Este modesto texto está dedicado a la memoria de mi padre, Fidel Machín, cuyo espíritu, ahora libre de toda atadura material, navega los insondables

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Este modesto texto está dedicado a la memoria de mi padre, Fidel Machín, cuyo espíritu, ahora libre de toda atadura material, navega los insondables"

Transcripción

1 1

2 Este modesto texto está dedicado a la memoria de mi padre, Fidel Machín, cuyo espíritu, ahora libre de toda atadura material, navega los insondables campos estelares. 2

3 INDICE 3 Pag. 1. La Tierra. Modelo de la Tierra. Dimensiones de la Tierra. Meridianos y paralelos. Latitud y longitud geográficas. 2. El sistema de referencia del observador. Meridiano principal del lugar. Puntos Cardinales. La relación del Cenit con el paralelo definidor de la Latitud del lugar. Relación del meridiano principal del lugar con el meridiano definidor de la Longitud del lugar. El sistema de coordenadas para ubicar las estrellas en el cielo: El sistema de coordenadas Ecuatorial. Las coordenadas Ascensión Recta y Declinación. 3. Las constelaciones. El efecto de la Latitud y Longitud sobre las constelaciones. El movimiento de las constelaciones durante la noche y en el transcurso del año. Los mapas celestes. Uso de los mapas celestes para la ubicación de objetos estelares. Uso de los mapas celestes para la estimación de la Latitud y Longitud Geográficas. 4. Los instrumentos del navegante. Manejo del sextante. Instrumentos alternativos al sextante Anexo A: Mapas estelares.

4 4 1. La Tierra. Meridianos y paralelos. Coordenadas Longitud y Latitud Geográficas. La Tierra es en principio una esfera de unos cuarenta mil kilómetros de circunferencia y unos 6000 kilómetros de radio. La Tierra gira sobre su eje una vuelta completa cada 24 horas. Este eje permite definir los polos Norte y Sur. El sentido de giro respecto a los polos es de derecha a izquierda (en sentido de las agujas del reloj viendo desde arriba en el Polo Norte, ver Fig.1-1. Polo Norte Polo Sur Fig Sentido de rotación de la Tierra. Una consecuencia de este sentido de rotación es que para la persona que está en algún punto de la Tierra (parado sobre su superficie observando el cielo), los astros giran justamente en sentido opuesto, es decir, de izquierda a derecha cuando el observador mira hacia el Norte. En la Fig. 1-2 se definen los meridianos y los paralelos. Obsérvese que el paralelo mayor es el Ecuador y corta a la Tierra en dos semiesferas respecto al eje que contiene los polos Norte y Sur. También es bueno observar que los paralelos se distribuyen por encima y por debajo del Ecuador. Se dice que los paralelos que están por encima del ecuador son paralelos al Norte, y los paralelos que están por debajo del Ecuador son paralelos al Sur. Los paralelos se usan para definir un parámetro denominado Latitud Geográfica, ver Fig.1-3; en esta figura, la Latitud del punto M se mide como el ángulo L entre el Ecuador y el paralelo que contiene al punto M. El punto N en la Fig. 1-3 tiene una Latitud de cero grados, ya que el mismo está ubicado sobre el Ecuador. En este caso particular, el Ecuador sirve como el definidor del paralelo del punto N.

5 5 L Fig Paralelos y Meridianos Fig Latitud y Longitud Geográficas

6 Obviamente, que todos los puntos de un paralelo dado, tienen por definición la misma Latitud. En particular, los puntos P' y M están contenidos en un mismo paralelo, y por lo tanto, tienen la misma Latitud L. Los puntos P y N están contenidos en un mismo paralelo (en este caso el paralelo mayor, o, sea, el Ecuador), y, por lo tanto, ambos puntos tienen la misma Latitud de cero grados. Los puntos P' y M por estar contenidos en un paralelo ubicado por encima del Ecuador, se dice que estos puntos tienen una Latitud L grados Norte. Esto significa que además del ángulo respecto al Ecuador, es necesario especificar si se trata de un paralelo Norte o Sur respecto al Ecuador. Los meridianos definen un parámetro denominado Longitud Geográfica, ver Fig.1-3. Para definir la Longitud se necesita un meridiano de referencia (en el caso de la Latitud el paralelo de referencia es el Ecuador). Pero debido a que todos los Meridianos son iguales se debe convenir en definir un Meridiano de referencia. Actualmente se ha convenido que el meridiano de referencia es uno que pasa por el Observatorio Astronómico Greenwich en Inglaterra. Por lo tanto, esta será el meridiano cero, y a partir de aquí se definirán las Longitudes Geográficas. Este meridiano de referencia parte en dos semiesferas a la Tierra. La semiesfera de la izquierda define las longitudes Oeste, y la semiesfera derecha define las longitudes Este. En la Fig. 1-3, los puntos P y P' están contenidos en un mismo meridiano, y en este caso, ambos puntos están contenidos en el meridiano de referencia, por lo tanto, ambos puntos tienen la misma Longitud Geográfica y su valor es de cero grados. Los puntos M y N están contenidos también en un mismo meridiano pero que tiene un ángulo L' respecto al meridiano de referencia, por lo tanto, los puntos N y M tiene una longitud de L' grados Este, debido a que el meridiano que contiene a los puntos N y M está al Este del meridiano de referencia. En la Fig.1-4 están las coordenadas Latitud y Longitud Geográficas para varios puntos situados sobre la superficie de la Tierra. El meridiano de referencia pasa por los puntos O y O'. El Ecuador pasa por los puntos O y N. El punto N tiene Latitud cero grados y Longitud L' grados Este. El punto M tiene L grados Latitud Norte y L' grados Longitud Este. El punto O tiene Latitud y Longitud cero grados. El punto O' tiene Latitud L grados Norte y Longitud cero grados. Un aspecto que debe mencionarse es que la Latitud siempre se reporta o expresa en grados, minutos y segundos de arco. La Longitud se reporta en grados, minutos y segundo de arco, o, en horas, minutos y segundos de tiempo. La relación entre ambos sistemas de representar la Longitud se obtiene por medio del factor de conversión igual a 15 /Hora. Este factor significa que cada hora contiene 15 grados de arco. Por ejemplo, 60 de Longitud equivale a 4 horas que se obtiene al dividir 60 entre 15. Este es un buen momento para explicar la utilidad de las coordenadas Latitud y Longitud Geográficas. En la Fig.1-5 se muestra un esquema típico de un mapa que contiene el sistema de coordenadas Latitud y Longitud de una zona de la superficie de la Tierra donde por algún procedimiento, que explicaremos posteriormente, se ha obtenido la Longitud y Latitud del sitio donde se encuentra nuestra embarcación. 6

7 L 7 Fig.1-4 Coordenadas Latitud y Longitud Geográficas de los puntos N y M. 6 Isla 45 Latitud 30 (I) (II) 15 O N E Escala Km 5 11 H 10 m 20 m 30 m 40 m 50 m 12 H Longitud Fig.1-5 Esquema de un mapa.

8 Observe cómo se orienta la Latitud y la Longitud en el mapa (Orientación vertical la Latitud y orientación horizontal la Longitud) y sus respectivas escalas. También están indicados con flechas las partes más importantes que debe contener un mapa que sirva para la orientación (navegación, cartografía, geografía, geodesia). Hacia el ángulo inferior izquierdo se tiene una figura que contiene los puntos cardinales Norte, Sur, Este y Oeste (ver I en la Fig.1-5). Este objeto se lo denomina Rosa de los Vientos. La flecha dirigida al Norte indica la orientación del mapa. Esto significa que para leer el mapa y orientarnos correctamente, se necesita alinear la línea Norte-Sur del mapa con la línea Norte-Sur del sitio donde nos encontramos. Este proceso de alineación se hace por medio de una brújula, ya que este instrumento da aproximadamente la línea Norte-Sur del lugar. Por lo tanto, este instrumento nos da una primera alineación. Pero debido a que el Polo Norte magnético no coincide exactamente con el Polo Norte Geográfico, se necesita hacer una corrección. Para este fin se usa el concepto de la declinación magnética, el cual se define como el ángulo entre el Norte Geográfico y el Norte Magnético. El Norte Magnético puede estar al Este, o, al Oeste del Norte Geográfico, por lo tanto, la Declinación Magnética se expresa como un ángulo seguido de la orientación Este u Oeste del Norte Magnético. En los mapas que consideran a la declinación magnética del sitio, se sustituye la Rosa de los Vientos para colocar el siguiente objeto en el mapa: 8 Donde NV significa Norte Verdadero, o, equivalentemente, Norte Geográfico, NM es el Norte Magnético, y es el valor de la Declinación Magnética. En este caso, el Norte Magnético está al Este del Norte Geográfico, por esta razón la declinación es al Este. Cuando se sabe la orientación de ambos Nortes, es posible usar una brújula y corregirla por el ángulo para obtener por medio del mapa la orientación exacta del Norte Geográfico respecto a la dirección del Norte Magnético que da la brújula. También en los mapas se indica la escala (ver II en Fig.1-5). La escala son los kilómetros que representa cada milímetro o centímetro del mapa. En este caso cada segmento de la escala representa 100 Kilómetros, la barra completa de la escala en el mapa representa 200 Kilómetros. En el mapa se ha indicado la Latitud 5 22' y la Longitud 11 H 51 m con la figura de un barco. Una vez que uno logra saber en dónde está nuestra nave en la superficie del mapa,

9 9 entonces, se puede ir a cualquier sitio. Esto, gracias a que con la escala del mapa se sabe los kilómetros que faltan para llegar al objetivo, y lo más importante, el saber nuestra posición en el mapa, permite saber la dirección que debe tomarse para llegar a nuestro objetivo. En este caso el objetivo se encuentra a un ángulo de unos 53 al Oeste del Norte. Este ángulo se mide con un trasportador, ver Fig.1-6, este ángulo lo simbolizamos como Am. Posteriormente, se procede usando la brújula como referencia (tomando en cuenta la declinación magnética) a girar nuestra nave en un ángulo igual a: Angulo Respecto Norte Magnético(AB) = Am + (Este) Angulo Respecto Norte Magnético(AB) = Am - (Oeste) Donde (Este) y (Oeste) representan las declinaciones al Este u Oeste. Si la declinación es Este, entonces, su valor es positivo y se le suma al parámetro Am para obtener el ángulo respecto al Norte Magnético. Si la declinación es Oeste, entonces, su valor es negativo y se le resta el parámetro Am. Como vemos la brújula es un instrumento muy útil para orientarnos. Sin embargo, se puede prescindir de este instrumento. Para un observador en la Tierra, los objetos celestes salen por el Este, y continúan subiendo por la bóveda celeste hasta llegar a una altura máxima respecto al horizonte para luego disminuir su altura hasta ocultarse por el horizonte Oeste. Estas salidas de las estrellas (o del Sol) permiten estimar la posición del punto cardinal Este, y el ocultamiento de las estrellas (o del Sol) permite estimar el Oeste. Si orientamos nuestra mano derecha en dirección Este, nuestra cara definirá el Norte, y la nuca el Sur, ver Fig.2-1 en la sección 2. Este movimiento de los astros es de forma circular (ver Fig.2-1), y lo más importante, es que solamente en la dirección Norte-Sur los astros llegan a su altura máxima respecto al horizonte. Esto significa que si queremos saber la dirección Norte-Sur exacta del sitio donde nos encontramos, debemos ir midiendo la altura del astro por medio de un sextante u otro instrumento (ver sección 6 manejo del sextante) hasta que en un instante dado se obtenga la altura máxima. Es muy útil saber la relación que hay entre la Latitud y su equivalente en kilómetros o millas. Si la circunferencia de la Tierra son kilómetros, entonces la cuarta parte representa kilómetros y equivale a un arco de 90 de Latitud, ver Fig.1-8. Esto significa que si 90 tienen asociados Km, entonces, 1 grado de arco de Latitud debe tener asociados 111,111 Km. Pero debido a que 1 de arco contiene 60 minutos de arco, entonces, un minuto de arco (1') debe contener 1,852 Km o equivalentemente 1852 metros. Esta magnitud de 1852 metros, define una vieja unidad denominada la milla marina. Por lo tanto, una milla marina representa 1' de arco de Latitud: 1' Arco, Latitud Geográfica 1,852 Kilómetros (1-1)

10 L 10 6 Isla N Latitud O N E Escala Km 5 11 H 10 m 20 m 30 m 40 m 50 m 12 H Longitud Fig.1-6 Cómo orientarse usando un mapa. Fig.1-7 La bóveda celeste y los puntos cardinales (Norte, Sur, Este y Oeste).

11 L 11 Fig.1-8. Relación de la Latitud con su equivalente en kilómetros o millas. Este resultado significa que un error de 1' en la medición de la Latitud de nuestra posición implica, o, es equivalente a un error de casi dos kilómetros. Este error se obtiene usando un sextante de regular calidad con vernier incorporado, y es suficiente como para ubicar una isla pequeña en el mar. Si se pretende determinar la Latitud sin sextante, aplicando el método de verificar al ojo el paso de una estrella por el cenit, el error de la Latitud puede llegar a 0.25 de arco y esto equivale a 28 Km. Este error hace imposible localizar islas pequeñas, sin embargo, islas grandes como Margarita (Venezuela) pueden ser ubicadas, y por supuesto, las masas de Tierras continentales. Obsérvese que todos los meridianos son iguales y contienen la misma longitud de su circunferencia, y que equivale a Km. Sin embargo, los paralelos no son iguales y tienen longitudes de circunferencia diferentes. Esto significa que un grado de arco de Longitud no contiene el mismo número de kilómetros para todos los paralelos. Se puede demostrar que la cantidad de kilómetros que contiene cada minuto de arco asociada a la Longitud geográfica es igual a: 1' Arco, Longitud Geográfica 1,852 Cos(Lat) (En Kilómetros) (1-2)

12 Donde Cos(Lat) es el coseno de la Latitud asociada al paralelo de interés donde se está midiendo la Longitud de un sitio. Pero como normalmente se expresa la Longitud en Horas, minutos y segundos de tiempo, entonces, un minuto de tiempo en la Longitud (1Min) es igual a la siguiente cantidad de Kilómetros: 1Min. Tiempo, Longitud Geográfica 28 Cos(Lat) (En Kilómetros) (1-3) Si nos encontramos en el Ecuador donde la Latitud es igual a 0 y coseno de cero grados es uno, entonces, 1' de arco de Longitud equivale a casi dos kilómetros, y 1Min de tiempo de Longitud equivale a 28 kilómetros. 12

13 2. El sistema de referencia del observador. Meridiano principal del lugar. Puntos Cardinales. La relación del Cenit con el paralelo definidor de la Latitud del lugar. Relación del meridiano principal del lugar con el meridiano definidor de la Longitud del lugar. El sistema de coordenadas para ubicar las estrellas en el cielo: El sistema de coordenadas Ecuatorial. Las coordenadas Ascensión Recta y Declinación. En la Fig.1-7 se muestra lo que ve un observador parado en algún punto de la Tierra. Se ve en la figura los puntos cardinales. Los astros salen por el Este y se ocultan por el Oeste. Este sistema definido por los puntos cardinales se denomina el sistema de referencia del observador. El meridiano que pasa exactamente sobre la dirección Norte-Sur del lugar se define como el meridiano principal del lugar. Esto se debe a que existen infinitos meridianos en lugar del observador y que pasan por el observador. Una característica de este meridiano principal es que las estrellas adquieren la máxima altura respecto al horizonte cuando pasan exactamente por el meridiano principal del lugar. Es bueno mencionar que no todos los astros adquieren el mismo valor de la altura máxima. Cada astro tiene una altura máxima especifica. Este parámetro se lo simboliza como hmax, y se mide con ayuda del sextante. La dirección Este-Oeste del sistema del observador define el paralelo que está asociado con la Latitud del lugar. Esto significa que las estrellas que pasan por nuestro cenit (por encima de nuestra cabeza) "dibujan" el paralelo de nuestra Latitud. Estas estrellas se las denomina la estrellas marcadoras de la latitud del lugar. La dirección Norte-Sur del sistema del observador define el meridiano que está asociado con la Longitud del lugar. Ver la Fig.2-1. Estos principios sencillos permiten orientar al navegante en el caso de no disponer de mapas (la orientación por medio de mapas fue explicada en la sección 1), debido a que las estrellas en su movimiento de Este a Oeste que pasan exactamente por el cenit del lugar marcan el paralelo de la Latitud del lugar. Por lo tanto, sería de gran utilidad para navegante que se tabularan las estrellas que pasan por el cenit de los diferentes sitios de la Tierra, ver Fig.2-2. Esto significa que si se desea llegar a un sitio específico de la Tierra, entonces, el navegante debe buscar las estrellas marcadoras de la Latitud del lugar de interés, y dirigir la proa hacia el Norte, y viajar hasta llegar al paralelo en donde dichas estrellas pasan directamente por encima de la nave (el cenit de la embarcación) que es, justamente, el paralelo del sitio a donde se quiere llegar. Para verificar que las estrellas marcadoras están pasando exactamente por nuestro cenit, se usa el sextante. Si nos encontramos exactamente en el paralelo de la latitud del lugar de interés, se debe cumplir que la estrella marcadora debe tener una altura máxima (hmax) de 90 respecto al horizonte. Si no se dispone de un sextante, y la embarcación tiene un mástil, entonces, se debe uno acostar sobre la cubierta de la embarcación, y colocar la cabeza en la base del mástil mirando hacia arriba. Las estrellas que uno ve pasar por el mástil, también están pasando con suficiente exactitud por el cenit de nuestra nave. 13

14 14 Pese a la enorme utilidad de tabular las estrellas marcadoras del paralelo de la Latitud para diferentes sitios de la Tierra, sin embargo, este procedimiento no es práctico. L Fig.2-1. La relación del sistema referencia del observador con las coordenadas geográficas Latitud y Longitud.

15 15 L Fig.2-2. Estrellas marcadoras de paralelos de Latitudes de algunos sitios en la Tierra. La estrella Vega pasa sobre San Francisco, Arcturus pasa sobre Hawai, y Spica pasa sobre las islas Marquesas. L Fig.2-3. Definición del ángulo entre estrella E y el Ecuador. Este ángulo se denomina la declinación de la estrella E ( ).

16 16 En su lugar, se tabulan los ángulos que hay entre las estrellas con el ecuador, ver Fig.2-3. Este ángulo se define como la Declinación de la estrella y se simboliza con la letra griega. Obsérvese que la Declinación permite fijar el "paralelo en el cielo" de cualquier estrella, sin embargo, como las estrellas son puntos bien definidos, se necesita un "meridiano en el cielo" para fijar el punto en el cielo donde se encuentran las estrellas. Este "meridiano en el cielo" se denomina la Ascención Recta de la estrella y se simboliza con la letra griega. La Declinación se mide en grados, minutos y segundos de arco, y la Ascensión Recta se mide en horas, minutos y segundos de tiempo. La Declinación ( ) y la Ascensión Recta ( ) conforman un sistema de coordenadas para la ubicación de las estrellas en la esfera celeste. Este sistema de coordenadas se lo denomina Uranográfico o sistema de coordenadas Ecuatorial, en la Fig.2-4 se muestra, cómo se define el sistema de coordenadas Ecuatorial. En la Fig.2-4 el Ecuador definido originalmente sobre la superficie de la Tierra, ha sido extendido o prolongado a la bóveda celeste, y se define como el Ecuador Celeste. Fig.2-4. Definición del sistema de coordenadas Ecuatorial: Ascensión Recta y Declinación. La Ascensión Recta está asociada a un meridiano celeste, pero para definirlo se necesita un (al igual que la Longitud) meridiano de referencia o meridiano cero. Se ha convenido que el meridiano cero es aquel meridiano que pasa por un punto fundamental de referencia en Astronomía que se llama el Punto Vernal y se simboliza como que representa el símbolo de la constelación de Aries.

17 17 Los parámetros para las diferentes estrellas se encuentran en las tablas de los almanaques y anuarios que son publicados anualmente. Por ejemplo, en el caso del Anuario Astronómico del Observatorio Cagigal 1 y del Anuario del Observatorio Astronómico de Madrid 2 la declinación se encuentra bajo el tópico Estrellas y subtítulos Estrellas brillantes Ordenadas por Ascensión Recta. Para el caso del The American Ephemeris and Nautical Almanac 3 la declinación se encuentra en la sección titulada Mean Places of 1078 Stars y también están ordenadas en valores crecientes de Ascensión Recta. Por lo tanto, si se conoce la Latitud del lugar a donde se quiere ir, entonces, se procede a determinar cuáles estrellas tienen declinaciones parecidas a la Latitud del lugar de interés. También es bueno mencionar que toda estrella que pase por nuestro cenit, y que podamos identificar (ver sección 3), nos permite determinar de manera automática la Latitud del lugar donde nos encontramos. Esto se debe a que la Declinación de la estrella que pasa por nuestro cenit es numéricamente igual a la Latitud del lugar donde nos encontramos. Cuando se conoce la Latitud del lugar donde uno se encuentra, y se dispone de un mapa, entonces, es posible saber, cuán lejos está el objetivo a donde queremos llegar (ver sección 1, la parte sobre manejo de un mapa). Pero, si no disponemos de un mapa, podemos hacer un estimado de la cantidad de kilómetros que nos falta todavía para llegar, por lo menos, al paralelo de la Latitud del lugar (Paralelo Objetivo). Esto se hace por medio de la siguiente fórmula: Distancia al Paralelo Objetivo 1,852 (Lat) (En Kilómetros) (2-1) Donde (Lat) es la diferencia entre la Latitud donde yo estoy, menos la Latitud del paralelo a donde quiero llegar o Paralelo Objetivo. Otra manera de evaluar (Lat) es determinar la hmax de la estrella marcadora de la Latitud del lugar a donde quiero llegar y usar la siguiente fórmula: La hmax se determina con el sextante, ver sección 4. (Lat) = 90 - hmax (2-2) 1 Almanaque Astronómico Venezolano. Departamento de Astronomía de la Dirección de Hidrografía y Navegación de la Armada de Venezuela. 2 Anuario del Observatorio Astronómico de Madrid, Dirección General del Instituto Geográfico Nacional, Madrid, España. El costo de este anuario es de unas 300 pesetas. 3 The American Ephemeris and Nautical Almanac, Inssued by Nautical Almanac Office United States Naval Observatory by direction of the Navy. Este almanaque se puede conseguir a través de Sky Publishing cuya zona de la Webb es y su costo es de 38 dólares. Este almanaque es el mejor del mundo por la exactitud de los parámetros astronónomicos.

18 18 3. Las constelaciones. El efecto de la Latitud y Longitud sobre las constelaciones. El movimiento de las constelaciones durante la noche y en el transcurso del año. Los mapas celestes. Uso de los mapas celestes para la ubicación de objetos estelares. Uso de los mapas celestes para la estimación de la Latitud y Longitud Geográficas. Cuando miramos al cielo nocturno para buscar sosiego a nuestras preocupaciones, o, tal vez, para dejar volar a nuestra imaginación, en un intento de nuestra mente por entender el Universo, siempre tenemos ante nosotros, esos pequeños puntos luminosos, allí, flotando, en el cielo, y que nosotros llamamos estrellas. Las estrellas parecen organizarse en el cielo bajo la forma de patrones, algunas veces, nos parece ver figuras geométricas, otras veces, vemos figuras de animales, o, inclusive, personas. Los antiguos griegos en un intento de inmortalizar sus creencias buscaron donde plasmar su mensaje a través de los siglos. Ellos encontraron que el medio más idóneo eran las estrellas, ya que ninguna construcción o material creado por el hombre, sería capaz de soportar inalterable, la pesada carga de los milenios, y, por lo tanto, quedaba garantizada de esta manera, la eternidad. Si, el medio es el mensaje, en este caso, el medio son las estrellas, además las ideas van más allá de las palabras, éstas sólo reflejan la maravillosa fuente de luz que son las ideas, en cambio, las figuras de las constelaciones son capaces de sintetizar el mensaje en toda su belleza por siempre y para siempre. Los antiguos griegos organizaron las constelaciones en función de sus mitos y creencias a los fines de poder localizar las distintas estrellas, y por supuesto, poder ubicar las distintas constelaciones por medio de vínculos artificiales derivados de su mitología. Las constelaciones son afectadas por la Latitud. Esto significa que la altura respecto al horizonte de cada constelación (a una misma hora y fecha) cambia según la Latitud donde uno se encuentre. Supongamos que estamos viendo el cielo a una dada hora y fecha en la azotea de nuestra casa o por la ventana del apartamento donde vivimos, y por un momento, de manera mágica nos trasladamos al Polo Norte. En la Fig.3-1 se muestra cómo se ve el cielo si uno está sobre el Polo Norte geográfico, o, a 90 Latitud Norte. Observe que la estrella Polar se encuentra justo sobre nuestro cenit (sobre nuestra cabeza), además, las estrellas dibujan circunferencias concéntricas alrededor de nuestro cenit (que coincide también en esta Latitud con la estrella Polar). En esta Latitud el Ecuador se encuentra sobre el horizonte y no se ve el nacimiento, ni ocultamiento de las estrellas que uno observaba en casa, antes de hacer este viaje. Ahora, haremos un viaje de miles de kilómetros hacia el Sur hasta llegar a un sitio cuya Latitud es de 40 Norte. En la Fig.3-2 se muestra la situación del cielo en esta nueva Latitud. La estrella Polar se encuentra a 40 sobre el horizonte Norte. El Ecuador está a una altura de 50 respecto al horizonte. Finalmente, nos trasladamos ahora a un lugar de la Tierra que tiene una Latitud de 0, es decir, estamos localizados exactamente sobre el Ecuador de la Tierra, ver Fig.3-3. Aquí el Ecuador celeste pasa por nuestro Cenit. La estrella Polar se encuentra al ras del horizonte.

19 L 19 Fig.3-1. La esfera celeste vista a la Latitud de 90 Norte. L Fig.3-2. La esfera celeste vista a la Latitud de 50 Norte. L Fig.3-3. La esfera celeste vista a la Latitud de 0.

20 20 Por lo tanto, a medida que uno viaja hacia el Polo Norte manteniéndonos siempre sobre un mismo meridiano, se observa que las constelaciones que se encuentran delante de nosotros, van aumentando su altura respecto al horizonte, y las constelaciones que se encuentran detrás de nosotros, van disminuyendo su altura respecto al horizonte, incluso, algunas de ellas se hunden en el horizonte Sur hasta desaparecer por completo. De estas observaciones y de las figuras 3-1 a 3-3 se concluye un principio fundamental donde se basa toda la Ciencia Geodésica 4, la Astronomía de posición, y la navegación: Existe uno y sólo un lugar de la Tierra donde se observa la posición un objeto celeste a una dada hora y fecha. Por ejemplo, si yo veo a la estrella Sirio de la constelación del Can Mayor a una altura respecto del horizonte de 30 el día 3 de Junio de 1992 a las 8 PM, entonces, esta observación es única y característica del lugar donde yo me encuentro. No habrá ningún otro lugar en la Tierra que a esa misma hora y fecha, la estrella Sirio tenga 30 de altura sobre el horizonte. Otro aspecto de interés es que las estrellas y los objetos celestes en general (Luna, Sol y planetas) hacen circunferencias concéntricas entorno a la estrella Polar. Si tomamos una fotografía de larga exposición (varias horas), es decir, dejando el obturador de una cámara fotográfica abierto, el resultado se puede ver en la Fig.3-4. Otra conclusión que se deriva de la anterior discusión y de las Figuras 3-1 y 3-3 es que la altura de la estrella Polar es igual a la Latitud del lugar donde estamos. Esto significa que si logramos identificar la estrella Polar perteneciente a la constelación de la Osa Menor, entonces, tenemos una poderosa herramienta de Navegación y orientación, ya que la estrella Polar indica la dirección del Norte Geográfico, y además, la altura de la estrella Polar nos da la Latitud del lugar donde nos encontramos. Pero, esta herramienta deja de funcionar cuando nos encontramos en Latitudes cercanas al Ecuador y al Sur del Ecuador. En estos casos donde la Polar nos visible, simplemente usamos el método de identificar estrellas que pasen por nuestro Cenit. Ahora, qué hacemos si por mala suerte no reconocemos las estrellas que pasan por nuestro Cenit (altura sobre el horizonte de 90, hmax=90 ), y en su lugar conocemos las estrellas que pasan a alturas mucho menores sobre el horizonte (30 a 80 de altura sobre el horizonte) ver Fig.3-5. En esta situación se aplica la siguiente ecuación para calcular la Latitud del lugar donde estamos: Latitud = hmax (3-1) Donde hmax es la altura sobre el horizonte justo cuando la estrella (o cualquier otro objeto celeste) pase por el meridiano principal del lugar donde estamos y que contiene la 4 Geodesia: Estudios dirigidos a la medición de la Tierra.

21 L 21 Fig.3-4. Huellas de las estrellas circumpolares L Estrella Conocida que pasa por el Meridiano Principal Cenit? Meridiano Principal N hmax E O S Nadir Fig.3-5 Determinación de la Latitud usando la altura de una estrella (hmax) conocida que no pasa por el cenit.

22 dirección Norte-Sur geográfica. El parámetro es la declinación de la estrella (para más detalles de hmax y ver sección 2) que hemos escogido y podido identificar. 22 Hemos explicado el efecto de la Latitud sobre la altura y configuración de las constelaciones. Ahora vamos a explicar el efecto que tiene la longitud sobre la altura y la configuración de las constelaciones. Supongamos que en nuestro sitio de observación la constelación de Orión sale exactamente por el horizonte Este a las 8 PM, y pasa por nuestro cenit a las 2 AM. Si por arte de magia me traslado en dirección Este manteniéndome sobre el mismo paralelo (conservando fija la Latitud) a otro meridiano, descubro que Orión en este nuevo meridiano sale más temprano y llega al cenit también más temprano. Este resultado también es válido con todos los objetos celestes. Ahora, si partiendo nuevamente del sitio donde estaba mi casa me transporto en dirección Oeste a otro meridiano, descubro que la constelación de Orión sale más tarde por el horizonte Este, y llega más tarde al cenit de mi nueva posición. Tiempo y Longitud geográfica. El efecto observado en las constelaciones al cambiar de longitud también aplica con el Sol. Si me voy hacia meridianos localizados hacia el Este respecto a mi posición inicial, el Sol sale más temprano. Pero, si me muevo a los meridianos localizados hacia el Oeste de mi posición inicial, entonces, el Sol sale más tarde. Por lo tanto, si se usa el Sol como patrón del tiempo, descubrimos que la hora es un parámetro específico y característico de cada meridiano, es decir, no hay un mediodía absoluto, ya que la Tierra es esférica, y cada meridiano ve una posición distinta del Sol respecto a su horizonte específico. Esto significa que las naciones con territorios muy extensos, necesariamente, tendrán regiones con horas locales muy distintas entre sí. Por razones de relaciones comerciales se necesita establecer un patrón único de tiempo y cada nación ha definido un tiempo local que es el mismo para todo su respectivo territorio. En el caso de Venezuela, se ha definido como hora oficial, la hora local del meridiano que pasa por Punta de Araya, cuya Longitud es 60 00'00'' de Longitud Oeste. Pero las relaciones internacionales obligaron a las naciones a establecer un meridiano como patrón universal del tiempo. Se convino en usar el meridiano que pasa por el Observatorio de Greenwich en Inglaterra. Esto significa que la hora local de este meridiano de Greenwich es la hora oficial en el ámbito internacional. Sin embargo, las naciones muy alejadas de Greenwich tendrían una diferencia enorme de sus respectivas horas oficiales con dicho meridiano universal. Para resolver este problema los países han convenido dividir la Tierra en 24 husos horarios limitados por meridianos que distan 15, o sea, una hora justa, siendo el primer huso el formado por los meridianos que distan media hora al Este y al Oeste de Greenwich; el segundo, al Este del anterior, tiene el tiempo adelantado una hora exacta, y así sucesivamente, de modo que cada huso tiene una hora adelantada con el inmediato al Oeste y una hora retrasada con el del Este. El tiempo así contado se le llama Tiempo Universal, y éste y el oficial tendrán iguales los minutos y los segundos, ver Fig.3-6.

23 23 Este un buen momento para explicar la relación entre tiempo y Longitud geográfica. En la Fig.3-7 se muestra un esquema de la relación entre Longitud geográfica y tiempo. Si disponemos de la hora local de nuestro meridiano y la comparamos con la hora local del meridiano de Greenwich, nos damos cuenta que existe una diferencia. Esta diferencia de tiempo entre ambos meridianos es por definición la longitud geográfica del meridiano de donde yo me encuentro: Longitud = TCL - TCG (Longitud expresada en horas) (3-2) Donde TCL es la hora local del meridiano donde estoy yo, y TCG es la hora local del meridiano de Greenwich. La cuestión estriba en cómo yo determino mi hora local del meridiano donde yo me encuentro. Normalmente, se usa el paso de una estrella o el Sol por el meridiano principal donde yo me encuentro. Aquí vamos a explicar cómo calcular la hora local de mi meridiano por medio del paso del Sol por el meridiano principal del sitio donde yo me encuentro. En la discusión que sigue sobre el tópico de mapas estelares se explicará cómo determinar la hora local por medio del paso de estrellas conocidas por el meridiano donde uno se encuentra. Cuando el Sol pasa por el meridiano principal del lugar donde estoy yo, es por definición las doce horas del meridiano (12h). Por lo tanto, si tengo un reloj sincronizado a la hora local del meridiano de Greenwich y cuyo valor es TCG, entonces, la Longitud geográfica del sitio donde estoy se obtiene por medio de la ec.(3-2): Longitud = 12h - TCG (Longitud expresada en horas) (3-3) Esta es una primera buena aproximación de la Longitud de mi meridiano, y que serviría para una navegación de emergencia cuando no se dispone otros medios. Este valor se puede mejorar 5 por medio de la ecuación siguiente: Longitud = 12h - TCG + T (Longitud expresada en horas) (3-4) Donde el parámetro T se obtiene de la gráfica de la Fig.3-8. Observe que el valor de T depende de la época del año cuando uno hace las determinaciones de la Longitud. A continuación vamos hacer un ejemplo de aplicación de los procedimientos explicados en esta sección. 5 La mejora se basa en que estas 12 horas que representa la hora local de mi meridiano, es en realidad un basado en el sistema de tiempo verdadero definido por el Sol verdadero (el que vemos), cuando en realidad se necesita el sistema de tiempo medio definido por un Sol medio.

24 L 24 L Fig.3-6. Usos Horarios definidores de la Hora de Tiempo Universal de cada región de la Tierra. Oeste Este Long. Geográfica = TCL - TCG Fig.3-7. Relación entre tiempo y Longitud geográfica, TCL es tiempo civil local, TCG es el tiempo civil local de Greenwich.

25 L 25 Fig.3-8. Gráfica de la corrección T de la ec.(3-3). Es bueno mencionar que si la ec.(3-4),o, (3-3) da un valor positivo de Longitud es Oeste, y si da negativo la Longitud es Este. Ejemplo: En los Anuarios y Almanaques de los distintos observatorios se determina la hora respecto al meridiano de Greenwich del momento del paso del Sol por sus respectivos meridianos locales. En particular, el Anuario del Observatorio de Madrid de 1982 reporta que le Sol pasó por su meridiano a las 12h 11min (12.18h) tiempo del meridiano de Greenwich el día 10 de Septiembre de Calcular la Longitud geográfica del Observatorio de Madrid y compararla con el valor exacto de 0h 14min 45.1seg. Respuesta: Primero vamos hacer el cálculo aproximado usando la ec.(3-2): Longitud = 12h h = - 0h 10min 48s Aplicando la ec.(3-3) para mayor exactitud y estimando el valor de T= -3min (0.05h) del gráfico de la Fig.3-8 para el 10 de Septiembre: Longitud = 12h = -0h 13min 48s

26 Se concluye que el uso de la ec.(3-4) brida una enorme precisión. La ec.(3-3) puede producir errores hasta de 16 min en longitud dependiendo de la época del año donde estemos haciendo las determinaciones. Es bueno recordar que un error en la Longitud geográfica representa (ver ec.1-3, dependiendo de la Latitud donde yo me encuentre) en el peor de los casos 28 Kilómetros. Por lo tanto, si se usa la ec.(3-3) se debe estar consciente de estas graves desviaciones, y que se podrían tolerar si estamos buscando un objetivo de gran tamaño como una costa continental en una situación de emergencia. Finalmente, no está por demás decir que es necesario tener un cronómetro con la hora local del meridiano de Greenwich. Una manera obvia de obtener dicha hora es sincronizar nuestro cronómetro con la hora oficial exacta de Venezuela por medio del servicio que presta nuestra Armada a través del Observatorio Cagigal marcando el número de teléfono 19 de CANTV. Después se procede a restar 4 horas. Para mayor información comunicarse al Observatorio Cagigal. 26 Los mapas celestes. Como fue explicado en la sección 2 (ver Fig.2-4), las estrellas pueden ser posicionadas en la esfera celeste por medio de un sistema de coordenadas denominado Ecuatorial. Al igual que la superficie curvada de la Tierra se la puede proyectar sobre una superficie plana que denominamos mapa, también la esfera celeste se puede proyectar sobre una superficie plana que denominamos mapa celeste. Sobre este mapa celeste se pueden representar la posición de todas y cada una de las estrellas y constelaciones del cielo. En los Anexos se encuentran dos mapas celestes, uno representa a la zona del Polo Norte de la esfera celeste y contiene a las constelaciones circumpolares, y el otro mapa, representa a la zona ecuatorial de la esfera celeste y contiene las constelaciones ecuatoriales. A continuación se hará una explicación del uso de estos mapas. Una reproducción del mapa celeste de la zona circumpolar (el mapa original se encuentra en los Anexos) se puede ver en la Fig.3-9, y que usaremos a los efectos de explicar el uso del mapa celeste original. La parte más externa del mapa contiene los meses del año y sus respectivas fechas. Esto permite establecer cuáles constelaciones circumpolares son accesibles en una determinada época del año. Esto ayuda a la identificación de las constelaciones y de las estrellas. Por ejemplo si se desea saber la situación de las constelaciones para 21 de Agosto, se procede a colocar la fecha hacia arriba en el tope, ver Fig.3-9. La flecha en dicha figura representa el meridiano local del sitio en donde yo estoy. Las constelaciones y estrellas que están sobre la flecha representan a las constelaciones y estrellas que están cerca o sobre mi meridiano local para las 8 PM (ocho de la noche) de tiempo local. Por lo tanto, si me oriento en la dirección Norte-Sur, entonces, a las 8PM la estrella Eltanin de la constelación de Draco (El Dragón) estará sobre mi meridiano, y cuando esto ocurra, serán las 8PM de tiempo local. Observe que este mapa celeste nos permite determinar la hora local del meridiano donde uno se encuentra. Con esta hora local y aplicando la ec.(3-2) se puede obtener la longitud del sitio donde uno se encuentra. También este mapa nos permite determinar la Latitud de

27 L 27 Fig.3-9. Reproducción del mapa estelar de las constelaciones circumpolares.

28 nuestro sitio, ya que al pasar la estrella Eltanin por el meridiano del sitio donde me encuentro, procedo a determinar la altura de la estrella (hmax) por medio de sextante (u otro instrumento) y aplicando la ec.(3-1), se puede obtener la Latitud del sitio. Pero, para aplicar la ec.(3-1) se necesita el valor de la declinación de la estrella. Para obtener un primer valor de la declinación se puede usar el mapa celeste, ya que la escala de la Declinación se orienta exactamente sobre la flecha de la Fig.3-9. En el centro del mapa hay 90 de declinación. El primer círculo concéntrico define 80 de Declinación, el segundo círculo define 70 de Declinación, y así sucesivamente. La estrella Eltanin está cerca del círculo concéntrico que define los 50 de Declinación. Si medimos en milímetros la distancia que hay entre el círculo de 40 de Declinación (que está en el borde del mapa) y el centro del mapa (mapa circumpolar del anexo) que corresponde a 90 de declinación, se obtiene 90 milímetros, y entre ambos puntos hay también 50 (que es la diferencia entre los 90 de declinación menos los 40 de declinación). Esto significa que hay 0.5 de declinación por cada 1mm, o, 0.5 /mm. Si entre la estrella Eltanin y el círculo de 60 hay 15mm, entonces, esto representa 0.5 /mm x 15mm = 7.5, y por lo tanto, la estrella Eltanin tiene una declinación de = La parte exterior del mapa de la Fig.3-9 contiene además de los meses del año, también hay una escala en horas, y representa la escala que permite determinar la Ascensión Recta de la estrella de interés. Observe que cada división de la escala de Ascensión Recta tiene 5min. Por ejemplo, para el caso de la estrella Eltanin, su Ascensión Recta es de 17h 55min. Esta escala en horas permite también establecer cuántas horas o minutos le falta a una constelación o una estrella para pasar por mi meridiano. Por ejemplo, en la Fig.3-9 se ha marcado la posición de mi meridiano para las 8PM del día 21 de Agosto. La estrella Eltanin está muy cerca de mi meridiano para la hora y fecha antes mencionada, de hecho, por la escala de las horas se puede deducir que esta estrella está a unos 5min de mi meridiano, esto significa que dicha estrella pasó por mi meridiano 5min antes de las 8PM, o, sea, a las 7h 55min, tomando en cuenta el sentido del movimiento de la esfera celeste y que está señalado sobre el mapa. Esto es importante, ya que con la escala de horas se puede determinar la hora del paso por mi meridiano de cualquier estrella. En la Fig.3-10 se muestra una reproducción de parte del mapa celeste de la zona ecuatorial (el mapa original se encuentra en los Anexos), y que usaremos a los efectos de explicar el uso del mapa celeste original. La parte más externa del mapa contiene los meses del año y sus respectivas fechas, que permiten establecer las estrellas que estarán sobre mi meridiano a las 0horas locales o las 12 de la noche. Los meses del año localizados abajo del mapa sirven para establecer las estrellas que estarán sobre mi meridiano a las 8PM hora local. También contiene una escala en horas y la utilidad es la misma que fue explicada en el mapa circumpolar. En este mapa ecuatorial el Este se localiza a la izquierda, y a la derecha está el Oeste. Esto significa que las estrellas se mueven de izquierda a derecha. Vamos a desarrollar con mucho detalle un problema típico con la idea mostrar la utilidad de los mapas estelares en la orientación y navegación. 28

29 L 29 Fig Reproducción del mapa estelar de las constelaciones ecuatoriales.

30 Problema 1. En el identificador de estrellas calculado y dibujado por el profesor Pedro Bargalló Cervelló en 1970 para nuestra Latitud, este autor comenta que a las 0horas (medianoche) del día 25 de Julio de 1967 la estrella cuatricentenaria de Caracas 6 Rotanev, de la constelación del Delfín, estuvo a 5.58 al Este del meridiano que pasa por la Plaza Bolívar del centro de Caracas. Cuando la estrella pasó por el meridiano de la Plaza Bolívar se determinó la altura sobre el horizonte Norte de unos 86 (hmax = 86 ). La Fig.3-11 muestra la situación de las constelaciones que para la fecha y hora estaban en las cercanías del Cenit de la Plaza Bolívar. Con estos datos calcular la Latitud y Longitud de Caracas y compararlos con los valores exactos (coordenadas geográficas del Observatorio Cagigal): Latitud = 10 30'24.3'' N Longitud = 4h27m42.6s W 30 Fig Situación de las constelaciones que estaban en las cercanías del Cenit de la Plaza Bolívar del centro de Caracas a las 0horas (medianoche) del día 25 de Julio de Respuesta: Debido a que las estrellas y del Delfin y la estrella del Aguila están muy cerca del cenit del centro de Caracas vamos a usar sus valores de sus respectivas declinaciones como una aproximación a la Latitud de Caracas. En el mapa de la Fig.3-10 se colocó el meridiano de Caracas para la fecha del 25 de Julio. Como era de esperar, tanto en el mapa de la Fig.3-10 como en el esquema de la Fig.3-11 reportado por el Prof. Bargalló, las constelaciones tienen las mismas configuraciones entorno al meridiano de la Plaza Bolívar. 6 Rotanev de la constelación del Delfín, que a la medianoche del 25 de Julio de 1567, ocupó en la bóveda un lugar prácticamente en la vertical del centro de la recién trazada Plaza Mayor. A partir de esta fecha Rotanev se convirtió en la estrella de Caracas.

31 En el mapa de la Fig.3-10 se muestran los valores de la declinación las estrellas y del Delfin y la estrella del Aguila: 31 Tabla 3-1. Valores de las coordenadas de las estrellas y del Delfin y la estrella del Aguila determinados del mapa estelar de la Fig.3-10 Estrella Declinación (Mapa Fig.3-10) Delfín 14 20h37m Delfín 11 20h30m Aguila 10 19h45m Ascensión Recta (Mapa Fig.3-10) Como puede verse debido a que Delfín está muy lejos del cenit respecto a las otras dos estrellas, su valor de la declinación está más lejos del valor correcto de la Latitud de Caracas. Las Declinaciones las estrellas Delfín y Aguila coinciden mejor con el valor de la Latitud debido a que estas estrellas pasan más cerca del cenit. Debido a la poca exactitud de la escala de la Declinación del mapa estelar, es necesario usar las tablas de un Anuario o Almanaque. Por ejemplo, se usó The American Ephemeris and Nautical Almanac de Debido a que estas tablas tiene a las estrellas ordenadas en Ascensión Recta creciente, es necesario tener un valor aproximado de la Ascensión Recta de las estrellas que se están buscando. El mapa estelar permite estimar el valor de la Ascensión Recta y sus valores son puestos en la Tabla 3-1. Los valores exactos de las coordenadas de las estrellas son: Tabla 3-2. Valores de las coordenadas exactas de las estrellas y del Delfin y la estrella del Aguila obtenidos del The American Ephemeris and Nautical Almanac de Estrella Declinación (Mapa Fig.3-10) Ascensión Recta (Mapa Fig.3-10) Delfín 14 31'04'' 20h36m31.0s Delfín 11 13'39'' 20h32m09.6s Aguila 10 33'31'' 19h45m12.8s Como puede verse la Latitud de Caracas debería estar comprendida entre los valores de declinación de las estrellas Delfín y Aguila. También podemos aplicar la ec.(3-1) a la estrella Delfín para un estimado de la Latitud de Caracas (el autor da un valor muy aproximado del hmax para esta estrella de 88 ) y para esta estrella = : Latitud = hmax Latitud = = = 10 31'

32 32 4. Los instrumentos del navegante. Manejo del sextante. Instrumentos alternativos al sextante. Para la navegación clásica o astronómica se requiere de los siguientes elementos: Sextante: Instrumento que permite determinar la altura respecto al horizonte de una estrella o el Sol. Cronómetro: Reloj de cuarzo (digital) con la hora del meridiano de Greenwich. Se requiere de un reloj de regular calidad y con una precisión de 3 o 4 segundos. Tablas con las posiciones del Sol y de las estrellas: Estas tablas se consiguen en los almanaques y anuarios. Estos manuales se publican anualmente. Mapa estelar: Este mapa permite identificar a las constelaciones y sus respectivas estrellas. Para determinar la Latitud se aplica la ecuación siguiente (cuando esta ecuación da un valor positivo de Latitud, entonces, la Latitud es Norte; cuando esta ecuación da un valor negativo de la Latitud, entonces, la Latitud en Sur): Donde: Latitud = hmax hmax: Altura de la estrella o el Sol en el momento en que pasa por en meridiano principal del lugar. Este parámetro se evalúa con el sextante. : Declinación de la estrella o el Sol. Este parámetro se lo obtiene de los almanaques y anuarios. El Sol se mueve respecto al fondo estelar, esto significa que su declinación cambia en el transcurso del año (las estrellas tienen fija la declinación). Para determinar la Longitud geográfica usando el Sol se aplica la siguiente ecuación: Donde: Longitud = 12h - TCG + T (Longitud expresada en horas) (3-4)

33 33 L Fig.4-1. Sextante. TCG: Hora en el meridiano de Greenwich para el momento en que el Sol pasa por el meridiano del lugar donde uno está. Este se obtiene de un cronómetro que ha sido previamente sincronizado a la hora del meridiano de Greenwich. Una manera obvia de obtener dicha hora es sincronizar nuestro cronómetro con la hora oficial exacta de Venezuela por medio del servicio que presta nuestra Armada a través del Observatorio Cagigal marcando el número de teléfono 19 de CANTV. Después se procede a restar 4 horas. Para mayor información comunicarse al Observatorio Cagigal. T: Factor de corrección asociado con la transformación de la hora verdadera a hora media. Este parámetro se obtiene de la gráfica de la Fig.3-8 para el día de la observación. Para determinar la Longitud geográfica usando una estella conocida, se aplica la siguiente ecuación:

34 Longitud = [ - (TCG/f) - (TS)0 ] f (Longitud expresada en horas) (3-4) 34 Donde: : Ascensión Recta de la estrella que pasa por el meridiano del lugar. TCG: Hora civil Greenwich para el momento en que la estrella pasa por el meridiano del lugar donde uno se encuentra.. (TS)0: Hora sidérea para el momento en que son las 0h en Greenwich. Este parámetro se encuentra en las tablas de almanaques y anuarios. Este parámetro depende de la fecha en que uno está haciendo la observación. En otras palabras varía día a día y esta es la razón por la que es necesario un almanaque para su determinación. f: Factor de conversión igual a Manejo del sextante. Instrumento que sirve para medir ángulos con gran precisión, ver Fig.4-1. Esta altura se mide como un ángulo entre el Sol (o una estrella) y el horizonte. Sobre los distintos sextantes disponibles en el mercado hay diversidad de opiniones. Unos prefieren los ligeros, manejables y modernos Freiberger, de color blanco; a otros les atraen modelos más clásicos y pesados, como los Tamaya, Poulin, o los Plath, de aspecto más tradicional y "marinero". Por ello, para aprender, se adquiere el que más adelante será el sextante de repuesto. Uno de plástico, de poco precio y fácil de conseguir en cualquier buena tienda de artículos de náutica, que soportará algunas falsas maniobras y golpes, que inevitablemente sufrira cuando no se está acostumbrado a manejarlo. El sextante de plástico es lo suficientemente preciso para poder obtener resultados aceptables; lo juicioso es dejar para más adelante, cuando ya se sepa escoger por cuenta propia, el desembolso que comporta adquirir un aparato de calidad y precisión. Se procurará que este instrumento no reciba golpes, para evitar que se desequilibren los espejos y tampoco se dejará al sol o expuesto a temperaturas muy elevadas, que podrían deformarlo dada la naturaleza del material con que está construido. Un buen modelo es el Ebbco, fabricado por la firma inglesa East Berks Boat Co.; otro modelo interesante, el Antares, es de la casa francesa Plastimo. Ambos tienen todo lo que posee un sextante "de verdad" a un precio razonable. Estos sextantes cuentan, pues, con un telescopio, filtros para el horizonte y para el Sol,

35 35 limbo graduado, de -20 a 120, embrague y nonio para una lectura cómoda, rápida y precisa. Otros tipos de sextantes de plástico, carecen de embrague, con lo que se entorpece la toma de la altura al tener que accionar el nonio o micrometro. La palanca de embrague, o tambor, que tienen el Ebbco o el Antares permite tomar el grado próximo de la lectura y luego con el nonio precisar los minutos de arco de la medición. Los sextantes que sólo tienen micrómetro, resultan mucho más lentos para efectuar una lectura. Por dudoso que le pareza al lector, obtendrá, ya desde su primera observación, unos resultados aceptables, con error de 10 a 12 millas, por ejemplo, aunque muy pronto, conseguirá una precisión de 2 a 4 millas, que puede considerarse normal en un barco deportivo. Para observar se toma el sextante y se coloca a 0 0' 0'' es decir a 0. Se mira ahora por el telescopio al horizonte sin emplear los filtros de color. Casi siempre, en lugar de ver una línea continua del horizonte, se divisa quebrada, ver Fig.4-2. L Fig.4-2. Calibración del sextante. Girando el micrómetro se logra quela línea del horizonte se vea continua. Se lee lo que marca el micrómetro con lo cual se ha determinado el error de índice del sextante. Es decir, el error inherente al instrumento. Al mirar por el telescopio del sextante se ve una imagen que proviene de dos lugares diferentes. La primera mitad es la imagen directa del horizonte. La segunda mitad es la imagen reflejada a través de los espejos, del horizonte. Si el instrumento marca bien, al colocarlo a 0 la imagen directa y la reflejada deben coincidir, y entonces se verá un horizonte "horizontal". Si por el contrario se observa una línea quebrada, el sextante tiene cierto error, el de índice. Girando el micrómero el horizont esté "horizontal" se obtiene el valor real de 0 del aparato, que será, por ejemplo, 0 04'. Esto indica que habrá que restar

LA ESFERA CELESTE. Atlas sosteniendo la esfera celeste

LA ESFERA CELESTE. Atlas sosteniendo la esfera celeste LA ESFERA CELESTE. Atlas sosteniendo la esfera celeste Introducción: A simple vista, el cielo parece una inmensa cúpula que nos cubre. Durante el día se presenta de color azul con el Sol y en ciertas ocasiones

Más detalles

TIEMPO -DÍAS -HORAS CONCEPTO GENERAL DEL TIEMPO

TIEMPO -DÍAS -HORAS CONCEPTO GENERAL DEL TIEMPO TIEMPO -DÍAS -HORAS CONCEPTO GENERAL DEL TIEMPO Para medir el tiempo se necesita un fenómeno periódico, que se repita continuamente y con la misma fase, lo que sucede con fenómenos astronómicos basado

Más detalles

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico q 1 q 2 Prof. Félix Aguirre 35 Energía Electrostática Potencial Eléctrico La interacción electrostática es representada muy bien a través de la ley de Coulomb, esto es: mediante fuerzas. Existen, sin embargo,

Más detalles

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano

_ Antología de Física I. Unidad II Vectores. Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano 24 Unidad II Vectores 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Unidad II. VECTORES Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén perfectamente definidas y estas son las denominadas

Más detalles

1 Estática Básica Prohibida su reproducción sin autorización. CONCEPTOS DE FISICA MECANICA. Conceptos de Física Mecánica

1 Estática Básica Prohibida su reproducción sin autorización. CONCEPTOS DE FISICA MECANICA. Conceptos de Física Mecánica 1 CONCEPTOS DE FISICA MECANICA Introducción La parte de la física mecánica se puede dividir en tres grandes ramas de acuerdo a lo que estudia cada una de ellas. Así, podemos clasificarlas según lo siguiente:

Más detalles

El día más corto del año, la Ecuación del Tiempo, la Analema y otros animales

El día más corto del año, la Ecuación del Tiempo, la Analema y otros animales El día más corto del año, la Ecuación del Tiempo, la Analema y otros animales By Luis Mederos Como todos sabemos, alrededor del 21 de Diciembre se produce el solsticio de invierno (en el hemisferio norte).

Más detalles

Unidad: Representación gráfica del movimiento

Unidad: Representación gráfica del movimiento Unidad: Representación gráfica del movimiento Aplicando y repasando el concepto de rapidez Esta primera actividad repasa el concepto de rapidez definido anteriormente. Posición Esta actividad introduce

Más detalles

Sistemas de coordenadas en la esfera celeste

Sistemas de coordenadas en la esfera celeste astronomia.org Documentación Sistemas de coordenadas en la esfera celeste Carlos Amengual Barcelona, 1989 Revisado febrero 2010 Este documento se encuentra en la dirección http://astronomia.org/doc/esfcel.pdf

Más detalles

LA FORMA DE LA TIERRA

LA FORMA DE LA TIERRA La Tierra Aprendemos también cosas sobre la Tierra mirando a la Luna y a las estrellas Por qué los griegos antiguos ya sabían que la Tierra era redonda? Qué movimientos presenta la Tierra? Por qué hay

Más detalles

UNIDAD 6 PARA ENTENDER MEJOR LOS MAPAS

UNIDAD 6 PARA ENTENDER MEJOR LOS MAPAS UNIDAD 6 PARA ENTENDER MEJOR LOS MAPAS Interpretar y utilizar recursos y simbología utilizados en la asignatura de estudios sociales. Analizar con espíritu reflexivo y crítico las informaciones que se

Más detalles

Líneas Equipotenciales

Líneas Equipotenciales Líneas Equipotenciales A.M. Velasco (133384) J.P. Soler (133380) O.A. Botina (133268) Departamento de física, facultad de ciencias, Universidad Nacional de Colombia Resumen. En esta experiencia se estudia

Más detalles

MOVIMIENTO ABSOLUTO Y MOVIMIENTO RELATIVO

MOVIMIENTO ABSOLUTO Y MOVIMIENTO RELATIVO BOLILLA 5 MOVIMIENTO ABSOLUTO Y MOVIMIENTO RELATIVO Sistemas de referencia Inerciales y No-inerciales En la bolilla anterior vimos que las leyes de Newton se cumplían en marcos de referencia inercial.

Más detalles

LA TIERRA PARALELA DEL MEDIO MUNDO CERCA DE QUITO

LA TIERRA PARALELA DEL MEDIO MUNDO CERCA DE QUITO NETWORK FOR ASTRONOMY SCHOOL EDUCATION LA TIERRA PARALELA DEL MEDIO MUNDO CERCA DE QUITO Carme Alemany, Rosa M. Ros NASE Introducción Cerca de Quito esta la Mitad del Mundo cuya latitud es 0º 0 0. En este

Más detalles

Recordando la experiencia

Recordando la experiencia Recordando la experiencia En el Taller de Relojes de Sol aprendimos a construir uno de los instrumentos de medición del tiempo más antiguos del mundo. Se basa en la observación de la sombra que crea sobre

Más detalles

Curso sobre el Sistema Solar: Lección nro. 1

Curso sobre el Sistema Solar: Lección nro. 1 Curso sobre el Sistema Solar: Lección nro. 1 Que es el Sistema Solar? a1) Aspecto del Firmamento: Idea General. Comenzaremos por considerar lo que es posible conocer del Sistema Solar sin la ayuda de ningún

Más detalles

Cálculo de altura de formación de auroras.

Cálculo de altura de formación de auroras. Cálculo de altura de formación de auroras. Andrea Polo Padilla E X P E D I C I Ó N S H E L I O S C A R L A M E N D O Z A R U T A D E L A S E S T R E L L A S 2 0 1 5 I E S L u c a s M a r t í n E s p i

Más detalles

Astronomía de Posición. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo, 2007. 100

Astronomía de Posición. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo, 2007. 100 Astronomía de Posición. Física Geográfica. Licenciatura de Humanidades. Febrero-Mayo, 2007. 100 Índice. 1. Repaso de Trigonometría Esférica. 2. Coordenadas Horizontales: (A,a). 3. Coordenadas Ecuatoriales:

Más detalles

Cádiz y las expediciones científicas del siglo XVIII

Cádiz y las expediciones científicas del siglo XVIII Cádiz y las expediciones científicas del siglo XVIII Nuevos métodos y nuevos instrumentos: la navegación astronómica en la edad moderna 62 Edición de los Cursos de Verano de Cádiz 7 de julio de 2011 Es

Más detalles

RELOJES DE SOL. 1. Movimiento diurno del Sol. 2. Variaciones anuales del movimiento del Sol

RELOJES DE SOL. 1. Movimiento diurno del Sol. 2. Variaciones anuales del movimiento del Sol 1. Movimiento diurno del Sol RELOJES DE SOL Sin necesidad de utilizar instrumento alguno, todo el mundo sabe que el Sol, por la mañana sale por algún lugar hacia el Este, que hacia el mediodía está en

Más detalles

Eduardo Kido 26-Mayo-2004 ANÁLISIS DE DATOS

Eduardo Kido 26-Mayo-2004 ANÁLISIS DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS Hoy día vamos a hablar de algunas medidas de resumen de datos: cómo resumir cuando tenemos una serie de datos numéricos, generalmente en variables intervalares. Cuando nosotros tenemos

Más detalles

Curso Básico de Astronomía 2011-1

Curso Básico de Astronomía 2011-1 Curso Básico de Astronomía 2011-1 Sistemas de Coordenadas Astronómicas Dr. Lorenzo Olguín Ruiz 1 Sistemas de Coordenadas 1. Sistema Horizontal 2. Sistema Ecuatorial 4. Coordenadas Galácticas 2 Coordenadas

Más detalles

Construimos un CUADRANTE y aprendemos a utilizarlo.

Construimos un CUADRANTE y aprendemos a utilizarlo. Construimos un CUADRANTE y aprendemos a utilizarlo. El cuadrante es un sencillo instrumento que sirve para medir, generalmente, ángulos de elevación. Fue utilizado, sobretodo, en los comienzos de la navegación

Más detalles

A S T R O N O M Í A T e l u u rr ii oo

A S T R O N O M Í A T e l u u rr ii oo A S T R O N O M Í A Telurio Telurio A S T R O N O M Í A Se trata de un módulo de gran utilidad para estudiar los movimientos relativos de los tres astros que protagonizan nuestra vida diaria: el Sol, la

Más detalles

Tema 1.1 La bóveda celeste. Fundamentos geométricos.

Tema 1.1 La bóveda celeste. Fundamentos geométricos. Módulo 1. La bóveda celeste. Astronomía observacional. Tema 1.1 La bóveda celeste. Fundamentos geométricos. Objetivos del tema: En este tema aprenderemos los fundamentos geométricos del movimiento de la

Más detalles

Índice general de materias LECCIÓN 7 74

Índice general de materias LECCIÓN 7 74 Índice general de materias LECCIÓN 7 74 BUSCAR 74 BUSCAR CON FORMATO 77 REEMPLAZAR 78 REEMPLAZAR CON FORMATO 79 NOTAS AL PIE DE PÁGINA 79 CONFIGURAR LAS NOTAS 81 INSERTAR NOTAS AL PIE 83 MODIFICAR NOTAS

Más detalles

EL SISTEMA SOLAR. Los componentes del Sistema Solar

EL SISTEMA SOLAR. Los componentes del Sistema Solar Los componentes del Sistema Solar EL SISTEMA SOLAR El Sistema Solar está formado por el Sol y todos los astros que giran en tomo a él: planetas, satélites (que giran alrededor de los planetas), cometas

Más detalles

El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante.

El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante. El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante. En esta actividad vas a trabajar en colaboración con estudiantes de otra escuela para medir el radio de la Tierra. Vas a usar los mismos métodos y principios

Más detalles

GEORAMA ROTACIÓN DE LA TIERRA EN TORNO AL SOL. ROTACIÓN EN TORNO A SÍ MISMA

GEORAMA ROTACIÓN DE LA TIERRA EN TORNO AL SOL. ROTACIÓN EN TORNO A SÍ MISMA GEORAMA INTRODUCCIÓN La presente práctica ha sido concebida para acompañar el aparato denominado Georama (del griego geos = Tierra, orama = vista o representación). Es una práctica suficientemente completa

Más detalles

d s = 2 Experimento 3

d s = 2 Experimento 3 Experimento 3 ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN Objetivos 1. Establecer la relación entre la posición y la velocidad de un cuerpo en movimiento 2. Calcular la velocidad como el cambio de posición

Más detalles

TALLER DE ASTRONOMIA

TALLER DE ASTRONOMIA TALLER DE ASTRONOMIA Es necesario levantar al cielo los ojos para poder ver la tierra Francisco José de Caldas Desde la antigüedad el hombre ha construido monumentos y observatorios astronómicos para seguir

Más detalles

Colegio Alexander von Humboldt - Lima. Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio

Colegio Alexander von Humboldt - Lima. Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio Refo 07 2004 15 al 19 de noviembre 2004 Colegio Alexander von Humboldt - Lima Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio La enseñanza de la matemática debe tener dos objetivos principales:

Más detalles

Educación Física Las carreras de Orientación IES Lauretum 1

Educación Física Las carreras de Orientación IES Lauretum 1 IES Lauretum 1 LAS CARRERAS DE ORIENTACIÓN 1. INTRODUCCIÓN. UN POCO DE HISTORIA. Las competiciones de orientación tienen cerca de cien años de historia. Sus orígenes se centran en los países nórdicos y

Más detalles

Guía 1: Sistemas de referencia y coordenadas ArcGIS 10 o ArcGis 10.1

Guía 1: Sistemas de referencia y coordenadas ArcGIS 10 o ArcGis 10.1 Guía 1: Sistemas de referencia y coordenadas ArcGIS 10 o ArcGis 10.1 La localización de los lugares en la superficie terrestre y su representación sobre un plano requieren de dos procesos distintos: en

Más detalles

Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009

Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Objetivos de la Lección Al finalizar esta lección los estudiantes: Identificarán, de una lista de expresiones

Más detalles

Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS

Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS Resolución de problemas. Temas: VOR e ILS Autor: Mario E. Casado García 3er Curso ITT ST Índice 1. Problema tema 5: VOR......3 2. Problema tema 7: ILS.....7 3. Referencias..12 2 1. Problema tema 5: VOR

Más detalles

CAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas

CAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas CAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas Introducción En la economía, la variación de alguna cantidad con respecto a otra puede ser descrita por un concepto promedio o por un concepto

Más detalles

Cómo construir un reloj de Sol

Cómo construir un reloj de Sol Cómo construir un reloj de Sol Historia de los Relojes de Sol: Desde tiempos inmemoriales la humanidad ha sabido que la forma en la que cambia la sombra de un objeto indica la hora del día, que la sombra

Más detalles

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define.

VECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define. VECTORES El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman

Más detalles

CIENCIAS SOCIALES 5º EL UNIVERSO

CIENCIAS SOCIALES 5º EL UNIVERSO EL UNIVERSO Vas aprender a. Componentes y características del Universo. b. El sistema solar. Los planetas. c. El Planeta Tierra: representación y sus coordenadas. e. Las fases Lunares. Movimientos. INTRODUCCIÓN.

Más detalles

MEDICION DE LA DISTANCIA ANGULAR EN ESTRELLAS DOBLES VISUALES UN PROCEDIMIENTO TRIGONOMÉTRICO

MEDICION DE LA DISTANCIA ANGULAR EN ESTRELLAS DOBLES VISUALES UN PROCEDIMIENTO TRIGONOMÉTRICO MEDICION DE LA DISTANCIA ANGULAR EN ESTRELLAS DOBLES VISUALES UN SOBRE LA MEDIDA DEL ARCO DE SEPARACIÓN DE DOS ESTRELLAS BINARIAS Cuando se trata de medir el arco comprendido entre la posición en la bóveda

Más detalles

Evaluación bimestral Al Rescate de los de Valores Perdidos para Vivir Dignamente y Convivir Pacíficamente

Evaluación bimestral Al Rescate de los de Valores Perdidos para Vivir Dignamente y Convivir Pacíficamente Evaluación bimestral Al Rescate de los de Valores Perdidos para Vivir Dignamente y Convivir Pacíficamente Asignatura: GEOGRAFIA Grado: 6 Docente: FARIDE Estudiante Fecha: Horas: Comencemos por el Ecuador,

Más detalles

CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION

CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION CAPITULO II CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICION Como hemos dicho anteriormente, los instrumentos de medición hacen posible la observación de los fenómenos eléctricos y su cuantificación. Ahora

Más detalles

Para cada cada valor de la función original lo multiplicas por 3 lo recorres 45 a la derecha y lo subes 5 unidades.

Para cada cada valor de la función original lo multiplicas por 3 lo recorres 45 a la derecha y lo subes 5 unidades. 3.5 Gráficas de las funciones: f(x) = a sen (bx + c) + d f(x) = a cos (bx + c) + d f(x) = a tan (bx + c) + d en donde a, b, c, y d son números reales En la sección 3.4 ya realizamos algunos ejemplos en

Más detalles

LECCIÓN 1: EL SISTEMA SOLAR, LA TIERRA Y SUS MOVIMIENTOS.

LECCIÓN 1: EL SISTEMA SOLAR, LA TIERRA Y SUS MOVIMIENTOS. 1.- La forma de la Tierra. LECCIÓN 1: EL SISTEMA SOLAR, LA TIERRA Y SUS MOVIMIENTOS. ÍNDICE: 1. La forma de la Tierra. - El sistema solar. - La figura geoide. - Eratóstenes de Elea. 2. Los movimientos

Más detalles

El rincón de los problemas. Oportunidades para estimular el pensamiento matemático. Triángulos de área máxima o de área mínima Problema

El rincón de los problemas. Oportunidades para estimular el pensamiento matemático. Triángulos de área máxima o de área mínima Problema www.fisem.org/web/union El rincón de los problemas ISSN: 1815-0640 Número 37. Marzo 2014 páginas 139-145 Pontificia Universidad Católica del Perú umalasp@pucp.edu.pe Oportunidades para estimular el pensamiento

Más detalles

Nuestro Sistema Solar

Nuestro Sistema Solar 03 Lección Refuerzo Ciencias Nuestro Sistema Solar APRENDO JUGANDO Competencia Comprende con perspectiva científica el universo, algunos de sus componentes y el movimiento de rotación y traslación de los

Más detalles

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA RADIOASTRONOMÍA. CAPÍTULO 1. Propiedades de la radiación electromagnética

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA RADIOASTRONOMÍA. CAPÍTULO 1. Propiedades de la radiación electromagnética Página principal El proyecto y sus objetivos Cómo participar Cursos de radioastronomía Material Novedades FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA RADIOASTRONOMÍA Índice Introducción Capítulo 1 Capítulo 2 Capítulo 3

Más detalles

Espectro de Vega captado el 15-10-2012 (de 19h14 a 19h30 TU) con

Espectro de Vega captado el 15-10-2012 (de 19h14 a 19h30 TU) con Espectro de Vega captado el 15-10-2012 (de 19h14 a 19h30 TU) con SC 8 a f/6.3, cámara QSI y red de difracción Star Analyser 100. Tratamiento del espectro con Visual Spec. Se ve en la imagen Vega (espectro

Más detalles

SOBRE LA CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL

SOBRE LA CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL SOBRE LA CONSTRUCCION DE RELOJES DE SOL 1. Construyamos un Reloj de Sol. 2. El reloj de Cuadrante Ecuatorial. 3. El reloj de Cuadrante Horizontal. 4. El reloj de Cuadrante Vertical. 5. Otros tipos de relojes

Más detalles

1. LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA

1. LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA 1. LA REPRESENTACIÓN DE LA TIERRA 1.1. La forma de la Tierra La Tierra tiene forma esférica, aunque no es una esfera perfecta, ya que se encuentra achatada en dos puntos geográficos, llamados polos. El

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA. W = F d [Joule] W = F d cos α. Donde F y d son los módulos de la fuerza y el desplazamiento, y α es el ángulo que forman F y d.

TRABAJO Y ENERGÍA. W = F d [Joule] W = F d cos α. Donde F y d son los módulos de la fuerza y el desplazamiento, y α es el ángulo que forman F y d. C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-09 TRABAJO Y ENERGÍA La energía desempeña un papel muy importante en el mundo actual, por lo cual se justifica que la conozcamos mejor. Iniciamos nuestro estudio presentando

Más detalles

Programa Tracker : Cómo generar Vectores y sumarlos

Programa Tracker : Cómo generar Vectores y sumarlos Programa Tracker : Cómo generar Vectores y sumarlos Esta guía explica cómo usar vectores, la posibilidad de sumarlos, presentar los resultados directamente en pantalla y compararlos de forma gráfica y

Más detalles

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SISTEMAS DE PROYECCIÓN

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA SISTEMAS DE PROYECCIÓN GEOMETRÍA DESCRIPTIVA La Geometría Descriptiva es la ciencia de representación gráfica, sobre superficies bidimensionales, de los problemas del espacio donde intervengan, puntos, líneas y planos. La Geometría

Más detalles

La ventana de Microsoft Excel

La ventana de Microsoft Excel Actividad N 1 Conceptos básicos de Planilla de Cálculo La ventana del Microsoft Excel y sus partes. Movimiento del cursor. Tipos de datos. Metodología de trabajo con planillas. La ventana de Microsoft

Más detalles

Contabilidad Orientada a los Negocios

Contabilidad Orientada a los Negocios Tema 5 Introducción Como todos sabemos, al pagar por alguna cosa, cualquiera que esta sea, que jamás haya sido utilizada, se debe desembolsar una cantidad de dinero, esto es porque, al igual que todas

Más detalles

Figura 5.1 a: Acimut de una dirección de mira

Figura 5.1 a: Acimut de una dirección de mira Tema N 5 Determinación del Acimut de una dirección 5.1- Acimut de una dirección El acimut de una línea cualquiera es el ángulo que forma el meridiano del lugar con el plano vertical que contiene dicha

Más detalles

UTILIZACIÓN DE UNA CUENTA DE CORREO ELECTRÓNICO (NUEVO) Acceso al correo electrónico

UTILIZACIÓN DE UNA CUENTA DE CORREO ELECTRÓNICO (NUEVO) Acceso al correo electrónico Acceso al correo electrónico Pasamos ahora a lo que sería usar la cuenta de correo que nos hicimos en la clase anterior. Lo primero que hacemos es entrar en la página web de Yahoo y localizar el icono

Más detalles

Definición de vectores

Definición de vectores Definición de vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre

Más detalles

Su éxito se mide por la pertinencia y la oportunidad de la solución, su eficacia y eficiencia.

Su éxito se mide por la pertinencia y la oportunidad de la solución, su eficacia y eficiencia. APUNTES PARA EL CURSO PROCESOS COGNITIVOS: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y TOMA DE DECISIONES Elaborado por Vicente Sisto Campos. Se trata de la confluencia de la capacidad analítica del equipo de identificar

Más detalles

http://www.hikashop.com/en/component/updateme/doc/page-...

http://www.hikashop.com/en/component/updateme/doc/page-... español Contenido de visualización en el extremo delantero Descripción Página del producto con un menú Listado de productos con un menú Listado de categorías con un menú Los productos con un módulo Categorías

Más detalles

MOVIMIENTOS DE LA TIERRA 1

MOVIMIENTOS DE LA TIERRA 1 MOVIMIENTOS DE LA TIERRA 1 Ficha 1 (Actividad 1) La hora Los círculos son relojes. Antes de empezar, puedes añadir marcas en cada una de las esferas para indicar la posición del número doce, el tres, el

Más detalles

1.1Estándares de longitud, masa y tiempo

1.1Estándares de longitud, masa y tiempo CLASES DE FISICA 1 PRIMER PARCIAL 1) UNIDADES DE MEDIDA 2) VECTORES 3) MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION 4) MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 5) MOVIMIENTO RELATIVO FÍSICA Y MEDICIONES Al igual que todas las demás

Más detalles

TEORÍA TEMA 9. 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N)

TEORÍA TEMA 9. 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N) 1. Definición de Viga de alma llena TEORÍA TEMA 9 2. Definición de ESFUERZOS CARACTERÍSTICOS ( Mf.; Q; N) 3. Determinación de los esfuerzos característicos i. Concepto de Polígonos de Presiones ii. Caso

Más detalles

10 Anexo A: Aspectos Básicos de la Radiación Solar

10 Anexo A: Aspectos Básicos de la Radiación Solar 10 Anexo A: Aspectos Básicos de la Radiación Solar 10.1 Relaciones astronómicas Tierra-Sol La literatura solar contiene una gran variedad de sistemas, métodos y ecuaciones para establecer las relaciones

Más detalles

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones

Lección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce

Más detalles

Fundamentos del arte del siglo XX

Fundamentos del arte del siglo XX ENSAYOS Fundamentos del arte del siglo XX M. Rosa García I. El origen de las vanguardias Para entender el arte que comprende desde el siglo XX hasta hoy debemos considerar dos cuestiones: el hombre que

Más detalles

Dra. Carmen Ivelisse Santiago Rivera 1 MÓDULO DE LOS ENTEROS. Por profesoras: Iris Mercado y Carmen Ivelisse Santiago GUÍA DE AUTO-AYUDA

Dra. Carmen Ivelisse Santiago Rivera 1 MÓDULO DE LOS ENTEROS. Por profesoras: Iris Mercado y Carmen Ivelisse Santiago GUÍA DE AUTO-AYUDA Dra. Carmen Ivelisse Santiago Rivera 1 1 MÓDULO DE LOS ENTEROS Por profesoras: Iris Mercado y Carmen Ivelisse Santiago GUÍA DE AUTO-AYUDA Dra. Carmen Ivelisse Santiago Rivera 2 Módulo 3 Tema: Los Enteros

Más detalles

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Continuamente hacemos uso de las magnitudes físicas cuando nos referimos a diversas situaciones como medida de distancias (longitud),

Más detalles

1. Magnitudes vectoriales

1. Magnitudes vectoriales FUNDACIÓN INSTITUTO A DISTANCIA EDUARDO CABALLERO CALDERON Espacio Académico: Física Docente: Mónica Bibiana Velasco Borda mbvelascob@uqvirtual.edu.co CICLO: V INICADORES DE LOGRO VECTORES 1. Adquiere

Más detalles

MATERIA: NAVEGACIÓN TEORIA Nº DE PREGUNTAS DE EXAMEN: 5

MATERIA: NAVEGACIÓN TEORIA Nº DE PREGUNTAS DE EXAMEN: 5 MATERIA: NAVEGACIÓN TEORIA Nº DE PREGUNTAS DE EXAMEN: 5 NAVEGACIÓN TEORIA 1. La marcación se mide: A. De proa a popa de 0º a 90º hacia babor y estribor. B. Desde la proa de 000º a 360º en sentido contrario

Más detalles

Créditos académicos. Ignacio Vélez. Facultad de Ingeniería Industrial. Politécnico Grancolombiano

Créditos académicos. Ignacio Vélez. Facultad de Ingeniería Industrial. Politécnico Grancolombiano Créditos académicos Ignacio Vélez Facultad de Ingeniería Industrial Politécnico Grancolombiano 11 de noviembre de 2003 Introducción Cuando se habla del sistema de créditos muchas personas consideran que

Más detalles

Cálculo del radio de la Tierra. Método de Eratóstenes ( Siglo III a.c.)

Cálculo del radio de la Tierra. Método de Eratóstenes ( Siglo III a.c.) Cálculo del radio de la Tierra. Método de Eratóstenes ( Siglo III a.c.) Introducción histórica El griego Eratóstenes vivió en Alejandría entre los años 276 a. C. y 194 a. C. Era un conocido matemático,

Más detalles

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.

Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental

Más detalles

El Sistema Solar. El Sistema Solar

El Sistema Solar. El Sistema Solar A S T R O N O M Í A El Sistema Solar El Sistema Solar A S T R O N O M Í A Desde muy antiguo se conoce la distinción entre estrellas y planetas, dado que estos últimos tienen un movimiento propio distinto

Más detalles

Estos valores corresponden a Unidades Astronómicas (1 UA: 149598000 km o sea aproximadamente 150000000 km).

Estos valores corresponden a Unidades Astronómicas (1 UA: 149598000 km o sea aproximadamente 150000000 km). Curso sobre el Sistema Solar: Lección nro. 3 b2) Movimientos planetarios Establecidas las Leyes de Kepler, conviene describir las características de los movimientos planetarios que no están descriptas

Más detalles

PRÁCTICA - I DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS CARDINALES DE UN SISTEMA ÓPTICO

PRÁCTICA - I DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS CARDINALES DE UN SISTEMA ÓPTICO PRÁCTICA - I DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS CARDINALES DE UN SISTEMA ÓPTICO 1- OBJETIVO Y FUNDAMENTO TEORICO A efectos de cálculo, el comportamiento paraxial de un sistema óptico puede resumirse en el

Más detalles

Transformación de gráfica de funciones

Transformación de gráfica de funciones Transformación de gráfica de funciones La graficación de las funciones es como un retrato de la función. Nos auda a tener una idea de cómo transforma la función los valores que le vamos dando. A partir

Más detalles

Calculando las coordenadas UTM del tramo

Calculando las coordenadas UTM del tramo Calculando las coordenadas UTM del tramo En este docume apoyo, vamos a nto de juntos como de repasar las coordenada terminar tramo de río q s UTM del u seleccionado ee habéis n el grupo. Estas c o son

Más detalles

Medición del radio de la Tierra

Medición del radio de la Tierra Metodología del Álgebra y la Geometría en la Enseñanza Secundaria Metodología de los Recursos en la Enseñanza de las Matemáticas en Secundaria Medición del radio de la Tierra Facultad de Matemáticas 26

Más detalles

6. VECTORES Y COORDENADAS

6. VECTORES Y COORDENADAS 6. VECTORES Y COORDENADAS Página 1 Traslaciones. Vectores Sistema de referencia. Coordenadas. Punto medio de un segmento Ecuaciones de rectas. Paralelismo. Distancias Página 2 1. TRASLACIONES. VECTORES

Más detalles

Potencial eléctrico. du = - F dl

Potencial eléctrico. du = - F dl Introducción Como la fuerza gravitatoria, la fuerza eléctrica es conservativa. Existe una función energía potencial asociada con la fuerza eléctrica. Como veremos, la energía potencial asociada a una partícula

Más detalles

requerido). vectoriales, y operan según el Álgebra a continuación. 2.1.2 Vector. dirección. representados.

requerido). vectoriales, y operan según el Álgebra a continuación. 2.1.2 Vector. dirección. representados. 2.1 Vectores. 2.1.1 Introducción. Cuando queremos referirnos al tiempo que demanda un suceso determinado, nos basta con una magnitud (se demoró 3 segundos, saltó durante 1 minuto, volverá el próximo año,

Más detalles

Subcomisión de materia de Física de 2º De Bachillerato Coordinación P.A.U. 2003-2004

Subcomisión de materia de Física de 2º De Bachillerato Coordinación P.A.U. 2003-2004 FÍSICA CUESTIONES Y PROBLEMAS BLOQUE II: INTERACCIÓN GRAVITATORIA PAU 2003-2004 1.- Resume la evolución de las distintas concepciones del universo hasta establecer las leyes cinemáticas de Kepler que describen

Más detalles

Introducción al diseño híbrido con ZW3D

Introducción al diseño híbrido con ZW3D Introducción al diseño híbrido con ZW3D Con este tutorial podrá aprender el diseño 3D con un programa CAD 3D híbrido de modelado de sólidos y superficies combinadas. El objetivo es dibujar un grifo en

Más detalles

Cómo funciona un control proporcional derivativo (PD)?

Cómo funciona un control proporcional derivativo (PD)? Cómo funciona un control proporcional derivativo (PD)? Adaptación del artículo: http://iesseveroochoa.edu.gva.es/severobot/2011/01/29/como-funciona-un-controlador-pd/ para el El tren de tracción diferencial

Más detalles

Operación de Microsoft Excel. Guía del Usuario Página 79. Centro de Capacitación en Informática

Operación de Microsoft Excel. Guía del Usuario Página 79. Centro de Capacitación en Informática Manejo básico de base de datos Unas de las capacidades de Excel es la de trabajar con listas o tablas de información: nombres, direcciones, teléfonos, etc. Excel puede trabajar con tablas de información

Más detalles

ESTÁTICA 2. VECTORES. Figura tomada de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/fisiqui/imagenes/vectores/473396841_e1de1dd225_o.

ESTÁTICA 2. VECTORES. Figura tomada de http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~04001205/fisiqui/imagenes/vectores/473396841_e1de1dd225_o. ESTÁTICA Sesión 2 2 VECTORES 2.1. Escalares y vectores 2.2. Cómo operar con vectores 2.2.1. Suma vectorial 2.2.2. Producto de un escalar y un vector 2.2.3. Resta vectorial 2.2.4. Vectores unitarios 2.2.5.

Más detalles

Temas de electricidad II

Temas de electricidad II Temas de electricidad II CAMBIANDO MATERIALES Ahora volvemos al circuito patrón ya usado. Tal como se indica en la figura, conecte un hilo de cobre y luego uno de níquel-cromo. Qué ocurre con el brillo

Más detalles

UNIDAD I NÚMEROS REALES

UNIDAD I NÚMEROS REALES UNIDAD I NÚMEROS REALES Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números racionales y números

Más detalles

Leyes de movimiento. Leyes del movimiento de Newton. Primera ley de Newton o ley de la inercia. Segunda ley de Newton

Leyes de movimiento. Leyes del movimiento de Newton. Primera ley de Newton o ley de la inercia. Segunda ley de Newton Leyes de movimiento Leyes del movimiento de Newton La mecánica, en el estudio del movimiento de los cuerpos, se divide en cinemática y dinámica. La cinemática estudia los diferentes tipos de movimiento

Más detalles

Tema : ELECTRÓNICA DIGITAL

Tema : ELECTRÓNICA DIGITAL (La Herradura Granada) Departamento de TECNOLOGÍA Tema : ELECTRÓNICA DIGITAL.- Introducción. 2.- Representación de operadores lógicos. 3.- Álgebra de Boole. 3..- Operadores básicos. 3.2.- Función lógica

Más detalles

Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales.

Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales. Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 004-005 Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales. 1. Plano tangente 1.1. El problema de la aproximación

Más detalles

Módulo II - Word. Eliminar caracteres... 2. Selección de texto... 2. Selección de una palabra... 4. Selección de varias palabras...

Módulo II - Word. Eliminar caracteres... 2. Selección de texto... 2. Selección de una palabra... 4. Selección de varias palabras... Módulo II - Word Índice Eliminar caracteres... 2 Selección de texto... 2 Selección de una palabra... 4 Selección de varias palabras... 4 Selección de una frase... 5 Selección de un párrafo... 6 Configuración

Más detalles

Beatriz Galán Luque Natividad Adamuz-Povedano Universidad de Córdoba

Beatriz Galán Luque Natividad Adamuz-Povedano Universidad de Córdoba Épsilon - Revista de Educación Matemática 2012, Vol. 29(1), nº 80, pp. 75-81 Actividades sobre el tamaño de la Luna y su distancia a la Tierra Beatriz Galán Luque Natividad Adamuz-Povedano Universidad

Más detalles

Puedes Desarrollar Tu Inteligencia

Puedes Desarrollar Tu Inteligencia Puedes desarrollar tu Inteligencia (Actividad-Opción A) Puedes Desarrollar Tu Inteligencia Una nueva investigación demuestra que el cerebro puede desarrollarse como un músculo Muchas personas piensan que

Más detalles

Qué es un GPS? El margen de precisión de los GPS es de algunos metros (45 o menos). Lo cual es un rango bastante aceptable, para quien está perdido.

Qué es un GPS? El margen de precisión de los GPS es de algunos metros (45 o menos). Lo cual es un rango bastante aceptable, para quien está perdido. Qué es un GPS? GPS (Global Positioning System). La funcionalidad de éste sistema, es netamente de ubicación de objetos. Tanto aéreos como terrestres. El sistema GPS, funciona por medio de 24 satélites

Más detalles

SOLSTICIO EL COMIENZO DEL VERANO

SOLSTICIO EL COMIENZO DEL VERANO SOLSTICIO EL COMIENZO DEL VERANO Agrupación Astronómica de Huesca Este martes 21 de junio de 2016, a las cero horas y treinta cuatro minutos de la noche, comienza el verano. Es el solsticio. En este breve

Más detalles

Ciencias Sociales 3º / Unidad 1 / Viajamos al espacio

Ciencias Sociales 3º / Unidad 1 / Viajamos al espacio Ciencias Sociales 3º / Unidad 1 / Viajamos al espacio Actividad 1 Enunciado: Une con flechas. Estrella Se formó a partir del Big Bang. Planeta Gira alrededor de un planeta. Universo Conjunto de estrellas.

Más detalles

1.- Introducción. En el patio del Instituto de Educación Secundaria "Mare Nostrum" en Alicante hay una farola.

1.- Introducción. En el patio del Instituto de Educación Secundaria Mare Nostrum en Alicante hay una farola. 1.- Introducción En el patio del Instituto de Educación Secundaria "Mare Nostrum" en Alicante hay una farola. Al colocar un G.P.S. junto a la base de la farola leemos lo siguiente. LATITUD GEOGRÁFICA:

Más detalles

FUNDAMENTOS TEÓRICOS BÁSICOS EN LA SONORIZACION PROFESIONAL.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS BÁSICOS EN LA SONORIZACION PROFESIONAL. FUNDAMENTOS TEÓRICOS BÁSICOS EN LA SONORIZACION PROFESIONAL. 1.- EFECTOS DEL SONIDO DIRECTO Y EL SONIDO DIFUSO SOBRE LA INTELIGIBILIDAD DE LA PALABRA. 2.-CALCULO DEL NIVEL DE SONIDO DIRECTO Y SONIDO DIFUSO.

Más detalles