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1 Bolilla : Movimieno en una y en dos dimensiones hp://www.wale-fend.de/ph4s/

2 Bolilla : Movimieno en una y endos dimensiones - El esudio del movimieno se basa en medidas de Posición, Velocidad, y Aceleación. - Deeminada la Posición de un cuepo especo a un sisema de efeencia adecuado, enendemos po movimieno al cambio conínuo en la posición del cuepo. - Consideamos sólo movimienos de aslación: cada pae del objeo se mueve en la misma diección (no hay oación).. Movimieno ecilíneo -El movimieno se lleva a cabo sobe una línea eca. -El Sisema de Refeencia adecuado consise en un eje coodenado, sobe el cuál se indica la posición del cuepo en un iempo deeminado: iempo (s, hs, días, años) x posición (cm, m, km) Δx desplazamieno La mayoía de las ideas fundamenales de la ciencia son esencialmene sencillas y, po egla geneal pueden se expesadas en un lenguaje compensible paa odos. A. Einsein

3 x.. Velocidad media - Velocidad insanánea x posición en = x posición en = La velocidad media es: La velocidad insanánea es: Δx = x x es el desplazamieno v m = v = v = Δx Δx Lím i = Algunas popiedades de las gáficas x vs y v vs dx d, diección angene a la ayecoia -La pendiene de la eca (secane) equivale al módulo de la velocidad media en el inevalo,. x x -La pendiene de la eca (angene) equivale a la velocidad insanánea en -El áea bajo la cuva v vs. ene los iempo y, es equivalene al módulo del desplazamieno ene los iempos y. dx = v d Δx = v d = v d 3

4 .. Movimieno ecilíneo unifome Un objeo iene Movimieno Recilíneo Unifome (MRU) cuando su ayecoia es eca y su velocidad consane. Consecuencias: a) La velocidad media, paa cualquie inevalo de iempo, es igual a la insanánea. b) El desplazamieno es popocional al iempo empleado en ecoelo. c) La gáfica posición-iempo (x vs. ) es una eca cuya pendiene es igual al módulo de la velocidad. d) La gáfica velocidad-iempo (v vs. ) es una eca hoizonal (paalela al eje ). iempo (s) disancia (m) 8 4 disancia (m) 6 4 velocidad (m/s) iempo (s) 3 4 iempo (s) 4

5 .. Movimieno ecilíneo unifomemene vaiado Se denomina aceleación al cambio de la velocidad con el iempo. aceleación media: aceleación insanánea: a m = v - - v a = Lím = Δ v Δv [ a ] = m/s, diección: angene a la cuva v vs. Un objeo iene Movimieno Recilíneo Unifomemene Vaiado (MRUV) cuando su ayecoia es eca y su aceleación es consane Consecuencias: -La aceleación media, paa cualquie inevalo de iempo, coincide con la aceleación insanánea. La gáfica a vs. es una eca hoizonal. -La velocidad es popocional al iempo. La gáfica v vs. es una eca cuya pendiene coincide con el valo numéico de la aceleación. -La velocidad media, en cualquie inevalo de iempo, es la semisuma de las velocidades inicial y final en dicho inevalo. -La elación ene el desplazamieno y el iempo es cuadáica. La gáfica x vs. es una paábola. 5

6 Gáficas y Ecuaciones del MRUV v = v + a x = x + v + ½ a v = v + a(x-x ) Galileo La aceleación de la gavedad Un objeo se mueve en caída libe si la gavedad es el único faco que ineviene en su movimieno. -La aceleación gaviaoia, g, es la misma paa odos los objeos que caen, sea cual sea su amaño o su composición. -La aceleación gaviaoia es consane. -Ceca de la supeficie eese, el modulo de la aceleación gaviaoia es: g=9.8 m/s. -En el esudio de la caída libe de los cuepos, podemos uiliza las ecuaciones del MRUV. Simulación MRUV Ejemplos de aceleaciones gaviaoias (m s - ) Aseoide Vesa,3 Luna,6 Mae 3,7 Tiea 9,8 Jupie 6 Sol 7 Agujeo nego 5 Si consigo ve más lejos es poque he conseguido aupame a hombos de giganes. Galileo Galilei 6

7 .. Movimieno en dos dimensiones En el móvil se encuena en el puno, con posición En el móvil se encuena en el puno, con posición El desplazamieno es: = = Δx î + Δy Δ ĵ La velocidad media es: Δ Δx Δy V m = = î + ĵ = Vmx î + Diección secane a la cuva po los punos y La velocidad insanánea es: Donde: Vmy ĵ V = Vx î + Vy ĵ Diección angene a la cuva V x =Lim Δ x dx Δ = V =Lim y y d = dy d 7

8 Aceleacion media e insanánea Δvx Δvy am = î + ĵ = amx î + amy ĵ Δvx Δv a = ax î + ay ĵ con ax = Lim ; ay = Lim.. Movimieno de Poyeciles Movimieno que se efecua en un plano veical, en la poximidad de la iea y afecado solamene po la aceleacion g. y - La componene x de la aceleación es ceo, po lo ano en esa diección el movimieno es unifome. -La componene x de la velocidad pemanece consane - Según la diección y, la aceleación es -g. En esa dieccion el movimieno es unifomemene vaiado. 8

9 Ecuaciones del Movimieno de Poyeciles Dieccion x Dieccion y v x = v cosθ v y = v senθ v x = x/ v y = v y -g v y = v y - g(h-h ) h = h + v y - / g Tiempo oal de vuelo: Alcance maximo: Alua maxima: T = v senq/g R = v sen(q)/g h m = (v senq) /(g) Simulación Poyeciles Simulación Poyeiles 9

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