideran proyectos homogéneos aquellos que tienen el mismo desembolso inicial, una estructura o perfil de los flujos de caja similar e idéntico horizonte temporal. Cuando el inversor se enfrenta ante proyectos mutuamente excluyentes debe establecer un orden de preferencia entre los mismos para elegir aquellos que resulten más convenientes. Los criterios VAN y TIR no siempre conducen a la misma decisión; en algunas situaciones los activos con mayor valor actual neto son los que ofrecen una rentabilidad interna más alta pero, en otros casos, esto no es así. Ello depende de cómo evolucionan las respectivas funciones del VAN en relación al coste de capital. Tasa de Fisher Sean dos proyectos de inversión, A y B, con características homogéneas y tales que VAN A > VAN B cuando el coste de capital k = 0. Supongamos que las funciones del VAN de ambos proyectos se cortan en un punto F, denominado punto de intersección de Fisher, en el que el tipo de actualización toma un valor rf, llamado tasa de Fisher. Esta tasa de Fisher se define como aquel tipo de que iguala los valores actuales netos de los proyectos de inversión: VAN A (rf) = VAN B (rf) 17

18 A B A r 8% 8% Elección n entre proyectos Ejemplo 2 Proyecto A Indice Rentabilidad 38,89% TIR 50,00% VAN 23,33 Total 0,00 VAN TIR Payback Año Qt Factor de VA(Qt) Factor de VA(Qt) ΣQt Sin ΣVA(Qt) Descontado A B 0,0-60,0-800,0 1,000-60,00 1,000-60,00-60,00-60,00 1,0 90,0 1000,0 0,926 83,33 0,667 60,00 30,00 0,67 23,33 0,72 Proyecto B Indice Rentabilidad 15,74% TIR 25,00% VAN 125,93 Total 0,00 VAN TIR Payback Factor de VA(Qt) Factor de VA(Qt) ΣQt Sin ΣVA(Qt) Descontado 1,00-800,00 1,00-800,00-800,00-800,00 0,93 925,93 0,80 800,00 200,00 0,80 125,93 9,60 18

19 Elección n entre proyectos Ejemplo 2 u.m 1200,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 200,0 0,0-200,0-400,0-600,0-800,0-1000,0 0,0 1,0 Año A: Qt A: VA(Qt) B: Qt B: VA(Qt) 400,00 200,00 u.m 0,00-200,00-400,00-600,00 0,0 1,0-800, ,00 Año B: SumaVA(Qt) B: Suma(Qt) A: Suma(Qt) A: Suma[VA(Qt)] 19

20 Elección n entre proyectos Tasa de Fisher Ejemplo 2 Proyecto A VAN Tasa Proyecto A Proyecto B 0% 30,00 200,00 3% 27,80 175,61 5% 25,71 152,38 8% 23,72 130,23 10% 21,82 109,09 13% 20,00 88,89 15% 18,26 69,57 18% 16,60 51,06 20% 15,00 33,33 23% 13,47 16,33 25% 12,00 0,00 28% 10,59-15,69 30% 9,23-30,77 33% 7,92-45,28 35% 6,67-59,26 38% 5,45-72,73 40% 4,29-85,71 43% 3,16-98,25 45% 2,07-110,34 48% 1,02-122,03 50% 0,00-133,33 VAN 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 0,00-50,00-100,00-150,00 0% 5% 10% Tasa de Fisher r f TIR B 15% 20% 25% 30% 35% Tipo de Proyecto A Proyecto B 40% 45% TIR A 50% VAN A VAN B = 0 A A + n n A,t B,t = A + t B t= 1 ( 1+ rf ) t= 1 ( 1+ rf Q Q ) t 20

21 Elección n entre proyectos convencionales mutuamente excluyentes El orden jerárquico determinado por los criterios VAN y TIR depende de la relación entre el costé de capital utilizado como tipo de y la tasa de Fisher. Si k > rf, ambos criterios conducen a una misma ordenación, el proyecto A será preferible al B Si k < rf, el criterio del VAN establece que B es el proyecto más aconsejable, mientras que la tasa interna de rendimiento se inclina por la realización del proyecto A. En algunos casos, cuando los proyectos de inversión no cumplen determinadas condiciones, nos podemos encontrar que las funciones del VAN presentan dos o más puntos de intersección de Fisher, la ordenación jerárquica entre los proyectos dependerá de la relación entre el coste de capital y las tasas de Fisher. Deducimos del análisis anterior que Siempre que existe en punto k = rf para el que los VAN de varios proyectos de inversión toman el mismo valor, los criterios VAN y TIR conducen a decisiones diferentes de aceptación o rechazo en función de la relación entre el coste de capital y rf Sí no existe dicho punto, es decir si VAN A >VAN B en cualquier punto k para el que ambos sean positivos, entonces se cumple que TIR A > TIR B y ambos criterios ofrecen la misma decisión, en este supuesto el proyecto A tendrá preferencia al B. Las discrepancias en la ordenación jerárquica de proyectos de inversión según los criterios VAN y TIR pueden explicarse por las diferentes hipótesis en relación a la reinversión de los flujos de caja. Cada criterio asume que la reinversión se realiza a una tasa diferente, el coste de capital según el VAN o la tasa interna de rendimiento según el TIR. 21

22 A B A r 8% 8% Elección n entre proyectos Ejemplo 3 Proyecto A Indice Rentabilidad 23,46% TIR 33,33% VAN 14,07 Total 0,00 VAN TIR Payback Año Qt Factor de VA(Qt) Factor de VA(Qt) ΣQt Sin ΣVA(Qt) Descontado A B 0,0-60,0-90,0 1,000-60,00 1,000-60,00-60,00-60,00 1,0 80,0 200,0 0,926 74,07 0,750 60,00 20,00 0,75 14,07 0,81 Proyecto B Indice Rentabilidad 105,76% TIR 122,22% VAN 95,19 Total 0,00 VAN TIR Payback Factor de VA(Qt) Factor de VA(Qt) ΣQt Sin ΣVA(Qt) Descontado 1,00-90,00 1,00-90,00-90,00-90,00 0,93 185,19 0,45 90,00 110,00 0,45 95,19 1,22 22

23 200,0 Elección n entre proyectos Ejemplo 3 150,0 100,0 u.m 50,0 0,0-50,0 0,0 1,0-100,0-150,0 Año A: Qt A: VA(Qt) B: Qt B: VA(Qt) 150,00 100,00 50,00 u.m 0,00-50,00 0,0 1,0-100,00 Año B: SumaVA(Qt) B: Suma(Qt) A: Suma(Qt) A: Suma[VA(Qt)] 23

24 Elección n entre proyectos Ejemplo 3 VAN Tasa Proyecto A Proyecto B 0% 20,00 110,00 3% 18,05 105,12 5% 16,19 100,48 8% 14,42 96,05 10% 12,73 91,82 13% 11,11 87,78 15% 9,57 83,91 18% 8,09 80,21 20% 6,67 76,67 23% 5,31 73,27 25% 4,00 70,00 28% 2,75 66,86 30% 1,54 63,85 33% 0,38 60,94 35% -0,74 58,15 38% -1,82 55,45 40% -2,86 52,86 43% -3,86 50,35 45% -4,83 47,93 48% -5,76 45,59 50% -6,67 43,33 VAN 120,00 100,00 80,00 60,00 40,00 20,00 0,00-20,00 0% 3% 5% 8% 10% 13% 15% 18% 20% 23% 25% 28% 30% 33% 35% 38% 40% 43% 45% 48% 50% Tipo de Proyecto A Proyecto B TIR A VAN B >VAN B en cualquier punto k para el que ambos sean positivos, entonces se cumple que TIR B > TIR A y ambos criterios ofrecen la misma decisión, en este supuesto el proyecto B tendrá preferencia al A. 24

25 Inversiones no homogéneas La evaluación de inversiones no homogéneas presenta una problemática adicional a la del caso homogéneo dada la dificultad existente para comparar proyectos con características diferentes y, por tanto, para establecer un orden de preferencia entre ellos. La toma de decisiones de inversión en este supuesto debe partir de la homogeneización de las distintas alternativas como paso previo a la utilización de un criterio de valoración. Situaciones que se pueden presentar Diferencias en el tamaño de la inversión Diferencias en el perfil de los flujos de caja Diferencias en el horizonte temporal. 25

26 Diferencias en el tamaño o de la inversión En el ejemplo 2, hemos visto dos proyectos A y B con A A < A B La realización del proyecto A supone la asignación de menores recursos, por lo que en principio parece más ventajoso; sin embargo, la aceptación de este proyecto exige determinar la rentabilidad que la empresa espera obtener con el uso alternativo de la cantidad B - A. En este sentido, la homogeneización de ambas inversiones se realiza mediante la consideración de un proyecto adicional, B - A, por lo que la comparación se establece entre B y la inversión homogénea formada por A y (B - A) el desembolso inicial homogéneo es el más alto de las dos alternativas planteadas. Para un tipo de del 8 % anual, ambos proyectos eran aconsejables el VAN es positivo y la tasa interna de rendimiento supera al coste de capital. Sin embargo, la decisión resulta problemática si se trata de proyectos mutuamente excluyentes. En este caso el proyecto a seleccionar depende del criterio seguido, según el valor actual neto resulta preferible el proyecto B, mientras que el criterio de la tasa interna de rendimiento se inclina por el proyecto A. VAN y TIR ofrecerían el mismo resultado si el coste de capital utilizado para descontar los flujos de caja fuese superior al 23 % en este supuesto el proyecto B sería preferible al A. Para tipos de inferiores al 23 %, el criterio del VAN da prioridad al proyecto B a pesar de que su rentabilidad interna es mucho más baja y de que este proyecto deja de ser aconsejable cuando el coste de capital supera el 25 %. 26

27 Diferencias en el tamaño o de la inversión Podríamos encontrar una explicación a este problema a flujos de caja incrementales de la siguiente forma: Consideramos el proyecto A individualmente; como hemos obtenido un VAN > 0 y una TIR > 8 %, la inversión es aconsejable. Analizamos los flujos incrementales entre A y B. Merece la pena desembolsar la cantidad adicional que supone el proyecto B? El proyecto B - A, compuesto por los flujos incrementales de B en relación a A, es aconsejable siempre que el tipo de sea menor del 23 %, de lo que deducimos que, para un tipo k = 8 %, merece la pena realizar la inversión adicional que supone llevar a cabo el proyecto B. Es preciso tener en cuenta que el punto de intersección de Fisher entre ambos proyectos se presenta para un tipo de que coincide con la TIR de los flujos incrementales de B en relación a A. En conclusión, la determinación de un orden de preferencia en inversiones con tamaño diferente exige la homogeneización previa; ésta se llevará a cabo en relación al proyecto de mayor desembolso inicial. 27

28 A B Diferencial A r 8,0% 8,0% 8,0% Elección n entre proyectos Ejemplo 4 Año Qt Factor de VA(Qt) Proyecto A Indice Rentabilidad 38,89% TIR 50,00% VAN 23,33 Total 0,00 VAN TIR Payback Factor de VA(Qt) ΣQt Sin ΣVA(Qt) Descontado A B Diferencial 0,0-60,0-800,0-740,0 1,000-60,00 1,000-60,00-60,00-60,00 1,0 90,0 1000,0 910,0 0,926 83,33 0,667 60,00 30,00 0,67 23,33 0,72 VAN Tasa A B Dif. 0,0% 30,00 200,00 170,00 2,5% 27,80 175,61 147,80 5,0% 25,71 152,38 126,67 7,5% 23,72 130,23 106,51 10,0% 21,82 109,09 87,27 12,5% 20,00 88,89 68,89 15,0% 18,26 69,57 51,30 17,5% 16,60 51,06 34,47 20,0% 15,00 33,33 18,33 22,5% 13,47 16,33 2,86 25,0% 12,00 0,00-12,00 27,5% 10,59-15,69-26,27 30,0% 9,23-30,77-40,00 32,5% 7,92-45,28-53,21 35,0% 6,67-59,26-65,93 37,5% 5,45-72,73-78,18 40,0% 4,29-85,71-90,00 42,5% 3,16-98,25-101,40 45,0% 2,07-110,34-112,41 47,5% 1,02-122,03-123,05 50,0% 0,00-133,33-133,33 Proyecto B Indice Rentabilidad 15,74% TIR 25,00% VAN 125,93 Total 0,00 VAN TIR Payback Factor de VA(Qt) Factor de VA(Qt) ΣQt Sin ΣVA(Qt) Descontado 1,00-800,00 1,00-800,00-800,00-800,00 0,93 925,93 0,80 800,00 200,00 0,80 125,93 0,86 Proyecto Diferencial Indice Rentab 13,86% TIR 22,97% VAN 102,59 Total 0,00 VAN TIR Payback Factor de VA(Qt) Factor de VA(Qt) ΣQt Sin ΣVA(Qt) Descontado 1,00-740,00 1,00-740,00-740,00-740,00 0,93 842,59 0,81 740,00 170,00 0,81 102,59 0,88 28

29 Elección n entre proyectos Ejemplo 4 u.m 1200,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 200,0 0,0-200,0-400,0-600,0-800,0-1000,0 0,0 1,0 Año A: Qt A: VA(Qt) B: Qt B: VA(Qt) D: Qt D: VA(Qt) 400,00 200,00 u.m 0,00-200,00-400,00-600,00 0,0 1,0-800, ,00 B: SumaVA(Qt) B: Año SumaVA(Qt) B: Suma(Qt) B: Suma(Qt) A: Suma(Qt) A: Suma[VA(Qt)] 29

30 250,00 Elección n entre proyectos - Ejemplo 4 200,00 150,00 100,00 TIR A VAN 50,00 TIR D = Tasa de Fisher 0,00-50,00 0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0% 35,0% 40,0% 45,0% 50,0% -100,00 A B Diferencial -150,00 Tipo de 30

31 A B Diferencial A r 10,0% 10,0% 10,0% Diferencias en el perfil de los flujos de caja Ejemplo 5 Año Qt Factor de VA(Qt) Proyecto A Indice Rentabilidad 14,12% TIR 16,37% VAN 7,06 Total 0,00 VAN TIR Payback Factor de VA(Qt) ΣQt Sin ΣVA(Qt) Descontado A B Diferencial 0,0-50,0-50,0 0,0 1,000-50,00 1,000-50,00-50,00-50,00 1,0 18,0 30,0-12,0 0,909 16,36 0,859 15,47-32,00-33,64 2,0 18,0 30,0-12,0 0,826 14,88 0,738 13,29-14,00-18,76 3,0 18,0 4,0 14,0 0,751 13,52 0,635 11,42 4,00 2,78-5,24 4,0 18,0 1,0 17,0 0,683 12,29 0,545 9,82 22,00 7,06 3,43 VAN Tasa A B Dif. 0,0% 22,00 15,00 7,00 2,5% 17,72 12,44 5,27 5,0% 13,83 10,06 3,77 7,5% 10,29 7,84 2,45 10,0% 7,06 5,75 1,30 12,5% 4,10 3,80 0,30 15,0% 1,39 1,97-0,58 17,5% -1,10 0,25-1,36 20,0% -3,40-1,37-2,03 22,5% -5,53-2,90-2,63 25,0% -7,49-4,34-3,15 27,5% -9,31-5,71-3,61 30,0% -11,01-7,00-4,01 32,5% -12,58-8,23-4,36 35,0% -14,05-9,39-4,66 37,5% -15,43-10,50-4,93 40,0% -16,71-11,55-5,17 42,5% -17,92-12,55-5,37 45,0% -19,05-13,50-5,55 47,5% -20,11-14,41-5,70 50,0% -21,11-15,28-5,83 Proyecto B Indice Rentabilidad 11,51% TIR 17,88% VAN 5,75 Total 0,00 VAN TIR Payback Factor de VA(Qt) Factor de VA(Qt) ΣQt Sin ΣVA(Qt) Descontado 1,00-50,00 1,00-50,00-50,00-50,00 0,91 27,27 0,85 25,45-20,00-22,73 0,83 24,79 0,72 21,59 10,00 1,67 2,07 1,92 0,75 3,01 0,61 2,44 14,00 5,07 0,68 0,68 0,52 0,52 15,00 5,75 Proyecto Diferencial Indice Rentab # DIV/0! Tasa de Fisher 13,31% VAN 1,30 Total 0,00 VAN TIR Payback Factor de VA(Qt) Factor de VA(Qt) ΣQt Sin ΣVA(Qt) Descontado 1,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,91-10,91 0,88-10,59-12,00-10,91 0,83-9,92 0,78-9,35-24,00-20,83 0,75 10,52 0,69 9,62-10,00-10, ,68 11,61 0,61 10,31 7,00 3,59 1,30 3,89

32 Diferencias en el perfil de los flujos de caja Ejemplo 5 40,0 30,0 20,0 10,0 u.m 0,0-10,0-20,0-30,0-40,0-50,0-60,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 Año A: Qt A: VA(Qt) B: Qt B: VA(Qt) D: Qt D: VA(Qt) 30,00 20,00 10,00 u.m 0,00-10,00-20,00 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0-30,00-40,00-50,00-60,00 B: SumaVA(Qt) Año B: SumaVA(Qt) B: Suma(Qt) B: Suma(Qt) A: Suma(Qt) A: Suma[VA(Qt)] 32

33 Diferencias en el perfil de los flujos de caja Ejemplo 5 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 VAN 0,00-5,00 0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0% 35,0% 40,0% 45,0% 50,0% -10,00 TIR D = Tasa de Fisher TIR A TIR B -15,00 A -20,00 B -25,00 Diferencial Tipo de 33

34 Diferencias en el perfil de los flujos de caja Ejemplo 5 Para tasas de por debajo del 13,3 % el proyecto A tiene mayor VAN que B, así será el preferido si consideramos un tipo del 10 %. De todos modos, si nos decidimos aplicar el criterio TIR y seleccionar el proyecto B deberíamos analizar el proyecto incremental A - B. La inversión incremental A B ofrece una tasa interna de rentabilidad del 13,3 %, como es superior al coste de capital del 10 % es aconsejable realizar el proyecto incremental y, por lo tanto, la inversión A será preferible a la B En definitiva, la homogeneización de inversiones con distintos perfiles en los flujos de tesorería se realiza mediante la consideración de un nuevo proyecto formado por los flujos de tesorería incrementales entre el de VAN superior menos el que presenta un VAN inferior. Si este proyecto resulta aconsejable, también lo será el de mayor VAN. 34

35 A B Repetido A r 10,0% 10,0% 10,0% Año Qt Factor de VA(Qt) Diferencias en el horizonte temporal de los proyectos Ejemplo 6 Proyecto A Indice Rentabilidad 13,64% TIR 25,00% VAN 27,27 Total 0,00 VAN TIR Payback Factor de VA(Qt) ΣQt Sin ΣVA(Qt) Descontado A B Repetido 0,0-200,0-200,0-200,0 1, ,00 1, ,00-200,00-200,00 1,0 250,0 50,0 0, ,27 0, ,00 50,00 0,80 27,27 0,88 2,0 50,0 0,826 0,00 0,640 0,00 50,00 27,27 3,0 50,0 0,751 0,00 0,512 0,00 50,00 27,27 4,0 350,0 250,0 0,683 0,00 0,410 0,00 50,00 27,27 VAN Tasa A B Rep. 0,0% 50,00 150,00 200,00 1,5% 46,31 129,76 181,16 3,0% 42,72 110,97 163,55 4,5% 39,23 93,50 147,09 6,0% 35,85 77,23 131,67 7,5% 32,56 62,08 117,23 9,0% 29,36 47,95 103,67 10,5% 26,24 34,76 90,94 12,0% 23,21 22,43 78,97 13,5% 20,26 10,90 67,71 15,0% 17,39 0,11 57,10 16,5% 14,59-10,00 47,10 18,0% 11,86-19,47 37,66 19,5% 9,21-28,37 28,75 21,0% 6,61-36,72 20,32 22,5% 4,08-44,57 12,35 24,0% 1,61-51,96 4,81 25,5% -0,80-58,91-2,34 27,0% -3,15-65,46-9,12 28,5% -5,45-71,63-15,55 30,0% -7,69-77,46-21,66 Proyecto B Indice Rentabilidad 19,53% TIR 15,02% VAN 39,05 Total 0,00 VAN TIR Payback Factor de VA(Qt) Factor de VA(Qt) ΣQt Sin ΣVA(Qt) Descontado 1,00-200,00 1,00-200,00-200,00-200,00 0,91 0,00 0,87 0,00-200,00-200,00 0,83 0,00 0,76 0,00-200,00-200,00 0,75 0,00 0,66 0,00-200,00-200,00 0,68 239,05 0,57 200,00 150,00 3,57 39,05 3,84 Proyecto Diferencial Indice Rentab 47,55% Tasa de Fisher 25,00% VAN 95,10 Total 0,00 VAN TIR Payback Factor de VA(Qt) Factor de VA(Qt) ΣQt Sin ΣVA(Qt) Descontado 1,00-200,00 1,00-200,00-200,00-200,00 0,91 45,45 0,80 40,00-150,00-154,55 0,83 41,32 0,64 32,00-100,00-113,22 0,75 37,57 0,51 25,60-50,00-75, ,68 170,75 0,41 102,40 200,00 3,20 95,10 3,44

36 Diferencias en el horizonte temporal de los proyectos Ejemplo 6 u.m 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0-50,0-100,0-150,0-200,0-250,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 Año A: Qt A: VA(Qt) B: Qt B: VA(Qt) D: Qt D: VA(Qt) u.m 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 0,00-50,00-100,00-150,00-200,00-250,00 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 B: SumaVA(Qt) Año B: SumaVA(Qt) B: Suma(Qt) B: Suma(Qt) A: Suma(Qt) A: Suma[VA(Qt)] 36

37 Diferencias en el horizonte temporal de los proyectos Ejemplo 6 200,00 150,00 100,00 A B Diferencial VAN 50,00 0,00 0,0% 1,5% 3,0% 4,5% 6,0% 7,5% 9,0% 10,5% 12,0% 13,5% 15,0% 16,5% 18,0% 19,5% 21,0% 22,5% 24,0% 25,5% 27,0% 28,5% 30,0% -50,00 TIR B TIR A TIR D = TIR repetido -100,00 Tipo de 37

38 Diferencias en el horizonte temporal de los proyectos Ejemplo 6 La selección de inversiones plantea un nuevo problema cuando se trata de ordenar proyectos que presentan horizontes temporales distintos. Los criterios VAN y TIR no ofrecen una solución dado que la realización del proyecto más largo supone la inmovilización de recursos durante un período mayor, mientras que si se opta por el de vida más corta no se puede conocer con antelación la rentabilidad que la empresa puede obtener de los recursos generados desde que finaliza su vida útil hasta que termina la del proyecto de mayor duración. Las duraciones de los proyectos de inversión se pueden homogeneizar empleando un procedimiento que consiste en la consideración de un horizonte temporal común e igual al de la inversión de mayor duración; ello elige la suposición de que los flujos de caja del proyecto de vida más corta se puedan repetir o reinvertir tantas veces como sea necesario. Consideremos los siguientes proyectos: Supongamos que el proyecto A se puede repetir hasta alcanzar un horizonte temporal de 4 años, se reinvierten 200 unidades monetarias de las 250 recibidas en el primer año esperando que esta reinversión produzca otras 250 en el segundo año, y así sucesivamente. Denominaremos A* al proyecto A repetitivo La comparación se realizará entre los proyectos A* y B con el mismo horizonte temporal, a los que se aplican los criterios VAN y TIR. El problema se resuelve mediante la elección del proyecto A dado que ofrece un VAN y una TIR superiores a B. Las críticas a este método se plantean desde el punto de vista de la reinversión es posible repetir el proyecto A? La empresa podría obtener fondos a su coste de capital e invertirlos independientemente de un proyecto particular; además, a qué tasa sería posible reinvertir los flujos de fondos del proyecto? Sin embargo, se trata de un método muy útil en los casos de reemplazamiento de equipos por otros que realicen la misma función. 38

39 Proyectos no convencionales Algunos proyectos de inversión presentan flujos de caja no convencionales (o no simples), se trata de aquellos en los que al menos uno de los flujos tiene signo negativo, además del desembolso inicial. En estas situaciones, el mejor método a utilizar es el del valor actual neto pues se encuentran determinadas inconsistencias cuando se intenta aplicar el criterio de la tasa interna de rendimiento. La tasa interna de rendimiento se define como el tipo de que iguala a cero el valor actual neto de un activo. Para estimar su valor es necesario resolver un polinomio de grado n que presentará n soluciones distintas. Si el proyecto es simple (desembolso inicial negativo y flujos de caja positivos) sólo existe una solución positiva, lo que se traduce en una tasa interna de rendimiento única. Si el proyecto es no simple, puede ofrecer las siguientes alternativas: No existe TIR Existe una única TIR Existen múltiples TIRs Así cuando los flujos de caja presentan una estructura no simple, es más conveniente el criterio del VAN en la evaluación de proyectos, dadas las inconsistencias que se encuentran ante la existencia de múltiples o ninguna tasa interna de rendimiento. 39

40 Ejemplo 7 Proyectos con flujos no convencionales A 4 r 10% Indice Rentabilidad -48,35% TIR 399,99% VAN -1,93 Total 0,00 VAN TIR Payback Año Qt Factor de VA(Qt) Factor de VA(Qt) ΣQt Sin ΣVA(Qt) Descontado 0,0-4,0 1,000-4,00 1,000-4,00-4,00-4,00 1,0 25,0 0,909 22,73 0,200 5,00 21,00 0,16 18,73 0,18 2,0-25,0 0,826-20,66 0,040-1,00-4,00-1,93 40

41 Ejemplo 7 Proyectos con flujos no convencionales 30,0 20,0 10,0 u.m 0,0-10,0 0,0 1,0 2,0-20,0-30,0 Año Qt VA(Qt) 25,00 20,00 K 1 K 2 15,00 u.m 10,00 5,00 Rechazo Aceptación Rechazo 0,00-5,00 0,0 1,0 2,0-10,00 Año Suma(Qt) Suma[VA(Qt)] 41

42 Tasa de VAN 0% -4,00 25% 0,00 50% 1,56 75% 2,12 100% 2,25 125% 2,17 150% 2,00 175% 1,79 200% 1,56 225% 1,33 250% 1,10 275% 0,89 300% 0,69 325% 0,50 350% 0,32 375% 0,16 400% 0,00 425% -0,15 450% -0,28 475% -0,41 500% -0,53 Ejemplo 7 Proyectos con flujos no convencionales VAN Rechazo 3,00 2,00 1,00 0,00-1,00-2,00-3,00-4,00-5,00 El proyecto tiene dos TIR, en 25% y 400% 0% 25% 50% 75% 100% 125% 150% Aceptación 175% 200% 225% 250% 275% 300% Tipo de 325% 350% 375% 400% Rechazo 425% 450% 475% 500% 42

43 VAN vs. TIR Ambos criterios son equivalentes al analizar proyectos de inversión independientes, aunque la ordenación jerárquica de los mismos puede diferir. Las diferencias en la ordenación llegan a ser cruciales cuando se trata de elegir entre proyectos mutuamente excluyentes; la decisión a adoptar dependerá del método seleccionado. Razones por las que el criterio del VAN parece más atractivo El VAN mide la rentabilidad absoluta de un proyecto, lo que está de acuerdo con la definición de valor de la empresa en términos absolutos. El VAN supone tasas de reinversión iguales al coste de capital, lo que es más fácil de aceptar que la reinversión a la tasa interna de rentabilidad de un proyecto tal como lo asume el TIR. El VAN no es sólo teóricamente superior, sino que presenta ventajas técnicas importantes en el caso de que los flujos de caja no presenten la estructura convencional. 43

44 La Tasa Interna de Rendimiento Corregida (TIRC) Problemática de la TIR TIR supone la reinversión inmediata de los flujos netos de caja positivos hasta el final del horizonte temporal del proyecto a una tasa igual a la TlR del proyecto en cuestión y, por el contrario, para los flujos netos negativos, presupone la financiación inmediata v hasta el final del horizonte temporal, con recursos de coste igual a la del proyecto Para obviar la inconsistencia derivada de la reinversión a una tasa que generalmente no concuerda con la realidad empresarial en cuanto a oportunidades de inversión, se utiliza la Tasa Interna de Rendimiento Corregida (TIRC). Q Q n 1 1 (1 + i) n 2 2 (1 + i) Q j (1 + i) Q 1 Q 2 Qj t 0 t 1 t 2 tj n j VF + Q Q n n n 1 n 2 1 = Q1 (1 + i) + Q2 (1 + i) Qn 1 (1 + i) VF = n t= 1 Q t (1 + i) n t VF A ( 1+ TIRC) n = VF TIRC = n 1 A n -A TIRC = n n n t Qt (1 + i) t= 1 A 1 44

45 La Tasa Interna de Rendimiento Corregida (TIRC) A 100 Tipo de reinversión 5% k 8% Último flujo 5,0 Indice Rentabilidad 8,03% TIR 12,65% Total 145,33 VAN 8,03 Total 0,00 TIRC 7,76% VAN TIR TIRC Año Qt Factor de VA(Qt) Factor de VA(Qt) Tiempo al vencimiento Factor de Capitalización VF(Qt) 0,0-100,0 1, ,00 1, ,00 1,0 40,0 0,926 37,04 0,888 35,51 4,0 1,216 48,6 1,5 35,0 0,891 31,18 0,836 29,27 3,5 1,186 41,5 2,0 20,0 0,857 17,15 0,788 15,76 3,0 1,158 23,2 3,0 15,0 0,794 11,91 0,700 10,49 2,0 1,103 16,5 4,0 10,0 0,735 7,35 0,621 6,21 1,0 1,050 10,5 5,0 5,0 0,681 3,40 0,551 2,76 0,0 1,000 5,0 45

Unidad 8. Análisis y evaluación de inversiones

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