Leyes de movimiento. Leyes del movimiento de Newton. Primera ley de Newton o ley de la inercia. Segunda ley de Newton

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1 Leyes de movimiento Leyes del movimiento de Newton La mecánica, en el estudio del movimiento de los cuerpos, se divide en cinemática y dinámica. La cinemática estudia los diferentes tipos de movimiento de los cuerpos sin atender las causas que los producen. La dinámica estudia las causas que provocan los diferentes estados de movimiento o de reposo de los cuerpos. Las tres leyes de la dinámica, a las que se les llama comúnmente leyes del movimiento de Newton, permiten entender el movimiento de los cuerpos y las causas que lo producen. Primera ley de Newton o ley de la inercia Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento uniforme, en línea recta a menos que una fuerza que actúe sobre él lo obligue a cambiar de estado. En la práctica, la fuerza que detiene a los móviles es la fricción, la cual se opone al movimiento de cualquier cuerpo. La inercia es una propiedad general de la materia que presentan todos los cuerpos de oponerse al cambio de movimiento y es directamente proporcional a la masa. Segunda ley de Newton Al aplicar una fuerza constante a un cuerpo, la aceleración producida es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. La dirección de la aceleración es la misma que la de la fuerza constante aplicada.

2 Es posible comprobar la segunda ley de Newton aplicando una fuerza determinada a dos cuerpos de diferente masa. El resultado es que el cuerpo de menor masa sufrirá una aceleración superior al cuerpo que posee mayor masa. De la segunda ley de Newton se puede inferir la siguiente ecuación: Despejando el valor de F (fuerza): a = F m F = ma La segunda ley de Newton con frecuencia se representa con la ecuación anterior. En la superficie de la tierra y también en el espacio todo cuerpo experimenta una atracción gravitacional. La fuerza que ejerce la tierra sobre un objeto con cierta masa se denomina peso del objeto sobre la tierra. La unidad de medida del peso en el S.I. es el Newton. La aceleración debida a la gravedad (g) tiene un valor de 9.8 m/s 2. De la ecuación de la segunda ley de Newton puede obtener una fórmula que permite calcular el peso de los cuerpos. Para definir la nueva ecuación se sustituye la fuerza (F) por el peso (W) y la aceleración (a) es sustituida por la gravedad (g). Quedando la fórmula como se muestra a continuación: W = mg Ejemplo: Calcular el peso de una persona cuya masa es 60 Kg. Datos: Formula: Sustitución: Resultado: m = 60 kg g = 9.81m/s2 W =? W = mg W = (60 kg)(9.81 m/s 2 ) = N

3 Tercera ley de Newton A toda fuerza de acción corresponde otra fuerza de reacción igual y de sentido contrario. Cuando se cumple con la tercera ley de Newton, se puede decir que un cuerpo está en equilibrio. Ejemplo un bloque colgado del techo como se muestra en la siguiente figura. T La imagen de la izquierda representa una situación común de un objeto suspendido de un techo. Mientras que la imagen de la derecha muestra las fuerzas que actúan sobre el cuerpo colgado: el peso (W) y la fuerza de tensión (T) de la cuerda que sujeta el bloque y está sostenida del techo. Ambas fuerzas son iguales: Ley de gravitación universal W = T W Todo objeto en el universo que posea masa ejerce una atracción gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa, aún si están separados por una gran distancia. Según explica esta ley, cuanta más masa posean los objetos, mayor será la fuerza de atracción, además, cuanto más cerca se encuentren entre sí, mayor será esa fuerza. Considerando dos cuerpos de tamaño pequeño comparado con la distancia que los separa, se puede expresar en una ecuación o ley diciendo que la fuerza que ejerce un objeto con masa m1 sobre otro con masa m2 es directamente proporcional al producto de ambas masas, e inversamente proporcional

4 al cuadrado de la distancia que los separa, es decir: F = G m 1 m 2 d 2 Donde: F es la fuerza de atracción m1 y m2 son las masas de los dos cuerpos d es la distancia que separa sus centros de gravedad y G es la constante de gravitación universal. En la fórmula destaca (G), la constante de gravitación universal. Newton no conocía el valor de esta constante, sólo indicó que se trataba de una constante universal, que era un número bastante pequeño. Sólo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su valor y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor precisión. En 1798 se hizo el primer intento de medición y en la actualidad, con técnicas mucho más precisas se ha llegado a estos resultados: G = ( ± ) x N m 2 / kg -2 Newton, al observar el movimiento de la luna alrededor de la tierra, percibió que debía existir una fuerza de atracción de la tierra sobre la luna semejante a la que ejerce el sol al atraer a los planetas. Según se cuenta, Newton concibió la idea al ver desprenderse una manzana de un árbol; pensó que la caída se debía a la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre todos los objetos que se encuentran en su superficie. Newton concluyó que la atracción observada debía ser un fenómeno universal y se manifestaba en todos los objetos materiales del universo.

5 Velocidad y aceleración tangencial Cuando se estudió el movimiento circular, se consideró la velocidad constante, sin embargo, es más común que la velocidad no sea uniforme. v 2 Q v 1 v 2 Q vt O R P O v R vr p P La figura de la izquierda, representa una partícula que describe una circunferencia. Durante el movimiento desde P hasta Q, su velocidad varía de v 1 a v 2, donde v 2 tiene un valor mayor que v 1, así como dirección distinta. En la figura de la derecha, el vector v 2 ha sido trasladado al punto p, punto medio del arco PQ, y el vector cambió de velocidad. Tras hacer el análisis geométrico de la figura anterior y basándose en la ecuaciones del movimiento en dos dimensiones, es posible determinar el comportamiento de la partícula. Las ecuaciones encontradas son: Para la aceleración tangencial (a T ): a T = g sen donde: g es el valor de la gravedad para movimientos verticales y es el ángulo formado por el vector de velocidad y el eje y. Para la aceleración normal (a R ): a R = v2 R donde: v es la velocidad de la partícula en un instante determinado y R es la longitud del radio de la trayectoria circular que describe el movimiento de la partícula.

6 Finalmente, la ecuación para determinar la aceleración instantánea es: a = a 2 T + a 2 R Leyes de Kepler El astrónomo danés Tycho Brahe desarrolló la tarea de obtener mediciones precisas sobre las posiciones de los astros. Realizó observaciones del movimiento planetario y comprobó que el sistema de Copérnico no coincidía con las mediciones obtenidas. El astrónomo alemán Johannes Kepler ( ) continuó los estudios de Brahe, su maestro, y con la base matemática, consideró la posibilidad de hacer correcciones al modelo de copernico, descubrió tres leyes del movimiento de los planetas, dando lugar a la mecánica celeste. Primera ley de Kepler Segunda ley de Kepler Todo planeta gira alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, la cual el sol ocupa uno de los focos. Con base en las mediciones tan exactas de Tycho Brahe, el astrónomo alemán Kepler descubrió que las órbitas circulares de Copérnico eran en realidad elípticas y que el sol se encontraba en uno de los focos de cada elipse. El radio focal que une a un planeta con el sol describe áreas iguales en tiempos iguales. Kepler al investigar sobre la velocidad de los planetas, comprobó que los astros se mueven con mayor rapidez, cuando se encuentran más cerca del sol que cuando están más alejados de él, es

7 decir, a mayor distancia más lento es el movimiento del planeta. Tercera ley de Kepler Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas son proporcionales a los cubos de los radios de sus órbitas. Kepler obtuvo su tercera ley al elevar a la segunda potencia el periodo de revolución de cada planeta (T 2 ) y dividirlo entre el cubo del radio de su órbita (r 3 ); el cociente de T 2 /r 3 tendría el mismo valor para cualquier planeta y es una constante llamada K. Kepler formuló la base para la descripción del movimiento de los planetas que sirvió de sustento a la mecánica celeste o la cinemática del movimiento planetario.

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