configuraciones planetarias

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1 configuraciones planetarias posiciones de los planetas con respecto al Sol y a la Tierra elongación de un planeta (λ): ángulo que forman las visuales dirigidas al Sol y al planeta desde la Tierra diferentes valores de λ diferentes configuraciones λ = 0 λ = 90 λ =80 conjunción cuadratura oposición

2 2 planetas exteriores conjunción 2 oposición 3 y 4 cuadratura este u oeste planetas interiores conjunción superior 2 conjunción inferior 3 y 4 máxima elongación este u oeste Mercurio: 28 Venus: T 3 4

3 período sidéreo de un planeta: tiempo que le toma al planeta en recorrer los 360 de su órbita período sinódico de un planeta: tiempo que le toma al planeta volver a la misma configuración con respecto al sol planeta interior per. sinódico del planeta planeta exterior S S = - P per. sidéreo del planeta = - E E P per. sidéreo de la tierra

4 movimientos planetarios leyes de Kepler leyes de Kepler: leyes empíricas! primer ley de kepler: los planetas se mueven describiendo elipses de las cuales el sol ocupa uno de los focos segunda ley de kepler: el radio vector que une el centro del planeta con el centro del sol describe áreas iguales en tiempos iguales tercera ley de kepler tercera ley de kepler: los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas son inversamente proporcionales a los cubos de sus distancias medias al sol

5 primer ley de kepler: los planetas se mueven describiendo elipses de las cuales el sol ocupa uno de los focos definición de elipse: lugar geométrico de los puntos del plano cuyas sumas de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante + = cte + = cte d d 2 d d 2 d + d 2 = cte P d d 2 P d d 2 d d 2 F F 2 P

6 excentricidad = e =cf/a d + d 2 = cte a+ae + a-ae = 2a eje mayor cf = e a eje menor F d F 2 c P d 2 semieje mayor = a semieje menor = b

7 distancia media de un planeta al sol ( d + d ) / 2 =? d = d 2 d = d 2 ( d + d ) / 2 = ( d + d 2 ) / 2 = a la distancia media de un planeta al sol es igual al semieje mayor de su órbita P d d 2 d d2 P F a b F 2

8 d + d 2 = 2 a d = d 2 = a a² = b² + (ae)² b = a² - (ae)² = a - e² d = a ae = a(-e) p d = a + ae = a(+e) a perihelio P d d 2 b ae F a b d + d = 2a a p d - d = 2ae a p =a F 2 e= d a- d p 2a afelio

9 qué se obtiene a partir de las leyes de la mecánica clásica? a partir de las tres leyes de Newton y de la ley de gravitación universal se deduce que un cuerpo orbitando alrededor de otro bajo la atracción gravitatoria mutua describe una cónica cualquier cónica! elipse parábola circunferencia hipérbola curvas obtenidas al seccionar un cono con un plano

10 eje del cono generatriz circunferencia elipse parábola hipérbola curvas cerradas curvas abiertas

11 elipse: lugar geométrico de los puntos del plano cuyas sumas de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e=cf/a d P e< c F a b F 2 d2 d + d 2 = 2a

12 circunferencia: lugar geométrico de los puntos del plano cuyas distancias a un punto fijo, llamado centro, es constante d=cte=r c d P cf=0 e=0

13 parábola: lugar geométrico de los puntos del plano que equidistas de un punto fijo llamado foco y una recta fija llamada directriz centro en el infinito d cf a e= d 2 F directriz d = d 2

14 hipérbola: lugar geométrico de los puntos del plano cuyas diferencias de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante e> PF -PF=2a

15 segunda ley de kepler (o ley de las áreas): el radio vector que une el centro del planeta con el centro del sol describe áreas iguales en tiempos iguales el radio vector barre el área A en el intervalo de tiempo Δt P 3 A el radio vector barre el área A en el intervalo de tiempo Δt A línea de las ápsides P 2 perihelio P 4 radio vector P afelio si Δt = Δt, A=A

16 si Δt = Δt, A=A ) velocidad areal constante Vorb perihelio P 3 P 4 A A P P 2 afelio 2) velocidad orbital cerca del perihelio mayor que cerca del afelio Var = A / Δt = Vorb Δt h / (2 Δt) Vorb h = cte h m Vorb h = cte m Vorb h = L = momento angular la segunda ley de Kepler es equivalente al principio de conservación del momento angular

17 tercera ley de kepler (o ley armónica): los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas son inversamente proporcionales a los cubos de sus distancias medias al sol P² a³ = cte P² m a³ m = P² v a³ v P² t = = a³ si conocemos el período y la distancia media al sol de alguno de los planetas podemos calcular la cte t para la tierra P=año A=ua P² a³ = cuidado! sólo válida para cuerpos que giran alrededor del sol y siempre que los períodos de revolución estén expresados en años y las distancias medias al sol en unidades astronómicas

18 qué se obtiene a partir de las leyes de la mecánica clásica? F=ma fuerza de atracción gravitatoria mutua G(Ms mp) (Rs+Rp) ² aceleración centrípeta = Vorb,p=2πRp / P Rs+Rp=a Rs Rp = mp Ms mpv²orb,p Rp reemplazando 2, 3 y 4 en a) órbitas circulares Rs CM Rp P² a³ = 4π² G(Ms+mp)

19 P² a³ = 4π² G(M+m) para la Tierra y la Luna válida para TODO! par de cuerpos moviéndose bajo la atracción gravitatoria mutua P² a³ = 4π² G(Mt+ml) para Júpiter y Ganímedes para el Sol y un planeta para los planetas del sistema solar mp es despreciable frente a Ms P² a³ = 4π² G(Mj+mg) P² a³ = 4π² G(Ms+mp) P² a³ = 4π² GMs la misma cte para todos los planetas!

20 b) órbitas no circulares principio de conservación de la energía mecánica Ec + Ep = Em = cte 2 m M (m+m) V² + - G m M = Em = cte r en particular Em,A= Em,P 2 m M (m+m) V² A + - G m M r A = () 2 m M (m+m) V² P + - G m M r P r =a(+e) (2) A r =a(-e) (3) P

21 h Vorb Var = Vorb h/2 Vorb = 2 Var / h Var = área de la elipse / período Var = π a b / P Vorb = 2 π a b / (P h) Vorb,p = 2 π a b / (P rp) (4) h Vorb,A = 2 π a b / (P ra) (5) Vorb reemplazando (2), (3), (4) y (5) en () P² a³ = 4π² G(Ms+mp)

22 principio de conservación de la energía mecánica 2 m M (m+m) V² energía mecánica del sistema A + - G m M r A = Em Ec + Ep = Em = cte Em es la misma para todos los puntos de la órbita pero cuanto vale Em? para una órbita elíptica (planteando la expresión para Em en el afelio): para una órbita circular: para una órbita parabólica: Em = Em = 0 para una órbita hiperbólica: Em = -G M m 2 R Em = -G M m 2 a G M m 2 a

23 velocidad en la órbita órbita hiperbólica 2 m M (m+m) V² + - G m M r = +_ G M m 2 a órbita elíptica (o circular) V² =G(M+m) 2 r +_ a ( ) órbita circular r=a=r órbita parabólica a V² = G(M+m) R V² =G(M+m) 2 r ( )

24 satélites artificiales lanzamiento de un satélite artificial dos etapas: transporte hasta el punto de inyección puesta en órbita la órbita que describa dependerá sólo de la intensidad y dirección de la velocidad inicial! si la dirección de la velocidad inicial es paralela a la tangente a la superficie de la tierra, ese punto de la órbita será cualquier punto de una órbita circular, el apogeo o el perigeo de una órbita elíptica, o el vértice de una órbita parabólica o hiperbólica

25 h Vc V² =G(M+m) 2 r Ve,A Ve,P Vp Vh +_ a ( ) R+h si a<r+h si a=r+h Ve,A Vc R Tierra si a>r+h Ve,P p25arábola rama de hipérbola

26 desigual duración de las estaciones ecuador Ω PN eclíptica T ɤ línea de los solsticios línea de los ápsides

27 la línea de las ápsides y la línea de los equinoccios coinciden cada 2000 años Ω /año Sdic P 3 A vance del perigeo ɤ 50 /año Sjun retrogradación del equinoccio

28 Ω Sdic P primavera verano invierno A otoño Sjun ɤ segunda ley de Kepler áreas iguales se recorren en tiempos iguales desigual duración de las estaciones

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