GUÍA 1: REPASANDO EL CÁLCULO ESCRITO DE ADICIONES CON NÚMEROS DE 3 CIFRAS

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1 MTERIL DE TRJO PR EL UL GUÍ : REPSNDO EL CÁLCULO ESCRITO DE DICIONES CON NÚMEROS DE 3 CIFRS través de esta guía se espera que los estudiantes repasen el cálculo de sumas con números de 3 cifras que constituye un prerequisito para el cálculo con un número mayor de cifras. Se sugiere asegurarse que todos los estudiantes realizan correctamente los ejercicios propuestos. GUÍ 2: MPLINDO EL CÁLCULO ESCRITO DE DICIONES CON NÚMEROS DE HST 6 CIFRS quí se trata de ampliar el procedimiento conocido para efectuar cálculos de sumas con números de 3 cifras a números de 4, 5 y 6 cifras. Es importante que los estudiantes reconozcan que no hay prácticamente nada nuevo y que sólo deben aplicar el algoritmo conocido a un número que tiene una mayor cantidad de cifras. Nuevamente le sugerimos asegurarse que todos los estudiantes han efectuado los ejercicios propuestos en forma correcta y que corrijan los eventuales errores. GUÍS 3 y 4: REPSNDO EL CÁLCULO ESCRITO DE SUSTRCCIONES CON NÚMEROS DE 3 CIFRS En este caso se procede a repasar el procedimiento para calcular restas. En el caso de la guía 3 se trata de restas simples y en el caso de la guía 4 de las llamadas restas con reserva. l igual que en el caso del cálculo de sumas le sugerimos asegurarse que todos los estudiantes realizan correctamente los ejercicios propuestos. GUÍ 5: MPLINDO EL CÁLCULO ESCRITO DE SUSTRCCIONES CON NÚMEROS DE HST 6 CIFRS En esta guía se proponen cálculos de restas simples y con reserva empleando números de 4, 5 y 6 cifras. En cada caso solicite a los estudiantes que comparen los resultados obtenidos con los de sus compañeros y compañeras y que corrijan los posibles errores que hayan cometido. GUÍ 6: EJERCITNDO EL CÁLCULO ESCRITO DE DICIONES Y SUSTRCCIONES CON NÚMEROS DE HST 6 CIFRS quí se espera que los estudiantes ejerciten el cálculo de sumas y restas con números de 4, 5 y 6 cifras empleando los algoritmos correspondientes. Nuevamente le sugerimos que los estudiantes comparen los resultados obtenidos con los de sus compañeros y compañeras y que corrijan los posibles errores que hayan cometido. FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 5

2 GUÍ 7: TLS DE MULTIPLICR DEL 3 Y DEL 6 Y LS DIVISIONES CORRESPONDIENTES (Trabajo en grupo) En esta guía se trata de confeccionar las tablas del 3 y del 6 y deducir las divisiones correspondientes. ntes de iniciar el trabajo con esta guía le sugerimos recordar la relación que existe entre las operaciones de adición y multiplicación de modo que los estudiantes puedan obtener los resultados correspondientes a dichas tablas de multiplicar a partir de sumas reiteradas. sí también, recordar la relación que existe entre las operaciones de multiplicación y de división para que los estudiantes puedan resolver las divisiones solicitadas. Para ejercitar las tablas confeccionadas se sugiere realizar actividades lúdicas como, por ejemplo, competencias entre grupos. GUÍ 8: TLS DE MULTIPLICR DEL 4 Y DEL 8 Y LS DIVISIONES CORRESPONDIENTES En este caso se sugiere trabajar tal como se hizo en la guía anterior. GUÍS 9 Y 0: TLS DE MULTIPLICR DEL 00;.000; Y Y LS DIVISIONES CORRESPONDiENTES (Trabajo en grupo) quí se amplia el conocimiento que los estudiantes tenían desde el primer semestre con productos de un número por 0 a produtos en los que uno de los factores es 00,.000, y Se espera que los estudiante luego de confeccionar tablas que incluyen el producto obtenido al multiplicar estas potencias de 0 por los números del al 0 puedan deducir una regla que les permita efectuar dichas operaciones en forma rápida. sí también, al igual que en los casos anteriores, se realizan ejercicios relacionados con divisiones por las potencias de 0 ya mencionadas. Se sugiere complementar esta guía con ejercicios orales. GUÍ : MULTIPLICR POR 0; 00;.000; Y PRTIR DE PRODUCTOS Y CONOCIDOS (Trabajo en grupo) En esta guía se espera que los estudiantes puedan calcular mentalmente productos en los que uno de los factores es un múltiplo de 0, 00,.000, y , como, por ejemplo 200, etc., a partir de productos ya conocidos. También aquí se sugiere complementar las actividades propuestas con ejercicios orales. GUÍ 2: EJERCITNDO LS TLS CONOCIDS En este caso se trata de que los estudiantes resuelvan un conjunto de multiplicaciones y de divisiones aplicando los procedimientos trabajados anteriormente. En cada caso se sugiere revisar los resultados obtenidos por los estudiantes. Se sugiere complementar esta guía con ejercicios orales. FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 6

3 GUÍS 3 Y 4: CÁLCULO ESCRITO DE MULTIPLICCIONES quí se espera que los estudiantes puedan resolver multiplicaciones empleando la descomposición aditiva de uno de los factores y la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición. Esta última se muestra a través de un ejemplo que se sugiere complementarlo con nuevos ejemplos. Si usted lo desea puede mencionarle a sus estudiantes el nombre correspondiente a dicha propiedad. En la guía 4 se presenta otro procedimiento que requiere del conocimiento del valor de posición. Se sugiere revisar en conjunto cada uno de los pasos a seguir y los ejercicios propuestos. Con el propósito de reforzar la comprensión de cada uno de los procedimientos propuestos se sugiere complementar estas guías con nuevos ejercicios. Se sugiere, en todo caso, permitir que los estudiantes enfrentados a una situación en la que tengan que efectuar multiplicaciones escritas, puedan emplear cualquiera de los procedimientos que han conocido. GUÍ 5: CÁLCULO ESCRITO DE DIVISIONES En esta guía se trata de mostrar un procedimiento para efectuar divisiones de un número de 2 cifras por un dígito. Se sugiere revisar en conjunto cada uno de los pasos a seguir y los ejercicios propuestos. sí también, se sugiere complementar esta guía con ejercicios que contemplen el cálculo del cuociente de un número de hasta 6 cifras por un dígito. GUÍS 6 Y 7: RESOLVIENDO PROLEMS través de esta guía se espera que los estudiantes puedan aplicar los conocimientos adquiridos en la resolución de problemas. Se sugiere comentar en conjunto los resultados obtenidos y proponer nuevas situaciones problemáticas. FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 7

4 GUÍ REPSNDO EL CÁLCULO ESCRITO DE DICIONES CON NÚMEROS DE 3 CIFRS Repasa el procedimiento que ya conoces para efectuar una adición con números de 3 cifras. Por ejemplo, suma , tal como se indica a continuación. Escribe un sumando debajo del otro de modo que las unidades queden bajo las unidades, las decenas bajo las decenas y las centenas bajo las centenas. 2 Suma los dígitos de la columna de las unidades y anota el resultado, que en este caso es 3, colocando el sobre las decenas y el 3 en el lugar de las unidades. 2 3 Suma los dígitos de la columna de las decenas considerando la decena anotada arriba y escribe el resultado en la columna de las decenas Finalmente suma los dígitos de la columna de las centenas y anota el resultado en la columna de las centenas Utiliza el procedimiento descrito para sumar los números dados a continuación, escribiéndolos en forma vertical FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 8

5 GUÍ 2 MPLINDO EL CÁLCULO ESCRITO DE SUMS CON NÚMEROS DE HST 6 CIFRS Para sumar números de hasta 6 cifras se siguen los pasos ya conocidos, sólo que ahora hay una mayor cantidad de dígitos que sumar. Revisa las siguientes sumas y complétalas. a b c d e f g h i j FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 9

6 GUÍ 3 REPSNDO EL CÁLCULO ESCRITO DE SUSTRCCIONES CON NÚMEROS DE 3 CIFRS Repasa el procedimiento que hemos utilizado para calcular restas simples. Por ejemplo, resta siguiendo los pasos que se indican a continuación. Escribe el sustraendo debajo del minuendo de modo que las unidades queden bajo las unidades, las decenas bajo las decenas y las centenas bajo las centenas. 2 2 Resta los dígitos de la columna de las unidades y anota el resultado en la columna de las unidades. 3 3 Resta los dígitos de la columna de las decenas y anota el resultado en la columna de las decenas. 4 4 Finalmente, resta los dígitos de la columna de las centenas y anota el resultado en la columna de las centenas Utiliza el procedimiento descrito para restar los números dados a continuación, escribiéndolos en forma vertical FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 0

7 GUÍ 4 REPSNDO EL CÁLCULO ESCRITO DE SUSTRCCIONES CON NÚMEROS DE 3 CIFRS hora repasa los pasos para restas que implican una descomposición. Para ello resta siguiendo los pasos que se indican a continuación. En esta resta el dígito del minuendo que ocupa el lugar de las unidades es menor que el dígito del sustraendo que ocupa ese mismo lugar. Por eso se descomponen las 5 decenas del minuendo en 4 decenas más 0 unidades. Las 0 unidades se agregan a las 3 que había, lo que da un total de 3 unidades. Luego se calcula 3-9 = 4. Se anota el 4 en la columna de las unidades. 2 2 hora se restan los dígitos de la columna de las decenas (4 ) y se anota el resultado en el lugar de las decenas. 3 3 Luego se restan los dígitos de la columna de las centenas (6 2) y se anota el resultado en el lugar de las centenas Utiliza el procedimiento descrito para restar los números dados a continuación, escribiéndolos en forma vertical FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela.

8 GUÍ 5 MPLINDO EL CÁLCULO ESCRITO DE SUSTRCCIONES CON NÚMEROS DE HST 6 CIFRS Para restar números de hasta 6 cifras debes seguir los pasos conocidos sólo que ahora hay una mayor cantidad de dígitos que restar. Revisa las siguientes restas y complétalas. a a b c d e e f f g h i j FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2

9 GUÍ 6 EJERCITNDO EL CÁLCULO ESCRITO DE DICIONES Y SUSTRCCIONES CON NÚMEROS DE HST 6 CIFRS Calcula en tu cuaderno las siguientes sumas y restas, escribe aquí el resultado obtenido y compáralo con el de tus compañeros y compañeras = = = = = = = = = = Las sumas y restas anotadas han sido realizadas en forma escrita y en todas ellas se han cometido errores. Encuentra esos errores y corrige los resultados FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 3

10 GUÍ 7 TLS DE MULTIPLICR DEL 3 Y DEL 6 Y LS DIVISIONES CORRESPONDIENTES (Trabajo en grupo) Para calcular el producto de un dígito por 3, recuerden que pueden hacer uso de sumas reiteradas, tal como se muestra a continuación. noten los resultados que faltan.. 3 = 3 hora completen esta tabla = = 3. 3 = = 4. 3 = = De acuerdo con la tabla, cuánto es 6. 3? Y 8. 3? Van aumentando los valores de la tabla siempre en la misma cantidad? En cuánto? Podrían dar una razón que explique por qué sucede eso? noten en su cuaderno las divisiones que se pueden obtener a partir de estas multiplicaciones y compárenlas con las anotadas por el resto del curso. En la tabla de abajo se ha comenzado a escribir la tabla de multiplicar del 6. Completen la tabla con los valores que faltan De acuerdo con la tabla, cuánto es 5. 6? Y 9. 6? Observen los valores de esta tabla y compárenlos con la tabla del 3. Encuentran alguna relación entre ellas? noten en su cuaderno las divisiones correspondientes Revisen las tablas que hicieron para ver si están correctas y propónganse nuevos ejercicios para ir poco a poco memorizándolas. FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 4

11 GUÍ 8 TLS DE MULTIPLICR DEL 4 Y DEL 8 Y LS DIVISIONES CORRESPONDIENTES (Trabajo en grupo) pliquen la relación entre la multiplicación y la adición para obtener una tabla de multiplicar para el 4. noten los resultados que faltan.. 4 = = = 3. 4 = = 4. 4 = = hora completen esta tabla De acuerdo con la tabla, cuánto es 6. 4? Y 8. 4? Van aumentando los valores de la tabla siempre en la misma cantidad? En cuánto? Podrían dar una razón que explique por qué sucede eso? noten en su cuaderno las divisiones que se pueden obtener a partir de estas multiplicaciones y compárenlas con las obtenidas por el resto del curso. En la tabla de abajo se ha comenzado a escribir la tabla de multiplicar del 8. Completen la tabla con los valores que faltan De acuerdo con la tabla, cuánto es 7. 8? Y 3. 8? Observen los valores de la tabla y compárenlos con la tabla del 4. Encuentran alguna relación entre ellas? noten en su cuaderno las divisiones correspodientes. Revisen las tablas que hicieron para ver si están correctas y propónganse nuevos ejercicios para ir p o c o a p o c o memorizandolas. FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 5

12 GUÍ 9 TLS DE MULTIPLICR DEL 00;.000; Y Y LS DIVISIONES CORRESPONDIENTES (Trabajo en grupo) noten los resultados que faltan en las siguientes operaciones.. 00 = = = = = = = Completen la tabla hasta llegar a De acuerdo con la tabla, cuánto es 6. 00? Y 9. 00? Observen que los números de la segunda fila van aumentando siempre en la misma cantidad. En cuánto aumentan cada vez? Por qué será así? Qué divisiones se pueden obtener a partir de estas multiplicaciones. nótenlas en su cuaderno y compárenlas con las que obtuvieron los demás grupos. Siguiendo el mismo procedimiento anterior completen la tabla del De acuerdo con la tabla, cuánto es ? Y ? Van aumentando los resultados siempre en la misma cantidad? En cuánto? Qué divisiones se pueden obtener a partir de estas multiplicaciones. nótenlas en su cuaderno y compárenlas con las que obtuvieron los demás grupos. C usquen diferencias y semejanzas entre las tablas anotadas. Qué pueden concluir? Siguiendo el mismo procedimiento anterior completen la siguiente tabla. qué productos se refiere? Escriban en su cuaderno las divisiones correspondiente FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 6

13 GUÍ 0 TLS DE MULTIPLICR DEL 00;.000; Y Y LS DIVISIONES CORRESPONDIENTES (Trabajo en grupo) Lean lo que afirman estas niñas a partir de las tablas confeccionadas anteriormente. Los números formados por un seguido de ceros, como el 0, el 00, el.000 y los otros, se llaman potencias de 0 Entonces, para multiplicar un número por una potencia de 0, basta agregarle a ese número la misma cantidad de ceros que tiene la potencia de 0. Están de acuerdo con la conclusión a la que llegó esta niña? Se cumplirá lo anterior para números diferentes de los de las tablas confeccionadas? Justifiquen sus respuestas a través de algunos ejemplos. Calculen mentalmente el producto en los siguientes ejercicios y anoten el resultado = = = = = = = = = = = = C En el caso de la división por una potencia de 0 podemos hacer ejercicios como los que se proponen aquí. Para resolverlos basta eliminar en el dividendo tantos ceros como los que tenga la potencia. Por ejemplo: : 00 = :.000 = : = 5 Cómo podrían demostrar que es correcto lo que dice este niño? Resuelvan las siguientes divisiones aplicando lo que dice este niño : 0 = 500 : 00 = :.000 = :.000 =.000: 00 = : = FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 7

14 GUÍ MULTIPLICR POR 0; 00;.000; Y PRTIR DE PRODUCTOS Y CONOCIDOS (Trabajo en grupo) Para multiplicar yo descompongo el 60 en 6. 0 y hago los siguientes cálculos: 3. 6 y luego el resultado lo multiplico por 0. Qué resultado creen ustedes que obtuve? De acuerdo con lo anterior, cómo se podrá obtener el producto de ? noten el resultado que se obtiene. plicando lo anterior calculen mentalmente los siguientes productos y anoten el resultado = = = = = = C Y para multiplicar podré hacer algo parecido a lo que se hizo anteriormente. lgo así como multiplicar 9. 6 y el resultado multiplicarlo por 00 y luego ese resultado multiplicarlo por 0. Qué opinan de la propuesta de este niño? Fundamenten su respuesta. D Calculen mentalmente los siguientes productos y anoten el resultado = = = = = = = = = = = = FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 8

15 GUÍ 2 EJERCITNDO LS TLS CONOCIDS Calcula mentalmente los siguientes productos y anota el resultado. Luego compara u resultado con el obtenido por tus compañeros y compañeras = 5. 2 = 6. 4 = 4. 5 = 2. 4 = 7. 8 = 3. 3 = 5. 3 = 5. 4 = 4. 6 = 8. 4 = 8. 8 = = = 7. 0 = = = = = = = = = = Escribe el resultado de estas divisiones basándote en las multiplicaciones que ya conoces. Comenta con tus compañeras y compañeros el procedimiento que seguiste. 2 : 3 = 24 : 4 = 6 : 4 = 2 : 3 = 24 : 6 = 30 : 6 = 6 : 8 = 5 : 3 = Para hacer estos ejercicios sólo tienes que saberte las tablas de multiplicar que conoces. Si tienes dudas, vuelve a mirarlas : 00 = :.000 = : = : = 720 : 8 = 80 : 90 = : 50 = : 4 = FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 9

16 GUÍ 3 CÁLCULO ESCRITO DE MULTIPLICCIONES (Trabajo en grupo) ntes de contarles el procedimiento que yo uso para multiplicar quiero que conozcan una propiedad de la multiplicación que se ilustra a continuación. (4 + 2). 5 = = = 30 partir del ejemplo dado describan cada uno de los pasos que se siguen para efectuar una multiplicación en la que uno de los factores es una suma. El procedimiento que yo uso para multiplicar consiste primero en descomponer un factor y luego aplicar la propiedad de la multiplicación que les mostré anteriormente. Completen las siguientes multiplicaciones en las que se emplea el procedimiento que utiliza esta niña = (50 + 4) = ( ) = (50. 3) + (4. 3) = = = = = Efectúen los siguientes cálculos aplicando el procedimiento anterior = = FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 20

17 GUÍ 4 CÁLCULO ESCRITO DE MULTIPLICCIONES Para multiplicar yo utilizo el procedimiento cuyos pasos se indican a continuación a través de calcular el producto de Trazar una recta debajo de los números que se van a multiplicar Multiplicar la unidad del primer factor por el 2 otro factor y anotar el resultado debajo de la recta trazada. ( 4. 5 = 20) 3 Multiplicar las decenas del primer factor por el otro factor y anotar el resultado debajo del número anterior haciendo coincidir la posición de las unidades y decenas. ( = 50) Finalmente, trazar otra recta y sumar los valores obtenidos anteriormente Cuánto es el producto de 34. 5? Si uno de los factores es de 3 cifras se procede de la misma forma anterior, tal como lo muestra el ejemplo. Cuánto es el producto de ? C Calcula el producto en los siguientes ejercicios aplicando el procedimiento descrito anteriormente. Compara tus resultados con los obtenidos por tus compañeros y compañeras FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 2

18 GUÍ 5 CÁLCULO ESCRITO DE DIVISIONES Tengo que dividir 58 : 3. Para eso yo sé que tengo que buscar un número que multiplicado por 3 sea igual o esté cerca de 58. Eso lo puedo hacer por parte siguiendo los pasos que se describen a continuación. uscar un número que multiplicado por 3 sea igual o esté cerca del 5 que corresponde a las decenas del dividendo. notar ese número después del signo igual 2 Como 3. = 3 sobran 2 decenas que se 2 anotan debajo de las 5 decenas del dividendo. 3 Esas 2 decenas se suman a las 8 unidades 3 que tenía el dividendo y por eso se transforman en 28 unidades. 4 4 hora se busca el número que multiplicado por 3 sea igual o esté cerca de 28. Ese número es 9 porque 3. 9 = 27. Se anota el 9 después del del cuociente y lo que sobra se anota debajo del 8. En este caso sobra unidad. 58 : 3 = 58 : 3 = 2 58 : 3 = : 3 = 28 Para verificar si es correcto el resultado obtenido multiplica 9. 3 y al resultado agrégale. El valor obtenido debe ser igual al dividendo. plica el procedimiento descrito para realizar estas divisiones y luego comprueba tus resultados mediante una multiplicación. 99 : 4 = 83 : 2 = 45 : 6 = 25 : 3 = 256 : 8 = 369 : 3 = FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 22

19 GUÍ 6 RESOLVIENDO PROLEMS Para vender los limones que produce su pequeña parcela don Hugo hace bolsas de 3 kilos y bolsas de 8 kilos. Logró juntar 8 bolsas de 3 kilos y 9 bolsas de 8 kilos. Cuántos kilos de limones tiene don Hugo para vender? kilos La señora María compró en la feria 3 docenas de huevos. Cada docena costaba $720. Si ella pagó con un billete de $0.000, cuánto dinero tuvieron que darle de vuelto? $ c En una tienda Mariana compró 3 frascos de mermelada que venían en una hermosa cajita. Cada cajita costaba $ l llegar a casa su vecina se entusiasmó y fue a comprar 3 cajitas. qué precio sale cada frasco de mermelada? Cuántos frascos de mermelada compró la vecina de Mariana? Cuánto pagó por ellos? D Manuel ha hecho unas compras por un total de $ Él dispone de 9 billetes de $ y 7 billetes de $.000 para hacer el pago. Le alcanzará o le sobrará dinero? Cuánto? $ FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 23

20 GUÍ 7 RESOLVIENDO PROLEMS Don Carlos está viajando desde Santiago a Puerto Montt. La distancia que debe recorre es de aproximadamente.000 kilómetros. Hace hora que salió de Santiago y lleva recorridos 80 kilómetros. Si mantiene la misma velocidad durante 3 horas, cuántos kilómetros habrá recorrido al cabo de esas 3 horas? kilómetros Cuántos kilómetros le faltan para llegar a su destino? kilómetros Camila compró un refrigerador en cuotas. El precio del refrigerador era de $ l momento de la compra ella dio una cantidad inicial de $ y el resto lo va a pagar en 5 cuotas iguales cada mes. Cuántos meses se demorará en pagar el refrigerador? meses C Si se toman los latidos del corazón a través del pulso, se considera normal que, en los niños y niñas entre a 0 años, estén entre 70 a 20 latidos por minuto. De acuerdo con esa información, Entre qué valores estará el número de latidos que debiera dar tu corazón en hora? Entre y latidos D El periodo total de gestación de los seres humanos dura nueve meses. De acuerdo con la información entregada y suponiendo que sólo hay meses de 30 días y se trata de un embarazo normal, cuántos días vive el feto en el vientre de su madre? días FUNDCIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela. 24

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