MC Fco. Javier Robles Mendoza Primavera 2009

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "MC Fco. Javier Robles Mendoza Primavera 2009"

Transcripción

1 1 BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN APUNTES CURSO: ALGEBRA SUPERIOR INGENIERIA EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN MC Fco. Javier Robles Medoza Primavera 2009

2 2 Capitulo 1 INDUCCION MATEMATICA La capacidad para descubrir patroes es ua de las claves para el éxito e la resolució de problemas matemáticos. Cosidere el patró siguiete: 1 = = = = = 25 Las sumas so todos cuadrados perfectos: 1 2, 2 2, 3 2, 4 2, 5 2. Parece razoable cojeturar que este patró cotiuara siedo valido; es decir, la suma de los úmeros impares cosecutivos, comezado e 1, siempre será u cuadrado perfecto. Itetemos ser más precisos. Si la suma es 2, etoces el último úmero impar de la suma será 2 1. (Verifique esta afirmació e los cico casos ateriores). E símbolos, uestra cojetura se covierte e = 2 para toda 1 (1) Nótese que la formula (1) es e realidad ua colecció ifiita de proposicioes, ua para cada valor de 1. Auque uestra cojetura parece razoable, o podemos supoer que el patró cotiua; ecesitamos demostrarlo. Aquí es dode iterviee la iducció matemática. La iducció matemática es u método de demostració que geeralmete se utiliza cuado se trata de establecer la veracidad de ua lista ifiita de proposicioes. El método es bastate atural para usarse e ua variedad de situacioes e ciecias de la computació. Alguas aplicacioes tiee u sabor muy matemático, tal como verificar que todo etero positivo satisface cierta formula. Otra utilizació frecuete es la de mostrar que u programa de computació o que u algoritmo co ciclos fucioa como se espera. Pricipio de iducció matemática Sea P() ua proposició acerca del etero positivo. Si

3 3 1. P(1) es verdadera y 2. para toda k 1, la veracidad de P(k) implica la veracidad P(k + 1). Etoces P() es verdadera para toda 1. La verificació de que P(1) es verdadera se cooce como paso básico. La suposició de que P(k) es verdadera para algua k 1 se cooce como hipótesis de iducció. El empleo de la hipótesis de iducció para demostrar que, por cosiguiete, P(k + 1) es verdadera se cooce como paso de iducció. La iducció matemática ha sido idetificada co el pricipio del domio porque es aáloga a demostrar que ua líea de fichas de domio caerá si (1) la primera ficha puede ser derribada (paso base) y (2) al derribar cualquier ficha (hipótesis de iducció) se tira la siguiete (paso de iducció). Ahora utilizaremos el pricipio de iducció matemática para demostrar la formula (1). Ejemplo 1 Utilice iducció matemática para demostrar que para toda = 2 Solució Para = 1, la suma del lado izquierdo es precisamete 1, mietras que la del lado derecho es 1 2. E razó de que 1 = 1 2, completamos el paso básico. Ahora vamos a supoer que la formula es verdadera para algú etero k 1. Es decir, supogamos que k 1 = k 2 (Esta es la hipótesis de iducció). El paso de iducció cosiste e demostrar que la formula es verdadera cuado = k + 1. Observamos que cuado = k + 1, el lado izquierdo de la formula (1) es

4 (k + 1) 1 = k + 1 = k 1 + 2k + 1 = ( k 1 ) + 2k + 1 = k 2 + 2k + 1 (por la hipótesis de iducció = (k + 1) 2 lo cual es lado derecho de la formula (1) cuado = k + 1. Esto completa el paso iductivo, y cocluimos que la formula (1) es verdadera para toda 1, por el pricipio de iducció matemática. E el ejemplo 1, podríamos haber escrito como (2i 1) llamada otacio de sumatoria e toda la demostracio. Ilustraremos el uso de la otació de sumatoria e los ejemplos siguietes. 1.1 Sumatorias La otació de sumatoria es ua abreviació practica para ser utilizada cuado se escribe ua suma tal como dode queremos omitir todo excepto uos cuatos térmios. Como e la otació de cojutos, los putos suspesivos ( ) expresa que hemos establecido u patró y que simplemete hemos excluido alguos térmios itermedios. E el ejemplo aterior, es de esperar que los alumos recoozca que estamos sumado todos los eteros positivos desde el 1 hasta el 100. Si embargo, los putos suspesivos puede ser ambiguos. Por ejemplo, qué se debería iterpretar a partir de la suma ? Es esta la suma de todos los eteros positivos desde 1 hasta 64 o simplemete de las potecias de dos, ? Co frecuecia es mas claro (y mas breve) utilizar la otació de sumatoria (o otació sigma). Podemos abreviar ua suma de la forma a 1 + a a (2)

5 5 como a i (3) lo que os dice que debemos sumar los térmios a i de todos los eteros i recorriedo desde 1 hasta. Ua versió alterativa de esta expresió es 1 i El subídice i se deomia ídice de la sumatoria. Es ua variable muda e el setido de que o aparece e la suma real de la expresió (2). Por tato, puede utilizarse cualquier letra que queramos como el ídice de la sumatoria (mietras o aparezca e algua otra parte de las expresioes que estamos sumado). De este modo, la expresió (3) tambié puede escribirse como k=1 a k a i E ídice de la sumatoria o ecesita partir desde 1. La suma a 3 + a a 99 se covierte e 99 k=3 Auque podemos dispoer que el ídice comiece e 1 reescribiedo la expresió como 97 k=1 a k a k+2 La clave para utilizar eficazmete la otació de sumatoria es recoocer los patroes.

6 6 Ejemplo 2 Escriba las sumas siguietes mediate el empleo de la otació de sumatoria. (a) , (b) , (c) Solució (a) Recoocemos esta expresió como ua suma de potecias de 2: = Por tato el ídice de la sumatoria aparece como el expoete, y teemos = 2 k (b) Esta expresió es la suma de todos los eteros impares desde 1 hasta 99. Todo etero impar es de la forma 2k + 1, de maera que la suma es = = 2k + 1 k=0 (c) Aquí el patró es meos evidete, pero u poco de reflexió os revela que cada térmio es u cuadrado perfecto meos 1: = (2 2 1) + (3 2 1) + (4 2 1) + + (10 2 1) 6 k=0 10 = (k 2 k=2 1) Ejemplo 3 Escriba uevamete cada ua de las sumas del ejemplo 2 de maera que el ídice de la sumatoria comiece e 1.

7 7 Solució (a) Si utilizamos el cambio de variable i = k + 1, etoces, como k recorre desde 0 hasta 6, i va desde 1 hasta 7. E razó de que k = i 1, obteemos 6 k=0 2 k 7 = 2 i 1 (b)mediate el empleo de la misma sustitució que e el iciso (a), obteemos 49 k= k + 1 = 2 i = (2i 1) (c)la sustitució i = k 2 fucioara (itételo), pero es mas fácil agregar u termio correspodiete a k = 1, debido a que = 0. Por cosiguiete, 10 k=2 k 2 1 = 10 k=1 k 2 1 Las sumatorias múltiples surge cuado hay más de u ídice de sumatoria, como sucede e el caso de las matrices. La otació i,j =1 a ij (4) sigifica que se suma los térmios a ij e la medida que i y j recorre cada uo de maera idepediete desde 1 hasta. La suma de la expresió (4) es equivalete ya sea a j =1 a ij

8 8 dode sumamos primero sobre j y después sobre i (siempre trabajamos de adetro hacia afuera), o a ij j =1 dode el orde de la suma esta ivertido. Ahora damos ua defiició iductiva de iducció matemática. a i que es compatible co la Defiició Sea a 1, a 2,, a, úmeros reales. a i, deota u úmero real, llamado sumatoria de los úmeros a 1, a 2,, a, que satisface: 1 i) a i = a 1 ii) +1 a i = a i + a +1 Ejemplo 4 Sea a 1 = 2, a 2 = 4, a 3 = 5, a 4 = 7. Etoces la sumatoria de estos úmeros reales se obtiee como sigue: 1 a i = a 1 = a i = a i + a 2 = = 6

9 9 3 2 a i = a i a i = a i + a 3 a 4 = = 11 = = 18. Ejemplo 5 La sumatoria de los úmeros reales 1, 4, 9, 16 es 4 3 i 2 = i Ejemplo 6 2 = i = i = = 30.

10 10

A = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta.

A = 1. Demuestra que P (1) es cierta. 2. Demuestra que si P (h) es cierta, entonces P (h + 1) es cierta. . POTENCIAS DE MATRICES CUADRADAS E este capítulo vamos a tratar de expoer distitas técicas para hallar las potecias aturales de matrices cuadradas. Esta cuestió es de gra importacia y tiee muchas aplicacioes

Más detalles

Fórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a)

Fórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a) Aproimació de ua fució mediate u poliomio Cuado yf tiee ua epresió complicada y ecesitamos calcular los valores de ésta, se puede aproimar mediate fucioes secillas (poliómicas). El teorema del valor medio

Más detalles

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª Sea a, b y eteros positivos tales que a b y ab Prueba que a b 4 Idica justificadamete cuádo se alcaa la igualdad Supogamos que el resultado a demostrar fuera falso

Más detalles

TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA. En los problemas de Programación Lineal nos encontraremos con:

TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA. En los problemas de Programación Lineal nos encontraremos con: TEMA 2.- MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL. SOLUCION GRAFICA.- Itroducció E los problemas de Programació Lieal os ecotraremos co: - Fució Objetivo: es la meta que se quiere alcazar, y que será la fució a

Más detalles

MARTINGALAS Rosario Romera Febrero 2009

MARTINGALAS Rosario Romera Febrero 2009 1 MARTINGALAS Rosario Romera Febrero 2009 1. Nocioes básicas De ició: Sea (; F; P ) u espacio de probabilidad y T 6= ; y sea (F t ) t2t ua ltració e F. Ua familia fx t g t2t de v.a. reales de idas sobre

Más detalles

www.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve Correo electrónico: josearturobarreto@yahoo.com

www.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve Correo electrónico: josearturobarreto@yahoo.com Autor: José Arturo Barreto M.A. Págias web: www.abaco.com.ve www.abrakadabra.com.ve www.miprofe.com.ve El cocepto de límite Correo electróico: josearturobarreto@yahoo.com Zeó de Elea (90 A.C) plateó la

Más detalles

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0

Una serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0 Tema 4 Series de Potecias Ua expresió de la forma a 0 + a 1 (x c) + a 2 (x c) 2 +... + a (x c) +... = recibe el ombre de serie de potecias cetrada e c. a (x c) Ua serie de potecias puede ser iterpretada

Más detalles

Tema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor

Tema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor Nota: Las siguietes líeas so u resume de las cuestioes que se ha tratado e clase sobre este tema. El desarrollo de todos los tópicos tratados está recogido e la bibliografía recomedada e la Programació

Más detalles

BINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON

BINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON págia 171 Los productos otables tiee la fialidad de obteer el resultado de ciertas multiplicacioes si hacer dichas multiplicacioes. Por ejemplo, cuado se desea multiplicar los biomios cojugados siguietes:

Más detalles

Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariana de Venezuela Tinaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS

Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariana de Venezuela Tinaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariaa de Veezuela Tiaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS Usted está familiarizado co alguas operacioes iversas. La adició y la sustracció so operacioes

Más detalles

Matemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton

Matemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton Matemáticas I - o Bachillerato Matemáticas I - o BACHILLERATO El biomio de Newto es ua fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potecia de u biomio elevado a ua potecia cualquiera de expoete

Más detalles

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.

5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras

Más detalles

ELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL

ELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL ELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL Ezequiel Uriel DEFINICIONES Matriz Ua matriz de orde o dimesió p- o ua matriz ( p)- es ua ordeació rectagular de elemetos dispuestos e filas y p columas de la siguiete forma:

Más detalles

Sucesiones numéricas.

Sucesiones numéricas. SUCESIONES 3º ESO Sucesioes uméricas. Ua sucesió es u cojuto ordeado de úmeros reales: a 1, a 2, a 3, a 4, Cada elemeto de la sucesió se deomia térmio, el subídice es el lugar que ocupa e la sucesió. El

Más detalles

SUCESIONES Y SERIES página 205 SUCESIONES Y SERIES. 12.1 Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica.

SUCESIONES Y SERIES página 205 SUCESIONES Y SERIES. 12.1 Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. págia 05. Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados bajo cierta regla específica. E muchos problemas cotidiaos se preseta sucesioes, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del cojuto {,,, 4,

Más detalles

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES

OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES MATERIAL DIDÁCTICO DE PILOTAJE PARA ÁLGEBRA 2 OPERACIONES ALGEBRAICAS FUNDAMENTALES ÍNDICE DE CONTENIDO 2. Suma, resta, multiplicació y divisió 6 2.1. Recoociedo la estructura de moomios y poliomios 6

Más detalles

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II

Análisis de datos en los estudios epidemiológicos II Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Cuado estamos iteresados e estudiar algua característica de ua població (peso, logitud de las hojas,

Más detalles

Progresiones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sucesiones.. pág. 74 Definición. Regla de formación Término general

Progresiones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sucesiones.. pág. 74 Definición. Regla de formación Término general 5 Progresioes Objetivos E esta quicea aprederás a: Recoocer ua sucesió de úmeros. Recoocer y distiguir las progresioes aritméticas y geométricas. Calcular él térmio geeral de ua progresió aritmética y

Más detalles

Asignatura: Geometría I Grado en Matemáticas. Universidad de Granada Tema 2. Espacios vectoriales

Asignatura: Geometría I Grado en Matemáticas. Universidad de Granada Tema 2. Espacios vectoriales Asigatura: Geometría I Grado e Matemáticas. Uiversidad de Graada Tema 2. Espacios vectoriales Prof. Rafael López Camio Uiversidad de Graada 14 de diciembre de 2012 Ídice 1. Espacio vectorial 2 2. Subespacio

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA

TEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA . DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN. TEMA 3.- OPEACIÓN FINANCIEA Se deomia operació fiaciera a todo itercambio o simultáeo de capitales fiacieros pactado etre dos agetes, siempre que se verifique la equivalecia,

Más detalles

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA 1. INTRODUCCIÓN

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA 1. INTRODUCCIÓN INDUCCIÓN MATEMÁTICA EDUARDO SÁEZ, IVÁN SZÁNTÓ DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA. INTRODUCCIÓN El método deductivo, muy usado e matemática, obedece a la siguiete idea:

Más detalles

en. Intentemos definir algunas operaciones en

en. Intentemos definir algunas operaciones en OPERACIONES EN 8 E la secció aterior utilizamos fucioes de el primer couto y estudiar sus propiedades e Itetemos defiir alguas operacioes e Recordemos de cursos ateriores que tomamos al couto de los compleos

Más detalles

1. Demuestra que si p es un natural y p es compuesto, entonces existe un divisor m de p con 1 < m p.

1. Demuestra que si p es un natural y p es compuesto, entonces existe un divisor m de p con 1 < m p. Divisibilidad Matemática discreta Dados dos úmeros aturales a y b, escribiremos a b y leeremos a divide a b si existe u c N tal que ac = b. E este caso, decimos que a es u divisor de b o que b es divisible

Más detalles

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS) Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico

Más detalles

TEMA 5: INTERPOLACIÓN

TEMA 5: INTERPOLACIÓN 5..- ITRODUCCIÓ TEMA 5: ITERPOLACIÓ Supogamos que coocemos + putos (x,y, (x,y,..., (x,y, de la curva y = f(x, dode las abscisas x k se distribuye e u itervalo [a,b] de maera que a x x < < x b e y k = f(x

Más detalles

Transformaciones Lineales

Transformaciones Lineales Trasformacioes Lieales 1 Trasformacioes Lieales Las trasformacioes lieales iterviee e muchas situacioes e Matemáticas y so alguas de las fucioes más importates. E Geometría modela las simetrías de u objeto,

Más detalles

Cálculo para la ingeniería Tomo II. Salvador Vera

Cálculo para la ingeniería Tomo II. Salvador Vera Cálculo para la igeiería Tomo II Salvador Vera 9 de eero de 5 ii Copyright c by Salvador Vera Ballesteros, 998-4. Ídice geeral 7. Series Numéricas 7.. El sigo del sumatorio: Sigma Σ... 7... Propiedades

Más detalles

Polinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios

Polinomios. Definición de polinomio y sus propiedades. Grado de un polinomio e igualdad de polinomios Poliomios Defiició de poliomio y sus propiedades U poliomio puede expresarse como ua suma de productos de fucioes de x por ua costate o como ua suma de térmios algebraicos; es decir U poliomio e x es ua

Más detalles

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PRUEBAS DE HIPÓTESIS E vez de estimar el valor de u parámetro, a veces se debe decidir si ua afirmació relativa a u parámetro es verdadera o falsa. Vale decir, probar ua hipótesis relativa a u parámetro.

Más detalles

Gradiente, divergencia y rotacional

Gradiente, divergencia y rotacional Lecció 2 Gradiete, divergecia y rotacioal 2.1. Gradiete de u campo escalar Campos escalares. U campo escalar e R es ua fució f : Ω R, dode Ω es u subcojuto de R. Usualmete Ω será u cojuto abierto. Para

Más detalles

1 Sucesiones. Ejemplos. a n = n a n = n! a n = n n. a n = p n. a n = 2n3 + n 2 + 5 n 2 + 8. a n = ln(n)

1 Sucesiones. Ejemplos. a n = n a n = n! a n = n n. a n = p n. a n = 2n3 + n 2 + 5 n 2 + 8. a n = ln(n) 1 Sucesioes De ició. Ua sucesió, a, es ua fució que tiee como domiio el cojuto de los úmeros aturales y como cotradomiio el cojuto de los úmeros reales: a : N! R. Se usa la siguiete otació: a () = a :

Más detalles

ANÁLISIS DEL PROBLEMA DE LOS MONOS Y LOS COCOS. (Resolución por JMEB.)

ANÁLISIS DEL PROBLEMA DE LOS MONOS Y LOS COCOS. (Resolución por JMEB.) ANÁLISIS DEL PROBLEMA DE LOS MONOS Y LOS OOS. (Resolució por JMEB.) 1. Defiició. El problema cosiste e calcular la catidad de cocos que había iicialmete e u motó que... ierto día se reuiero moos para recoger

Más detalles

RECOMENDACIONES A LOS ALUMNOS

RECOMENDACIONES A LOS ALUMNOS GUIA DE TRABAJO PRACTICO Nº PAGINA Nº RECOMENDACIONES A LOS ALUMNOS La Asigatura Matemáticas de las carreras Profesorado y Liceciatura e Biología, correspode a primer año; su régime es aual, co tres horas

Más detalles

MATEMÁTICAS 1214, PARCIAL 3 PROBLEMAS PARA PRACTICAR SOLUCIONES. 1. Para cada sucesión infinita abajo, determine si converge o no a un valor finito.

MATEMÁTICAS 1214, PARCIAL 3 PROBLEMAS PARA PRACTICAR SOLUCIONES. 1. Para cada sucesión infinita abajo, determine si converge o no a un valor finito. MATEMÁTICAS 24, PARCIAL 3 PROBLEMAS PARA PRACTICAR SOLUCIONES JOHN GOODRICK. Para cada sucesió ifiita abajo, determie si coverge o o a u valor fiito. (a) {! } e = (a): No coverge. El úmero e está etre

Más detalles

Figura 1. Se dice que un subespacio vectorial F de E es A-invariante si los vectores u de F siguen estando en F al transformarse por A, esto es,

Figura 1. Se dice que un subespacio vectorial F de E es A-invariante si los vectores u de F siguen estando en F al transformarse por A, esto es, VALORES Y VECORES PROPIOS Y LA REDUCCION DE CÓNICAS A) EL PROBLEMA PROPIO oda matriz cuadrada A de orde co elemetos (reales o complejos) es u operador lieal que actúa sobre el espacio vectorial E, dimesioal,

Más detalles

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:

Unidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno: Uidad 5 Aualidades vecidas Objetivos Al fializar la uidad, el alumo: Calculará el valor de la reta de ua perpetuidad simple vecida. Calculará el valor actual de ua perpetuidad simple vecida. Calculará

Más detalles

Programación Entera (PE)

Programación Entera (PE) Programació Etera (PE) E geeral, so problemas de programació lieal (PPL), e dode sus variables de decisió debe tomar valores eteros. Tipos de PE Cuado se requiere que todas las variables de decisió tome

Más detalles

Tema 3. Polinomios y otras expresiones algebraicas (Estos conceptos están extraídos del libro Matemáticas 1 de Bachillerato.

Tema 3. Polinomios y otras expresiones algebraicas (Estos conceptos están extraídos del libro Matemáticas 1 de Bachillerato. UH ctualizació de oocimietos de Matemáticas ara Tema Poliomios y otras eresioes algebraicas Estos cocetos está etraídos del libro Matemáticas de achillerato McGrawHill Poliomios: oeracioes co oliomios

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS APUNTES DOCENTES ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS PROFESORES: MARIN JAIMES CARLOS JAVIER SARMIENTO LUIS JAIME UNIDAD 3: EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EL VALOR PRESENTE NETO VPN Es ua

Más detalles

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA El campo de la estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Motgomery

Más detalles

Análisis de Señales y Sistemas Digitales. Concepto Algoritmo Implementación

Análisis de Señales y Sistemas Digitales. Concepto Algoritmo Implementación Aálisis de Señales y Sistemas Digitales FFT Cocepto Algoritmo Implemetació 2010 FFT Trasformada Rápida de Fourier Cocepto La trasformada rápida de fourier (FFT) es u algoritmo que permite él cálculo eficiete

Más detalles

APLICACIONES LINEALES.

APLICACIONES LINEALES. APLICACIONES LINEALES. INTODUCCIÓN: APLICACIONES ENTE CONJUNTOS. Ua aplicació etre dos cojutos A y B es ua regla que permite asigar a cada elemeto de A, uo de B. La aplicació del cojuto A e el cojuto B

Más detalles

Estadística para Química - 1er. cuat. 2007 - Marta García Ben

Estadística para Química - 1er. cuat. 2007 - Marta García Ben Ej. 1 Podriamos cosiderar S={0,1,} (los resultados o sería igualmete probables). Pero tambie podemos defiir S={CC,CS,SC,SS} describiedo todos los resultados de tirar dos moedas y luego asociar CC, CS 1,

Más detalles

Este centro consta de 20 cuartos sencillos, 12 cuartos dobles, 7 corredores y 4 salas de sesiones.

Este centro consta de 20 cuartos sencillos, 12 cuartos dobles, 7 corredores y 4 salas de sesiones. reguta 6 utos Ua empresa de limpieza cotrata persoal e forma putual depediedo de las solicitudes de trabajo de sus clietes. ara el iicio de ua coferecia iteracioal, u cliete platea la limpieza a fodo del

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Reserva 2 Modelo 1 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2013 (Reserva 2 Modelo 1 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Juio de 03 (Reserva Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 03 MODELO (RESERVA ) OPCIÓN A EJERCICIO (A) ( 5 putos) U fabricate elabora

Más detalles

Límite de una función

Límite de una función Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució LITERATURA Y MATEMÁTICAS El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía cuidadosamete los

Más detalles

PRIMERA SESIÓN. l. Se considera la sucesión de números reales definida por la relación de recurrenc1a: U n+l = a Un + ~ U n-1, con n > O

PRIMERA SESIÓN. l. Se considera la sucesión de números reales definida por la relación de recurrenc1a: U n+l = a Un + ~ U n-1, con n > O PRIMERA SESIÓN Problema N l. l. Se cosidera la sucesió de úmeros reales defiida por la relació de recurreca: U +l = a U + ~ U -, co > O Siedo: a y ~ úmeros fijos. Se supoe tambié coocidos los dos primeros

Más detalles

Límite de una función

Límite de una función Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució L I T E R A T U R A Y M A T E M Á T I C A S El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Uidad Cetral del Valle del Cauca acultad de Ciecias Admiistrativas, Ecoómicas y Cotables Programa de Cotaduría Pública Curso de Matemáticas iacieras Profesor: Javier Herado Ossa Ossa Ejercicios resueltos

Más detalles

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida.

UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida. UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN características de asigació. método húgaro o de matriz reducida. Ivestigació de operacioes Itroducció U caso particular del modelo de trasporte es el modelo de asigació,

Más detalles

La sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci La sucesió de Fiboacci María Isabel Viggiai Rocha Sea la sucesió {a } defiida por: a = a -1 + a -2 si 3 y a 1 = a 2 = 1. Esta sucesió es coocida como la sucesió de Fiboacci y la aparició de la misma brota

Más detalles

Existencia. donde R(a) = {b B / (a, b) R} y R 1 denota la relación inversa de R. ({a} R(a)) y esta unión es disjunta entonces se tiene

Existencia. donde R(a) = {b B / (a, b) R} y R 1 denota la relación inversa de R. ({a} R(a)) y esta unión es disjunta entonces se tiene Existecia. El pricipio de los casilleros. Si queremos colocar 3 bolillas e cajas, es evidete que e algua caja deberemos colocar al meos dos bolillas. Lo mismo ocurre si e lugar de 3 bolillas tuviésemos

Más detalles

TEMA 28: Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.

TEMA 28: Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones. MATEMÁTICAS Represetació Gráica de Fucioes 1 TEMA 28: Estudio global de ucioes Aplicacioes a la represetació gráica de ucioes Esquema: Autor: Atoio Pizarro Sácez 1 Itroducció 2 Domiio de deiició y recorrido

Más detalles

Capítulo 2. Operadores

Capítulo 2. Operadores Capítulo 2 Operadores 21 Operadores lieales 22 Fucioes propias y valores propios 23 Operadores hermitiaos 231 Delta de Kroecker 24 Notació de Dirac 25 Operador Adjuto 2 Operadores E la mecáica cuática

Más detalles

1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación)

1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación) Aputes: Matemáticas Fiacieras 1. Lecció 11 - Operacioes Fiacieras a largo plazo - Préstamos (Cotiuació) 1.1. Préstamo: Método de cuotas de amortizació costates E este caso se verifica A 1 = A 2 = = A =

Más detalles

Sucesiones y ĺımite de sucesiones

Sucesiones y ĺımite de sucesiones Tema 3 Sucesioes y ĺımite de sucesioes Ídice del Tema Sucesioes........................................ 60 Progresioes....................................... 63 3 Covergecia......................................

Más detalles

MEDIDAS DE RESUMEN. Jorge Galbiati Riesco

MEDIDAS DE RESUMEN. Jorge Galbiati Riesco MEDIDAS DE RESUMEN Jorge Galbiati Riesco Las medidas de resume sirve para describir e forma resumida u cojuto de datos que costituye ua muestra tomada de algua població. Podemos distiguir cuatro grupos

Más detalles

SOLUCIONES Modelo 2 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 2010-2011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

SOLUCIONES Modelo 2 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 2010-2011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo ) Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES Modelo PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OPCIÓN

Más detalles

Ejercicios Tema 4. Estructuras de Repetición

Ejercicios Tema 4. Estructuras de Repetición Ejercicios Tema 4. Estructuras de Repetició 1. Calcular el factorial de u úmero etero itroducido por teclado. 2. Calcular de la suma y la media aritmética de N úmeros reales. Solicitar el valor de N al

Más detalles

Teoría Combinatoria. Capítulo 2. 2.1. Dos Principios Básicos.

Teoría Combinatoria. Capítulo 2. 2.1. Dos Principios Básicos. Capítulo 2 Teoría Combiatoria La Teoría Combiatoria es la rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las formas de cotar Aparte del iterés que tiee e sí misma, la combiatoria tiee aplicacioes

Más detalles

Soluciones problemas del Tema 2

Soluciones problemas del Tema 2 1 Solucioes problemas del Tema 1) a) E(W ) = E(X + Y + Z) = E(X) + E(Y ) + E(Z) = 0; V ar(w ) = V ar(x) + V ar(y ) + V ar(z) + (Cov(X, Y ) + Cov(X, Z) + Cov(Y, Z)) = 1 + 1 + 1 + ( 1 + 0 ) 1 4 4 = 3 b)

Más detalles

16 Distribución Muestral de la Proporción

16 Distribución Muestral de la Proporción 16 Distribució Muestral de la Proporció 16.1 INTRODUCCIÓN E el capítulo aterior hemos estudiado cómo se distribuye la variable aleatoria media aritmética de valores idepedietes. A esta distribució la hemos

Más detalles

Coeficientes binomiales

Coeficientes binomiales Coeficietes biomiales (Ejercicios Objetivos Defiir coeficietes biomiales y estudiar sus propiedades pricipales Coocer su aplicació e la fórmula para las potecias del biomio y su setido combiatorio (si

Más detalles

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento.

UNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento. UNIDAD Nº 2 Leyes fiacieras: Iterés simple. Iterés compuesto. Descueto. 2.1 La Capitalizació simple o Iterés simple 2.1.1.- Cocepto de Capitalizació simple Es la Ley fiaciera segú la cual los itereses

Más detalles

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones Uidad : Las Ecuacioes Difereciales y Sus Solucioes. Itroducció. Tato e las ciecias como e las igeierías se desarrolla modelos matemáticos para compreder mejor los feómeos físicos. Geeralmete, estos modelos

Más detalles

2. LEYES FINANCIERAS.

2. LEYES FINANCIERAS. TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales),

Más detalles

Límite y Continuidad de Funciones.

Límite y Continuidad de Funciones. Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por

Más detalles

ANÁLISIS Y RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS

ANÁLISIS Y RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS NÁLSS Y ESOLCÓN DE CCTOS. Las Leyes de Kirchhoff..- Euciado de las Leyes de Kirchhoff. Defiició de Nodo y Lazo Cerrado. Las Leyes de Kirchhoff so el puto de partida para el aálisis de cualquier circuito

Más detalles

Ley de los números grandes

Ley de los números grandes Capítulo 2 Ley de los úmeros grades 2.. La ley débil de los úmeros grades Los juegos de azar, basa su sistema de gaacias, fudametalmete e la estabilidad a largo plazo garatizada por las leyes de la probabilidad.

Más detalles

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO

MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FERNANDO ESPINOSA FUENTES Necesidad del reemplazo. Si se matiee u riesgo durate u tiempo

Más detalles

Modulo IV. Inversiones y Criterios de Decisión. Inversión en la empresa. Análisis de Inversiones

Modulo IV. Inversiones y Criterios de Decisión. Inversión en la empresa. Análisis de Inversiones Modulo IV Iversioes y Criterios de Decisió Aálisis de Iversioes 1. Iversió e la empresa 2. Métodos aproximados de valoració y selecció de iversioes 3. Criterio del valor actualizado eto (VAN) 4. Criterio

Más detalles

Soluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I

Soluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I Ecoometría I. Solucioes Hoja 2 Carlos Velasco. MEI UC3M. 2007/08 Solucioes Hoja de Ejercicios 2 Ecoometría I 1. Al pregutar el saldo Z (e miles de euros) de su cueta de ahorro cojuta a u matrimoio madrileño

Más detalles

Probabilidad con técnicas de conteo

Probabilidad con técnicas de conteo UNIA 3 Probabilidad co técicas de coteo Objetivos Al fializar la uidad, el alumo: distiguirá y utilizará las reglas de multiplicació y de suma para el cálculo de la catidad de arreglos co y si orde explicará

Más detalles

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de

Más detalles

7.2. Métodos para encontrar estimadores

7.2. Métodos para encontrar estimadores Capítulo 7 Estimació putual 7.1. Itroducció Defiició 7.1.1 U estimador putual es cualquier fució W (X 1,, X ) de la muestra. Es decir, cualquier estadística es ua estimador putual. Se debe teer clara la

Más detalles

Transformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2)

Transformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2) Trasformada Z La trasformada Z es u método tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas cotiuos

Más detalles

Estimación puntual y por intervalos de confianza

Estimación puntual y por intervalos de confianza Ídice 6 Estimació putual y por itervalos de cofiaza 6.1 6.1 Itroducció.......................................... 6.1 6. Estimador........................................... 6. 6.3 Método de costrucció

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central EYP14 Estadística para Costrucció Civil 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los

Más detalles

Señales y sistemas discretos (1) Transformada Z. Definiciones

Señales y sistemas discretos (1) Transformada Z. Definiciones Trasformada Z La trasformada Z es u método para tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas

Más detalles

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir:

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir: DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( ) c Coceptos clave: 1. Derivada de la fució costate f ( ) c, dode c es ua costate, la derivada de esta fució es siempre cero, es decir: f '( ) 0 c. Derivada de ua fució

Más detalles

GUÍA DE ESTUDIO ÁLGEBRA LINEAL

GUÍA DE ESTUDIO ÁLGEBRA LINEAL GUÍ DE ESUDIO ÁLGER LINEL ema 3. rasformacioes Lieales. QUÉ ES UN RNSFORMCIÓN? E térmios geerales, ua trasformació es ua fució que permite trasformar u vector que perteece a u espacio vectorial (domiio)

Más detalles

CADENAS DE MARKOV. Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida

CADENAS DE MARKOV. Métodos Estadísticos en Ciencias de la Vida CADENAS DE MARKOV Itroducció U proceso o sucesió de evetos que se desarrolla e el tiempo e el cual el resultado e cualquier etapa cotiee algú elemeto que depede del azar se deomia proceso aleatorio o proceso

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Estadística Descriptiva Itroducció Se defie alguos coceptos básicos para ua compresió ituitiva de la Estadística. Se itroduce los primeros coceptos sobre el uso y maejo de datos uméricos, que permite distiguir

Más detalles

Sucesiones en R. 1.1. Sucesiones reales

Sucesiones en R. 1.1. Sucesiones reales CapÌtulo Sucesioes e R EestecapÌtuloestudiaremos u coceptoecesariocomoherramietateûricayherramieta pr ctica, yque permitir hacia el Öal de la asigatura abordar el cocepto de serie, oìsuma de iöitos merosî.

Más detalles

Calculamos los vértices del recinto convexo, resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos.

Calculamos los vértices del recinto convexo, resolviendo las ecuaciones las rectas de dos en dos. IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2000 (Modelo 1) Solució Germá-Jesús Rubio Lua Los Exámees del año 2000 me los ha proporcioado D. José Gallegos Ferádez OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (2 putos) Dibuje el recito

Más detalles

METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES

METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES METODOLOGÍA UTILIZADA EN LA ELABORACIÓN DEL ÍNDICE DE PRECIOS AL POR MAYOR EN LA REPÚBLICA DE PANAMÁ I. GENERALIDADES La serie estadística de Ídice de Precios al por Mayor se iició e 1966, utilizado e

Más detalles

Abel Martín LAS FRACCIONES. - Las fracciones como parte de un todo - Egipto les espera

Abel Martín LAS FRACCIONES. - Las fracciones como parte de un todo - Egipto les espera LAS FRACCIONES - Las fraccioes como parte de u todo - Nuestros amigos prueba su máquia del tiempo. Egipto les espera Despegamos! E la evolució del pesamieto humao, 000 años a. C., los egipcios comieza

Más detalles

Recuerda lo fundamental

Recuerda lo fundamental 3 Progresioes Recuerda lo fudametal Curso:... Fecha:... PROGRESIONES SUCESIONES Ua sucesió es u cojuto de...... Se llama térmio geeral de ua sucesió a... Por ejemplo, e la sucesió 1, 4, 9, 16, 5, el térmio

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 5 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2001 (Modelo 5 Septiembre) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 00 (Modelo 5 Septiembre) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A (3 putos) Para fabricar tipos de cable, A y B, que se vederá a 50 y 00 pts el metro, respectivamete,

Más detalles

Funciones, límites y continuidad.

Funciones, límites y continuidad. Fucioes, límites y cotiuidad. Guillermo Sáchez () Departameto de Ecoomia e Hª Ecoómica. Uiversidad de Salamaca. Actualizado : -- Sobre el estilo utilizado Mathematica las salidas (Ouput) por defecto las

Más detalles

Para construir intervalos de confianza recordemos la distribución muestral de la proporción muestral $p :

Para construir intervalos de confianza recordemos la distribución muestral de la proporción muestral $p : Itervalos de Cofiaza para ua proporció Cuado hacemos u test de hipótesis decidimos sobre u valor hipotético del parámetro. Qué proporció de mujeres espera compartir las tareas de la casa co su pareja?

Más detalles

LA SORPRENDENTE SUCESIÓN DE FIBONACCI

LA SORPRENDENTE SUCESIÓN DE FIBONACCI La sorpredete sucesió de Fiboacci LA SORPRENDENTE SUCESIÓN DE FIBONACCI La sorpredete sucesió de Fiboacci debe su ombre a Leoardo de Pisa (.70-.40), más coocido por Fiboacci (hijo de Boaccio). A pesar

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 2014 MODELO 3 (COLISIONES) OPCIÓN A

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 2014 MODELO 3 (COLISIONES) OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Juio de 014 (Colisioes Modelo 3) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 014 MODELO 3 (COLISIONES) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) 1 a Sea las matrices

Más detalles

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004

Solución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004 Solució del eame de Ivestigació Operativa de Sistemas de septiembre de 4 Problema (,5 putos: Ua marca de cereales para el desayuo icluye u muñeco de regalo e cada caja de cereales. Hay tres tipos distitos

Más detalles

UNIDAD 7: ESTADÍSTICA INFERENCIAL

UNIDAD 7: ESTADÍSTICA INFERENCIAL UNIDAD 7: ESTADÍSTICA INFERENCIAL ÍNDICE DE LA UNIDAD 1.- INTRODUCCIÓN.... 1.- VARIABLES ESTADÍSTICAS. PARÁMETROS... 3.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD... 3 3.1.- Distribució Biomial... 4 3..- Distribució

Más detalles

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 4)

SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 4) IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 8 (Modelo 4) Solució Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 8 (MODELO 4) OPCIÓN A EJERCICIO 1_A (3 putos) U joyero fabrica dos modelos

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Aálisis Exploratorio de Datos Descripció estadística de ua variable. Ejemplos y ejercicios..1 Ejemplos. Ejemplo.1 Se ha medido el grupo saguíeo de

Más detalles

Álgebra I Práctica 3 - Números enteros (Parte 1)

Álgebra I Práctica 3 - Números enteros (Parte 1) FCEyN - UBA - 1er cuatrimestre 015 Divisibilidad y algoritmo de divisió Álgebra I Práctica 3 - Números eteros (Parte 1 1. Decidir cuáles de las siguietes afirmacioes so verdaderas a, b, c Z i a b c a c

Más detalles

Sumando la Derivada de la Serie Geométrica

Sumando la Derivada de la Serie Geométrica Boletí de la Asociació Matemática Veezolaa, Vol. X, No. 1 (2003) 89 MATEMÁTICAS RECREATIVAS Sumado la Derivada de la Serie Geométrica Lyoell Boulto y Mercedes H. Rosas 1. Itroducció Jacobo Beroulli (1654

Más detalles